复数fft
关键词：DSP, TMS320C54X，FFT
摘要：在电子设备中数字信号处理技术越来越多地得到应用，而FFT运算是数字信号处理技术的基石，FFT运算主要由DSP来完成，DSP的FFT运算程序的编写是一项重要工作，但FFT算法程序的编写调试费时费力。TI公司提供了以TMS320C54x系列芯片为基础的DSPLIB库函数，包含FFT运算，使在TMS320C54x 系列芯片上进行FFT运算变得容易，本文就DSPLIB函数库进行介绍并就使用方法进行详细说明。
1引言
TMS320C54x系列芯片是TMS320C5000平台下的定点DSP芯片。54X系列芯提供了低成本、低功耗、高性能的处理能力，在各个领域应用日益广泛。
在使用DSP进行数字信号处理工作时，经常使用快速付立叶变换（FFT）以进行各种信号的分析，但FFT算法程序的编写调试费时费力。为此TI公司提供了以TMS320C54x系列芯片为基础的DSPLIB库函数，在CCS2开发系统内包含DSPLIB库函数，也可在网站上免费下载，经使用证明DSPLIB函数库使用方便、速度快、运行可靠、功能全面，为在TMS320C54X系列上进行FFT运算提供了极大的方便。本文就FFT函数库进行介绍并就使用方法进行说明[1]。
2 DSPLIB库函数[2]
2.1 DSPLIB库函数功能
TMS320C54X系列函数库（DSPLIB）是对C语言编程可调用优化的DSP函数库，它含有50个通用目的的信号处理程序，全部由汇编语言编写，并可由C语言调用，方便C语言与汇编语言混合编程。这些程序用在计算强度大、执行速度重要的实时运算中。通过使用这些程序，可以取得较用C语言编写的相关程序快的多的运行速度，另外通过使用现成的程序可以使开发速度大大加快。DSPLIB可进行的运算有：FFT运算、滤波与卷积运算、自适应滤波运算、相关运算、数学函数运算、三角函数运算、矩阵运算等。
2.2 DSPLIB库函数的FFT运算
DSPLIB库函数提供的FFT运算程序全部由汇编语言编写，充分发挥DSP的硬件特性，运算速度很快。下面以复数FFT运算程序为例进行介绍。
快速傅立叶变换在作N点傅立叶变换运算时，输入数据常常是一连串的复数。不过在许多实际应用上，这些需要被处理的数据都属于实数，即便如此，我们还是可以利用复数运算的DFT。因为一个简单的方法就可以将实数数据转换成复数数据，原本的实数数据成为复数的实部，而属于复数虚部的部分则全部填上零，如此一来我们就可以直接应用复数FFT了。DSPLIB库函数提供的FFT运算程序可进行8~1024点的FFT 运算。输入数据的存放以自然顺序依次排放，实部在前虚部在后，以8点运算为例，如图1左侧。g[8]为要进行FFT运算的实数数组，间隔插入虚部后形成复数数组X[16]。
图1 输入数据码位倒序运算
2.3 码位倒序
DSPLIB函数库提供FFT运算为基2时间抽取算法，码位倒序的作用是使在时域采样的按自然序列排列的N点输入数据的排列顺序发生变化，然后作为FFT运算的输入数据，以使FFT运算结果按自然序列排列。void cbrev(int *src,int *dst,int size)。
cbrev函数读取N点实数采样数据，如图1（FFT运算点数为8）中数组g[N],将其转换为码位倒序的排列，因为FFT运算为复数运算，将码位倒序后的数组g[N]赋给复数数组的实部Xr。Xr为实部Xi为虚部，共同构成FFT运算的输入数据X[2N]。FFT运算的输入输出复数都放在同一数组中,有2N个单元。假如进行256点FFT运算，使用cbrev函数进行码位倒序运算形式为：cbrev(X,X,256)，即可将采样数据转换成码位倒序形式，并放入X[2N]数组实数部分。为进行实数FFT运算输入数据虚部需置零。
2.4 FFT运算的归一化
除非输入信号幅度非常小，否则FFT运算结果可能导致溢出，为防止溢出的发生，FFT运算提供了归一化功能（可选择），就是输出结果被运算长度N所除。在FFT运算进行归一化后，进行FFT逆运算就不需要归一化了。
2.5 FFT运算
FFT运算可直接调用函数void cfft(DATA x,nx,short scale),x[2*nx]为输入输出数据存储数组，nx 为FFT运算长度，scale为归一化设置变量，scale=1是进行归一化运算，scale=0是不进行归一化运算。
3 DSPLIB库函数的使用
CCS2进行安装后，产生ti子目录，结果如图2。DSPLIB函数库C语言可调用函数相关程序都保存在54x_src子目录下，头文件放在include子目录下。以256点为例，说明其使用方法。
图2 DSPLIB函数库
在dsplib.h、tms320.h头文件中定义了许多运算中要用到的变量、函数，应用程序主函数必须用#include语句包含此头文件。下面以一简单程序说明DSPLIB的使用。在此程序中输入数据放在x[512]数组中，运算后结果仍存在x[512]数组中。
应用程序：
尽管程序相当简单，但CCS2开发环境设置对初次接触的使用者仍很困难，主要注意的地方是，由于DSPLIB安装在固定子目录上，而应用程序可能在其它目录上，程序编译连接时，可能找不到DSPLIB中相应相应程序。为使程序正常运行，需对工程的Bulid Options选项中两个地方进行设置。其一是编译时打不开或找不到dsplib.h、tms320.h文件，此时可以在compiler标签下选中preprocessor选项，在Include Search Path栏中填入dsplib.h、tms320.h所在子目录（本例为：c:\ti\c5400\dsplib\include）；另一种情况是，连接时找不到FFT运算相应的汇编程序，编译错误提示有些函数为未定义变量，此时可在linker 标签下选中basic选项，在Library Search Path栏中填入54xdsp.lib、rts.lib库文件所在路径（本例可填入：c:\ti\c5400\dsplib;c:\tic5400\cgtools。两路径分别含有54xdsp.lib、rts.lib库文件），在Include Library栏填入两库文件（本例为：54xdsp.lib;rts.lib）。至此完成设置，编译连接时可将应用程序及DSPLIB中程序连接起来，程序可以正常编译。
