2020名校课堂知识点训练：对顶角、余角和补角

《对顶角、余角和补角》基础训练

知识点1 相交线与平行线

1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）

A.相交

B.平行

C.平行或相交

D.平行且相交

2.已知点P 在直线a 上，也在直线b 上，但不在直线c 上，且直线,,a b c 两两相交，那么符合以上条件的图形是（ ） A. B. C.

D .

知识点2 对顶角 3.如图所示，1∠和2∠是对顶角的是（ ） A. B. C. D.

4.（教材P39随堂练习变式）如图是一把剪刀，其中140︒∠=，则2∠=________， 其理由是____________.

5如图，直线AB 和CD 相交于点,O OE 平分,40DOB AOC ︒∠∠=，则

DOE ∠=___________.

6.如图，直线,AB CD 相交于点,135,275O ︒︒∠=∠=，求EOB ∠的度数.

知识点3 余角和补角

7.如果α与β互为余角，那么（ ）

A.180αβ︒+=

B.180αβ︒-=

C.90αβ︒-=

D.90αβ︒+=

8.下面角的图示中，可能与34︒互补的是（ ） A. B. C. D.

9.（2019·湖州）已知6032α︒'∠=，则α∠的余角是（ ）

A.2928︒'

B.2968︒'

C.11928︒'

D.11968︒'

10.如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（ ）

A.60BOC ︒∠=

B.AOD ∠与COE ∠互补

C.AOC BOD ∠=∠

D.COA ∠是EOD ∠的余角

11.若180,180A B B C ︒︒∠+∠=∠+∠=，则A ∠_________C ∠，理由是________.

12.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为多少度？

易错点1 对对顶角的性质理解不透彻致错

13.下列说法正确的有（ ）

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

易错点2 未给出图形，考虑不周全致错

14.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(210)x ︒-和(110)x ︒-，则x =______________.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.40 对顶角相等

5.20°

6.解：因为1∠与DOB ∠是对顶角，所以135DOB ︒∠=∠=.又因为275∠=，所以27535110EOB DOB ︒︒︒∠=∠+∠=+=.

7.D 8.D 9.A 10.B 11.= 同角的补角相等

12.解：设这个角为x ，则这个角的余角为(90)x ︒-，这个角的补角为(180)x ︒-，根据题意，得1803(90)x x -=-.解得45x =.所以这个角为45.

13.B 14.40或80

2020名校课堂知识点训练：对顶角、余角和补角

《对顶角、余角和补角》基础训练 知识点1 相交线与平行线 1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ） A.相交 B.平行 C.平行或相交 D.平行且相交 2.已知点P 在直线a 上，也在直线b 上，但不在直线c 上，且直线,,a b c 两两相交，那么符合以上条件的图形是（ ） A. B. C. D . 知识点2 对顶角 3.如图所示，1∠和2∠是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4.（教材P39随堂练习变式）如图是一把剪刀，其中140︒∠=，则2∠=________， 其理由是____________. 5如图，直线AB 和CD 相交于点,O OE 平分,40DOB AOC ︒∠∠=，则

DOE ∠=___________. 6.如图，直线,AB CD 相交于点,135,275O ︒︒∠=∠=，求EOB ∠的度数. 知识点3 余角和补角 7.如果α与β互为余角，那么（ ） A.180αβ︒+= B.180αβ︒-= C.90αβ︒-= D.90αβ︒+= 8.下面角的图示中，可能与34︒互补的是（ ） A. B. C. D. 9.（2019·湖州）已知6032α︒'∠=，则α∠的余角是（ ） A.2928︒' B.2968︒' C.11928︒' D.11968︒' 10.如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（ ）

A.60BOC ︒∠= B.AOD ∠与COE ∠互补 C.AOC BOD ∠=∠ D.COA ∠是EOD ∠的余角 11.若180,180A B B C ︒︒∠+∠=∠+∠=，则A ∠_________C ∠，理由是________. 12.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为多少度？ 易错点1 对对顶角的性质理解不透彻致错 13.下列说法正确的有（ ） ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 易错点2 未给出图形，考虑不周全致错 14.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(210)x ︒-和(110)x ︒-，则x =______________.

