中考圆的常见题型

中考圆的常见题型

1、如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ B ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5

2、如图（2），在R t ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为A B C △的内切圆，点D 是斜边A B 的中点，则tan O D A ∠=（ Ｄ ） A

．2

B

．

3

C

D ．2

3、如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（C ）

A

．π

B

．π

C

．3π

D

．2π

4、如图，点A B C ，，在O 上，50A ∠=°

， 则B O C ∠的度数为（ ） A ．130° B ．50°

C ．65°

D ．100°

5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米

B ．0.5米

C ．0.8米

D ．1米

6、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：AB ＝AC ；

(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60o，求DE 的长． （1）证明：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90°

又∵BD=CD ∴AB=AC 。 （2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC 是等边三角形

A

图（2）

（第4题图）

A B

O

C

在Rt △BAD 中，∠BAD=30°，AB=8 ∴BD=4，即DC=4 又∵DE ⊥AC ，

∴DE=DC×sinC=4×sin60°

=42

?

=

7、如图，P A 为O ⊙的切线，A 为切点．直线P O 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接A O A B A C 、、．求证：AC B APO △≌△．

证明：P A 为O 的切线，90PAO ∴∠=°． ················································································ 1分 又30P ∠= °，60AO P ∴∠=°， ········································································································· 2分

1

302

C A O P ∴∠=

∠=°，··························································································································· 3分

C P ∴∠=∠， ·················································································································································· 4分

A C A P ∴=． ··················································································································································· 5分 又

B

C 为O 直径，90C AB PAO ∴∠=∠=°，··············································································· 6分 AC B APO ∴△≌△（ASA ）． ·················································································································· 7分

（注：其它方法按步骤得分．）

8、如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段 BC 上一点（不与B ﹑C 重合），过N 作AB 的垂线交AB 于M ， 交AC 的延长线于E ，过C 点作半圆O 的切线交EM 于F. ⑴求证：△ACO ∽△NCF ； ⑵若NC ∶CF ＝3∶2，求sinB 的值.

（1）证明：∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90° ∴EM ⊥AB

∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B ……………………………………（1分） 又∴CF 为⊙O 切线 ∴∠OCF=90° ∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB ………………………………………（2分） ∴△ACO ∽△NCF ……………………………………………………（4分）

（2）由△ACO ∽△NCF 得：23=

=CF CN CO AC …………………………………（5分）

在Rt △ABC 中，sinB=4

322==

=

CO

AC AO

AC

AB

AC ………………………（7分）

A

（第7题图） O

B

P

C

E

N

O C

B

A

F （第8题图）

C

E D

A

F

O

B

（第10题）

9、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，

连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．

（1）证明：∵∠BED =∠BAD ，∠C =∠BED

∴∠BAD =∠C ···················································································································· 1分

∵OC ⊥AD 于点F ∴∠BAD +∠AOC =90o ····································································································· 2分 ∴∠C +∠AOC =90o ∴∠OAC =90o

∴OA ⊥AC ∴AC 是⊙O 的切线. ····································································································· 4分

（2）∵OC ⊥AD 于点F ，∴AF =2

1

AD =8 ························································································ 5分

在Rt △OAF 中，OF=2

2

AF

OA

-=6 ·············································································· 6分

∵∠AOF =∠AOC ，∠OAF =∠C

∴△OAF ∽△OCA ··························································································································· 7分 ∴

OA

OF OC

OA = 即 OC =

3

506

1002

==OF

OA ······································································································· 8分

在Rt △OAC 中，AC =3

402

2

=

-OA OC ．···································································10分

10、如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为(30)-，，经过A O 、两点作半径为52

的C ⊙，交y 轴的负半轴于点B ．

（1）求B 点的坐标；

（2）过B 点作C ⊙的切线交x 轴于点D ，求直线B D 的解析式．

（1）90AO B ∠= °

A B ∴是直径，且5A B = ·································································· 1分

在AO B Rt △中，由勾股定理可得

4BO =

=

= ············································· 3分

B ∴点的坐标为(04)-，·

····································································· 4分

B

A

（2）BD 是C ⊙的切线，C B 是C ⊙的半径 BD AB ∴⊥，即90A B D ∠=° 90D AB AD B ∴∠+∠=° 又90BD O O BD ∠+∠= ° D A B D B O ∴∠=∠················································································································································· 5分

90AO B BO D ∠=∠= °

A B O B D O ∴△∽△··············································································································································· 6分

2

2

4

163

3

OA OB OB

OD OB

OD

OA

∴

=

∴=

=

=

D ∴的坐标为1603??

???

，·

··········································································································································· 7分 设直线B D 的解析式为(0)y kx b k k b =+≠，、为常数

则有16

034k b b ?+=?

