热传导问题的MATLAB数值计算

收稿日期:2002-05-09.

作者简介:李 灿(1968-),女,副教授;株州,湖南冶金职业技术学院冶金系(412000).1Partial different ial equation toolbox user c s guide.T he M ath Works,Inc.,2000.

热传导问题的M AT LAB 数值计算

李 灿

湖南冶金职业技术学院

冶金系

高彦栋 黄素逸华中科技大学能源与动力工程学院

摘要:分析了应用M AT LAB 中PDE 工具箱解热传导问题的方法和步骤,编制了三个难以用解析方法求解的算例.采用有限元法求解导热偏微分方程,应用PDE 工具箱得到数值解.对适合圆柱坐标描述的问题,通过公式变化将其转换为能用PDE 工具箱求解的形式.算例表明,用M AT LAB 对复杂形状和有内热源的非稳态导热问题进行数值计算和图形处理是方便高效的.

关 键 词:热传导;非稳态导热;M AT L AB;数值计算

中图分类号:T K 124 文献标识码:A 文章编号:1671-4512(2002)09-0091-03

许多工程问题需要确定物体内部的温度场或确定其内部温度到达某一限定值所需要的时间,因此研究导热问题特别是非稳态导热问题十分重要.目前非稳态导热问题的描述方程为多维非线性的偏微分方程,这些方程只在几何形状与边界条件都较简单的情况下才能求得理论解,而对于几何形状和边界条件复杂的情况多用数值解法,需借助于计算机将时间和空间坐标划分成数量巨大的网格才能得到较精确的数值解.本文应用M ATLAB 中PDE 工具箱,求解复杂边界条件的热传导问题.

1 求解方法

求解方法是基于数值解法中的有限元法[1]

,

其基本原理是把计算区域划分成一系列的三角形单元,每个单元上取一个节点,选定一个形状函数(抛物线形或双曲线形),并通过单元中节点上的被求解变量值表示该函数.通过对控制方程作积分来获得离散方程.有限元法的最大优点是对不规则区域适应性好,故用MATLAB 方法求解的结果在边界上也较精确.对于适合圆柱坐标和球坐标描述的问题,通过对其热传导方程的变换,也能在MATLAB 中求解.

应用MATLAB 的PDE (Partial Differential Equation)工具箱可以解如下四类偏微分方程

1-$#(c $u)+au =f ;

d(5u /5t)-$#(c $u)+au =f ;d(52u/5t 2)-$#(c $u)+au =f ;-$#(c $u)+au =E du,

(1)

式中,u 为域8上的求解变量;E 为特征值;d,c,a,f 为常数或变量;t 为时间变量.前3个方程分别称为椭圆方程、抛物线方程和双曲线方程,第4个方程称为特征值方程.

导热问题的通用微分方程可写成

[2]

Q c p (5u /5t )=$(K $u )+q v ,(2)

式中,u 为求解变量,此处表示被求解物体内的温度;K 为导热系数;q v 为热源的发热率密度;Q 为密度;c p 为定压比热容.

可以看出,式(1)和式(2)中的抛物线方程有着类似的形式.其中,求解变量为区域的温度,d 与Q c p ,c 与K ,f -au 与q v 可以一一对应.

M ATLAB 中的PDE 工具箱定义了两类边界条件

hu =r ;

n #(c $u)+qu =g ,

(3)

式中,n 为垂直于边界的单位矢量;h ,r ,q 和g 为常量或与u 有关的变量.方程(3)中的第1个方程称为狄利克雷(Dirichlet)边界条件,第2个方程称为纽曼(Neumann)边界条件.可以看出,导热问题中的第一类边界与狄利克雷边界条件对应,第二类和第三类边界条件与纽曼边界条件对应.这些对应关系可以使用MATLAB 中的PDE 工具箱

第30卷第9期 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) V ol.30 No.9

2002年 9月 J.Huazhong U niv.of Sci.&T ech.(Nature Science Edition)

Sep.

2002

来求解.

对一个导热问题的计算可以按图1的步骤进行

.