余角、补角、对顶角练习题

余角、补角、对顶角 1、如图，其中共有________对对顶角。 2、你记住了吗？ ⑴∵1∠和2∠互余， ∴=∠+∠21_____(或2_____ 1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补， ∴=∠+∠21_____(或2_____ 1∠-=∠) 3、7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则 β∠=_______。 4、判断： ⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。 （ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。 （ ） ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ） ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。 （ ） 5、下面4个命题中正确的是（ ） A 、相等的两个角是对顶角 B 、和等于90 º的两个角互为余角 C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角 D 、一个角的补角一定大于这个角 6、如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ） A 、对顶角 B 、相等 C 、互余 D 、互补 7、如图，点O 在直线AB 上，OA 是QOB ∠的平分 线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误 的是（ ） A 、AO B ∠与PO C ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余 C 、POC ∠与QOB ∠互补 D 、AOP ∠与AOB ∠互补 8、若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ） A 、等于︒45 B 、小于︒45 C 、小于或等于︒45 D 、大于或等于︒45 9、如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由 是__________ 如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由 是__________

苏科版数学七年级上提优练习与答案(余角、补角、对顶角))

苏科版数学七年级上提优练习 内容：余角、补角、对顶角 1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900； ③ 2 1 (∠α+ ∠β)；④ 2 1 (∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ． 4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。，求这个角的余角． 5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800， ∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等 6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断 ∠AOE，∠COE与∠BOF的关系． 7．∠l与∠2是对顶角的是 ( ) 8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角， 且∠DOE:∠BOE=1:2． (1)求∠DOE的度数； (2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF． 9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD 与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( ) 10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于 点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )

七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案

6.3 余角、补角、对顶角（一） 一、基础训练 1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角． 2．若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90o，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系是________，其理由 是 ． 二、典型例题 例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决． 例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28o，求∠AOB 的度数． 分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC ． 例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ． 三、拓展提升 如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？ 分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的． A B D N M C B O A A O B F C E A O B C D

2020七上6.3余角、补角、对顶角巩固训练(有答案)

2020七上6.3余角、补角、对顶角巩固训练 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1.下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 2.已知∠A=55°，则∠A的余角等于() A. 35° B. 45° C. 125° D. 135° 3.如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系是()． A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定 4.下列说法中，错误的是() A. 两个互余的角都是锐角 B. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C. 互为补角的两个角不可能都是钝角 D. 两个锐角的和必定是直角或钝角 5.一个锐角和它的余角之比是5：4，那么这个锐角的补角的度数是() A. 100° B. 120° C. 130° D. 140° 6.∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是() A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 以上三种都有可能 7.如图，点O为直线AB上一点，∠COD为直角，OE平分 ∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论： ①∠AOE与∠BOG互余；②∠EOF与∠GOF互补；③∠DOE 与∠DOG互补；④∠AOC?∠BOD=90°.其中正确的有 () A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 8.已知∠α=28°，则∠α的补角为______°.

9.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=100°，那么 ∠BOC=______． 10.长方形如图折叠，已知∠AEB′=56°，则∠BEF=______ 度． 11.已知∠1与∠2互余，若∠1=70°，则∠2的补角为______． 12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠BOD 和∠BOC.若∠DOE=34°，则∠COF=____________． 13.一个角的补角加上40°后，恰好是这个角的余角的3倍，则这个角为______． 三、解答题 14.完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC=90°，OF是∠AOE的角平 分线，∠COF=34°，求∠BOD的度数． 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵∠EOC=90°，∠COF=34°(______) ∴∠EOF=______° 又∵OF是∠AOE的角平分线(______) ∴∠AOF═______=56°(______) ∴∠AOC=∠______?∠______=______° ∴∠BOD=∠AOC=______°(______)