??=-?

··················································································································································· 8分

344k b ?=?∴??=-?

··································································································································································· 9分 ∴直线B D 的解析式为344

y x =

-··················································································································· 10分

11、如图，A B 是O 的直径，C D 是弦，CD AB ⊥于点E ， （1）求证：A C E C B E △∽△；

（2）若8A B =，设O E x =（04x <<），2

C E y =，请求

出y 关于x 的函数解析式；

（3

）探究：当x 为何值时，tan 3

D ∠=

．

（1）证明：A B 为O 直径，A C B ∴∠=90A C E B C E ∠+∠=°

又C D A B ⊥，90A A C E ∴∠+∠=°

A E C

B ∴∠=∠，R t R t A

C E C BE ∴△∽△ ······················································································ 3分

（2）A C E C B E △∽△

A E C E C E

E B

∴=即2

()()CE AE BE AO OE OB OE ==+-

2

(4)(4)16y x x x ∴=+-=- ···················································································································· 6分

（3）解法一：tan 3

D

∠=

即tan 3

A ∠=

C

3

C E AE

∴

=

则

22

13

C E AE

=

即

22

161(4)

3

x

x -=

+解得2x =或4x =-（舍去）

故当2x =

时，tan 3

D ∠=

···················································································································10分

解法二：tan 3

BE BE D D E

C E

∠=

=

=

=

即

3=

2

2

1(4)3

16x x

-∴=

-解得2x =或4x =（舍去）

故当2x =

时，tan 3

D ∠=

···················································································································10分

12、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，过点D 作DF ⊥AB

于点E ，交⊙O 于点F ，已知OE ＝1cm ，DF ＝4cm ． (1)求⊙O 的半径； (2)求切线CD 的长

13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC 、BC ，若∠BAC ＝60o，CD

＝6cm ．

(1)求∠BCD 的度数；(4分) (2)求⊙O 的直径．(6分)

14、如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连结DB ，且AD=DB ． （1）求证：DB 为⊙O 的切线．

（2）若AD=1，PB=BO ，求弦AC 的长．

（1）证明: 连结OD………………………………………………………1 分

∵PA为⊙O切线∴∠OAD= 90°………………………………………2 分∵ OA=OB，DA=DB，DO=DO，∴ΔOAD≌ΔOBD…………………3分∴∠OBD=∠OAD = 90°，∴PA为⊙O的切线…………………4 分（2）解：在RtΔOAP中，∵PB=OB=OA∴∠OPA=30°………………5 分∴∠POA=60°=2∠C，∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分∴∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分

∴AC=AP=3…………………………………………8 分

中考圆的常见题型最新

1、如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ B ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5 2、如图（2），在Rt ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ODA ∠=（ Ｄ ） A ． 2 B ．3 C D ．2 3、如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（C ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 4、如图，点A B C ，，在 O 上，50A ∠=° ， 则BOC ∠的度数为（ ） A ．130° B ．50° C ．65° D ．100° 5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1米 6、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过 点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：AB ＝AC ； (2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60o，求DE 的长． （1）证明：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD=CD ∴AB=AC 。 （2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 在Rt △BAD 中，∠BAD=30°，AB=8 ∴BD=4，即DC=4 又∵DE ⊥AC ， 图（2） （第4题图） A B O C

【必考题】七年级数学下期末试题附答案(1)

【必考题】七年级数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70° 2．已知关于x的不等式组的解中有3个整数解，则m的取值范围是（） A．3

8．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组 420 x m x -< ? ? -< ? 的整数解共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（） A．2B．3C．2 3 D． 3 2 10．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角 C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角 11．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（） A．110°B．120°C．125°D．135° 12．已知a，b为两个连续整数，且191

圆知识梳理+题型归纳附答案_详细知识点归纳+中考真题

圆 【知识点梳理】 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； A

三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧 AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 B D

【必考题】中考七年级历史下第二单元辽宋夏金元时期一模试题(含答案)

一、选择题 1．下图所示民族建立的政权是 A．辽 B．北宋 C．西夏 D．金 2．契丹，一个彪悍的民族，在《魏书》中第一次出现于人们的视野。公元916年建起庞大帝国，雄踞中国北方。与北宋并立，由契丹族建立的政权是（） A．吐蕃B．辽C．西夏D．金 3．对澶渊之盟的评价不正确的是 A．使辽宋之间维持了长久的和平局面 B．没有任何积极意义 C．有利于双方开展贸易 D．岁币加重了北宋人民的负担 4．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。”王安石这首诗描述了宋代哪一节日的气氛？（） A．元宵节B．端午节C．中秋节D．元旦 5．下图所示人物的诗词,风格委婉,感情真挚,清新自然。下列表述与这位历史人物相符的一项是 A．盛唐时期的浪漫主义诗人 B．两宋之交杰出的词人 C．被后世尊为“诗仙” D．被后世尊为“诗圣” 6．宋史记载：“国家根本，仰给东南。”这一现象从本质上说明了 A．国家支持东南沿海开发B．经济重心转移到南方