4 结束语
DSPLIB函数库经在TMS320C54X系列DSP上使用，证明其运行可靠，使用方便，由于采用汇编语言编写，运算速度很快。此函数库极大提高软件开发的速度，是软件开人员的较好选择。
matlab的FFT函数
matlab的FFT函数 相关语法： Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,[],dim) Y = fft(X,n,dim) 定义如下： 相关的一个例子： Fs = 1000; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样时间 L = 1000; % 总的采样点数 t = (0:L-1)*T; % 时间序列（时间轴） %产生一个幅值为0.7频率为50HZ正弦+另外一个信号的幅值为1频率为120Hz 的正弦信号 x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % 混入噪声信号 plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) %画出前50个点 title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)')
NFFT = 2^nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2^n,这里应该是2^10=1024 Y = fft(y,NFFT)/L; %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值） f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的) % 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值大概0.7,120Hz幅值大概为1. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f)|')
MATLAB中的FFT实例讲解
MATLAB仿真实验 傅里叶变换与信号频谱图 本实验将简要介绍如何利用FFT函数描绘指定信号的频谱图像。 一、相关函数 1、FFT函数 离散傅里叶（Fourier）变换函数。 【语法】 Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,[],dim) Y = fft(X,n,dim) 相关函数：IFFT(x)逆傅里叶变换。 【例1】画出函数y(t)的图像。 t = 0:0.001:0.6; x = sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); plot(1000*t(1:50),y(1:50)) title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)')
Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise Frequency content of y
【图像】
Power spectral density Frequency (Hz)（a）时域图f(t)（b）频域图F(ω) 图3Sin(100πt)＋2Sin(280πt)的频谱图
4、()(100)(280)f t Sin t Cos t ππ=g 的频谱图 调制信号sin(100)t π，载波cos(280)t π。 【程序】 Frequency (Hz) Frequency (Hz) 图（c ）Cos (280πt )频谱图 图4 Sin (100πt )Cos (280πt )的频谱图
FFT实现自相关函数
FFT实现自相关函数 N=38; noise=(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2); f1=0.11; f2=0.15; f3=0.23; SNR1=20; SNR2=18; SNR3=17; A1=10^(SNR1/20); A2=10^(SNR2/20); A3=10^(SNR3/20); signal1=A1*exp(1i*2*pi*f1*(0:N-1)); signal2=A2*exp(1i*2*pi*f2*(0:N-1)); signal3=A3*exp(1i*2*pi*f3*(0:N-1)); un=signal1+signal2+signal3+noise; Uk=fft(un,2*N); Sk=(1/N)*abs(Uk).^2;r0=ifft(Sk); r1=[r0(N+2:2*N),r0(1:N)]; r=xcorr(un,N-1,'biased'); r11=real(r1); r12=imag(r1); r1=real(r); r2=imag(r); m=1-N:N-1; subplot(2,2,1); stem(m,r11,'o'); xlabel('m'); ylabel('实部'); title('基于FFT的自相关函数'); subplot(2,2,2); stem(m,r12,'o'); xlabel('m'); ylabel('虚部'); subplot(2,2,3); stem(m,r1); xlabel('m'); ylabel('实部');
title('基于直接计算的自相关函数'); subplot(2,2,4); stem(m,r2); xlabel('m'); ylabel('虚部');
FFT超全快速傅里叶
