圆锥曲线方程总结
圆锥曲线方程后期复习系列
北海七中高二数学备课组
1、已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答：C ）
A ．421=+PF PF
B ．621=+PF PF
C ．102
1=+PF PF D ．122
22
1=+PF PF
2、方程8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）
3、已知P 为抛物线2
2
1x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ， 点A 的坐标是)217,
6(，则PM PA +的最小值是 _____ （答：2
19） 4、已知方程1232
2=-++k
y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___（答：11(3,)(,2)22--- ）5、
若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是_，22y x +的最小值是_2） 6、方程221Ax By +=表示双曲线的充要条件是什么？（A ，B 异号）。
7、双曲线的离心率等于2
5
，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程
（答：2
214
x y -=）；
8、设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）
9、方程1212
2=-+-m
y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是)23,1()1,( --∞
10、若椭圆1522=+m y x 的离心率510
=
e ，则m 的值是__（答：3或325）； 11、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时， 则椭圆长轴的最小值为__（答：22）
12、双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于2或3
_
13、双曲线221ax by -=的离心率为:a b =4或
14
14、设双曲线122
22=-b
y a x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹
角θ的取值范围是________（答：[,]32
ππ
）；
15、设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为________（答：)161
,
0(a
）； 16、y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是：(-
3
15
,-1)）； 17、y ―kx ―1=0与椭圆22
15x y m +
=恒有公共点，m 的取值范围是[1，5）∪（5，+∞） 18、过双曲线12
12
2=-y x 的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB ︱＝4， 则这样的直线有___条（答：3）
19、过点)4,2(作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有____（答：2）；
20、过点(0,2)与双曲线116
92
2=-y x 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为__（答：
4,3??±?????
）； 21、过双曲线12
22
=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若=AB 4，则满足条件
的直线l 有____条（答：3）；
22、过抛物线x y 42=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则
=+q
p 1
1_______（答：1）； 23、设双曲线
19
162
2=-y x 的右焦点为F ，右准线为l ，设某直线m 交其左支、右支和右准
线分别于R Q P ,,，则PFR ∠和QFR ∠的大小关系为___________（答：等于）；
24、求椭圆284722=+y x 上的点到直线01623=--y x 25、直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A 、B 两点。
①当a 为何值时，A 、B 分别在双曲线的两支上？( ②当a 为何值时，以AB 为直径的圆过坐标原点？ 1a =±；
26、椭圆116
252
2=+y x 上点P 到椭圆左焦点的距离为3，则点P 到右准线的距离为：353；
27、已知抛物线方程为x y 82=，若抛物线上一点到y 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；
28、若该抛物线上的点M 到焦点的距离是4，则点M 的坐标为_____（答：7,(2,4)±）；
29、点P 在椭圆19
2522=+y x 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，
则点P 的横坐标为____（答：
25
12
）； 30、抛物线x y 22=上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为______（答：2）；
31、椭圆13
42
2=+y x 内有一点)1,1(-P ，
F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使MF MP 2+ 之值最小，则点M 的坐标为_______（答：)1,3
6
2(-）； 32、短轴长为5，离心率3
2
=
e 的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ?的周长为________（答：6）；
33、设P 是等轴双曲线)0(222>=-a a y x 右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若0212=?F F PF ，|PF 1|=6，则该双曲线的方程为 （答：224x y -=）；
34、椭圆22194
x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的动点，当PF 2→ ·PF 1
→ <0时，点P
的横坐标的取值范围是 （答：()55
-
）； 35、双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝
2
6
，F 1、F 2是它的左右焦点，若过F 1的直线与双
曲线的左支交于A 、B 两点，且AB 是2AF 与2BF 等差中项，则AB ＝（ 36、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 6021=∠PF F ，
3122
1=?F PF S ．求该双曲线的标准方程（答：22
1412
x y -=）；
37、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， 若x 1+x 2=6，那么|AB|等于_______（答：8）；
38、过抛物线x y 22=焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则ΔABC 重心的横坐标为_______（答：3）；
39、椭圆22
1369x y +
=弦被点A （4，2）平分，这条弦所在的直线方程是：280x y +-=； 40、已知直线y=－x+1与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点
在直线L ：x －2y=0上，则此椭圆的离心率为_______ 41、试确定m 的取值范围，使得椭圆13
42
2=+y x 上有不同的两点关于直线m x y +=4对称
（答：? ??
