2021-2022学年四川省南充市高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2021-2022学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（文
科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.直线x−√3y+3=0的倾斜角是()
A. π
6B. 5π
6
C. π
3
D. 2π
3
2.采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，某个
个体被抽到的极率是()
A. 1
6B. 1
5
C. 1
3
D. 1
2
3.不等式x+4y<4表示的区域在直线x+4y−4=0的()
A. 左上方
B. 左下方
C. 右上方
D. 右下方
4.已知直线l：y=kx+b，则“b>0”是“直线l过第一、二象限”的()条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
5.已知命题p：∃x0∈(0,+∞)，3x0>x03，则￢p是()
A. ∃x0∈(−∞,0],3x0≤x03
B. ∃x0∈(−∞,0],3x0>x03
C. ∀x∈(0,+∞)，3x>x3
D. ∀x∈(0,+∞)，3x≤x3
6.已知圆C：x2+y2−2x+4y=0关于直线3x−2ay−11=0对称，则实数a的值为
()
A. −2
B. 2
C. 3
D. 4
7.青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图2中12名青少
年的视力测量值a i(i=1,2,3,⋯,12)(五分记录法)的茎叶图(图1)，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是()
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()
A. 至多有一次中靶
B. 两次都中靶
C. 只有一次中靶
D. 两次都不中靶
9.已知实数x，y满足条件{x−y≥0
x+y−3≤0
x≥1
，则y
x+1
的最大值为()
A. 1
2B. 3
5
C. 1
D. 2
10.已知点P(m,n)在圆O：x2+y2=1内部，则直线mx+ny=1与圆O的公共点有()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 1或2个
11.设f(x,y)=√x2+y2+√(x+2)2+y2+√(2−x)2+(y+3)2+√x2+(y+4)2，
其中−2≤x≤2，−4≤y≤0.则f(x,y)的最小值为()
A. 8
B. 9
C. 6+√13
D. 4+3√5
12.已知圆O：x2+y2=2，A，B为圆O上两个动点，且|AB|=2，M为弦AB的中点，
C(√5,a−1)，D(√5,a+3).当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a的取值范围是()
A. (−∞,−3)∪(1,+∞)
B. (−∞,−2)∪(0,+∞)
C. (−3,1)
D. (−2,0)
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为1
4，则乙不输的概率为
______．
14. 将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的
样本，且随机抽得的第一个号码为03，则抽得的最大号码是______．
15. 已知直线x −√3y +3=0与直线2x −ay +2=0平行，则这两直线之间的距离为
______．
16. 过定点M 的直线ax +y −1=0与过定点N 的直线x −ay +3a −2=0交于点P ，则
|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知命题p ：∀x ∈[−1,3]，都有m ≥x 成立；命题q ：∃x 0∈[−1,3]，使m ≥x 0成立．若
(￢p)∧q 为真命题，求实数m 的取值范围．
18. 某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城
市，得到观看节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如图的茎叶图，其中西部人数一个数字被污损，用m 表示(m ∈N)．
(Ⅰ)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，求m 的值；
(Ⅱ)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观
众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y(单位：小时)与年龄x(单位： 岁)，并制作了如下对照表：
根据表中数据，用最小二乘法原理求出周均学习成语知识的时间y 与年龄x 的线性回归方程y ̂
=b ̂
x +a ̂
，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间． 附：参考公式：b ̂
=
∑(n i=1x i −x −
)(y i −y −
)
∑(n i=1x i −x −)
2=
∑x i n i=1y i −nxy
−
∑x i 2n i=1−nx
−
2，a ̂
=y −−b ̂
x −．
19. 已知△ABC 中，顶点A(0,6)，
B(12,2)，∠ACB 的平分线所在直线的方程为x −y =0． (Ⅰ)求BC 边所在的直线方程； (Ⅱ)求△ABC 的内切圆方程．
20. 某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将
成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试． (Ⅰ)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(Ⅱ)如果第三、四、五组的人数成等差数列，求m 、n 的值；
(Ⅲ)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？
21.已知圆Q：(x−5)2+y2=1和点M(10,0)．
(Ⅰ)点A在圆Q上运动，且A为线段MN的中点，求点N的轨迹曲线T的方程；
(Ⅱ)设E为(Ⅰ)中曲线T上任意一点，过点E向圆Q引一条切线，切点为F.试探究：x
轴上是否存在定点G(异于点Q)，使得|EF|2+1
|EG|2
为定值？若存在，请求出定点G的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
22.已知x，y满足0≤x≤2，0≤y≤3．
(Ⅰ)若x，y∈N，求x+y<2的概率；
(Ⅱ)若x，y∈R，求x+y<2的概率．
23.某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘
画标牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个；乙种规格原料每张2m2，可做文字标牌2个和绘画标牌1个.问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：将已知直线化为y=√3
3
x+√3，
所以直线的斜率为√3
3
，
所以直线的倾斜角为π
6
，
故选：A．
将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．
本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．
2.【答案】D
【解析】解：由题意事件“抽取一个容量为3的样本，某个个体被抽到”包含了C52=10个基本事件，
而总的基本事件数是C63=20，
∴事件“某个个体被抽到的”概率是：10
20=1
2
，
故选：D．
由题意，此是一个等可能抽样，求出基本事件的总数以及满足条件的事件个数，由公式计算出结果即可选出正确选项．
