材料力学六套期末试卷 有详细答案解析
材料力学模拟试题（一）解答
一、
一、 填空题（每小题5分，共10分）
1、 如图，若弹簧在Q 作用下的静位移
st 20=?冲击时的最大动位移mm d 60=?为：3Q 。
2、 在其它条件相同的情况下，用内直径为d 实心轴，若要使轴的刚度不变的外径D 。
二、 二、 选择题（每小题5分，共10分）
1、
置有四种答案：
(A)截面形心； （B ）竖边中点A （C ）横边中点B ；（D ）横截面的角点正确答案是： C
2、 足的条件有四种答案：
（A ）;z y I I =（A ）;z y I I >（A ）;z y I I <（A ）y z λλ=。正确答案是： D
三、
1、（15P=20KN,[]σ解：AB M n = AB max M =危险点在A
2、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。在该梁的中点C 处受到的重
解：（1）求st δ、max st σ。
将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处，点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ，
惯性矩 )
(12016.004.0124
33m bh I ?==
由挠度公式)
2(21483K P
EI Pl st +=δ得，
8
3339
3
10365.112
)10(104010210488.040---???????=
st δ
mm m 1001.01032.25240213==???+
mm m 1001.0==
根据弯曲应力公式
z st W M =
max σ得，其中4Pl
M =， 62bh W z =
代入max st σ得， MPa
bh
Pl st 124
01.004.06
8.0406
422max =????==
σ
（2）动荷因数K d
12160
211211=?+
+=+
+=K st
d h
δ
（3）梁内最大冲击应力
M P a st d d 1441212max =?=K =σσ
3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。并指出哪根杆的稳定性较好。
解：由
2
22212λπλπσE
E cr == 即：
22
221111i l i l μλμλ===；
∴
又： 4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩，
基本静定系。多余的约束反力为X 1。 由01111=?+p X δ 应用图乘法求系数：
EI a a a a a a a EI 3
112)()33221(1=
????????+???=δ EI qa a a qa EI p 3221)2231(1421-=?????????-=? 将计算结果代入方程：01111=?+p X δ；得：
0224
13=-EI qa X EI a
因此解得：
qa X 31
1=
将计算结果代入方程：01111=?+P X δ得：
M q 图
a
a
a
2qa 2 M 图
0224
13=-EI qa X EI a
因此解得：
qa X 31
1=
如图：最大弯矩为2
qa 在AD 32)2(22max
qa a q M =
-= 5、（15分）一根在A p 均为已知：杆在B 端有一不计自重的刚性臂，在C 截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P ，同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的T D 和T E 。
M
由0==CA BC φφ；及
P GI Ml
=
φ; ;
)()(0;
3;2)(0P
D E P E CA E P P E BC GI a T T Pb GI a T Pb Pb T GI a Pb GI a T Pb +-+-===∴?+-==φφ
pb T D 4=∴
6、（10应力圆。
2/)();
(3072.735(72.7735401531max 32122MPa R R R =-=-=-=-==+==+=σστσσσ
M n Pb-T E
材料力学模拟试题（二）解答
一、一、填空题（共15分） 1、 1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；吕材的弹性模量E ＝ 70 GPa
2、 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的
man τ
1、（5（A ）各向同性材料；（B （C ）向异性。
正确答案是 A 。 2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论：
（A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）()(,)()(1max 21d d d k k σ><（C ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<>（D ）2max 1max 21()(,)()(d d d d k k σ>>。 正确答案是 A 。