）；
42、与双曲线116
92
2=-y x 有共同的渐近线，且过点)32,3(-的双曲线为：224194x y -= 43、已知动点P 到定点F(1,0)和直线3=x 的距离之和等于4，求P 的轨迹方程． （答：212(4)(34)y x x =--≤≤或24(03)y x x =≤<）；
44、抛物线顶点在原点，坐标轴为对称轴，过()1,4点，抛物线为：221
16,4
y x x y ==
；
45、由动点P 向圆221x y +=作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=600，则动点P 的轨迹方程为
（答：224x y +=）；
46、点M 与点F(4,0)的距离比它到05=+x l ：的距离小于1，点M 的轨迹方程：216y x = 47、一动圆与两圆⊙M ：122=+y x 和⊙N ：012822=+-+x y x 都外切， 则动圆圆心的轨迹为
（答：双曲线的一支）；
48、已知定圆A ：16)1(22=++y x ，圆心为A ，动圆M 过点)0,1(B 且和圆A 相切，动圆的圆心M 的轨迹记为C .求曲线C 的方程；
49、ABC ?周长16, (3,0)A -,(3,0)B 动点P 是其重心,当C 运动时,
则P 的轨迹方程为：()22
99102516
x y y +=≠
50、AB 是圆O 的直径，且|AB|=2a ，M 为圆上一动点，作MN ⊥AB ，垂足为N ，在OM 上取点P ，使||||OP MN =，求点P 的轨迹。（答：22||x y a y +=）；
51、点),(11y x P 在122=+y x 上运动，则),(1111y x y x Q +的轨迹方程21
21(||)2
y x x =+≤）；
52、过抛物线y x 42=的焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点， 则弦AB 的中点M 的轨迹方程是________（答：222x y =-）；
53、已知点,A B 分别是射线()1:0l y x x =≥，()2:0l y x x =-≥上的动点，O 为坐标原点，且OAB ? 的面积为定值2．求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程；
54、已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q
是椭圆外的动点，满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=?TF TF
（1）设x 为点P 的横坐标，证明x a
c
a P F +=||1； （2）求点T 的轨迹C 的方程；
（3）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由.
（1）略；（2）2
2
2
x y a +=；（3）2b a c >时不存在；2
b a c
≤时存在，∠F 1MF 2＝2
55、已知定点)01(，-C 及椭圆5322=+y x ，过点C 的动直线与椭圆相交于A B ，两点.
（Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标是1
2
-，求直线AB 的方程；
（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使MB MA ?为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
56、直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直
线l 的倾斜角4
π
θ…, 则|FA |的取值范围是（ ）
（A ）)2
3
,41[
（B ）13(,44+ （C ）]23,41( （D ）]2
2
1,41(+
57、两点(10)A ，
，(0)B b ，，抛物线24y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b =____ 58、已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右
支上存在一点P ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为 . 59、已知P 为抛物线221x y =
上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)2
17
,6(，则PM PA +的最小值是（ ） A 8 B
219 C 10 D 2
21 60、已知双曲线22
122:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的顶点
在原点，它的准线与双曲线1C 的左准线重合，若双曲线1C 与抛物线2C 的交点P 满足
212PF F F ⊥，则双曲线1C 的离心率为
A
B
C D ．
圆锥曲线的定义方程和性质知识点总结
椭圆的定义、性质及标准方程 1. 椭圆的定义： ⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 ⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<
圆锥曲线常用结论
圆锥曲线常用结论 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
圆锥曲线常用结论（自己选择） 一、椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是 以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、 P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一 点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点， 连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶 点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-， 即0 20 2y a x b K AB -=。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
圆锥曲线的方程与性质 1．椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。 椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或1 22 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。 注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222b a c =-； ②在22221x y a b +=和22 221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置， 只要看2 x 和2 y 的分母的大小。例如椭圆22 1x y m n + =（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 ①范围：由标准方程22 221x y a b +=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±， y b =±所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点
(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心； ③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -，2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ；在22Rt OB F ?中，2||OB b =， 2||OF c =，22||B F a =，且2222222||||||OF B F OB =-，即222c a b =-； ④离心率：椭圆的焦距与长轴的比c e a = 叫椭圆的离心率。∵0a c >>，∴01e <<，且e 越接近1，c 就越接近a ，从而b 就越小，对应的椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近于0，从而b 越接近于a ，这时椭圆越接近于圆。当且仅当a b =时，0c =，两焦点重合，图形变为圆，方程为222x y a +=。 2．双曲线 （1）双曲线的概念
(完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心 率用集合表示为： ； （2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：
（2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；
二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
圆锥曲线的参数方程练习题(带答案)
圆锥曲线的参数方程练习题 1、若点()3,P m 在以点F 为焦点的抛物线2 4{4x t y t == (t 为参数)上,则PF 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解析：抛物线为24y x =,准线为1x =-, PF 为()3,P m 到准线1x =-的距离,即为4. 故选C. 2、参数方程sin cos , {1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数)所表示的曲线为( ) A.圆的一部分 B.抛物线的一部分 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 答案：B 解析：参数方程sin cos , {1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数),化为普通方程为2(02)x y y =≤≤, 表示抛物线的一部分. 3、椭圆5cos ,{3sin x y ?? == (?为参数)的焦点坐标为( ) A.(5,0)± B.(4,0)± C.(3,0)± D.(0,4)± 答案：B 解析：椭圆5cos ,{3sin x y ?? == (?为参数)的普通方程为22 1259x y +=,故4c =. 又椭圆焦点在x 轴上,故焦点坐标为(4,0)±.
4、已知过曲线3cos ,{ 4sin x y θθ== (θ为参数,0θπ≤≤)上一点P 和原点O 的连线PO 的倾斜角为4 π,则P 点的坐标是( ) A.(3,4) B.1212,55??- ??? C.? D.1212,55?? ??? 答案：D 解析：直线PO 的方程是y x =,又点P 为曲线3cos ,{ 4sin x y θθ==上一点,故3cos 4sin θθ=,即3tan 4θ=,因为倾斜角为4 π,0θπ≤≤,所以曲线与直线的交点在第一象限,故3sin 5θ=,4cos 5θ=,所以125 x y ==. 5、已知O 为原点,P 为椭圆4cos ,{ x y αα== (α为参数)上第一象限内一点,OP 的倾斜角为3 π,则点P 坐标为( ) A.()2,3 B.()4,3 C.( D.( ,55 答案：D 解析：椭圆4cos , {x y αα== (α为参数)化为普通方程,得22 11612x y +=.由题意可得直线OP 的方程为y = (0x >). 由22(0), {11612y x x y =>+= 解得x y ==∴点P 的坐标为()55 .故选D. 6、参数方程cos 2sin x y θθ=??=? (θ为参数)化为普通方程为( ) A.22 14y x += B.2212y x += C.2214x y += D.2 212x y +=
圆锥曲线常用结论(无需记忆-会推导即可)
椭圆与双曲线--经典结论 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为 直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-，即0 202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b +=+.
圆锥曲线经典性质总结及证明!!!
Gandongle 椭圆双曲线的经典结论 一、椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.（椭圆的光学性质） 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径 的圆，除去长轴的两个端点.（中位线） 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直 径的圆内切.（第二定义） 4. 若000(,)P x y 在椭圆22 22 1x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.（求导） 5. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点 弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=.（结合4） 6. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=.（余弦定理+面积公式+ 半角公式） 7. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).（第二定义） 8. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF
圆锥曲线经典结论总结(教师版)
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论） 高三数学备课组 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c -,2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b +=+.
