幻方教案7.1

课程目标：

1、掌握幻方、幻和定义。

2、熟练灵活（杨辉法、罗伯法、比较法）构建三阶幻方。

3、了解多阶幻方及幻方的神奇应用。

把10—14这五个数字分别填在下图的○中，使得每条直线上的三个数字之和相等。

说说你的方法

在空格里填上不同的数，使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得15。

2 3 5

说说你的方法、发现

v幻方:像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图称为幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。这些相等的和叫做幻和。

v是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。

v这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。（三阶幻方、四阶幻方……）

这是一个神奇的图形（课件出示应用）

幻方分类（课件出示）

三阶幻方构建方法

三阶幻方的构成方法（不唯一）（黑板动态演示）

（1）九子斜排上下对易

左右更替四维突出

（2）画格辅助九子斜排

送子回家清除辅助

在空格里填上不同的数，使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得18。

1、 用3，6，9，12，15，18，21，24，27这9个数构建一个三阶幻方.

2、用7，14，21，28，35，42，49，56，63这9个数构建一个三阶幻方.

板示三个幻方，让学生找规律并提问。 三阶幻方性质： 1、幻和=3A

2、行、列、对角线上的三个数构成等差数列

3、b+c=2a

9 8 6

a A c

b

4．（1）请完成左下图中的三阶幻方.

（2）在图中每个空格内填入一个数，使得每行每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于27

4．（1）请完成左下图中的三阶幻方.

（2）已知右下图这个幻方的幻和等于30，这个幻方中最大的数是多少？

幻和应用

2. 在如图4*4的方格表中填入恰当的数，使得每行，每列，每条对角线上的所填数之和都相等，

5 6

8

12

8

7 9 6

7 11

7 12 14 2

13 11 16 10

9

2. 在如图4*4的方格表中填入恰当的数，使得每行，每列，每条对角线上的所填数之和都相等，那么“&”处所填的数是多少？

7 12

& 4 9

5 1

6 3

8 11

挑战极限：在图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的5个方格中的各数之和都相等。

9

3 7 8 2

3 8

4 6

8 4 2 3

0 8 7

巧玩数独教案

巧玩“数独” 第一课时 一、教学内容： “数独”（英文名为SU DOKU）（一） 二、教学目标： 知识与技能：1、培养学生把握全局的能力。 2、培养学生的观察反应能力。 3、培养学生分析推理能力。 数学思考：通过数独游戏，可以益智，可以获得持久的脑力锻炼。 解决问题：培养学生用排除法思考问题，初步学会的推理分析问题，掌握解决问题的策略。 情感态度与价值观：既在同伴之间的交流与团结协作中，获得肯定，又在独立思考后，获得成就感。 三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。 四、教具和学具： 课件数独游戏题纸6宫格教具纸 五、教学过程： 1、激趣引新： 师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗？老师也喜欢玩，今天老师将为你们介绍一款全世界的聪明人都在玩的数学游戏——“数独”游戏。为了带你走进这神奇的世界，待会儿咱们一起进入游戏的王国，跟着老师从最简单的类似数独题入手，好吗？（板书：巧玩“数独”） 2、建立数独的模型 1、①第一关“猜一猜” 师：要见到真正的“数独”，咱们还得过三关呢？想不想试试？ a、一个大格子平均分成了九个小格子，把红、黄、蓝三种颜色的小方块分别填入九个小格子中，使每一行、每一列都有三种颜色，不重复出现。为了便于表述，我们为每一行，每一列都取上名字。（出示：行列） 师：你准备从哪个格子开始猜？ 师：什么颜色？还有不同的想法吗？ 师：为什么？ 师：观察时，既要看行又要看列，判断时，用排除法，不是……就是……（板书：行，列，不是……就是……）

