2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ?的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin α
cos α＝tanα；
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π
2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 【热点题型】
题型一 同角三角函数基本关系式及应用
【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α
4sin α－9cos α＝_______________.
(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝( ) A ．－43 B.54C ．－34 D.45 【提分秘籍】
若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．
【举一反三】
若3sin α＋cos α＝0，则1
cos2α＋2sin αcos α的值为( )
A.103
B.53
C.2
3 D ．－2
题型二 利用诱导公式化简三角函数式
【例2】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．
(2)设f(α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin2α＋cos ????3π2＋α－sin2???
?π2＋α
(1＋2sin α≠0)，则 f ???
?－23π6＝________． 【提分秘籍】
利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．
【举一反三】
(1)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．
(2)化简：tan （π－α）cos （2π－α）sin ???
?－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）＝________．
题型三利用诱导公式求值
【例3】 (1)已知sin ????π3－α＝12，则cos ????π6＋α＝______． (2)已知tan ????π6－α＝33，则tan ????56π＋α＝________．
【提分秘籍】
巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π
4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π
4－θ等．
【举一反三】
(1)已知sin ????7π12＋α＝23，则cos ???
?α－11π12＝________． (2)若tan(π＋α)＝－1
2，则tan(3π－α)＝________． 【高考风向标】
【高考福建，文6】若5
sin 13
α=-
，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512
-
【高考安徽，文16】已知函数2
()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值.
ππ＝＝
22T .]4
5,4[π
π上的图象知， [0,]2
π
上的【高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x23px －p ＋1＝0(p ∈R)两个实根.
(Ⅰ)求C 的大小
(Ⅱ)若AB ＝1，AC 6，求p 的值
(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．
(1)求f ???
?5π4的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． (·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( ) A ．sin α＞0 B ．c os α＞0 C ．sin 2α＞0 D ．cos 2α＞0
(·山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．
(·全国卷) 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.1213
(·四川卷) 设sin 2α＝－sin α，α∈π
2，π，则tan 2α的值是________． 【高考押题】
1.1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝( ) A ．sin 2－cos 2
B ．sin 2＋cos 2
C ．±(sin 2－cos 2)
D ．cos 2－sin 2
2．已知sin α＝5
5，则sin4α－cos4α的值为( ) A ．－15 B ．－35 C.15
D.35
3．已知α和β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π
3，则sin α等于( ) A ．－3
2
B.32
C ．－12
D.12
4．已知sin ????π2＋α＝35，α∈????0，π2，则sin(π＋α)＝( ) A.3
5
B ．－35
C.45
D ．－45
5．已知sin ?
??
?α－π4＝13，则cos ?
??
?π4＋α＝( )
A.22
3
B ．－223
C.13
D ．－13
解析 ∵cos ????π4＋α＝sin ???
?π2－????π4＋α
＝sin ????π4－α＝－sin ????α－π4＝－13. 答案 D
6．如果sin(π＋A)＝12，那么cos ???
?32π－A 的值是________．
7．sin 43π·cos 56π·tan ???
?－43π的值是________．
8．已知cos ????π6－θ＝a(|a|≤1)，则cos ????5π6＋θ＋sin ???
?2π3－θ的值是________． 9．已知sin θ＝45，π
2＜θ＜π. (1)求tan θ的值；
(2)求sin2θ＋2sin θcos θ3sin2θ＋cos2θ
的值．
解 (1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝9
25. 又π2＜θ＜π，∴cos θ＝－35.∴tan θ＝sin θcos θ＝－43. (2)由(1)知，sin2θ＋2sin θcos θ3sin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋2tan θ3t an2θ＋1 ＝－8
57.
10．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝1
5. (1)求sin Acos A 的值；
(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．
2. 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．
3. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 【重点知识梳理】 一、两直线的位置关系 1．判定两直线平行的方法
(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1＝k2，且b1≠b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合．
(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论： 设直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0， l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0. 2．判定两直线垂直的方法
(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1·k2＝－1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两直线也垂直．
(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论：设直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
3．求两条直线的交点
对于直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0，它们的交点可由?
