初中八年级上学期数学期中考试试题
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，ABC △≌AEF △，AB AE =，B E ∠=∠，则对于结论①AC AF =，②FAB EAB ∠=∠，③EF BC =，④EAB FAC ∠=∠，其中正确结论的个数是（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，在ABC △和DEF △中，AB DE =，B DEF ∠=∠，补充下列哪一条件后，能应用“SAS ”判定ABC △≌DEF △（ ）．
A ．A D ∠=∠
B ．ACB DFE ∠=∠
C ．AC DF =
D ．B
E C
F =
5．如图，已知BD 是ABC △的中线，5AB =，3BC =，ABD △和BCD △的周长的差是（ ）．
A ．2
B ．3
C ．6
D ．不能确定
6．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块如下图，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．
A ．带①去
B ．带①②去
C ．带①②③去
D ．①②③④都带去
7．如图，ABC △的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是ABC △三条角平分线的交点，则::OAB OBC OAC S S S =△△△（ ）．
A ．1:1:1
B ．1:2:3
C ．2:3:4
D ．3:4:5
8．如图，MNP △中，60P ∠=?，MN NP =，MQ PN ⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG NQ =，若MNP △的周长为12，MQ a =，则MGQ △周长是（ ）．
A ．82a +
B ．8a +
C ．6a +
D ．62a +
9．如图，已知D 为ABC △边BC 的中点，DE DF ⊥，则BE CF +（ ）．
A ．大于EF
B ．小于EF
C ．等于EF
D ．与EF 的大小关系无法确定
10．如图，点A 的坐标为(8,0)，点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB 、AB 为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF 、等腰直角三角形ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，则PB 的长度为（ ）．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是__________．
12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260?，则这个多边形边数是__________．
13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,3)-，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向右平移3个单位得到点A ''，则点A ''的坐标是__________．
14．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是__________．
15．如图所示，ABC △为等边三角形，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于E ，1EC =，则BC =__________．
16．如图，CAD ∠和CBD ∠的平分线相交于点P ．设CAD ∠、CBD ∠、C ∠、D ∠的度数依次为a 、b 、c 、d ，用仅含其中2个字母的代数式来表示P ∠的度数：__________．
三、解答题：（共计72分）
17．（8分）如图，在ABC △中，90C ∠=?，36A ∠=?，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，求EBC ∠的度数．
18．（8分）如图，已知ABC △中，点D 在边AC 上，且BC CD =．
（1）用尺规作出ACB ∠的平分线CP （保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）中，设CP 与AB 相交于点E ，连接DE ，求证：BE DE =．
19．（10分）如图，在ABC △中，AD 是高，10DAC ∠=?，AE 是BAC ∠外角的平分线，BF 平分ABC ∠交AE 于点F ．若46ABC ∠=?，求AFB ∠的度数．
20．（11分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，AOB △的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A ，(1,3)B ．
（1）画出AOB △关于直线1x =-轴对称后图形A O B '''△． （2）点P 在x 轴上使APB △周长最小时，在图中画出点P ．（请保留作图痕迹）
（3）求出AOB △的面积．
21．（11分）如图，在ABC △中，90C ∠=?，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，且BD DF =．
（1）求证：CF EB =．
（2）请你判断AE 、AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．
22．（12分）如图，P 为ABC △的边BC 的垂直平分线上的一点，此垂直平
分线交BC 于G ，且12PCB A ∠=∠，BP 、CP 的延长线分别交AC 、AB 于D 、E ．
求证：BE CD =．
23．（12分）已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥于A ，BC CD ⊥于C ，AB BC =，120ABC ∠=?，60MBN ∠=?，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．
（1）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如图1），证明：AE CF EF +=． （2）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时如图2时，上述结论是否成立？（不需证明）
（3）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时如图3时，第（1）问结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE ，CF ，EF 又有怎样的数量关系，请写出，不需证明．