中考数学复习指导：求线段长度问题的一般方法

求线段长度问题的一般方法

求线段长度问题是初中几何中常见的题型之一，笔者就此类问题作了一些思考与归纳，供大家参考.

一、将求线段长的问题转化到直角三角形中求解

例1如图1，在Rt ABC V ，90ACB ∠=?，CD AB ⊥于D ，6AC =，8BC =，求CD 的长.

简解 由勾股定理，得10AB =再由三角形的面积公式，得

11

681022

ABC S CD =??=??V

于是得 4.8CD =.

例2 如图2，在ABC V 中，30A ∠=?，1

tan 3

B =

，BC =AB 的长. 简析 作CD AB ⊥于点D ，这样就构造了两个Rt V .

在Rt BCD V 中，

1

tan 3

CD B DB ==，3DB CD ∴=

由勾股定理，得1CD =，3BD =. 在Rt ACD V 中，

AD =3AB =.

例3 如图3，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于两点M ，N .若点M 的坐标是(4,2)--，求点N 的坐标.

简析 如图3，作AE MN ⊥于点E ,

连AM ，AN ，则构造了两个直角三角形Rt AME V ，Rt ANE V .

不妨设AO AM R ==，易得

2222(4)R R =+-

2.5R ∴=，4 2.5 1.5EN Em ==-= 2.5 1.51NF ∴=-=

从而点N 的坐标为(1,2)--.

例 4 如图4，点E 、O 、C 在半径为5的⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，

4

cos 5

OBE ∠=

，30OEB ∠=?，求BC 的长 简析 连EC ，由条件可知，图中有四个直角三角形，分别是OEC V ，OEF V ，EBC V ，FBC V .

∵90COE ∠=?，∴EC 为⊙A 的直径， ∴90CBE ∠=?, 又OCE OBE ∠=∠,

∴4

cos cos 5

OCE OBE ∠=∠=,

在Rt OEC V 中，易知8OC =，6OE =, 在Rt OEF V 中，30OEB ∠=?，6OE =,

得OF =

8FC OC OF ∴=-=-,

又30OEB OCB ∠=∠=?,

故在Rt FBC V 中，由边角关系，得

3BC =.

说明 上述几例是将此线段置于某直角三角形之中，然后利用直角三角形的相关知识加以求解.值得注意的是，构造的直角三角形要与题目中的已知条件相互关联，才能使问题化繁为简，迅速求解.

二、将求线段长的问题转化到相似三角形中求解

例5 如图5，梯形ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，E 、F 分别是的AB ，BC 的中点，EF 与BD 相交于点M . (1)求证: EDM FBM V :V ; (2)若9BD =，求BM 的长.

简解 (1)由题意，易得四边形BCDE 是平行四边形.于是，有 //BC DE ，∴EDM FBM V :V

(2)由EDM FBM V :V ，得

BM FB

DM DE

=

1122BF BC DE ∴=

= 192BM BM ∴=- 3BM ∴=.

例6 如图6，矩形ABCD 中，5AD =，7AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE V 沿AE 折叠，当点D 的对应点'D 落在ABC ∠的平分线上时，求DE 的长.

解 过点'D 作'D M AB ⊥于点M ，并反向延长交DC 于N .由题意，得

'45MBD ∠=?，设'D M BM x == 7AM x ∴=-

在'Rt AD M V 中，

有2

2

(7)25x x +-=, 解得13x =，24x =.

'52D N x ∴=-=，或1. 易知''ED N D AM V :V '254ED ∴=，或'153

ED =.

5'2ED ED ∴==，或5

3

.

例7 如图7，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D

在AB 上，DE BE ⊥于点E ，6AD =，AE =

(1)判断直线AC 与DBE V 的外接圆的位置关系，并说明理由; (2)求BC 的长.

简解 (1)由90,DEB DB ∠=?为DBE ?外接圆的直径.设DBE ?外接圆的圆心为O ，连OE ，易知1

2

OE BD =

. ,12OE OB =∴∠=∠Q .

又13,23,//OE BC ∠=∠∴∠=∠∴.