????
A1x ＋B1y ＋C1＝0，A2x ＋B2y ＋C2＝0求
解．
二、距离问题 1．两点间的距离公式
平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝x2－x12＋y2－y1 2.
2．点到直线的距离公式
点P0(x0，y0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax0＋By0＋C|
A2＋B2.
3．两平行直线间的距离公式
两条平行直线Ax ＋By ＋C1＝0与Ax ＋By ＋C2＝0间的距离为d ＝|C1－C2|
A2＋B2.
三、对称问题 1．中心对称
(1)点关于点对称：若点M(x1，y1)与N(x ，y)关于P(a ，b)对称，则由中点坐标公式得?
????
x ＝2a －x1，
y ＝2b －y1，进
而求解．
(2)直线关于点对称问题的主要解法：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求的直线方程．
2．轴对称
(1)点关于直线的对称
若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l 上，且连接P1P2的直线垂直于对称轴l ，
由方程组?????
A ????x1＋x22＋B
????y1＋y22＋C ＝0，A y1－y2＝B x1－x2，
可得到点P1关于l 对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中A≠0，x1≠x2)．
特别地，若直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0满足|A|＝|B|，则P1(x1，y1)与P2(x2，y2)坐标关系为
????
?
Ax1＋By2＋C ＝0，Ax2＋By1＋C ＝0.
(2)直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．
【高频考点突破】 考点一、两直线的位置关系
例1．已知直线l1：x ＋2y －1＝0与直线l2：mx －y ＝0平行，则实数m 的取值为() A ．－1
2 B.12 C ．2 D ．－2
【变式探究】已知直线l1：x ＋(a －2)y －2＝0，l2：(a －2)x ＋ay －1＝0，则“a ＝－1”是“l1⊥l2”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 考点二、距离问题 例2、已知点P(2，－1)．
(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程．
(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？
(3)是否存在过点P 且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 【变式探究】已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是__________________________．
考点三、对称问题
例3．过点P(0,1)作直线l 使它被直线l1：2x ＋y －8＝0和l2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程．
【变式探究】已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A 关于直线l 的对称点A′的坐标． 【举一反三】 【真题感悟】
1．（·福建卷）已知直线l 过圆x2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是() A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0
2．（·江苏卷）如图1-6所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸)，tan ∠BCO ＝43.
(1)求新桥BC 的长．
(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？
图1-6
3．（·全国卷）已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝5
4|PQ|.
(1)求C 的方程；
(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．
4．（·重庆卷）如图1-5，设椭圆x2a2＋y2
b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D 在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||DF1|＝22，△DF1F2的面积为22.
(1)求该椭圆的标准方程．
(2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
图1-5
【押题专练】
1．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为() A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0
D ．－3x ＋4y ＋5＝0
2．已知平面内两点A(1,2)，B (3,1)到直线l 的距离分别是2，5－2，则满足条件的直线l 的条数为() A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
3．若直线l1：x －2y ＋m ＝0(m>0)与直线l2：x ＋ny －3＝0之间的距离是5，则m ＋n ＝() A ．0 B ．1 C ．－1
D ．2
4． “m ＝3”是“直线l1：2(m ＋1)x ＋(m －3)y ＋7－5m ＝0与直线l2：(m －3)x ＋2y －5＝0垂直”的() A. 充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知A ，B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上，且AB 线段的中点为
P ?
??
?0，10a ，则线段AB 的长为() A ．11 B ．10 C ．9
D ．8
6．已知曲线|x|2－|y|
3＝1与直线y ＝2x ＋m 有两个交点，则m 的取值范围是()
A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－4,4)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3,3)
7．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．
8．直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为________________．
9．若在平面直角坐标系内过点P(1，3)，且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为________．
10．如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为________．
11．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：
(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．高考模拟复习试卷试题模拟卷
