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等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点

一、等差等比数列基础知识点

（一）知识归纳： 1．概念与公式：

①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列；

2°.通项公式：;)()1(1d k n a d n a a k n -+=-+= 3°.前n 项和公式：公式：.2

)

1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=

②等比数列：1°.定义若数列q a a a n

n n =+1

}{满足

（常数）

，则}{n a 称等比数列；2°.通项公式：;1

n k n n q

a q

a a --==3°.前n 项和公式：),1(1)

1(111≠--=--=

q q

q a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n = 2．简单性质：

①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a

1°.若}{n a 是等差数列，则;23121 =+=+=+--n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列，则.23121 =?=?=?--n n n a a a a a a ②中项及性质：

1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2

a A +=

2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±= ③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+ 1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a +=+ 2°. 若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ?=? ④顺次n 项和性质：

1°.若}{n a 是公差为d 的等差数列，∑∑∑=+=+=n k n n k n

n k k

a a 1

2131

2,,则

组成公差为n 2d 的等差数列；

2°. 若}{n a 是公差为q 的等比数列，∑∑∑=+=+=n

k n

n k n

n k k

a a 1

2,,则组成公差为q n 的等比数列.（注意：当q =－1，n 为

偶数时这个结论不成立）

⑤若}{n a 是等比数列，

则顺次n 项的乘积：n n n n n n n a a a a a a a a a 3221222121,, ++++组成公比这2

n q 的等比数列.

⑥若}{n a 是公差为d 的等差数列,

1°.若n 为奇数，则,,:(2

1+==-=n n a a a a S S na S 中中中偶奇中即指中项注且而S 奇、S 偶指所有奇数项、所有偶

数项的和）；

2°.若n 为偶数，则.2

S S =

-奇偶（二）学习要点：

1．学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差d ≠0的等差数列的通项公式是项n 的一次函数a n =an +b ;②公差d ≠0的等差数列的前n 项和公式项数n 的没有常数项的二次函数S n =an 2+bn ;③公比q ≠1的等比数列的前n 项公式可以写成“S n =a (1-q n )的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.

2．解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题.

3．巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：①三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m （或a-m,a,a+m ）”②三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq 2(或

，a,aq )”③四数成等差数列，可设四数为“);3,,,3(3,2,,m a m a m a m a m a m a m a a ++--+++或”④四数成等比数列，可设四数为“),,,,(,,,3

aq aq q a q

a aq aq aq a ±±或

”等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验. [例1]解答下述问题：

（Ⅰ）已知

b a 1

,1,1成等差数列，求证：（1）c b

a b a c a c b +++,,成等差数列；（2）2

,2,2b

c b b a ---成等比数列.

[解析]该问题应该选择“中项”的知识解决，

2,2,2,

)2(4)(2)2)(2)(2(;

,,.)(2)()(2)()1(),(222112222

2成等比数列成等差数列b

c b b a b

b c a b ac b c b a c b a b a c a c b b

c a c a b c a ac c a c a b ac ab a c bc c b a a c b c a b ac b ac c a b c a ---∴-=++-=--+++∴+=++=+++=

+++=++++=?=+?=+

[评析]判断（或证明）一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断，.

（Ⅱ）等比数列的项数n 为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为 2128，求项数n. ① ②

①

②

[解析]设公比为242

1281024

,142531==-n n a a a a a a a q

)1(242

11=??-n q

.7,2

25,2)2()1(,2)(2

)1(2212810242

352

353

211235321==∴

==??=-+??=?=-++n n q a n q

a a a a a n

n n n 得代入得将而

（Ⅲ）等差数列{a n }中，公差d ≠0，在此数列中依次取出部分项组成的数列：

,17,5,1,,,,32121===k k k a a a n k k k 其中恰为等比数列

求数列.}{项和的前n k n

[解析],,,,1712

51751a a a a a a ?=∴成等比数列

131

32}{,

132)1(2)1(323,34}{,2,00)2()16()4(111

111

115111121--=---?=-?=-+=-+=?=?=∴=+==

∴=∴≠=-?+?=+?---n n S n k k d k d d k a a d a a a d

a a a q a d a d d a d d a a d a n n n n n n n n k n n k k n n n 项和的前得由而的公比数列

[评析]例2是一组等差、等比数列的基本问题，熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功. [例3]解答下述问题：

（Ⅰ）三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原来的三数.

