当前位置：文档库 › 几何建模章节坐标系介绍

几何建模章节坐标系介绍

摘自《ANSYS工程结构数值分析》

2.1坐标系类型

总体坐标系、局部坐标系、节点坐标系、单元坐标系、显示坐标系、结果坐标系

1总体坐标系

0表示直角坐标系，1表示柱坐标系，2表示球坐标系，但总体坐标系均用X、Y、Z表示。

2局部坐标系

直角坐标系、柱坐标系、球坐标系、环坐标系，局部坐标系的编号必须大于等于11

整体坐标和局部坐标主要用于几何建模

3节点坐标系

定义节点自由度的方向，每个节点都有自己的节点坐标系，ANSYS缺省的节点坐标系方向平行于总体直角坐标系，而与建立节点时所用坐标系无关。当施加不同于总体坐标系方向的约束或荷载时，需要旋转节点坐标系到需要的方向，然后在施加约束或荷载。在post26中，节点结果（节点位移、节点荷载和支座反力等），都是用节点坐标系方向表示；在post1中，节点结果数据均用结果坐标系表示。

4单元坐标系每个单元都有自己的单元坐标系，用于定义单元各向异性材料性质的方向、面荷载方向和单元结果（如应力应变等）的方向。

5显示坐标系

显示坐标系用来定义结合元素被列表或显示的坐标系。缺省时，几何元素列表总数显示为总体直角坐标系，而不论他们是在何种坐标系下创建的。

显示坐标系的改变会影响到图形显示和列表，无论是结合图素还是有限元模型都将受到影响。但是边界条件符号、向量箭头和单元坐标系的三角符号都不会转换到显示坐标系下，显示坐标系的方向是X轴水平向右，Y轴垂直向上，Z轴垂直屏幕向外。当DSYS>0时将不会显示线和面的方向。

6结果坐标系

结果坐标系用于节点结果和单元结果的列表和显示。求解结果如节点位移、单元应力或应变，以节点坐标或单元坐标系保存在文件中，在显示或列表时，均按当前激活的结果坐标系输出。缺省时，结果坐标系与总体直角坐标系平行。

2.1.2坐标系的定义与激活

ANSYS缺省情况下总是激活总体直角坐标系，用户每定义一个局部坐标系则该坐标系被激活。如果要激活一个总体坐标系或以前定义的局部坐标系，则要通过菜单或命令

1激活总体和局部坐标

命令csys,kcn

Kcn为坐标系号码，0为直角坐标系（缺省），1为柱坐标系，2为球坐标系，4为以工作平面为坐标系，5为柱坐标系（Y轴为转轴），大于等于11为局部坐标系。由于工作平面可不断移动和旋转，因此，当采用csys,4时也相当于不断定义了局部直角坐标系，在很多情况下应用非常方便。自己查了ansys手册，KCN好像没有3的情形。