本题考点是等可能事件的概率，考察了基本事件个数求法，组合数公式，本题是概率的基本题．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意，不等式x+4y<4即x+4y−4<0，
表示的区域在直线x+4y−4=0的左下方，
故选：B．
根据题意，不等式x+4y<4即x+4y−4<0，结合二元一次不等式的几何意义，分
析可得答案．
本题考查二元一次不等式的性质，涉及线性规划的应用，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：对于直线l：y=kx+b，
由于直线l必过点(0,b)，当b>0时，直线l必过第一、二象限；
所以“b>0”推出“直线l过第一、二象限”；
反之，直线l过第一、二象限，则直线在y轴的截距必大于0，即b>0；
所以“直线l过第一、二象限”推出“b>0”；
故“b>0”是“直线l过第一、二象限”的充要条件．
故选：C．
根据充分必要条件得定义和直线在直角坐标系中的位置与k，b的关系判断即可．本题考查了充分必要条件的定义，还考查了直线方程及几何意义，属于基础题
5.【答案】D
【解析】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈(0,+∞)，3x≤x3，
故选：D．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：由题意可得直线过圆的圆心(1,−2)，
即3−2a×(−2)−11=0，解得a=2．
故选：B．
由题意可知直线过圆心，据此可得实数a的值．
本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：由程序框图可知， 该程序实现了统计a i ≤4.3的个数， 由茎叶图知，a i ≤4.3共有5个， 故选：B ．
该程序实现了统计a i ≤4.3的个数，结合茎叶图得到答案． 本题综合考查了茎叶图与程序框图，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A 错误； “两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B 错误； “只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C 错误； “两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D 正确． 故选：D ．
利用互斥事件的概念求解．
本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．
9.【答案】B
【解析】解：实数x ，y 满足条件{x −y ≥0
x +y −3≤0x ≥1
， 作出可行域如图阴影部分所示， 令z =y
x+1，则z 表示可行域中的点Q(x,y)与点P(−1,0)连线的斜率，
联立方程组{x +y −3=0x −y =0，解得
x =y =3
2， 所以点A(32,3
2)，
当点Q 在点A 处时，z 取得最大值为32
3
2+1
=3
5．
故选：B．
的几何意义，由图象分析求解即可．
先利用不等式组作出可行域，然后利用y
x+1
本题考查了简单的线性规划问题，两条直线交点坐标的求解，两点间斜率公式的理解与应用，解题的关键是正确作出可行域，考查了逻辑推理能力，属于中档题．
10.【答案】A
【解析】解：因为点P(m,n)在圆O：x2+y2=1内部，所以m2+n2<1，
>1，
圆O的圆心到直线mx+ny=1的距离d=1
√m2+n2
所以圆与直线相离，没有公共点．
故选：A．
圆心到直线的距离与圆的半径比较大小即可．
本题主要考查直线与圆的位置关系，直线与圆公共点个数的确定等知识，属于基础题．11.【答案】B
【解析】解：∵−2≤x≤2，−4≤y≤0，∴P(x,y)在由直线x=±2与y=−4、y=0围成的矩形区域内(含边界)，如图，
则二元函数设f(x,y)=√x2+y2+√(x+2)2+y2+√(2−x)2+(y+3)2+
√x2+(y+4)2表示动点P到定点O(0,0)，A(−2,0)，C(2,−3)，B(0,−4)的距离的和，在平形四边形ABCO边界及内部任取点P，连接PO，PA，PB，PC，
于是有|PO|+|PB|≥|OB|，当且仅当点P在线段OB上取等号；①
|PA|+|PC|≥|AC|，当且仅当点P在线段AC上取等号，②
于是f(x,y)=|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥|OB|+|AC|=4+
√[2−(−2)]2+(−3−0)2=4+5=9，
当且仅当点P是线段OB与AC的交点时取等号，
故选：B．
先将问题转化为动点P到定点O(0,0)，A(−2,0)，C(2,−3)，B(0,−4)的距离的和，再利用数形结合思想求解即可．
本题考查函数的最值及其几何意义，着重考查两点的距离公式及三角不等式的运用，考查转化化归思想和数形结合思想，属于中档题．
12.【答案】A
【解析】解：连接OM，则|OM|=√2−1=1，
所以点M在以O为圆心，1为半径的圆上，
设CD的中点为N，则N(√5,a+1)，且|CD|=4，
因为当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，
所以以O为圆心，1为半径的圆与以N为圆心，2为半径的圆相离，
故√5+(a+1)2>1+2，解得a<−3或a>1，
即a∈(−∞,−3)⋃(1,+∞)，
故选：A．
先确定点M是在以O为圆心，1为半径的圆上，根据当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD 为锐角，可知点M应在以CD的中点N为圆心，2为半径的圆外，由此可列出关于参数a的
不等式，即可求得答案．
本题主要考查直线与圆的位置关系，数形结合的数学思想等知识，属于中等题．
13.【答案】3
4
【解析】解：由已知可得甲，乙获胜事件为相互独立事件，
则乙不输表示的事件为乙胜和两人和棋，
则所求事件的概率为P=1
2+1
4
=3
4
，
故答案为：3
4
．
利用相互独立事件的概率计算公式即可求解．
本题考查了相互独立事件的概率计算公式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．14.【答案】51
【解析】解：根据系统抽样方法知，抽样间隔为60÷5=12，
因为抽得的第一个号码为03，所以抽得的最大号码是3+12×4=51．
故答案为：51．
求出抽样间隔，根据抽得的第一个号码数求出抽得的最大号码是什么．
本题考查了系统抽样的应用问题，是基础题．
15.【答案】1
【解析】解：因为直线x−√3y+3=0与直线2x−ay+2=0平行，
所以1×(−a)−(−√3)×2=0，
解得a=2√3，所以直线2x−ay+2=0，即为2x−2√3y+2=0，即x−√3y+1=0，
所以这两直线之间的距离为
√1+3
=1．
故答案为：1．
由平行关系求出a的值，再利用两条平行直线间的距离公式求解即可．
本题主要考查两平行直线间的关系，以及两条平行直线间的距离，考查运算求解能力，属于基础题．
16.【答案】4
【解析】解：由题意可知，动直线ax +y −1=0经过定点M(0,1)， 动直线x −ay +3a −2=0即x −2+(−y +3)a =0，经过点定点N(2,3)，
∵过定点M 的直线ax +y −1=0与过定点N 的直线x −ay +3a −2=0始终垂直，P 又是两条直线的交点， ∴有PM ⊥PN ，
∴|PM|2+|PN|2=|MN|2=4+4=8． 故|PM|⋅|PN|≤
|PM|2+|PN|2
2
=4(当且仅当|PM|=|PN|=2时取“=”)，
|PM
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为4． 故答案为：4．
由题意可得M(0,1)，N(2,3)，且两直线始终垂直，可得|PM|2+|PN|2=|MN|2=2.由基本不等式可得|PM|⋅|PN|≤
|PM|2+|PN|2
2
，验证等号成立即可．
本题考查直线过定点问题，平面向量的数量积的最值，涉及基本不等式求最值，属中档题．
17.【答案】解：命题p ：∀x ∈[−1,3]，都有m ≥x 成立为真命题，
则m ≥x max ，即m ≥3，