[解析]设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单，设等差数列的三项分别为a －d , a , a +d ，则有

338

,926,9250,10,2,9

10,388,0643231680

3232))(()4()32)((22

22或原三数为或得或∴===∴=+-??????+==-+??????+-=-=++-a d d d d d

a a d d d a d a a a d a d a

（Ⅱ）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数. [解析]设此四数为)15(15,5,5,15>++--a a a a a ,

①②

①，②

?=+=-????=+=-∴+<-+-?=?==+-?=+?∈=++++-+-∴*25

21251,,,

2551251125,125))((45004)()2()15()5()5()15(2222222a m a m a m a m a m a m a m a m a m a m m a N m m a a a a 且均为正整数与

解得∴==),(1262不合或a a 所求四数为47，57，67，77

[评析]巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法.

二、等差等比数列练习题

一、选择题

1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）

（A ）为常数数列（B ）为非零的常数数列（C ）存在且唯一（D ）不存在 2.、在等差数列

{}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为（）

（A ）13+=n a n

（B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a

3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则

x a +的值为（）（A ）

1 （B ）2- （C ）

2 （D ）不确定

4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项，

y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（）

（A ）成等差数列不成等比数列（B ）成等比数列不成等差数列（C ）既成等差数列又成等比数列（D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列

{}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为（）

（A ）22-=n a n

（B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=2

6、已知))((4)

z y y x x z --=-，则（）

（A ）z y x ,,成等差数列（B ）z y x ,,成等比数列（C ）

z y x 1,1,1成等差数列（D ）z

y x 1

,1,1成等比数列 7、数列

{}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有（）

①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

8、数列1

?,16

7,815,413,21,前n 项和为（）（A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212

112

+--+n n n

9、若两个等差数列

{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足

5524-+=

n n B A n n ，则13

513

5b b a a ++的值为（）

（A ）

7 （B ）

（C ）

19 （D ）

10、已知数列

{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为（）

（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60

11、已知数列

{}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n

, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列

的前n 项和为（）

（A ）2)133(+n n （B ）53+n

（C ）23103-+n n （D ）2

31031-++n n

12、下列命题中是真命题的是 ( )

A ．数列

{}n a 是等差数列的充要条件是q pn a n +=(0≠p )

B ．已知一个数列{}n a 的前n 项和为a bn an S n ++=2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列

C ．数列

{}n a 是等比数列的充要条件1

-=n n ab a

D ．如果一个数列{}n a 的前n 项和c ab S n n +=)1,0,0(≠≠≠b b a ,则此数列是等比数列的充要条件是0=+c a

二、填空题

13、各项都是正数的等比数列

{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q =

14、已知等差数列

{}n a ，公差0≠d ,1751,,a a a 成等比数列，则

6217

51a a a a a a ++++=

15、已知数列

{}n a 满足n n a S 4

11+=,则n a =

16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为二、解答题 17、已知数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列，数列{}n

b a 是公比为q 的等比数列，46,10,1321===b b b ，求公比q 及n b 。

18、已知等差数列{}n a 的公差与等比数列{}n b 的公比相等，且都等于d

)1,0(≠>d d ,11b a = ，333b a =,555b a =,求n n b a ,。

19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。

20、已知{}n a 为等比数列，324202,3

a a a =+=，求{}n a 的通项式。

21、数列

{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求

{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T

22、已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ （I ）求数列

{}n a 的通项公式；

（II ）若数列

{}n b 满足1

1114.4...4(1)()n

b b b b n a n N ---*=+∈，证明：{}n b 是等差数列；

答案

一、选择题

二、填空题 13.

