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2014中考数学专题讲座 函数、方程、不等式问题jxh

2014中考数学专题讲座 函数、方程、不等式问题jxh
2014中考数学专题讲座 函数、方程、不等式问题jxh

2009中考数学专题讲座 函数、方程、不等式问题

【知识纵横】

函数、方程、不等式的结合,是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式,

体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系,例求两个函数的交点坐标,一般通过函数解析式组成的方程组来解决。又如例4复合了一次函数、二次函数,并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值,这就需要结合图像来解决。

【典型例题】

【例1】(天津市)已知抛物线c bx ax y ++=232,

(1)若1==b a ,1-=c ,求该抛物线与x 轴公共点的坐标;

(2)若1==b a ,且当11<<-x 时,抛物线与x 轴有且只有一个公共点,求c 的取值范围; (3)若0=++c b a ,且01=x 时,对应的01>y ;12=x 时,对应的02>y ,试判断当10<

【思路点拨】(Ⅰ)令y=0,求方程的两根;(2)考虑判别式;(3)由不等式及结合图像解之。

【例2】(黄石市)如图,已知抛物线与x 轴交于点(20)A -,,(40)B ,,与y 轴交于点(08)C ,. (1)求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标;

(2)设直线CD 交x 轴于点E .在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ,使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)过点B 作x 轴的垂线,交直线CD 于点F ,将抛物线沿 其对称轴平移,使抛物线与线段EF 总有公共点.试探究:抛 物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个 单位长度?

【思路点拨】(2)设(2)P t ,,建立关于t 的方程; (3)考虑抛物线向上平移、向下平移两种情况。

【例3】(吉林长春)已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时,217y =;且二次函数2y 的图象的对称轴是直线1x =-.

222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++,,

(1)求k 的值;

(2)求函数12y y ,的表达式;

(3)在同一直角坐标系内,问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点?请说明理由. 【思路点拨】(1)2y =(y 1 + y 2)—1y ;(2)由对称轴的方程,求出a 的值;(3)考虑方程根的判别式。

A B

C

O

x

y

【例4】(广西南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润

1

y与投资量x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)

(1)分别求出利润

1

y与

2

y关于投资量x的函数关系式;

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?

【思路点拨】:(2)设获得的利润是z万元,则z=

1

y+

2

y,注意x范围内最值求法。

【学力训练】

1、(广州)如图,一次函数y kx b

=+的图象与反比

例函数

m

y

x

=的图象相交于A、B两点.

(1)根据图象,分别写出A、B的坐标;

(2)求出两函数解析式;

(3)根据图象回答:当x为何值时,一次函数的函数值

大于反比例函数的函数值.

2、(江西省卷)已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是211y ax ax =--+,221y ax ax =--(其中a 为常数,且0a >)

. (1)请写出三条..与上述抛物线有关的不同类型的结论; (2)当1

2

a =

时,设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ,两点(M 在N 的左边), 221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ,两点(E 在F 的左边)

,观察M N E F ,,,四点坐标,请写出一个..

你所得到的正确结论,并说明理由; (3)设上述两条抛物线相交于A B ,两点,直线12l l l ,,都垂直于x 轴,12l l ,分别经过A B ,两点,l 在直线12l l ,之间,且l 与两条抛物线分别交于C D ,两点,求线段CD 的最大值.

3、(四川自贡)抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 的顶点为M ,与x 轴的交点为A 、B (点B 在点A 的右侧),△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b.若关 于x 的一元二次方程0)(2)(2

=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根.

(1)判断△ABM 的形状,并说明理由.

(2)当顶点M 的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大 致图形.

(3)若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点,以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切, 求该圆的圆心坐标.

y A

O

B

4、(青海省卷)王亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间x (单位:分钟)与学习收益量y 的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间x (单位:分钟)与学习收益量y 的关系如图乙所示(其中OA 是抛物线的一部分,A 为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.

(1)求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;

(2)求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式; (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大? (学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)

O O y y x

x

A

2 5 15

图甲

图乙

4 25

函数、方程、不等式问题的参考答案

【典型例题】

【例1】(天津市)(Ⅰ)当1==b a ,1-=c 时,抛物线为1232-+=x x y , 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ,3

1

2=

x . ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-,和1

03?? ???

. (Ⅱ)当1==b a 时,抛物线为c x x y ++=232,且与x 轴有公共点.

对于方程0232=++c x x ,判别式c 124-=?≥0,有c ≤31

①当31=

c 时,由方程031232=++x x ,解得3

121-==x x . 此时抛物线为31

232+

+=x x y 与x 轴只有一个公共点103??- ???

,. ②当3

1

<

c 时, 11-=x 时,c c y +=+-=1231, 12=x 时,c c y +=++=5232.

