人教版一至十二册数学教案第一单元

减法的意义

课题：减法的意义和加减法的各部分间的关系

教学内容：教科书第17—19页上面的内容，练习四的第1—7题。

教学目的：1．使学生在已学过的减法知识的基础上，概括出减法的意义，对

减法的认识从感性上升到理性。

2．使学生理解并掌握加减法之间的关系。

教学重点：概括出减法的意义。

教学难点：理解并掌握加减法之间的关系。

教学过程：

一、学习减法的意义

1、减法的意义。

教师：我们在前三年已经学过减法的计算方法，现在来学习一些有关减法的规律

性知识。首先学习减法的意义。

教师出示第19页上面的题：

(1)一班有男生24人，女生有19人。2 4+1 9＝4 3(人)

全班共有多少人?。加数加数和

(2)一班有43人，其中男生24人，4 3—2 4 =1 9(人)

女生有多少人?和加数加数

(3)一班有43人，其中女生19人。4 3—1 9= 2 4(人)

男生有多少人?和加数加数

先做第(1)题，让学生自己分析数量关系，进行解答，然后提问：

“这道题为什么用加法计算?”

“谁能说出加法算式中各部分的名称?”

学生回答后，教师在第(1)题的右边板书出加法算式，并在算式下面写出“加数”、“加

数”、“和”(如右上)。

接着让学生解答第(2)、(3)题。

全班分组讨论：

（１）与第(1)题比较，第(2)、(3)题是已知什么，求什么?

（２）用什么方法计算?”

（３）如果撇开题里讲的具体的事，每道题各是已知什么，求什么?

各组分别派一个代表汇报，各组间可以互相补充。

“根据第(2)、(3)题的算式与第(1)题的算式的联系，你们能说一说减法是什么样的运算吗?”

学生回答后，教师进行总结：减法是已知两个数的和与其中的一个加数，求另

一个加数的的运算。

让学生看书上第17页，读一读书上的结语。然后提问

“在减法中已知的和叫做什么?”(被减数)

“要减去的已知加数叫做什么?”(减数。)

“要求的未知加数叫做什么?”(差。)

教师说明：在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出

的未知加数叫做差。减法是加法的逆运算。“逆”就是相反的意思，“逆运算”就是

相反的运算。

2．巩固练习。

做第18页上的“做一做”。

要让学生根据减法的意义说明各题的得数是怎么得来的，发现问题及时纠正。

二、自学0在减法中的特性

提问：在加法中关于0的运算有几种情况?怎样计算？

独立学习。

最后集体概括总结：

l、1个数减去0，还得原数。

2、被减数等于减数，差是0。

三、自学加、减法各部分间的关系

1、加法各部分间的关系。

带着问题看书

（１）加法各部分间的最基本的关系是什么?”

（２）知道和与其中一个加数，如何求另—个加数？

学生回答，教师板书出加法各部分间的关系：

2、减法各部分间的关系

带着问题自学：

（１）减法中各部分间的最基本关系是什么?

（２）知道被减数和减数，怎样求差?

（３）知道被减数和差，怎样求减数?

差=被减数一减数

减数=被减数一差

被减数＝减数+差

3．完成练习四的第2、3题。

这两道题，既可以根据减法各部分间的关系说明，也可以用减法的意义说明。

4．加、减法各部分间关系的应用。

教师：我们学过了上面这些关系，那么应用这些关系可以解决哪些问题呢?

说明应用这些关系，可以对加、减法的计算进行验算。

(1)加法的验算。

让学生用以前学过的验算方法进行验算，并回答用加法验算加法的方法应用的

是什么运算定律(加法交换律)。然后提问：“还可以怎样验算?”(用减法验算加法。)

让学生板演。

“应用的是什么知识?”(加法中各部分间的关系：和一一个加数＝另一个加数。)

向学生说明：因为加数有两个(845，1234)，验算时用和(2079)减去哪一个加数

都可以，因而用减法验算加法可以任选一个加数作减数来进行验算。

(2)减法的验算。

教师板书出：

让学生计算，并用学过的知识进行验算。教师板书出验算的竖式，让学生说一

说每种验算方法应用了什么知识。

然后教师指出：验算减法，可以用减法中各部分间的关系，验算减法。

四、巩固练习

完成练习四的第5一7题。

1．第5题，笔算时要求计算正确。

2．第6题，先让学生明确表中的a+b表示两个数的和。学生填完后，先说一

说是怎样想的，然后让学生观察：每组数同第一组比较，哪个数变化了?加数变化后，和是怎么变化的?