三、三、计算题（共75分）
（1）直径比21/d d ； (2)扭
BC AB φφ/。
AC 轴的内力图：
)(105);(10355Nm M Nm BC ?=?=
由最大剪应力相等：
8434
.05/3/;16
/1050016/103003
213
23313max
==?=?==d d d d W M n n ππ
由
594.0)(213232;4122
124
2
4
11=??=?=?∴?=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ；
（2）
2、（15分）直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内，AB 垂直与CD ，铅垂作用力P 1＝2KN ，P 2＝6KN,如图。已知d ＝7cm ，材料MPa 110][=σ。试用第三强度理论校核该杆的强度。
解：1.作内力图，确定危险截面
杆AB 的 A
弯矩分别为
)(1800
3.02Nm P M n =?= (30003.060006.02000M A =?+?=2.强度计算
32/07.0180030003222
23πσ+=
+=
W M M n
r 9.1031002.107754.11196=?=MPa
110][=≤σMPa
3、（15分）用图乘法求图示刚架铰链B 处左右两截面的相对转角B 。EI ＝常数。略去轴力及剪力对变形的影响。
解：各构件受力如图：2/qa y y B A == 2/2qa
分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法：
)]
43
1()231[()321()221[()]21()832{(1232+???++???+-??=?qa a qa a qa a EI B θ
)]}
2(2)22[(2
???+qa a
EI qa 3143=
j d σ和
st d h
δ211+
+=K
：
z z st W Pa
W M 2max =
=
σ；
EI Pa EI j 6483
3=
=δ将上式子整理得：
31211211Pa EIh
h
st
d +
+=+
+=K δ z st d d W Pa
Pa
EIh K 2)1211(3
max max +
+==σσ max d σ与P 不成线性关系，所以结
论不正确。
5、（20分）AB 和BD 材料相同，直径均为d ，且1/30/=d l ，BD 杆P λ＝100，求当BD
杆达到临界状态时P 的数值。
点挠度为零。解除B 由力法： 111+X δ确定系数
EI l EI l 383)2(3311
==δ
l Pl l P ()(21[1+??-=?
代入上式：
31X =计算BD 由==i l
μλp λλ≥∴
)(2
21l EI X μπ=临界状态时：
P cr
6、（10分）泊松比ν
解 A 其中
t PD 21=
σt PD 42=
σ (122σεε=
=E x 所以
)21(4νε-=
D Et P x
σ
2
四、一、填空题（每小题51
2、简支梁AC 在B 点与钢索钢索中轴力所需的变形EI l N EA Nl Tl 48)2(3
=
-α。
五、二、选择题（每小题51、 1、(A) (B) 正确方式是 D 。
2个柔度最大，哪个柔度最小？有四种答案：正确答案是 B 。 （A ）a λ大，c λ
（B ）b λ大，d λ（C ）b λ大，c λ（D ）a λ大，b λ六、三、证明题（重物Q 证明：
g v 22
=
d K +=∴1即：
K
1、（
2、(15分)矩形截面简支梁如图。测得在载荷P 作用下，点A 处纵向线应变4
101-?-=x ε。已知材料的E ＝200Gpa ，试求P 值。
解：梁的内力如图：
A 点处正应力： I
Pl I
My 16
/02.0-
=-
=σ
忽略切应力影响，由虎克定律：
E x x /1014
σε=?-=-(KN) 7.2 1
.002.01
1206.004.010
20035
=???=∴P
3、（15分）如图示砂轮传递的力偶矩m ＝20.5N.m ，砂轮直径D ＝25cm ，砂轮重量Q=275N 磨削力P y ：P z ＝3：1
用第四强度理论选择砂轮轴直径。 解：(1)外力分析。
轴受力如图，由扭转平衡有
m ＝
2
D
P z
=20.5N.m ，则
P z =D M
2
= 41/0.25 =164（N ） P y = 3P z =1643?= 492（N ）
（2）画内力图确定危险截面
由内力图知，截面A 弯矩：
M ZA = )275492(13.0-?=28.21（Nm
M YA = 13.0164?= 21.32（Nm ）
)(36.3522Nm M M M YA
ZA
AMAX =+=
扭矩：
M x = 20.5（Nm ） （3）强度计算
在圆轴弯扭组合变形下，
根据第四强度理论的强度条件有
[]
σ≤+W
M M x
2
275.0 []
σ2
275.0x
M M W +≥
6
2
2310605.2075.036.353214.3??+≥?d 63106057
.393214.3?≥?d )(10887.1106014.33257.392
36
m d -?=???≥ 取d =19mm.