由已知11<<-x 时,该抛物线与x 轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为3

1

-=x ,

应有1200.y y ??>?≤, 即1050.c c +??+>?

≤,

解得51c -<-≤.

综上,31

=c 或51c -<-≤.

(Ⅲ)对于二次函数c bx ax y ++=232,

由已知01=x 时,01>=c y ;12=x 时,0232>++=c b a y , 又0=++c b a ,∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23.

于是02>+b a .而c a b --=,∴02>--c a a ,即0>-c a . ∴0>>c a .

∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式

0])[(412)(4124222>+-=-+=-=?ac c a ac c a ac b ,

∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点,顶点在x 轴下方. 又该抛物线的对称轴a

b x 3-

=, 由0=++c b a ,0>c ,02>+b a , 得a b a -<<-2, ∴

3

2331<-y ;12=x 时,02>y ,观察图象, 可知在10<

【例2】(黄石市)(1)设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-,把(08)C ,

代入得1a =-. 228y x x ∴=-++2(1)9x =--+,

顶点(1

9)D , (2)假设满足条件的点P 存在,依题意设(2)P t ,,

由(08)(19)C D ,,

,求得直线CD 的解析式为8y x =+, 它与x 轴的夹角为45,设OB 的中垂线交CD 于H ,则(210)H ,.

则10PH t =-,点P 到CD 的距离为22

1022

d PH t ==-. 又22224PO t t +=+

22

4102

t t +=

-. 平方并整理得:2

20920t t +-=

1083t =-±

O

y

x

1

A B

C

O

x

y D F

H

P

E

∴存在满足条件的点P ,P 的坐标为(21083)-±,.

(3)由上求得(80)(412)E F -,,,.

①若抛物线向上平移,可设解析式为228(0)y x x m m =-+++>. 当8x =-时,72y m =-+. 当4x =时,y m =.

720m ∴-+≤或12m ≤. 072m ∴<≤.

②若抛物线向下移,可设解析式为228(0)y x x m m =-++->.

由2288

y x x m y x ?=-++-?=+?, 有2

0x x m -+=.

140m ∴=-≥△,1

04

m ∴<≤.

∴向上最多可平移72个单位长,向下最多可平移1

4

个单位长

【例3】(吉林长春)(1)由22112()2612y a x k y y x x =-++=++,

得22222121()612()2610()y y y y x x a x k x x a x k =+-=++---=++--. 又因为当x k =时,217y =,即2

61017k k ++=, 解得11k =,或27k =-(舍去),故k 的值为1.

(2)由1k =,得2222610(1)(1)(26)10y x x a x a x a x a =++--=-+++-, 所以函数2y 的图象的对称轴为26

2(1)

a x a +=-

-,

于是,有26

12(1)

a a +-

=--,解得1a =-,

所以2

2

12212411y x x y x x =-++=++,.

(3)由2

1(1)2y x =--+,得函数1y 的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为(1

2),;

由22224112(1)9y x x x =++=++,得函数2y 的图象为抛物线,其开口向上,顶点坐标为(19)-,;

故在同一直角坐标系内,函数1y 的图象与2y 的图象没有交点.

【例4】(广西南宁)(1)设1y =kx ,由图①所示,函数1y =kx 的图像过(1,2),所以2=1?k ,2=k

故利润1y 关于投资量x 的函数关系式是1y =x 2;

因为该抛物线的顶点是原点,所以设2y =2

ax ,由图12-②所示,函数2y =2

ax 的图像过(2,2),

所以2

22?=a ,2

1=

a 故利润2y 关于投资量x 的函数关系式是2

2

1x y =; (2)设这位专业户投入种植花卉x 万元(80≤≤x ),

则投入种植树木(x -8)万元,他获得的利润是z 万元,根据题意,得

z =)8(2x -+22

1x =162212+-x x =14)2(21

2+-x

当2=x 时,z 的最小值是14;

因为80≤≤x ,所以622≤-≤-x

所以36)2(2≤-x

所以18)2(21

2≤-x 所以32141814)2(2

12

=+≤+-x ,即32≤z ,此时8=x

当8=x 时,z 的最大值是32.