快速傅里叶变换 FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。 现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。 采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。 假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示 采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高
matlab的FFT函数介绍
matlab的FFT函数 2010-04-26 22:16 相关语法： Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,[],dim) Y = fft(X,n,dim) 定义如下： 相关的一个例子： Fs = 1000; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样时间 L = 1000; % 总的采样点数 t = (0:L-1)*T; % 时间序列（时间轴） %产生一个幅值为0.7频率为50HZ正弦+另外一个信号的幅值为1频率为120Hz 的正弦信号 x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % 混入噪声信号 plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) %画出前50个点 title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)')
NFFT = 2^nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2^n,这里应该是2^10=1024 Y = fft(y,NFFT)/L; %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值） f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的) % 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值大概0.7,120Hz幅值大概为1. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f)|')
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MATLAB中FFT函数理解 2010-09-06 12:15 matlab的FFT函数 相关语法： Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,[],dim) Y = fft(X,n,dim) 定义如下： 相关的一个例子： Fs = 1000; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样时间 L = 1000; % 总的采样点数 t = (0:L-1)*T; % 时间序列（时间轴） %产生一个幅值为0.7频率为50HZ正弦+另外一个信号的幅值为1频率为120Hz的正弦信号 x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % 混入噪声信号 plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) %画出前50个点 title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)')
NFFT = 2^nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2^n,这里应该是2^10=1024 Y = fft(y,NFFT)/L; %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值） f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的) % 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值大概0.7,120Hz幅值大概为1. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f)|')
数字信号处理 实验一 FFT变换及其应用
实验一 FFT变换及其应用 一、实验目的和要求 1.在理论课学习的基础上，通过本次实验，加深对DFT原理的理解，懂得 频域DFT与时域卷积的关系，进一步加深对DFT基本性质的理解； 2.研究FFT算法的主要途径和编程思路，掌握FFT算法及其程序的编写过程， 掌握最基本的时域基-2FFT算法原理及程序框图； 3.熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法，利用FFT进行卷积，通过 实验比较出快速卷积优越性，掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系； 4.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法，初步了解用周期图法作随 机信号谱分析的方法，了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的 问题，以便在实际中正确应用FFT； 5.掌握使用MATLAB等基本开发工具实现对FFT编程。 二、实验设备和分组 1.每人一台PC机； 2.Windows 2000/XP以上版本的操作环境； 3.MatLab 6.5及以上版本的开发软件。 三、实验内容 (一)实验准备 1.用FFT进行谱分析涉及的基础知识如下： 信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换。若信号是模拟信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后用FFT来对连续信号进行谱分析。 若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得X（k）,X(k)就代表了序列在[0,2]之间的频谱值。 幅度谱： 相位谱：