3．第7题，学生做完后，教师还可以再增加几道整百减去两位数的。

板书设计：减法的意义

(1)一班有男生24人，女生有19人。2 4+1 9＝4 3(人)

全班共有多少人?。加数加数和

(2)一班有43人，其中男生24人，4 3—2 4 =1 9(人)

女生有多少人?和加数加数

(3)一班有43人，其中女生19人。4 3—1 9= 2 4(人)

男生有多少人?和加数加数

课后附记：

课题：加、减法的简便算法

教学内容：教科书第19页的例l、例2。

教学目的：

1、使学生理解并掌握从一个数里连续减去两个数，改为从这个数里

减去这两个减数的和的简便算法。

2、通过求加、减法算式中的未知数x，使学生进一步理解加、减法各

部分间的关系，为学习简易方程和列方程解应用题做较好的准备。

教学重点：使学生理解并掌握减数的简便算法。

教学难点：理解加、减法各部分间的关系。

教学过程：

一、自学例1

出示例l：育民小学图书室新买来130本图书。其中故事书46本，科技书34

本，其余的是连环画。买来连环画多少本?

让学生独立完成。

教师提问：这道题可以用几种方法解答，指几名学生说说是怎样解答的，教师板

书出两种解法：

130--46—34130—(46+34)

=84—34＝130—80

=50(本)＝50(本)

分组讨论：

（１）这两种解法有什么区别?

（２）它们的结果怎样?

（３）这道题用哪种方法计算比较简便?

使学生总结出：从一个数里连续减去两个数等于从这个数里减去这两个减数的

和，在这道题中用后一种解法计算比较简便。

二、学习例2

1、出示例2：计算295—128—72。

观察：（１）题里的数目有什么特点？

（２）能不能用学过的知识使计算简便。

独立完成后，请一名学生说出计算步骤，教师板书出计算步骤：

295—126—72

＝295一(128+72)

＝295—200

2．做第19页的“做一做”。

让学生独立完成，订正时，说一说简算的依据是什么。

三、巩固练习

做练习四的第8题。第8题，让学生自己填数，并说一说是怎样想的。

教学设计：加减法这一部分学生已经非常熟悉，但是简便算法会用的并不多，而且

老师讲解的学生接受的较慢，所以采用了自学的教学方法，充分调动学

生的积极性，让他们成为学习的真正的主人。

板书设计：

例l：育民小学图书室新买来130本图书。其中故事书46本，科技书34本，其余的是连环画。买来连环画多少本?