命题q ：∃x 0∈[−1,3]，使m ≥x 0成立为真命题， 则m ≥(x 0)min ，即m ≥−1， 由(¬p)∧q 为真命题知p 假q 真， 故{m <3m ≥−1
， 即m 的取值范围是[−1,3)．
【解析】结合复合命题真假关系进行转化求解即可
本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．
18.【答案】解：(I)东部各城市观看该节目的观众的中位数为90，
西部各城市观看该节目的观众的平均人数为90+1
5(−7−7−3+m +9)=90+
15
(m −8)
由题意可得90≤90+1
5(m −8)⇒m ≥8，m ∈N ，0≤m ≤9，∴m =8或9； (II)由表中数据得∑x i
4
i=1y i =
525,∑x i
2
4i=1=5400,x −=35,y −
=3.5∴b ̂
=
∑x i 4i=1y i −4xy
−
∑x i 24i=1−4x
−
2=
525−4×35×3.55400−4×35×35=0.07，
a ̂
=y −
−b ̂x −
=1.05
故线性回归方程为y ̂
=0.07x +1.05
可预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识时间y ̂
=0.07×60+1.05=5.25小时．
【解析】(Ⅰ)根据茎叶图求出东部各城市观看节目的观众的中位数和西部各城市观看该节目的观众的平均人数，列出不等式求解m ；
(Ⅱ)根据表中数据进行计算，求得回归方程，将x =60代入可得结果． 本题考查了茎叶图中的数字特征，线性回归方程，属于基础题．
19.【答案】解：(I)根据题意，∠ACB 的平分线所在直线的方程为x −y =0，
即点A(0,6)关于∠ACB 的平分线所在直线的对称点A′在BC 边所在的直线上
设A′(m,n)，则{m
2
−
n+6
2
=0
n−6
m ⋅1=−1
⇒{m =6n =0，故A ′(6,0)，
则k BC =k BA′=1
3，故BC 边所在的直线方程为y =1
3(x −6)，即x −3y −6=0 (Ⅱ)由△ABC 的内切圆圆心在∠ACB 的平分线x −y =0上， 设为M(a,a)
又k AB =−1
3得AB 边所在的直线方程为y =−1
3x +6，即x +3y −18=0， 由M(a,a)到BC 和AB 边距离相等得
√10
=
√10
⇒a =2或a =12(舍)，
故圆心为M(2,2)，此时圆半径r =√10，
所以△ABC 的内切圆方程(x −2)2+(y −2)2=10．
【解析】(Ⅰ)设点A(0,6)关于∠ACB 的平分线所在直线的对称点为A′，求出A′的坐标，结合B 的坐标计算可得答案；
(Ⅱ)根据题意，设为M(a,a)，求出直线AB 的方程，进而可得内切圆的半径，即可得答案．
本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程的计算，属于基础题．
20.【答案】解：(I)根据样本频率分布直方图估计样本的众数为1
2(80+85)=82.5；
(II)由第三、四、五组的人数成等差数列得(0.02+n)×5×40=2m ×5×40⇒0.02+n =2m ，①
“良好”的学生频率为(0.01+0.07)×5=0.4，“优秀”学生频率为1−0.4=0.6； 故(n +0.02+m)×5=0.6，② 由①②可得m =0.04，n =0.06
(III)由分层抽样可得“良好”的学生有5×0.4=2人，“优秀”的学生有3人， 将三名优秀学生分别记为A ，B ，C ，两名良好的学生分别记为a ，b ，
则这5人中选2人的基本事件有：AB ，AC ，BC ，Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10种，其中至少有一人是“优秀”的基本事件有：AB ，AC ，BC ，Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb 共9种
所以至少有一人是“优秀”的概率是P =9
10
【解析】(Ⅰ)根据图像和众数的定义即可求解；
(Ⅱ)根据等差数列的定义和优秀学生的人数，就可求出结果； (Ⅲ)运用列举法就可求出概率．
本题考查频率分布直方图的性质，是一个概率与统计的综合题目，属于中档题．
21.【答案】解：(I)设A(x 0,y 0)，N(x,y)，则{x 0=x+10
2
y 0=
y
2
， 由点A 在圆Q 上运动，有(x 0−5)2+y 02
=1，
∴(x 2)2+(y
2)2=1⇒x 2+y 2=4即为点N 的轨迹曲线T 的方程． (II)设E(x,y)为曲线T ：x 2+y 2=4上任意一点，
假设存在x 轴上定点G(异于点Q)满足条件，设G(t,0)，(t ≠5) 则
|EF|2+1|EG|2
=|EQ|2|EG|2=
(x−5)2+y 2(x−t)2+y 2
=
x 2+y 2−10x+25x 2+y 2−2tx+t 2
=−10x+29
−2tx+t 2+4，
对x ∈[−2,2]恒为定值，
必有−10
−2t =29
t 2+4⇒5t 2−29t +20=0⇒t =4
5或t =5(舍)，
所以存在x轴上定点G(4
5,0)使得|EF|2+1
|EG|2
=|EQ|2
|EG|2
=25
4
为定值．
【解析】(I)设A(x0,y0)，N(x,y)，推出{x0=x+10
2
y0=y
2
代入圆Q的方程，即可得到点N的轨迹
曲线T的方程．
(II)设E(x,y)为曲线T：x2+y2=4上任意一点，假设存在x轴上定点G(异于点Q)满足条
件，设G(t,0)，(t≠5)，化简|EF|2+1
|EG|2
表达式，推出t的值，即可得到结果．
本题考查轨迹方程的求法，圆的方程的综合应用，恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力，是难题．
22.【答案】解：(I)设“x，y∈N，x+y<2”为事件A，
由x，y∈N，0≤x≤2，0≤y≤3，得x=0，1，2，y=0，1，2，3，
则(x,y)包含的基本事件有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共12个，
其中满足事件A的基本事件(x,y)有(0,0)，(0,1)，(1,0)共3个，
所以p(A)=3
12=1
4
.即x，y∈N，x+y<2的概率1
4
．
(II)设“x，y∈R，x+y<2”为事件B，
因为x，y∈R，0≤x≤2，0≤y≤3，则基本事件(x,y)构成如图长方形OABC区域满足事件B的基本事件(x,y)包括的区域为其中的阴影部分，即△OAD，
所以p(B)=S△OAD
S
长方形OABC =
1
2
×2×2
2×3
=1
3
，
故x，y∈R，x+y<2的概率为1
3
．
【解析】(I)根据已知条件，结合列举法，以及古典概型的概率公式，即可求解．(II)根据已知条件，结合结合概型的概率公式，即可求解．
本题主要考查几何概型的概型公式，考查列举法，属于基础题．
23.【答案】解：设需要甲种原料x 张，乙种原料y 张，
则{2x +y ≥5x +2y ≥4x ≥0,y ≥0x,y ∈N
，
所用原料的总面积z =3x +2y ． 由约束条件作出可行域如图，
联立{x +2y =42x +y =5
，解得x =2，y =1，即A(2,1)，
由z =3x +2y ，得y =−3
2x +z
2，由图可知，当直线y =−3
2x +z
2过A 时， z 取得最小值为3×2+2×1=8．
故需要甲种原料2张，乙种原料1张，才能使总的用料面积最小，为8m 2．
【解析】设需要甲种原料x 张，乙种原料y 张，则所用原料的总面积z =3x +2y ，由题意列出关于x ，y 的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