,BC AC OE AC ⊥∴⊥Q ,

故直线AC 与DBE ?的外接圆相切. (2)易知453590,∠+∠=∠+∠=?

43∴∠=∠,

又因13,41∠=∠∴∠=∠.

,A A AED ABE ∠=∠∴??Q :,

2AE AD AB ∴=?.

由6,62AD AE

==，得12AB =, 进而得6,03BD E ==.

由//OE BC ，有AEO ACB ??:,

39

,,412

EO AO BC BC AB BC ∴

=∴=∴=. 说明 上述几例是将该线段作为某三角形的一边，然后想方设法找一个三角形使之与该

线段所在的三角形相似，借用“相似三角形对应边成比例”得到简易方程，进而求解. 三、利用条件， 构造方程(组)求线段长 例8 (1)如图8，周长为68的矩形ABCD 被分成

7个全等的矩形，求矩形ABCD 的面积.

解 设矩形的宽与长分别为,x y

则有25334y x x y =??+=?，解之得4

10x y =??=?

.

故7280ABCD S xy ==矩形.

例9 如图9, ⊙O 是ABC ?的内切圆，与三边,,AB BC CA 分别相切于点,,D E F ，若

5,6,7AB BC AC ===，求,,AD BE CF 的长.

解 由切线长定理，可设

,AD AF x BD BE y ====，CE CF z ==.

由题意得567x y y z x z +=??+=??+=?，解之得324x y z =??

=??=?

.

故3,2,4AD BE CF ===.

例10 如图10，李明同学在东西走向的滨海大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上;他向东走了400米至B 处，测的灯塔P 在北偏东30°方向上.求灯塔P 到滨海路的距离.

解 作PD AB ⊥于点D .设,,,,,PAD PBD PD x BD y AD z αβ∠=∠====AB =

a .

在Rt PAD ?与Rt PBD ?中，有,tan tan x x z y αβ

=

=, 于是tan tan x x

z y a αβ

-=

-=, tan tan tan tan x a αβ

βα

?∴=

?-.

这里30,60,400a αβ=?=?=， 代入得2003x = 例11 如图11，在Rt ABO ?中，90,3,4,AOB OB OA C ∠=?==是OA 上一点，且

1AC =，点P 在BC 上，⊙P 与,AO AB 都相切.求⊙P 的半径.

简析 设⊙P 的半径为r ，⊙P 分别与,AO AB 相切于,M N ，连结,PM PN .由条件易知PN PM CM r ===，32,2,1BC PC r AN AM r ==

==+，

5(1)4BN r r =-+=-，322BP r =.

在Rt PBN ?中，

有222

(4)(322)r r r +-=，

解得12

r =

.

cad中统计多条直线长度的方法

cad中统计多条线段长度 新建文本文档。在文档中输入以下内容： ======================================================= ;统计cad图中线的总长度 ;************** Write By zhenglin**************** (defun c:tj_l (/ p n e e1 e2 l s x1 x2 y1 y2 xx yy ll lll) (setq ln 0 lll 0) (setq p (ssget)) ; Select objects (if p (progn ; If any objects selected (setq l 0 n (sslength p)) (while (< l n) ; For each selected object... (if (= "LINE" (cdr (assoc 0 (setq e (entget (ssname p l)))))) (progn (setq e1 (assoc 10 e) e2 (assoc 11 e)) (setq x1 (cadr e1) y1 (caddr e1)) (setq x2 (cadr e2) y2 (caddr e2)) (setq xx (abs (- x2 x1)) yy (abs (- y2 y1))) (setq ll (sqrt (+ (* xx xx) (* yy yy)))) (setq lll (+ lll ll)) (setq ln (+ ln 1)) ) ) (setq l (1+ l)) ) ) ) (print "total line number= ") (princ ln) (print "total line length= ") (princ lll) (terpri) ) ======================================== 另存为tj_l.lsp 打开cad —> 工具—> 加载应用程序—> 找到并选中tj_l.lsp点加载在命令行输入tj_l 然后选中所有要统计的线。 按F2查看结果