2定义局部坐标系

（1）根据总体坐标系定义局部坐标系

LOCAL, KCN, KCS, XC, YC, ZC, THXY, THYZ, THZX, PAR1, PAR2

KCN为局部坐标系编号，必须大于10

KCS为坐标系类型，0,1,2,3（3是环坐标系）

XC, YC, ZC为新坐标系原点在总体直角坐标系中的坐标

THXY, THYZ, THZX为新坐标系绕ZXY轴的旋转角度

（2）根据已有的三个节点定义局部坐标系

CS, KCN, KCS, NORIG, NXAX, NXYPL, PAR1, PAR2

NORIG为用于定义该坐标系原点的节点号

NXAX为用于定义该坐标系方向的节点号

NXYPL为与NXAX一同定义该坐标系的XY平面

（3）根据已有的三个关键点定义局部坐标系

CSKP, KCN, KCS, PORIG, PXAXS, PXYPL, PAR1, PAR2

PORIG为用于定义该坐标系原点的关键点号

PXAXS为用于定义该坐标系方向的关键点号

PXYPL为与PXAXS一同定义该坐标系的XY平面

（4）根据当前工作平面定义局部坐标系

CSWPLA, KCN, KCS, PAR1, PAR2

（5）根据激活的坐标系定义局部坐标系

CLOCAL, KCN, KCS, XL, YL, ZL, THXY, THYZ, THZX, PAR1, PAR2

XL, YL, ZL为被定义坐标系原点在激活的总体坐标系中的坐标

该命令与local命令类似，但所用参数是相对与激活坐标系的，而不是相对总体直角坐标系下的参数

（6）删除局部坐标系

CSDELE, KCN1, KCN2, KCINC

KCN1为要删除局部坐标系的起始编号

KCN2为要删除局部坐标系的最终编号

KCINC为步长

（7）查看激活坐标系和局部坐标系

CSLIST, KCN1, KCN2, KCINC

例如CSLIST, ALL则显示所有坐标系，并列出相关信息

3节点坐标系的旋转与修改

（1）将某些节点的坐标系旋转到与当前激活坐标系方向一致

NROTAT, NODE1, NODE2, NINC

（2）在创建节点时直接定义其坐标系的旋转角度

N, NODE, X, Y, Z, THXY, THYZ, THZX

X, Y, Z为节点在当前坐标系下的坐标

THXY, THYZ, THZX为节点坐标系绕当前坐标系ZXY轴的角度

（3）将既有节点的节点坐标系旋转某个角度

NMODIF, NODE, X, Y, Z, THXY, THYZ, THZX

X, Y, Z为该节点的新坐标值，缺省时保留原值

（4）按方向余弦旋转节点坐标系

NANG, NODE, X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3, Z1, Z2, Z3

X1, X2, X3为新节点坐标系X方向单位矢量在总体坐标系XYZ的投影

Y1, Y2, Y3为新节点坐标系Y方向单位矢量在总体坐标系XYZ的投影

Z1, Z2, Z3为新节点坐标系Z方向单位矢量在总体坐标系XYZ的投影

（5）节点坐标系列表

NLIST, NODE1,NODE2,NINC,Lcoord,SORT1,SORT2,SORT3,KINTERNAL

Lcoord为坐标列表信息，缺省时全部信息，值为coord时仅显示XYZ坐标

SORT1为用于排序的第一项内容，可以是NODE, X, Y, Z, THXY, THYZ, THXZ

SORT2, SORT3为用于排序的第二项和第三项内容

4单元坐标系的定义与修改

（1）设置单元坐标系

ESYS, KCN

KCN为坐标系编号，默认为0表示使用单元定义时规定的坐标系方向。当KCN=N（N>10）时使用编号为N的局部坐标系。也只能通过局部坐标系定义单元坐标系的方向，若要定义单元坐标系方向与总体坐标系方向相同，则应先定义一个与总体坐标系一致的局部坐标系，再利用局部坐标系定义单元坐标系方向。

（2）修改单元坐标系方向

EMODIF, IEL, STLOC, I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8

IEL为单元编号

STLOC为将要修改的第一个节点序号或属性，有MAT、TYPE、REAL、ESYS和SECNUM可选STLOC的值为n时只改节点不改attributes，为0时只改attributes到当前指定值，当MAT, TYPE, REAL, ESYS, or SECNUM时用I1值代替原值

5激活显示坐标系

DSYS, KCN

KCN为坐标系号，可为0,1,2及局部坐标系号。缺省为总体直角坐标系。

6激活结果坐标系

RSYS, KCN

KCN为坐标系号，可为0,1,2及局部坐标系号。当KCN为SOLU时，则与求解计算时采用的坐标系相同，实际上采用数据存储时的坐标系。

2.1.3定义工作平面

工作平面是一个具有原点、二维坐标系、捕捉增量和格栅的无限大平面。在缺省情况下，工作平面是总体直角坐标系的XY平面，工作平面只有一个，且与坐标系是独立的。工作平面可以想象成一个绘图板，可拖动或旋转，其坐标系方位随着移动和旋转而不断变化，利用它可使建模更加灵活和方便。

1将既有坐标系的XY平面定义为工作平面

WPCSYS, WN, KCN

KCN为坐标系号，可为0,1,2及局部坐标系号。缺省为激活的坐标系。

WN：Window number 显示窗口号，缺省为1。

如果工作平面位于直角坐标系下，则工作平面的坐标系也为直角坐标系。如果位于柱或球坐标系下，则工作平面的坐标系为极坐标。如果WN为负值，在不改变视图方向的条件下恢复到缺省状态，如WPCSYS,-1可将工作平面恢复。