2021-2022学年四川省南充市高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2021-2022学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x−√3y+3=0的倾斜角是() A. π 6B. 5π 6 C. π 3 D. 2π 3 2.采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，某个 个体被抽到的极率是() A. 1 6B. 1 5 C. 1 3 D. 1 2 3.不等式x+4y<4表示的区域在直线x+4y−4=0的() A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 4.已知直线l：y=kx+b，则“b>0”是“直线l过第一、二象限”的()条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5.已知命题p：∃x0∈(0,+∞)，3x0>x03，则￢p是() A. ∃x0∈(−∞,0],3x0≤x03 B. ∃x0∈(−∞,0],3x0>x03 C. ∀x∈(0,+∞)，3x>x3 D. ∀x∈(0,+∞)，3x≤x3 6.已知圆C：x2+y2−2x+4y=0关于直线3x−2ay−11=0对称，则实数a的值为 () A. −2 B. 2 C. 3 D. 4 7.青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图2中12名青少 年的视力测量值a i(i=1,2,3,⋯,12)(五分记录法)的茎叶图(图1)，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是()
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 9.已知实数x，y满足条件{x−y≥0 x+y−3≤0 x≥1 ，则y x+1 的最大值为() A. 1 2B. 3 5 C. 1 D. 2 10.已知点P(m,n)在圆O：x2+y2=1内部，则直线mx+ny=1与圆O的公共点有() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个 11.设f(x,y)=√x2+y2+√(x+2)2+y2+√(2−x)2+(y+3)2+√x2+(y+4)2， 其中−2≤x≤2，−4≤y≤0.则f(x,y)的最小值为() A. 8 B. 9 C. 6+√13 D. 4+3√5 12.已知圆O：x2+y2=2，A，B为圆O上两个动点，且|AB|=2，M为弦AB的中点， C(√5,a−1)，D(√5,a+3).当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a的取值范围是() A. (−∞,−3)∪(1,+∞) B. (−∞,−2)∪(0,+∞) C. (−3,1) D. (−2,0) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
2021-2022学年江西省上饶市高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2021-2022学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数3−i 1+i =( ) A. −1−2i B. 1−2i C. −1+2i D. 1+2i 2. 已知x 是[0,3]上的一个随机数，则使x 满足x 2−4≤0的概率为( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 4 3. 某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…，499，500的 500盒口罩 中，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第12行至第13行)选取10个样本进行抽检，选取方法是从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为( ) 16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 73 88 05 90 52 27 41 14 86 22 98 12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 68 32 50 61 28 47 39 75 34 58 62 A. 116 B. 148 C. 445 D. 222 4. 箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件A =“至少有 一件次品”，则A 的对立事件为( ) A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 没有次品 D. 至少一件次品 5. 设变量x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0 x −2y +2≥02x −y −2≤0 ，则z =3x −2y 的最小值为( ) A. 3 B. −3 C. 2 D. −2 6. 若1 a <1 b <0，则下列不等式 ①a +b
2021-2022学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(文科)_20220122190805
2021-2022学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）命题“∀x∈N，e x＞sin x”的否定是（） A．∀x∈N，e x≤sin x B．∀x∈N，e x＜sin x C．∃x0∈N，＞sin x0D．∃x0∈N，≤sin x0 2．（5分）抛物线y2＝4x的准线方程是（） A．B．C．x＝﹣1D．x＝1 3．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，﹣1，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，1，1）B．（1，1，﹣1）C．（﹣1，﹣1，﹣1）D．（1，﹣1，﹣1）4．（5分）设直线l1：ax+（a﹣2）y+1＝0，l2：x+ay﹣3＝0．若l1⊥l2，则a的值为（）A．0或1B．0或﹣1C．1D．﹣1 5．（5分）下列有关命题的表述中，正确的是（） A．命题“若a+b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题是假命题 B．命题“若a为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题 C．命题“若x＝2，则x2+x﹣6＝0”的逆否命题为“若x2+x﹣6≠0，则x≠2” D．若命题“p∧q”，“p∨（￢q）”均为假命题，则p，q均为假命题 6．（5分）执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）
A．B．C．D． 7．（5分）方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A．m∈（﹣3，1）B．m∈（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1） C．m∈（﹣3，0）D．m∈（﹣3，﹣1） 8．（5分）如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩（单位，分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（） A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分 B．该同学8次测试成绩的众数是48分 C．该同学8次测试成绩的中位数是49分 D．该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关 9．（5分）若椭圆的弦AB恰好被点M（1，1）平分，则AB所在的直线方程为（） A．3x﹣4y+1＝0B．3x+4y﹣7＝0C．4x﹣3y﹣1＝0D．4x+3y﹣7＝0 10．（5分）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔社”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为（）
