八年级数学下册 计算题专项训练 课时作业本 苏科版

计算专项训练

一、不等式（组）计算

1、 8223-<+x x

2、x x 4923+≥-

3、)1(5)32(2+<+x x

4、3

1

222+≥+x x 5、223125+<-+x x 6、12

1

5312≤+--x x

7、?????+>-<-.3342,121

x x x x 8、??????>-<-32

2,352x x x x

9、532(1)31

4(2)

2

x x x -≥??

?-

321<--<

-x

11、不等式组?

??+>+<+1,

159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 。

12、已知方程组?

??-=++=+②①

m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．

13、关于x 的不等式组?

??->-≥-123,

0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．

二、分式的加减乘除计算 1、32b a - 32a a 2、x x y ++y y x

+ 3、32ab +214a 4、21a -+21

(1)a - 5、2129m -+23m -+23

m +

6、222x x x +--2144x x x --+

7、21

x x --x-1

8、先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a ，其中a ＝32

．

9、423

223423b

a d c cd a

b ?

10、m m m m m --?-+-32

4

962

2

11、22222x y x xy x y x y -+÷++ 12、2544

()()()m n mn n m -?-÷-

13、)2(216322b a

a bc a

b -?÷ 14、3

592533522+?-÷-x x x x x

15、

三、分式方程

1、 2、

3、 4、

5、若关于x 的方程2

221+-=--x m

x x 产生增根，那么m 的值是 .

6、若方程21

22=---x k

x x 的一个解为2x =-，求代数式1k k -+的值．

新人教版八年级下册数学知识点归纳word版本

新人教版八年级下册数学知识点归纳 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；

ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a

北师大版八年级数学下册计算题专项练习(无答案)

八年级数学下册计算题专项练习 一、分解因式 1． xy a axy xy 2 18213--＝ ．2． =-x x 422____________________． 3． 244x y xy y -+= ． 4．简便计算：22 7.29 2.71=－ ． 5. c ab ab abc 249714+--； 6. ()()2 2 169b a b a +--； 7.()2 m x y x y --+； 8. 322 96y y x xy --； 9. 2)(9)(124y x y x -+-+； 10. 42242a a b b -+． 11.x （a+b ）+y （a+b ） 12.3（x －y ）2 －（x －y ） 13. 3（m –n ）3–6（n –m ）2 14. (x-y)4+2xy(x-y) 2 15. mn （m –n ）2–m （n –m ） 16. 18b(a-b)2-12(b-a) 3 二、解不等式（组） 1.解不等式 ≥4， （1）328212x x -? （2）5724 31(1)0.54 x x x -≥-?? ?--

（5）解不等式组3(21)42 132 1.2 x x x x ? --???+?>-??≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． 三、分式及分式方程 1.114112=---+x x x 2. 86 33 x x =+- 3.255 522-++x x x =1 4. 2 124111 x x x +=+-- 5.222 7461x x x x x +=+-- 6.11 322x x x -+=--- 7.)2(216322b a a bc a b -?÷ 8.93234962 2 2-?+-÷-+-a a b a b a a 9. 2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 10. 222299369x x x x x x x +-++++

最新八年级下册数学知识点整理

最新八年级下册数学知识点整理 八年级下册数学知识点整理：第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法

4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形

1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形 性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。

(完整版)【名师点睛】2018年八年级数学下册-二次根式-计算题-专项练习(含答案)

2018年八年级数学下册二次根式计算题专项练习1、匸暑匚丨 _匸…厂一匸匸? 4、历+的_屁厲 ~?3 42 5、，J_： 6、.-J < ?'：?-；「；

&上； 9 、 (2 - - 1)( 2 '+1)-( 1 - 2 ) 2. 10 、 |-迈|" + (1-咼+点 11、V25 ~ 12 、 屈丰令+IF 13 Jl_ : 14 、 （庞-2辰）廿仝

25 16、 17、 18 19、 21、 15、 Jg +3 ——（打 _ 5）1=1 + 卜一） J — J 力 + V3 — 2 羽 2 "厂丨「F !/' ； 二二-j~~-； 20、 3 3 V32 4- 乂+ 4^.（— — V12

23、翻-屈| + |2希-3巧3-73 + 屈） 24、|l-^p|j2-^3| + |2-V3 a?+Vab+Vab - Tab+t+a" V^b 参考答案 1、原式=-12 .., 2、原式=15-5』.； 27、 城十”一姐|十？击一卡+（2■ 疔）°。 28、：=￡-存29 3\8 3 % 30、

