第25章随机事件的概率(华师大新版)

第25章《随机事件的概率》单元导学计划

一、课标要求：

1．理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件；

2．在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义。

3.能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；

4．能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系。

5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。了解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验。

二、教学目标：

1、理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件。

2、概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率。中心内容是体会随机观念和概率思想。

3、能够判断一个事件是必然会发生的事件、不可能发生的事件还是随机事件。

4、列表法及画树形图。

三、重点、难点：

（1）注重知识间的联系与综合

从抽签和掷骰子试验出发引出概率的概念，用掷币试验介绍用频率估计概率的方法，都加强了概率与统计的联系。

（2）注重探索结论注意通过解决具体问题获得对概率的理解，掌握用列举法求概率的方法以及用频率估计概率的方法。

（3）注重联系实际

1. 从实际出发引入有关内容：概率的概念也是结合掷骰子等试验帮助学生理解的

2. 运用有关内容解决实际问题：用列举法可以求出许多实际问题中的概率，还特意安排课题学习的内容，使学生对概率的应用有进一步的体会。

第30课时

教学内容：25.1在重复试验中观察不确定现象(1)

教学目标：

知识与技能目标：

了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念

过程与方法目标：

通过事列，了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念

情感态度与价值观：

通过事列，体会学习数学的乐趣。

教学重点：随机事件、必然事件、不可能事件等基本概念。

教学难点：形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力。

教学关键：随机事件、必然事件、不可能事件等基本概念。

教学过程

一.学生预习

二、创设情境引入新知：

1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？

(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流(5)三个人性别各不相同(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

2.客观世界中的事件分为三类.其中与是确定事件。

活动1：指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.

（1）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；

（2）在常温下，焊锡熔化；

（3）掷一枚硬币，出现正面；

（4）某地12月12日下雨；

（5）如果a>b，那么a－b>0；

（6）没有水分，种子发芽；

活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？

（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？

（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

活动3：摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。

问题：把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B：

（1）事件A和事件B是随机事件吗？

（2）哪个事件发生的可能性大？

在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性（）事件B发生的可能性，请分析一下其原因是什么？

二、应用练习，巩固拓展

1、指出下列事件中，哪些是必然事件，是不可能事件有，是随机事件的有（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球

（8）物体在重力的作用下自由下落。（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。

2、下列事件是随机事件的是( )

A: 人长生不老B: 在54张扑克牌中抽出一张4C: 掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21 D: 一个星期为七天

3、指出下列事件各是哪类事件?

①小王数学小考100分②一年有四季③明天下雨④一袋中在若干球,其中有2个红球,小红从中摸出3个球,都是红球

4、.下列试验能够构成事件的是（）

A.掷一次硬币

B.射击一次

C.标准大气压下，水烧至100℃

D.摸彩票中头奖

5、.在1，2，3，?，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）

A.必然事件

B.不可能事件

C.随机事件

D.以上选项均不正确

6、下面事件是必然事件的有（）

①如果a、b是实数，那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖③3+5>10

A.①

B.②

C.③

D.①②

7、下面事件是随机事件的有（）

①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上②异性电荷，相互吸引③在标准大气压下，水在1℃时结冰A.② B.③C.① D.②③

8、下列事件中，是随机事件的是( )

①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码④异性电荷，相互吸引⑤中国体操运动员将在2016年奥运会上夺得冠军⑥某人购买福利彩票中得大奖

A.②③④

B.①③⑤⑥

C.②③⑤⑥

D.②③⑤

9、下列说法错误的是( )

A.“在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件

B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件

C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件

D.“三台县明年今天的天气与今天一样”是必然事件

10、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

11、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？

12、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？

13、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

三、课堂作业：p127 1、2、3

四、课外作业：p132 1. 2

第31课时

教学内容：25.1在反复实验中观察不确定现象(2)

教学目标：

知识与技能目标：

1、通过实验和观察数据，体会实验结果的随机性和规律性；

2、了解用稳定后的频率值估计事件发生的机会的合理性。

过程与方法目标：

观察、比较、合作、交流、探索.找出解决问题的方案。

情感态度与价值观：

通过观察、比较、合作、交流、探索，体会学习数学的趣。

教学重点：体会随着实验次数的增大，事件发生频率将呈现稳定的趋势；

教学难点：理解频率和机会的关系。

教学关键：理解频率和机会的关系。

教学方法(用具)：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

一、自主预习

（一）、自学课文

二、导学练习

[活动一]基础知识填空

1、设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数，称比值为A发生的频率。

2、成功率=成功的次数?100%

[活动二]自主学习练习

在之前的“投掷骰子”的游戏中，我们对不确定现象的不确定性已经有所体验。每一次掷得的结果是无法预先确定的，不确定现象似乎完全没有规则，捉摸不定。可是，会不会在“没有规则”的背后，隐含着某种规律呢？现在让我们自己来做实验。