2021-2022学年四川省资阳市高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2021-2022学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为() A. x2 16+y2 15 =1 B. x2 16 +y2 12 =1 C. x2 4 +y2 2 =1 D. x2 4 +y2 3 =1 2.已知x∈R，那么x 2>1是x>1的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从 该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为() A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 4.甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为x−甲， x− 乙 ，标准差分别为s甲，s乙，则() A. x−甲>x−乙，s甲
6.工业生产者出厂价格指数(Producer Price Index for IndustrialProducts，简称 PPI)是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月−2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)和月度环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)涨跌情况的折线图判断，以下结论正确的() A. 2020年各月的PPI在逐月增大 B. 2020年各月的PPI均高于2019年同期水平 C. 2021年1月−11月各月的PPI在逐月减小 D. 2021年1月−11月各月的PPI均高于2020年同期水平 7.设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中为真命题的是 () A. 如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥β B. 如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α//β C. 如果m//n，m⊥α，n⊥β，那么α//β D. 如果m//n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β 8.若过点(0,0)的直线l与圆C：(x+2)2+(y−2)2=16相交于A，B两点，则|AB|的 最小值() A. 2 B. 2√2 C. 4 D. 4√2 9.过椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1 (a>b>0)右焦点作x轴的垂线，并交C于A，B两点，直线l 经过C的左焦点和上顶点．若以线段AB为直径的圆与直线l相切，则C的离心率e= () A. √5 5B. 1 2 C. √2 2 D. √3 2 10.已知圆C1：x2+y2+2x=0，圆C2：x2+y2−6y=0相交于P，Q两点，则|PQ|=
2021-2022学年四川省南充市职业中学高二数学理上学期期末试题含解析
2021-2022学年四川省南充市职业中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知方程有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（） A．B．C．D． 参考答案： C 2. 从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成角，则二面角A-PB-C的余弦值是 （） A B C D 参考答案： A 3. 函数在(0,1)内有极小值，则（） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 求得函数的导数，要使得函数在内有极小值，则满足 ，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数，则， 要使得函数在内有极小值，则满足， 解答，故选B． 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4. 给出下列类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)，其中类比结论正确的是（） A．“若，则”类比推出“若，则”. B．类比推出 C．类比推出 D．“若，则”类比推出“若，则”. 参考答案： D A．当a，b∈C，两个复数的虚部相等且不为0，即使a﹣b＞0，这两个虚数仍无法比较大小，故A错误； B．“若x∈R，则|x|＜1?﹣1＜x＜1”类比推出“若x∈C，|z|＜1表示复数模小于1，不能?﹣1＜z＜1，故B错误； C．在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故C错误； D．若a，b∈C，则|a+b|≤|a|+|b|”，可知D正确． 故选：D． 5. 已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（） A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5 参考答案： D 6. 已知等比数列{a n}的公比，则的值为（） A. 2 B. 8 C. D. 1 参考答案： C 【分析】
2021-2022学年四川省南充市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|0
2021-2022学年四川省成都市蓉城高中教育联盟高二(上)期末数学试卷(理科)(附详解)
2021-2022学年四川省成都市蓉城高中教育联盟高二（上） 期末数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.高二(1)班有男同学28人，女同学21人，按性别分层，用分层抽样的方法从学生中 抽出一个样本，抽取男同学的人数为8人，则抽取女同学的人数为() A. 12人 B. 10人 C. 8人 D. 6人 2.椭圆x2 16+y2 7 =1的焦点坐标为() A. (±4,0) B. (0,±4) C. (±3,0) D. (0,±3) 3.学校田径运动会有15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前8名参加决 赛，某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15名运动员成绩的() A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4.已知双曲线C：y2−x2 2 =1，则该双曲线的实轴长为() A. 1 B. 2 C. √2 D. 2√2 5.经过直线x−y+4=0与直线x+y+2=0的交点，且平行于直线2x−y=0的直 线方程为() A. 2x−y−7=0 B. 2x−y+7=0 C. x−2y+1=0 D. x+2y+1=0 6.命题“∃x0∈R，x02−x0+1<0”的否定是() A. ∃x0∈R，x02−x0+1≥0 B. ∃x0∉R，x02−x0+1≥0 C. ∀x∈R，x2−x+1≥0 D. ∀x∉R，x2−x+1≥0 7.抛物线y2=2px(p>0)上的一点P(4,−8)到其焦点F的距离|PF|等于() A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8.“a=−1”是“直线l1：(a−2)x+(a+1)y+1=0与l2：(a+1)x+(2a−3)y− 2=0互相垂直”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知圆C的圆心在直线x+y=0上，且圆C与y轴的交点分别为A(0,4)，B(0,−2)， 则圆C的标准方程为()
2021-2022学年四川省遂宁二中高二(上)期中数学试卷(理科)(附详解)