为避免产生混叠现象，采样频率fs 应大于2倍信号的最高频率fc ，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。 用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。 图1.1 FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图 2. 应用FFT 实现快速卷积涉及的基础知识如下： 一个信号序列x(n)与系统的卷积可表示为下式： Y(n)=x(n)*h(n)= ∑+∞ -∞ =-m m n h m x )()( 当是一个有限长序列，且0≤n ≤N-1时，有： Y(n)= ∑-=-1 )()(N n m n x m h 此时就可以应用FFT 来快速计算有限长度序列的线性卷积。 也就是先将输入信号x （n ）通过FFT 变换为它的频谱采样值X(k)，然后再和滤波器的频响采样值H(k)相乘，最后再将乘积通过快速傅里叶变换（简称IFFT ）还原为时域序列，即得到输出。如下图所示。 图1.2 FFT 实现卷积的过程示意图 2.1．当序列x(n)和h(n)的长度差不多时 设x(n)的长度为N1，h(n)的长度为N2，则用FFT 完成卷积的具体步骤如下： ①为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度N ≥N1+N2-1 ②用补零方法使x(n)和h(n)变成列长为N 的序列。 ③用FFT 计算x(n)和h(n)的N 点离散傅里叶变换 ④完成X(k)和H(k)的乘积Y(k)。
FFT的前世今生(三)窗函数的选择
力科示波器基础应用系列之八 FFT的前世今生（三） Teledyne LeCroy 马亦飞 窗函数对于FFT结果的影响 所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互干扰，使测量的结果偏离实际值，同时在真实谱线的两侧的其它频率点上出现一些幅值较小的假谱。产生频谱泄露的主要原因是采样频率和原始信号频率不同步，造成周期的采样信号的相位在始端和终端不连续。简单来说就是因为计算机的FFT 运算能力有限，只能处理有限点数的FFT，所以在截取时域的周期信号时，没有能够截取整数倍的周期。信号分析时不可能取无限大的样本。只要有截断不同步就会有泄露。 在图1和图2中，为了最大化FFT运算之后的频率分辨率，我们使用了矩形窗。图中的时域信号是500MHz正弦波信号，在频谱上应该仅在500MHz频点上看到谱线。FFT运算研究的是整个时间域（-∞，+∞）与频域的关系，所以对于矩形窗函数截取的波形应该认为是无穷延续的，因此，矩形窗100ns时间窗内，包含了500MHz正弦波整50个周期，所以波形的首尾能够整周期得无缝连接，FFT之后的频谱会在500MHz频点看到较为纯净的能量值。如下图1所示： 图1：矩形时间窗口内包含整数倍周期的信号，首尾可以“无缝”连接 事实上，大多数类型的信号都不满足上面的这种特殊情况，绝大多数信号在时间窗口内都不是整周期的倍数，在这种情况下，FFT之后的频谱就不能看做连续的正弦波了。例如，如果该正弦波的频率是495MHz，在100ns时间窗口内包含49.5个周期，因此在截取窗口的首尾部分就存在很大程度上的“不连续”，这种“不连续”会直接影响FFT之后的结果。“不连续”部分的能量会散落在整个频谱范围内，使用100ns时间窗口，FFT之后的频率分辨率是10MHz，495MHz频点即落在490MHz与500MHz之间，所以495MHz正弦波信号的能量分成两部分，所以从频谱上看，峰值谱线明显降低了，这被称作是频谱泄露
关于DSP中fft函数调用方法
关于DSP中fft函数调用方法 以下主要是通过代码调用fft函数 1、通过dsplib库调用DSPF_sp_ifftSPxSP函数来实现fft //fft tw_gen_fft （w_array，N）; DSPF_sp_fftSPxSP （N，x_array，w_array，y_array，brev，rad，0，N）; 其中函数tw_gen_fft（）为旋转因子，计算大码为： void tw_gen_ifft （float *w，int n） { int i，j，k; const double PI = 3.141592654; for （j = 1，k = 0; j 《= n 》》2; j = j 《《2） { for （i = 0; i 《n 》》2; i += j） { #ifdef _LITTLE_ENDIAN w［k］= （float）-sin （2 * PI * i / n）;//为负数的时候是进行IFFT，为正数的时候是进行FFT w［k + 1］= （float）cos （2 * PI * i / n）; w［k + 2］= （float）-sin （4 * PI * i / n）; w［k + 3］= （float）cos （4 * PI * i / n）; w［k + 4］= （float）-sin （6 * PI * i / n）; w［k + 5］= （float）cos （6 * PI * i / n）; #else w［k］= （float）cos （2 * PI * i / n）; w［k + 1］= （float）-sin （2 * PI * i / n）;
调用DSP库函数实现FFT的运算..