巧玩“数独” 第三课时 一、教学内容： “数独”（英文名为SU DOKU）（三） 二、教学目标： 知识与技能：1、培养学生把握全局的能力。 2、培养学生的观察反应能力。 3、培养学生分析推理能力。 数学思考：通过数独游戏，可以益智，可以获得持久的脑力锻炼。 解决问题：培养学生用排除法思考问题，初步学会的推理分析问题，掌握解决问题的策略。 情感态度与价值观：既在同伴之间的交流与团结协作中，获得肯定，又在独立思考后，获得成就感。 三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。 四、教具和学具： 课件数独游戏学具 五、教学过程： 1、激趣引新： 师：同学们，我们已经学会了玩简单的数独，你们喜欢数独吗？今天老师将为你们介绍9×9的数独游戏： 数独是一种逻辑数组谜题。“数独”是一个9×9的方阵，它是由九个“九宫格”（图中黑色实线围住的3×3的方阵）构成的，每个九宫格又是由九个小格子构成的，在空白的小格子里填上1~9中的数字，使得每个数字在“九宫格”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。游戏会从一个部分带有数字的九宫格开始。 2、建立数独的模型 数独是一款很经典的益智数字游戏，可以用来锻炼益智的，它包含九直行九横列，共分成九个九宫格，每行列都由1到9、不能重复的阿拉伯数字组成，每个九宫格亦然。 赶紧来看看数独的游戏规则吧： 数独游戏在9x9的方格内进行，分为3x3的小方格，被称为“区”：

幻方解法整理归纳

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。 1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例） 奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格； (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 口诀： 1居首行正中央, 依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样 图一 2、单偶数阶幻方 ()1 2 2＋ ＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ①把()1 2 2＋ ＝m n阶的幻方均分成4个同样的小幻方A、B、C、D(如图二) 图二

（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2n a ＝）(如图三) 图三 （因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方） ③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)： 图四 不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数） ④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。（如图五） 图五 3、双偶数阶幻方m n 4＝——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例） ① 把m n 4＝阶的幻方均分成4个同样的小幻方（如图六） 图六

2008.6.27_任意阶幻方的构造方法

任意阶幻方的构造方法 一、幻方分类 n 表示阶数 二、构造方法 以下幻方均指在n n ?（n 行n 列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上1——2n 所构成的幻方。 1、奇数阶幻方——连续摆数法（如图一：以五阶幻方为例） ① 把1填在第一行正中； ② 把i a ()i ≤2放在1－i a 的右上一格；如：3、5、7、8、20等。 ③ 如果i a 所要放的格已超出了顶行，那么就把它放在1－i a 的右一列的最下行；如：2、9、18、25。 ④ 如果i a 所要放的格已超出了最右列，那么就把它放在1－i a 的上一行的最左列；如：4、10、17、23。 ⑤ 如果i a 所要放的格已超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在1－i a 的下一行的同一列的格内；如：16。 ⑥ 如果i a 所要放的格已有数填入，那么就把它放在1－i a 的下一行的同一列的格内。如：6、11、21。 图一 2、单偶数阶幻方()122＋ ＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D ；如图二（a ）； （注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入() 2221a a ——＋、在

C 中填入()22312a a ——＋、在 D 中填入() 22413a a ——＋均构成幻方（2n a ＝）；如图二（b ）； （因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方） ③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调；如图二（c 、d ）， （不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数） ④ 在C 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与B 中相应方格中的数字对调。 （因为01＝－ m ，所以在C 中没有取数） 图二（d ）即为所求幻方。 图二（a ） 图二（b ） 图二（c ） 图二（d ） 3、双偶数阶幻方m n 4＝——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例） ① 把m n 4＝阶的幻方均分成4个同样的小幻方；如图三（a ） ② 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于区分），然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格；如图三（b ） （正确理解“每行每列中任取一半的方格”。本例中因为4＝m ，所以在每个小幻方的每行每列上均取2个方格） ③ 从左上角的方格开始，按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n 阶幻方，遇到有底色的方格跳过，计数，这样填满了没有底色的方格；如图三（c ）

幻方教案7.1

课程目标： 1、掌握幻方、幻和定义。 2、熟练灵活（杨辉法、罗伯法、比较法）构建三阶幻方。 3、了解多阶幻方及幻方的神奇应用。 把10—14这五个数字分别填在下图的○中，使得每条直线上的三个数字之和相等。 说说你的方法 在空格里填上不同的数，使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得15。 2 3 5

说说你的方法、发现 v幻方:像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图称为幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。这些相等的和叫做幻和。 v是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。 v这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。（三阶幻方、四阶幻方……） 这是一个神奇的图形（课件出示应用） 幻方分类（课件出示） 三阶幻方构建方法 三阶幻方的构成方法（不唯一）（黑板动态演示） （1）九子斜排上下对易 左右更替四维突出 （2）画格辅助九子斜排 送子回家清除辅助