1+ 14. 2926 15. n )31(34- 16. ±63

三、解答题

17.a 1b =a 1,a 2b =a 10=a 1+9d ,a 3b =a 46=a 1+45d

由{a bn }为等比数例，得（a 1+9d ）2=a 1(a 1+45d )得a 1=3d ,即a b 1=3d ,a b 2=12d ,a b 3=48d . ∴q =4 又由{a bn }是{a n }中的第b n a 项，及a bn =a b 1·4n -1=3d ·4n -1,a 1+(b n -1)d =3d ·4n -1 ∴b n =3·4n -1-2

18.∴ a 3=3b 3 , ∴a 1+2d =3a 1d 2 , ∴a 1(1-3d 2)=-2d ① a 5=5b 5, ∴a 1+4d =5a 1d 4 , ∴a 1(1-5d 4)=-4d ②

②① ,得243151d d --=2，∴ d 2=1或d 2=51,由题意，d =55,a 1=-5。∴a n =a 1+(n -1)d =55(n -6) b n =a 1d n -1=-5·(55)n -1 19.设这四个数为

a aq aq a q

-2,,, 则??

???=-++=?36)3(216·a aq aq a aq a q a

②① 由①，得a 3=216,a =6 ③ ③代入②，得3aq =36,q =2 ∴这四个数为3，6，12，18 20.解: 设等比数列{a n }的公比为q , 则q ≠0, a 2=a 3q = 2

q , a 4=a 3q =2q

所以 2q + 2q =203 , 解得q 1=1

, q 2= 3,

当q 1=13, a 1=18.所以 a n =18×(13)n －1=183n －1 = 2×33－

n .

当q =3时, a 1= 29 , 所以a n =29

×3n －1=2×3n －

21.解：(I)由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得

()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥

又21213a S =+= ∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3得等比数列

∴13n n a -=

（Ⅱ）设{}n b 的公差为d

由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+ 又1231,3,9a a a ===

由题意可得()()()2

515953d d -+++=+ 解得122,10d d ==

∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d =

∴()

213222

n n n T n n n -=+

?=+ 22（I ）：*121(),n n a a n N +=+∈ 112(1),n n a a +∴+=+

{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列。 12.n n a ∴+=

即 2*21().n a n N =-∈

（II ）证法一：1211144...4(1).n n b b b b n a ---=+

12(...)42.n n b b b n nb +++-∴=

122[(...)],n n b b b n nb ∴+++-= ①

12112[(...)(1)](1).n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ② ②－①，得112(1)(1),n n n b n b nb ++-=+- 即1(1)20,n n n b nb +--+= ③

21(1)20.n n nb n b ++-++= ④

④－③，得 2120,n n n nb nb nb ++-+=

即 2120,n n n b b b ++-+=

*211(),n n n n b b b b n N +++∴-=-∈

{}n b ∴是等差数列。

等差等比数列基础练习题

针对练习A1：等差数列一、填空题 1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知13 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。二、选择题 1. 一架飞机起飞时，第一秒滑跑 2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（） A. 15秒 B.16秒 C.17秒 D.18秒 2. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ c ） A.84 B.72 C.60 D.48 3. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（A ） A.6 B.3 C.12 D.4 4. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20下昂的和等于（） A.160 B.180 C.200 D.220 5. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（） A.45 B.75 C.180 D.300 6. 若lg2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 7. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（） A. 41n a n =- B. 322n a n n n =-++ C. 21n a n n =++ D.不存在

二-等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点

一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳： 1．概念与公式： ①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列； 2°.通项公式：;)()1(1d k n a d n a a k n -+=-+= 3°.前n 项和公式：公式：.2 ) 1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= ②等比数列：1°.定义若数列q a a a n n n =+1 }{满足（常数），则}{n a 称等比数列；2°.通项公式：;11k n k n n q a q a a --==3°.前n 项和公式：),1(1) 1(111≠--=--= q q q a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n = 2．简单性质： ①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a 1°.若}{n a 是等差数列，则;23121 =+=+=+--n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列，则.23121 =?=?=?--n n n a a a a a a ②中项及性质： 1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2 b a A += 2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±= ③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+ 1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a +=+ 2°. 若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ?=? ④顺次n 项和性质： 1°.若}{n a 是公差为d 的等差数列，∑∑∑=+=+=n k n n k n n k k k k a a a 1 21 31 2,,则组成公差为n 2d 的等差数列；

