文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

二次函数知识点

一、二次函数概念:

1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,

,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,

可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2.

⑵ a b c ,

,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质:上加下减。

3. ()2

y a x h =-的性质:左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质:

a 的符号

开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a >

向上

()00, y 轴

0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随

x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0.

0a < 向下

()00,

y 轴

0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随

x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0.

a 的符号

开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a >

向上

()0c , y 轴

0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随

x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c .

0a < 向下

()0c ,

y 轴

0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随

x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c .

a 的符号

开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a >

向上

()0h , x=h

x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随

x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0.

0a < 向下 ()0h ,

x=h

x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随

x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0.

a 的符号

开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a >

向上

()h k , x=h

x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随

x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值k .

0a < 向下 ()h k ,

x=h

x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随

x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值k .

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤:

方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,;

⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下:

向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位

向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位

向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位

向右(h >0)【或左(h <0)】

平移|k|个单位

向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位

向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位

y=a (x-h )2+k

y=a (x-h )2

y=ax 2+k

y=ax 2

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二:

⑴c bx ax y ++=2

沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2

变成m c bx ax y +++=2

(或

m c bx ax y -++=2)

⑵c bx ax y ++=2

沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2

变成c m x b m x a y ++++=)()(2

(或

c m x b m x a y +-+-=)()(2)

四、二次函数()2

y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较

从解析式上看,()2

y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2

2424b ac b y a x a a -?

?=++ ??

?,其中2424b ac b h k a a -=-=

,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法

五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,

、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,

、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.

六、二次函数2y ax bx c =++的性质

1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b

x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???

,.

当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b

x a =-时,y 有最小值244ac b a

-.

2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ?

??

,.当2b

x a <-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b

x a =-时,y 有最大值244ac b a

-.

七、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠);

2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);

3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标).

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.

八、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1. 二次项系数a

二次函数2y ax bx c =++中,a 作为二次项系数,显然0a ≠.

⑴ 当0a >时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大; ⑵ 当0a <时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大.

总结起来,a 决定了抛物线开口的大小和方向,a 的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数b

在二次项系数a 确定的前提下,b 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在0a >的前提下, 当0b >时,02b

a

-<,即抛物线的对称轴在y 轴左侧; 当0b =时,02b

a

-=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02b

a

-

>,即抛物线对称轴在y 轴的右侧. ⑵ 在0a <的前提下,结论刚好与上述相反,即 当0b >时,02b

a

->,即抛物线的对称轴在y 轴右侧; 当0b =时,02b

a

-=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02b

a

-

<,即抛物线对称轴在y 轴的左侧. 总结起来,在a 确定的前提下,b 决定了抛物线对称轴的位置.

ab 的符号的判定:对称轴a

b

x 2-

=在y 轴左边则0>ab ,在y 轴的右侧则0

⑴ 当0c >时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正; ⑵ 当0c =时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0; ⑶ 当0c <时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负. 总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置.

总之,只要a b c ,

,都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的. 二次函数解析式的确定:

根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况: 1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;

3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;

4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.

九、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称

2y ax bx c =++关于x 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =---;

()2y a x h k =-+关于x 轴对称后,得到的解析式是()2

y a x h k =---; 2. 关于y 轴对称

2y ax bx c =++关于y 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+;

()2y a x h k =-+关于y 轴对称后,得到的解析式是()2

y a x h k =++; 3. 关于原点对称

2y ax bx c =++关于原点对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+-;

()2y a x h k =-+关于原点对称后,得到的解析式是()2

y a x h k =-+-; 4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转180°)

2

y ax bx c =++关于顶点对称后,得到的解析式是2

2

2b y ax bx c a

=--+-;

()2y a x h k =-+关于顶点对称后,得到的解析式是()2

y a x h k =--+. 5. 关于点()m n ,对称

()2

y a x h k =-+关于点()m n ,

对称后,得到的解析式是()2

22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a 永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式. 十、二次函数与一元二次方程:

1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情况):

一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数:

① 当240b ac ?=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ,

,,12()x x ≠,其中的12x x ,是一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的距离2214b ac

AB x x a

-=-=

. ② 当0?=时,图象与x 轴只有一个交点; ③ 当0?<时,图象与x 轴没有交点.

1' 当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >; 2' 当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <. 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交,交点坐标为(0,)c ;

3. 二次函数常用解题方法总结:

⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;

⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;

⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ,c 的符号,或由二次函数中a ,b ,c 的符号判断图象的位置,要数形结合;

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.

⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数;下面以0a >时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:

图像参考:

y=2x 2-4

y=2x 2+2

y=2x 2

y=3(x+4)2

y=3(x-2)2

y=3x 2

y=-2(x+3)2

y=-2(x-3)2

y=-2x 2

0?> 抛物线与x 轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 0?= 抛物线与x 轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 0?< 抛物线与x 轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. y=2(x-4)2-3

y=2(x-4)2

y=2x 2y=

x 22

y=2x 2

y=x 2

y=-2x 2

y= -x 2

y= -

x 22

十一、函数的应用

二次函数应用??

???

刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少

二次函数考查重点与常见题型

二次函数的定义

(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 .

①y=x 2-4x+1; ②y=2x 2; ③y=2x 2

+4x ; ④y=-3x ;

⑤y=-2x -1; ⑥y=mx 2

+nx+p ; ⑦y =(4,x) ; ⑧y=-5x 。

2、在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s=5t 2

+2t ,则t =4秒时,该物体所经过的路程为 。

3、若函数y=(m 2+2m -7)x 2

+4x+5是关于x 的二次函数,则m 的取值范围为 。

4、若函数y=(m -2)x m -2

+5x+1是关于x 的二次函数,则m 的值为 。 6、已知函数y=(m -1)x

m2 +1

+5x -3是二次函数,求m 的值。

二次函数的对称轴、顶点、最值

(技法:如果解析式为顶点式y=a(x -h)2

+k ,则最值为k ;如果解析式为一般式y=ax 2

+bx+c 则最值为4ac-b

2

4a

1.抛物线y=2x 2+4x+m 2-m 经过坐标原点,则m 的值为 。 2.抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为(1,3),则b = ,c = .

3.抛物线y =x 2

+3x 的顶点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.若抛物线y =ax 2

-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.14

5.若直线y =ax +b 不经过二、四象限,则抛物线y =ax 2

+bx +c( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴 C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D.开口向上,对称轴平行于y 轴

6.已知抛物线y =x 2

+(m -1)x -14

的顶点的横坐标是2,则m 的值是_ .

7.抛物线y=x 2+2x -3的对称轴是 。

8.若二次函数y=3x 2+mx -3的对称轴是直线x =1,则m = 。

9.当n =_____,m =_____时,函数y =(m +n)x n

+(m -n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_____. 10.已知二次函数y=x 2-2ax+2a+3,当a= 时,该函数y 的最小值为0. 11.已知二次函数y=mx 2+(m -1)x+m -1有最小值为0,则m = ______ 。 12.已知二次函数y=x 2-4x+m -3的最小值为3,则m = 。

函数y=ax 2

+bx+c 的图象和性质

1.抛物线y=x 2

+4x+9的对称轴是 。

2.抛物线y=2x 2

-12x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。 3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x =-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。 4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:

(1)y=12 x 2-2x+1 ; (2)y=-3x 2

+8x -2; (3)y=-14

x 2+x -4

5.把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2

-3x+5,试求b 、c 的值。

6.把抛物线y=-2x 2

+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。

7.某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?

函数y=a(x -h)2

的图象与性质

1.填表:

抛物线

开口方向 对称轴

顶点坐标

()2

23--=x y

()232

1

+=

x y

2.已知函数y=2x 2

,y=2(x -4)2

,和y=2(x+1)2

(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 2得到抛物线y=2(x -4)2和y=2(x+1)2

3.试写出抛物线y=3x 2

经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

(1)右移2个单位;(2)左移2

3

个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。

4.试说明函数y=12

(x -3)2

的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

5.二次函数y=a(x -h)2

的图象如图:已知a=12

,OA =OC ,试求该抛物线的解析式。

二次函数的增减性

1.二次函数y=3x 2-6x+5,当x>1时,y 随x 的增大而 ;当x<1时,y 随x 的增大而 ;当x=1时,函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x 2-mx+5,当x> -2时,y 随x 的增大而增大;当x< -2时,y 随x 的增大而减少;则x =1时,y 的值为 。

3.已知二次函数y=x 2-(m+1)x+1,当x ≥1时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 .

4.已知二次函数y=-12 x 2+3x+5

2

的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3

为 .

二次函数的平移

技法:只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x -h)2

+k ,平移规律:左加右减,对x ;上加下减,直接加减

1.抛物线y= -3

2

x 2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为 。

2.抛物线y= 2x 2, ,可以得到y=2(x+4}2-3。

3.将抛物线y=x 2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。

4.如果将抛物线y=2x 2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。

5.将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x 2-4x -1则a = ,b = ,c = .

6.将抛物线y =ax 2

向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为 _.