C．东南沿海一带人民赋税负担沉重D．政治中心转移到南方 7．生活在两宋之交，其词具有：“风格委婉，感情真挚，善用口语，清新自然”特点的是A．苏轼 B．关汉卿 C．辛弃疾 D．李清照 8．岳飞受到人民尊敬的主要原因是（） A．他对皇帝忠心耿耿B．他遭奸臣谋害 C．他训练出纪律严明的岳家军D．他坚持抗金的正义斗争 9．下图是元朝最著名画家的代表作《秋郊饮马图》。该画的作者是（） A．吴道子B．赵孟頫C．阎立本D．张择端 10．宋辽议和、宋夏议和从本质上看，反映了 A．北宋政府腐败无能，软弱可欺 B．宋、辽和西夏都想在三个政权并立中趋利避害 C．历史上中华民族大家庭内各民族和平共处、共同繁荣的主流民族关系 D．三个政权谁都吞并不了谁 11．《射雕英雄传》是金庸拥有读者最多的作品之一，郭靖和杨康是小说里面的两个重要人物。你知道他们的名字与下面哪一事件有直接的联系 A．西夏建立B．金灭北宋C．澶渊之盟D．元朝建立 12．现代社会中，手机支付已成为一种时尚，但纸币仍然在流通中发挥着重要作用。世界上最早的纸币是 A．秦朝的圆形方孔钱 B．唐朝的开元通宝 C．汉朝的五铢钱 D．北宋的交子 13．历史上中央王朝首次在台湾地区正式建立的行政机构是 A．澎湖巡检司B．台湾府C．琉球巡检司D．台湾巡检司14．北宋时期，最高军事机构枢密院的正副长官累计超过200人，其中文臣出身者162人，武将出身者39人。这说明北宋（） A．与辽保持长期的和平B．军队战斗力得到提高 C．解除统兵将领的兵权D．实行重文轻武的政策 15．宋辽“澶渊之盟”后，双方在边境设置的贸易机构是 A．市舶使B．宣政院C．榷场D．十三行 16．郭靖与杨康是金庸先生脍炙人口的小说《射雕英雄传》中的两个重要人物。请分析他

中考圆的常见题型

中考圆的常见题型 1、如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ B ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5 2、如图（2），在R t ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为A B C △的内切圆，点D 是斜边A B 的中点，则tan O D A ∠=（ Ｄ ） A ．2 B ． 3 C D ．2 3、如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（C ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 4、如图，点A B C ，，在O 上，50A ∠=° ， 则B O C ∠的度数为（ ） A ．130° B ．50° C ．65° D ．100° 5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1米 6、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：AB ＝AC ； (2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60o，求DE 的长． （1）证明：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD=CD ∴AB=AC 。 （2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 A 图（2） （第4题图） A B O C

中考复习圆专题所有知识点和题型汇总全

《圆》题型分类资料 一．圆的有关概念： 1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列命题是假命题的是（） A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3.下列命题正确的是（） A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧 C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是( ) A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半 C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90° 5.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) A．B．C．D． 二．和圆有关的角： 1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________ 图1 图2 2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( ) A.116° B.64° C. 58° D.32° 3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为

A 图3 图4 4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝_________度． 5. 如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝． A 图5 图6 6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°． 7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。 8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的 1 3 ，则∠AOB＝ . 9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________ A 图7 图8 10.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OABα ∠=，Cβ ∠=（1）当35 α=时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系为 11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A； 如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；

【必考题】中考七年级历史下第二单元辽宋夏金元时期第一次模拟试题(带答案)(1)