(完整版)等比数列的概念与性质练习题

等比数列的概念与性质练习题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=L 则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 4.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 5.．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（） A.4 B.5 C.6 D.7 8.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=?a a a a ，则 =10 20 a a （） A. 32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 9.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（） A ．16 B ．24 C ．48 D ．128 10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中1a =2，5a =8，则3a 的值为（） A. －4 B.4 C. ±4 D. 5 11.等比数列 {}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a +++L ＝ A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋3log 5 12. 设函数()()() * 2 ,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ，最大值为n b ，则2n n n n c b a b =-是( ) A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 13. 三个数c b a ,,成等比数列，且0,>=++m m c b a ，则b 的取值范围是（） A. ??????3, 0m B. ??????--3,m m C . ??? ??3,0m D. [)?? ? ???-3,00,m m 14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则 10 429 31a a a a a a ++++的值为． 15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则 =+2 2 1b a a ______．

(完整版)高二等差、等比数列基础练习题及答案

等差、等比数列基础练习题及答案一、选择题 1.数列{a n}满足a1=a2=1，，若数列{a n}的前n项和为S n，则S2013的值为（） A. 2013 B. 671 C. -671 D. 2.已知数列{a n}满足递推关系：a n+1=，a1=，则a2017=（） A. B. C. D. 3.数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n-1（n∈N+），则a2017的值为（） A. 2 B. 3 C. 2017 D. 3033 4.已知正项数列{a n}满足，若a1=1，则a10=（） A. 27 B. 28 C. 26 D. 29 5.若数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a7等于（） A. 2 B. C. -1 D. 2018 6.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（） A. 49 B. 42 C. 35 D. 28 7.等差数列{a n}中，若a1，a2013为方程x2-10x+16=0两根，则 a2+a1007+a2012=（） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 8.已知数列{a n}的前n项和，若它的第k项满足2＜a k＜5，则k=（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9.在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a10，则k=（） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 10.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（） A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 二、填空题 1.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则该数列的通项公式 a n=______． 2.正项数列{a n}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么 a n=______． 3.若数列{a n}满足a1=-2，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n，则a3=______；数列{a n}前10项的和S10=______． 4.数列{a n}中，已知a1=1，若，则a n=______，若，则a n=______． 5.已知数列{a n}满足a1=-1，a n+1=a n+，n∈N*，则通项公式a n= ______ ． 6.数列{a n}满足a1=5，-=5（n∈N+），则a n= ______ ． 7.等差数列{a n}中，a1+a4+a7=33，a3+a6+a9=21，则数列{a n}前9项的和S9等于______．

(完整版)等比数列测试题含答案

§2.4等比数列练习 1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项． 3、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 4、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③1 1n n a q a -=；④n m n m a q a -=． 5、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2 n p q a a a =?．一.选择题：1.下列各组数能组成等比数列的是（） A. 111,,369 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10 D. 3,- 2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（） A. 4 B. 2 D. 12 3.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=g g g ，那么35a a +=（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =g g g g ，则m 为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. “2 b a c =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题： 7.等比数列中，首项为 98，末项为13，公比为23 ，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则 22242628210log log log log log a a a a a ++++= . 10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 . ① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ?????? ④ {} lg n a 三.解答题 11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +. 12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.

等差等比数列基础练习题一

等差数列练习题一、选择题 1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、 -101 C、101 D、-89 2．等差数列{a n}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的（） A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为（） A、4 B、5 C、 6 D、不存在 4、等差数列{a n}中，a1+a7=42， a10-a3=21，则前10项的S10等于（） A、 720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（） A、 B、 C、或 1 D、 6、已知数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{C n}，其通项公式为（） A、 C n=4n-3 B、 C n=8n-1 C、C n=4n-5 D、C n=8n-9 7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（） A、 6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100，则数列{a n+b n}的前100项和为（） A、 0 B、 100 C、10000 D、505000

