九年级数学竞赛145份
大塘中学九年级数学竞赛
．、下面是最简二次根式的是 （ ）
A B C D
．已知关于x 的方程2x 2－9x ＋n ＝0的一个根是2，则n 的值是 ( )
A ．n ＝2
B ．n ＝10
C ．n ＝－10
D ．n ＝10或n ＝2
．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄
球的概率为31
，那么袋中共有球的个数为 ( )
A ．6个
B ．7个
C ．9个
D ．12个
．已知锐角α，且tan α=cot37°，则α等于（ ）
A ．37°
B ．63°
C ．53°
D ．45° ．如图2，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，下面给出三个关系式：
①. AG:AD=1:2； ②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，其中正确的为 ( ) A. ① ② B .① ③ C. ② ③ D. ①②③
如图3，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=32
AB ，若在AC 上取一点E ，使以
A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则AE 等于 ( ) A. 16 B. 10 C. 16或10 D. 以上答案都不对
．某坡面的坡度为_________度． （ ） 、30 B 、 45 C 、60 D 、90
用配方法解方程0322=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ） A ．2)1(2=-x ； B ．4)1(2=-x ； C ．2)1(2=+x ； D ．4)1(2=+x ．
下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
A B C D
10. 如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF ，一动点P 从 点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E.运动过程 中△PEF 的面积(s )随时间（t ）变化的图象大致是（ ）
二、填空题(每题3分，共24分)
11．
若二次根式a
ab = ______________________
12．计算：=?b a 10253
___________．
13. 关于x 的一元二次方程 ()21
1680k k x
x +-++= 的解为_________________．
14．已知关于x
的方程x 2－p x ＋q ＝0的两个根是0和－3，则P ＝______ , q ＝ __ ．
15．在△ABC 中，(2sinA-1)2
=0，则△ABC 的形状为_________________.
16. 如图4，表示△AOB 以O 位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2）、B （3，
0）、D （4，0）则点C 坐标为 .
17 观察图5，若第一个图中阴影部分面积为1，第二个图中阴影部分面积为43
，第三个图中阴影部分面积为169
，第四图中阴影部分的面积为6427
，则第n 个图中阴影部分面积为：
18.一不透明的布袋中放有红、黄球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回袋中摇匀，再摸出一个球，小明两次都摸出红球的概率是__________．
三、解答下列各题：
19．（8分）解方程： （1）)5(2)
5(2
-=-x x （2）x 2
- 4x -2=0
A
B
D
C
第7题 A B C D
E .
F
.
P .
·
20.（8分）计算
(1)01(π4)sin 302
-
-- （2）－14－（－2）0
+ 2tan 45°
21.（6分）已知关于x 的方程22
44680x mx m m -+--=有两个实数根α、β， m 是负整数.
求:① m 的值；②22αβ+的值.
22（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
23．（8分）如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进１２米到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度（答案保留根号）．
24、（6分） 如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为3千米，C 为南岸一渡口，?为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥．经测量得A 在C 北偏西30°方向，B 在C 的东北方向，从
C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）
25. （6分）“石头”“剪刀”“布”是广为流传的游戏，甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手
势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，请你利用画树状图(或用列表法)分析并求出一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？
26. （8分.）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC?的中点，
EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
27.（10分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/ s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动。设运动时间为t(s)，解答下列问题：
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三解形；
（2）设△BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？