最新人教版初中七年级上册数学《线段长短的比较与运算》练习题

第四章几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第2课时线段长短的比较与运算 一、选择题 1．下列说法中正确的是( ) A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线AB C．经过三点可作一条直线 D．直线AB的长为2cm 2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（） A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线 C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对 3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点A．只能在直线AB外B．只能在直线AB上 C．不能在直线AB上D．不能在线段AB上． 4.根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N 之间”画图，正确 的是()． 5．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是()．A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8cm或10cm 6．如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为()． A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有()． A．20种B．8种C．5种D．13种 8．如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了()． A．55米B．55.5米C．56米D．56.6米 二、填空题 9．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了， 用数学知识解释这种现象为：． 10．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________． 11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ， 根据公理：，可知BD+BE DE. 12.经过平面上三点可以画条直线 13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点. 14.(嵊州)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射线________上；“2007”在射线________上． 三、解答题 第2题 第3题 第6题

七年级线段运算专题复习资料汇总

2013-2014年七年级数学上册压轴题 1．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE （1）若AB=18，BC=21，求DE的长； （2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示） （3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为． 考点：两点间的距离． 分析： （1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB﹣AE，DE=BE+BD得出结论即可； （2）利用（1）的计算过程即可推出； （3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可． 解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21， ∴BD=BC=7， ∵CE=2AE，AB=18， ∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13， ∴BE=AB﹣AE=18﹣13， ∴DE=BE+BD=5+7=12； （2）∵CD=2BD， ∴BD=BC， ∵CE=2AE，AB=a， ∴AE=AC， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC， ∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB， ∵AB=a， ∴DE=a； （3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y， 则BD=x，AE=y， 所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），

y=2x， 则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x， ∴=， 故答案为：． 点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力． 2．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1﹣∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角） （1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角； （2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数； （3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n ＜90°），直线AB旋转到A′B′，OC旋转到OC′，作射线OP，使∠BOP=∠BOB′，求：当n 为何值时，∠POA′与∠AOC′互为垂角． 考点：余角和补角；角的计算． 专题：新定义． 分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解； （2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解； （3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值． 解答：解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE； （2）设这个角的度数为x度，则 ①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有 90+x=（180﹣x）， 解得x=18； ②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有 x﹣90=（180﹣x）， 解得x=126；

七年级计算线段长度与角的计算的方法技巧

计算线段长度的方法技巧 线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供参考。 1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系 例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。 图1 分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。 解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11 所以 又 又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm 2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换 例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA 的长。 图2 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。 解：因为N是PB的中点，NB＝14 所以PB＝2NB＝2×14＝28 又因为AP＝AB－PB，AB＝80 所以AP＝80－28＝52（cm） 说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。 3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解 例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？ 图3 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知， ，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。 解：因为C为AD的中点，所以 因为，即

CAD中计算多条线段的长度

(princ "\n程序：统计线段长度命令：zz") (defun C:zz (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) (vl-load-com) (setq SUMLEN 0) (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC")))) (setq N 0) (repeat (sslength SS) (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) (setq N (1+ N)) ) (princ (strcat "\n共选择 " (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) " .")) (princ) ) 将以上代码复制在记事本内后“另存为”→“统计线段长度.lsp” 打开CAD，运行“appload”命令加载刚保存的“统计线段长度.lsp”文件按命令提示“程序：统计线段长度命令：zz” 输入命令zz选择要统计长度的线段即可。 命令: 程序：统计线段长度命令：zz命令: 命令:zz选择对象: 指定对角点: 找到 4 个选择对象: 共选择 4 条线段. 线段总长: 1623.294. cad中线段怎么合并? 2012-06-14 10:45 wxy00520|分类：图像处理软件|浏览9615次 我是PE--空格--选线段--J--另一条线--怎么始终合并不了啊？（线段中有半圆，但是连接着的） 才开始几段还能合并呢，后面怎么都不行了