一、选择题 1．“二十四节气”是中国古代的一种历法，该历法的主要功能是（） A．用于占卜B．观察天象C．指导农事D．辅助政治 2．据史料记载我国古代某一制度：“有诸侯之镇，而无诸侯之权”、“都省握天下之机，十省分天下之治”。据此判断这一制度是 A．行省制 B．郡县制 C．分封制 D．科举制 3．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。”王安石这首诗描述了宋代哪一节日的气氛？（） A．元宵节B．端午节C．中秋节D．元旦 4．下图所示人物的诗词,风格委婉,感情真挚,清新自然。下列表述与这位历史人物相符的一项是 A．盛唐时期的浪漫主义诗人 B．两宋之交杰出的词人 C．被后世尊为“诗仙” D．被后世尊为“诗圣” 5．岳飞在其《满江红·怒发冲冠》中写道“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”。这里的“匈奴”指代的是（） A．女真统治者B．突厥统治者C．契丹统治者D．党项统治者 6．元朝时，我国形成的一个新民族是 A．回纥 B．回族 C．藏族 D．蒙古族 7．岳飞墓前“青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣”的对联中，佞臣指 A．赵高 B．李林甫 C．秦桧 D．杨国忠 8．一位学者评论他所处的朝代，认为当时地方州郡之所以“日就困弱”，是因为朝廷把各州的“兵也收了，财也收了，赏罚政刑一切收了。”该学者所处的朝代是() A．秦朝B．西汉C．宋朝D．唐朝

9．历史上中央王朝首次在台湾地区正式建立的行政机构是 A．澎湖巡检司B．台湾府C．琉球巡检司D．台湾巡检司10．下图所示民族建立的政权是 A．辽 B．北宋 C．西夏 D．金 11．宋辽“澶渊之盟”后，双方在边境设置的贸易机构是 A．市舶使B．宣政院C．榷场D．十三行 12．现在我国在促进对外经济贸易发展的同时，加强对进出口贸易的管理，严格海关报关制度。早在宋朝时期为了鼓励海外贸易，加强对海外贸易的管理，在主要港口所设立的机构是（） A．都护府B．市舶司C．宣政院D．理藩院 13．下面是《中国历史纪年表》（部分）．其中，①、②、③、④分别代表某个政权的名称。与辽政权订立澶渊之盟的是 A．① B．② C．③ D．④ 14．“南海一号”古沉船为研究宋代历史提供了极其重要的资料：当年“南海一号”从广州出发前往海外开展贸易应到哪一机构办理手续（） A．藩坊B．市舶司C．藩市D．知州衙门

初三中考分类圆题型

1. 如图（7-4）⊙O 是是等腰三角形ABC 的外接圆,AB=AC,D 是弧AC 的中点，已 知∠EAD=114O ，求∠CAD 在度数。 2. 已知⊙O 的直径为16厘米，点E 是⊙O 内任意一点，（1）作出过点E 的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？ 3. 如图7-5，已知在△ABC 中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A 为圆 心、AC 长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD 的长。 4. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？ 5. 如图7-6，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4, 求⊙O 的半径；（2）如果弦AE 交CD 于点F 。求证：AC 2=AF ?AE. 6. 已知四边形ABCD 是菱形，设点E 、F 、G 、H 是各边的中点，试判断点E 、F 、G 、H 是否在同一个圆上，为什么？又自AC 、BD 的交点O 向菱形各边作垂线，垂足分别为M 、N 、P 、Q 点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？ 7. ⊙O 中有n 条等弦A 1B 1、A 2B 2、???A n B n ,它们的中点分别是P 1、P 2、???P n ,试问：P 1、P 2、???P n 这n 个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若⊙O 上有一点A ，自点A 引n 条弦A 1B 1、A 2B 2、???A n B n,,若它们的中点分别为Q 1、Q 2、???Q n ，试问：Q 1、Q 2、???Q n ，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。 25.如图7-9，在⊙O 中，已知AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）? ?=BF AE

圆专题总结题型

圆 ●中考点击 考点分析：（要求Ⅰ：理解掌握；要求Ⅱ：灵活运用） 内容 要求 1、圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，点和圆的位置关系以及其有关概念 Ⅰ 2、弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，能根据具体条件确定这四者之间的关系 Ⅱ 3、圆的性质及圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，灵活运用圆周角的知识 进行有关的推理论证及计算 Ⅱ 4、垂径定理的应用及逆定理的应用，会添加与之相关的辅助线 Ⅱ 5、圆与三角形和圆内接四边形的知识及综合运用 Ⅱ 命题预测：本专题主要考查圆的重要性质以及和圆有关的角、线段、环长和面积的计算，另外也会考查圆与勾股定理、相似三角形知识的综合应用．其中，点和圆、直线和圆的位置关系的判断以及和圆有关的简单计算一般以选择填空题形式考查；有关圆与图形的相似、三角函数、函数等知识的综合应用一般是以证明、阅读理解、探索存在等解答题的形式考查． ●难题透视 例1如图7-1，在⊙O 中，弦AD 平行于弦BC ，若80AOC ∠=o ，则 DAB ∠=____度． 例2如图7-2，AB 是的⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD=（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1200 D ．1350 例3已知：AB 和CD 为⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为5cm ，AB=8cm ，CD=6cm ，求AB 、CD 间的距离是 ． A D C B O 图7-1 图7-2

