平面法向量的求法法向量怎么求

平面法向量的求法-法向量怎么求

法向量的求法及其应用

平面法向量的求法及其应用

引言：本节介绍平面法向量的两种求法,并对平面法向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结。其中重点介绍外积法求平面法向量的方法，因为此方法比内积法更具有优越性,特别是在求二面角的平面角方面。此方法的引入，将对高考立体几何中求空间角、求空间距离、证明垂直、证明平行等问题的解答变得快速而准确，那么每年高考中那道12分的立体几何题将会变得更加轻松。

(1)、求线面角：如图2-1，设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，A，

sin|cos n,AB|

一、平面的法向量

1、定义：如果a，那么向量a

叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类，无数条。

2、平面法向量的求法

别是平面、的法向量，则二面角l的平面角为：

方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中，设平面的法向量n(x,y,z)，在平面内任找两个不共线

的向量a,b。由n，得n a0且n b0，由此得到关于x,y,z的方程组，解此方程组即可得到n。方法二(外积法): 设

m,n;

m,n(图2-3)