24.1.1 圆
角度的反复训练才能取得跟多的收获,我们设计的试卷主要就是从这点出发,所以从你下载这张试卷开始,就与知识接近了一步。
知能点1 圆的基本概念
1.圆是一种常见的几何图形,在日常生活中有着广泛的应用,请你找出日常生活中与圆有关的实例:__________.(写出三个即可)
2.确定一个圆的要素有两个,?即_______,?_______;?______?决定圆的位置,_______决定圆的大小.
3.以定点O 为圆心作圆,能做________个圆. 4.如图所示,线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ,C 两点,∠EOD=78°,AE 交⊙O 于B ,? 且AB=OC ,求∠A 的度数.
D
知能点2 与圆有关的概念
5.如图所示,图中_______是直径,_______为弦,以E 为端点的劣弧有_____,以A 为端点的优弧有_______. 6.在以下所给的命题中,正确的个数为( ).
①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定
是半圆;④半径相等的两个半圆是等弧;⑤长度相等的弧是等弧.
A .1
B .2
C .3
D .4 7.下面四个判断中正确的是( ).
A .过圆内一点的无数条弦中,有最长的弦,没有最
B
A
短的弦;
B.过圆内一点的无数条弦中,有最短的弦,没有最长的弦;
C.过圆内一点的无数条弦中,有且只有一条最长的弦,也有且只有一条最短的弦; D.过圆内一点的无数条弦中,既没有最长的弦,也没有最短的弦
8.下列语句中正确的个数是().
①矩形的四边中点在同一个圆上;②菱形的四边中点在同一个圆上;
③等腰梯形的四边中点在同一个圆上;④平行四边形的四边中点在同一个圆上
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(1)同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是_________.(2)在⊙O中画出一条直径AB和一条不过圆心O的弦CD,试猜测AB与CD的大小,?你能说明其中的道理吗?
10.如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.
A
F
D
C
B
【综合应用提高】
11.如图所示,边长为12m的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D?处各有一棵树,且AB=BC=CD=3m,现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上,为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在().
A.A处 B.B处 C.C处 D.D处
池塘D
C
B
E M
H D
B
A
(第11题) (第12题)
12.如图所示,点A ,D ,G ,M 在半圆O 上,四边形ABOC ,OFDE ,HMNO?都是矩形,?设BC=a ,EF=b ,NH=c ,则下列各式正确的是( ).
A .a>b>c
B .a=b=c
C .c>a>b
D .b>c>a
13.如图所示,以数轴长度的单位长度为边作一个正方形,?以数轴的原点为圆心,正方
形的对角线长为半径画弧,交数轴的正半轴于点A ,试写出点A 表示的数.
2
1O
A
【开放探索创新】
14.如图所示,两个等圆⊙O 和⊙O 相交于A ,B 两点,?且⊙O 1经过圆心O 2,?求∠O 1AB .
O 2
O 1
B
A
答案:
1.车轮、轴承、奥运五环旗图案等 2.圆心 半径 圆心 半径 3.无数
4.解:如右图所示,连接OB . ∵AB=OC ,OB=OC , ∴AB=OB ,∠1=∠A .
又OB=OE,∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A,
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A.
即3∠A=78°,
∴∠A=26°.
5.AB AB,CD,EF ,,,,;,,,
EA EC EB ED EF AEF AED ABC ABE 6.C 提示:正确的有①③④.
7.A
8.A 提示:②正确,菱形各边中点到对角线交点的距离相等.
9.(1)以点P为圆心,3cm为半径的圆
(2)解:AB>CD,如右图所示,
连接OC,OD,则AB=OA+OB=OC+OD.在△OCD中,OC+OD>CD,
∴AB>CD.
10.证明:如右图所示,取BC的中点F,连接DF,EF.
∵BD,CE是△ABC的高,
∴△BCD和△BCE都是直角三角形.
∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,
∴DF=EF=BF=CF.
∴E,B,C,D四点在以F点为圆心,1
2
BC为半径的圆上.
11.B 12.B
132提示:由勾股定理可得.
14.解:连接O1A,O2A,O1B,O2B,AB,
∵⊙O1与⊙O2为等圆,
∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2,
∴四边形AO1BO2为菱形,△AO1O2为等边三角形,
∴∠O1AO2=60°,∴∠O1AB=30°.
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