沪教版数学七年级下 第十四章三角形 14.6 等腰三角形的判定练习一和参考答案

数学七年级下 第十四章 三角形

14.6等腰三角形的判定（1）

一、选择题

1. 如图，AD//BC ，∠DCB=2∠DBC ，AC 平分∠DCB ，那么图中等腰三角形共有 ( )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

第1题 第8题 第14题

2. AD 为△ABC 的角平分线，AB+BD=AC ，则∠B ∶∠C 为 ( )

A.2∶1

B.3∶1

C.4∶1

D.5∶1

3. 在△ABC 中，∠A=∠C=55°,三角形形内一点P 使∠PAC=∠PCA ，则∠ABP 为 ( )

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

4. 下列各组长度的三条线段，能组成等腰三角形的是 ( )

A. 2,3,5

B.3,3,6

C. 4,8,4

D. 8,4,8

5. 等腰直角三角形斜边长为a ，则面积为 ( ) A.41a 2 B.2

1a 2 C.a 2 D.2a 2 6. 如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是 ( )

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.斜三角形

7. 如果等腰三角形有一个内角是45°，那么这个三角形一定 ( )

A. 是钝角三角形

B. 是直角三角形

C. 是锐角三角形

D. 不是钝角三角形

8.如上图,△ABC 中AB=AC ，∠A=36°,BD 、CE 为角平分线，交于O ，则图中等腰三角形共有 ( )

A.4个

B.6个

C.8个

D.10个

二、填空题

9. 在等腰三角形中，等边对 ，等角对 。

10 一个三角形是轴对称图形，那么它一定是 三角形。

11. 等腰三角形判定定理是证明 相等的重要定理之一.

12. 三角形一个外角平分线平行三角形一边，则这个三角形是 .

13. 等腰三角形一个外角为140°，则顶角为 .

14. 如上图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，则△ABC 是 三角形.

15. 在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠B ，∠C 的平分线交于O ，直线MN 过O 点交AB 于M ，AC 于N ，若MN ∥BC ，则△AMN 周长为 .

16. 如图，AB=AC=CD，AD=BD，图中共有个等腰三角形，∠B=∠C= 度。

17.在△ABC中，高AD、BE交于H,且BH=AC，则∠ABC= .

18. 在等腰△ABC中，∠A=80°,则∠B = .

第16题第17题第20题

19. 有两边长分别为5cm、7cm的等腰三角形的周长为

20. 如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE//BC交AC于点E，若AC=9,AE=4，则DE= 。

三、简答题

21. 补充完整：如图，AB=AD，∠B=∠D，则BC与DC相等吗？为什么？

解：联结BD，在△中，

因为AB=AD( ),

所以（）。

因为∠ABC=∠ADC （已知），

所以∠ABC- =∠ADC- ，

即∠ =∠，

所以BC=DC （）

22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD为AB边上的高，E是AB上的一点，且CE=BE。（1）写出图中所有的等腰三角形，并对其中的一个加以说明；

（2）若DE=3cm，求AB和AC的长。

23. 有一艘船在A处测得灯塔在其北偏东25°的方向上，船向正北方向行进50千米后到达B处，发现

灯塔在其北偏东50°的方向上，求B处离灯塔的距离。

24. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，DE//BC，且DE过点F，请指出图

中除△ABC之外的所有等腰三角形，并对其中的一个加以说明。

25. 如图，在△ABC中，AD是外角∠CAE的平分线，若AD//BC，那么AB与AC一定相等吗？为什么？。

26. 已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，试说明△ABC是

等腰三角形的理由。

27. 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重叠部分是一个等腰三角形吗？为什么？

28. 如图，AD平分∠BAC，BF//AD交AB于G，求证：△AEG是等腰三角形。

29. （1）在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B=2∠C ，求证：AB+BD=CD.

（2）在（1）中如果条件∠B=2∠C 与结论AB+BD=CD 互换，仍然成立吗？请说明理由。

30. 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，过点D 作DE//BC 交AC 于F ，交AB 于E ，试说明：EF=BE-CF

31. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，E 在BC 延长线上，且CE=CD ，试说明△BDE 是等腰三角形。

32. 在△ABC 中，AB=BC ，将△ABC 绕A 沿顺时针方向旋转得到△AB 1C 1，使点C l 落在直线BC 上（点

C l 与点C 不重合），

（1）如图，当∠C ＞60°时，写出边AB l 与边CB 的位置关系，并加以证明；

（2）当∠C=60°时，写出边AB l 与边CB 的位置关系（不要求证明）；

（3）当∠C ＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB 1C 1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你

在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．