求线段的长度专项练习

求线段的长度的专项练习 第一组： 1、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。 2、如图，C 为线段AB 上任一点，E 、F 分别为AC 、BC 的中点，EF=12cm ，求AB 的长。 F E A B C 3、如图9，ＡＤ＝ 12ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长． 4. 如图1所示，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11，若CD ＝10cm ，求AB 。 5.已知如图，AB ＝10，点C 为线段AB 上一点，点D 、E 分别为线段AB 、AC 的中点，ED ＝1，求线段AC 的长。 E D C B A 6.如右图，已知：C ，D 是AB 上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M 是AD 的中点，N 是BC 的中点，求线段MN 的长 7.线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD=31AB=5 1CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ，求AB 、CD 的长. A C B D E F 8.直线上顺次截取AB=BC ，CD=3AB ，若AB 的中点M 与CD 的中点N 之间的距离是5cm ，求AB 、CD 的长。 图9 A D C B E N M A D B C

9.如图，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，E是线段AD的中点，CD=24cm，求（1）CE的长；（2）求AB：BE的值。 B C E A D 第二组： 1．如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是． 2．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为cm． 3．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= cm．4．若线段MN=10cm，Q是直线MN上一点，且线段NQ=5cm，则线段MQ长是cm． 5.在直线l上取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段A C的中点，那么线段OB的长度是多少？ 6.自己画图并完成计算：A，B，M，P四点在同一直线上，M为AB的中点，N为AP的中点，若15cm AB=，求AP的长． MN=，40cm 7、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。 M N C A B （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

七年级上数学第四章 线段的计算(基础B)

1、如图，线段AB=8cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DC=1.5cm ，求线段BD 的长度． 2、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=4 1AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长． 3、已知，如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm ，求CM 和AD 的长． 4、如图，已知AB ＝7，BC ＝3，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度. 5、．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，N 是AC 的中点，且AN=2cm ，CM=1cm ，求线段AB 的长． 6、如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，BE=5 1AC=2cm,求线段DE 的长.

7、如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. 8、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，D 是AC 的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB 的长度。 9、如图所示，点C 、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点，若ED ＝9，求线段AB 的长度． 10、如图1，线段AC ＝6cm ，线段BC ＝15cm ，点M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN ：NB ＝1：2，求MN 的长． 11、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD= 31AB=4 1CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长．

12、已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长． 13、如图，已知点C在线段AB的延长线上，AC=16cm，AB=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度． 14、如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM＝5cm，CN＝3cm.求线段AB的长． 15、如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度． 16、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点． （1）若线段DE=9cm，求线段AB的长． （2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．

中考数学复习指导：求线段长度问题的一般方法

求线段长度问题的一般方法 求线段长度问题是初中几何中常见的题型之一，笔者就此类问题作了一些思考与归纳，供大家参考. 一、将求线段长的问题转化到直角三角形中求解 例1如图1，在Rt ABC V ，90ACB ∠=?，CD AB ⊥于D ，6AC =，8BC =，求CD 的长. 简解 由勾股定理，得10AB =再由三角形的面积公式，得 11 681022 ABC S CD =??=??V 于是得 4.8CD =. 例2 如图2，在ABC V 中，30A ∠=?，1 tan 3 B = ，BC =AB 的长. 简析 作CD AB ⊥于点D ，这样就构造了两个Rt V . 在Rt BCD V 中， 1 tan 3 CD B DB ==，3DB CD ∴= 由勾股定理，得1CD =，3BD =. 在Rt ACD V 中， AD =3AB =. 例3 如图3，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于两点M ，N .若点M 的坐标是(4,2)--，求点N 的坐标.

简析 如图3，作AE MN ⊥于点E , 连AM ，AN ，则构造了两个直角三角形Rt AME V ，Rt ANE V . 不妨设AO AM R ==，易得 2222(4)R R =+- 2.5R ∴=，4 2.5 1.5EN Em ==-= 2.5 1.51NF ∴=-= 从而点N 的坐标为(1,2)--. 例 4 如图4，点E 、O 、C 在半径为5的⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦， 4 cos 5 OBE ∠= ，30OEB ∠=?，求BC 的长 简析 连EC ，由条件可知，图中有四个直角三角形，分别是OEC V ，OEF V ，EBC V ，FBC V . ∵90COE ∠=?，∴EC 为⊙A 的直径， ∴90CBE ∠=?, 又OCE OBE ∠=∠, ∴4 cos cos 5 OCE OBE ∠=∠=, 在Rt OEC V 中，易知8OC =，6OE =, 在Rt OEF V 中，30OEB ∠=?，6OE =, 得OF = 8FC OC OF ∴=-=-, 又30OEB OCB ∠=∠=?, 故在Rt FBC V 中，由边角关系，得 3BC =.