二、合作探究

实验1：与你的同伴合作，做一做抛掷两枚硬币的游戏，每人各抛20次，一位同学抛的时候，另一位同学帮着记录实验结果。汇集全班同学的记录，完成表（1）和图（1）（建议用两种不同颜色画两条折线以示区别），看看当抛掷次数很多以后，“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是否也会比较稳定。注意：开始游戏之前，全班先统一一下抛掷硬币的方法。提问：（1）在硬币还未抛出之前，你能否预测每次抛出的结果？（2）假如你已经抛掷了1000次，你能否预测第1001次抛掷的结果？

图（1）“两个正面”和“一正一反”频率随抛掷次数变化趋势图

80%70%60%50%频率40%30%20%10%0% 20406080100120140160180200220240260280300320340360380400420

抛掷次数

思考：（1）在实验中，“出现两个正面”的频率稳定在______%附近，“出现一正一反”的频率稳

定在______%附近。

（2）如果将实验中的硬币换成瓶盖,你觉得频率也会逐渐稳定吗?如果是,那么稳定的数值和（1）中的一致吗？

上面这个问题，即使不做实验，也可以设法预先推测出事件发生的机会。但有些问题的机会是很难预测的，只能让实验来帮忙。

实验2：一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？

通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线统计图。

请根据你们小组的实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几？和同学们进行交流，看看不同小组得出的结果是否一样？为什么？（1）统计表：

（2）折线统计图：下面，表（2）和图（2）是某班同学在抛图钉的实验中作出的统计表和折线图。图（2）钉尖触地地频率随抛掷次数变化趋势图

66.0%61.0%56.0%51.0%频率46.0%

41.0%36.0%31.0%26.0%

120

240

360

480600抛掷次数

720

840

960

思考：在实验中，“钉尖触地”的频率稳定在______%附近，所以这个事件发生机会大小的估计值是_______%。

三、展示提升

每个同学自主完成合作探究中的练习后先在小组内交流讨论，并根据老师布置的任务由小组代表上黑板展示讲解，其他同学提出问题，加以补充，师生共评。小结:

四、反馈检测

实验：在书包里，有数学作业本3本，语文作业本3本，外语作业本4本，从中任意抽取一本，请预测抽中数学本的机会是多少？并和其他同学一起用实验的方法来验证。（1）预测的结论为：

（2）将实验数据填入表格：

（3）绘制折线统计图：

100.00%80.00%60.00%频率

40.00%20.00%0.00%

10

20

30

40

5060抽取次数

70

80

90

100

四、小结：

五．课堂作业：P132 练习1、2、3 习题3、

第32课时

教学内容：25.2.概率及其意义

教学目标：

1、理解概率的含义。

2、对于一些简单的问题，学会列出机会均等的结果以及其中所关注的结果，从而求出某一事件的概率。

3、培养实验操作能力。

4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。

过程与方法目标：

观察、比较、合作、交流、探索.找出解决问题的方案。

情感态度与价值观：

通过观察、比较、合作、交流、探索，体会学习数学的趣。

教学重点：1、某一具体事件的概率实验。

2、某一具体事件的概率值所表示的含义。

教学难点：某一具体事件的概率值所表示的含义。

教学关键：某一具体事件的概率值所表示的含义。

导学方法(用具)：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

一、知识点一：概率及其意义：阅读教材136页，并完成下列问题：

1.抛掷一枚硬币有个可能的结果：“”和“”。这两个结果出现的可能性，各占50% 的机会，50% 这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小。

2.表示，叫做该事件的概率。如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为知识点二：概率的表示方法：

1.让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果，并完成课本表25.

2.1，从中发现，几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点：

(1)要清楚我们关注的是结果；(2)要清楚的结果。（3）P(关注的结果)=11，可记为= 22关注的结果个数所有机会均等的结果的个数如ｐ（掷得“６”）＝11，读作：掷得等于. 66 5. 任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______ 知识的应用：

1．掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：

P（掷得点数是6）=________ ；P（掷得点数小于7）= _________ ；P（掷得点数为5或3）= _________ ；P（掷得点数大于6）= ___________ . 2.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张·

P（抽到红心）= _______ P（抽到黑桃）= _______P（抽到红心3）= _______ P 抽到5）= __________ 知识点三：概率表示的意义：

阅读教材137页——138页，并完成下列问题：1.掷一个均匀的正方体骰子掷得6的概率等于1，表示什么意思？答6

2.掷一个均匀的正方体骰子掷的不是6（也就是1－5）的概率等于多少呢？这个概率值表示什么意思呢？答知识的应用：

1.投掷一个均匀的正八面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5、6、7和8. （1）掷得

“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？

（2）掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？

（3）掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数表示什么意思？

归纳总结：概率的取值范围

事件发生的可能性越大，它的概率就越接近；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近。当A为必然事件时，P（A）= ；当A为不可能事件时，P（A）= ；当A为随机事件时，P（A）的取值范围为； 2.阅读教材139页的例1，并完成下列问题：