例4用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图7-5图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 例5如图7-7，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由． 图7-5 图7-7

【常考题】七年级数学下期末试题含答案

【常考题】七年级数学下期末试题含答案一、选择题 1．已知二元一次方程组 m2n4 2m n3 -= ? ? -= ? ，则m+n的值是（） A．1B．0C．-2D．-1 2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（） A．100°B．130°C．150°D．80° 3．不等式组 213 312 x x + ? ? +≥- ? ＜ 的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A．10°B．15°C．18°D．30° 5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（） A．6折B．7折 C．8折D．9折 6．黄金分割数51 2 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请 51的值（） A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间 7．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）

A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 8．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<- B ．32b -<≤- C ．32b -≤≤- D ．-3

2017年中考总复习—关于圆的经典题型汇总(含答案)

1、如图，在△ABC 中，E 是 AC 边上的一点，且 AE=A B ， ∠BAC=2∠CBE ，以 AB 为直径作⊙O 交 AC 于点 D ，交 BE 于点 F ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 AB=8，BC=6，求 DE 的长． 2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 上,BD=DC,过点 D 作 DE ⊥Ac ，垂足为 E ，⊙O 经过 A 、B 、Di 三点， (1)求证:AB 是⊙O 的直径; (2)判断 DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明; (3)若⊙O 的半径为 3，∠BAC=60。 ，求 DE 的长. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上，∠A=2∠BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE 与⊙O 相切； （2）若 BF=2， DF= ，求⊙O 的半径． 4、如图，已知 AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D ，延长 DA 交△ABC 的外接圆于点 F ，连接 FB ，FC ．（1）求证：∠FBC=∠FCB ； （2）已知 FA?FD=12，若 AB 是△ABC 外 接圆的直径，FA=2，求 CD 的长． 5、如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D ，CE ⊥AD ，交 AD 的延长线于点 E ． （1）求证：∠BDC =∠A ； （2）若 CE =4，DE =2，求 AD 的长． 6、如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D ，∠ABD ＝∠ACB 。 (1)求证：AB 是圆的切 线； (2)若点 E 是 BC 上一点，已知 BE ＝4 ,tan ∠AEB ＝， AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径． 7、如图，在△ABC 中，∠C=90° ，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D ，分别交 AC ， AB 于点 E ，F. （1）试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）

【必考题】中考七年级历史上第四单元三国两晋南北朝时期一模试题(带答案)(4)

【必考题】中考七年级历史上第四单元三国两晋南北朝时期一模试题(带答 案)(4) 一、选择题 1．对于北魏时期出现的“胡人汉服”现象，下列解释正确的是 ①北方少数民族和汉族在生活习俗上的相互影响 ②说明当时已出现民族融合的趋势 ③北魏孝文帝的改革起了很大的推动作用 ④北方少数民族有穿汉族服装的喜好 A．①② B．②③④ C．②④ D．①②③ 2．“老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已”。这首诗中的“烈士”“壮心”分别指的是 A．项羽灭掉刘邦 B．诸葛亮光复汉室 C．汉武帝巩固大一统 D．曹操统一全国 3．下列不属于孝文帝改革措施的是 A．学汉语B．与汉人通婚C．迁都洛阳D．改穿胡服 4．石窟艺术综合了雕塑和绘画的特点，体现了三国两晋南北朝时期最高的艺术成就。石窟艺术是随着某宗教的传播而发展起来的。该宗教是 A．伊斯兰教 B．佛教 C．道教 D．基督教 5．据《齐民要术》所载北魏时期的86个谷类品种中，有不少已经具有“耐早”、“免虫”、“耐风”和“耐水"等特点，还培育出了“早熟”或“晚熟”品种。这说明了当时（） A．气候寒冷干旱无法培育新品种B．北方农业生产水平已超过南方 C．农作物培育技术达到较高水平D．普遍推广一年两熟的耕作制度 6．历史图片往往能再现当时的历史现象。以下图片反映出的历史现象是