通信与信息工程学院 2013 /2014 学年第二学期 软件设计实验报告 模块名称调用DSP库函数实现FFT的运算专业通信工程 学生班级B110107 学生学号 学生姓名 指导教师王奇
报告内容 一、实验目的 （1）了解FFT 的原理； （2）了解在DSP 中FFT 的设计及编程方法； （3）了解在DSP 中CFFT 的设计及编程方法； （4）熟悉对FFT 的调试方法； （5）了解用窗函数法设计FFT 快速傅里叶的原理和方法； （6）熟悉FFT 快速傅里叶特性； （7）了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。 二、实验原理 1,,1,0,][][1 0-==∑-=N m W k x m X km N N k 1,,1,0,][1 ][1 -== --=∑ N k W m X N k x km N N m 如果利用上式直接计算DFT,对于每一个固定的m,需要计算N 次复数乘法，N-1次加法,对于N 个不同的m,共需计算N 的2次方复数乘法,N*(N-1)次复数加法.显然,随着N 的增加,运算量将急剧增加, 快速傅里叶算法有效提高计算速度,利用FFT 算法只需(N/2)logN 次运算。 FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT ）的一种快速算法。由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X （k ）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT 运算总共需要4N^2 次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和
C语言、Matlab实现FFT几种编程实例
C语言、MATLAB实现FFT几种方法 总结前人经验，仅供参考 ///一、 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////c语言程序////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// #include
谈谈FFT到底有何用
FFT（快速傅里叶变换）是数字信号处理的经典算法，学过DSP或者芯片设计的人大多知道这个算法。但是，大家是否想过，为什么数字信号处理会有那么多FFT呢？有人会说，为了分析信号的频谱。那么下边的问题就是，分析频谱对我们的日常需求，比如手机打电话，雷达测量速度和方向等等一些与实际需求有什么联系？为什么FFT如此重要？本文举一些简明的例子，阐释一下FFT到底有什么用。 先回忆一下FFT是什么。上世纪70年代之前，我们主要通过模拟电路来进行信号处理，比如大家熟悉的用二极管和电容进行AM调制信号的包络检波一样，随着数字系统的普及，我们可以用处理器或者数字电路更为精确的处理信号，比如我们做AM检波，实际上可以用载波把信号混频（与余弦函数做乘法），再进行低通滤波，那么这个过程可以用数字电路的乘法器和FIR滤波器来做，FIR比二极管和电容构成的低通滤波器阶数高的多，性能自然更为理想，同时，由于数字电路易于做成集成电路，因此我们更多地是将原先的模拟信号（比如麦克风的音频）通过模拟-数字转换器，转换为数字值后进行处理。这样的系统有几个问题，一个是信号需要被采样，其次是信号被分成若干量阶。信号被采样，也就意味着我们得到的不是原先的连续的信号了，而是一个离散的一些采集的样点。那么对时域信号进行采样，必然造成频谱的周期化，如果原先频谱仅限于有限的带宽，那么周期化之后，只要周期大于原先的带宽，那么实际上没有混叠失真。而数字电路限制我们只能进行乘加等二进制域的计算，获得另一些离散的点，因此我们不得不将频谱也进行“采样”，频域的抽样导致时域上又周期化了，好在如果我们只取有限的长度，可以假定没采集的部分进行的是周期化延拓（由于平稳系统认为信号可以分解为正余弦函数的组合，而正余弦函数是可以周期延拓的，所以这个假设没有问题），那么我们得到了时域和频域都是离
fft与窗函数的应用
窗函数(FFT运算之前防止频谱泄露） 窗函数 计算机只能处理有限长度的信号，原信号x(t)要以T(采样时间或采样长度)截断，即有限化。有限化也称为加“矩形窗”或“不加窗”。矩形窗将信号突然截断，这在频域造成很宽的附加频率成分，这些附加频率成分在原信号x(t)中其实是不存在的。一般将这一问题称为有限化带来的泄露问题。泄露使得原来集中在f0上的能量分散到全部频率轴上。泄露带来许多问题：如①使频率曲线产生许多“皱纹”（Ripple），较大的皱纹可能与小的共振峰值混淆；②如信号为两幅值一大一小频率很接近的正弦波合成，幅值较小的一个信号可能被淹没。③f0附近曲线过于平缓，无法准确确定f0的值。 为了减少泄露，人们尝试用过渡较为缓慢的、非矩形的窗口函数。常用的窗函数如下表所示。 窗定义应用 矩形窗（无窗）W[n]=1.0 区分频域和振幅接近的信 号瞬时信号宽度小于窗 指数形窗W[n]=exp[n*lnf/N-1] f=终值 瞬时信号宽度大于窗 海宁窗W[n]=0.5cos(2nπ/N)瞬时信号宽度大于窗普 通目的的应用 海明窗W[n]=0.54-声音处理
0.46cos(2nπ/N) 平顶窗W[n]=0.2810639- 0.5208972cos(2nπ/N) +0.1980399cos(2nπ/N)分析无精确参照物且要求精确测量的信号 Kaiser-Bessel 窗W[n]=Io(β)区分频率接近而形状不同 的信号 三角形窗W[n]=1-｜（2n-N）/N｜无特殊应用 在实际应用中如何选择窗函数一般说来是要仔细分析信号的特征以及最终你希望达到的目的，并经反复调试。窗函数有利有弊，使用不当还会带来坏处。使用窗函数的原因很多，例如： ? 规定测量的持续时间。 ? 减少频谱泄漏。 ? 从频率接近的信号中分离出幅值不同的信号。
快速傅里叶变换FFT的用途