4、（15分）图示结构，1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面，2杆为圆环截面(7
.022
=d D )。l =1200mm,A ＝900mm 2，材料的E ＝200Gpa ，λP ＝100，λS ＝61.4，临界应力经验公式)(12.1304MPa cr λσ-=，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷P cr 。
解： （1）研究AB
221P Q Q =
=
（2）计算Q 1Cr
mm d mm A d 9.3314.3900
49004
12
2
1=?=
∴==π
KN A E Q d l
Cr
p 6.889006.14110200100
6.141914
.331200
12922211
1=???=?=∴==?=
=πλπλμλ
（3）计算Q 2Cr
mm
D mm A D D 4.47)7.01(14.3900
4900)7.01(4)1(4
22
22
22
2
2=-??=∴==-=
-παπ
KN N A Q D i l cr p s 19010190900)8312.1304()12.1304(100
4.6183
7.0174.41200414
12001322222
22=?=??-=-=∴=<<==+??=+?==λλλλαμλ
（4）结构失稳载荷为： KN P cr 2.177Q 21cr ==
5、（10
解： （1（2 （3 （4） （5 y ∴σ xy ∴τ
材料力学模拟试题（四）解答
八、
一、 填空题（3道题，共15分）
1.（5分）表示交变应力情况的5个量值：σm 、σa 、r 及σmax 、σmin ，其中只有 2 个
（A ）“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系A ；
（B ）“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； （C ）“平面假设”使物理方程得到简化； （D ）“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
正确答案是 B 。
2.（5分）平面应力状态如图，设α=45o，求沿n 方向的正应力σα和线应变εα。（E 、ν分别表示材料的弹性模量和泊松比）有四种答案：
（A ）τσ
σα+=2
，E /)2(
τσ
εα+=
（B ）τσ
σα-=
2
，
E
/)2
(
τσ
εα-=
（C ）
τ
σ
σα+=
2
，
E
νσ
νεα1()
1(++-=（D ）τ
σ
σα-=
2，
E σ
νεα1(2)
1(+--=正确答案是 D 。
九、 三、 计算题（5道题，共75分）
1.（10分）皮带传动轴由电机带动而匀速转动时，尺寸和受力如图所示，皮带轮重G=1KN ，直径D=1200mm ，
轴的[σ]=50Mpa ，mm l 1600=，T=6KN ，t=3KN 。试用第四强度理论确定传动轴的直径。
解：1.外力分析
皮带轮轴受力如图： P=T+t-G= 6+3-1=8KN )(18002/)(Nm D t T M e =-=
N A = N B = 4 （KN ）
2.作内力图，判断危险截面
危险截面在中间C 处，其
)(1800
N m M M e x ==
(3200
46
.180004max pl M =?==
3.强度计算
圆轴弯扭组合变形，第四强度理论的强度条件：
[]
σ≤+W
M M n
2
275.0
[]
σπ2
23
75.032
x
M M d W +≥
=
=
662210505.35591050180075.03200?=
??+ 2
3
610
986.8105014.3325.3559-?=???≥∴d （m ）
取 mm d 90=
2.（15分）结构如图所，试求最大弯矩及其作用位置（不计轴力及剪力的影响）。
解：由于不计轴力及剪力的影响，杆BC 无弯矩，去掉约束后，结构C 点的位移主要由梁的弯曲变形产生。 则由变形比较法知
EI l N EI Pl EI Pl y C B 3)2()23(033
3-
+== ∴N C =5P/16
作结构的弯矩图：
165Pl M D =
83Pl M A =
∴ 83max
Pl M M A =
=（作用在A 截面）
3.（15分）已知梁的弯曲刚度EI 和支座B 的弹簧刚度K 。试用能量法求截面C 的挠度。 解：计算AB 梁的外力：
N A = 2P/3 ； N B =P/3 ； 由图乘法求截面C 的挠度：
A
B
M max =3200 B
C
N C
CP CK CP y y y +=
????????
?+????=)93()932()9232()9232
1(1l Pl l EI y CP
EI Pl 24343=
3B
CP CK CP C y y y y y +=+=
K P EI Pl 924343+
=
B 022222=?-+a N qa qa A
qa N A 2=， qa N By 2=， qa N Bx 2-=
（2）绘制内力图。
2qa
5.