在空格里填上不同的数，使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得18。 1、 用3，6，9，12，15，18，21，24，27这9个数构建一个三阶幻方. 2、用7，14，21，28，35，42，49，56，63这9个数构建一个三阶幻方. 板示三个幻方，让学生找规律并提问。 三阶幻方性质： 1、幻和=3A 2、行、列、对角线上的三个数构成等差数列 3、b+c=2a 9 8 6 a A c b

4．（1）请完成左下图中的三阶幻方. （2）在图中每个空格内填入一个数，使得每行每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于27 4．（1）请完成左下图中的三阶幻方. （2）已知右下图这个幻方的幻和等于30，这个幻方中最大的数是多少？ 幻和应用 2. 在如图4*4的方格表中填入恰当的数，使得每行，每列，每条对角线上的所填数之和都相等， 5 6 8 12 8 7 9 6 7 11 7 12 14 2 13 11 16 10 9

七年级数学综合与实践：探寻神奇的幻方教案

综合与实践：探寻神奇的幻方 教学目标 1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。 2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。 3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。 教学重点 探索三阶幻方的本质特征 教学难点 构造符合要求的三阶幻方 教法与学法指导: 教法：情景体验法、引导发现法。具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。 学法：小组讨论、自主探究、合作交流． 教具准备：投影片 教学过程： 一、巧设情景，引入新课 ［师］语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？ ［生］能。背诵一首古诗。 ［师］其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天老师就给大家带来一首，请看：（出示投影片） 四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。 二七六郎赏月半，周围十五月团圆。 学生先默读这首诗，再齐声读这首诗。 ［师］要想解释这首诗的意思，先让我们先看看这首诗的来历吧。（引入神话传说） 相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。龟背上刻有神奇的图案。 （出示投影片：龟背图） 97 54 32

这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这9个数。你能说出它们分别代表哪些数吗？ 学生回答。白色是单数，黑色是双数。 ［师］这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）如图2（出示投影片2）。学生认识图2。 ［师］由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。我国的少数民族如：藏族和纳西族都曾有“九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。但是外国人研究幻方比我们的祖先晚了两千多年。今天我们就来探寻神奇的幻方。教师板书课题。 【设计意图：用一首古诗引入新课，可以激发学生强烈的求知欲；介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感。】 二、明确任务小组探究 ［师］同学们仔细观察图2的幻方，先独立思考一下问题，然后小组讨论你没有解决的问题，10分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！ 教师出示学习任务。(投影片出示课本“议一议”) 在如图的三阶幻方中： （1）每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？你能发现哪些相等的关系？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？ （3）你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？

探寻神奇的幻方

综合与实践 探寻神奇的幻方 太原第二实验中学白志红 学生起点分析 “探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式. 教学任务分析 本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，每组有一份评分标准（见教师用书），促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流； 教学目标 1、借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述. 2、在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力； 3、借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美. 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——查阅资料；第二环节：结识幻方；第三环节：研究三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.

综合与实践“幻方”中的游戏20

“幻方”中的游戏 教学目标 1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。 2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。 3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。 教学重点：探索三阶幻方的本质特征 教学难点:构造符合要求的三阶幻方 教法与学法指导: 教法：情景体验法、引导发现法。具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方， 学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后以游戏为背景设计一系列开放性的问 题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合 运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后在通过游 戏让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，获取构造三 阶幻方的经验。最后让学生自己搜集幻方的相关资料，以故事的形式讲给同伴 听，提高学习兴趣。 学法：小组讨论、自主探究、合作交流． 教学过程： 一、巧设情景，引入主题 1.导入：相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。龟背上刻有 神奇的图案。（出示投影片：龟背图）这个龟背图很特别，用黑白圈来表示 数，并用直线连接这9个数。你能说出它们分别代表哪些数吗？ 2.幻方相关知识及辨析幻方。 【设计意图：以神话故事引出幻方，使学生对幻方的概念作简单的了解并能 辨析，同时进入本节课主题：游戏中的幻方】Array二、构造幻方，揭示规律 （一）游戏一：构造1—9九个数字的三阶幻方。 参与人员：小组全体成员 游戏要求： 1. 把1-9九个数字填到3×3方格中，尽可能多的构造三阶幻方 2. 如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述 你得到的图形有什么特点？ 3．在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？它与 总和又有什么关系？有成对出现的数吗？ 4．你还有什么新的发现？ （二）.游戏二：构造新幻方，探究规律 1．试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、 每条对角线上的三个数之和相等。 2．试将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 猜想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？ 【设计意图：让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来逐步显现规律，教学中 一定要留给学生充足的时间来操作、尝试。】 归纳升华——构造幻方有奥秘