初一数学余角补角知识点总结

初一数学余角补角知识点总结 初一数学余角补角知识点总结 一、概念解释 余角：两个角的和等于90°，这两个角就是互为余角。 补角：两个角的和等于180°，这两个角就是互为补角。 二、计算方法 1. 余角的计算方法：已知角A，那么角B是角A的余角，可 以按照以下公式计算： 角B = 90° - 角A 例如，如果角A的度数是30°，那么角B的度数就是90° - 30° = 60°。 2. 补角的计算方法：已知角C，那么角D是角C的补角，可以按照以下公式计算： 角D = 180° - 角C 例如，如果角C的度数是45°，那么角D的度数就是180° - 45° = 135°。 三、性质总结 1. 余角的性质： a. 互为余角的两个角，它们的度数相加等于90°。 b. 如果一个角的度数是a°，那么它的余角的度数是90° - a°。 c. 余角的角度之和一定等于90°。 例如，角X和角Y互为余角，角X的度数是40°，那 么角Y的度数是90° - 40° = 50°。 2. 补角的性质： a. 互为补角的两个角，它们的度数相加等于180°。

b. 如果一个角的度数是b°，那么它的补角的度数是180° - b°。 c. 补角的角度之和一定等于180°。 例如，角P和角Q互为补角，角P的度数是70°，那 么角Q的度数是180° - 70° = 110°。 四、应用场景 1. 解决角度问题：在一些角度问题中，有时候我们需要求出 一个角的补角或者余角，从而能够更方便地进行计算和推理。 例如，已知角A的度数是30°，我们需要求角A的补 角的度数，就可以使用补角的计算公式得到。 角A的补角的度数= 180° - 30° = 150°。 2. 图形问题中的运用：在解决一些与图形相关的问题时，余角和补角的概念也会发挥重要作用。 例如，我们需要计算一个直角三角形的一个角的余角，从而能够帮助我们求解其他相关的角度或边长问题。 五、注意事项 1. 角度的范围：度数是一个表示角度大小的量，它的范围是 0°到360°之间。在计算余角和补角时，应确保角度的度数 在这个范围内。 2. 角度的弧度表示：除了用度数来表示角度大小外，角 度也可以用弧度来表示。弧度是一个无单位的量，它是用圆的 弧长与半径的比值来表示角度的。 例如，一个直角的度数是90°，它对应的弧度是π/2，即1.57。 六、练习题 1. 计算以下角度的余角和补角： a. 角M的度数是20°。

(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案

余角和补角和对顶角 余角: 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 /A + /C=90 °/A= 90 ° /C , /C 的余角=90 ° /C 即:/A 的余角=90 ° /A 补角: 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 /A + /C=180 °/A= 180 ° /C , /C 的补角=180 ° /C 即:/A 的补角=180 ° /A 对顶角: 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交，构成两对对顶角。 对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质: 同角的补角相等。比如：/ A+ /B=180 °/A+ /C=180 :则:/ C= /B。 等角的补角相等。比如：/ A+ /B=180 °/D+ /C=180 °/A= /D 贝U:/ C= /B。 余角的性质: 同角的余角相等。比如：/ A+ /B=90 °/A+/C=90。，则：/ C= /Bo 等角的余角相等。比如：/ A+ /B=90 °/D+/C=90 °/A= ZD 贝U:/C= /Bo 注意: ①钝角没有余角; ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如/ A+ /B+ /C=90。，不能说ZA、/B、/C 互余；同样：如/ A+ /B+ /C=180。，不能说/A、/B、/C互为补角; ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90 ° 或180 °，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示: (1 )定义中的“互为”一词如何理解? 如果/1与/2互余，那么/ 1的余角是/ 2，同样/ 2的余角是/ 1 ;如果/ 1与/2互补，那么/ 1的补角是 /2 ,同样/2的补角是/ 1 o (2 )互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边? 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 (3 )/1 + / + /3 = 90 ° 180 ° ),能说/ 1、/2、/3 互余(互补)吗? 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

小学数学知识点认识角的特殊关系(对顶角互补角补角)

小学数学知识点认识角的特殊关系（对顶角 互补角补角） 小学数学知识点认识角的特殊关系（对顶角、互补角、补角） 角是数学中基本的几何概念之一，是由两条线段所围成的部分。在小学数学中，我们经常遇到一些特殊的角，它们之间存在着一些特殊的关系。本文将介绍小学数学中认识角的特殊关系，包括对顶角、互补角和补角。 一、对顶角 在两条平行线之间，当一条线与另一条线有交点时，形成了一对对顶角。对顶角的特点是：它们的顶点相同，两边分别位于两条平行线的同一侧。对顶角互相相等。 例如，在下图中的平行线AB和CD之间，线段AC与线段BD相交，形成了两对对顶角∠1和∠3、∠2和∠4。 [图片描述]（图片省略） 根据对顶角的性质，我们可以得到∠1 = ∠3，同时∠2 = ∠4。 二、互补角 当两个角的和为90°时，我们称这两个角互为补角。互补角的特点是：它们的两个角的和等于90°。 例如，∠5 + ∠6 = 90°，那么我们可以说∠5和∠6是互补角。