如果总体坐标系为工作平面（CSYS,4）即打开了工作平面追踪，则激活坐标系随之更新，但环坐标系将更新为柱坐标系，这种方式是强迫激活坐标系跟随工作平面变动。

2通过3个坐标点定义工作平面

WPLANE, WN, XORIG, YORIG, ZORIG, XXAX, YXAX, ZXAX, XPLAN, YPLAN, ZPLAN

XORIG, YORIG, ZORIG在总体直角坐标系下，定义工作平面的原点坐标。

XXAX, YXAX, ZXAX在总体直角坐标系中定义X轴方位点，通过原点与该点定义工作平面的X 轴方向

XPLAN, YPLAN, ZPLAN在总体直角坐标系中定义第三个点来确定工作平面

3通过3个节点定义工作平面

NWPLAN, WN, NORIG, NXAX, NPLAN

4通过3个关键点定义工作平面

KWPLAN, WN, KORIG, KXAX, KPLAN

5通过垂直线上的某个位置定义工作平面

LWPLAN, WN, NL1, RATIO

RATIO在线上的位置，由线长的比率来确定。

该命令默认是工作平面在Z=0处平行于总体坐标系的XY平面

2.1.4工作平面的操控

1查看当前状态的命令：WPSTYL,STAT

恢复到默认状态的命令：WPSTYL,DEFA

2移动工作平面

（1）将工作平面沿其自身坐标轴移动

WPOFFS, XOFF,YOFF,ZOFF

XOFF,YOFF,ZOFF为工作平面坐标系内沿其X轴、Y轴和Z轴的偏移增量（2）将工作平面移动到一组关键点的中间位置

KWPAVE, P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9

（3）将工作平面移动到一组节点的中间位置

NWPAVE, N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8, N9

（4）将工作平面移动到一组指定坐标的中间位置

WPAVE, X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, X3, Y3, Z3

X1, Y1, Z1在当前坐标系下指定第一点的坐标

3工作平面的旋转

WPROTA, THXY, THYZ, THZX

2020年八年级数学平面直角坐标系(提高)知识讲解

平面直角坐标系（提高）【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1.平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2.点的坐标在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.平面内任意一点P，过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面.有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.

要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面 1.象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2.坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；

第七讲坐标系中的几何问题(包含答案)

中考数学重难点专题讲座第七讲坐标系中的几何问题【前言】前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。第一部分真题精讲【例1】2010，石景山，一模已知：如图1，等边ABC ?的边长为x 轴上且() 10A ，AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．（1）直接写出点B C 、的坐标；（2）若直线()10y kx k =-≠将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值；（3）如图2，过点A B C 、、的抛物线与y 轴交于点D ，M 为线段OB 上的一个动点，过x 轴上一点()2,0G -作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段 OB 上运动时，现给出两个结论：。 ① GNM CDM ∠=∠ ②MGN DCM ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

图2 图1 【思路分析】很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C 点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB 还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过D 做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。【解析】解：（1 ）() 10B ；()13C ，．（2）过点C 作CP AB ⊥于P ，交EF 于点Q ，取PQ 的中点R ． ∵ABC ? 是等边三角形，() 10A ． ∴60EAO ∠=? ．在Rt EOA ?中，90EOA ∠=?． ∴( tan 6013EO AO =??=-= ∴(0,3E ． … ∵EF ∥AB 交BC 于F ，()13C ，．

初一数学平面直角坐标系讲义

第六章平面直角坐标系一平面直角坐标系. 1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 - 4 O 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.

二．各个象限内点的特征: 第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0；第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0；第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0；第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0；练习 1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限. 2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限 3.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限. 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 - 4 O 若点P （x ，y ）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0 若点P （x ，y ）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 0 第一象限第三象限第二象限

中考数学难点分类讲解第七讲坐标系中的几何问题

中考数学难点分类讲解第七讲坐标系中的几何问题第七讲坐标系中的几何问题【前言】前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。第一部分真题精讲【例1】2010，石景山，一模已知：如图1，等边ABC ? 的边长为x 轴上且() 10A ，AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．（1）直接写出点B C 、的坐标；（2）若直线()10y kx k =-≠将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值；（3）如图2，过点A B C 、、的抛物线与y 轴交于点D ，M 为线段OB 上的一个动点，过x 轴上一点()2,0G -作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段 OB 上运动时，现给出两个结论： ① GNM CDM ∠=∠ ②MGN DCM ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．图2 图1

【思路分析】很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C 点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB 还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过D 做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。【解析】解：（1）() 10B ；()13C ，．（2）过点C 作CP AB ⊥于P ，交EF 于点Q ，取PQ 的中点R ． ∵ABC ?是等边三角形，() 10A ． ∴60EAO ∠=? ．在Rt EOA ?中，90EOA ∠=?． ∴(tan 6013EO AO =??=-= ∴(0,3E ． ∵EF ∥AB 交BC 于F ，()13C ，． ∴1R ? ?? ．（就是四边形对角线的中点，横坐标自然和C 一样，纵坐标就是E 的纵坐标的一半） ∵直线1y kx =-将四边形EABF 的面积两等分． ∴直线1y kx =-必过点1R ? ?? ． ∴1k -= ，∴k