A．民族交融 B．中外交往 C．国家统一 D．经济发展 7．圆周率的推算在当代可谓突飞猛进。早在一千多年前，第一个在世界上将圆周率的数值准确到小数点后第七位的数学家是（） A．郦道元B．贾思勰 C．祖冲之D．李时珍 8．沂南县是诸葛亮的家乡，2018年5月第九届诸葛亮文化旅游节隆重纪念诸葛亮，杜甫诗称赞诸葛亮收二川，排八阵，六出七擒，五丈原前，点四十九盏明灯，一心只为酬三顾。以下不是诸葛亮的历史功绩是 A．联吴抗曹B．三顾茅庐C．创造八阵图D．淝水之战 9．东晋谢安“东山再起”执掌朝政后，在一次战役中指挥晋军将“投鞭断流”的前秦军队打得“风声鹤唳，草木皆兵”，这次战役是指 A．桂陵之战 B．垓下之战 C．官渡之战 D．淝水之战 10．三国两晋南北朝时期，我国北方大量少数民族内迁，内迁的民族不包括 A．匈奴族B．鲜卑族C．羌族D．女真族 11．“不是英雄不读三国，若是英雄，怎么能不懂寂寞”是林俊杰歌曲《曹操》中的歌词，下列关于曹操的说法不正确的是（） A．洛阳称帝B．实行屯田C．统一北方D．招揽人才 12．与“投鞭于江，足断其流”、“草木皆兵”等有关的一次以少胜多的战役是 A．巨鹿之战B．垓下之战C．涿鹿之战D．淝水之战 13．学会归纳历史发展的阶段特征是学习历史的重要方法之一。下列对三国两晋南北朝时期阶段特征的归纳描述，正确的是 A．中国境内人类的活动B．政权分立与民族交融 C．统一多民族国家的建立和巩固D．早期国家的产生与社会变革 14．“武帝施主父之策，下推恩之令，使诸侯王得分户邑，以封子弟”。文中“推恩之令” 在当时的最大作用是（）

[实用参考]初中圆题型总结

圆的基本题型 纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题，选择题的形式考查并占有一定的分值；一般在10分－15分左右，圆的有关性质，如垂径定理，圆周角，切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题，应引起注意.下面究近年来圆的有关热点题型，举例解析如下。 一、圆的性质及重要定理的考查 基础知识链接：（1）垂径定理；（2）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系.(3)圆周角定理及推论（4）圆内接四边形性质 【例1】（江苏镇江）如图，为⊙O直径，为弦，且，垂足为． （1）的平分线交⊙O于，连结．求证：为弧ADB的中点； （2）如果⊙O的半径为，， ①求到弦的距离； ②填空：此时圆周上存在个点到直线的距离为． 【解析】（1）， 又，． ． 又，． 为弧ADB的中点． （2）①，为⊙O的直径，，

．又，． ，． 作于，则． ②3. 【点评】本题综合考查了利用垂径定理和勾股定理及锐角三角函数求解问题的能力.运用垂径定理时，需添加辅助线构造与定理相关的“基本图形”. 几何上把圆心到弦的距离叫做弦心距,本题的弦心距就是指线段OD的长.在圆中解有关弦心距半径有关问题时,常常添加的辅助线是连半径或作出弦心距,把垂径定理和勾股定理结合起来解题.如图,⊙O的半径为,弦心距为,弦长之间的关系为.根据此公式,在、、三个量中,知道任何两个量就可以求出第三个量.平时在解题过程中要善于发现并运用这个基本图形. 【例2】（安徽芜湖）如图，已知点E是圆O上的点， B、C分别是劣弧的三等分点，， 则的度数为． 【解析】由B、C分别是劣弧的三等分点知，圆心角∠AOB=∠BOC=∠COD, 又，所以∠AOD=138o. 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。从而有＝69o. 点评本题根据同圆或等圆中的圆心角、圆周角的关系。 【强化练习】 【1】.如图，⊙O是ABC的外接圆，，AD，CE分别是BC，AB上的高，且AD，CE交于点H，求证：AH=AO (1)如图，在⊙O中，弦AC⊥BD，OE⊥AB，垂足为E，求证：OE=1 2 CD

【必考题】中考七年级历史下第二单元辽宋夏金元时期模拟试题(含答案)(2)