二、填空题 9、在等差数列{a n}中，a n=m，a n+m=0，则a m= ______。 10、在等差数列{a n}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______ 。 11．在等差数列{a n}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到 a30的和是 ______ 。 12．已知等差数列 110， 116， 122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。三、解答题 13．已知等差数列{a n}的公差d=，前100项的和S100=145 求： a1+a3+a5+……+a99的值。 14．已知等差数列{a n}的首项为a，记 (1)求证：{b n}是等差数列 (2)已知{a n}的前13项的和与{b n}的前13的和之比为 3 ：2，求{b n}的公差。

等差等比数列专项练习题(精较版)

等差数列、等比数列同步练习题等差数列一、选择题 1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、-101 C、101 D、-89 2、等差数列{a n}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（） A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、4 B、5 C、6 D、不存在 4、等差数列{a n}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（） A、720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（） A、1 4B、 1 3C、 1 3或 1 D、 1 2 6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{ C n }，其通项公式为（）A、C n= 4n - 3 B、C n= 8n - 1 C、C n= 4n - 5 D、C n= 8n - 9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（） A、6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100，则数列{a n + b n}的前100项和为（） A、0 B、100 C、10000 D、505000 二、填空题 9、在等差数列{a n}中，a n = m，a n+m= 0，则a m= ______。 10、在等差数列{a n}中，a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。 11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68，a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30，则从a15到a30的和是 ______ 。 12、已知等差数列 110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。 13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 +a6 = 14、如果等差数列{a n}中，a3 +a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 = 15、设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 = 16、已知{a n}为等差数列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 +a4 + a6 = 99，则a20 =

等差数列、等比数列基础题

等差、等比数列一、选择题： 1.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ A.－2 B.－12 C.12 D.2 2、在等比数列{n a }中，44a =，则26a a ?等于（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3、在等比数列{n a }中，333S a =，则其公比q 的值为（） A. 12- B. 12 C. 1或12- D.1-或12 4.已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 5、如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么（） A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9 C.b=3，ac=-9 D.b=-3，ac=-9 6、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若a 1=1，a 5=16，则数列{}n a 的前7项的和为（） A.63 B.64 C.127 D.128 7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于 A ．1 B 53 C.- 2 D 3 8、设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S ,则24a S 等于（） A.2 B.4 C.215 D.2 17 9、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（） A.3 B.4 C.5 D.6 10、已知各项均为正数的等比数列{}n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( ) A. 52 B. 7 C. 6 D. 42 二、填空题： 11、已知{}n a 是等比数列，22=a ，434=-a a ，则此数列的公比=q _________； 12、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =.若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则=k _________； 13、若数列{}n a 的前n 项和n S a n -=3，数列{}n a 为等比数列，则实数a 的值是_________；

等比数列的概念与性质练习题

等比数列的概念与性质练习题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 4.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 5.．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（） A.4 B.5 C.6 D.7 8.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=?a a a a ，则 =10 20 a a （） A. 32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 9.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（） A ．16 B ．24 C ．48 D ．128 10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中1a =2，5a =8，则3a 的值为（） A. －4 B.4 C. ±4 D. 5 11.等比数列 {}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a ++ +＝ A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋3log 5 12. 设函数()()() * 2 ,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ，最大值为n b ，则2n n n n c b a b =-是( ) A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 13. 三个数c b a ,,成等比数列，且0,>=++m m c b a ，则b 的取值范围是（） A. ??????3, 0m B. ??????--3,m m C . ??? ??3,0m D. [)?? ? ???-3,00,m m 14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则 10 429 31a a a a a a ++++的值为． 15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则 =+2 2 1b a a ______．