圆锥曲线的参数方程
二 圆锥曲线的参数方程 [学习目标] 1.掌握椭圆的参数方程及应用. 2.了解双曲线、抛物线的参数方程. 3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题. [知识链接] 1.椭圆的参数方程中，参数φ是OM 的旋转角吗？ 提示 椭圆的参数方程???x ＝a cos φ， y ＝b sin φ(φ为参数)中的参数φ不是动点M (x ，y ) 的旋转角，它是点M 所对应的圆的半径OA (或OB )的旋转角，称为离心角，不是 OM 的旋转角. 2.双曲线的参数方程中，参数φ的三角函数sec φ的意义是什么？ 提示 sec φ＝1cos φ，其中φ∈[0，2π)且φ≠π2，φ≠3 2π. 3.类比y 2＝2px (p ＞0)，你能得到x 2＝2py (p ＞0)的参数方程吗？ 提示 ???x ＝2pt ， y ＝2pt 2 (p ＞0，t 为参数，t ∈R .) [预习导引] 1.椭圆的参数方程
2.双曲线的参数方程 3.抛物线的参数方程 (1)抛物线y 2 ＝2px 的参数方程是???x ＝2pt 2 ，y ＝2pt (t ∈R ，t 为参数). (2)参数t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.
要点一 椭圆参数方程的应用 例1 已知A 、B 分别是椭圆 x 236 ＋y 2 9 ＝1的右顶点和上顶点，动点C 在该椭圆上运动，求△ABC 重心G 的轨迹的普通方程. 解 由题意知A (6，0)，B (0，3).由于动点C 在椭圆上运动，故可设动点C 的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G 的坐标为(x ，y )，由三角形重心的坐标公式可得?????x ＝6＋0＋6cos θ3，y ＝ 0＋3＋3sin θ3(θ为参数)，即?? ?x ＝2＋2cos θ， y ＝1＋sin θ. 故重心G 的轨迹的参数方程为???x ＝2＋2cos θ，y ＝1＋sin θ (θ为参数). 规律方法 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性.运用参数方程显得很简单，运算更简便. 跟踪演练1 已知曲线C 1：???x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，曲线C 2：x 264＋y 2 9＝1. (1)化C 1为普通方程，C 2为参数方程；并说明它们分别表示什么曲线？ (2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝ π 2 ，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：x －2y －7＝0距离的最小值. 解 (1)由???x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t ，得???cos t ＝x ＋4， sin t ＝y －3. ∴曲线C 1：(x ＋4)2＋(y －3)2＝1， C 1表示圆心是(－4，3)，半径是1的圆.