七年级数学线段有关的计算题

七年级数学线段有关的计算题 【典型例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N C A B [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 C D E A B

[例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 B F M G 练习： 一. 选择题： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D

CAD测量连续线段长度的简单办法(1)

测量CAD图中多条线段长度的简单办法 由于在Cad中没有连续测量线段长度的命令，多数人都是利用查询直线命令，将线段一段一段的测量再通过计算器相加，很是麻烦，现介绍两种更为简单实用的多线段测量方法。 1.利用PL命令测量多条线段长度： 使用多段线（pline)命令快捷健pl，连续在测量点上画线，再用(list)快捷健li命令点这条线确认就会出现该线的属性，可以看到该线段的总长度和该线段区域的面积。 2.利用PE命令测量线段多条线段的长度： 输入：PE回车确认，M回车确认，连续点选要测量的线段后回车确认，Y回车确认，J（闭合）回车二次确认，若线段出现闭合需要再输入O将闭合打开。此时所有欲测量的线段已经连接为一条多线段，再输入 li(list)，就可以看到线段的总长度和该线段区域的面积了。 1

附录：需要熟记的CAD常用快捷键 一、常用功能键 F1: 获取帮助 F2: 实现作图窗和文本窗口的切换 F3: 控制是否实现对象自动捕捉 F4: 数字化仪控制 F5: 等轴测平面切换 F6: 控制状态行上坐标的显示方式 F7: 栅格显示模式控制 F8: 正交模式控制 F9: 栅格捕捉模式控制 F10: 极轴模式控制 F11: 对象追踪式控制 二、常用字母快捷键 A: 绘圆弧 B: 定义块 C: 画圆 D: 尺寸资源管理器 E: 删除 F: 倒圆角 G: 对相组合 H: 填充 I: 插入 S: 拉伸 T: 文本输入 W: 定义块并保存到硬盘中 L: 直线 M: 移动 X: 炸开 V: 设置当前坐标 U: 恢复上一次操做 O: 偏移 P: 移动 Z: 缩放 AA: 测量区域和周长(area) AL: 对齐(align) 2

与求线段长度有关的解答题集锦

与求线段长度有关的解答题集锦

与求线段长度有关的解答题集锦 一．解答题（共10小题） 1．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长． 2．已知线段AB=9cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，请你画出图形，并计算线段AC的长． 3．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度． 4．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长． 5．如图，A，B是直线a上两点，且AB=5cm．若在直线a上取点C．使BC=2cm．求AC的长．

6．已知线段AB，反向延长AB到点C，使．若点D是BC中点，CD=3cm，求AB、AD的长．（要求：正确画图给2分） 7．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， （1）如果AB=10cm，那么MN等于多少？ （2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？（要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程） 8．已知线段AB． （1）按要求画图：延长AB到C，使BC=AB，取D为AC中点； （2）当DC=2cm，求线段AB的长度． 9．已知线段AB=6cm，在直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点．请先画出图形，再求线段AM 的长． 10．如图，线段AB=21，BC=15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2．求MN的长．

与求线段长度有关的解答题集锦 参考答案与试题解析 一．解答题（共10小题） 1．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长． BE=AC=3cm BE= AB=× AB BE=BC AB+BC=AC BE= AC=×

word完整版七年级上学期求线段长度的方法

七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高 1、已知C是线段AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求证MN=AB. 2、已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度。 3、已知C是线段AB的中点，D是CB上的点，DA=6，DB=4，求CD的长。 14、已知C是AB上一点，M是AC的中点，N是AB的中点，求证： MN= BC. 2 CDF为为，EAB的中点，：AD上顺次两点且AB：BCCD=2：3：2、、已知5AD=14cm，BC是 EF的长。的中点，求 CDF为E为AB的中点，：：上顺次两点且C是ADAB：BCCD=2：32，、，、已知6AD=14cmB 的长。的中点，求EF PAQMBN 1 7、如下图，C、D、E将线段AB分成4部分且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，若MN=21，求PQ的长度 MQNP ABDCE