谈谈FFT到底有何用 FFT（快速傅里叶变换）是数字信号处理的经典算法，学过DSP或者芯片设计的人大多知道这个算法。但是，大家是否想过，为什么数字信号处理会有那么多FFT呢？有人会说，为了分析信号的频谱。那么下边的问题就是，分析频谱对我们的日常需求，比如手机打电话，雷达测量速度和方向等等一些与实际需求有什么联系？为什么FFT如此重要？本文举一些简明的例子，阐释一下FFT 到底有什么用。 先回忆一下FFT是什么。上世纪70年代之前，我们主要通过模拟电路来进行信号处理，比如大家熟悉的用二极管和电容进行AM调制信号的包络检波一样，随着数字系统的普及，我们可以用处理器或者数字电路更为精确的处理信号，比如我们做AM检波，实际上可以用载波把信号混频（与余弦函数做乘法），再进行低通滤波，那么这个过程可以用数字电路的乘法器和FIR滤波器来做，FIR 比二极管和电容构成的低通滤波器阶数高的多，性能自然更为理想，同时，由于数字电路易于做成集成电路，因此我们更多地是将原先的模拟信号（比如麦克风的音频）通过模拟-数字转换器，转换为数字值后进行处理。这样的系统有几个问题，一个是信号需要被采样，其次是信号被分成若干量阶。信号被采样，也就意味着我们得到的不是原先的连续的信号了，而是一个离散的一些采集的样点。那么对时域信号进行采样，必然造成频谱的周期化，如果原先频谱仅限于有限的带宽，那么周期化之后，只要周期大于原先的带宽，那么实际上没有混叠失真。而数字电路限制我们只能进行乘加等二进制域的计算，获得另一些离散的点，因此我们不得不将频谱也进行“采样”，频域的抽样导致时域上又周期化了，好在如果我们只取有限的长度，可以假定没采集的部分进行的是周期化延拓（由于平稳系统认为信号可以分解为正余弦函数的组合，而正余弦函数是可以周期延拓的，所以这个假设没有问题），那么我们得到了时域和频域都是离散的周期延拓的点集。既然是周期延拓的，那么延拓的部分和主值区间（靠近0的那个周期）是重复的数值，因此我们只保留主值区间的部分，这样的时域点集到频域点集的变换关系叫离散傅里叶变换（DFT）。然而它的运算过于复杂，因此库里和图基（Cooley, Tukey）两人力图化简它，找到了这个算法的一些内在运算规律，得到的运算量由原来的平方级降为NlogN级，这个算法就叫按时间抽取快速傅里叶变换，桑德和图基研究按频率抽取也可以得到类似的低复杂度算法，这类算法统称快速傅里叶变换（FFT），FFT的计算结果和DFT 是完全等价的，只是运算量降低了。又由于时频变换能量不变（Parseval定理），所以频域的绝对数值没有意义了，只要获得相对数值即可，因此数字系统中的量化阶数以及数字系统溢出后的缩放调整对FFT的计算结果影响仅在于精度，而不是对错，从而，FFT正好满足数字系统可以处理的前提，同时运算复杂度不高，因此获得了广泛的应用。那么，模拟系统能不能做类似的FFT呢？可以，构造与频点数量相同个数的带通滤波器，组成一个阵列，信号进入这个带通滤波器组，每个滤波器只保留了相应频点为中心的类似于sinc的频响函数，那么就可以得到FFT的结果。当然，这个代价不是一般的系统可以负担的。所以，在没有数字电路普及的年代里，FFT基本是数学算法，是不可实现的。 现在知道FFT是什么了，它是傅里叶变换的时频离散后的可数字计算的一个变换算法，这个算法计算的对象是时域上周期延拓的点集的主值区间部分（有限个数），计算的结果是频谱，也是周期
matlab实现fft
FFT: Myfft: function X=myfft(x) %myfft函数用递归实现 N=length(x); %离散数组的长度 t=log2(N); %得到对数 t1=floor(t); %取整数 t2=ceil(t);%返回大于或者等于指定表达式的最小整数 if t1~=t2; %若x的长度N不为2的整数次幂，则补0至最接近的2的整数次幂x=[x zeros(1,2^t2-N)]; % [1,N-length(xn)] N=2^t2; end w0=exp(-j*2*pi/N); %计算常量，蝴蝶算法 X=zeros(1,N); if N==2 X(1)=x(1)+x(2); X(2)=x(1)-x(2); else n=1:N/2; xe(n)=x(2*n-1); %奇 xo(n)=x(2*n); %偶 XE=myfft(xe); %递归调用 XO=myfft(xo);
for n=1:N/2 X(n)=XE(n)+XO(n)*(w0^(n-1)); X(n+N/2)=XE(n)-XO(n)*(w0^(n-1)); end end 测试： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=myfft(xn) figure(1) % stem(xn) % figure(2) % stem(abs(Xk)) % %调用fft实现ifft xn=conj(myfft(conj(Xk)))/N figure(3) stem(Xk) figure(4) stem(abs(xn)) figure1
figure2 12345678
fft频谱分析
内容 1．用Matlab产生正弦波,矩形波,以及白噪声信号，并显示各自时域波形图2．进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率，频率、数据长度自选3．做出上述三种信号的均方根图谱,功率图谱,以及对数均方根图谱 4．用IFFT傅立叶反变换恢复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图 源程序 %******************************************************************** *****% % FFT实践及频谱分 析 % %******************************************************************** *****% %******************************************************************** *****% %***************1.正弦波****************% fs=100;%设定采样频率 N=128; n=0:N-1; t=n/fs; f0=10;%设定正弦信号频率 %生成正弦信号 x=sin(2*pi*f0*t); figure(1); subplot(231); plot(t,x);%作正弦信号的时域波形 xlabel('t'); ylabel('y'); title('正弦信号y=2*pi*10t时域波形'); grid; %进行FFT变换并做频谱图 y=fft(x,N);%进行fft变换 mag=abs(y);%求幅值 f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换 figure(1); subplot(232); plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,100,0,80]); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅值'); title('正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128'); grid; %求均方根谱 sq=abs(y); figure(1);