高考数学中圆锥曲线重要结论的最全总结
高考数学圆锥曲线重要结论 一、定义：第一定义:平面内到两定点F1（-c，0），F2（c，0）的距离和为定值（大于两定点间的距离|F1F2|）2a的点的轨迹叫椭圆，两定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距，与坐标轴的交点叫顶点。 第二定义：平面内到一个定点F的距离与到定直线1的距离比为常数e（0 圆锥曲线的方程与性质 1．椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。 椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或122 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴 上）。 注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中2 2 2 b a c =-； ②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2 x 和2y 的分 母的大小。例如椭圆 22 1x y m n +=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 ①范围：由标准方程22 221x y a b +=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心； ③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令 0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -， 2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 圆 锥 曲 线 常 用 结 论 整 理 椭圆问题小结论： 1.与椭圆22 221x y a b +=共焦点的椭圆的方程可设为()222221,0x y b a b λλλ+=+>++ 2.与椭圆22 221x y a b +=有相同的离心率的椭圆可设为()2222,0x y a b λλ+=> 或()22 22,0x y b a λλ+=> 3.（中点弦结论）直线l 与椭圆22 221x y a b +=相交与()()1122,y ,,A x B x y 两点，其中点 (),P x y 为线段ＡＢ的中点，则有：2 2AB OP b K K a ?=-；若000(,)P x y 在椭圆 22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+ 若椭圆方程为22221y x a b +=时，2 2AB OP a K K b ?=-； 4.（切线结论）若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是 00221x x y y a b +=.以000(,)P x y 为切点的切线斜率为20 20 b x k a y =-； 5.（切点弦结论）若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为 P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 6. 椭圆的方程为22 221x y a b +=（a ＞b ＞0），过原点的直线交椭圆于,A B 两点，P 点是椭圆 上异于,A B 两点的任一点，则有2 2PA PB b K K a =- 第八章 《圆锥曲线》专题复习 一、椭圆方程. 1. 椭圆的第一定义： 为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ 2．椭圆的方程形式： ①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x 轴上： ) 0(12 22 2φφb a b y a x =+ . ii. 中心在原点，焦点在y 轴上： )0(12 22 2φφb a b x a y =+ . ②一般方程：)0,0(12 2 φφB A By Ax =+.③椭圆的参数方程： 2 22 2+ b y a x ?? ?==θ θsin cos b y a x （一象限θ应是属于20π θππ）. 注意：椭圆参数方程的推导：得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. 3．椭圆的性质： ①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2.③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距：2 2 21,2b a c c F F -==.⑤准线：c a x 2 ±=或 c a y 2±=.⑥离心率：)10(ππe a c e =.⑦焦半径： i. 设),(00y x P 为椭圆 )0(12 22 2φφb a b y a x =+ 上的一点，21,F F 为左、右焦点，则： 证明：由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002 200201φπx a ex x c a e pF x ex a c a x e pF -=-=+=+=归结起 来为“左加右减”. ii.设),(00y x P 为椭圆 )0(12 22 2φφb a a y b x =+ 上的一点，21,F F 为上、下焦点，则： ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通径： 2 22b d a =；坐标：22(,),(,)b b c c a a - 4．共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12 22 2φφb a b y a x =+的离心率是)(22b a c a c e -== ，方程 t t b y a x (2 22 2=+是大于0的参数，)0φφb a 的离心率也是a c e = 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. 5．若P 是椭圆： 12 22 2=+ b y a x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ?的面积为 2 tan 2θ b （用余弦定理与a PF PF 221=+可得）. 若是双曲线，则面积为2 cot 2θ ?b . 1020 ,PF a ex PF a ex =+=-1020 ,PF a ey PF a ey =+=-asin α,)α) 圆锥曲线的方程与性质 F 2的距离的和等于常数 2a （大于IFEI ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆 的焦点，两 焦点的距离 2c 叫椭圆的焦距。若 M 为椭圆上任意一点，则有|MR | - |MF 2 |=2a 。 