图1 M AT L AB 计算流程图

2 算例

2.1 三维非稳态无内热源的导热问题

边长为0.5m,0.7m 和1.0m 的长方形钢锭,置于炉温u f =1200e 的加热炉内,计算5h 后钢锭的温度.已知钢锭的K =40.5W/(m #e ),A =0.722@10

-5

m 2

/s ,u 0=25e ,钢锭与外界的

对流换热系数h =348W/(m 2#e ).

由对应关系可得

d =Q c p =K /A ;c =K ;f =0;a =0,边界条件为纽曼边界条件,且钢锭的6个边界条件均相同,由对应关系有:

q =h ; g =hf .

求得5h 后钢锭内部的温度分布如图2,温度梯度如图3.两图还显示了有限元求解的网格,图3底平面的箭头方向为热流密度方向

.

图2 5h

时刻钢锭的温度分布云图

图3 5h 时刻钢锭的温度梯度云图

如果导热体物性系数K 为温度u 的函数,只要写出K (u)的函数关系式,就可以得到解.2.2 有内热源的圆柱体非稳态导热问题

有一半径为0.2m,长为3m 的圆柱形核电站用燃烧棒置于u f =100e 的水中,由于链式反应,棒内有恒定的产热率密度q v =20000W/m 3

,计算10h 后燃烧棒内的温度分布.已知,燃烧棒的密度Q =7800kg /m 3,c p =500W #s/(kg #e ),K =40W/(m #e ),u 0=0e ,燃烧棒右端恒温

t r =100e ,左端有一恒热流q l =5000W/m 2

,燃烧棒外表面与外界水的对流换热系数h =50W/(m 2#e ).

此问题宜采用圆柱坐标,由于燃烧棒内温度沿半径对称分布,因此可以转换为(r ,z )坐标的二维问题.将圆柱坐标内的热传导方程改写为

Q c p r 5u 5t -55r K r 5u 5r -55z K r 5u 5z =q v r ,

(4)

以使其形式与式(1)拟合.式(4)与式(1)中的抛物线方程对比可以得出:d =Q c p r ;c =K r ;a =0;f =q v r ,式中,z 对应第一个坐标方向(在直角坐标中为x 方向);r 对应第二个坐标方向(在直角坐标中为y ).

燃烧棒左端的边界条件为:n #(K $u )=q r ,为纽曼边界条件,由对应关系得:

q =0; g =q l r ,

燃烧棒右端为狄利克雷边界条件u =100.

燃烧棒上(外)边界条件n #(K $u)=h(u f -u)为纽曼边界条件,由对应关系得q =hr ;g =hu f r.

解析域的下边界为棒的中心,其边界条件为n #(K $t)=0,也为纽曼边界条件.q =0,则把q 和g 都设为0即可.

求得10h 时刻燃烧棒内部的温度分布如图4所示,热流密度分布如图5所示.

图4 10h 时刻燃烧棒的温度分布云图

92 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) 第30卷

图5 10h 时刻燃烧棒的热流密度云图

如果内热源是时间或空间的函数,写出函数

关系式,也可以得到解.2.3 复杂边界的热传导问题

考虑这样一个问题:一个正方形内嵌一菱形,其中正方形区域的密度为2W/m 2

,导热系数为10W/(cm #e ),菱形的密度为1W/m 2,导热系数为5W/(cm #e ),并有内热源的发热率密度为10W/m 2

,两个区域的定压比热容均为0.1J/(kg #e ).初始温度为0e .计算0.1s 之后的等温图如图6所示,箭头所指为热流方向,热流密度图如图7所示.

由此可见,应用MATLAB 可以方便快捷地解出复杂几何形状和复杂边界条件的非稳态问题.并且其强大的图形可视化功能使计算结果形象、直观而便于理解

.

图6 0.1s

时刻等温图

图7 0.1s 时刻热流密度云图参

考

文

献

[1]陶文铨.数值传热学(第2版).西安:西安交通大学出

版社,2001.