（1）机会均等的结果有个，其中我们关注的结果“抽到男同学名字”的结果数有个，“抽到女同学的名字”的结果数有个，则P（抽到男同学的）= ；P（抽至女同学）= ；即抽到的概率大。知识的应用

1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏,游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率（1）得到书籍；（2）得到奖励；（3）什么奖励也没有

2.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．

3.（2013四川南充）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.1234 B. C. D. 5555

4.（2013?绍兴）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．

5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个智能达标：

1.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4·现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：

P（摸到1号卡片）= ___ P（摸到2号卡片）= _____P（摸到3号卡片）= ____ P（摸到4号卡片）= ____ 2.袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：⑴摸到红球的概率是多少？⑵摸到白球的概率是多少？⑶摸到黄球的概率是多少？⑷哪一个概率大？

3.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出1个球，求以下6个事件发生的概率．

（1）摸出的球颜色为绿色；p绿=_________（2）摸出的球颜色为白色；p白_=_________ （3）摸出的球颜色为蓝色；p蓝=_______（4）摸出的球颜色为黑色；p黑_=________ （5）摸出的球颜色为黑色或绿色；p黑或绿=____（6）摸出的球颜色为蓝色、黑色或绿色．P蓝、黑或绿_=___

课堂作业：p141

课题：25.2.1 概率及其意义

第33课时

教学内容：25.2.频率与概率

教学目标：

知识与技能目标：

会用树状图和列表法计算涉及两步试验的简单随机事件发生的概率。

过程与方法目标：

会用树状图和列表法计算涉及两步试验的简单随机事件发生的概率。

.情感态度与价值观：

渗透数形结合思想，转化思想和函数思想。

教学重点：掌握用树状图和列表法计算涉及两步试验的简单随机事件发生的概率。

教学难点：正确地用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

教学关键：对四个三角函数的概念的理解。

教学过程

一、提出问题情境，创设探究条件

问题1：中奖的概率为1/1000，那么，你买1000张奖券就一定能中奖吗？

问题2：小明对小亮说：“我向空中抛两枚同样的硬币，如果落地一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元钱。”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？（学生自由讨论，各抒己见，老师根据学生回答引入新课）本节课我们继续探究学习：如何正确计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

二、提出探究问题，引导学生探究，进行新课教学

1.对引例的探究：

准备两组相同的牌，每组两张。牌面数字分别是1和2。从每组牌中各摸出一张，在一次试验中，如果摸到第一张牌的牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？

探索解决问题的方法：对于这个问题，同学们各自猜想。并将自己的猜想与课本中小明的想法类比，用上节课所学知识解释出现此种试验结果的原因。

2.用树状图和列表法求概率

问题：在前面的摸牌游戏中，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？

（给学生时间独立思考，然后讨论交流。并将自己的结论与课本中的想一想进行比较。）

老师总结：实际上，摸第一张牌时，可能出现的结果是：牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此。两次摸牌的结果是互相独立的。

引导学生阅读课本中关于上面问题的解答，对照课本介绍树状图和列表法。

例题：（课本例1）

随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？

学生自主尝试求解这个问题，指名板演，全班交流。

（1）用树状图和列表法求概率时要注意些什么？

（2）从树状图和表格中你还能获得哪些事件发生的概率？

三、课内测标，落实新知

1.本节随堂练习。

2.补充练习：本节习题25.2.2“数学理解”第3题。

学生小组合作交流，进一步掌握用树状图和列表法求概率的具体步骤。

问题1：你认为哪种概率问题可利用树状图或列表法来求解？这种方法有什么优点？

第34课时

教学内容：25.2.列举所有机会均等的结果（1）

教学目标：

知识与技能目标：

能在复杂情况下，用画树状图法或列表法预测事件的概率。

过程与方法目标：

通过预测概率解决实际问题，知道概率与我们的实际生活紧密相关。

情感态度与价值观：

通过对实际问题中概率的探索，学会用辩证唯物主义的观点认识客观世界。

教学重点：用树状图法、列表法预测事件的概率。

教学难点：用概率分析事件

教学过程

一.创设情境引入新知：

1、什么是概率？（表示一个事件发生的可能性大小的数）

2、你是如何计算一类事件发生的概率。（要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果；这两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率。）

