自动控制课程设计
学号 1
天津城建大学
自动控制原理A课程
设计说明书
串联校正装置的设计起止日期：201 年12 月30 日至2014 年1 月日
学生姓名
班级
成绩
指导教师(签字)
控制与机械工程学院
201年1 月3
课程设计任务书
2013 —2014 学年第 1 学期
控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 专业 课程设计名称： 自动控制原理A 课程设计 设计题目： 串联校正装置的设计
完成期限：自 2013 年1 月 30 日至 201 年 1 月 3 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容：
已知单位反馈系统的开环传递函数为：)
12.0()(2
+=
s s K
s G 要求校正后系统的加速度误差系数210-≥s k a ，相角裕度 35≥γ，试设计串联校正装置。
基本要求：
1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，
2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。
3、绘制原系统的Nyquist 曲线。
4、绘制原系统的根轨迹。
5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。
6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。
7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。
8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。
9、绘制校正后系统的根轨迹。
指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期：2013年12月8日
目录
一、绪论 (3)
二、原系统分析 (4)
2.1 原系统的单位阶跃响应曲线 (4)
2.2 原系统的Bode图 (5)
2.3 原系统的Nyquist曲线 (6)
2.4 原系统的根轨迹 (7)
三、校正装置的设计 (8)
3.1 校正方案的确定 (8)
3.2 校正参数的确定 (8)
3.3 校正装置的bode图 (9)
四、校正后系统的分析 (9)
4.1校正后系统的Bode图 (10)
4.2 二次校正系统分析 (11)
4.3 二次校正系统的伯德图 (11)
五、二次校正后系统分析 (12)
5.1 二次校正后的Bode图 (12)
5.2 校正后系统的单位阶跃响应曲线 (14)
5.3 校正后的系统的Nyquist曲线 (15)
5.4 校正后系统的根轨迹 (16)
5.5 校正后系统的Simulink仿真框图 (17)
六、总结 (18)
七、参考文献 (19)
一、绪论
校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统满足给定的性能指标。常用的方法有超前校正，滞后校正和滞后-超前校正。
超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性能等。但是串联超前校正给系统中频段增加理论上不超过90，实际上一般不超过65°的相角，提高系统的稳定裕度，但降低了抗干扰性能（高频）。
滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。串联滞后校正降低系统的截止频率，提高系统的相角裕度，但降低了快速性。（带宽减小降低快速性）
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。
二、原系统分析
单位反馈系统的开环传递函数为：)
12.0()(2+=
s s K
s G
原系统要求要求校正后系统的加速度误差系数2
10-≥s k a ，相角裕度 35≥γ，试设计串联校正装置。
2.1 原系统的单位阶跃响应曲线
对原系统进行分析，由题意可知K=10，所以原系统传递函数为
)
12.0(10
)(2+=
s s s G
绘制该系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示
图1 原系统单位阶跃响应曲线
由图1可以看出，曲线为发散的，所以说原系统不稳定。 该系统响应程序为： num=[10]; den=[0.2,1,0,0]; sys=tf(num,den);
sys1=feedback(sys,1);
t=0:0.1:45;
step(sys1,t)
hold on
grid
hold off
2.2 原系统的Bode图
对该系统进行分析，由MATLAB绘制BODE图，如下图
图2 原系统Bode图
γ<-，因此判断系统和不稳定。
由图2可以看出，原系统的的180
系统Bode图程序为：
num1=[10];
den1=[0.2 1 0 0];
sy1s=tf(num1,den1);
margin(sys) hold on grid hold off 由图可知，
截止频率s rad w c /94.2= 相角裕度?=-30.42γ 2.3 原系统的Nyquist 曲线
起点为无穷远沿-180度,终点为原点-270度。如图
图3 原系统Nyquist 曲线
系统为II 型，Nyquist 曲线逆补做180度圆弧，穿过（-1，j0）左侧，系统不稳定。
Nyquist 曲线程序为： num=[10]; den=[0.2 1 0 0];
sys=tf(num,den);
nyquist(sys)
hold on
plot([-1],[0],'o')
gtext('-1')
hold off
2.4 原系统的根轨迹
用Matlab做的根轨迹如图
图4 原系统的根轨迹
由图4可知，根轨迹所有与实轴无交点，并且曲线在实轴右边，所以判断出系统绝对不稳定。
根轨迹程序：
num=[10];
den=[0.2,1,0,0];
sys1=tf(num,den);
rlocus(sys1) 三、校正装置的设计
3.1 校正方案的确定
校正前截止频率s rad w c /94.2=,相角裕度?