[2]程俊国,张洪济.高等传热学.重庆:重庆大学出版社,

1990.

Numerical simulation of problems in heat conduction using MATLAB

L i Can Gao Yandong H uang S uyi

Abstract:The method and steps for finding the solutions for problems in heat conduction w ith the PDE toolbox in M ATLAB are described.T hree ex amples difficult to resolve w ith the analy tical method are g iven.The partial differential equation (PDE)for heat conduction is solved w ith the finite element method and the PDE toolbox is adopted to obtain the num erical simulation.Problems suitable for description w ith cylindrical coordinates are transformed into forms that are capable of solution w ith the PDE toolbox through formula variation.Examples of calculation show that M ATLAB is convenient and highly efficient for numerical simulation and graphic processing of com plex g eometry and non -steady -state heat conduction problems w ith internal thermal source.

Key words:heat conduction;non -steady state heat conduction;MATLAB;numerical simulation

Li Can Assoc.Prof.;Dept.of M etallurgy,Hu c nan Metallurg y Professional and Technical College,

Zhuzhou 412000,Hu c nan,China.

93第9期 李 灿等:热传导问题的M AT LAB 数值计算

MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序

求解下列热传导问题： ()()()()?????????====-=≤≤=??-??1, 10,,1,010,001222ααL t L T t T z z T L z t T z T 程序： function heat_conduction() %一维齐次热传导方程 options={'空间杆长L','空间点数N' ,'时间点数M','扩散系数alfa','稳定条件的值lambda(取值必须小于',}; topic='seting'; lines=1; ； def={'1','100','1000','1',''}; h=inputdlg(options,topic,lines,def); L=eval(h{1}); N=eval(h{2}); M=eval(h{3}); alfa=eval(h{4}); lambda=eval(h{5});%lambda 的值必须小于 %*************************************************** ￥ h=L/N;%空间步长 z=0:h:L; z=z'; tao=lambda*h^2/alfa;%时间步长 tm=M*tao;%热传导的总时间tm t=0:tao:tm; t=t'; %计算初值和边值 @ T=zeros(N+1,M+1); Ti=init_fun(z); To=border_funo(t); Te=border_fune(t); T(:,1)=Ti; T(1,:)=To; T(N+1,:)=Te; %用差分法求出温度T 与杆长L 、时间t 的关系 ： for k=1:M m=2;

一维热传导MATLAB模拟

昆明学院2015届毕业设计（论文） 设计（论文）题目 一维热传导问题的数值解法及其MATLAB模拟子课题题目无 姓名伍有超 学号 5 所属系物理科学与技术系 专业年级2011级物理学2班 指导教师王荣丽 2015 年 5 月

摘要 本文介绍了利用分离变量法和有限差分法来求解一维传导问题的基本解，并对其物理意义进行了讨论。从基本解可以看出，在温度平衡过程中，杠上各点均受初始状态的影响，而且基本解也满足归一化条件，表示在热传导过程中杆的总热量保持不变。通过对一维杆热传导的分析，利用分离变量法和有限差分法对一维热传导进行求解，并用MATLAB 数学软件来对两种方法下的热传导过程进行模拟，通过对模拟所得三维图像进行取值分析，得出由分离变量法和有限差分法绘制的三维图基本相同，且均符合热传导过程中温度随时间、空间的变化规律，所以两种方法均可用来解决一维热传导过程中的温度变化问题。 关键词：一维热传导；分离变量法；有限差分法；数值计算；MATLAB 模拟

Abstract In this paper, the method of variable separation and finite difference method are introduced to solve the problem of one-dimensional heat conduction problems, and the physical significance of numerical methods for heat conduction problems are discussed. From the basic solution, we can see the temperature on the bar are affected by the initial state during the process of temperature balance, and basic solution also satisfy the normalization condition which implied the invariance of the total heat in the bar during the heat conduction process. Through the analysis of the one-dimensional heat conduction, by taking use of variable separation method and finite difference method, we simulated the one-dimensional heat conduction problem by MATLAB. The three-dimensional images of the simulation results obtained by the method of separation of variables and finite difference method are similar to each other, and the temperature curve is in accordance with the law of temperature variation during heat conduction. Thus, we can go to the conclusion that both methods can be used to deal with the one-dimensional heat conduction problems. Keywords: One-dimensional heat conduction; method of variable separation; finite difference method; numerical method; MATLAB simulation