【学力训练】

1、(广州)(1)y =0.5x +1,y =x

12

(2)-64

2、(江西省卷)(1)解:答案不唯一,只要合理均可.例如:

①抛物线211y ax ax =--+开口向下,或抛物线2

21y ax ax =--开口向上; ②抛物线211y ax ax =--+的对称轴是12

x =-

,或抛物线2

21y ax ax =--的对称轴是12

x =

; ③抛物线211y ax ax =--+经过点(01),

,或抛物线2

21y ax ax =--经过点(01)-,;

④抛物线211y ax ax =--+与221y ax ax =--的形状相同,但开口方向相反; ⑤抛物线211y ax ax =--+与221y ax ax =--都与x 轴有两个交点;

⑥抛物线211y ax ax =--+经过点(11)-,或抛物线221y ax ax =--经过点(11)-,; 等等. (2)当12a =

时,2111122y x x =--+,令211

1022

x x --+=, 解得21M N x x =-=,. 2211122y x x =--,令211

1022

x x --=,解得12E F x x =-=,. ①00M F N E x x x x +=+=∴,,点M 与点F 对称,点N 与点E 对称; ②

0M F N E x x x x M N E F +++=∴,,,,四点横坐标的代数和为0;

③33MN EF MN EF ==∴=,,(或ME NF =). (3)0a >,

∴抛物线211y ax ax =--+开口向下,抛物线221y ax ax =--开口向上.

根据题意,得22212(1)(1)22CD y y ax ax ax ax ax =-=--+---=-+.

∴当0x =时,CD 的最大值是2.

3、(四川自贡)(1)令0))((4)2(2=+--=?a m a m b ,得2

2

2

m b a =+

由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知△ABM 是一个以a 、b 为直角边的等腰直角三角形

(2)设1)2(2-+=x a y ∵△ABM 是等腰直角三角形

∴斜边上的中线等于斜边的一半 又顶点M(-2,-1) ∴

12

1

=AB ,即AB =2 ∴A(-3,0),B(-1,0)

将B(-1,0) 代入1)2(2

-+=x a y 中得1=a

∴抛物线的解析式为1)2(2

-+=x y ,即342

++=x x y 图略

(3)设平行于x 轴的直线为y k =

解方程组2

43y k

y x x =??=++?

得121++-=k x ,122+--=k x ()1->k ∴线段CD 的长为12+k ∵以CD 为直径的圆与x 轴相切 据题意得k k =+1 ∴12

+=k k 解得 2

5

1±=

k ∴圆心坐标为)251,

2(+-和)2

5

1,2(-- 4、(青海省卷)(1)设y kx =,

把(24),

代入,得2k =. 2y x ∴=.自变量x 的取值范围是:030x ≤≤.

(2)当05x ≤≤时, 设2(5)25y a x =-+,

把(00),

代入,得25250a +=,1a =-. 22(5)2510y x x x ∴=--+=-+.

当515x ≤≤时,

25y =

即210(05)

25(515)

x x x y x ?-+=??≤≤≤≤.

(3)设王亮用于回顾反思的时间为(015)x x ≤≤分钟,学习效益总量为Z , 则他用于解题的时间为(30)x -分钟. 当05x ≤≤时,

222102(30)860(4)76Z x x x x x x =-++-=-++=--+.

∴当4x =时,76Z =最大. 当515x ≤≤时,

252(30)285Z x x =+-=-+.

Z 随x 的增大而减小,

∴当5x =时,75Z =最大.

综合所述,当4x =时,76Z =最大,此时3026x -=.

即王亮用于解题的时间为26分钟,用于回顾反思的时间为4分钟时,学习收益总量最大.

本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测、练习与提升.

本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测、练习与提升.

2020年中考数学总复习:方程与不等式

2020年中考数学总复习:方程与不等式 一、单选题 1.(2019·辽宁省中考真题)不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2019·辽宁省中考真题)若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .0k = B .1 3k ≥- C .13k ≥-且0k ≠ D .13 k >- 3.(2019·辽宁省中考真题)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B . 360480140x x =- C .360480140x x += D .360480140x x -= 4.(2018·辽宁省中考真题)一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 ( ( A .两个不相等的实数根 B .两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 5.(2019·辽宁省中考真题)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .60(125%)6060x x ?+-= B .6060(125%)60x x ?+-= C .606060(125%)x x -=+ D .606060(125%)x x -=+ 6.(2016·辽宁省中考真题)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2(6x(1(0 B .3x 2(x(5(0 C .x 2(x(0 D .x 2(4x(4(0 7.(2015·辽宁省中考真题)已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根,且k >b ,则函数y kx b =+的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.(2019·辽宁省中考真题)不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D .

方程不等式与一次函数专题(实际应用)

方程、不等式与一次函数专题练习(实际应用) 题型一:方程、不等式的直接应用 典型例题1:(2009,株洲)初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母.已知: 在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000份,则超过部分.... 每份可得0.2元. (1)请说明:孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1000份. (2)孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内. 典型例题2:(2007,福州,10分)李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查.了解到商店为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息: 假设月销售件数为x 件,月总收入为y 元,销售1件奖励a 元,营业员月基本工资 为b 元. (1)求a ,b 的值; (2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元,则小俐当月至少要卖服装多少件? 配套练习: 3、(2009,益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元 买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格; (2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运 会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出. 4、(2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来,部分企业受到了不同程度的影响,为落实“促民生、促经济”政策,济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年五 月份的工资情况信息: (1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元? (2)若职工丙今年六月份的工资不低于2000元,那么丙该月至少应销售多少件产品? 5、(2009,青岛)北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元. (1)该商场两次共购进这种运动服多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率100%=?利润成本 ) 题型二:方案设计 典型例题6、(2009,深圳)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆. (1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来. (2)若搭配一个A 种造型的成本是800元,搭配一个B 种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元? 典型例题7:(2008、湖北咸宁)“5、12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A 、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区。已知A 蔬菜基地有蔬菜200吨,B 蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点。从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从地运往处的蔬菜为x 吨。 x 的值; ⑵、设A 、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,写出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案; ⑶、经过抢修,从B 地到C 地的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(m >0),其余路线的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案。