3、’ ■■ 4、1 5、4+ 6、 7、答案略； 8 4+ J .- 9、4 在-2. 10、「I 11、4+ ： 6 12、1; 13、 3 2 14、 15、’ J 16U'； 17 :-; 18、J—1 19、宀； 20、、I ‘ ； 21、答案略； ，； 22、 ：. 23、 24、1； 25、番-爭纟 26、1; 27、朋 + 273 -

28、rj I ' 3 4 29、：；..； 30、W：'F ab

八年级数学下册全册教案

16．1.1 二次根式 教案序号：1 时间： 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二 次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

初二数学下册知识点总结(最新最全)

初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它 们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

最新人教版八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差

苏教版八年级数学下册知识点总结(苏科版)

知识点总结 第七章：数据的整理、收集、描述 知识概念 抽样与样本 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为总体。 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 频率分布 1、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。 2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 第八章：认识概率 确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件： 在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 概率的意义与表示方法 1、概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。 2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A 的概率p，可记为P（A）=P 确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率 e（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 不可能事件随机事 件必然事件 古典概型 1、古典概型的定义

2018八年级下册数学知识汇总

八年级下册定义公式汇总第十六章二次 根式 二次根式，”称为二次根号。“)、一般地，把形如((a>01的式子叫做a (一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。) 0),二次根式的性质：)(=a (a>2、2a a > 0 () a 2丨 a a a ；o (=0)如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以、因式的外移和内移：3a a V 0)(用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：X = (a>0, b >0) baabab (a>0,b >0二次根式的乘法法则逆用：=)X abaa=) 0a5、二次根式的除法法则：》0,b > (bbaa ) 0,b >0=二次根式的除法法规逆用：(a> bb①被开方数不含分母； ②被开方数必须同时满足下列条件、最简二次根式：6中不含能开得尽方的因数或因式；③分母中不含根式。二次根式加减时，可以 先将二次根式化成最简二次根、7二次根式加减法法则：式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。，则这几最简二次根式后，若被开方数相同二次根式化成、10同类二次根式：个二次根式就是同类二次根式。有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘 法对加法的分配律、11以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运

算. 第十七章勾股定理 1、勾股定理（命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为C, 22 2=c+b那么a要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 -1 - 222222 a=b=）在/ABC中，/ C=90 o,贝U, c= , a-cbcab-）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（2 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）（命题2）如果三角形的 三边长a、222那么这个三角形是直角三角形+b =cb、c，满足a要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要

初二数学下册练习题

1、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF//AB ，求证：AD 与EF 互相垂直平分。 A B C D E F 2、我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 3、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形． （1）求函数3 34y x =- +的坐标三角形的三条边长； （2）若函数3 4 y x b =-+（b 为常数）的坐标三角形周长为16， 求此三角形的面积． 选手编号

4、如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG．求证：四边形GEHF是平行四边形． F G E H C D B A 5、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线OA-AB-BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 6、“如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD， （1）求证：EF⊥AE． （2）将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变，如图2，你认为仍然有“EF⊥AE”．若你同意，请以图2为例加以证明；若你不同意，请说明理由．

新课标人教版八年级下册数学全册教案

人教版初中数学八下 全册教案

第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x

人教版八年级下册数学知识汇总

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八年级下册定义公式汇总 第十六章 二次根式 1、一般地，把形如 a （（a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 （一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。） 2、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， ==a a 2 3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 二次根式的乘法法则逆用：ab =a ×b （a ≥0,b ≥0） 5、二次根式的除法法则： b a = b a （a ≥0,b ＞0） 二次根式的除法法规逆用： b a =b a （a ≥0, b ＞0） 6、最简二次根式：必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根式。 7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 a （a ＞0） a -（a ＜0 （=0）；

11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第 十 七 章 勾股定理 1、勾股定理 （命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 在⊿ABC 中，∠C=90 o ，则c=22b a ，a=22b -c ，b=22a -c ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 (直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是 要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ； （2）验证c 2 与a 2+b 2是否具有相等关系，若a 2+b 2=c 2 ，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形 （若c 2 > a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2 ﹤a 2 +b 2 ，则△ABC 为锐角三角形）。 （定理中a 2 +b 2 =c 2 只是一种表现形式，不可认为

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组 解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

人教版初二下数学教案[全套]