3、一副象棋，正面朝下，任意取其中一只，取到“马”的概率是多少？[Ｐ（取到“马”）=] 探究学习：画树状图预测概率一、自主学习：自学课本111—113页内容，大约用5分钟时间，解决课本上与例4有关的问题，会用树状图预测概率，从而比较事件发生概率的大小。二、合作探究：在自主学习的基础上，前后桌四个人一组交流问题的答案，讨论有不同看法的问题，再跟老师交流。三、精讲点拨：教师征集小组合作中不能解决的问题，之后强调：①利用树状图,可以比较方便地求出某些比较复杂事件发生的概率.从上而下每一条路径就是一种可能的结果，总频数就是最后一行的频数,就是前面每次出现的频数之积(2×4=8). ②例4中“先两个正面再一个反面”是有先后顺序的，不

同于“两个正面一个反面”。③问题2思考部分告诉我们画树状图时要画出一样粗细的“树枝”，否则预测的概率就不正确了。探究学习：用列表法预测概率一、自主学习：自学课本113页—114页问题3，大约用3分钟时间，然后四个人一组交流。二、精讲点拨：老师点拨：用画树状图预测概率比较麻烦时，可以用列表法预测概率。课堂小结：（学生小结后教师概括）初中阶段预测事件的概率的两种方法：1、画树状图预测概率2、列表法预测概率达标测评1、同时投掷两枚正四面体骰子，下列事件出现的概率相等吗？（1）所得点数之差的绝对值恰为偶数；（2）所得点数之差的绝对值恰为奇数；（3）3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是_____.(要求画树状图解答) 4、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是_____.(要求画树状图解答) 5、有两副手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？拓展提高：1、已知函数y = x –5,令x = ，1，，2，，3，，4，，5可得到函数图像上的十个点。在这十个点中随即取两个点P（x,y）,Q（x,y），则P,Q两点在同一反比例函数图像上的概率是（） A B C D 2、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率是。（1）、试求袋中绿球的个数；（2）、第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出一球，请你用树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率。

布置作业：课本153页习题1、2

四、课外作业P154 3、4、5

第35课时

教学内容：列举所有机会均等的结果（2）

教学目标：

知识与技能目标：

会用树状图或列表法求复杂情况下随机事件是概率。

过程与方法目标：

会用树状图或列表法求复杂情况下随机事件是概率。

情感态度与价值观：

通过对实际问题中概率的探索，学会用辩证唯物主义的观点认识客观世界。

教学重点：会用树状图或列表法求复杂情况下随机事件是概率。

教学难点：要清楚我们所关注的是哪个或哪些结果（m）。要清楚所有机会均等的结果(n)。

教学过程

一.创设情境引入新知：

例1：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的．你同意吗？

在分析这一问题的过程中，我们采用了画图的方法．这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图，也称树形图、树图．它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明．

思考

有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面．因此这四个事件出现的概率相等．你同意这种说法吗？为什么？

1练习1：有人说：“投掷两个普通的正方体骰子，掷得两个6的概率应是的6

1一半，也就是．”请用树状图说明这一说法是怎样的？如果抛掷四枚普通的12

硬币，那么所有机会均等的结果有哪些？

例2、口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，会出现哪些可能的结果？甲说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的．

乙说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的．

你认为哪种说法比较有理呢？，

如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次都摸到的球有三个结果

（1）都是红球（2）都是白球（3）一红一白这三个事件发生的概率相等吗？为什么？

例3 “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负

须继续比赛．

假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？

练习2：还记得我们玩过的拼纸片游戏吗？把图中三张纸片放在盒子里搅匀，任取两张，分别求出拼成菱形和拼成房子的概

率

例4、掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其数值是多少？

练习3 同时投掷两枚正四面体骰子，下列事件出现的概率相等吗？分别求出来。

（1）所得点数之差的绝对值恰为偶数；

（2）所得点数之差的绝对值恰为奇数；

（3）所得点数之差的绝对值恰为质数．

练习 4 在九九乘法表的运算结果中随意抽取一个，将下列事件出现的概率从小到大排序：（1）恰为偶数；（2）恰为奇数；（3）小于10；（4）大于100；（5）末尾是0；（6）3的倍数．

模拟实验

在以前利用稳定的频率值估计概率的实验中，我们都有现成的实物作为工具，但有时手边恰好没有相应的实物，或者用实物进行实验困难很大．这时，就需要借助替代物进行模拟实验．