一次函数与一次方程一次不等式

13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 ◆知识概述 1、通过简单的实例发现并了解一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系. 2、通过用函数观点处理方程(组)与不等式问题,体验用函数观点认识问题和处理问题的意义和方法,进一步体验数与形的相互联系的紧密性和相互转化的灵活性. 3、任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 4、任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 (a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围. 5、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0和一元一次不等式的关系:函数y=kx+b的图象在x轴上方点所对应的自变量x的值,即为不等式kx+b>0的解集;在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx+b=0的解;在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx+b<0的解集. ◆典型例题 例1、若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x,y)和点B(x,y),当x<x时,y>1211212 >.m< 0C<mO B.m>.mD),则ym的取值范围是( A.2答案:D.例2、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,则这个函数的解读式为____________. 分析: 本题分两种情况讨论:①当k>0时,y随x的增大而增大,则有:当x=-3,y=-5;当x =6中可得b +,把它们代入y=-2y=kx时,=x-y∴∴函 数解读式为4. 1 / 7 ②当k

初三中考数学 不等式

考点跟踪训练10 不等式(组)的应用 一、选择题 1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买多少支笔? ( ) A .1支 B .2支 C .3支 D .4支 答案 D 解析 (21-2×4)÷3=13÷3=413 ,选D. 2.(2011·茂名)若函数y =m +2x 的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是( ) A .m >-2 B .m <-2 C .m >2 D .m <2 答案 B 解析 双曲线在其象限内y 随x 的增大而增大.可知m +2<0,m <-2. 3.(2010·南州)关于x 、y 的方程组? ???? x -y =m +3,2x +y =5m 的解满足 x >y >0 ,则m 的取值范围是( ) A. m >2 B. m >-3 C .-32 答案 A 解析 解方程组,得? ???? x =2m +1,y =m -2,于是2m +1>m -2>0,m >2. 4.一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合,使混合后的含药率大于20%且小于35%,则所用药粉的含药率x 的范围是( ) A .15%时,y 1>y 2. 二、填空题 6.(2011·泉州)在函数y =x +4中,自变量x 的取值范围是________.

最新中考专题复习-二次函数与方程(组)或不等式

中考专题复习 二次函数与方程(组)或不等式 ◆知识讲解 (1)最大值或最小值的求法 第一步确定a 的符号:a>0有最小值,a<0有最大值;第二步求顶点,?顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值. (2)y 轴与抛物线y=ax 2+bx+c 的交点为(0,c ). (3)与y 轴平行的直线x=h 与抛物线y=ax 2+bx+c 有且只有一个交点(h ,ah 2+bh+c ). (4)抛物线与x 轴的交点. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 1,x 2是对应的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x ?轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: ①有两个交点?△>0?抛物线与x 轴相交. ②有一个交点(顶点在x 轴上)?△=0?抛物线与x 轴相切; ③没有交点?△<0?抛物线与x 轴相离. (5)平行于x 轴的直线与抛物线的交点. 同(4)一样可能有0个交点,1个交点,2个交点.当有2个交点时,?两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,则横坐标是ax 2+bx+c=k 的两个实数根. (6)一次函数y=kx+n (k≠0)的图像L 与二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图像G 的交点,由方程组2y kx n y ax bx c =+??=++?的解的数目确定:①当方程组有两组不同的解时?L 与G 有两个交点;②方程组只有一组解时?L 与G 只有一个交点;③方程组无解时?L 与G 没有交点. (7)利用函数图像求不等式的解集,先观察图像,找出抛物线与x 轴的交点,?再根据交点坐标写出不等式的解集.注意:观察图像时不要看漏了其中的部分.