γ，可知相角裕度不满足要求，并且相差比较大，由此考虑加入串联超前校正系统。
3.2 校正参数的确定
为了满足校正后相角裕度?≥35γ的条件,可知相角裕度大约需校正66°，相差过大，一次校正正很难达到目的，所以设计两次校正，第一次先将先将相角裕度校正到15γ=?故需加入()5~1255.42m φγγ'??=--??=???，然后在根据
1
m 1
sin 10.11
a a φ--==+，取10a =。根据系统对相角裕度的要求，确定校正后的系统截止频率'c ω，由式0lg 10=??
? ??'+c L a ω,由此可求得79.4='c ω，计算校正装置时间常数T 。
由于a
1T m c =
='
ωω,由此解出T=0.066。
则校正装置的传递函数为()1
s 066.01
s 66.0++=s G c
3.3 校正装置的bode图
图5 校正系统的Bode图校正系统程序为
num=[0.66 1];
den=[0.066 1];
sys=tf(num,den);
bode(sys)
hold on
grid
hold off
四、校正后系统的分析
校正后的传递函数()
()
()()1
s
066
.0
1
2.0
1
66
.0
10
2+
+
+
=
s
s
s
s G
4.1校正后系统的Bode图
图6 校正后的Bode图由图6可以看出，系统 角被提高了
系统程序为
num=[10];
den=[0.2 1 0 0];
sys=tf(num,den);
num1=[0.66 1];
den1=[0.066 1];
sys1=tf(num1,den1);
sys2=sys*sys1;
margin(sys2);
grid
由图可知，
截止频率 4.78/c w rad s ''= 相角裕度11.2γ''=? 4.2 二次校正系统分析
如上图所示相角裕度?≤?=''3522.11γ，可知相角裕度不满足要求，并且相差比较大，由此考虑加入串联超前校正系统进行二次校正。
故需加入()[]()[]?-?-?=??-''-=12~522.113512~5γγ?m ，然后在根据
1m 1
sin 351
a a φ--'==+，求出 3.65a =，根据系统对相角裕度的要求，确定校正后
的系统截止频率"c ω，由式0lg 10=??? ??"+c L a ω,由此可求得49.9c ="ω，计算校正装置时间常数T 。
由于a
1T m c =
="
ωω,由此解出T=0.055。
则二次校正装置的传递函数为()()()1s 055.012.0c
++='
s s G
4.3 二次校正系统的伯德图
图7 二次校正系统的Bode 图
五、二次校正后系统分析
校正后传递函数为()()()()()()
2100.66s 10.21s 0.210.066s 10.0551s G s s s ++=
+++
5.1 二次校正后的Bode 图
图8 二次校正后系统Bode 图
由图可以看出校正后系统的相角裕度大于-180° 校正后系统Bode 图程序 num=[10]; den=[0.2 1 0 0]; sys=tf(num,den); num1=[0.66 1]; den1=[0.066 1]; sys1=tf(num1,den1); num2=[0.2 1];
den2=[0.055 1]; sys2=tf(num2,den2); sys3=sys*sys1*sys2; margin(sys3); grid
如图所示，可知?≥?='''359.35γ°截止频率 6.01/c w rad s '''=，满足要求。
图9 校正前后Bode 图对比
5.2 校正后系统的单位阶跃响应曲线
图10 校正后系统的单位阶跃响应曲线由图9可以看出，一同较原系统稳定了许多
该系统程序为
num=[10];
den=[0.2 1 0 0];
sys=tf(num,den);
num1=[0.66 1];
den1=[0.066 1];
sys1=tf(num1,den1);
num2=[0.2 1];
den2=[0.055 1];
sys2=tf(num2,den2);
sys3=sys*sys1*sys2;
sys4=feedback(sys3,1);