在小学数学中，我们经常遇到一种特殊的互补角，即两条垂直线之 间的互补角。两条垂直线之间的互补角有特殊的性质，即它们的度数 相等。 例如，在下图中的垂直线AB和CD之间，形成了两对互补角∠7 和∠8、∠9和∠10。如果我们知道∠7的度数是60°，那么我们可以得 出∠8也是60°，同时∠9和∠10也是60°。 [图片描述]（图片省略） 三、补角 当两个角的和为180°时，我们称这两个角互为补角。补角的特点是：它们的两个角的和等于180°。 例如，∠11 + ∠12 = 180°，那么我们可以说∠11和∠12是补角。 在小学数学中，我们经常遇到一种特殊的补角，即一个角与其补角 的度数相等。我们可以通过计算其中一个角的度数，来得出另一个角 的度数。 例如，在下图中的∠13和∠14是补角，如果我们已知∠13的度数 是120°，那么我们可以得出∠14的度数也是120°。 [图片描述]（图片省略） 综上所述，小学数学中存在着对顶角、互补角和补角等特殊的角关系。通过对这些角关系的认识和理解，我们可以更好地应用它们来解 决各种几何问题，提升我们的数学能力。

2020年春北师大版七年级数学下册同步分层练 1 第1课时对顶角、余角和补角

1 两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 1．在同一平面内不重合的两条直线的位置关系可能是(C) A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合2．下列说法中正确的是(D) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 3．下列各组角中，是对顶角的一组是(A) A．∠2和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠5 D．∠1和∠5 4．下列图形中∠1和∠2是对顶角的是(D)

5．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于(C) A．40° B．60° C．140° D．160° 6．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，已知∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝ 80° . 7．(教材P40，习题2.1，T5改编)当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．如图所示，若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了 14° . 8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为射线． (1)写出∠AOC的对顶角； (2)若∠AOC＝38°，∠BOE＝108°，求∠DOE和∠AOE的度数． 解：(1)∠AOC的对顶角是∠BOD. (2)因为∠AOC＝38°，所以∠BOD＝∠AOC＝38°. 所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝38°＋108°＝146°. 所以∠COE＝180°－∠DOE＝34°. 9．若∠A＝34°，则∠A的余角的度数为(C) A．146° B．54° C．56° D．66° 10．计算：30°角的余角的补角是 120° . 11．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．

第1课时 对顶角、余角和补角第1课时 对顶角、余角和补角教案

2．1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角和余角 1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题； 2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点) 一、情境导入 如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？ 二、合作探究 探究点一：对顶角及其性质 【类型一】对顶角的概念 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是() 解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C. 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】直接运用对顶角的性质求角度 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度 数． 解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等”可得∠2的度数．

解：因为∠1＝40°，∠BOC ＝110°(已知)，所以∠BOF ＝∠BOC －∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF ＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)． 方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 探究点二：补角和余角 【类型一】 利用补角和余角计算求值 已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数． 解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值． 解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴设∠B ＝x ，∴∠A ＝3∠B ＋30°＝3x ＋30°，∴3x ＋30°＋x ＝90°，解得x ＝15°，故∠B 的度数为15°. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算 如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB ，∠ AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数． 解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°.根据角的和差，可得∠AOB ＋ ∠BOM ＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12 ∠AOB .根据解方程，可得∠AOB 的度数．根据角的和差，可得答案． 解：∵∠AOB 与∠COM 互补，∴∠AOB ＋∠COM ＝180°，即∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°.∵∠COB ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOM ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12 ∠AOB ＝90°，解得∠AOB ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.∵ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12 ×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.