130—46—34130—（46+34）

=84－34=130－80

=50（本）=50（本）

例2：计算

295—128—72

=295－200

=95

课后附记：

综合练习课

教学内容：做练习四的第9—14题。

教学要求：1．使学生在已学过的减法知识的基础上，概括出减法的意义，对

减法的认识从感性上升到理性。

2、通过求加、减法算式中的未知数x，使学生进一步理解加、减

法各部分间的关系，为学习简易方程和列方程解应用题做较好的准

备。

1．第9题，让学生自己独立口算，并说一说是怎样想的。

2．第10题，先让学生自己做，教师记时，订正时，说一说口算方法的依据。

3．第11题，先分析，再计算，看有多少学生可以根据自己的情况用两种方法

计算。

4．第12题，这道题先让学生读题后，可以让学生独立完成。集体订正时。

5．第13题，学生做完后，要让他们说一说各根据加、减法中哪个关系式来计

算的，以加深学生对这些关系的理解。

6、第14题。学有余力的学生完成。乘法的意义和运算定律

课题：乘法的意义和乘法交换律

教学内容：教科书第22页的例1和例2，第22、23页的乘法交换律，完成

“做一做”中的题目和练习五的第1—2题。

教学目的：使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认识，理解并掌握

乘法交换律，能够用乘法交换律验算乘法，培养学生分析推理

的能力。

教学重点：使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认识，理解并掌握乘

法交换律，能够用乘法交换律验算乘法。

教学难点：培养学生分析推理的能力。

教具、学具准备：把下面复习中的题目写在小黑板上，把例1的插图放大挂图。

教学过程

一、复习旧知，引起迁移。

教师：我们在前面复习总结了加法和减法，今天要复习总结乘法。

教师出示复习题。

1．同学们乘8辆汽车去参观，平均每辆汽车坐45人。去参观的一共有多少人?

2．同学们做纸花。第一组做了45朵，第二组做的和第一组同样多，第三组做

了50朵。三个组一共做了多少朵?

3．小荣家养鸭45只，养的鸡是鸭的3倍。小荣家养鸡多少只?

4．小荣家养鸭45只，养的鸡比鸭多90只。小荣家养鸡多少只？

先让学生默读题目，然后教师提问：

“上面这些题目哪些题可以用乘法计算?为什么?”请三、四个学生逐题回答能不能用乘法计算。

教师：第1题和第3题可以用乘法计算，因为这两道题都是求几个相同加数的

和。

二、学习新知

1、学习例1。

出示例1的插图，

自学：（１）要求盘里一共有多少个鸡蛋可以怎样求?有几种求法？

学生回答后教师板书：

用加法计算：5+5＋5+5+5+5=30(个)

用乘法计算：5×6＝30(个)

（２）乘法算式5乘以6表示什么?(6个5相加。)

（３）相同的加数是谁？

（４）相同的加数的个数是谁？

（５）解答这道题用加法计算简便，还是用乘法计算简便?

（６）你能说出乘法是什么样的运算吗?

教师肯定学生的回答，再强调说明并板书；求几个相同加数的和的简便运算，叫做

乘法。接着让学生看教科书第25页，齐读两遍书上的结语。

“乘法算式中乘号前面的数叫什么数?表示什么?”

“乘法算式中乘号后面的数叫什么数?表示什么?”

“被乘数和乘数又叫什么数?”，

教师：学过因数以后，在一个算式中被乘数和乘数就可以不必严格区分了。

2．自学乘数是1和0的乘法。

(1)自学一个数和1相乘。

完成下面的算式：1×3＝、3×1＝、1×1＝。

6×1＝1×8＝1×10＝123×1=

做完后让几个学生说一说你是怎样理解的。

教师边说边板书：一个数和1相乘，仍得原数。

(2)自学一个数和0相乘。

自学后，完成下面的算式：0×3＝3×0＝

提问：“0乘以3等于什么?这个算式表示什么意思?”学生回答后教师板书：0×3=0表示3个0相加的和是0。

“3乘以0等于什么?能不能说这个算式表示0个3相加?”先让学生回答，教师再说明：0个3不能表示0个3相加，3乘以0就表示0个3还是0。

板书：3×0＝0。

“0乘以0呢?”学生回答后，教师说明：0个0不能相加，0乘以0就表示0 个0还是0，算式是：0×0＝0。

“这三个算式都和哪个数有关系?”(都和0有关系。)

“一个数和0相乘它们的积有什么特点?”

教师边说边板书：一个数和0相乘，仍得0。

3．学习乘法交换律。

让学生带着问题看例1的插图，然后教师提问：

（１）要求一共有多少鸡蛋，用乘法计算还可以怎样列式?”

（6×5＝30(个)）。

（２）比较一下这两个乘法算式，有哪些相同?有哪些不同?