2021-2022学年四川省遂宁二中高二（上）期中数学试卷 （理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知实数a，b，c，若a>b，则下列不等式成立的是() A. 1 a >1 b B. a2>b2 C. a c2+1 >b c2+1 D. ac2>bc2 2.在等差数列{a n}中，a2=1，3 2021-2022学年四川省宜宾市叙州区高三（上）期末数学 试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x=3n+2,n∈Z}，B={x|−2 8. 已知3名同学各自在“五一”劳动节三天假期中任选一天参加义务劳动，则在前两 天中都有同学参加义务劳动的概率为( ) A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D. 4 9 9. 已知数列{a n }前n 项的平均数等于2n +1，其中n ∈N ∗，则数列{16 (a n +1)(a n+1+1) }的前 2020项和等于( ) A. 2019 2020 B. 2020 2021 C. 2020 2019 D. 2021 2020 10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2bcsinA =b 2+c 2−a 2，△ABC 的 外接圆半径为√2，则a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. √2 D. 2√2 11. 设F 1，F 2是双曲线C ： x 2a 2 −y 2 b 2=1(a >0,b >0)的左，右焦点，点P 在C 上，若 ∠F 1PF 2=π 3 ，且|OP|=3a(O 为坐标原点)，则C 的渐近线方程为( ) A. y =±2√6 3 x B. y =±√6 4 x C. y =±2√15 5 x D. y =±√15 6x 12. 若对任意的实数a ，函数f(x)=(x −1)lnx −ax +a +b 有两个不同的零点，则实 数b 的取值范围是( ) A. (−∞,−1] B. (−∞,0) C. (0,1) D. (0,+∞) 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(m,−6)，若a ⃗ //b ⃗ ，则m =______． 14. 设变量x ，y 满足约束条件{x +y −2≥0 x −y +2≥0x −2y ≤0，则z =2x −y 的最小值为______． 15. 数式1+1 1+ 11+⋯ 中省略号“…”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方 法求得：令原式=t ，则1+1 t =t ，则t 2−t −1=0，取正值得t =√5+1 2 .用类似方 法可得√12+√12+√12+⋯=______． 16. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F ，且倾斜角为π 4的直线与抛物线交于A ，B 两点， 若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于____． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.等差数列{a n}前n项和为S n，a3+a4＝5，则S6＝（） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【分析】由等差数列的性质易得a3+a4＝a1+a6＝5，而S6＝3（a1+a6），代入可得答案． 【解答】解：由题意可得a3+a4＝a1+a6＝5， 故S6＝3（a1+a6）＝15 故选：A． 【知识点】等差数列的性质 2.（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（） A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．48 【答案】B 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式T r+1＝＝（﹣1）r•25﹣r x5﹣2r， 令5﹣2r＝3，解得r＝1． ∴展开式中x3项的系数＝＝﹣80． 故选：B． 【知识点】二项式定理 3.设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切 线的斜率为（） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出． 2021-2022学年四川省凉山州高二（上）期末数学试卷（理 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线√3x−y=0的倾斜角为() A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2.过点M(2,3)，且与直线l：y=2x平行的直线方程为() A. y=2x−3 B. y=2x−1 C. y=−1 2 x+4 D. y=−2x+7 3.已知抛物线x2=4y，则抛物线焦点到其准线的距离为() A. 2 B. 1 C. 1 2D. 1 4 4.圆心为(1,2)，且过(0,0)的圆的方程为() A. (x+1)2+(y+2)2=√5 B. x2+y2=5 C. (x−1)2+(y−2)2=5 D. x2+y2=√5 5.为参加州中学生运动会，某校在选择队员时需要比较甲， 乙两名同学的近期竞技状态，将这两名同学最近五次校 内联赛的得分制成如图所示的茎叶图，得到下列结论 ①甲比赛得分的中位数高于乙比赛得分的中位数； ②甲比赛得分的平均数低于乙比赛得分的平均数； ③甲比赛得分的方差大于乙比赛得分的方差； ④甲比赛得分的极差大于乙比赛得分的极差． 其中正确结论的序号是() A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ③④ 6.已知双曲线C的焦点位于x轴上，离心率e=2，则双曲线的渐近线为() A. y=±1 2x B. y=±√3 3 x C. y=±√3x D. y=±2x 7.执行如图所示的程序框图，则输出结果为() A. 7 6 B. 12 13 C. 25 12 D. 11 6 8. 已知命题p ：直线l ：y =mx −2过定点(0,2)，命题q ： n =1是直线l 1：x +ny −1=0与直线l 2：y =nx +1垂直的充要条件，则下列命题为真命题的是( ) A. p ∧q B. p ∧￢q C. ￢p ∧q D. ￢p ∨q 9. 凉山美酒惹人醉，凉山的酒杯更是让人爱不释手， 如图为彝族漆器，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是彝族酒器的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C ：x 2 a 2−y 2 b 2=1(a >0,b >0) 的右支与直线x =0，y =2，y =−1围成的曲边四边形ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该酒杯主体部分的上口外半径BM 为√21 3，下底外半径AN 为 2√3 3 ，则双曲线C 的离心率为( ) A. 2 B. √3 C. √2 D. 2√3 10. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24 + y 23 =1的两个焦点，点M 在椭圆C 上，当|MF 1|⋅|MF 2|取 最大值时，三角形MF 1F 2面积为( ) A. 2√3 B. √3 C. 2 D. 4 11. 圆C ：x 2+y 2=4上有且仅有两个点到直线l ：x +2y −√5a =0的距离为1，则a 的 取值范围为( ) A. [−3,−1)∪(1,3] B. (−3,−1)∪(3,+∞) C. (−∞,−1)∪(1,3) D. (−3,−1)∪(1,3) 12. 设椭圆 x 24 + y 28 =1的上、下顶点分别为A 、B ，直线y =m 与椭圆交于两点M 、N ， 则直线AM 与直线BN 的交点F 一定在下列哪种曲线上( ) A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 直线l ：x −2y +2=0在坐标轴上的截距之和为______． 