问题1

（1）在“抛掷一枚均匀硬币”的实验中，如果没有硬币，该怎么办？

（2）在“投掷一颗均匀骰子”的实验中，如果没有骰子，该怎么办？

（3）抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况

随机事件及其运算

第一章随机事件与概率 一、教材说明 本章内容包括：样本空间、随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法（频率方法、古典方法、几何方法及主观方法），概率的性质、条件概率的定义及三大公式，以及随机事件独立性的概念及相关概率计算。随机事件、概率的定义和性质是基础，概率的计算是基本内容，条件概率及事件独立性是深化。 1．教学目的与教学要求 本章的教学目的是： （1）使学生了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系和运算； （2）使学生掌握条件概率的三大公式并用这些公式进行相关概率计算； （3）使学生理解条件概率及独立性的概念并进行相关概率计算。 本章的教学要求是： （１）理解样本空间、随机事件、古典概率、几何概率、频率概率、主观概率、条件概率及事件独立性的概念； （２）熟练掌握事件之间的关系和运算，利用概率的性质及条件概率三大公式等求一般概率、条件概率以及独立情形下概率的问题； （３）掌握有关概率、条件概率及独立情形下的概率不等式的证明及相关结论的推导。 ２．本章的重点与难点 本章的重点、难点是概率、条件概率的概念及加法公式、乘法公式，全概率公式、贝叶斯公式及事件独立性的概念。 二、教学内容 本章共分随机事件及其运算、概率的定义及其确定方法、概率的性质、条件概率、独立性等5节来讲述本章的基本内容。 1.1随机事件及其运算 本节包括随机现象、样本空间、随机事件、随机变量、事件间的关系、事件运算、事件域等内容，简要介绍上述内容的概念及事件间的基本运算。 自然界里有两类不同性质的现象。有一类现象，在一定条件下必然发生：如

自由落体，1000C 时水沸腾等这类现象称为确定性事件或必然现象。另一类现象，在一定条件下，可能发生也不可能不发生，其结果具有偶然性，这类具有偶然性的现象称为随机现象。 概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。 概率统计的理论和方法应用十分广泛，目前已经涉及几乎所有的科学技术领域及国民经济的各个部门，在经济管理预测、决策、投资、保险等领域发挥重要的作用。特别是统计专业的这门课是本专业的一门基础课。 1.1.1 随机现象 １．定义 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 例（１）抛一枚硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上； （２）掷一颗骰子，出现的点数； （３）一天内进入某超市的顾客数； （４）某种型号电视机的寿命； （５）测量某物理量（长度、直径等）的误差。 随机现象到处可见。 ２．特点：结果不止一个；哪一个结果出现事先不知道。 ３．随机试验：在相同条件下可以重复的随机现象。对随机现象的大量的重复观察，它具有以下特征：重复性、明确性、随机性。我们就是通过随机试验来研究随机现象的。 1.1.2 样本空间 １．样本空间是随机现象的一切可能结果组成的集合，记为 }{ω=Ω 其中，ω表示基本结果，称为样本点。 （１）执一枚硬币的样本空间为：},{211ωω=Ω； 两枚呢？两枚均匀的硬币的样本的样本空间Ω由以下四个基本结果组成， 1ω=（正，正），2ω=（正，反），3ω=（反，正），4ω=（反，反），则 A=“至少出现一个正面”={123,,ωωω}；B=“最多出现一个正面”={234,,ωωω}；C=“恰好出现一个正面”={23,ωω}；D=“出现两面相同”={14,ωω}。 （２）执一颗质体均匀的骰子的样本空间为：

随机事件及其概率检测试题(有参考答案与点拨)

随机事件及其概率检测试题（有参考答案与点拨） 随机事件及其概率同步练习学力测评双基复习巩固 1．下列事件属于不可能事件的为（） A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4 B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8 C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12 D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16 2．下列事件属于必然事件的为（） A．没有水分，种子发芽 B．电话在响一声时就被接到 C．实数的平方为正数 D．全等三角形面积相等3．给出下列事件：①同学甲竞选班长成功；②两队球赛，强队胜利了；③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；④若集合A、B、C，满足，，则；⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；⑥7月天下雪；⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．其中属于随机事件的有（） A．4个 B．4个 C．5个 D．6个 4．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（） A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 5．事件A的概率 P(A)必须满足（） A．0＜P(A)＜1 B．P(A)=1 C．0≤P(A)≤1 D．P(A)=0或1 6．下列说法正确的为（） A．概率就是频率 B．概率为1的事件可以不发生 C．概率为0的事件一定不会发生 D．概率不可以是一个无理数7．在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于（） A． B． C． D． 8．每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确” ．对该人的话进行判断，其结论是（） A．正确的 B．错误的 C．模棱两可的 D．有歧义的 9．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（） A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水 B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时

随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率 一、事件 1．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件． 2．在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件． 3．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件． 二、概率和频率 1．用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据． 2．在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现 的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n 为事件A出现的频率． 3．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)． 三、事件的关系与运算

四、概率的几个基本性质 1．概率的取值范围：0≤P(A)≤1. 2．必然事件的概率P(E)＝1. 3．不可能事件的概率P(F)＝0. 4．概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 5．对立事件的概率： 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 1.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．则下列结果正确的是( ) A．P(M)＝1 3 P(N)＝ 1 2 B．P(M)＝1 2 P(N)＝ 1 2 C．P(M)＝1 3 P(N)＝ 3 4 D．P(M)＝1 2 P(N)＝ 3 4 解析：选D 由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)．事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)． 故P(M)＝1 2 ，P(N)＝ 3 4 . 2．(2012·)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 解析：选D A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D