Matlab-fft函数
摘要 本文介绍了Matlab数学工具箱中fft函数及LabVIEW自带VI算法在谐波分析中的具体应用。同时，实现了Matlab和LabVIEW的混合编程及谐波分析。本文设计了RC测试电路及毫欧电阻测量电路，并介绍了电路原理，通过调试，可以实现毫欧电阻的精确测量，及RC测量电路中测量R,C的工作。 关键词： 谐波分析； MATLAB与LabVIEW混合编程； 数字式毫欧级电阻测量仪； RC测量电路
ABSTRACT This article describes the mathematical toolbox Matlab fft function and the LabVIEW VI algorithm in harmonic analysis comes with the specific application. At the same time, to achieve a mix of Matlab and LabVIEW programming and harmonic analysis. RC paper designed to test the circuit and milliohms resistance measurement circuit, and circuit theory introduced through debugging, you can achieve accurate measurement of milli-ohm, and the RC measurement circuit to measure R, C's work. Key words： Harmonic analysis; Hybrid MATLAB and LabVIEW programming; Digital cents European level resistance measuring instrument; RC measurement circuit
FFT算法的应用
实验3 FFT算法的应用 一、实验目的 1、加深对离散信号的DFT的理解； 2、在MATLAB中实现FFT算法。 二、实验原理 N点序列的DFT和IDFT变换定义式如下： , , 利用旋转因子具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。 在MATLAB中，可以用函数x=fft(x,N)和x=ifft(x,N)计算N点序列的DFT正、反变换。 三、预习要求 1、在MATLAB中，熟悉函数fft、ifft的使用； 2、阅读扩展练习中的实例，学习在MATLAB中的实现FFT算法的实现； 3、利用MATLAB编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实验结果的原因。 四、实验内容 1、2N点实数序列
N=64。用一个64点的复数FFT程序，一次算出，并绘出的图形。(按照基于2的蝶型结构的递推公式编程) 2、已知某序列在单位圆上的N=64等分样点的Z变换为: 。 用N点IFFT程序计算出和。 五、范例 例1：对连续的单一频率周期信号按采样频率采样，截取长度N分别选N =20和N =16，观察其DFT结果的幅度谱。 解：此时离散序列，即k=8。用MATLAB计算并作图，函数fft用于计算离散傅里叶变换DFT，程序如下： k=8; n1=[0:1:19]; xa1=sin(2*pi*n1/k); subplot(2,2,1) plot(n1,xa1) xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1); subplot(2,2,2) stem(n1,xk1) xlabel('k');ylabel('X(k)'); n2=[0:1:15]; xa2=sin(2*pi*n2/k); subplot(2,2,3) plot(n2,xa2) xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2); subplot(2,2,4) stem(n2,xk2) xlabel('k');ylabel('X(k)');
matlab的FFT函数介绍
2010-04-26 22:16 相关语法： Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,[],dim) Y = fft(X,n,dim) 定义如下： 相关的一个例子： Fs = 1000; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样时间 L = 1000; % 总的采样点数 t = (0:L-1)*T; % 时间序列（时间轴） %产生一个幅值为频率为50HZ正弦+另外一个信号的幅值为1频率为120Hz的正弦信号 x = *sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % 混入噪声信号 plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) %画出前50个点 title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)') NFFT = 2^nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2^n,这里应该是2^10=1024 Y = fft(y,NFFT)/L; %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值） f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的)