讨论后，多让几个学生发言，互相补充。

师：这两个算式都是两个数相乖，只是两个因数交换了位置，算出的结果相同。

实践：下面同学们举几个例子来验证一下这个结论是不是有普遍性。

小组间进行实践。

教师：“通拉上面这些乘法计算，可以看出两个数相乘，交换因数的位置，计算结

果怎样?”学生发言后，教师边说边板书：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积

不变，这叫做乘法交换律。*学生自学例2。

“谁能够用字母把乘法交换律表示出来?”教师板书：a×b＝b×a

“大家回忆一下，我们过去学习哪些知识时用了乘法交换律?”学生发言后，教

师肯定学生的回答，并明确指出：我们曾经用交换乘数和被乘数位置的方法进行乘

法验算，这实际上就是应用了乘法交换律。

三、巩固练习

1。做第23页“做一做中的题目。先让学生独立做，然后再集体核对。

2．做练习五的第1题。学生独立做完以后，再集体核对。核对第2题的第4

小题时，可以引导学生计算一下等号：左面等于什么，等号右面等于什么。教师再

说明：三个数连乘，相乘的因数交换了位置，乘积也不变，所以乘法交换律也适合

三个数连乘的计算。

四、作业

练习五的第1、2题。

教学设想：本课大胆地进行了学生探究性学习的尝试，让学生自己总结结论，

并自己进行验证，教师只是参与者，这样充分发挥了学生的自主性。

使学生在学习知识的过程中，逐渐掌握探究性学习的方法。

课后附记：

课题：乘法结合律和简便算法

教学内容：教科书第23页的例3、第24页的例4和例5，完成练习五的第

3—6题。

教学目的：使学生理解并掌握乘法结合律，能够应用乘法交换律和结合律进

行简便计算，培养学生逻辑思维能力。

教学重点：能够应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

教学难点：培养学生逻辑思维能力。

教具、学具准备：教师把复习中的应用题和填空题写在小黑板上。

教学过程：

一、复习旧知，引起迁移：

１、教师出示应用题“一个养蜂组养了105箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂每年可以产

蜂蜜76千克。这个养蜂组一年生产蜂蜜大约多少千克?”

让学生先默读题目，然后在自己的练习本上解答。

学生做完以后，自愿结组讨论下列问题。

（１）你是怎样做的？

（２）你为什么用乘法计算，而不用加法计算呢?

教师肯定学生的回答，再明确指出：这道题实际求的是“105个76千克是多少”，很明显，如果我们用加法计算是非常麻烦的，而求几个相同加数的和用乘法计算非

常简便。

2．根据运算定律在下面的()里填上适当的数。

(1)136×947=947×()(2)358×1002＝1002×()

(3)68+321+79=68+(+)

先让学生独立做，订正时让学生说一说是根据什么运算定律填数的。

二、学习新知

教师：上面复习题中的第2题的第(3)小题，应用了加法结合律，使原来的计算

变得容易了。我们今天要学习的内容是乘法结合律。教师板书：乘法结合律。

1．学习例3。

教师出示例3

小组讨论；（１）这两种计算方法的结果怎样?为什么？

(15×4)×10()15×(4×10)

(125×8)×5（）125×(8×5)

教师：“再仔细观察一下，这两个算式相等说明了什么？

（充分发挥学生的想象力）

（２）比较上面两个算式。

教师，上面我们看了两个等式，仔细分析一下这两个等式，并回答下面的问题。

“这两个等式中，等号的两边都是几个数相乘?”

“每个等式中，等号两边的三个数相同吗?”

“这两个等式中，等号左边的两个算式有什么共同点?”(乘的顺序相同，都是先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。)

“这两个等式中，等号右边的两个算式有什么共同点?”(乘的顺序也相同，都是先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。)

“每个等式左右两边乘的顺序不同，但是它们的结果呢?”

“谁能把我们刚才说的概括一下?”多让几个学生发言。

教师：把刚才几个同学的发言凑起来就很完全了。让学生打开教科书看例3后

面的结语，先请一个同学读一遍，再让全体学生齐读。

接着，教师指出这就叫做“乘法结合律”，并板书：乘法结合律。

(4)用字母表示乘法结合律。

教师提问：“加法结合律怎样用字母表示?”