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等差、等比数列基础练习题及答案一、选择题 1. 数列 { a n } 满足 a 1=a 2=1，，若数列 { a n } 的前 n 项和为 S n 2013 ），则 S 的值为（ A. 2013 B. 671 C. -671 D. 2.已知数列 { a n } 满足递推关系： a n+1= ， a 1= ，则 a 2017=（） A. B. C. D. 3.数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S n =2n-1（n ∈N +），则 a 2017 的值为（） A. 2 B. 3 C. 2017 D. 3033 4. 已知正项数列 { a n } 满足，若 a 1=1，则 a 10= （） A. 27 B. 28 C. 26 D. 29 5. 若数列 {a n } 满足： a 1=2 ，a n+1= ，则 a 7 等于（） A. 2 B. C. -1 D. 2018 6. 已知等差数列 { a n n 6 3 7 ） } 的前 n 项和为 S ，若 2a =a +6，则 S =（ A. 49 B. 42 C. 35 D. 28 7. 等差数列 { a n } 中，若 a 1，a 2013 为方程 x 2 -10x+16=0 两根，则 a 2+a 1007+a 2012=（） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 8. 已知数列 { a n } 的前 n 项和，若它的第 k 项满足 2＜a k ＜5，则 k=（） A.2 B.3 C.4 D.5

9.在等差数列 { a n} 中，首项 a1=0，公差 d≠0，若 a k=a1+a2+a3+ +a10，则 k=（） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 10.已知 S n是等差数列 { a n} 的前 n 项和，则 2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则 S11=（） A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 二、填空题 1.已知数列 { a n} 的前 n 项和 S n=n2+n，则该数列的通项公式 a n=______． 2.正项数列 { a n} 中，满足 a1=1，a2= ， = （n∈N*），那么 a n=______． 3.若数列 {a n} 满足 a1=-2，且对于任意的 m，n∈N*，都有 a m+n=a m+a n，则 a3=______；数列 { a n} 前 10 项的和 S10=______． 4. 数列 { a n} 中，已知 a1=1，若，则 a n=______，若，则 a n =______． 5.已知数列{ a n 1 n+1 n *，则通项公式a n = } 满足 a =-1 ，a =a + ，n∈N ______ ． 6. 数列 { a n} 满足 a1=5，- =5（n∈N+），则 a n= ______ ． 7. 等差数列 { a n} 中， a1+a4+a7=33，a3+a6+a9=21，则数列 { a n} 前 9 项的和 S9等于 ______．

等差等比数列练习题及答案

等差、等比数列练习一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2 +n n ，则前n 个奇数项的和为（） A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．2 3n - D ． 3 2 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2、等差数列{}n a 中，若2 32n S n n =+，则公差d = . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是

等差等比数列练习题含答案

一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A ）为常数数列（B ）为非零的常数数列（C ）存在且唯一（D ）不存在 2.、在等差数列 {}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为（）（A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则 y c x a +的值为（）（A ） 2 1 （B ）2- （C ）2 （D ）不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项， y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（）（A ）成等差数列不成等比数列（B ）成等比数列不成等差数列（C ）既成等差数列又成等比数列（D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为（）（A ）22-=n a n （B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=2 6、已知))((4)(2z y y x x z --=-，则（）（A ）z y x ,,成等差数列（B ）z y x ,,成等比数列（C ） z y x 1,1,1成等差数列（D ）z y x 1 ,1,1成等比数列 7、数列 {}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有（） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 8、数列1 ?,16 1 7,815,413,21,前n 项和为（）（A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212 112 +--+n n n 9、若两个等差数列 {}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足 5 524-+= n n B A n n ，则 13 5135b b a a ++的值为（）（A ） 9 7 （B ） 7 8 （C ） 2019 （D ）8 7 10、已知数列 {}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为（）（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60 11、已知数列 {}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为（）（A ）2)133(+n n （B ）53+n （C ）23103-+n n （D ）2 31031-++n n