华师大科学7上新版知识点全

第0章走近科学知识内容摘抄整理 §0-1、探索奇妙的自然界 §0-2、什么是科学探究 1、观察和实验是学习科学的基本方法，实验又是进行科学研究最重要的环节。 2、科学探究的基本步骤：发现问题→建立假设→收集证据→得出结论→检验假设。 §0-3、建立你的健康信息档案 1、健康信息档案基本包括身高、体重、体温、心率等内容。 2、长度的测量： （1）长度的国际 = 准确值 + 估计值 + 单位（无单位的记录是没有意义的） ⑤零刻度线磨损的尺可以从尺的某一3、液体温度计的使用: （1）使用前,要先观察温度计的量程和最小刻度。（估计被测物体的温度选用合适的温度计）（2）测量时,手要握温度计的上端, 要使温度计的玻璃泡完全浸没在液体中, 跟被测物体充分接触。（但不要接触容器壁和底部） （3）测量时,要等到温度计示数稳定后再读数, 读数时温度计玻璃泡继续留在待测液体中（不能拿开读数），读数时视线应与温度计液拄上表面相平. （4）记录读数时, 数字和单位要写完整, 并注意是否漏写了单位.37℃读作：三十七摄氏度（不读成摄氏三十七度）；—20℃读作：零下二十摄氏度或负二十摄氏度 4、体温计的量程：35℃— 42℃，最小刻度：℃， 特点：玻璃泡上方有很细的玻璃弯管，用前需甩一下，离开人体读数。 人的正常体温大约是37℃ 4、时间的测量： 1、心率是心脏或者脉搏每分钟跳动的次数。测量心率需要使用计时工具。 2、时间单位：秒（s）. 常用的还有分（min）、时（h）、天、月、年等 换算关系是：1天=24小时，1小时=60分=3600秒 3、测量工具：钟、表 §0-4、几个主要的科学概念 1、质量 科学以自然界为研究对象，自然界由物质组成，物质在不断运动和变化之中。 1、质量是物体所含物质的多少。质量是物体本身的一种属性，质量不随物体的形状、温度、位 置和状态的改变而改变。 2、质量的单位：国际单位：千克（kg）； 1吨=1000千克，1千克=1000克，1克=1000毫克 3、实验室里常用天平来测量物体的质量, 常见的是托盘天平. 4、托盘天平的基本构造：分度盘、指针、托盘、横梁、标尺、游码、底座、平衡螺母、砝码。 5、托盘天平时要注意以下事项： （1）放平：将托盘天平放在水平桌面上。 （2）调平：将游码拨至“0”刻度线处。调节平衡螺母（具体是：指针偏左，平衡螺母右旋； 指针偏右，平衡螺母左旋），使指针对准分度盘中央刻度线，或指针在中央刻度线左右小范围等幅摆动。 （3）称量：量时把被测物放在左盘，用镊子向右盘由大到小的加减砝码（左物右码），再调节游码在标尺上的位置，加砝码时，先估测，用镊子由大加到小，直至天平恢复平衡。 思考：如果物体和砝码放置的位置反了，这时怎样求得物体的实际质量？ (4) 读数：被测物质量＝所用砝码总质量＋游码指示的刻度值（注意标尺的最小刻度值；读游 码左侧所指的刻度值）；

随机事件的概率教案(绝对经典)

§12.1 随机事件的概率 会这样考 1.考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；2.考查互斥事件、对立事件的概率；3.和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3． 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．

②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )＝1－P (A ) [难点正本 疑点清源] 1．频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次 数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率． (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法． 2．互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验， 结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3 7 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案 0解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3 7 是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两 个不同的概念． 2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P (A )与m n 的关系是( ) A ．P (A )≈m n B ．P (A )m n D ．P (A )＝m n 答案 A 解析 在n 次重复进行的试验中，试验次数很大时，频率可近似当作随机事件的概率． 3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有两个红球 答案 D 4．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________. 答案 0.5. 题型一 事件的关系及运算 例1 判断下列给出的每对事件，是互斥事件还是对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、 方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 解 (1)是互斥事件，不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件．

习题一 随机事件与概率计算

习题一随机事件与概率计算 1.写出下列随机试验的样本空间：； （1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子； （3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止； （4）在某十字路口，一小时内通过的机动车辆数。 2.在抛三枚硬币的试验中写出下列事件的集合表示： A=“至少出现一个正面”； B=“最多出现一个正面”； C=“恰好出现一个正面”； D =“出现三面相同”。 3.对飞机进行两次射击，每次射一次弹，设A={恰有一弹击中飞机}，B={至少有一弹击中飞机}，C={两弹都击中飞机}，D={两弹都没击中飞机}。又设随机变量X为击中飞机的次数，试用X表示事件A，B，C，D。进一步问A，B，C，D中哪些是互不相容的事件？哪些是对立的事件？ 4．试问下列命题是否成立？ （1）A—（B—C）=（A—B）∪C； （2）若AB≠?且C A ,则BC=?； （3）（A∪B）—B=A； （4）（A—B）∪B=A。 5.抛两枚硬币，求至少出现一个正面的概率。 6.任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率。 7.掷两颗骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7； （2）点数之和不超过5；

