2.2平方根
金厂镇中心学校课堂教学备课方案授课教师：陈长仙授课时间：2017年9月15日总课时 1第 1时
=，那么这个正a
100道平方根计算练习题
100道平方根计算练习题 平方根习题精选 班级：：学号 1．正数a的平方根是A ． B．± C．? D．±a ；④± 都是3 2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②?2是4的平方根；③5 的平方根是 2 的平方根；⑤的平方根是?2；其中正确的命题是A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④3 ．若 =.291， =.246 ，那么 = A．22.91B．2.46C．229.1D．724.6
4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是A．a+1 B．a+1C．．下列命题中，正确的个数有 ①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③的平方根是?1；④0的算术平方根是它本身A．1个B．2个 C．3个D．4个 ．若 =.449， =.746， =44.9， = 0.7746，则x、y的值分别为 2 2 +1 D． A．x =0000，y = 0.6B．x =00，y = 0.6C．x =000，y = 0.06D．x =0000，y = 0.06二、填空题 1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米的圆形桌面，那么它的半径应该是______ 2 3．在下列各数中，?2，，?3，．在 ?
．若 和 22 ，?，有平方根的数的个数为：______ 之间的整数是____________ 的算术平方根是3，则a =________ 三、求解题 1．求下列各式中x的值 ①x =61；②81x?4= 0；③49 =0；④ = 2．小刚同学的房间地板面积为16米，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 2 2 2 2 2 2 第十二章：数的开方 1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有系是，0的平方根是，负数。正数a的，叫做a的算术平方根。 3、如果一个数的a，那么这个数就叫做a的立方根，
平方根计算题
1．计算： 2．（8分）.计算：（1） （2） 3．计算： 4．计算（12分） （1）－26－（－5）2÷（－1）； （2）； （3）－2（－）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分） （1）； （2）； （3）． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形． （1）用、、表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值． 7．计算： 8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：+－；（2）已知：(x－1)2＝9，求x的值． 9．（8分）（1）计算：．（2）已知，求的值． 10．计算： 11．用计算器计算，，，． (1)根据计算结果猜想(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来． 12．如果a为正整数，为整数，求a可能的所有取值． 13．若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足，求c的取值范围． 14．若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根． 15．求下列各式中x的值． （1）（x＋1）2＝49； （2）25x2－64＝0（x＜0）． 16．一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x的值： (1)169x2＝100； (2)x2－3＝0； (3)(x＋1)2＝81． 20．已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么b是多少？ 21．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．22．如果，求x＋y的值． 23．如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值． 24．已知3x－4是25的算术平方根，求x的值． 25．物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？ 26．用计算器计算：≈________．(结果保留三个有效数字)
【八年级】八年级数学上册22平方根教案新版北师大版
【关键字】八年级 第二章实数 2.2平方根（一） 教学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会求一个正数的算术平方根。 3、了解算术平方根的性质。 教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点：算术平方根的概念、性质。 教学过程： 一、问题引入 1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？ 学生活动： （1）完成课本P32的填空： a2=_____b2=____， c2=_____d2=_____e2=______，f2=______ （2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2.师生互动 集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。 2、讲授新课： 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。 那么，则= b2=3，则b=；…… 这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为。 例1 分别写出下列各数的算术平方根 （要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。 师生互动：完成引例中的，则，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。 三、随堂练习：P39 1 四、小结： （1）内容总结： ①算术平方根的定义、表示； ②的双重非负性。 （2）方法归纳： 转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。 五、作业： P40 习题2.3 1 2 §2.2平方根（二） 教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
平方、平方根
平方、平方根 平方根平方 1.414 1.732 2.236 2.449 2.646 3.162 3.317 3.606 4.123 4.359 = = = = = = = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11121 12144 13169 14196 15225 16256 17289 18324 19361 = = = = = = = = = ---------------------------------------------- 如何手动开平方 以1156为例，根据两数和的平方公式，可以得到： 222 22 1156(30)30230 115630230 256(203) a a a a a a a =+=+??+ -=??+ =?+? 这就是说，a是这样一个正整数，它与20×3的和， 再乘以它本身，等于256． 根号上面的数3是平方根的十位数．将256试除以 20×3，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与20×3的 和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖 式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 2 115634 = 34 =. 