等比数列练习题加答案

等比数列练习题加答案 2.4 等比数列（人教A 版必修5）一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 如果数列an 是等比数列，那么（） A. 数列｛a2｝是等比数列 a n B. 数列是等比数列 C. 数列lg an 是等比数列 D. 数列nan 是等比数列 2. 在等比数列an 中，a 4+比=10, a6 + a = 20,则 a 8+ a 9=（） A.90 B.30 C.70 D.40 3. 已知等比数列a n 的各项为正数，且3是比为（） n p A. k n B. n p p k n k k p C. n p D. n p 9.已知在等比数列a n 中, a 5,a 95为方程 8.已知公差不为零的等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续三项，贝U 等比数列的公 a s 和a e 的等比中项，贝U aa ?L 日。=（ A.3 C.311 B.3 D.3 10 12 4.在等比数列an 中，若 a 3a 5a 7a 9an — 243,则 2 並的值为( ) an A.9 B.1 C.2 D.3 5. 已知在等比数列列bn 是 b s +b 9 =（ A.2 C.8 6. 在等比数列 6, 84+ a 〔4 3n 中，有 a 3d1=4a 7，数等差数列，且b 7= a ，则） B.4 D.16 a n 中 a n 5,则至=（ a 16 *+1，且 a 7an = 3 A.3 1 C.1 B. D.6 各项都是正数, 且 a , a 3 , 2a 2成等差数列. 贝卩比3,0 2 a 7 a 8 ( ) A.1 + 2 B.1 —2 C.3 + 2 2 D.3 —2 2 中, n 7.已知在等比数列a x 2+10x + 16=0的两根，则 a 20 a 50 a 80 的值为（） A.256 B. ± 256 C.64 D. ± 64 二、填空题（每小题4分，共16分） 10. 等比数列an 中，a n 0，且a 2=1 - q , a 4=9 — a 3，贝 U a 4+ a 5 = _______ ? 1 11. 已知等比数列a n 的公比q =— 3贝U a 1 a 3 a 5 a 7 = a 2 a 4 a 6 a 8 12. 在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去 6,则成等比数列，此未知数是 _________ ? 13. 一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2 KB ,它每3 s 自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为 64 MB （1 MB =210 KB ）的计算机开机后经过 s ，内存被占完. 三、解答题（共57分） 14. （8分）已知an 是各项均为正数的等比数列，且 a + a 2 = 2 ——, a 1 a 2 a 3+ a 4 = 32丄丄?求 an 的通项公式. a 3 a 4

(完整word版)等差等比数列综合练习题

等差数列等比数列综合练习题一．选择题 1. 已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是（） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 2.等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比2 1 =q ，那么它的前5项的和5S 的值是（） A ． 231 B ．233 C ．235 D ．2 37 3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=( ) A. 8 B.7 C.6 D.5 4. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（） A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 5. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是（） A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项 6.已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则 d c b a ++22等于（） A ．1 B ．21 C ．4 1 D ．81 7.在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a ?=+=则 20 10 a a =( ) A.2 3 B.32 C.23或 32 D.23-或 32 - 8.已知等比数列{}n a 中,n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=( ) A.5 B .10 C.15 D .20 9.各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且

7768,b a b b ==则( ) A.2 B. 4 C.8 D .16 10.已知等差数列{}n a 中, 211210,10,38,n m m m m a m a a a S -+-≠>+-==若且则m 等于 A. 38 B. 20 C.10 D. 9 11.已知n s 是等差数列{}n a *()n N ∈的前n 项和,且675s s s >>,下列结论中不正确的是( ) A. d<0 B. 110s > C.120s < D. 130s < 12.等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则 1 4 a a 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题 13．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________ 14. 在等比数列}{n a 中，1682=?a a ，则5a =__________ 15．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝__________ 16. 若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+()n N *∈,且12100100x x x +++=L ,则 ()101102200lg x x x +++=L ________ 17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19的值_________ 18.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝40，a 4＋a 5＋a 6＝20，则前9项之和等于_________