3.1三阶幻方教案教学设计

1 三阶幻方 学习目标: 1、对幻方有初步了解，认识三阶幻方的结构和特征。 2、掌握连续自然数填写三阶幻方的方法。 3、掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。 教学重点: 1、掌握连续自然数填写三阶幻方的方法。 2、掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。 教学难点： 掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。 教学过程： 一、情景体验 在公元前三千多年，洛水经常泛滥成灾，夏禹带领大家去治水。这时，在洛水中浮起一只大龟，龟背上有奇特的图案，称为“洛书”，这个龟就叫它“洛书龟”。聪明的古人已经破译了洛书龟背上神秘莫测的图案。（请学生观察。) 师：这幅图由几组圆点组成的？每组圆点上的个数一样吗？ 生：不一样。 师：那我们一起来看看每组各有几个圆点呢？ 师：把每组圆点的个数对应写出，然后画出一个三行三列的表格。 这个就是我们今天要学的三阶幻方（板书标题）。 幻方定义：在一个正方形的表格里填上一些数，使每一行每一列及两条对角线上的数的和相等，这样的图标叫做幻方。 这里所填的幻方是一个三行三列的表格，所以叫做三阶幻方。 二、思维探索 展示例1 例1：请你将1-9这九个数字填在方格里，使每横行、每竖行和对角线上的三个数的和都相等。

师：根据神龟背上的图案我们可以填出一种，每横行、每竖行和对角线上的三个数的和都相等，都等于多少？ 生：都等于15. 师：对，这个相等的和叫做幻和。这九个数的和与15有怎样的数量关系呢？ 生1：有三行，每行的和都是15，所以九个数的和=15×3 生:2：九个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45÷3=15. 师：很好！也就是说：幻和=九个数之和÷3 师：除了神龟身上的这种填写方法，你还能有其它填法吗？ （学生尝试填写，完成后再黑板上呈现不同的填写方法） …… 师：观察这几种填法，这个方格正中间的数就是中心数，中心数有什么特点？ 生：都是5 师：中心数与幻和之间有怎样的数量关系呢？ 生：幻和=中心数×3 师：对，5是这连续九个数中的第几个数呢？ 生：5是这连续九个数中的第5个数 师：以第2种填法为例，我们一起看看其它的几个数分别在什么位置。 师引导学生观察并总结 1、三阶幻方口诀： 二四为肩，六八为足；上九下一，左七右三，五居中间 2、相邻边上两个中间数的平均数=对角上的数 三、思维拓展 展示例2 例2：将7—15九个数填入左图空格中使每横行、纵列、对角线的和都相等。

幻方填入规律

n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。 1、奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 2、双偶阶幻方

方阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 (2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。 单偶阶幻方 n为偶数，且不能被4整除(n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……) 这是三种里面最复杂的幻方。 以n=10为例。这时，k=2 (1) 把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。

幻方(教学设计)

幻方 教学目标： 1、让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。让学生经历一个探究的过程。 2、感受中国古代文化的博大精深。 教学重点：发现幻方的特征。 教学难点：运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。 教学过程： 一、导入 师：大家喜欢听故事吗？我们来听一个故事。 （媒体播放）在很久很久以前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带领人们去治水，…… 师：今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。 二．新课 （一）出示点子图 1、大家先来看看这个图案，请仔细观察说说你都看见了什么？ 2、出示九宫格框住点子图 老师用表格的形式把这些点子图框起来了，因为一共有9个格子，所以我们称之为九宫格。 （二）抽象成数字九宫格 1、九宫格的每个格子里这些点点，数起来挺麻烦的，能不能用我们学过的什么来代替呢？ 2、跟老师一起把点子图变成数字。 3、师：现在都变成我们熟悉的数字了，故事里面说了这是一幅奇特的图案，那么它奇妙在哪里？同学们想知道吗？我相信小朋友是很聪明的，你们一定能通过自己的努力找到这个奇特之处的，有信心吗？ （三）出示P.83幻方图，引导学生说出幻方的主要特征：幻和相等。 （1）先让我们仔细观察这个图案，这里一共有几个数字。有几个什么数字？按顺序说出来。