导热方程求解matlab

使用差分方法求解下面的热传导方程 2 (,)4(,) 0100.2t xx T x t T x t x t =<<<< 初值条件：2(,0)44T x x x =- 边值条件：(0,)0(1,)0 T t T t == 使用差分公式 1,,1,2 2 2 (,)2(,)(,) 2(,)()i j i j i j i j i j i j xx i j T x h t T x t T x h t T T T T x t O h h h -+--++-+= +≈ ,1,(,)(,) (,)()i j i j i j i j t i j T x t k T x t T T T x t O k k k ++--= +≈ 上面两式带入原热传导方程 ,1,1,,1,2 2i j i j i j i j i j T T T T T k h +-+--+= 令2 24k r h =，化简上式的 ,1,1,1,(12)()i j i j i j i j T r T r T T +-+=-++ i x j t j

编程MA TLAB 程序，运行结果如下 1 x t T function mypdesolution c=1; xspan=[0 1]; tspan=[0 0.2]; ngrid=[100 10]; f=@(x)4*x-4*x.^2; g1=@(t)0; g2=@(t)0; [T,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid); [x,t]=meshgrid(x,t); mesh(x,t,T); xlabel('x') ylabel('t') zlabel('T') function [U,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid) % 热传导方程：

Matlab解热传导方程代码

Sample MATLAB codes 1. %Newton Cooling Law clear; close all; clc; h = 1; T(1) = 10; %T(0) error = 1; TOL = 1e-6; k = 0; dt = 1/10; while error > TOL, k = k+1; T(k+1) = h*(1-T(k))*dt+T(k); error = abs(T(k+1)-T(k)); end t = linspace(0,dt*(k+1),k+1); plot(t,T),hold on, plot(t,1,'r-.') xlabel('Time'),ylabel('Temperature'), title(['T_0 = ',num2str(T(1)), ', T_\infty = 1']), legend('Cooling Trend','Steady State') 2. %Boltzman Cooling Law clear; close all; clc; h = 1; T(1) = 10; %T(0) error = 1; TOL = 1e-6; k = 0; dt = 1/10000; while error > TOL, k = k+1; T(k+1) = h*(1-(T(k))^4)*dt+T(k); error = abs(T(k+1)-T(k)); end t = linspace(0,dt*(k+1),k+1); plot(t,T),hold on, plot(t,1,'r-.') xlabel('Time'),ylabel('Temperature'), title(['T_0 = ',num2str(T(1)), ', T_\infty = 1']), legend('Cooling Trend','Steady State') 3. %Fourier Heat conduction clear; close all; clc; h = 1; n = 11; T = ones(n,1); Told = T; T(1) = 1; %Left boundary T(n) = 10; %Right boundary x = linspace(0,1,n); dx = x(2)-x(1);

MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序

求解下列热传导问题: 2T 1 T 门 c , 2 0 0 z L z t T乙0 1 z2 T 0,t 1, T L,t 0 L 1, 1 程序： fun ctio n heat_c on ductio n() % 一维齐次热传导方程 options={'空间杆长L','空间点数N','时间点数M','扩散系数alfa',' 件的值 稳定条lambda(取值必须小于0.5)',}; topic='set in g'; lin es=1; def={'1','100','1000','1','0.5'}; h=in putdlg(opti on s,topic, lin es,def); L=eval(h{1}); N=eval(h{2}); M=eval(h{3}); alfa=eval(h{4}); lambda=eval(h{5});%lambda 的值必须小于0.5 o%*************************************************** h=L/N;%空间步长 z=0:h:L; z=z'; tao=lambda*h A2/alfa;% 时间步长 tm=M*tao;%热传导的总时间tm t=0:tao:tm; t=t'; %计算初值和边值 T=zeros(N+1,M+1); Ti=i nit_fu n(z); To=border_fu no (t); Te=border_fu ne(t); T(:,1)=Ti;- T(1,:)=To; T(N+1,:)=Te; %用差分法求出温度T与杆长L、时间t的关系 for k=1:M m=2; while m<=N T(m,k+1)=lambda*(T(m+1,k)+T(m-1,k))+(-2*lambda+1)*T(m,k); m=m+1; end;