苏科版2020学年七年级上册数学：《6.3余角、补角、对顶角》同步测试含答案第1课时余角和补角

6.3 第1课时余角和补角 知识点1 余角、补角的概念 1．2017·广东已知∠A＝70°，则∠A的补角为( ) A．110°B．70°C．30°D．20° 2．下列选项中，能与30°角互补的是( ) 图6－3－1 3．如图6－3－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( ) 图6－3－2 A．50°B．60°C．140°D．150° 4. 如果一个角是36°，那么( ) A．它的余角是64°B．它的补角是64° C．它的余角是144°D．它的补角是144° 5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1

6．52°34′的余角是__________，补角是__________． 7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°. 8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°. 9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数． 知识点2 余角、补角的性质 10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是 _________________________________________________． 11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( ) A．50°B．130°C．40°D．140° 12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD等于( ) 图6－3－3 A．45°B．55°C．60°D．65° 13．下列说法错误的是( )

对顶角、余角和补角

§2.1.1 两条直线的位置关系 【学习目标】在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。 一、学前准备 1．巩固练习：观察课本38页的图片，学生快速回答： 一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义为： 。 二、探索思考 . 问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？ 小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。 问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保 持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？ 问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？ 补角定义： 余角定义： 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON 与DC 交于点O ，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 2.1—5 1 2 3 4 2.1—4 2.1—6 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC 与∠BOD 有 什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 四、巩固练习 问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由 是 . 问题2： ①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A 是∠B 的 。 ① 在①的基础上，做∠CDA=900。如图2.1—10. 1. 则∠A 的余角有哪几个？为什么？ 2. 请找出互补的角，并说明理由。 归纳总结： 2. 你学到了哪些方法？ 3. 你还有哪些困惑？ 4. 2.1—7 2 D C O 1 3 4 A N B 2.1—8 同角或者等角的 相等。 同角或者等角的 相等。 B C 2.1—9 B C 2.1—10 D

余角与补角、对顶角

余角、补角与对顶角 知识要点 一、 互为余角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 注：互为余角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。 二、互为补角 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 注：和是平角，说明了互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。 三、对顶角 直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 有公共顶点O ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 注意三点: (1)两条直线相交； (2)有公共顶点； (3)无公共边。 角的重要性质： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 对顶角相等。 例1、判断题 1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（ ） 2.若∠A 与∠B 互补，则∠A +∠B =180°.（ ） 3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（ ） 4.若∠AOB +∠BOC =180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上.（ ） 5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（ ） A O B C A B C O D O B A C

例2、如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________. 图1 图2 例3、如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________=_________=_________. 例4、如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________. 图3 图4 例5、如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:______________________________________________________ ∠2与∠3:______________________________________________________ ∠2与∠4:______________________________________________________ ∠1与∠4:______________________________________________________ 例6、如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 图5 例7、两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 例8、下面说法正确的个数为（）

余角、补角、对顶角教案

6.3余角、补角（1） 学习目标 1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系； 2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题； 3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题. 学习难点 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题 教学过程 一、情景导入 图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？ 请你用一副三角板操作一下！ 二、数学化认识 1、互为余角的概念： 如果两个角的和是一个直角, 这两个角叫做互为余角.简称互余. 其中一个角叫做另一个角的余角. 2、互为补角的概念： 如果两个角的和是一个平角, 这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角. 三、基础训练 1.填表 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2.已知3组角： A 组B组C组

（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。 3.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（） （2）如果∠1+ ∠2 +∠3=180 °，那么∠1、∠2与∠3互补。（） 四、例题讲解 例⒈如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 想一想 1.如图，如果∠1与∠2互余，∠3 与∠4互余， ∠1 =∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 2.如图，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1 =∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 结论： 余角性质：同角（或等角）的余角相等。 补角性质：同角（或等角）的补角相等。 例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？ 五、当堂反馈 一、判断： （1）如果两个角相等，则它们的补角相等。（） （2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °, 那么∠1、∠2、∠3互为补角。（）二、填空： （1）一个角是36 °，则它的余角是_______，它的补角是_____。 （2）∵∠1和∠2互余，∴∠2=_____- ∠1； ∵∠1和∠2互补，∴∠1=_____- ∠2 。 三、如图，∠AOB= ∠COD=90 °， 则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？ 【课后作业】 班级姓名学号 P162习题6.3的第1、2、3题