初三中考数学不等式(组)应用探讨

【中考攻略】专题6:不等式(组)应用探讨 初中数学中一元一次不等式(组)的应用是一项重要内容,也是中考中与列方程(组)解应用题二选一(或同题)的必考内容。一元一次不等式(组)的应用基本步骤为: ①审(审题); ②找(找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等和不等关系); ③设(设定未知数,包括直接未知数或间接未知数); ④表(用所设的未知数的代数式表示其他的相关量); ⑤列(列不等式(组)); ⑥解(解不等式(组)); ⑦选(选取适合题意的值); ⑧答(回答题问)。 一元一次不等式(组)的应用包括(1)根据题中关键字(图)列不等式问题;(2)分配问题;(3)生产能力问题;(4)方案选择与设计问题;(5)分段问题;(6)在函数问题中的应用问题。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。一、根据题中关键字(图)列不等式问题:这类题一定要抓住题目中的关键文字,比如:大、 小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等,根据这些关键字直接列出不等式。这类问题包括行程问题、工程问题、浓度问题、销售问题、几何问题等。 典型例题: 例1. (2012湖北恩施3分)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】A.40% B.33.4% C.33.3% D.30% 【答案】B。 【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】设购进这种水果a千克,进价为b元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)b元/千克,根据题意得:购进这批水果用去ab元,但在售出时,大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元,根据公式:利润率=(售货款-进货款)÷进货款×100%可列出不等式: [0.9a(1+x)b-ab]÷ab·100%≥20%,解得x≥1 3 。 ∵超市要想至少获得20%的利润,∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。

函数、方程、不等式之间的关系

很多学生在学习中把函数、方程和不等式看作三个独立的知识点。实际上,他们之间的联系非常紧密。如果能熟练地掌握三者之间的联系,并在做题时灵活运用,将会有事半功倍的收效。 ★函数与方程之间的关系。 先看函数解析式:(0)y ax b a =+≠,这是一个一次函数,图像是一条直线。对于这个函数而言,x 是自变量,对应的是图像上任意点的横坐标;y 是因变量,也就是函数值,对应的是图像上任意点的纵坐标。如果令0y =,上面的解析式也就变成了0ax b +=,也就是一个一元一次方程了。我们知道,一般在求一个函数图像与x 轴交点的时候,令0y =(同理求一个函数图像与y 轴交点的时候,令0x =)。所以上面的意义可以这样表达:将函数解析式中的y 变为0,那么就得到相应的方程。这个方程的解也就是原先的函数图像与x 轴交点的横坐标。这就是函数解析式与方程之间的关系,它适用于所有的函数解析式。举例说明如下: 例如函数23y x =-的图像如右所示: 该函数与x 轴的交点坐标为3 (,0)2 ,也就是在函数 解析式23y x =-中,令0y =即可。令0y =也 就意味着将一元一次函数23y x =-变成了一元 一次方程230x -=,其解和一次函数与x 轴的交 点的横坐标是相同的。接下来推广到二次函数: 例如函数2 252y x x =-+的图像如右图所示: 很容易验证,该函数图象与x 轴的交点的横坐标 正是方程2 2520x x -+=的解。 如果右边的函数图象是通过列表、描点、连线 的方式作出来的,虽然比较精确,但过程十分繁琐。 在实际中,很多时候并不要求我们把函数图象作得 很精准。有时候只需要作出大致图像即可。 既然上面讲述了函数图象与对应的方程之间 的关系,我们可不可以通过利用方程的根来绘制 对应的函数图象呢 函数2 252y x x =-+对应的方程是2 2520x x -+=,先求出这个方程的两个解。很容 易根据十字相乘法(21)(2)0x x --=得出该方程的两个解分别为 1 2 和2。这样,根据函数

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .

16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.

函数方程不等式综合应用专题

2011年中考复习二轮材料 函数、方程、不等式综合应用专题 一、专题诠释 函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在中学数学中的一条主线;函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识,函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合,是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式,体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系,在初中阶段,应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系,并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想,这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此,第二轮中考复习,对这部分内容应予以重视。 这一专题,往往以计算为主线,侧重决策问题,或综合各种几何知识命题,近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力,要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识,较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决。 二、解题策略和解法精讲 函数与方程、函数与不等式密不可分,紧密联系。 利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题,利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等。等式与不等式是两种不同的数量关系,但在一定条件下又是可以转化的,如一元二次方程有实数根,可得不等式Δ≥0等。 一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系,函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)中,函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解,所对应的坐标(-b/a,0)是直线y=ax+b与x轴的交点坐标,反过来也成立;?直线y=ax+b在x轴的上方,也就是函数的值大于零,x的值是不等式ax+b>0(a≠0)的解;在x轴的下方也就是函数的值小于零,x的值是不等式ax+b<0(a≠0)的解. 一般地,每个二元一次方程组,都对应着两个一次函数,于是也就是对应着两条直线,从“数”的角度看,解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这两函数值是何值;从形的角度考虑,解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解: (1)二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2.(2)二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2,b1≠b2. (3)二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2,b1=b2.在复习中,本专题应抓好两个要点:第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系,以期在综合运用中灵活把握。 三、考点精讲 考点一:函数与方程(组)综合应用 例1.(2010广西梧州)直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b =0的解是x=______ 【分析】∵直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则x=2时,y=0,∴关于x的方程2x+b=0的解是x=2。