% 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值大概,120Hz幅值大概为1. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f)|') PS：前段时间，只是为了自己看明白，没有管太多，刚才上空间发现几位的留言，感觉惭愧。其实要掌握matlab中fft的用法， 主要有两点注意的地方： 1、从公式上看，matlab的fft序号是从1到N，但是绝大多数教材上是从0到N-1。 2、Y=fft（x）之后，这个Y是一个复数，它的模值应该除以（length(x)2），才能得到各个频率信号实际幅值。
matlab中FFT函数中dim的使用方法
matlab中FFT函数中dim的使用方法 2012-12-27 02:29:00| 分类：通信系统仿真|举报|字号订阅 原理参考书matlab在数字信号处理中的应用（第二版）清华大学出版社薛年喜老师主编 1matlab为计算数据的离散傅立叶变换，提供了一系列丰富的函数，主要是fft、ifft，ftfshift，ifftshift。 1.fft函数和ifft函数 调用方式 （1）Y=fft（X） 参数说明 a 如果X是向量，则采用傅立叶变换来求解X的离散傅立叶变换。 b 如果X是矩阵，默认计算的是该矩阵的每一列的离散傅立叶变换 c 如果X是（N*D）维数组，则是对第一个非氮元素的维进行离散傅立叶变换 （2）fft（X，N） 参数说明 N是进行离散傅立叶变换的X的数据长度，可以通过对X进行补零或截取来实现，N要是2的幂。 （3）Y=fft(X,[],dim)或Y=fft(X,N,dim) 参数说明 a 在参数dim指定的维上进行离散傅立叶变换 当X是矩阵时：dim=1，表示变换按列进行；当dim=2时，表明按行进行。 公式中[]表示进行fft变换的长度是默认的数据长度，具体看下面分析 函数ifft的用法和函数fft的用法一样。 应用说明：
例1： >> X=[2 1 2 8] X = 2 1 2 8 >> Y=fft(X) Y = 13 7*i -5 -7*i (1行4列) 例2： A = 2 5 7 8 1 3 5 8 9 4 4 7 8 2 3 >> B=fft(A,5,1) B = Columns（列的意思）1 through 2 9.000000000000000 17.000000000000000 -0.309016994374947 - 5.204310558055353i 0.881966011250105 - 8.869779347523078i 0.809016994374947 + 2.040870308303195i 3.118033988749895 + 3.718469352603709i 0.809016994374947 - 2.040870308303195i 3.118033988749895 - 3.718469352603709i -0.309016994374947 + 5.204310558055353i 0.881966011250105 + 8.869779347523078i Columns 3 through 4 23.000000000000000 19.000000000000000 3.000000000000000 -12.310734148701012i 9.163118960624633 -
64点fft实现128点fft的算法
编写64点FFT实现的函数 function X = myditfft64(x) %按时间抽选的基2-FFT算法 %输入参数： %x-离散时间信号 %输出参数： %X-序列x的N点DFT（N是序列长度，必须是2的整数次幂） N = 64; % 序列长度 if length(x) < N x = [x,zeros(1,N-length(x))]; % 若x的长度不是2的整数次幂，则补零直到长度为N end nxd = bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,6))) + 1; %求1：N序列序号的倒位序 X = x(nxd); %调整x输入顺序后的序列，并作为X的初始化 WN = exp(-1i*2*pi/N); %旋转因子 for L = 1:6 B = 2^(L-1); %第L级中，每个蝶形的两个输入数据相距B个点，共有B个不同的旋转因子 for J = 0 : B-1 %第L级中不同的旋转因子 p = J*2^(6-L); %旋转因子的指数 WNp = WN^p; %旋转因子的值 for k = J+1 : 2^L : N %蝶形运算 t = X(k+B)*WNp; X(k+B) = X(k)-t; X(k) = X(k)+t; end end end //-------------------------------------------------------------------------------------- 编写用64点FFT实现128点FFT function y =myditfft64128(x) N=128; if length(x) < N x = [x,zeros(1,N-length(x))];%若x的长度不是2的整数次幂，则补零直到长度为N end y1=myditfft64(x(1:2:128));%计算偶数组的64点fft y2=myditfft64(x(2:2:128));%计算奇数组的8点fft wn=exp(-j*2*pi/128); y(1:64)=y1+y2.*(wn.^[0:63]);%计算前64个点 y(65:128)=y1-y2.*(wn.^[0:63]);%计算后64个点