2019-2020学年七年级数学下册-课后补习班辅导-余角、补角、对顶角讲学案-苏科版

2019-2020学年七年级数学下册课后补习班辅导余角、补角、对顶角讲学 案苏科版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 余角、补角、对顶角 本周主要内容是学习互为余角和互为补角的概念及其性质，对顶角的概念及其特征。并要求在经历观察、操作、推理、交流等过程中，进一步发展空间概念，培养推理能力、有条理的表达能力，并要求能解决一些实际问题。 ［目标］ 1. 在现实背景下了解余角、补角、对顶角的概念。 2. 知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等；能利用对顶角相等的性质进行计算。 二. 重、难点： 本周的重点是互为余角和互为补角的概念及其性质，以及利用学习过的知识解决一些实际问题。 三. 知识要点 1. 余角、补角。 （1）如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互为余角。 （2）如果两个角的和等于180°，那么称这两个角互为补角。 （3）定理：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 说明： ①互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置改变。 ②“互为余角”和“互为补角”是指具有特殊关系的两个角. 如同代数中的“互为倒数”和“互为相反数”一样，是指具有特殊关系的两个数，而且只能是两个角之间的特殊关系。如果三个角的和是180°，我们不能说这三个角互为补角 2. 对顶角 （1）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

如：两条直线相交形成∠1，∠2，∠3，∠4四个角，如图： ∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角。 （2）定理：对顶角相等。 【典型例题】 例1. 如图，直线m 和l 交于O 点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数。 分析：本题可以利用题目中所给的条件列方程（设∠1为x°），求出∠1的度数，而∠1和∠2是对顶角，利用对顶角的性质可以求出∠2的度数。 解：设∠1的度数为x°，则它的余角为(90－x) °，它的补角为(180－x) °，根据题意： （90－x ）：（180－x ）＝1：3 解之得x ＝45 又因为∠1和∠2是对顶角， 所以∠1＝∠2 （对顶角相等） 答：这个角的度数为45 °。 例2. 若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角 分析：在计算过程中，将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便。 而将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角。 解：35°35′35″的余角为90°－35°35′35″＝54°24′25″ 35°35′35″的补角为180°－35°35′35″＝144°24′25″ 例 3. 有两个角，若第一个角割去它的31 后，与第二个角互余；若第一个角补上它的3 2 后，与第 二个角互补，求这两个角的度数。

《余角和补角》知识点训练(基础)

《余角和补角》基础训练 知识点1 余角和补角的定义 1.（梧州中考）已知55A ︒∠=，则它的余角是（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55︒ ︒︒︒ 2.若两个角互补，则（ ） A.这两个角都是锐角 B.这两个角都是钝角 C.这两个角一定是一个锐角，一个钝角 D.以上答案都不对 3.下列能与60︒的角互余的角是（ ） 4.（昆明中考）如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2918BOC ︒'∠=，则AOC ∠的度数为__________. 5.若∠1=∠2，且∠1与∠2互余，则∠1=∠2=____________. 6.一个角的补角是它的3倍，这个角的度数为多少？ 知识点2 余角、补角的性质 7.如图，如果90AOB COD ︒∠=∠=，那么∠1=∠2，这是根据（ ）

A.直角都相等 B.等角的余角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 8.已知5920α︒'∠=，若α∠与β∠互余，且β∠与γ∠互余，则γ∠的度数为_________. 9.若αβ∠=∠，且1180,2180αβ︒︒∠+∠=∠+∠=，则∠1与∠2的大小关系是_________. 知识点3 方向角 10.如图，一艘轮船在O 处同时测得小岛A ，B 的方向分别为北偏西30︒和东北方向，则AOB ∠的度数是（ ） A. 135 B. 115 C. 105 D. 75︒︒︒︒ 11.如图，根据点A B C D E ，，，，在图中的位置填空. （1）射线OA 表示______________； （2）射线OB 表示______________； （3）射线OC 表示______________； （4）射线OD 表示______________； （5）射线OE 表示______________. 易错点1 混淆互余和互补的概念而致错 12.下列说法中正确的有________（填序号）.

