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[原创]2011年高考文(理)科数学热点数列解答题命题趋势预测

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第 1 页 版权所有@中国高考志愿填报门户 2011年高三冲刺阶段解答题训练题集5

——数列部分

一、 理科数列解答题及参考答案

1、已知实数列是}{n a 等比数列,其中71,a =且4561a a a +,,成等差数列.

(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;

(Ⅱ)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S <128,3,2,1(=n …).

1、解:(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ,

由6711a a q ==,得61a q -=,从而3341a a q q -==,4251a a q q -==,5161a a q q -==. 因为4561a a a +,,成等差数列,所以4652(1)a a a +=+,

即3122(1)q q q ---+=+,122(1)2(1)q q q ---+=+. 所以12q =.故116111642n n n n a a q q q ----⎛⎫=== ⎪⎝⎭ . (Ⅱ)116412(1)1128112811212

n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-. 2.(本小题满分12分)

数列)(2,1,}{*11N ∈==+n S a a S n a n n n n 项和为的前

(I )求数列n n a a 的通项}{;(II )求数列.}{n n T n na 项和的前

解:(I )解法一:n n S a 21=+ ,

.

1.3,

21111===∴=-∴++a S S S S S S n n n n n 又

).(3,3,1}{*1N ∈=∴+n S S n n n 的等比数列公式为是首项为数列