热传导方程的求解

应用物理软件训练 前言 MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其

他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。 本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。

题目：热传导方程的求解 目录 一、参数说明 (1) 二、基本原理 (1) 三、MATLAB程序流程图 (3) 四、源程序 (3) 五、程序调试情况 (6) 六、仿真中遇到的问题 (9) 七、结束语 (9) 八、参考文献 (10)

一、参数说明 U=zeros(21,101) 返回一个21*101的零矩阵 x=linspace(0,1,100);将变量设成列向量 meshz(u)绘制矩阵打的三维图 axis([0 21 0 1]);横坐标从0到21，纵坐标从0到1 eps是MATLAB默认的最小浮点数精度 [X,Y]=pol2cart(R,TH);效果和上一句相同 waterfall(RR,TT,wn)瀑布图 二、基本原理 1、一维热传导问题 （1）无限长细杆的热传导定解问题 利用傅里叶变换求得问题的解是： 取得初始温度分布如下 这是在区间0到1之间的高度为1的一个矩形脉冲，于是得 （2）有限长细杆的热传导定解问题

matlab求解热传导实例

matlab 求解热传导问题的几个例子 1.金属板导热问题 解: 2.Matlab 自带例子 :

3.热传导问题的动画程序: 若需要求解偏微分方程组，可用pdepe函数。

4.非均质板壁的一维不稳定导热过程： 可用parabolic 函数求解,该函数的说明如下 : 类比可得系数c=1,a=0,f=0,d=1.计算参考程序如下: [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.8); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,8),'mesh','off','colormap','hot'); x=linspace(-1,1,31);y=x; [unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y); %制作动画 newplot; umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for j=1:8 u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3); i=find(isnan(u)); u(i)=zeros(size(i)); surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(hot) axis([-1 1 -1 1 0 1]); m(j)= getframe; end movie(m); x t x x a x t x a t ??????τ??)()(22+=

一维热传导MATLAB模拟

一维热传导MATLAB模拟 昆明学院2015 届毕业设计设计题目一维热传导问题的数值解法及其MATLAB模拟子课题题目无姓名伍有超学号201117030225所属系物理科学与技术系专业年级2011级物理学2班指导教师王荣丽2015 年 5 月一维热传导问题的数值解法及MATLAB模拟摘要介绍了利用分离变量法和有限差分法来求解一维传导问题的基本解，并对其物理意义进行了讨论。从基本解可以看出，在温度平衡过程中，杠上各点均受初始状态的影响，而且基本解也满足归一化条件，表示在热传导过程中杆的总热量保持不变。通过对一维杆热传导的分析，利用分离变量法和有限差分法对一维热传导进行求解，并用

MATLAB 数学软件来对两种方法下的热传导过程进行模拟，通过对模拟所得三维图像进行取值分析，得出分离变量法和有限差分法绘制的三维图基本相同，且均符合热传导过程中温度随时间、空间的变化规律，所以两种方法均可用来解决一维热传导过程中的温度变化问题。关键词：一维热传导；分离变量法；有限差分法；数值计算；MATLAB 模拟 1 一维热传导问题的数值解法及MATLAB 模拟Abstract In this paper, the method of variable separation and finite difference method are introduced to solve the problem of one-dimensional heat conduction problems, and the physical significance of numerical methods for heat conduction problems are discussed. From the basic solution, we can see the temperature on the bar are affected by the initial state during the process of temperature balance, and basic solution