x y 2 y 2 x 2 椭圆的标准方程为： — 2 =1（ a b 0）（焦点在x 轴上）或乙 2=1（ a b . 0）（焦点在y 轴 a b a b 上）。 注：①以上方程中a,b 的大小a b .0,其中b 2 ^a 2 -c 2 ； X 2 y 2 y 2 x 2 22 ② 在二 2 =1和召 2 “两个方程中都有a b 0的条件，要分清焦点的位置，只要看 x 2和y 2的分 a b a b 2 2 母的大小。例如椭圆 — —=1 （ m 0， n ?0，m = n ）当m ? n 时表示焦点在 x 轴上的椭圆；当 m ：：： n 时 m n 表示焦点在y 轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 一 x 2 v 2 ① 范围：由标准方程 2 * 2 =1知|x|辽a ，|y|二b ，说明椭圆位于直线 x 二a ， y = b 所围成的矩形里； a b ② 对称性：在曲线方程里，若以 -y 代替y 方程不变，所以若点 （x, y ）在曲线上时，点（x,- y ）也在曲线上， 所以曲线关于x 轴对称，同理，以 -x 代替x 方程不变，则曲线关于 y 轴对称。若同时以 -x 代替x ，-y 代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心 叫椭圆的中心； ③ 顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与 x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令 x=0，得y=±b ，贝U B/O, -b ），B 2（0,b ）是椭圆与y 轴的两个交点。同理令 y = 0得x = ±a ，即A （—a,0）， A （a,0）是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段 AA 、B,B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为 2a 和2b , a 和b 分别叫做椭圆的长 1.椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点 F 1 直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用 一. 教学内容： 直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用，极坐标系，曲线的极坐标方程及其应用。 ［基本知识点］ （1）直线的参数方程 <1>标准形式： :),y ,x (M 000准形式为的直线的参数方程的标且倾角为过点α )t (sin t y y cos t x x 00为参数???+=+=αα <2>一般形式 )1b a 't ('bt y y 'at x x 2200≠+???+=+=为参数且 （2）参数t 的几何意义及其应用 标准形式： )y ,x (M t ,)t (sin t y y cos t x x 00000的几何意义是表示定点中为参数???+=+=αα 的数量的有向线段到直线上动点M M y)(x,M 0 :t,M M 0故即= <1>直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t 1,t 2，则弦长|AB|=|t 1-t 2| <2>定点M 0是弦M 1、M 2的中点?t 1+t 2=0 <3>设弦M 1，M 2中点为M ；则点M 相应的参数 2t t t 2 1M += （3）圆锥曲线的参数方程 <1>)(sin r y cos r x r y x 222为参数的参数方程为圆ααα???===+ 轴正方向的旋转角 的几何意义动半径对于其中x α <2> 其几何意义为离心为参数的参数方程为椭圆,(sin b y cos a x 1b y a x 2222 ααα???===+ 角）。 <3>)(btg y asec x 为参数双曲线的参数方程为ααα???== <4>抛物线y 2=2px 的参数方程为 )(t pt 2y pt 2x 2 为参数?????== （4）极坐标系的基本概念。 在平面内任取一个定点O ，叫做极点，引一条射线O x ，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），对于平面内任一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角度，ρ叫做M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做点M 的极坐标系，这样建立的坐标叫做极坐标系。 （5）极坐标与直角坐标的互化 <1>互化条件： 极点与直角坐标系原点重合； 极轴与直角坐标系O x 轴重合； 两坐标系中的长度单位统一。 <2>互化公式 解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型 总论：常用的八种方法 1、定义法 2、韦达定理法 3、设而不求点差法 4、弦长公式法 5、数形结合法 6、参数法（点参数、K 参数、角参数） 7、代入法中的顺序 8、充分利用曲线系方程法 七种常规题型 （1）中点弦问题 （2）焦点三角形问题 （3）直线与圆锥曲线位置关系问题 （4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题 1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。 2．曲线的形状未知-----求轨迹方程 （6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题 常用的八种方法 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、设而不求法 解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有 02 20=+k b y a x 。(其中K 是直线AB 的斜率) （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有 020 20=-k b y a x (其中K 是直线AB 的斜率) （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. (其中K 是直线AB 的斜率) 4、弦长公式法 弦长公式：一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB 长的方法是：把直线方程y kx b =+代入圆锥曲线方程中，得到型如ax bx c 2 0++=的方程，方程的两根设为x A ，x B ，判别式为△，则||||AB k x x A B =+-=12·| |12a k △ ·+，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。 5、数形结合法 解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来 圆锥曲线知识点总结 圆锥曲是数学考试中的一个难点，那么相关的知识点又有什么呢?