“乘法结合律也可以用字母表示，如果分别用a、b、c表示三个数，怎样用这

三个数表示乘法结合律呢?”学生回答后，教师板书：(a×b)×c=a×(b×c)

“等号的左边表示什么?”(先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。)

“等号的右边表示什么?”(先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。)

“左边的算式和右边的算式中间用等号连接着，说明什么?”(两个算式是相等的。)

(5)做第24页前半页“做一做”中的题目。

让学生把数填在自己的书上。订正时让学生说一说是根据什么运算定律填写

妁。

2、学习例4。

出示例4，43×25×4。

分组讨论：（１）如果按照运算顺序计算，应该先算什么?

（２）算可以使计算比较简便?根据是什么?

小组派代表汇报

教师板书：43×25×4

=43×(25×4)

=43×100

=4300

教师：以后我们在计算这样的题目时，43×(25×4)这一步可以省略。

3．自学例5。

让学生自己试算。然后集体核对。

4、小组学习：比较例4和例5。

“在计算例4和例5时，在应用运算定律方面有哪些不同?”让学生讨论。三、巩固练习

1．做第24页最后“做一做”中的题目。

先让学生自己思考怎样做才能使计算简便，然后再逐题讨论。

“第一小题，怎样做才能使计算简便?应用了什么运算定律?”(先算4乘以5，

再同27相乘，应用了乘法结合律。)

“第二小题，怎样做才能使计算简便?应用了什么运算定律?”(先把8和7交换

位置，再算8和25相乘，然后再和7相乘，应用了乘法交换律和乘法结合律。)

“第三小题呢?”(因为25和4相乘得100，所以先把12改写成3乘以4，再算

25和4相乘，然后再把100和3相乘，应用了乘法结合律。)

2．做练习五的第3—4题。

(1)做第3题。先让学生独立做，然后集体核对。核对时，要让学生说一说是怎

样做的，应用了什么运算定律。

(2)做4题。做的时候要让学生说一说怎样计算简便，应用了什么运算定律。

四、作业

练习五的第5题。

板书设计：乘法结合律和简便算法

例4：43×25×4例5：25×43×4

=43×(25×4)=43×（25×4）

=43×100=43×100

=4300=4300

教学设想：本课大量采用了自学的学习的方法，尤其是简便方法的应用，这样有助

与学生形成比较科学的数学学习方法。通过实践――总结――再实践课

型，能把学到的知识应用于实践，并在实践中得到验证。

课后附记：

课题：乘法交换律和乘法结合律的巩固练习

教学内容：练习五的第6—9题。

教学目的：使学生进一步掌握乘法交换律和乘法结合律，会应用运算定律进行简便

运算。

教学重点：应用运算定律进行简便运算。

教学难点：培养能力。

教具准备：把下面复习运算定律用的复习题写在黑板上。

教学过程：

一、复习所学过的运算定律

教师出示复习题：根据运算定律在下面的横线上填出适当的数。

1．26×305＝305×（）

2．(246×8)×125＝246×(8×)

3．214+678＝678+（）

4．225+(75+437)＝(225+75)十（）

先让学生看清题目，再提问：

“第一小题，横线上应该填什么数?根据什么运算定律?”

“乘法交换律说，两个数相乘，交换两个因数的位置，什么不变?”

“第二小题呢?”“乘法结合律说，三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，还可以怎样乘，它们的积不变?”

“第三小题，横线上应该填什么数?根据什么运算定律?”

“第四小题呢?”

“乘法和加法都有交换律，它们有什么相同的地方?有什么不同的地方?”学生

讨论以后，教师指出：乘法交换律和加法交换律都是交换了要计算的两个数的位置，交换前和交换后计算的结果都不变，只是加法交换律交换的是两个加数，交换前与

交换后两个数的和相等；乘法交换律交换的是两个因数，交换前与交换后两个数的

积相等。

乘法交换律：a×b＝b×a