面为矩形的简支梁，中间受集中载荷
εα，若α
、E 、ν为已知。试求载荷P
解 1.求约束力
221P R R ==
2.作剪力图
过A 2P
F Q =
3.A 点的应力状态情况
由于A 点在中性轴上，故A 点弯曲正应力为零，切应力为
bh P bh
F Q 4323=
=
τ
则斜截面上正应力为
)2sin()](2sin[ατατσα=--=-
)2sin()]90(2sin[0900
ατατσα-=--=-
4.利用广义虎克定律，求P
][1
090ααανσσε---=
E )
1(2sin νατ-=E )1(2sin 43νατ-=E bh P
因此，有
ανεα
sin )1(34-=
bhE P
τ
材料力学模拟试题（五）解答
十、一、填空题（2道题，共10分）
1.（5分）利用叠加法求杆件组合变形的条件是：1.为 小变形 ；
2.材料处于 线弹性范围 。 2.（5分）一直径为D 的实心轴，另一内外直径之比d 2/D 2=0.8的空心轴，两轴的长度、材料、扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比W 1/W 2= 2.13 。 十一、 二、选择题（3道题，共15分） 1.（5分）判断下列结论的正确性：
（A ）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； （B ）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； （C ）应力是内力的集度； （D ）内力必大于应力。 正确答案是 C 。
1.（10分）静不定梁AB 受力如图所示。试用力法求约束反力偶M A 。梁的抗弯刚度EI 已知。
EI l Ei 31]132)121[(111=????=
δ
EI ql l l ql EI p
24)]21()832[(1321-
=???-=?
83242
31ql l EI EI ql M A =
?=X =∴
B R 和力偶B m 。
θB =0，试求B R 与B m 的关系，并求此
y B ；
y B =0，试求B R 与B m 的关系，并求此时
解：（1）如果θB =0，试求B R 与B m 的关系，并求此时的y B
在B R 与B m 作用下，B 点的转角为
EI l R EI l m B B B 22
+
=θ
当θB =0时，即
EI l R EI l m B B B 22
+
=θ=0，得 2l
R m B
B -=
此时
EI l R EI l R EI l R EI l R EI l m y B B B B B B 1234323
333=
+-=+= （方向与R B 一致）
（2）若y B =0，试求B R 与B m 的关系，并求此时的θB
在B R 与B m 作用下，B 点的挠度为 EI l R EI l m y B B B 323
2+
=
当y B =0时，即
EI l R EI l m y B B B 323
2+
==0，得 32l
R m B
B -=
l R l R l R l R l m B B B B B 22
222
3.（15
由扭转计算公式
p n GI l
M =
φ 得：
])2()2()2([324
14004112011R R l R l G T
GI l M GI l M p n p n A --==+=πφ )(24
4041
l l T A -=
φ]
43)231(32)21([121l l ql l l Fl EI ???+??-=δ
BC 段受力后在C 点的位移
]32)21[(12l l Fl EI ??=
δ
由协调条件有： 21δδ=
即：]32)21[(1]43)231(32)21([12l l Fl EI l l ql l l Fl EI
??=???+??- 解之得：
ql
F 163=
求A 、B 处的支反力略。ql R Ay 1613=
；2165ql m A =；ql R By 163=；2163ql m B =。
（2）绘制梁的Q 图和M 图。
5.（
，
Nm
d
P M Nm M B nC 24002.01200021602.0800212=?===?==
2.作AB 杆的内力图
危险截面是A 截面，其轴力、扭矩和弯矩分别为
KN F N 12=；
22d
P M n =
Nm 1602.0800=?=
=
M 21
max d
P M = Nm 6405.080002.012000=?+?= 3.强度计算
该处横截面上危险点的应力为
2302.01200004.032640?+??=+=
ππσA F W M N MPa 1020.09102=+= MPa
W M n n 27.104.016163
=??==πτ
由第三强度理论的强度条件，有
MPa
MPa s
r 1202
][1024223==
<=+=σστσσ