平面直角坐标系中如何求几何图形的面积

图1 图2 图3 平面直角坐标系中如何求几何图形的面积一、求三角形的面积 1、有一边在坐标轴上或平行于坐标轴例1：如图1，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（-3,0）、（0,3）、（0，-1），你能求出三角形ABC 的面积吗 2、无边在坐标轴上或平行于坐标轴例2：如图2，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1）、B （1,3）、C （2，-3），你能求出三角形ABC 的面积吗归纳：求三角形面积的关键是确定某条边及这条边上的高，如果在坐标系中，某个三角形中有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这边的长，根据这条边的相对的顶点可求出他的高。二、求四边形的面积例3：如图3，你能求出四边形ABCD 的面积吗分析：四边形ABCD 是不规则的四边形，面积不能直接求出，我们可以利用分割或补形来求。

归纳：会将图形转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算。怎样确定点的坐标一、象限点解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征，由第一到底四象限点的符号特征分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）。例1：已知点M （a 3-9,1-a ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 二、轴上的点解决有关轴上点问题的关键是把握“0”的特征，x 轴上点的纵坐标为0，可记为（x ，0）；y 轴上点的横坐标为0，可记为（0，y ）；原点可记为（0,0）。例2：点P （m+3,m+1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为（） A 、（0，-2） B 、（2,0） C 、（4,0） D 、（0，-4）三、象限角平分线上的点所谓象限角平分线上的点，就是各象限坐标轴夹角平分线上的点。解决这类问题的关键是掌握“y x =”的特征，一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可记为（x ，x ）；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（x ，-x ）。例3：已知点Q （8,4m 22 2++++m m m ）在第一象限的角平分线上，则m=_________. 四、对称点对称点的横、纵坐标之间有很密切的关系，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标上（a ，-b ）；关于y 轴对称的点的坐标是（-a ，b ）；关于原点对称的点的坐标是（-a ，-b ）；关于一、三象限角平分线对称的点的坐标是（b ，a ）；关于二、四象限角平分线对称的点的坐标是（-b,-a ）. 例4：点（-1,4）关于原点对称的点的坐标是（） A 、（-1，-4） B 、（1，-4） C 、（1,4） D 、（4，-1）五、平行于坐标轴的直线上的点平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，平行于y 轴的直线上点的横坐标相同。例5：点A(4,y)和点B （x ，-3），过A 、B 的直线平行于x 轴，且AB=5，则x=____,y=_____.

初中数学平面直角坐标系教案

初中数学平面直角坐标系教案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

第七章平面直角坐标系．1有序数对教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学过程一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬°，东经°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗（2，4）和（4，2）在同一位置。（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。让学生讨论、交流后得到以下共识：（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

平面直角坐标系中的几何综合题

2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》 2015-06-15一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC 的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通

八年级坐标与几何综合题压轴题

八年级坐标与几何综合题压轴题 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2701，直线AB; y=x-b 分别与x 轴y 轴交于A(6,0), B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ， OB ；OC=3：1。（1）求直线BC 的解析式。（2）直线EF ：y=kx —k （k ≠0）.交AB 于E ，交BC 于F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF 使得S △EBD=S △FBD 若存在求出k 的值，若不存在，说明理由。（3）如图2,P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点 BP 为腰，在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K 当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化如果不变求出它的坐标，如果变化，说明理由。 2702，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=67 x+7与X 轴，Y 轴分别交与点A,C.点B 为x 轴正半轴上一点，且△ＡＢＣ的面积为70。（1）求直线BC 的解析式。（2）动点P 从A 出发沿线段AB 向点B 以每秒2个单位的速度运动，同时点Q 从点 C 出发沿射线CO 以每秒1个单位的速度匀速运动，当点P 停止运动时点Q 也停止运动。连接PO,PC,设△ＡＢＣ的面积为S ，点P,Q 的运动时间为t(秒)，求 S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围。（3）在（2）的条件下，在直线BC 上是否存在点D ，连接DP,DO.使得△DPQ 是以PQ 为直角边的等腰直角三角形，若存在求出t 值，若不存在，说明理由。 2703.在平面直角坐标系中，直线y=x-4与X 轴，Y 轴分别交于A ，D 两点，AB ⊥AD ，交y 轴于点B 。（1）求直线AB 的解析式。（2）点P 为X 轴上一动点，PC ⊥PB ，交直线AD 于点C ，设 △PAC 的面积为S ，点P 的横坐标为t ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。（3）在（2）的条件下，当S=时，求t 的值。 2704，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x 的图像上有一点P （点P 在第一象限），点A 为Ｙ轴上的一动点，ＰＢ⊥ＰＡ，交Ｘ轴正半轴与点Ｂ，ＰＨ⊥Ｘ轴。垂足为Ｈ。（１），当点Ａ在Ｙ轴正半轴时，如图１，线段ＯＡ，ＯＢ，ＰＨ，之间的数量关系是______________________。（２）当点Ａ在Ｙ轴负半轴时，如图２，求证；ＯＢ－ＯＡ＝２ＰＨ．（３）在（２）的条件下，连接ＡＢ，过点Ｐ作ＰＣ⊥ＡＢ于点Ｃ，交Ｘ轴于点Ｄ，当∠ＯＢＰ＝３０°，ＢＤ＝８时，求线段ＯＡ的长。 2805,如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+32与Y 轴，X 轴分别交于点A ，B 两点，（1）求直线AB 的长。（2）点Ｐ是AB 上的一动点，点C 在X 轴的正半轴上，且PO=PC ，若PA ：PB=1：2，时求直线PC 的解析式。