（3）两个点数中一个恰是另一个的两倍。 8.从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率： （1）全是黑桃； （2）同花； （3）没有两张同一花色； （4）同色。 9.设5个产品中3个合格品、2个不合格品。从中不返回地任取2个，求取出的2个全是合格品、仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？ 10.从n个数1,2，……，n中任取2个，问其中一个小于k（1

辽宁省人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.1.1随机事件的概率同步测试

辽宁省人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1.1随机事件的概率同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分） 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（） A . 3个都是正品 B . 至少有一个是次品 C . 3个都是次品 D . 至少有一个是正品 2. （2分）下列说法正确的是（） A . 任何事件的概率总是在(0，1]之间 B . 频率是客观存在的，与试验次数无关 C . 随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D . 概率是随机的，在试验前不能确定 3. （2分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（） A . B . C . D . 4. （2分）已知事件A与事件B发生的概率分别为、，有下列命题：

①若A为必然事件，则；②若A与B互斥，则； ③若A与B互斥，则. 其中真命题有（）个 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5. （2分）下列试验能构成事件的是（） A . 掷一次硬币 B . 标准大气压下，水烧至100℃ C . 从100件产品中任取3件 D . 某人投篮5次，恰有3次投中 6. （2分） (2016高一下·会宁期中) 一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（） A . （男，女），（男，男），（女，女） B . （男，女），（女，男） C . （男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D . （男，男），（女，女） 7. （2分） (2018高二上·孝昌期中) 下列说法正确的是（） A . 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨 B . 不可能事件不是确定事件 C . 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强

新版华师大版八年级下数学教案全册

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点 和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式无意义？ 3. 当x为何值时，分式的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2． X = 3. x=-1 课后反思：

随机事件的概率计算.

版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果． 一次试验是指事件的条件实现一次． 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件． 通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果． 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示． 版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，， 如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时知识内容 板块二.随机事件的概率计算

就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤． 当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =． 若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式： 若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有 1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++． 事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ，，，中至少有一个发生． 6．互为对立事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A 的对立事件记作A ． 有()1()P A P A =-． <教师备案> 1．概率中的“事件”是指“随机试验的结果”，与通常所说的事件不同．基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果．有时我们提到事件或随机事件，也包含不可能事件和必然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断． 2．概率可以通过频率来“测量”，或者说是频率的一个近似，此处概率的定义叫做概率的统计定义．在实践中，很多时候采用这种方法求事件的概率． 随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆，且随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率． 3．基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形． 主要方法： 解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是：

初中数学教案随机事件与概率

第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 学习目标： 1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.理解概率的概念和意义。 学习重点与难点：对概率定义的初步理解。 学习过程：自学指导1:看课本125页到127页问题3上面的内容。 自学检测（1）： 1、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为必然事件。 2、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为不可能事件。___________和____________统称为确定事件。 3、在一定条件下，有些事件__________________________________的事件，称为随机事件。 4.必然事件发生的可能性是，不可能事件发生的可能性是________,随机事件发生的可能性. 学习过程：自学指导2:看课本127页到131页问题3上面的内容 自学检测（2）： 1、对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的_________,称为随机事 件A发生的概率。 2、一般地，如果在一次试验中，有______种可能的结果，并且它们发生的可能 性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率 P(A)= 。 达标测试 1.（梅州）下列事件中，必然事件是（） Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 Ｃ．通常情况下，水往低处流 Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学 2．(台州市)下列事件是随机事件的是（）

A ．台州今年国庆节当天的最高气温是35℃ B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 C ．抛掷一石头，石头终将落地 D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒 3.（甘肃省白银市）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个 圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ） A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 4.(湘潭) 将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎 迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ） A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 15 5、（宜宾市）一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ) A. 9 4 B. 92 C. 3 1 D. 3 2 6.（广东湛江市）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 12 ，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 7．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 8. ( 宁夏回族自治区)从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的

随机事件的概率教案8必修3

随机事件的概率 教学目标： 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念. 2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的定义. 3.理解频率与概率的区别与联系. 重点：随机事件、必然事件、不可能事件、频率、概率等基本概念； 难点：对概率定义的理解.问题提出 教学过程： 1.日常生活中，有些问题是能够准确回答的. 例如: 明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？ 这些事情的发生都是必然的. 2.从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系. 例如:长沙地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但长沙地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶然的. 3.数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要.对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究. 知识探究（一）：必然事件、不可能事件和随机事件 思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？ 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件. 你能列举一些必然事件的实例吗？ 思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽； （2）在常温常压下钢铁融化； （3）服用一种药物使人永远年轻. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，能指出不可能事件的一般含义吗？ 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件 你能列举一些不可能事件的实例吗？ 思考5：考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）马琳能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军； （3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件 就其发生与否有什么共同特点？ 思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？ 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件. 你能列举一些随机事件的实例吗？ 归纳： 必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示. 思考7:对于事件A，能否通过改变条件，使事件A在这个条件下是确定事件，在另一条件