14. 若双曲线x 2−y 2 m =1的一个焦点为(2,0)，则m =______． 15. 十进制135转化为四进制数为______． 2021-2022学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.sin2π 3 =() A. 1 2B. −1 2 C. √3 2 D. −√3 2 2.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|−1≤x≤2}，则A∩B=() A. {0,1,2} B. {−1,0,1,2} C. {−1,0,1,2,3} D. {1,2} 3.已知角α的终边经过点P(x,−4)，且cosα=−3 5 ，则x的值为() A. 3 B. −3 C. ±3 D. 4 4.若x=log50.3，y=30.3，z=0.32，则x，y，z的大小关系是() A. y>z>x B. z>y>x C. z>x>y D. y>x>z 5.已知一元二次方程x2+mx+1=0的两个不等实根都在区间(0,2)内，则实数m的 取值范围是() A. (−5 2,−2]∪[2,+∞) B. (−5 2 ,−2)∪(2,+∞) C. (−5 2,−2] D. (−5 2 ,−2) 6.函数f(x)=tan(π 2x+π 4 )的单调递增区间为() A. (4k−1 2,4k+1 2 )，k∈Z B. (4k−3 2 ,4k+1 2 )，k∈Z C. (2k−3 2,2k+1 2 )，k∈Z D. (2k−1 2 ,2k+1 2 )，k∈Z 7.已知函数f(x)=lgx+2x−5的零点在区间(n−1,n)(n∈N∗)内，则n=() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.函数f(x)=ln(x+√x2+1)⋅sinx的图像大致形状为() A. B. C. D. 9. 若cos(5π6−θ)=−23，θ∈(0,π2)，则sin(θ+π 6)的值为( ) A. 2 3 B. −2 3 C. −√53 D. √53 10. 对于函数f(x)定义域中任意的x 1，x 2，当0 四川省南充市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列有理数中，最小的是（ ） A ．1100 B ．0 C ．0.12- D ．2- 2．嘉陵江是长江的第二大支流，流经甘肃、陕西、四川、重庆四省市，全长1345km ，流域面积约是2160000km ．把160000用科学记数法表示为（ ） A ．51610⨯ B ．51.610⨯ C ．41610⨯ D ．41.610⨯ 3．下列计算正确的是（ ） A ．(52)52x x --=-- B ．3()3a b a b --=- C ．541a a -= D ．22234-=-a b ba a b 4．如图，点O 在直线AB 上，90,125COD AOC ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ） A ．25︒ B ．30 C ．35︒ D ．40︒ 5．下列表述不正确的是（ ） A ．葡萄的单价是4元/kg ，4a 表示akg 葡萄的金额 B ．正方形的边长为,4a a 表示这个正方形的周长 C ．某校七年级有4个班，平均每个班有a 名男生，4a 表示全校七年级男生总数 D ．一个两位数的十位和个位数字分别为4和,4a a 表示这个两位数 6．下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过8min 降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（ ） A ．13min B ．12min C ．11min D ．10min 8．下列说法中，正确的是（ ） 2021-2022学年四川省内江市高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 1．已知点(3,0,4)A -，点A 关于原点的对称点为B ，则||AB =（ ） A ．25 B ．12 C ．10 D ．5 【答案】C 【分析】根据空间两点间距离公式，结合对称性进行求解即可. 【详解】因为点(3,0,4)A -关于原点的对称点为B ，所以(3,0,4)B -, 因此222||(33)(00)(44)10AB =--+-++=， 故选：C 2．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔k 为（ ） A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 【答案】B 【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果. 【详解】由总数为1200，样本容量为40， 所以抽样距为：1200 3040 k == 故选：B 【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题. 3．上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ） A ．13时~14时 B ．16时~17时 C ．18时~19时 D ．19时~20时 【答案】B 【解析】要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可 【详解】结合函数的图象可知，在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，图象变化最快的为16到17点之间 故选：B . 【点睛】本题考查折线统计图的实际应用，属于基础题. 4．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ） A ．16 B ．13 C ．3 32 + D ．332+ 【答案】A 【分析】可由三视图还原原几何体，然后根据题意的边角关系，完成体积的求解. 【详解】由三视图还原原几何体如图： 其中PA ⊥平面,ABC AB AC ⊥，1PA AB AC ===，则该四面体的体积为111111326 V =⨯⨯⨯⨯=. 故选：A. 5．下面三种说法中，正确说法的个数为（ ） ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l αβ=，则M l ∈． A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 【答案】A 【分析】对于①，有两种情况，对于②考虑异面直线，对于③根据线面公理可判断. 2021-2022学年四川省泸州市高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 1．双曲线222x y -=的渐近线方程是（ ） A ．0x y -= B ．0x y ±= C ．0x y += D ．10x y -+= 【答案】B 【分析】求出a b == . 【详解】解：由题得双曲线的a b == 所以双曲线的渐近线方程为b y x x a =±=±，即0x y ±=. 故选：B 2．下列四个命题中，为真命题的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d C ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2 D ．若a ＞b ，则11a b > 【答案】C 【分析】利用不等式的性质结合特殊值法依次判断即可． 【详解】当c ＝0时，A 不成立； 2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B 不成立； a ＝2，b ＝1时，1 12 <，D 不成立； 由a >|b |知a >0，所以a 2>b 2，C 正确． 故选：C ． 3．在空间直角坐标系中，方程2224y x z ++=所表示的图形是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．