8、如下图，B、C、D依次是线段AE上的点，已知AE=8.9cm，BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少？ BEACD 9、如下图，C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度是多少？ CBDA 10、已知C是线段AB上一点，BC比AC的2倍少2cm，而AB比BC的2倍少6cm，求AB的长度。 11、已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=20cm，BC=8cm，M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长度。 2 的长度。3，求线段ACAB=12cm，AC：BC=1：、已知12A、B、C三点共线， 自我测评： 1.已知C、D两点分线段AB为三部分，且AC：CD：BD=2：3：4，若AB中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，求AB的长。

初一数学线段计算题

线段问题 1.如图，已知线段AB=10cm ，AC=4cm ，点D 是BC 中点，求CD 的长。 2.已知线段AD 上两点B,C ，其中AD=16cm,BC=7cm, E,F 分别是线段AB,CD 的中点，求线段EF 的长度。 3.如图，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，AC=10,EC=3,求AD 的长 4.如图，AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E 分别是AC,DF 的中点，求BE. 5.如图，AB=4cm,BC=3cm,如果O 是线段AC 中点，求线段OB 的长度。 B B C O

6.在一条直线上顺次取A,B,C三点，AB=5cm,点O是线段AC中点，且OB=1.5cm,求线段BC的长。 7、已知：如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点，AB=11，求MN。 8、已知：C是线段AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，若CE=4，，求线段AB的长。 9、如图，线段AB 上有C、D两点，点C将AB分成两部分，点D将线段AB分成 两部分，若，求AB。

10、已知：如图线段MN，P为MN中点，Q为PN中点，R是MQ中点，则。 11、已知：B是线段AC上一点，且，又D是线段AC延长线上一点，且 ，若，求AB、BC的长。 12、如图：，F是BC的中点，，求EF。 13、如图：E、F是线段AC、AB的中点，且，求线段EF的长。

14、已知A、B、C、D为直线上四点且满足，M、N分别为AB 和CD的中点，，求AB、AC、AD。 15、如图，已知，CD的长为10cm，求AB的长。 16、如图，B、C两点，把AD分成三部分，E是线段AD中点，，求：（1）EC的长；（2）的值。 17、如图，M是AC中点，N是BC中点，O为AB中点，求证：MC=ON。 18、一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD中点，，求 的值。

cad统计线段长度方法

(princ "\n程序：统计线段长度命令：test") (defun C:TEST (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) (vl-load-com) (setq SUMLEN 0) (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC")))) (setq N 0) (repeat (sslength SS) (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) (setq N (1+ N)) ) (princ (strcat "\n共选择 " (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) "米.")) (princ) ) 将以上代码复制在记事本内后“另存为”→“统计线段长度.lsp” 打开CAD，运行“appload”命令加载刚保存的“统计线段长度.lsp”文件 按命令提示“程序：统计线段长度命令：test” 输入命令test 选择要统计长度的线段即可。 附：我的命令行操作提示 命令: 命令: appload 已成功加载统计线段长度.lsp。 命令: 程序：统计线段长度命令：test

命令: 命令: test 选择对象: 指定对角点: 找到 4 个 选择对象: 共选择 4 条线段. 线段总长: 1667.294米

word完整版初一几何线段的计算专题

专题：线段的计算一、方程思想（数形结合）1的长．，BP=6，求线段MNP．如图所示，是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16 举一反三：MN的长。AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段点在线段1．如图，AB=24cm，C、D F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm的长。，求BC、2．如图，E EFA 的长。的中点，且的中点，3．如图，已知AB=20，C为ABD为CB上一点，E为BDEB=3，求CD CDABE