根据学生回答教师板书，再提问：有没有一个数字是重复出现两次的？没有出现两次的，就叫不重复。板书不重复。 （2）刚才我们用眼睛看，现在我们动笔算算，看看你还能发现什么哪些特征。（请小朋友计算书上P.83算一算） 希望学生回答，三个数加起来是15，两端的数加起来等于10。当学生说出答案时，要进行验证，整理和归纳。如果学生说出局部，要引导说出全部。如果学生说的已经很完整了，让别的学生再验证，加深印象。 师小结：能不能用一句话把八句话的意思都表达出来吗？（每行，每列，每条对角线的和都是15，）像有这样特征的我们就叫做幻方。（板书课题：幻方）三．练习 1、根据幻方的特征判断练习。 出示P.84两个九宫格让学生判断是否是幻方，让学生说出理由，为什么不是幻方。 2、根据幻方的特征做选择练习。P.85、3 老师告诉你们下面这一题里面肯定能找到幻方，但是只有一个幻方，看谁能最快找到它，用手势表示它的序号。 3、再出示四幅幻方图，经过比较，得到共性。 （将上题中不是幻方的改成幻方）这几个幻方通过比较你还能发现什么共同点呢，我们一起来找一找。 让小朋友四人一组讨论交流得出结论。 引导学生得出：1、5都在正中间 2、双数都在角上，单数都在中间。 4、根据幻方的特征做填数练习。 游戏：拯救小动物 要讲解填数的策略。 知识的拓展

幻方最优填法

如何填幻方 幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。 数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。 1、奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格； (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 2、双偶阶幻方 n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……) 先说明一个定义。互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。 先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写： 这个方阵的对角线，已经用颜色标出。将对角线上的数字，换成与它互补（同色）的数字。这里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。 也可以保留对角线上的数字不动，而将其它的数换为与它互补的数。 对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k2个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。 1 63 6 2 4 5 59 58 8 56 10 11 53 52 14 15 49 48 18 19 45 44 22 23 41 25 39 38 28 29 35 34 32 33 31 30 36 37 27 26 40 24 42 43 21 20 46 47 17 16 50 51 13 12 54 55 9 57 7 6 60 61 3 2 64

探寻神奇的幻方教学设计原稿

《探寻神奇的幻方》（1）教学设计 甘肃省张掖市甘州区新墩镇中心学校闫治春 一、教材分析 《探寻神奇的幻方》是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，这节内容是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，从而达成领会问题、探究方法、提升问题、解决问题的目标。本节共2课时，作为第一课时，重在引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法，其过程是落实数学活动经验积累、学会学习的重要载体，其方法是一种全新的以自主探究为特色的学习方式。 二、学情分析 学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解。本节课主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。 本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法，以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，进而从中感受和反思解决问题的方法和经验。 三、任务分析 《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册综合与实践学习课题之一。根据新课标的要求，通过本课题的学习应让学生能够结合实际情境，经历解决具体问题的方案的过程；在参与过程中学会反思，并能进行交流，进一步获得数学活动经验；能够通过对有关知识的探讨，了解所学知识之间的关联，发展应用意识和能力。因此，本节课的设计以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，

数独教案 完整版

数独教案 基本项目 课程名称：感受数独魅力 授课对象：三到六年级学生 课程类型：逻辑思维课，选修课 教学材料：自编纲要 教学时间：一学期，每周1课时，共18课时 具体教学方案 一、指导思想 数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展校本数独课程，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数

学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、教学措施 1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、教学内容

