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海南省四校高三联考试题(数学理)无答案word版

国兴中学、海师附中、嘉积中学、三亚一中

2017届高三年级联考

数学试题（理）

注意事项：

（1）本试卷分试题卷和答题卡两部分。请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效。（2）本试卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：锥体体积公式：1

V Sh =其中S 为底面面积，h 为高

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个符合题目要求） 1．已知全集U=R ，集合2

{|20},{|lg(1)},A x x x B x y x =->==-则()U C A B 等于）

A ．{|20}x x x ><或

B ．{|12}x x <<

C ．{|12}x x ≤≤

D ．{|12}x x <≤

2．复数2

11z i i

=++-，则复数z 的模等于（）

A ．2

B ．

D ．4

3．在2011年3月15日那天，海口市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及

其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：

? 3.2,y

x a =-+则a= （）

A ．24

B ．35.6

C ．40.5

D ．40

4．在等比数列{}n a 中，12134,64,n n a a a a -+=?=且前n 项和62n S =，则项数n 等于）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5．设平面区域D 是由双曲线2

y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部。当(,)x y D ∈时，2x y +的最大值为

（）

A ．8

B ．0

C ．-2

D ．16

6．下列四个命题中，正确的是（）

A ．对于命题2:,10p x R x x ?∈++<使得，则:p x R ??∈，均有2

10x x ++>； B ．函数()x x f x e e -=-切线斜率的最大值是2；

C ．已知ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2;P ξ>=

D ．已知函数0

()sin ,a

f a xdx =

?则[()]1cos1.2

f f π=- 7．已知函数()sin f x x =的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的函

数解析式为

（）

A ．1(2)2

y f x =-

B ．(21)y f x =-

C ．(1)2

x y f =-

D ．1()22

x y f =-

8．过抛物线2

2y x =的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（） A ．有且只有一条 B ．有且只有两条 C ．有且只有三条 D ．有且只有四条

9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

A ．

12 B ．1

C ．32

D ．2

10．设{1,2,3,4},{2,4,8,12}a b ∈∈，则函数3

()f x x ax b =+-

在区间[1，2]上有零点的概率是（）

A ．

12 B ．

C ．1116

D ．34

11．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P

在线段AD 1上运动，给出以下四个命题： ①异面直线C 1P 和CB 1所成的角为定值； ②二面角P —BC 1—D 的大小为定值； ③三棱锥D —BPC 1的体积为定值；

④直线CP 与直线ABC 1D 1所成的角为定值。其中真命题的个数为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有(2)(2

)f x f x +=-，且其导函数'()

'()02f x f x x

>-满足

，则当24a <<，有（） A ．2(2)(log )(2)a f f a f << B ．2(log )(2)(2)a f a f f <<

C ．2(2)(2)(log )a f f f a <<

D ．2(log )(2)(2)a f a f f <<

二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）

13．已知ln ,0

()2,0x x f x x x >?=?+

，则()1f x >的解集为。

14．如右上图，古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做

三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为。

15．已知a 为如右图所示的程序框图输出的结果，则二项式6

(

的展开式中含2

x 项的系数是。

16．下图表示了一个由区间（0，1）到实数集的映射过程：区间（0，1）

中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使

两端点A 、B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM 与x 轴交于点N n 0，则m 的象

就是n ，记作().f m n =下列正确命题的序号是。（填出所有正确命题的序号） ①1

()0;2

f =

②()f x 是奇函数；

③()f x 在定义域上单调递增；

④()f x 的图象关于点1(,0)2

对称；

三、解答题（本题共6小题，总分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）

已知(s i n c o ,

3c o s ),(c o s s i n ,2s i n )

m x x n x x x ωωωωωω=+

，其中0ω>，若函数()f x m n =?

，且函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离

为.π

（I ）求ω的值；

（II ）在ABC ?中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、B 的对边，且3a b c =+=，()1f A =，

求ABC ? 的面积。

18．（本题满分12分）

形状如右图所示的三个游戏盘中（图a 是正方形，图b 是半径之比为1：2的两个

同心圆，圆c 是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏。

（I ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（II ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影

部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望。

19．（本小题满分12分）

如图所示，已知在矩形ABCD 中，AB=1，BC=(0),a a PA >⊥平面ABCD ，且PA=1。（I ）问当实数a 在什么范围时，BC 边上能存在点Q ，使得?PQ QD ⊥

（II ）当BC 边上有且仅有一个点Q 使得PQ OD ⊥时，求二面角Q —PD —A 的余弦值大

小。

20．（本题满分12分）

已知圆2

1:(1)8,C x y ++=点2(1,0)C ，点Q 在圆C 1上运动，QC 2的垂直一部分线交QC 1于点P 。

（I ）求动点P 的轨迹W 的方程；

（II ）过点1(0,)3

S -且斜率为k 的动直线l 交曲线W 于A 、B 两点，在y 轴上是否存在定

点D ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D 的坐标，若不存在，说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数()ln 3().f x a x ax a R =--∈ （I ）当a=1时，求函数()f x 的单调区间；

（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45?，问：m 在什么范

围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数3

()['()]2

g x x x f x =++在区间(,3)t 上总存在极值？

（III ）当a=2时，设函数2

()(2)3,p h x p x x

+=-+

-若对任意的[1,2]x ∈，()()f x h x ≥恒成立，求实数P 的取值范围。

请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，并在答题卡相应位置上涂黑，如果多

做，则按

所做的第一题计分。 22．（本题满分10分）4—1：几何证明选讲

如图，ABC ?内接于⊙O ，AB=AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，弦BD//MN ，AC 与BD 相

交于点E 。

（I ）求证：ABE ?≌;ACD ? （II ）若AB=6，BC=4，求AE 。

23．（本题满分10分）4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的极坐标方

程为sin()42πρθ+=圆C

的参数方程为cos 2sin x r y r θθ?

=-+??

?=??

，（θ为参数，0r >）（I ）求圆心C 的极坐标；

（II ）当r 为何值时，圆C 上的点到直线l 的最大距离为3。 24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲（I ）已知x ，y 都是正实数，求证：3322

;x y x y xy +≥+

（2）已知,,,1a b c R a b c +

∈++=且，求证：2

1.3

a b c ++≥

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三上学期第二次周练数学(文)试题 Word版含答案

一，选择题 1．设复数i z +=11，)(22R b bi z ∈+=，若21z z ?为实数，则b 的值为（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 2.若集合A=｛x ∈R|ax 2 +ax+1=0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是?180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为（） A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- D ．)3,6(- 4. 已知函数()()( )40,40.x x x f x x x x +个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π6 6.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（） A ．6S B ．11S C ．12S D ．13S 7.函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( ) ππO 1 y x ππO 1y x ππO 1y x ππO 1y x 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π

9.抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3 AFB ∠= ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为 A B C D 10.已知函数f (x )＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) （A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0] 二．填空题 11.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为—————— 12.在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于_______________. 13.点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤??-≤??+-≥? 表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为 ___________ 14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=_________ . _ ____________

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<