2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》

2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》 【知识归纳】 1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2.不等式的基本性质: (1)若a <b ,则a +c c b +; (2)若a >b ,c >0则ac bc (或 c a c b ); (3)若a >b ,c <0则ac bc (或c a c b ). 3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 ,且不等式的两边都是 ,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或ax b <;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1. 4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集. 5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知a b <) x a x b ??>? 的解集是 ,即“大大取大”; x a x b >??? 的解集是 ,即“大大小小取不了”. 6.列不等式(组)解应用题的一般步骤: ①审: ;②找: ;③设: ;④列: ;⑤解: ;⑥答: . 【基础检测】 1.(2016·内蒙古包头)不等式﹣ ≤1的解集是( ) A .x≤4 B .x≥4 C .x≤﹣1 D .x≥﹣1 2.(2016·云南昆明)不等式组 的解集为( )

一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)

一次函数与方程、不等式专项练习60题(有答案)1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为() A.x=2 B.y=2 C.x=﹣1 D.y=﹣1 2.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为() A. x<B.x<3 C. x> D.x>3 3.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是() A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1 4.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b >0的解集为() A.x<﹣1 B.x>﹣1 C.x>1 D.x<1 5.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1<y2的x的取值范围为() A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2 6.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x<k1x+b的解集为()

A.x<﹣1 B.x>﹣1 C.x>2 D.x<2 7.如图,直线y=kx+b经过点A(﹣1,﹣2)和点B(﹣2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为() A.x<﹣2 B.﹣2<x<﹣1 C.﹣2<x<0 D.﹣1<x<0 8.已知整数x满足﹣5≤x≤5,y1=x+1,y2=﹣2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是()A.1B.2C.24 D.﹣9 9.如图,直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A,若y1<y2,那么() A.x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<1 10.一次函数y=3x+9的图象经过(﹣,1),则方程3x+9=1的解为x=_________. 11.如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解x=_________. 12.如图,一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点,则关于x的方程ax+b=0的解是_________. 13.已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B,S△AOB≤4,则b的取值范围是_________.

初中数学不等式与不等式组中考试题含答案

初中数学 不等式与不等式组 中考试题(含答案) 一、 填空题 1.(2009年北京市)不等式325x +≥的解集是 . 2.(2009年泸州)关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是 3.(2009年吉林省)不等式23x x >-的解集为. 4、(2009年遂宁)把不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,那么这个不等式组的解集是 . 5.(2009年云南省)不等式组40320x x ->??+>? 的解集 是 . 6.(2009年包头)不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥,的解集是 . 7.(2009年莆田)甲、乙两位同学参加跳高训练,在相同条件下各跳10次,统计各自成绩 的方差得22 S S <乙甲,则成绩较稳定的同学是___________.(填“甲”或“乙”) 8.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 . 9.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 . 1-.(2009年甘肃白银)不等式组103x x +>??>-? ,的解集是 . 11.(2009年宁波市)不等式组60 20x x -? 的解是 .

12.(2009年义乌)不等式组 210 x o x -≤?? >?的解是 13、(2009江西)不等式组23732 x x +>??->-?, 的解集是 . 14(2009年湘西自治州)3.如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号) 15.(2009年烟台市)如果不等式组2 223 x a x b ?+???-?的解是 . 17.(2009年新疆乌鲁木齐市)某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x (张)满足的不等式为 . 18.(2009年孝感)关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-,则m = ▲ . 19.(2009年厦门市)已知2ab =.(1)若3-≤b ≤1-,则a 的取值范围是____________.(2)若0b >,且2 2 5a b +=,则a b +=____________. 20.(2009武汉).如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式 1 22 x kx b >+>-的解集为 .