函数的交点

1.抛物线y=x 2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。

2.直线y=7x+1与抛物线y=x 2+3x+5的图象有 个交点。

函数的的对称

1.抛物线y=2x 2-4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。

2.抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2-4x+3,则a= b= c=

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

函数的图象特征与a 、b 、c 的关系

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

1.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示,则a 、b 、c 的符号为( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0

2.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象2如图所示,则下列结论正确的是( ) A .a+b+c> 0 B .b> -2a C .a-b+c> 0 D .c< 0

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

3.抛物线y=ax 2+bx+c 中,b =4a ,它的图象如图3,有以下结论:

①c>0; ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b 2

-4ac<0 ⑤abc< 0 ;其中正确的为( ) A .①② B .①④ C .①②③ D .①③⑤

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

4.当b<0是一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )

5.已知二次函数y =ax 2

+bx +c ,如果a>b>c ,且a +b +c =0,则它的图象可能是图所示的( )

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

6.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图5所示,那么abc ,b 2

-4ac ,2a +b ,a +b +c 四个代数式中,值为正数的有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1

1x A y O 1x

B y O 1x

C y O 1x

D y O

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:

①a,b同号;

②当x=1和x=3时,函数值相同;

③4a+b=0;

④当y=-2时,x的值只能取0;其中正确的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知二次函数y=ax2+bx+c经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线y=ax+bc不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二次函数知识点总结和分类试题【打印版】

二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)

1.如果二次函数y=x2+4x+c图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=(写一个即可)

2.二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为

3.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是( )

A.没有交点

B.只有一个交点

C.有两个交点

D.有三个交点

4.如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y 轴于点C,则△ABC的面积为( )

A.6

B.4

C.3

D.1

5.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于为49

25

,则m的值为( )

A.-2

B.12

C.24

D.48

6.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是

7.已知抛物线y=x2-2x-8,

(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;

(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。

函数解析式的求法

一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解;

1.已知二次函数的图象经过A(0,3)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求该二次函数的解析式。

2.已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BC=5,求该二次函数的解析式。

二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x-h)2+k 求解。

3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。

4.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-3),且经过点P(2,0)点,求二次函数的解析式。

三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x -x 1)(x -x 2)。 5.二次函数的图象经过A (-1,0),B (3,0),函数有最小值-8,求该二次函数的解析式。

6.已知x =1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,-3),则该二次函数的解析式 。

7.抛物线y=2x 2

+bx+c 与x 轴交于(2,0)、(-3,0),则该二次函数的解析式 。

8.若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为(1,3),且与y=2x 2

的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式 。

9.抛物线y=2x 2

+bx+c 与x 轴交于(-1,0)、(3,0),则b = ,c = . 10.若抛物线与x 轴交于(2,0)、(3,0),与y 轴交于(0,-4),则该二次函数的解析式 。 11.根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式 (1)当x=3时,y 最小值=-1,且图象过(0,7)

(2)图象过点(0,-2)(1,2)且对称轴为直线x=3

2

(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0)

(4)当x=1时,y=0; x=0时,y= -2,x=2 时,y=3

(5)抛物线顶点坐标为(-1,-2)且通过点(1,10)

11.当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1= -3,x 2=1时,且与y 轴交点为(0,-2),求这个二次函数的解析式

12.已知二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象与x 轴交于(2,0)、(4,0),顶点到x 轴的距离为3,求函数的解析式。

13.知二次函数图象顶点坐标(-3,12 )且图象过点(2,11

2

),求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。

14.已知二次函数图象与x 轴交点(2,0), (-1,0)与y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。

15.若二次函数y=ax 2+bx+c 经过(1,0)且图象关于直线x= 1

2

对称,那么图象还必定经过哪一点?

16.y= -x 2+2(k -1)x+2k -k 2,它的图象经过原点,求①解析式 ②与x 轴交点O 、A 及顶点C 组成的△OAC 面积。

17.抛物线y= (k 2-2)x 2+m -4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 1

2

x +2上,求函数解析式。

二次函数应用

(一)经济策略性

1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格X 的一次函数. (1)试求y 与x 的之间的关系式.

(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)

2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。

(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于X的函数关系式。

(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式。

(2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额—收购成本—费用),最大利润是多少?

3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格,在试销期采用多种价格进性销售,经试验发现:按每双30元的价格销售时,每天能卖出60双;按每双32元的价格销售时,每天能卖出52双,假定每天售出鞋的数量y (双)是销售单位x的一次函数。

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)在鞋不积压,且不考虑其它因素的情况下,求出每天的销售利润w(元)与销售单价x之间的函数关系式;

(3)销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多?是多少?