2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.3《余角和补角》 含答案

2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.3《余角和补角》一．选择题 1．25°的补角是（） A．155°B．145°C．55°D．65° 2．一个角的余角是44°，这个角的补角是（） A．134°B．136°C．156°D．146° 3．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（） A．50°B．40°C．140°D．60° 4．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（）A．120°B．60°C．30°D．150° 5．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（） A．130°B．40°C．90°D．140° 6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对7．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据（） A．直角都相等B．同角的余角相等 C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等

8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B． C．D． 9．一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（） A．30°B．60°C．120°D．150° 10．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（） A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）二．填空题 11．一个角的度数是30°，则它的补角的度数为． 12．如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有对． 13．如果一个角的补角是它余角的3倍少10°，则这个角是． 14．一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，则这个角的度数是．

2020-2021学年苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角 同步培优训练卷(有答案)

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角 同步培优训练卷 一、选择题 1、如图，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( ) C ．140° D ．150° 2( ) A ．它的余角是64° B ．它的补角是64° C ．它的余角是144° D ．它的补角是144° 3、下列说法错误的是( ) A ．若两角互余，则这两角均为锐角 B ．若两角相等，则它们的补角也相等 C ．互为余角的两个角的补角相等 D ．两个钝角不能互补 4、现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余． 其中正确说法的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 6、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 7、如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( ) D ．65° 82倍，那么这个角是它的补角的( ) A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.15 9、如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( ) A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12 β 10 ） ①已知∠A ＝40°，则∠A 的余角是50°． ②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角． ③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角． ④一个角的补角必为钝角． A ．①，② B ．①，②，③ C ．③，④，② D ．③，④ 11、下列说法中，正确的是( ) A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．有的对顶角不相等 12、下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )

专训4.3.2 余角与补角-七年级上册考点专训(含答案)(人教版)

专训4.3.2 余角与补角 一、单选题 1．（2021·福建南安·七年级期末）已知50.5α︒∠=，则α∠的余角等于（ ） A ．3930︒' B ．3950︒' C ．4930︒' D ．12930︒' 【答案】A 【分析】 根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解，注意1°=60′． 【详解】 解：∵50.5α︒∠= ∴α∠的余角=9050.539.53930'︒-︒=︒=︒ 故选：A 2．（2020·全国七年级课时练习）如图，∠1的余角可能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【分析】 根据余角的定义选出正确选项． 【详解】 解：互余两角的和为90°，选项中只有C 符合． 故选C ． 3．（2021·浙江南浔·九年级二模）已知7622α'∠=︒，则α∠的补角是（ ）． A ．10338'︒ B ．10378'︒ C ．1338'︒ D ．1378'︒ 【答案】A 【分析】 直接将180°减去∠α即可． 【详解】 解：∵∠α=7622︒'， ∴∠α的补角为180180762210338α︒-∠=︒-︒'=︒'， 故选A ． 4．（2021·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图， C 、 D 在线段B E 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中有4对互补的角；

③若∠BAE =110°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC =4，CD =DE =5，点F 是线段BE 上任意一点（包含端点），则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为27，最小值为15，其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【分析】 ①按照一定的顺序输出线段的条数即可判断；②根据补角的定义即可判断；③根据角的和差计算机可判断；④分两种情况讨论：当点F 在线段CD 上最小，当点F 和E 重合最大计算即可判断． 【详解】 解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故本选项正确； ②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，即∠BCA 和∠ACD 互补，∠ADE 和∠ADC 互补，故本选项错误； ③由∠BAE =100°，∠CAD =40°，根据图形可以求出∠BAC +∠DAE +∠DAC +∠BAE +∠BAD +∠CAE =110°+110°+110°+40°=370°，故选项正确； ④当F 在的线段CD 上最小，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和为 FB +FE +FD +FC =4+5+5+5=19，当F 和E 重合最大则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和FB +FE +FD +FC =14+0+5+10=25，故本选项错误． 故选B ． 5．（2020·广西南丹·七年级期末）已知75α∠=︒，则α∠的补角等于（ ） A ．15︒ B ．25︒ C ．75︒ D ．105︒ 【答案】D 【分析】 根据补角的定义求解即可． 【详解】 解：∠α的补角=180°-∠α=180°-75°=105°． 故选：D ． 6．（2021·全国七年级）已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）