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5．若y＝ x－4＋4－x 24 2 的值(D) 101010a 10．把(1－x)1 根号外面的因式移到根号内得(D) 11．使式子2x－11 有意义的x的 ，如3※2＝2 检测内容：第21章 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.（－2）2的值是(A) A．2B．±2C．－2 D.2 2．下列二次根式是最简二次根式的为(A) A．23a B.8x2 C.y3 D.b 4 3．下列运算中错误的是(A) A.2＋3＝5 B.2×3＝6 C.8÷2＝2D．(－3)2＝3 4．下列二次根式中与a是同类二次根式的是(C) A.2a B.3a2 C.a3 2 D.a4 －2，则(x＋y)y的值为(D) 11 A．2B．4 C. D. 6．已知n是一个正整数，180n是整数，则n的最小值是(B) A．3B．5C．15D．25 7．等式（4－x）2（6－x）＝(x－4)6－x成立的条件是(B) A．x≥4B．4≤x≤6C．x≥6D．x≤4或x≥6 8．估算 50＋23 A．在4和5之间B．在5和6之间C．在6和7之间D．在7和8之间9．若5＝a，17＝b，则0.85的值用a，b可表示为(C) a＋b b－a ab b A. B. C. D. x－1 A.1－x B.x－1C．－1－x D．－x－1 二、填空题(每小题3分，共15分) x－22 12．计算：(348－227)÷3＝__6__． 13．已知|x－3|＋y－6＝0，则以x，y为两边的等腰三角形的周长是__15__．14．已知x＝2－1，则x2＋2x－1的值为__0__． 15．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下：a※b＝ a＋b3＋2 a－b3－2 ＝5，那么8※12＝__－ 三、解答题(75分)5 __． 16．(15分)计算：(1)2 (212＋4 2 1 8 －348)； 1

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八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根） 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a） 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根） 即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如：若3 x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）

随机事件的概率测试题(好)

随机事件的概率测试题 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1、下列事件中，是不可能事件的是（ ） A 、买一张电影票，座位号是奇数 B 、射击运动员射击一次，命中9环 C 、明天会下雨 D 、度量三角形的内角和，结果是360度 2.在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是 （ ） A. 251 B. 41 C. 1001 D.20 1 3. 现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，晶晶5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均 匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率是 （ ） A ．101 B ．103 C ．41 D ．51 4．下列说法正确的是（ ） （A ）一颗质地均匀的骰子已连续掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 （B ）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖 （C ）天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 （D ）抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5.从一个不透明的口袋中，摸出红球的概率为0.2，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为 （ ）A ．5 B ．8 C ．10 D ．15 6、某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有 10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A ．87 B ．76 C ．81 D ．71 7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ） A ．15 B ．29 C ．14 D ．518 8．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则 小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢。下面说法正确的 是 （ ）A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．小亮赢的概率最小 D ．三人赢的概率都相等 9．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是 （ ）A ．12 B ．9 C ．4 D ．3 10．下列说法错误的是 （ ） A ．必然发生的事件发生的概率为1 B ．不可能发生的事件发生的概率为0 C ．随机事件发生的概率大于0且小于1 D ．不确定事件发生的概率为0 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是 . 12、英文“概率”是这样写的“Probability ”，若从中任意抽出一个字母，则（1）抽到字母b 的概率为___（2）抽到字母w 的概率为____ 13.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是 . 14．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________． 15．某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这 批零件中有 件不合格． 16.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ． 17.袋中装有2个红球，2个白球，它们除了颜色以外没有其他区别，闭上眼睛随机摸出2个，全是红球的概率是____ ． 18、要在一个口袋中装入若干个大小、质量都完全相同的球,使得从袋中摸出一个球是红球的概率为 5 1 ,可以怎样放球 . 19．从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是________. 20. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为_______张. 三、（每小题分，共60分） 21.从一副没有大小王的扑克牌中随机抽出1张牌是“红桃“的概率是多少？从中抽出1张牌是“5“的概率是多少？从中 抽出1张牌是“红桃5”的概率是多少？（6分） 22.某商场举行“庆元旦，送惊喜” 抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个．（6分） （1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？ （2）元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？ 23.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1 2 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用 画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.（8分） 24、某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率（8分）．

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第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子 v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○分母不能为零；○分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 1-m m 32 +-m m 1 1 2+-m m