平面直角坐标系与几何图形相结合

平面直角坐标系与几何图形相结合扣庄乡陈官营中学田海凤教学目标：（一）知识与技能：使学生进一步复习勾股定理、等腰三角形和平面直角坐标系的基础知识，通过知识的相互联系发展学生的基本技能，发展学生思维的灵活性. （二）过程与方法：通过学生的自主学习，合作探究等活动，让学生去感受和体会思考问题的正确的思路和方法，建立知识间的相互联系. （三）情感态度与价值观：体会事物间的相互作用和相互联系. 重点：掌握基础知识发展学生的基本技能难点：提高学生的解决问题的能力教学方法：自主探究、合作学习. 教学手段：小篇子教学过程：一、复习回顾 1.在R t△ABC中，∠C=90°a=3,b=4,则C=___ 2.如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠B=46°,BC=4,AD⊥BC （1）∠C=______° （2）∠BAD=______° （3）BD=______. 3. 等腰△ABC中∠B=60°,则△ABC是____三角形. BC=4,AD⊥BC，则AD=_____ 4.点A（1，-4），则点A在第______象限 5.点B（-1，-2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______；则点B关于y轴的对称点B〞的坐标为________；点B关于原点的对称点的坐标为_________;点B到x轴的距离是_______；点B到y轴的距离是_________ 二、例题讲解等边△ABC中AB=AC=BC=6,请建一个适当的平面直角坐标系，求个点坐标。教师总结：在坐标轴上只要有线段长就能求点的坐标，有坐标就会知道一些线段长，当点不在坐标轴上时，过点做两坐标轴的垂线，利用勾股定理也能求点的坐标。变形：如图9，等边△ABC两个顶点的坐A(-4,0),B(2,0) (1)求点C的坐标； (2)求△ABC的面积变形:如图8，在平面直角坐标系中，Rt△CDO的直角边OD在x轴、的正半轴上，且CD=2，OD=1，将△CDO沿x轴向左平移1个单位再把所得图像绕点O按逆时针旋转90°得到Rt△AOB，，

用坐标系解立体几何常见方法

建立空间直角坐标系，解立体几高考题立体几重点、热点：求线段的长度、求点到平面的距离、求直线与平面所成的夹角、求两异面直线的夹角、求二面角、证明平行关系和垂直关系等．常用公式： 1 、求线段的长度： 222z y x AB ++==()()()2 12212212z z y y x x -+-+-= 2、求P 点到平面α的距离： PN = ，（N 为垂足，M 为斜足，n 为平面α的法向量） 3、求直线l 与平面α所成的角：|||||sin |n PM ?= θ(l PM ?,α∈M ,n 为α的法向量) 4、求两异面直线AB 与CD 的夹角：cos = θ 5、求二面角的平面角θ：|||||cos |21n n ?= θ，（ 1n ，2n 为二面角的两个面的法向量） 6、求二面角的平面角θ：S S 射影 = θ cos ，（射影面积法） 7、求法向量：①找；②求：设b a , 为平面α的任意两个向量，)1,,(y x n =为α的法向量，则由程组?????=?=?0 n b n a ，可求得法向量n ．

高中新教材9(B)引入了空间向量坐标运算这一容，使得空间立体几的平行﹑垂直﹑角﹑距离等问题避免了传统法中进行大量繁琐的定性分析，只需建立空间直角坐标系进行定量分析，使问题得到了大大的简化。而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系。一﹑直接建系。当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时，可以利用这三条直线直接建系。例1. (2002年全国高考题)如图，正形ABCD ﹑ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD ﹑ABEF 互相垂直。点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM=BN=a （20<