中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案

一次方程及方程组专题训练 一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、方程 2x -3=1 的解是____。 2、已知 2x -y =1,用含 x 的代数式表示 y =____。 3、“某数与 6 的和的一半等于 12”,设某数为 x ,则可列方程______。 4、方程 2x +y =5 的所有正整数解为______。 5、若 x =1 y =2 是方程 3ax -2y =2 的解,则 a =____。 6、当 x =____时,代数式 3x +2 与 6-5x 的值相等。 7、试写出一个解为 x =-1 8、方程组 x +y =3 2x -3y =-4 的解是______。 9、3 名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要____场比赛,则 5 名同学一共需要____比赛。 10、如图,是一个正方形算法图,□里缺的数是____,并总结出规律:________________。 11长为 12cm ,那么小矩形的周长为____cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜,而从上海到重庆要 7 昼夜,那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要___昼夜。 二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A 、x =y +1 B 、1x =1 C 、x 2 =x -1 D 、x =1 2、已知 3-x +2y =0,则 2x -4y -3 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、1 D 、0 3、用“加减法”将方程组 2x -3y =9 2x +4y =-1 中的 x 消去后得到的方程是( ) A 、y =8 B 、7y =10 C 、-7y =8 D 、-7y =10 4、某商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔 25 元,若按定价的九折出售将赚20 元,则这种商品的定价为( ) A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 5、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币,他买了一件物品只需付 27 元,如果不麻烦售货员找零钱,他有几种不同的付款方法( ) A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 6、为了防沙治沙,政府决定投入资金,鼓励农民植树种草,经测算,植树 1 亩需资金 200 元,种草 1 亩需资金 100 元,某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务,在实施中由于实际情况所限,植树完成 了计划的 90%,但种草超额完成了计划的 20%,恰好完成了计划的绿化任务,那么计划植树、种草各多少亩?若设该组农民计划植树 x 亩,种草 y 亩,

一次函数与方程(或不等式)结合的问题

一次函数与方程(或不等式)结合的问题 一般地,一次函数中,令是一元一次方程,它的根就是的图象与x轴交点的横坐标,一元一次不等式(或)可以看作是取正值(或负值)的特殊情况,其解集可以看作相应的自变量x的取值范围。两直线的交点坐标,就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解。下面举例说明。 例1. 在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图1所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________,从点燃到燃尽所 用的时间分别是_________; (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式; (3)燃烧多长时间,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间内,甲蜡烛比乙蜡烛低 析解:(1)由图1知,燃烧前两根蜡烛的高度分别为30厘米、25厘米;燃尽所用的时间分别是2小时、小时。(2)设甲蜡烛燃烧时,y与x之间的函数关系式为。由图1可知,函数的图象过点 (2,0),(0,30),所以,解得 所以甲蜡烛燃烧时y与x的关系式为:;同理乙蜡烛燃烧时y与x的关系式为。 (3)由题意得,解得。 ; 所以,当燃烧1小时的时候,甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象知当时,甲蜡烛比乙蜡烛高;当时,甲蜡烛比乙蜡烛低。 说明:本题是一次函数与二元一次方程的结合,利用图象的信息,提供数据解决问题。 例2. 某零件制造车间有工人20名,已知每人每天可以制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260元,在这20人中,车间每天安排x人制

专题__一次函数与方程和不等式典型题

一次函数与方程和不等式典型练习 1、一次函数y =kx +b 的图象如图所示,则方程kx +b =0的解为( ) A .x =2 B .y =2 C .x =1- D .y =1- 2、一次函数y =ax +b 的图象如图所示,则不等式ax +b >0的解集是( ) A .x <-2 B .x >-2 C .x <1 D .x >1 3、已知一次函数y =ax +b 的图象过第一、二、四象限,且与x 轴交于点(2,0),则关于x 的不等式a (x -1)-b >0的解集为( ) A .x <-1 B .x >-1 C .x >1 D .x <1 4、如图,已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ,则根据图象可得,关于x 、y 的二 元一次方程组y ax b y kx =+=??? 的解是 . 5、(1)已知关于x 的方程mx +n =0的解是x =-2,那么,直线y =mx +n 与x 轴的交点坐标是 . (2)如图,在平面直角坐标系中,直线AB :y =kx +b 与直线OA :y =mx 相交于点A (-1,-2),则关于x 的不等式kx +b <mx 的解是 .

6、(1)已知方程2x+1=-x+4的解是x=1,那么,直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是__ __ . (2)在平面直角坐标系中,直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3,2),则不等式3x>kx+1的解集是__ __ . (3)如图,直线l1、l2交于点A,试求点A的坐标. 8、如图,已知一次函数的图象经过点A(-1,0)、B(0,2). (1)求一次函数的关系式; (2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C,求点C的坐标. 9、如图,已知直线y=kx+b经过点A(1,4),B(0,2),与x轴交于点C,经过点D(1, 0)的直线DE平行于OA,并与直线AB交于点E. (1)求直线AB的解析式; (2)求直线DE的解析式; (3)求△EDC的面积. 10、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为个. 11、在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(2,0)、(2,4),点P在坐标轴上,△ABP是等腰三角形,符合条件的点P共有个.