上述求平方根的方法，称 为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术 平方根，它的计算步骤如下： 开方的计算步骤 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位 划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段， 表示所求平方根是几位数； 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位 上的数（竖式中的3）； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们 的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的 256）； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数， 所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大 整数是4，即试商是4）； 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试 商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的 第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试 （竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根 的第二位数）； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的 数． 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它 的近似值．例如求的近似值（精确到0.01），可列出上 面右边的竖式，并根据这个竖式得到。 ------------------------------------------------- 手动开平方举例：
平方根明细表
平方根明细表 8=4×2 12=4×3 20=4×5 24=4×6 28=4×7 40=4×10 44=4×11 52=4×13 56=4×14 60=4×15 68=4×17 76=4×19 84=4×21 88=4×22 92=4×23 104=4×26 116=4×29 120=4×30 124=4×31 132=4×33 136=4×34 140=4×35 148=4×37 152=4×38 156=4×39 164=4×41 168=4×42 172=4×43 184=4×46 188=4×47 204=4×51 212=4×53 220=4×55 228=4×57 232=4×58 236=4×59 244=4×61 248=4×62 260=4×65 264=4×66 268=4×67 276=4×69 280=4×70 284=4×71 292=4×73 296=4×74 308=4×77 316=4×79 328=4×82 332=4×83 340=4×85 344=4×86 348=4×87 356=4×89 364=4×91 372=4×93 376=4×94 380=4×95 388=4×97 18=9×2 27=9×3 45=9×5 54=9×6 63=9×7 90=9×10 99=9×11 117=9×13 126=9×14 135=9×15 153=9×17 171=9×19 189=9×21 198=9×22 207=9×23 234=9×26 261=9×29 270=9×30 279=9×31 297=9×33 306=9×34 315=9×35 333=9×37 342=9×38 351=9×39 369=9×41 378=9×42 387=9×43 414=9×46 423=9×47 459=9×51 477=9×53 495=9×55 513=9×57 522=9×58 531=9×59 549=9×61 558=9×62 585=9×65 594=9×66 603=9×67 621=9×69 630=9×70 639=9×71 657=9×73 666=9×74 693=9×77 702=9×78 711=9×79 738=9×82 747=9×83 765=9×85 774=9×86 783=9×87 801=9×89 819=9×91 837=9×93 846=9×94 855=9×95 873=9×97 32=16×2 48=16×3 80=16×5 96=16×6 112=16×7 160=16×10 176=16×11 208=16×13 224=16×14 240=16×15 272=16×17 304=16×19 336=16×21 352=16×22 368=16×23 416=16×26 464=16×29 480=16×30 496=16×31 528=16×33 544=16×34 560=16×35 592=16×37 608=16×38 624=16×39 656=16×41 672=16×42 688=16×43 736=16×46 752=16×47 816=16×51 848=16×53 880=16×55 912=16×57 928=16×58 944=16×59 976=16×61 992=16×62 50=25×2 75=25×3 125=25×5 150=25×6 175=25×7 250=25×10 275=25×11 325=25×13 350=25×14 375=25×15 425=25×17 475=25×19 525=25×21 550=25×22 575=25×23 650=25×26 725=25×29 750=25×30 775=25×31 825=25×33 850=25×34 875=25×35 925=25×37 950=25×38 975=25×39 72=36×2 108=36×3 180=36×5 216=36×6 252=36×7 360=36×10 396=36×11 468=36×13 504=36×14 540=36×15 612=36×17 684=36×19 756=36×21 792=36×22 828=36×23 936=36×26 98=49×2 147=49×3 245=49×5 294=49×6 343=49×7 490=49×10 539=49×11 637=49×13 686=49×14 735=49×15 833=49×17 931=49×19 128=64×2 192=64×3 320=64×5 384=64×6 448=64×7 640=64×10 704=64×11 832=64×13 896=64×14 960=64×15
平方根和开平方(基础)知识讲解
平方根和开平方（基础） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义 如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义 正数a 的两个平方根可以用“ a的正平方根（又叫算术平 方根），读作“根号a” ；a的负平方根，读作“负根号a”. 要点诠释： a 0，a≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 ||00 a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 250 = 25 = 2.5 = 0.25 =. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（）
A.5是25的算术平方根 B.l 是l 的一个平方根 C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C ； 【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.5，所以本说法正确； B.1，所以l 是l 的一个平方根说法正确； C.4，所以本说法错误； D.因为0＝0，所以本说法正确； 【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三： 【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： （1）9-没有平方根．（ ） （24=±．（ ） （3）21()10-的平方根是110 ±．（ ） （4）25 --是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（24=；（4） 25是425的算术平方根． 2、 填空： （1）4-是 的负平方根． （2表示 的算术平方根，= ． （3的算术平方根为 ． （43=，则x = ，若3=，则x = ． 【思路点拨】（3181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164 (3)13 (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.