(完整版)幻方教学设计方案

教学设计方案

书的奥秘，请你仔细观察，龟背上有什么奥秘呢？这些图案有什么奇特之处？ 总结：龟背上的图案代表了1~9九个不同的数。 （3）为了方便研究，人们把 这些图案所代表的数填在这张表格中（出示表格）数数这张表格有几格？（9格）我们把这样的表格称为“九宫格”。横着的三格叫“行”，竖着的三格叫“列”，斜着的三格叫做“斜行”，数一数它有几行几列几条斜行？ （4）然后把龟背上图案表示的数按照方位填在相应的格子里。先看中间的图案，可以用数字几来表示？剩下的黑点分别用数字几来表示？剩下的白点分别用数字几来表示？ 2.引入幻方 （1）小丁丁发现这个表格还有更神奇的地方。他想做什么？请你在练习纸上也计算下每行、每列、每斜行上三个数的和。看看能不能发现它的神奇之处。 你发现了什么秘密？ 总结：我们把像这样每行、每列、每斜行上的数之和相等 的方格叫做“幻方”（板书）。今天我们就来研究和是15的幻方。 （2）看来幻方确实很神奇，传说背上有洛书的龟是很幸运的，它向夏禹透露，其实它的每个姐妹背上都有奇怪的符号，但这种符号是按不同的顺学生发现九宫格有三行三 列两条斜行。 学生说，教师演示。 学生独立计算每行、每列、 每斜行上的三数之和。全班 汇报交流，教师板书。 指名汇报：它们的和都是 15。每行、每列、每斜行上 的三数之和相等。 背上的图案表示几 个不同的数，进而在 教师的引导下把龟 背图转变为九宫格。 计算是学习重点，本 环节是通过正确计 算来揭示幻方的第 一个秘密：行、列、 斜行计算三个数的 和都是15。

（二）和全是15，填空 1.这只龟姐妹背上的有些图案 已经看不清了，你能帮它找出 来吗？ 2.看!又来了一只龟爷爷，背上 的图案缺得更多了，请你帮帮 它好吗？ 学生独立完成练习，全班交 流。 学生掌握知识后应 能较好地解答问题， 但如何灵活、快速、 正确地解答也是教 学难点，所以策略的 运用就非常的重要。 他们自己意识到从 哪一步入手解答最 简单，最快、最准确 是关键。 四、拓展延伸 1.刚才表格里的数字都是1~9 九个数字。现在里面填的还是 1~9吗？那么它是幻方吗？请 你计算一下它每行、每列、每 斜行上的三数之和。 总结：幻方看来不局限于1～9， 还可以用其他数，只要每行、 每列、每斜行上的三数之和相 等。 2.不仅数可以换，形式也可以 变，如：4行4列 学生独立计算。全班汇报： 每行、每列、每斜行上的三 数之和都是24，相等。所以 它是幻方。 运用材料，借用数与 形的变换，拓宽视 野，丰富对幻方的认 识。

幻方教学案例

《幻方》教学案例 【案例背景】 《幻方》这一知识对于二年级学生来说是比较抽象、难理解的，是一个全新的数学问题。因此，在教学中我通过故事的讲述引入幻方，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣；教学过程中采用观察、小组活动等形式让学生探讨三阶幻方的几个基本特点，初步培养学生比较、分析、判断、概括等能力。 【案例过程】 教学过程： 一、故事引入 1、播放Flash ：大禹治水的故事。 2、幻方的由来 3、揭题：幻方。 二、探究新知 （一）观察发现 1、仔细观察下面的幻方，有什么特点？ 生交流反馈 2、计算每行、每列、每条对角线三个数的和 （1）师提示：“计算前先找一找可以用一条笔直的线串起来的三个数 横着叫行（一共有3行）；竖着叫列（共有3列）；斜着叫对角线（2条对 角线） （2）每行、每列、每条对角线三个数的和是15 计算幻方每行、每列、每条对角线三数之和 横行：4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15 竖行：4+3+8=15 9+5+1=15 2+7+6=15 斜行：4+5+6=15 8+5+2=15 小结：每行 每列 三个数的和都是15（板书） 每条对角线 3、讨论为什么把5放在中间？ 小结：（1）一列数1、2、3、4、5、6、7、8、9。中5在中间。 （2）5在所有的加法算式中用了4次，其他的单数却只用了2次，双数用了3次、5是这些数中用的最多的一个数。 4、判断是否为幻方 （1） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 2 8 9 6 4 1 7 3 5 8 3 4 1 5 9 6 7 2