第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

八年级下册数学知识点整理

八年级下册数学知识点整理 学习八年级下册数学要整理好重要的知识点。下面是为大家整编的八年级数学下册知识点整理，大家快来看看吧。 八年级下册数学知识点整理：第一章分式1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形

北师大版八年级数学下册计算题天天练 (50)

49 (1) ——; (2) 0.49 ; (3) 14 ; (4) 10-8 400 二、求下列各数的立方根。 512 (1) －——; (2) -8 ; (3) 0.027 ; (4) 1015 64 三、解下列方程组。 a＝9b＋17 9x－5y＝12 { { 2a＝3b－20 6x＝9y－6 4x＋8y＝79 2m－4b＝28 { { y＋7x＝79 -9m＋2b＝3

49 (1) ——; (2) 0.09 ; (3) 2 ; (4) 10-10 100 二、求下列各数的立方根。 125 (1) －——; (2) -6 ; (3) 0.027 ; (4) 1027 64 三、解下列方程组。 3a＝2b－3 2x＋9y＝14 { { 3a＝2b＋9 9x＝2y＋8 4x＋y＝106 3m＋9b＝6 { { 4y＋4x＝106 -8m＋6b＝29

16 (1) ——; (2) 0.09 ; (3) 11 ; (4) 10-20 169 二、求下列各数的立方根。 512 (1) －——; (2) -10 ; (3) 0.729 ; (4) 103 64 三、解下列方程组。 5a＝7b－13 5x－6y＝12 { { 2a＝5b＋14 6x＝9y＋18 5x－8y＝72 2m－7b＝19 { { 7y－2x＝72 -3m＋6b＝12

36 (1) ——; (2) 0.64 ; (3) 5 ; (4) 10-14 100 二、求下列各数的立方根。 125 (1) －——; (2) -6 ; (3) 0.343 ; (4) 1018 64 三、解下列方程组。 a＝3b－15 8x＋7y＝7 { { 5a＝9b＋11 7x＝5y－15 4x＋9y＝119 8m－6b＝10 { { 4y＋x＝119 -4m－5b＝22

苏科版八年级下册数学总复习

苏科版八年级下册数学总复习 一、选择题 1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD， AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 A．1组B．2组C．3组D．4组 2．将下列分式中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是() A．31 2 x y + B．2 3 2 x y C． 2 3 2 x xy D． 3 2 3 2 x y 3．下列调查中，适合采用普查的是（） A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量 C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．了解扬州市中学生的近视率 4．下列命题中，是假命题的是（） A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形 5．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O， OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．如果a＝ 32 + ，b＝3﹣2，那么a与b的关系是（） A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝1 b D．a＞b 7．如图，?ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（） A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 8．反比例函数 3 y x =-，下列说法不正确的是（） A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大

新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

初二下学期数学练习题--含答案和解析

初二下学期数学练习题 一、选择题（每小题3分） 1．下列各数是无理数的是（） A．B．﹣C．πD．﹣ 2．下列关于四边形的说法，正确的是（） A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形 3．使代数式有意义的x的取值范围（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3 4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°， ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（） A．55°B．75°C．95°D．110° 5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（） A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（） A．6 B．12 C．20 D．24 7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（） A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（） A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015

9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A．①③B．②③C．③④D．②④ 11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（） A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm 12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（） A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形 14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（） A．B．C．﹣D．﹣ 15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（） A．六折B．七折C．八折D．九折 16．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（） A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4 17．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（） A B C D 第11题图 E

2019年新人教版八年级数学下册全册教案【完整】

新人教版八年级数学下册全册教案 （新教材） 本教案为最新人教版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下： 第十六章二次根式第十九章一次函数 16.1 二次根式 19.1 函数 16.2 二次根式的乘除 19.2 一次函数 16.3 二次根式的加减 19.3 课题学习选择方案 第十七章勾股定理第二十章数据的分析 17.1 勾股定理 20.1 数据的集中趋势 17.2 勾股定理的逆定理 20.2 数据的波动程度 第十八章平行四边形 20.3 课题学习体质健康 18.1 平行四边形测试中的数据分析 18.2 特殊的平行四边形

16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知 a ≥0）?的式子叫做二次 ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1、 1 x x>0）、 1 x y +x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0x ≥0，y ≥0）；不是二次 、 1x 1x y +． 例2．当x 在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：11x +在实数范围内有意义，0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32且x ≠-1 例4(1)已知，求 y 的值．(答案:2) (2)，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）