球 【答案】D 【分析】方程表示空间中的点到坐标原点的距离为2，从而可知图形的形状 【详解】由2224y x z ++=2， 表示空间中的点(,,)x y z 到坐标原点(0,0,0)的距离为2， 所以方程2224y x z ++=所表示的图形是以原点(0,0,0)为球心，2为半径的球， 故选：D 4．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，y 与x 的回归直线方程是 3.2y x a =-+，则下列说法错误的是（ ） A ．40a = B ．售价变量x 每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位 C ．当8.5x =时，y 的估计值为12.8 D ．销售量与售价成正相关 【答案】D 【分析】首先求出x 、y ，再根据回归直线方程必过样本中心点，即可求出a ，再根据回归直线方程的性质一一判断即可； 【详解】解：因为1(99.51010.511)105x =⨯++++=，1 (1110865)85 y =⨯++++=， y 与x 的回归直线方程 3.2y x a =-+，恒过定点(10,8)， ∴8 3.210a =-⨯+，解得40a =，故A 正确， 所以回归直线方程为 3.240y x =-+，即售价变量x 每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位，故B 正确； 当8.5x =时 3.28.54012.8y =-⨯+=，即当8.5x =时，y 的估计值为12.8，故C 正确； 因为回归直线方程为 3.240y x =-+，所以销售量与售价成负相关，故D 错误； 故选：D 5．已知方程2 221x y a +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的范围是（ ） A ．()(),11,-∞-⋃+∞ B ．()1,+∞ C ．() ()0,11,+∞ D ．()(),01,-∞⋃+∞ 【答案】A 【分析】根据方程2 221x y a +=表示焦点在x 轴上的椭圆，可得到21a >，解得答案. 四川省广安市2021-2022学年高二上学期期末考试数学 （理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 110y -+=的倾斜角为（ ） A ．6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 2．命题“x R ∀∈，均有2cos 10x x ++<”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，均有2cos 10x x ++≥ B ．0x R ∃∈，使得2 00cos 10x x ++< C ．0x R ∃∈，使得2 00cos 10x x ++≥ D ．x R ∀∈，均有2cos 10x x ++> 3．在中国共产党建党100周年之际,广安市某中学组织了“党史知识竞赛”活动,已知该校共有高中学生1000人,用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为25的样本参加活动,其中高二年级抽取了8人,则该校高二年级学生人数为( ) A ．960 B ．720 C ．640 D ．320 4．“3a =”是“直线1:230l ax y -+=与直线2:(1)350l a x y -+-=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不 必要条件 5．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A 、B 、C 三个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．已知点M 是抛物线22(0)y px p =>上的一点,F 是抛物线的焦点,则点M 到F 的距离MF 等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．2 7．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球 B ．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球 C ．取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球 2021-2022学年四川省南充市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共22小题，共88.0分） 1.−1 2022 相反数的是() A. 2022 B. 1 2022C. ±1 2022 D. −2022 2.下列四个数中，最小的有理数是() A. −7 B. −5 C. 0 D. 1 3.在−(+3)，−(−2)，(−1)2021，−|−5|中，负数的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列运算正确的是() A. (−2)−(−3)=−5 B. 3x+5y=8xy C. 3a2−2a2=1 D. −3(x−1)=−3x+3 5.下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是() ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 6.下列叙述，正确的是() A. 数轴上的点表示的数都是有理数 B. 3x2y π 是三次单项式，它的系数是3 C. 2 5 x−m2y2+1是四次三项式，最高次项的系数是−1 D. 单项式2x2y3与−6x3y2是同类项 7.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它 的左视图是() A. B. C. D. 8.长城总长约为6700000米，用科学记数法表示近似数6700000(精确到万位)正确的 是() A. 6.70×107 B. 6.7×106 C. 6.7×107 D. 6.70×106 9.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上， 若∠1=30°，则∠2等于() A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 10.在数轴上点P表示的一个数是−2，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是() A. 2或−6 B. 6或−6 C. −6 D. 2 11.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示−3的点重合， 若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧)，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为() A. −4 B. −5 C. −3 D. −2 12.如图，AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD， (180−a)°；②OF平 ∠ABO=a°.则下列结论：①∠BOE=1 2 分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正 确的个数有多少个() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13.下列有理数中，最小的是() B. 0 C. −0.12 D. −2 A. 1 100 14.嘉陵江是长江的第二大支流，流经甘肃、陕西、四川、重庆四省市，全长1345km， 流域面积约是160000km2.把160000用科学记数法表示为() A. 16×105 B. 1.6×105 C. 16×104 D. 1.6×104 15.下列计算正确的是()2021-2022学年四川省宜宾市叙州区高三(上)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
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