判断后观察第二个幻方（旋转第二个幻方：90°、180°、270°、360°） 生交流讨论 发现：1、双数都在角上 2、奇数都在边上 3、有5的算式中，另两个数相加的和都是10. （2）辨析：这个九宫格是幻方么？ 7 2 3 0 4 8 5 6 1 小组讨论 问：和刚才的幻方有什么不同？ （0-8这列数，中间的数字是4） 小结：连续9个单数或双数，只要是有规律的一列数。都能组成幻方。 （二）找出幻方中缺失的数 2 5 1 3 三、巩固练习 1、和全是15，填空 2、在方框中填入合适的数（不能重复），使每条线上的3个数之和相等。 四、总结：今天收获到了些什么？你有什么想要分享给大家吗？ 五、拓展 下面的幻方是用0到8构成的，请你开动脑筋，把它填完整。 3 8 1 找出0~8中间的数字填入九宫格的中间 【案例分析】 我通过讲述“大禹治水”的故事，营造了一个良好的氛围。通过语言组织如：“它神奇在哪里？”“它背上有怎样奇特的图案？”等问题引起生生、师生之间的互动，使每个学生真正投入到教学中，激发了学生学习的兴趣，学生的思维处于积极、兴奋状态。在认识幻方结构时，由情景生成有价值的问题，让学生自己发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而在我的引导下把龟背图转变为九宫格，由我讲授它的行、列、对角线，并借助媒体演示，使学生从形象的乌龟壳上

沪教版二年级数学上册教案《幻方》

数学广场——幻方 浦东新区康桥小学黄伊然【教材分析】《幻方》是沪教版二年级第一学期整理与提高的教学内容，本课主要是让学生了解幻方的起源，初步认识幻方，探索幻方的规律，并能运用规律求出幻方中的缺数。 【学情分析】对于二年级的学生他们已经学会百以内数的计算，教师创设“夏禹与龟”的情境，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣。在认识幻方时，通过教师的引导，使学生发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而把洛书转变为九宫格。学生是学习的小主人，为了让他们对幻方的特征有更真切的体验，教师把学习的主动权交给了学生，让学生通过独立观察、计算、讨论等一系列有效的活动，亲自发现数学知识内在的神奇奥秘。 【教学目标】 1、对幻方有初步了解，知道幻方每行每列对角线和相等，三阶幻方有三行三列，每行，每列及每条对角线和为15。中心数是5，两头凑十。四个角是双数。 2、能根据幻方的规律来判断幻方，并能将不完整的幻填写完整。 3、了解数学知识背后的文化，激发对数学学习的热情。 【教学重难点】 1、初步认识幻方，发现幻方的规律和特征。 2、运用幻方的特征,判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。 【学具准备】多媒体课件，学习单 【教学过程】 一、创设情境，激趣导入 1、听故事“夏禹与龟” 2、认识洛书和九宫格 3、出示课题：幻方 【设计意图】导入部分教师采用了创设情境的方法，通过听故事激起学生学习的兴趣，进而认识洛书和九宫格并引出课题。 二、探究学习，合作研讨 （一）初步探究幻方的秘密

出示1个幻方： 1、观察数字特点：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9不重复 2、算一算每行，每列，每条对角线的和。 3、归纳：每行，每列，每条对角线的和都是15。 4、初步判断幻方 5、评价：理解星（我会判断幻方） （二）深入探究幻方的秘密 1、观察幻方，发现规律（出示4个幻方） （1）同桌讨论 （2）交流反馈 2、评价：探究星（我找到了幻方的小秘密） 【设计意图】 在整个探究环节分为初步探究和深入探究两个部分。在初步探究中，通过教师引导，运用观察法和计算的方法使学生发现幻方的数字特点和行，列对角线和的特点。而深入探究幻方的特征上对孩子来说有一定的难度，教师大胆的将问题交给学生，采用同桌合作，交流探究的方式，共同找到幻方的特征。 三、尝试迁移，练习巩固 1、根据幻方的特征做填数练习 （1）师生互动（完成第一个幻方） （2）小组合作（完成第二个幻方）