函数方程不等式之间的关系

? a及函数的图 像图像 与x 轴相 交的 情况 对应 方程 的实 数根 对应不等式的解集 图像上的最 高(低)点单调区间及单调性极(最)值 0 >? > a 与x 轴有 两个 交点 有两 个不 相等 的实 数根 2> + +c bx ax的解集是 ). , ( ) , ( 2 1 +∞ ? -∞ ∈x x x 2< + +c bx ax的解集是). , ( 2 1 x x x∈ 顶点是函数 图像上的最 低点 ) 2 , ( a b x- -∞ ∈时为减 函数,) , 2 (+∞ - ∈ a b x 时为增函数 a b x 2 - =时,函数有极(最) 小值 a b ac 4 42 -0 < a 2> + +c bx ax的解集是 ). , ( 2 1 x x x∈0 2< + +c bx ax的解集是 ). , ( ) , ( 2 1 +∞ ? -∞ ∈x x x 顶点是函数 图像上的最 高点 ) 2 , ( a b x- -∞ ∈时为增 函数,) , 2 (+∞ - ∈ a b x 时为减函数 a b x 2 - =时,函数有极(最) 大值 a b ac 4 42 - 0 =? > a 与x 轴有 一个 交点 有两 个相 等的 实数 根 2> + +c bx ax的解集是 . , 2 1 x x x x≠ ≠ 顶点是函数 图像上的最 低点 ) 2 , ( a b x- -∞ ∈时为减 函数,) , 2 (+∞ - ∈ a b x 时为增函数 a b x 2 - =时,函数有极(最) 小值0

0a 与x 轴没有交点 没有实数根 02>++c bx ax 的解集是 .R x ∈02<++c bx ax 的解集是空集. 顶点是函数图像上的最低点 )2,(a b x - -∞∈时为减函数,) ,2(+∞-∈a b x 时为增函数 a b x 2- =时,函数有极(最)小值a b a c 442 - 0++c bx ax 的解集是空集. 02<++c bx ax 的解集是.R x ∈ 顶点是函数图像上的最高点 )2,(a b x - -∞∈时为增函数,) ,2(+∞-∈a b x 时为减函数 a b x 2- =时,函数有极(最)大值a b a c 442 -

中考数学如何考察方程与不等式

中考如何考察方程与不等式 通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀方程或方程组并会求得其解,有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理,从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个),会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀一元一次不等式或不等式组,并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 例4.关于x的不等式2x-a < -1的解集如图所示,则a的取值是() -2-)0 I x 考查内容:不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。 例5.设“?”“ ▲”“ ■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示, 那么?、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为() C A) (B) ( C) 考查内容:从具体问题中分析蕴涵的不等关系,运用不等式的性质解决问题。 例6?水是人类最宝贵的资源之一,我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平,为了节约用水,保护环境,学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用吨水,那么本学期的用水总量将会超过2300 吨;如果实际每天比计划节约一吨水,那么本学期用水总量将会不足2100 吨,如果本学期的在校时间按110天(22周)计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?(结果保留四个有效数字)

考查内容:根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。 例7.现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、 B 两 种不同规格的货车厢共40 节,使用 A 型车厢每节费用为6000 元,使用 B 型车厢每节费用为8000元?如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容:建立适当的数学模型解决实际问题。

方程、函数与不等式(含答案)

不等式、方程与函数 1.若不等式组1+x a 2x 40>??-≤? 有解,则a 的取值围是( ) A .a≤3 B.a <3 C .a <2 D .a≤2 2.若关于x 的分式方程2m x 21x 3x +-=-无解,则m 的值为( ) A .一l.5 B .1 C .一l.5或2 D .一0.5或一l.5 3.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( ) A .图象关于直线x=1对称 B .函数ax 2+bx+c (a≠0)的最小值是﹣4 C .﹣1和3是方程ax 2+bx+c (a≠0)的两个根 D .当x <1时,y 随x 的增大而增大 4.函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,那么关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -3= 0的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个异号的实数根 C .有两个相等的实数根 D .没有实数根 5.函数()a y 1x <0x =-的图象如图,那么关于x 的分式方程a 12x -=-的解是( ) A .x=-1 B .x=-2 C .x=-3 D .x=-4 6.如图,已知(4)A n -,,(24)B -,是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的函数关系式; (2)求△AOB 的面积; (3)则方程0=-+x m b kx 的解是 ;(请直接写出答案) (4)则不等式0<- +x m b kx 的解集是 .(请直接写出答案)

7.已知二次函数2y a x b x c =++图象的顶点横坐标是4,与x 轴交于A (x 1,0)、B (x 2,0),x 1﹤0﹤x 2,与y 轴交于点C ,O 为坐标原点,tan tan CA BO 2O C ∠-∠=。 (1)求证: b 8a 0+=; (2)求a 、b 的值; (3)若二次函数图象与直线y 2x 3=+仅有一个交点时,求二次函数的最值。 8.已知:y 关于x 的函数()2y kx 2k 1x k 3=-+++的图象与x 轴有交点。 (1)求k 的取值围; (2)若x 1,x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标,且满足()21212kx 2k 1x k 34x x ++++=. ①求k 的值;②当k 1x k 3+≤≤+时,请结合函数图象确定y 的最大值和最小值。

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