t=0:0.1:6;
step(sys4,t);
hold on
grid
hold off
5.3 校正后的系统的Nyquist曲线
起点为无穷远处-90°，终点为原点-450°
图11 二次校正后系统的Nyquist曲线该系统地程序为
num=[10];
den=[0.2 1 0 0];
sys=tf(num,den);
num1=[0.66 1];
den1=[0.066 1];
sys1=tf(num1,den1);
num2=[0.2 1];
den2=[0.055 1];
sys2=tf(num2,den2);
sys3=sys*sys1*sys2;
nyquist(sys3) ;
hold on ;
plot([-1],[0],'o') ;
gtext('-1'); hold off
5.4 校正后系统的根轨迹 校正后的传递函数： ()()()()()0210(0.661)0.2
1
(0.21)(0.066
1)0.055
1
c s s G s G s G s s s s s ++==
+
++
校正后系统根轨迹如图，由图可知，采用串联超前校正可以提高系统的稳定
性能。
图12 二次校正后系统根轨迹
由图11，可以看出系统稳定性被提高了 根轨迹程序为 num=[10];
den=[0.2 1 0 0]; sys=tf(num,den); num1=[0.66 1]; den1=[0.066 1]; sys1=tf(num1,den1); num2=[0.2 1];
den2=[0.055 1];
sys2=tf(num2,den2);
sys3=sys*sys1*sys2;
rlocus(sys3)
5.5 校正后系统的Simulink仿真框图
图13 校正后后系统的Simulink仿真框图
图14 校正后系统的Simulink仿真输出图像
六、总结
通过此次课程设计学习，让我对一些重要软件的操作也有了很大的提高，在此次设计中帮到很大忙。通过它们可以进行设计仿真，检验设计的正确性。在设计的过程中，我遇到了一些难题，例如matlab仿真软件操作问题；通过上网查阅相关教程，锻炼了自身的自学能力，也同时与同学相互探讨，培养了自身的协作能力。要把理论转化为实践是必须的，学生必须尽力为自己寻找一些实验动手的机会。课程设计为我们提供了这样的机会。课设过程中，大家自己独立思考，完成老师布置的题目，学习了很多东西，把自己所学用于实际，是我对自动化专业有了更深的了解，同时极大的提高了我对自动化专业的兴趣。课堂学习主要注重于理论知识，而我们要将所学知识应用于实际，在此阶段，课程设计便是最好的选择了，通过课程设计，我们可以温习我们所学的理论知识，同时为将理论知识运用于实际搭建了一个很好的平台，不仅如此，通过这次的课程设计，使我知道了在当今的信息技术如此发达的世界中，我们必须运用多种渠道，去学习研究。并要很好的运用计算机和一些软件，只有这样，我们才能更好地、精确地、快速地解决问题。还有就是提高了自主解决问题的能力。
这次校正系统的设计，我不但运用了以前在书本上学过的知识，还运用了新的软件——MATLAB软件，在此之前我们并没有学过MATLAB软件的运用，通过查阅相关资料，终于用MATLAB软件实现了所要求的功能。通过动手实践也让我对校正方法有了更深刻的了解，这绝对是对自己自控知识的巩固与提高。MATLAB
软件的强大功能确实令人兴奋，在以后的学习、生活中它将会扮演重要的角色。
总之，在这次课程设计过程中，我既学习到了自动控制原理的知识，又学到了许多书本之外宝贵的分析动手能力。与其临渊羡鱼，不如退而结网。这次自动控制设计给我的最大的印象就是如果自己有了兴趣，就动手去做，困难在你的勇气和毅力下是抬不了头的。
七、参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理.科学出版社,2008年
[2]胡寿松.自动控制原理同步辅导及习题全解.中国矿业大学出版社,2006年
[3]杨家.控制系统MATLAB仿真及设计. 清华大学出版社,2012年
[4]樊京.控制系统应用与实例. 清华大学出版社，2008年
[5]孔凡才.自动控制原理与系统.机械工业出版社,2005年