等比数列基础习题选附详细解答

等比数列基础习题选附详细解答 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

等比数列基础习题选一．选择题（共27小题） 1．（2008?浙江）已知{a n }是等比数列，a 2 =2，a 5 =，则公比q=（） A．B．﹣2C．2D． 2．（2006?湖北）在等比数列{a n }中，a 1 =1，a 10 =3，则a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 =（） A．81B．27C．D．243 3．（2006?北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（） A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣9 4．已知数列1，a 1，a 2 ，4成等差数列，1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，4成等比数列，则的值是（） A．B．﹣C．或﹣D． 5．正项等比数列{a n }满足a 2 a 4 =1，S 3 =13，b n =log 3 a n ，则数列{b n }的前10项和是（） A．65B．﹣65C．25D．﹣25 6．等比数列{a n }中，a 6 +a 2 =34，a 6 ﹣a 2 =30，那么a 4 等于（） A．8B．16C．±8D．±16 7．已知数列{a n }满足，其中λ为实常数，则数列{a n } （） A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列B．不可能是等差数列，但可能是等比数列C．可能是等差数列，但不可能是等比数列D．可能是等差数列，也可能是等比数列 8．已知数列{a n }的前n项和为S n ，若对于任意n∈N*，点P n （n，S n ）都在直线y=3x+2上，则数列{a n }（） A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列 9．（2012?北京）已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是（） A．a 1 +a3≥2a2B． C．若a 1 =a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2 10．（2011?辽宁）若等比数列a n 满足a n a n+1 =16n，则公比为（） A．2B．4C．8D．16 11．（2010?江西）等比数列{a n }中，|a 1 |=1，a 5 =﹣8a 2 ，a 5 ＞a 2 ，则a n =（） A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n 12．已知等比数列{a n }中，a 6 ﹣2a 3 =2，a 5 ﹣2a 2 =1，则等比数列{a n }的公比是（） A．﹣1B．2C．3D．4 13．正项等比数列{a n }中，a 2 a 5 =10，则lga 3 +lga 4 =（） A．﹣1B．1C．2D．0 14．在等比数列{b n }中，b 3 b 9 =9，则b 6 的值为（） A．3B．±3C．﹣3D．9 15．（文）在等比数列{a n }中，，则tan（a 1 a 4 a 9 ）=（）

一轮复习等差等比数列证明练习题

4 4 n 1 n +1 n n a a +2 n 2S - 1 n S ? ? ? 1．已知数列{a }是首项为a = 1 ，公比 q = 1 的等比数列，b n 1 n + 2 = 3log 1 4 a n (n ∈ N *) ，数列 {c }满足 c = a ? b ． n n n n （1）求证：{b n }是等差数列； {a } a = 2, a = a 2 + 6a + 6(n ∈ N * ) 2．数列满足，设 c n = log 5 (a n + 3) ．（Ⅰ）求证： {c n } 是等比数列； 3．设数列 { n }的前 n 项和为 S n ，已知 a + 2a + 3a + 1 2 3 + na = (n - 1)S + 2n (n ∈ N * ) ． n n （2）求证：数列{S + 2}是等比数列； n 4．数列{a } 满足 a = 1, a n 1 n +1 = 2 n +1 a n n (n ∈ N ) + 2 n （1）证明:数列{ } 是等差数列； a n 5．数列 {a }首项 a n 1 2S 2 = 1 ，前 n 项和 S 与 a 之间满足 a = ( n ≥ 2) n n n n （1）求证：数列 ? 1 ? 是等差数列 ? n 6．数列{ a }满足 a = 3 ， a n 1 n +1 = 2 a + 1 n ，（1）求证：{ a n - 1 } 成等比数列； a + 2 n 7．已知数列{a } 满足 a n n +1 = 3a + 4 ， (n ∈ N * ) 且 a = 1 ， n 1 （Ⅰ）求证：数列{a + 2}是等比数列； n

等差数列练习题(含答案)

2019年04月12日数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( ) A.58 B.88 C.143 D.176 2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知263,11a a ==,则7S 等于( ) 3在数列中, ,则 =( ) A. B. C. D. < 4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( ) A. 1升 B. 6766升 C. 4744升 D. 3733 升 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a = ( ) 6.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ). D.不存在 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S 等于( ). 8.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ). … 二、填空题 9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为__________升. 10.已知方程( )()22 220x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14 的等差数列, 则m n -=__________. 11.已知△ABC 的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC 的面积为__________. 12.在等差数列{}n a 中,若4681012240a a a a a ++++=,则9111 3 a a - 的值为__________. 13.在等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根,则 7891011a a a a a ++++=__________. 14.已知数列{}n a 是等差数列,若1591317117a a a a a -+-+=,则315a a +=__________. 三、解答题 15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为 n T ,11a =-,11b =,222a b +=. 1).若335a b +=,求{}n b 的通项公式; 】