一、选择题 1．小明同学进行探究性学习，他搜集了“契丹的兴起”“澶渊之盟”“宋夏和战”的相关资料。由此可知他探究的主题是（） A．中华民族的起源B．多民族政权的并立 C．统一国家的建立D．繁荣与开放的唐朝 2．“三十功名尘与土，八千里路云和月。莫等闲，白了少年头，空悲切。靖康耻，犹未雪臣子恨，何时灭！驾长车，踏破贺兰山缺。”这句词的作者曾在郾城大败金军，他是A．辛弃疾 B．苏东坡 C．李清照 D．岳飞 3．一位学者评论他所处的朝代，认为当时地方州郡之所以“日就困弱”，是因为朝廷把各州的“兵也收了，财也收了，赏罚政刑一切收了。”该学者所处的朝代是() A．秦朝B．西汉C．宋朝D．唐朝 4．历史上中央王朝首次在台湾地区正式建立的行政机构是 A．澎湖巡检司B．台湾府C．琉球巡检司D．台湾巡检司 5．宋辽“澶渊之盟”后，双方在边境设置的贸易机构是 A．市舶使B．宣政院C．榷场D．十三行 6．宋朝时期为了加强对海外贸易的管理，在主要港口设立的机构是（） A．都护府B．市舶司C．中书省D．宣政院 7．下列各项搭配没有联系的是（） A．女真族一完颜阿骨打B．蒙古族一松赞干布 C．契丹族一耶律阿保机D．党项族-元昊 8．在福建三明宁化县，一群被当地人称为“谱师”的“当代毕昇”正活跃在乡间，由此可判断，这些“谱师”所拥有的技术应该是 A．雕版印刷术 B．造纸术 C．活字印刷术 D．指南针 9．北宋沈括在《梦溪笔谈》中写道：“若止印三二张，未为简易；若印数十百千本，则极为神速。”材料中的“极为神速”主要得益于 A．活字印刷术的发明B．指南针的出现 C．瓦子和勾栏的出现D．造纸术的重大改进 10．宋朝有谚语曰：“做人莫做军，做铁莫做针。”当时人们为什么不以从军为荣 A．宋朝重武轻文B．宋朝重文轻武 C．从军死伤几率大D．从军收入低 11．“大宋皇帝谨致誓书于大契丹皇帝阙下：共尊成信，虔奉欢盟，以风土之宜，助军旅之费，每岁以绢二十万匹，银一十万两……差人搬送至雄州交割。”下列史实哪一项与此

中考圆形综合题型考点分析

中考圆形综合题型考点分析 一、主要考试知识点 1、求特殊角度（难度系数：★★★） 2、证明相等的角（难度系数：★★★） 3、证明相似三角形（难度系数：★★★★） 4、证明相等线段（难度系数：★★★★） 5、证明线段乘积、比例关系（难度系数：★★★★） 6、求线段（或图形面积）比值（难度系数：★★★★★） 7、求一些角度的三角函数值（实质上线段的比值）（难度系数：★★★★★） 8、求特殊线段的长（难度系数：★★★★★） 9、求图形面积（难度系数：★★★★★） 10、求几何图形之间的函数解析式（难度系数：★★★★★★） 二、解题思路分析 1、注意等角的使用（包括等弦、等弧、等弦心距的运用） 分析：特别要分析图中相等的角的关系，看图中有没有相等有弦、相等的弧、相等的弦心距等，还要注意有没有垂径定理的情况。通过分析找出图中相等的角，为以后寻找相似埋下伏笔。 2、注意圆心角与圆周角的使用 分析：对于圆心角和圆周角的2倍关系，一定要特别注意。已知圆心角度数就要寻找相应的圆周角的度数；反之，已知圆周角的度数也要寻找相应的圆心角的度数。 3、注意一些特殊角度的运用 分析：图中一些特殊角度特别要引起注意，常见的如15°、30°、45°、60°、120°、150°等。这些角度都可以和直角组成特殊的直角三角形，从而解决问题。 4、直径对直角的运用 分析：一般直径常连接90°的圆周角，使图中出现直角三角形，便于思考。特别是配合一些特殊角度（30°、45°、60°）使用，能使计算更为便捷。 5、垂径定理的运用 分析：对于直径上作垂线（或高），特别要注意垂径定理的运用。这样就会出现相等的弧，也会产生相等的弦，进而出现相等的角。 6、切线与直径的关系的运用 分析：说起切线，一定要连接接切点和圆，这样便会产生垂直，进而产生直角三角形，从而使思考简化。 7、全等三角形的运用 分析：通过圆的对称性（轴对称、中心对称）、垂径定理、切线长定理思考图中全等三角形 8、相似三角形的运用 分析：俗话说：“圆内盛产相似”。通过寻找相等的角，产生相似三角形，为成比例具备条件。 特别是要注意圆内四点共圆（蝴蝶形）产生的几组相似。 寻找相等的角可以考虑： （1）、是否有相等的弧、弦、弦心距等 （2）、是否有弦切角（弦切角=其所夹的弧所对的圆周角） （3）、是否有四点共圆（对角互补，外角=内对角） （4）、两条相交弦产生的相似（圆幂定理-------相交弦定理） （5）、切线和割线产生的相似（圆幂定理-------切割线定理）

【必考题】中考七年级历史下第一单元隋唐时期：繁荣与开发的年代模拟试题(附答案)