第2 课时平方根
13.1平方根（第2课时） [学习目标] 1. 明确平方根与算术平方根的联系与区别 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根和平方根并会用符号表示. 教学过程 一、[学]导P33 7.8 7.填空： （1）0.36的平方根是__________； （2）9的平方根是___________； （3）3的算术平方根是_____________； （4）（-3 1）2的算术平方根是___________. 8.判断下列说法正确是否正确： （1）4的平方根是2； （ ） （2）0的平方根是0； （ ） （3）-1的平方根是-1； （ ） (4)-9没有平方根； （ ） (5)0.9的平方根是±0.3； （ ） （6）49等于7； （ ） （7）5表示5的算术平方根； （ ） （8）6±表示6的平方根. （ ） 二、导导P33 9.10.11 9.请用符号表示下列各数的平方根并写出其结果. （1）0.04； （2）400； （3）25. 10.请用符号表示下列各数的平方根并写出其结果。 （1）0.04； （2） 4 1； （3）0.16.
11.小明要剪一个面积为9cm 2的正方形纸片，则边长是多少呢？如果还想剪一个面积为7cm 2的正方形纸片，则边长又是多少呢？ 三、升导P33 12.13.14.15.16 12.（1）一个数的平方等于它本身，这个数是__________； （2）一个数的平方根等于它本身，这个数是__________； （3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_________. 13．（1）81的算术平方根是____________； （2）（-2）2的算术平方根为____________. 14.直接写出下列各式中x 的值. （1）若x =2，则x=__________； （2）若2+x =2，则x=___________； （3）x 2-25=0，则x=______________； （4）32+x 2=52，则x=____________. 15.（1）22=______，2)3(-=______，25=______， 2)7(-=______，29=______，20=______； （2）对于任意数α，2a =_________. 16．已知3a-1与13-5a 是x 的两个平方根，求x 的值. 小测本：B15 四、作业 书P47 1.2.3.4
算术平方根列表
算术平方根列表 √0 = 0 √1 = 1 √2 = 1.31 √3 = 1.888 √4 = 2 √5 = 2.979 √6 = 2.318 √7 = 2.459 √8 = 2.619 √9 = 3 √10 = 3.838 √11 = 3.54 √12 = 3.775 √13 = 3.399 √14 = 3.394 √15 = 3.742 √16 = 4 √17 = 4.766 √18 = 4.928 √19 = 4.067 √20 = 4.958 √21 = 4.584 √22 = 4.343 √23 = 4.272 √24 = 4.636 √25 = 5 √26 = 5.278 √27 = 5.663 √28 = 5.918 √29 = 5.45 √30 = 5.166 √31 = 5.002 √32 = 5.238 √33 = 5.803 √34 = 5.53 √35 = 5.962 √36 = 6
√38 = 6.898 √39 = 6.84 √40 = 6.676 √41 = 6.285 √42 = 6.786 √43 = 6.2 √44 = 6.08 √45 = 6.937 √46 = 6.527 √47 = 6.104 √48 = 6.551 √49 = 7 √50 = 7.548 √51 = 7.285 √52 = 7.798 √53 = 7.052 √54 = 7.953 √55 = 7.566 √56 = 7.788 √57 = 7.075 √58 = 7.391 √59 = 7.861 √60 = 7.483 √61 = 7.665 √62 = 7.181 √63 = 7.377 √64 = 8 √65 = 8.855 √66 = 8.596 √67 = 8.245 √68 = 8.532 √69 = 8.807 √70 = 8.076 √71 = 8.636 √72 = 8.857 √73 = 8.753 √74 = 8.263
平方根(二)教学设计
第二章实数 ２．平方根（二） 西南交大附中田晓红 一．学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习 中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方 根.本节也为后面学习“立方根”做基础. 二．教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在 具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及 其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导--- 探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 3. 五．教学方法
22平方根(1)