利用matlab程序解决热传导问题

哈佛大学能源与环境学院 课程作业报告 作业名称：传热学大作业——利用matlab程序解决热传导问题 院系：能源与环境学院 专业：建筑环境与设备工程 学号： 姓名：盖茨比 2015年6月8日

一、题目及要求 1.原始题目及要求 2.各节点的离散化的代数方程 3.源程序 4.不同初值时的收敛快慢 5.上下边界的热流量（λ=1W/(m℃）） 6.计算结果的等温线图 7.计算小结 题目：已知条件如下图所示： 二、各节点的离散化的代数方程 各温度节点的代数方程 ta=(300+b+e)/4 ; tb=(200+a+c+f)/4; tc=(200+b+d+g)/4; td=(2*c+200+h)/4 te=(100+a+f+i)/4; tf=(b+e+g+j)/4; tg=(c+f+h+k)/4 ; th=(2*g+d+l)/4 ti=(100+e+m+j)/4; tj=(f+i+k+n)/4; tk=(g+j+l+o)/4; tl=(2*k+h+q)/4

tm=(2*i+300+n)/24; tn=(2*j+m+p+200)/24; to=(2*k+p+n+200)/24; tp=(l+o+100)/12 三、源程序 【G-S迭代程序】 【方法一】 函数文件为： function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps) D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); G=(D-L)\U; f=(D-L)\b; y=G*x0+f; n=1; while norm(y-x0)>=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end 命令文件为： A=[4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

matlab求解热传导实例(可编辑修改word版)

matlab 求解热传导问题的几个例子1.金属板导热问题 解: 2.M atlab 自带例子: [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,1,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,20),'mesh','off','colormap','hot'); [p,e,t]=initmesh('crackg'); u=parabolic(0,0:0.5:5,'crackb',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u(:,11),'mesh','off','colormap','hot');

3.热传导问题的动画程序: clc,close all,clear all; %求解在正方形区域上非连续初始条件的、具有热源的典型热传导方程%du/dt-div(grad(u))=1 %定义问题 g='squareg';%描述正方形的文件名squareg 赋予符号变量g b='squareb1';%squareb1 是正方形边界为1 的边界条件文件名 c=1;a=0;f=1;d=1; %初始化网格 [p,e,t]=initmesh(g); %初始条件:半径为0.4 的圆内部取1,外部取0 u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4); u0(ix)=ones(size(ix)); %在时间段0:0.1 内取20 个点求解 nframes=20; tlist=linspace(0,0.1,nframes); %解抛物型方程 u1=parabolic(u0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d); %为提高绘图速度，内插值成矩形网格 x=linspace(-1,1,31);y=x; [unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y); % 制作动画 newplot; umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for j=1:nframes u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3); i=find(isnan(u)); u(i)=zeros(size(i)); surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(cool) axis([-1 1 -1 1 0 1]); m(j)= getframe; end movie(m); movie2avi(m,'热传导','quality',100,'fps',4); echo off 若需要求解偏微分方程组，可用pdepe 函数。

(完整word版)matlab求解热传导实例

matlab求解热传导问题的几个例子1.金属板导热问题 解: 2.Matlab自带例子: [p,e,t]=initmesh('crackg'); u=parabolic(0,0:0.5:5,'crackb',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u(:,11),'mesh','off','colormap','hot'); [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,1,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,20),'mesh','off','colormap','hot');

3.热传导问题的动画程序: 若需要求解偏微分方程组，可用pdepe函数。

4.非均质板壁的一维不稳定导热过程：可用parabolic函数求解,该函数的说明如下: 类比可得系数c=1,a=0,f=0,d=1.计算参考程序如下: [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.8); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,8),'mesh','off','colormap','hot'); x=linspace(-1,1,31);y=x; [unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y); %制作动画 newplot; umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for j=1:8 u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3); i=find(isnan(u)); u(i)=zeros(size(i)); surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(hot) axis([-1 1 -1 1 0 1]); m(j)= getframe; end movie(m); x t x x a x t x a t ? ? ? ? ? ? τ ? ?) ( ) ( 2 2 + =