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高一数学二次函数知识点归纳

2019 高一数学二次函数知识点归纳为了帮助考生们了解更多高中知识点，查字典数学网分享了高一数学二次函数知识点归纳，供您参考!

I. 定义与定义表达式

一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：

y=ax A2+bx+c

(a , b, c为常数，a0,且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0 时，开口方向向下，IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小，IaI 越小开口就越大.) 则称y 为x 的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II. 二次函数的三种表达式

一般式：y=axA2+bx+c(a ，b，c 为常数，a0)

顶点式：y=a(x-h)A2+k[ 抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[ 仅限于与x 轴有交点A(x? ，0) 和

B(x?，0) 的抛物线]

注：在3 种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax? ，x?=(-bbA2-4ac)/2a

III. 二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=xA2 的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV. 抛物线的性质

1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）

2. 抛物线有一个顶点P,坐标为

P（-b/2a , （4ac-bA2）/4a）

当-b/2a=0 时，P在y轴上；当=bT-4ac=0时，P在x轴上。

3. 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。

当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口。

|a| 越大，则抛物线的开口越小。

4. 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。当a 与

b 同号时（即ab0），对称轴在y 轴左；

当a 与b 异号时（即ab0），对称轴在y 轴右。

5. 常数项c 决定抛物线与y 轴交点。抛物线与y 轴交于（0 ，c）

6. 抛物线与x 轴交点个数

=b A2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

=b A2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

=bA2-4ac0 时，抛物线与x 轴没有交点。X 的取值是虚数（x=-bbA2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i ，整个式子除以2a）

V. 二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数（以下称函数）y=axA2+bx+c ，

当y=0 时，二次函数为关于x 的一元二次方程( 以下称方程) ，

即ax A2+bx+c=0

此时，函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与x 轴交点的横坐标即为方程的根。

1. 二次函数y=axA2 ，y=a(x-h)A2 ，y=a(x-h)A2+k ，

y=axA2+bx+c( 各式中，a0) 的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式顶点坐标对称轴

y=axA2

(0 ，0)

x=0

y=a(x-h)A2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)A2+k

(h ，k)

x=h y=axA2+bx+c

(-b/2a ，[4ac-bA2]/4a)

x=-b/2a

当h0时，y=a(x-h)A2 的图象可由抛物线y=axT向右平行移

动h 个单位得到，

当h0 时，则向左平行移动|h| 个单位得到.

当h0, k0时，将抛物线y=axA2向右平行移动h个单位，再向上移动k 个单位，就可以得到y=a(x-h)A2+k 的图象;

当h0，k0时，将抛物线y=axA2向右平行移动h个单位，再向下移动|k| 个单位可得到y=a(x-h)A2+k 的图象;

当h0，k0 时，将抛物线向左平行移动|h| 个单位，再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h)A2+k 的图象;

当h0，k0 时，将抛物线向左平行移动|h| 个单位，再向下移

动|k|个单位可得到y=a(x-h)A2+k 的图象；

因此，研究抛物线y=axA2+bx+c(a0) 的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)A2+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了. 这给画图象提供了方便.

2. 抛物线y=axA2+bx+c(aO)的图象：当a0时，开口向上，当a0 时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a ，顶点坐标是(-b/2a ，[4ac-bA2]/4a).

3. 抛物线y=axA2+bx+c(aO)，若a0，当x-b/2a 时，y 随x 的增大而减小；当x-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x-b/2a 时，y随x的增大而增大；当x-b/2a时，y随x的增大而减小.

4. 抛物线y=axT+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1) 图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0 ，c);

⑵当厶=b A2 -4ac0，图象与x轴交于两点A(x? , 0)和B(x?,

0)，其中的x1, x2是一元二次方程axA2+bx+c=0

(a0) 的两根. 这两点间的距离AB=|x?-x?|

当厶=0.图象与x轴只有一个交点；

当厶0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x 为任何实数时，都有y 当a0 时，图象落在x 轴的下方，x 为任何实数时，都有y0.

5. 抛物线y=axA2+bx+c 的最值：如果a0) ，则当x=-b/2a 时，y 最小(大)值=(4ac-bA2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6. 用待定系数法求二次函数的解析式

(1) 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y 的三

对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=axA2+bx+c(a0).

(2) 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)A2+k(a0).

(3) 当题给条件为已知图象与x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).

7. 二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

以上就是高一数学二次函数知识点归纳，希望能帮助到大家。

初三.二次函数知识点总结

二次函数知识点总结二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：

2. 2 =+的性质： y ax c 结论：上加下减。总结：

3. ()2 =-的性质： y a x h 结论：左加右减。总结： 4. ()2 =-+的性质： y a x h k

总结： 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。总结：从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.

二次函数知识点大全

二次函数知识点归纳及提高训练 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0a 时，开口向上；当0 a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧； ③0 c ,与y 轴交于正半轴；③0