砖井镇中学“136”模式导学稿 年级：八（上）科目：数学执笔人：刘利花执教人：上课时间：备课组长签字：高鑫包科领导签字：总第课时 一、课题：2、2平方根（1） 二、学习目标： 1、学会：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个数的算术平方根，掌握算术平方根的求法。 2、会学：通过探究算术平方根的过程，体会平方与开平方是互逆运算的思想方法。 3、乐学：训练学生动脑，动手，动口的能力。 三、学习重难点： 1、重点：理解算术平方根的概念、性质，用根号表示一个数的算术平方根。 2、难点：，掌握算术平方根的求法，体会平方与开平方是互逆的运算。 四、教具学具准备：计算器。 五、教学过程： 【解读目标】学生齐读学习目标，明确学习任务。 【预习反馈】三组4号学生课前展示预习题目（1），四组3号学生课前展示预习题目（2），二组2号学生课前展示预习题目（3）。 预习案 1、预习方法：请同学们认真阅读教材P26—27，讨论完成例1、例2中的问题。然后精读课本，用红色笔勾出重点，用“？”标出自己预习中有疑惑的地方。 2、预习内容：无理数的概念、有理数与无理数的区别、乘方的意义、算术平方根。 3、预习题目： （1）、无理数的概念 （2）、有理数和无理数的区别： ①无理数是小数，有理数是小数或小数。 ②任何一个有理数都可以化为的形式，而无理数则不能。 ③有理数常见的形式有、、、。无理数常见的形态是 与π及化简后含π的数。 （3）、在△ABC中，∠C＝90°， ①已知 a＝12，b＝5，则c＝， ②已知c＝3，b＝2，则a＝ 4、预习困惑： 探究案 【依标自学】 x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的，记作a，读作“根号a”，其中a叫做被开方数。 特别地，规定：0的算术平方根是。 3、a中a的取值有什么要求？答: 【合作探究】 教学点1 利用算术平方根的概念求一个数的算术平方根： 求下列各数的算术平方根
平方根练习题
第16章《数的开方》单元测试卷 一、选择题（每小题2分，共30分） 1、25的平方根是（ ） A 、5 B 、–5 C 、5± D 、5± 2、2)3(-的算术平方根是（ ） A 、9 B 、–3 C 、3± D 、3 3．-8的立方根是（ ） A ．±2 B ．-2 C ．2 D ．不存在 4、下列叙述正确的是（ ） A 、0.4的平方根是2.0± B 、32）（-- 的立方根不存在 C 、6±是36的算术平方根 D 、–27的立方根是–3 5、下列等式中，错误的是（ ） A 、864±=± B 、15 11225121±= C 、62163-=- D 、1.0001.03-=- 6、如果x -2有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2≥x B 、2 11．下列各数：3.141592 ，- 3 ，0.16 ，0.01 ，–π，0.1010010001…， 22 7， 3 5 ， 0.2 ，8 中无理数的个数是（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．a=15，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（） A． B． C． D． 13．一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（） A．a2+2 B．±a2+2 C．a2+2 D．a+2 14．下列说法正确的是（） A．27的立方根是3，记作27=3 B．-25的算术平方根是5 C．a的立方根是± a D．正数a的算术平方根是 a 15．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 1．把-1.6、- 2 π 、3 2、2 3、0从小到大排列（）． （A）-1.6＜- 2 π ＜0＜3 2＜2 3（B）-1.6＜- 2 π ＜0＜2 3＜3 2 （C）- 2 π ＜-1.6＜0＜2 3＜3 2（D）- 2 π ＜-1.6＜0＜3 2＜2 3 2．下列各式中错误的是（）． （A）6.0 36 .0± = ±（B）6.0 36 .0=（C）2.1 44 .1- = -（D）2.1 44 .1± = 3．若()2 27.0 - = x，则= x（）． （A）-0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49 4．36的平方根是（）．（A）6 （B）±6 （C）6（D）6 ±5．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）． （A） 1 （B） 0 （C） -1 （D）1，-1或0 7．下列说法中，正确的是（）． （Ａ）27的立方根是3，记作27=3 （B）-25的算术平方根是5 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6.1 平方根（第2课时） 课题 备课日期年月日课型新授 教学目标 知识与技能 了解有的正数的算术平方根开不尽方； 了解无限不循环小数特点； 会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法 通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思 维； 探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想， 学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 情感态度 与价值观 认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情. 教学重点初步感受无理数，能进行比较 教学难点探究2大小 教学方法 教学用具多媒体 课时安排 1 教学内容设计与反思 板书设计: 6.1 平方根 一、无限不循环小数二、估算与比较三、计算器的使用 教 学 内 容 设计与反思 一、情境引入 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 二、探究新知 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示 为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22 =4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52 =2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422 =2.0164， ∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152 =2.002225， ∴1.414<2<1.415； …… 如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小 数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？ (3)直接写出：_____625000;_____62500==. 得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位. 5.例题讲解 调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数 到实数的过渡 作好铺垫. 教师设计问题，逐层深入，对学生进行启 发引导，通过对2的大小估 计，再次从数的角度来感受无 理数的存在性. 培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方 法，感受从两端无限逼近的数 学思想. 使学生明白所有开方开不尽 的正数的算术 平方根同圆周率π一样，都 是无限不循环 小数. 发挥计算器的 作用，使学生掌握使用计算 器计算算术平 方根的方法. 培养学生的观 课题：6.1 平方根、立方根（2） 第二课时 算术平方根 学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重点： 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单 的实际问题． 学习难点： 区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4 1(-=x ，则=x ． 【新知预习】 1、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空： （1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）641 的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动 【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ） （5）3-的算术平方根是3；（ ） 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】 （1）25的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 51 6-的算术平方根___________ 【例题研讨】 例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶41 2 ⑷16 ⑸30 平方根表（一） 一、教学目标 1．使学生了解平方根表的构造。 2．使学生会查平方根表求一个数的平方根，并会利用这个表求表外数的平方根。 3．使学生通过一些简单的查表及近似计算，提高类比思维及运算能力。 4．使学生通过利用平方根表求表外数的平方根的近似值的训练，进一步领会转化与化归的思想。 二、教学重点和难点 1．使学生了解平方根表的构造，了解通过平方根表所能直接查到的数的平方根的范围。 2．使学生清楚被开方数小数点位置的变化与相应的算术平方根小数点位置的变化的关系，从而通过移动小数点的位置来实现用平方根表查表以外的数的平方根，这既是本节内容的重点，也是本节内容的难点。 三、教学过程 由上一节的知识，我们知道，，，我们看到16、9、36的算术平方根为有理数，但我们也发现并非所有的有理数的平方根都是一个有理数，例如2的平方根，我们并不知道什么数的平方等于2，所以对于式子的值，我们只能求得它的任何精 确度的近似值，如何求其近似值呢？由上节的内容，我们已经学到了平方与开平方运算是一为逆运算的。我们看下面的计算： 由此我们看到是一个在1.414和1.415之间的数，将上述运算继续下去，便可以 得以更为精确的的近似值。用这咱方法我们可以求得像、等这样式子的近似值， 但显然这种方法十分麻烦，在实际解题过程中不易使用。为了迅速求得一个数的平方根，我们一起来了解一下平方根表的结构，并学习如何利用这个表查得一些数的平方根。 我们先看表的左上角标有“N”，“N”所在的直列中的数是指被开方数的前两位数，“N”所在的横行中的数是被开方数的第三位数，表最右边的数叫做修正值。表中间最头 部分，是所求数的算术平方根，由四位有效数字的数构成它的第四位一般是四舍五入得到的。由此我们可以清楚《平方根表》查得的平方根也是近似值，但我们在写结果时，仍用等号表示。 这个表中列出了从1.00至99.9的三个数位的数的算述平方根及其修正值，从中可以查到从1.000至99.99有四个有效数字的数的算术平方根的近似值。我们下面就来具体看看如何查一个数的平方根。 例1 查表求、的值。 解：我们先在“N”的直列中找到1.3，再在“N”的横列中找到5，1.3所在横行与5 所在直列的交叉处得到1.162，这就是1.35的算术平方根。∴。 再看，虽然13.5与1.35有效数字相同，但由于小数点位置不同，查表时所取得的横行就不同。所以在查的值时，应先在“N”的直列中找到13.再从“N”所在横 行中找到5，13所在横行与5所在直列的相交处是3.764，∴。 这两个小题，可以看到对于三个有效数字的数，关键看小数点的位置，再决定在“N”所在的直列中找哪一个数值。另外就是在找横行与竖列交叉点时，要对齐，不可看串行或 列，而造成结果错误，下面做书上练习：练习1、2。 练习1.（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）；（8）。 在做（1）�（6）小题时，让学生注意对比，可让学生上黑板作。 练习2。查表求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； 在做这三道小题时，由于被开方数为整数，学生在“N”所在直列中找到数后，在“N”的横行中不知应找何数，这时应告诉学生应在“N”的横列中找0，因为2、60、95均可看作2.0、60.0、95.0。 （4）； 此题，提醒学生先查表求的值，再添上负号即可。 （5）； 第二章实数 ２. 平方根（第2课时） 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的 应用能力． 教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平 方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复 习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于9，254，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空 可编辑 平方根1 练习一概念练习：1判断下列说法正确的是____ (1)-5是-25的算术平方根；(2)6是()26-的算术平方根； (3)0的算术平方根是0；(4)0.01是0.1的算术平方根； (5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． 1．下列计算正确的是（ ） A ±2 B C.636=± D.992-=- 2．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即 749±= 3、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平根 B 、17是2(17)-的算术 平方根C 、1 64 的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 4 2=，则2(2)m +的平方根为（ ） A 、16 B 、16± C 、4± D 、2± 5 、 ） A 、4 B 、4± C 、2 D 、2± 6、36的算术平方根是___ 的算术平方根是_____； 7、若2x =3，则x=____；a a -=-11，则a=_____ 8、36的平方根是____；(-3)2的平方根是_________ 2 )2(-的平方根是__;9的平方根是__化简=-2)3(π 9、若数a 的平方根只有一个，那么a=____;10、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是___ 1、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 12、若a是2 (2) -的平方根，b 2 a+2b的值 13 的平方根等于±2，那么a= 练习二估算比较：1、比较大小：(1)12和4 (2)2 1 3- 和2 1 2、估计20的算术平分根的大小在（） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5和6之间 32的值在( ) A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．在4到5之间 练习三有意义：1、下列各式中，有意义的是（） A、3- B、a C、23- D、2a 2、若式子 3 3 1 1 2x x- + - 有意义，则x得取值范围是（） A．2≥x B.3≤x C.3 2≤ ≤x D.以上都不对 3、x为何值时下列各式有意义： （1）3+x（2）（3）1 1 - x x x+ - 1 )1( 4x的取值范围是_____，若a≥00 5、．一个正数的两个平方根的和是______，商是________． 6、. 若a和a-都有意义，则a的值是（） A.0 ≥ a B.0 ≤ a C.0 = a D.0 ≠ a 7、.若2x a=，则（）A.0 x> B. 0 x≥ C. 0 a> D. 0 a≥ 8、．当≥ m0时，m表示（） A．m的平方根B．一个有理数C．m的算术平方根D．一个正数 9、如果5 3-x有意义，则x可以取的最小整数为_____ 可编辑 2.2 平方根（第2课时） 精讲案 第一环节 复习旧知 引入新知 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空 32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0 (1 2) 2=(14))214= (不存在)2=－4 (1 2-)2=(（二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方 根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根． 表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±． 例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 第三环节 例题和新知巩固 （一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121 ；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）() 2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即； （2）()2 4949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即； （3）() 20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即； （4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即； （5）11±的平方根是 （二）巩固练习1．()25-的平方根是 ，_____，49的平方根是_____；平方根(第2课时)教案(新版)新人教版
算术平方根
平 方 根 表(一)
2.2 平方根(第2课时)教学设计
平方根经典题型
2.2平方根第2课时(5案)