3题第 的中点，且ACQM42D4．如图，C、、E将线段分成：3：：5四部分，、P、、N分别是线段、CD、、EBDE ，求PQ的长。MN=21PMNQ BEDCA 题第4 ，使到．如图，延长线段5ABCBC=2ABAD=DB，，且，若AC=6cm 1：FC=1：：DFDE，求3、的长。EF：BE FDEBAC第5题 1 52,四点，已知DC、6、如图，同一直线上有A、B、CB?ADDB?,AC AB的长。CD=4cm，求 23. . . . A C D B

中点，CD=8，：4三部分，M是AD7、如图，B、C两点把线段AD分成2：3. 求MC的长M A C B D 二、分类思想 线段AB、BC均在直线l上，若AB=12cm，AC=4cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN 的长为_______. 举一反三： 1、已知线段AB=8，在直线AB上画线段BC，使它等于3，求线段AC的长 2、已知，点A在数轴上的点为-10，点B在数轴上的点为14，点C在数轴上，且AC：BC=1:5，求点C对应的数

“求两线段长度之和的最小值”问题全解析

“求两线段长度值和最小”问题全解析 在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”问题全解析，希望对同学们有所帮助． 一、在三角形背景下探求线段和的最小值 1.1 在锐角三角形中探求线段和的最小值 例1如图1，在锐角三角形ABC中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为． 分析：在这里，有两个动点，所以在解答时，就不能用我们常用对称点法．我们要选用三角形两边之和大于第三边的原理加以解决． 解：如图1，在AC上截取AE=AN，连接BE．因为∠BAC的平分线交BC于点D，所以∠EAM=∠NAM，又因为AM=AM，所以△AME≌△AMN，所以ME=MN．所以BM+MN=BM+ME≥BE．因为BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE 取最小值为4，以BM+MN的最小值是4．故填4． 1.2在等边三角形中探求线段和的最小值 例2（2010 山东滨州）如图4所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M 是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.

分析：要求线段和最小值，关键是利用轴对称思想，找出这条最短的线段，后应用所学的知识求出这条线段的长度即可． 解：因为等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,所以点C与点B关于AD对称，连接BE交AD于点M，这就是EM+CM最小时的位置，如图5所示，因为CM=BM，所以EM+CM=BE，过点E作EF⊥BC，垂足为F，因为AE=2，AC=6，所以EC=4，在直角三角形EFC中，因为EC=4, ∠ECF=60°，∠FEC=30°，所以FC=2,EF= =2． 因为BC=6，FC=2， 所以BF=4．在直角三角形BEF中，BE= =. 二、在四边形背景下探求线段和的最小值 2.1在直角梯形中探求线段和的最小值 例3（2010江苏扬州）如图3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD ＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________． 分析：在这里有一个动点，两个定点符合对称点法求线段和最小的思路，所以解答时可以用对称法．

(完整版)初一几何线段的计算专题

F A 专题：线段的计算 一、方程思想（数形结合） 1．如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长． 举一反三： 1．如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。 2．如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。 3．如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。 4．如图，C 、D 、E 将线段分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是线段AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且 MN=21，求PQ 的长。 5．如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若AC=6cm ，且AD=DB ， BE ：EF ：FC=1：1：3，求DE 、DF 的长。 B E D C A 第3题 Q N C A D 第4题 C 第5题

6、如图，同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知,2 5 ,32CB AC AD DB ==CD=4cm ，求AB 的长。 7、如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 是AD 中点，CD=8， 求MC 的长. 二、分类思想 线段AB 、BC 均在直线l 上，若AB=12cm ，AC=4cm ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 的长为_______. 举一反三： 1、 已知线段AB=8，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3，求线段AC 的长 2、 已知，点A 在数轴上的点为-10，点B 在数轴上的点为14，点C 在数轴上，且AC ：BC=1:5，求点C 对应的 数 3、 P 是定长线段AB 的三等分点，Q 是直线AB 上一点，且AQ-BQ=PQ,求PQ:AB 的值 4、 已知，线段AB=10，C 、D 为直线AB 上的两点，且AC=6，BD=8，求线段CD 的长 三、动态问题 1、如图，直线AB 上有一点P ，点M 、N 分别为线段PA 、PB 的中点，AB=14. (1) 若点P 在线段AB 上，且AP=8，求线段MN 的长度。 N M B A P A B C D . . . . A B C D