下面圆锥曲线知识点总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。 圆锥曲线知识点总结 圆锥曲线的应用 一、考纲指要 1.会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用数形结合、几何法求某些量的最值. 2.进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法. 二、命题落点 1.考查地理位置等特殊背景下圆锥曲线方程的应用,修建公路费用问题转化为距离最值问题数学模型求解，如例1; 2.考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，如例2; 3.考查双曲线的概念与方程，考查考生分析问题和解决实际问题的能力，如例3. 例1：(2004 福建)如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( ) A.(2-2)a万元 B.5a万元 C. (2+1)a万元 D.(2+3)a万元 解析:设总费用为y万元,则y=a MB+2a MC ∵河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km., 曲线PG是双曲线的一支,B为焦点,且a=1,c=2. 过M作双曲线的焦点B对应的准线l的垂线,垂足为D(如图).由双曲线的第二定义,得=e,即MB=2MD. y= a 2MD+ 2a MC=2a (MD+MC) 2a CE.(其中CE是点C到准线l的垂线段). 《圆锥曲线》知识点小结 一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。 注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹； （2 3．常用结论：（1）椭圆)0(12 222>>=+b a b y a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，则2ABF ?的周长= （2）设椭圆 )0(122 22>>=+b a b y a x 左、右两个焦点为21,F F ，过1F 且垂直于对称轴的直线交椭圆于Q P ,两点，则Q P ,的坐标分别是 =||PQ 二、双曲线： （1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。 其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：a PF PF 2|||| 21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； （2）双曲线的标准方程、图象及几何性质： 中心在原点，焦点在x 轴上 中心在原点，焦点在 y 轴上 标准方程 )0,0(122 22>>=-b a b y a x )0,0(122 22>>=-b a x a y 图 形 顶 点 )0,(),0,(21a A a A - ),0(),,0(21a B a B - 对称轴 x 轴，y 轴；虚轴为b 2，实轴为a 2 焦 点 )0,(),0,(21c F c F - ),0(),,0(21c F c F - 焦 距 )0(2||21>=c c F F 222 b a c += 离心率 )1(>= e a c e （离心率越大，开口越大） 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 通 径 22b a （3）双曲线的渐近线： ①求双曲线12 2 22=-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222=-b y a x ，因式分解得到0x y a b ±=。 ②与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-222 2y x ； （4）等轴双曲线为222 t y x =-，其离心率为2 （4）常用结论：（1）双曲线)0,0(1222 2 >>=-b a b y a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交双曲线的同一支于 B A ,两点，则2ABF ?的周长= 高考中解析几何有用的经典结论 一、椭 圆 1. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 2. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 3. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 4. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 5. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 6. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 7. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b +=+. 8. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是 22002222x x y y x y a b a b +=+. 二、双曲线 1. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程 是00221x x y y a b -=. 2. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线圆锥曲线知识点总结(供参考)
圆锥曲线常用结论整理
(完整版)高三圆锥曲线知识点总结
完美版圆锥曲线知识点总结
直线的参数方程圆锥曲线的参数方程及其应用等高中数学
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
圆锥曲线知识点总结
高中数学圆锥曲线知识点小结
高考中圆锥曲线常见结论
- 圆锥曲线常用结论
- 圆锥曲线知识要点及结论个人总结
- (完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结
- 圆锥曲线最最常用二级结论总结
- 圆锥曲线常用的二级结论
- 高考圆锥曲线题型归类总结
- (完整word版)完美版圆锥曲线知识点总结,推荐文档
- (完整版)最全圆锥曲线知识点总结
- (完整版)高考圆锥曲线题型归类总结(最新整理)
- 高考数学复习 圆锥曲线常用结论整理
- (完整版)圆锥曲线经典结论总结(教师版)
- 圆锥曲线相关结论小结
- 圆锥曲线常用结论
- 2017年圆锥曲线常用结论(无需记忆-会推导即可)
- 圆锥曲线常用的二级结论
- 圆锥曲线的经典结论
- 圆锥曲线经典结论总结(教师版)
- (完整版)圆锥曲线经典结论总结(教师版)
- 圆锥曲线经典结论总结(教师版)
- 高考中圆锥曲线常见结论