【必考题】中考七年级历史下第一单元隋唐时期：繁荣与开发的年代模拟试题 (附答案) 一、选择题 1．“传法为重,舍身为轻;六度出海,终抵东灜。”上述对联高度赞扬了鉴真不畏艰难、执着追求的精神。文中提到的“东瀛”是指 A．天竺B．朝鲜C．日本D．越南 2．“五代十国”是中国历史上的一段大分裂时期，下列对这一时期的介绍中，不正确的是A．是唐末以来藩镇割据的延续B．它们的开国君主都是掌握兵权的武将C．北方政局相对稳定，经济有一定的发展D．政权分立，但统一是历史发展的必然趋势3．某影视公司准备拍摄一部电视剧，请根据下列几集的名称判断该电视剧的名称是（）第一集《至尊红颜》、第二集《大明宫词》、第三集《一代女皇》、第四集《无字碑歌》A．《汉武大帝》B．《武则天》 C．《贞观长歌》D．《三国演义》 4．“唐高祖,起义师,除隋乱,创国基。二十传,三百载,梁灭之,国乃改。”下列与唐高祖有关的是( ) ①开通运河②统一全国③长安称帝④重用魏征 A．①②B．①④ C．②③D．③④ 5．618年，一位末代皇帝在江都（今扬州）自觉大势已去，揽镜自照，无奈哀叹：“好头颅，不知谁当斩之！”从这段材料中可以得出的正确结论是（） A．外戚杨坚夺取北周政权，建立隋朝 B．隋朝灭掉南方的陈朝，实现了统一 C．隋朝开凿大运河，加强了南北联系 D．隋炀帝酷虐残暴，隋朝行将灭亡 6．城市发展见证历史变迁。下列古代城市中，作为当时王朝的都城，见证了公元589年中国重归统一的是 A．余杭 B．长安 C．涿郡 D．江都 7．我国诗歌的黄金时代是在 A．唐朝 B．宋朝 C．元朝 D．汉 8．隋朝，犹如一颗流星划过历史的天空，时间虽然短暂，却光芒四射。下列有关隋朝历史贡献的叙述，正确的是 A．实现了南北重新统一 B．开创了“贞观之治”的局面 C．创设了科举制度 D．开通了纵贯南北的大运河 9．唐朝时期，被誉为中印文化交流中最杰出的使者的是（）

直线与圆的位置关系常见题型归纳

直线与圆的位置关系常见题型归纳 （一）.直线与圆的位置关系判定： Eg1：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作⊙C 。 （1）若⊙C 与斜边AB 没有公共点，则R 的取值范围是 ； （2）若⊙C 与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 ； （3）若⊙C 与斜边AB 有两个公共点，则R 的取值范围是 。 Eg2：如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径是1，直线AB 与x 轴交于点P （x ，0），且与x 轴正方向夹角为45°， 若AB 与⊙O 有公共点，则x 值的范围是（ ） A ．﹣1≤x ≤1 B ．22≤ ≤-x C ．22 x - D ．20≤≤x Eg3：如图，两个同心圆，大圆半径为5 cm ，小圆的半径为3 cm ，若大圆的弦AB 与小圆有公共点， 则弦AB 的取值范围是_______． Eg4：如图，P 为∠AOB 边OA 上一点，∠AOB =30°，OP =10cm ，以P 为圆心，5cm 为半径的圆与直线OB 的位 置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 （二）.切线性质： 1. 有关角度问题： Eg1：如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，若∠ABO 的度数是32°， 则∠ADC 的度数是（ ）A.29° B.30° C.31° D.32° Eg2：如图所示，线段AB 是⊙O 的直径，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．60° D ．70°

人教版九年级数学 圆 经典题目 常见题型分类专项训练

中考数学圆经典题目常见做法 1.已知一条线段，求以该线段为边的等腰三角形 如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =，点E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 方法：构造以B 为圆心，以AP 为半径的圆，结合两个圆和一条中垂线 2.确定直角三角形或者是90°角的问题 如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0，8)，点C 的坐标为(6， 0)．抛物线y ＝－x 2 ＋bx ＋c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ． 49(1)求抛物线的函数解析式； (2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式； ②当S 最大时，在抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴l 上，若存在点F ，使 4 9△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由． 方法：构造两条垂线一个圆 备用图 A B C D P E

3.以圆外一点到圆上一点为依托的最短距离以直径所对的圆周角是直角构造圆. （1）如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 方法：构造以AB 为直径的圆 （2）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 长度的最小值是（ ） .A ． B ． C ． D 方法：构造以M 为圆心，MA 为半径的圆 4．一条线段对应两个直角或者对角互补 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN ＝90°，则cos ∠DMN 为（ ）. A . B . C . D . B 4553 55方法：构造以MN 为直径的圆

初三数学圆的知识点总结及经典例题详解

初三数学圆的知识点总结及经典例题详解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数 是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . ? B ? ? C B A O ? B O C A D D C A O