初中数学中常用的求线段的长度的方法-最新教育文档

初中数学中常用的求线段的长度的方法 初中数学中学习的是平面几何，平面是由线构成的，线动就成面了，所以线段的长度的变化，影响了图形的大小，形状。 几何图形中的计算题是初中数学中常见题型，一直是数学中考中的必考题型，求线段的长度正是这类计算题中的典型代表. 纵观近年来的中考试题，不难发现，这类试题的命制均立足教材，解决途径都是运用转化的思想方法. 要求学生自己猜想、探究、发现。我在多年的初中教学中，特别是初三数学教学中，总结了几种常用的求线段的长度的方法。 一、当一条线段上有多条线段时。 1、利用观察图形的方法，直观地求线段的长度。当点把一条线段分成几条线段时，可以直观地观察图形，找出已知线段与未知线段的和差的关系，从而求出线段。 例1、已知如图，线段AB=10，点C在线段AB 上，且AC=3，求BC的长。 这题就可以直观地观察图形，找出未知线段BC=已知线段AB-已知线段AC，从而求出。 2、利用线段中点的定义，求线段的长度。当有线段中点出现时，可以考虑运用线段中点的定义。把例1 变式为点C 为线段AB的中点，线段AB=10，求BC的长。 这题可以运用线段中点的定义可以得出BC等于AB的一

半， 从而求出 3、利用数形结合的方法，用列方程的方法求线段的长度。 把例1 变式为点C、D为线段AB上的点，把AB分成2： 3： 5 三部分，线段AB=10，求线段AC、CD、DB的长度。本题通 过观察图形，找出线段之间的相等关系， AC+CD+DB=A，B正确设元，设AC=2x，CD=3x，DB=5x. 从而列方程求解。 本类题型，通过观察图形的方法，正确找出已知线段与未知线段的关系，正确求出线段的长度。 二、当所求线段是三角形的边元素时。 1、利用直角三角形的性质勾股定理求解。 直角三角形中的一个常用定理-- 勾股定理，勾股定理是极其重要的定理，它是沟通代数与几何的桥梁，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，应用十分广泛. 是用来求线段的长度的基本方法。可以知道直角三角形的任意两边的长度，求第三边的长度。 例2：在Rt△ABC中，∠ C=90O，AB=10，BC=6，求AC 的长。分析：这题已知直角三角形的一条斜边和一条直角边，求另一条直角边，就可以运用勾股定理。 利用勾股定理求线段的长度关键是构健出直角三角形，再找

★CAD中统计多条线段长度

1. 新建文本文档，将以下代码复制在记事本内，“另存为”→“统 计线段长度.lsp”。 (princ "\n程序：统计线段长度命令：zz")? (defun C:zz (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) ? (vl-load-com) ?(setq SUMLEN 0)? (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC"))))? (setq N 0)? (repeat (sslength SS) ? (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) ? (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) ? (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) ? (setq N (1+ N)) ? ) ? (princ (strcat "\n共选择 " (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) " ?.")) (princ) ? ) ?? 2.打开CAD →菜单栏中找到“管理”（老版本“工具”）→打开“加载应用程序”（或在命令行中运行“appload”命令打开）→找到并选中“统计线段长度.lsp”→点“加载”→显示“已成功加载统计线段长度.lsp。”→点“关闭”。

3. 在命令行输入“zz”+回车→选中所有要统计的线→选中后点鼠标右键（或回车）。

线段长度的计算

线段长度的计算 1.线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF 。 2. 已知线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长． 3. 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度。 4.如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD=31 AB=4 1CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长 5、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 A B C M N （1）求线段MN 的长；

（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长 度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点， 你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 6、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。 7、如图ＡＤ＝1 2 ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长． 8．如图，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC ＝6 cm ，CD ＝4 cm ，AB ＝12 cm ，则图中所有线段的和是________cm ． 9．线段AB ＝12.6 cm ，点C 在BA 的延长线上，AC ＝3.6 cm ，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm ． 【提示】画出符合题意的图形，以形助思． 10．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长． 图9 A D C B E