“三阶幻方”教学案例—张丽上课讲义

“三阶幻方”教学案 例—张丽

数学思维四年级“三阶幻方”教学案例 背景介绍： 本节教材是我校校本课程《数学思维拓展》中四年级的教学内容。校本课程与原来老教材有所不同，更进一步从学生探究的角度出发，充分发挥学生是的主动性。选用这节课是因为这节课囊括了课堂活动、学生探究和师生完美配合等方面。当时这是一节常态课，授课方式为普通的启发式教学，所采用的上课方式是组讨论式。希望通过这节课同过去的课进行比较。考虑到本堂课的情况，未安排学生进行预习。 教学目标： 1．通过学生自主探究，得出“三阶幻方”的规律。 2．通过做一做，看一看，培养学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。 3．通过小组讨论培养学生合作交流的意识。 4．让学生体会到数学的无穷乐趣。 教学重难点： 通过讨论，分析出“三阶幻方”的规律和做“三阶幻方”的方法和技巧吗，。 教具学具： Ppt、习题卡 教学过程： 一、创设情境，探求新知

师：同学们，我们学校的数学思维，玩转数学部分都包括什么？ 生: 魔方、魔尺、数独、24点、围棋…… 师：那谁能说一说数独的特点？ 生：数独有四宫格、六宫格、九宫格。 生：我们四年级学的六宫数独很特殊，它有六个宫，每行、每列、每个宫内都填入数字1、2、3、4、5、6，并且不能重复。 师：嗯，这位同学真是一个善于总结、善于表达的好孩子！的确，数独有六个宫，行、列、宫之间都存在很独特的关系，今天，我们将学习和数独非常相像的内容——三节幻方。 板书：三阶幻方 点评：用回顾数独的特点导入本节课，很容易让孩子们把二者有机地联系起来，一是能把对数独的喜爱传递给“三阶幻方”；二是能通过回忆数独的做题方法联系到“三阶幻方”，有助于学生全力投入到课堂中，创设这种情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这节课起到了很好的铺垫作用。 二、联系课堂实际，探究发掘规律 1、大屏幕上出示3×3的方格布阵图，让学生充满想象。 师：同学们，这九个方格可不是数独，但是我们也把它称之为九个宫，中间这一宫称作中宫。

四年级数独教案

四年级《数独》教学设计 一、教学目标 1．创设情境，引出数独这一概念，2．介绍数独游戏的起源，激发学生学习兴趣。3．认识常见数独——四宫格数独、六宫格数独、九宫格数独。 二、教学过程激趣导入：同学们，在欧洲国家的地铁和公交车上随处都能看见埋头望一款游戏的人，很多人因此做过了站。有人预言，这款游戏可能重演20 世纪80 年代人手一个魔方的盛况。这款游戏就是数独。（板书：数独）出示课件，看到这个名字，你想到了什么？ 生1：我想到这款游戏肯定和数字有关。 生2：我想到它里面的数字可能是独一无二的。 师：同学们真有想象力。今天，老师就和大家玩一玩这款迷人的游戏。这是一款全世界聪明人都在玩的益智游戏，相信同学们玩后，也会成为聪明人。想变聪明吗？ 生：想。 （一）介绍起源，激发兴趣。 1. 交流课前搜集的有关数独的资料。 生1：: 数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。它是一种数字谜题，是一种源自 18 世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9 的数字。使1-9 每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力。 师：你真棒，竟然搜集了这么多资料。同学们，你从他的介绍中获得了哪些信息？（指生答） 生2:数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。我们需要根据9X 9盘面上的已 知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9 ，不重复。 生丙:“数独” 这一概念最初源自拉丁方块，它是十八世纪的瑞士数学家欧拉发明的。如下图：拉丁方块的规则：每一行、每一列均含1-N （N即盘面的规格），不重复。但拉丁方格比标准数独（9X9 数独）少了一个宫的规则。 师：听了他俩的介绍，你们有获得了哪些信息？ 生谈获得的信息。 2. 听了同学们的介绍，老师也迫不及待地想和大家分享一下我搜集的资料，可以吗？（生：可以）出示课件。 1.1984年4月日本游戏杂志提出"独立的数字”的概念，数独（sodoku ）正式成型 2.中国大陆于2007年2月28日加入世界迷题联合会，正式引入数独，并成立官方组织“中国数独协会”