2020届上海市中考数学基础训练题：图形的运动-平移和旋转试卷及答案

上海市中考数学基础训练15图形的运动-平移和旋转（1）

姓名

一、填空

1、在平面内将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AB’C’，使CC’//AB ，如果∠BAC=70°，那么旋转角=α。

2、Rt ABC ?中，0

90C =∠，AC=3，BC=4，在平面内将ABC ?绕点B 旋转至C B A ''?的位

置，且使点A、B、C '三点在同一直线上，则A A '=

3、等边ABC ?绕点A 逆时针方向旋转060到,C AC '?若ABC ?与,C AC '?的重心分别是G 和G '，那么G AG S '?：ABC S ?=

。

4、在Rt ABC ?中，0

90C =∠，0

65B =∠，将ABC ?以点C 为旋转中心旋转到C B A ''?，使B A ''过顶点B，设AB 与C A '交点为点D，则=

∠BDC 度。

第1题第4题

第5题图第6题

5.如图，在Rt ABC ?中，0

90A =∠，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转0

90至DEF ?，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是

2cm 。

6.如图，在ABC ?中，0

90=∠C ,0

30=∠A ，BC=1，将ABC ?绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落在AB 的延长线上，那么点A 所经过的路线长为

。

7.在Rt ABC ?中，0

90=∠C ,AB=4，将这个三角形绕点C 旋转60°后，AB 的中点D 落在点D’处，那么DD’的长为

。

8.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，0

45=∠A 。将菱形ABCD 绕点A 旋转45°，得到菱形AB 1C 1D 1，其中菱形B、C、D 的对于点分别是B 1、C 1、D 1，那么点CC 1的距离为

。

第8题第9题

9.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，AC=5cm，∠ACD=30°，将矩形ABCD 绕点O 旋转后，点A 与点B 重合，点D 落在点E 处，那么AE 的长为cm 。10.如图将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=。

第10题第11题

第12题

11.如图，在Rt ABC ?中，0

90=∠ACB ,0

30=∠A ，BC=2，C B A ''?是Rt ABC ?绕点C 顺时针方向旋转30°后得到的，设A'B'边交BC 边于点D ，则△CDB'的面积是cm 2

。

12.如图，在ABC ?中，0

90=∠ACB ,0

30=∠A ，BC=3，ABC ?绕点C 顺时针方向旋转至C B A ''?的位置，其中B’C ⊥AB ，B’C 、A ’B’交AB 于M、N 两点，则线段MN 的长为。二、选择题

13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ．当点D 恰好落在在AB 边上时，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别是（）A ．30，2

B ．60，2

C ．60，

2

3

D ．60，3

第13题第14题

14.如图，在Rt ABO ?中，OA=2，AB=1，把Rt ABO ?绕着原点逆时针旋转90°，得△A ＇B ＇O ，那么点A ＇的坐标为

(

)

A．(3，1)B．(1，3)C．(-1，3)D．(3，-1)

三、解答题

15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80o，BC=2cm，将△ABC绕着点B旋转中心，将这个三角形旋转，使点A落在直线BC上，点C落在点C′处，

（1）画出旋转后的三角形；

（2）求∠BCC’的度数。

16.如图，在等腰△ABC中，∠C=90o，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，

（1）画出旋转后的三角形；

（2）求BB′的长度．

17.如图，过ABC ?的顶点C 任作直线与边AB 及BC 边的中线分别相交于点F、E。（1）求证：

AE

DE

2AF BF =；（2）将图中直线CF 向上平移与AC 交于H，与AD、AB 分别交于E、F（如图），试找出线段AF、BF、AE、DE、AH、CH 之间的等量关系，写出推导过程；

（3）图中直线CF 向下平移，与AB、AD、AC 的延长线分别相交于F、E、H （如图），试问（2）中的结论仍成立吗？请证明你的结论。

18.如图，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰PQR ?，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、

R 在同一条直线l 上，当C、Q 两点重合时，等腰PQR ?以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后正方形ABCD 与等腰PQR ?重合部分的面积为S 2

cm

，解答下列问题：

（1）当t=3秒时，求S 的值。（2）当t=5秒时，求S 的值。

（3）当5秒≤t ≤8秒时，求S 与t 的函数关系式。并求出S 最大值。

上海市中考数学基础训练15图形的运动-平移和旋转（1）

参考答案

一、1.40°2.103或103.

3

14.755.

25366.π3

87.28.2

2提示：∠C′DC=360°-135°-135°=90°

9.

2

510.90°11.

2

312.2

933-

二、13.C

14.C

三、

15.（1）略

（2）65o或25o

16.（1）

（2）在直角△OBC 中，OC cm BC AC 12

1

21==，则522=+=BC OC OB 则BB′=2OB=52cm

17.（1）提示：过D 作DM//CF 交AB 与M ，则AE

DE

AF MF =[来源（2）作CN//HF 交AD 于K，作DM//HF 交AB 于M，则

AF

NF

AH CH =,①AF

BM

BF AF MF AE DE -==，②

∵D 是BC 的中点，DM//CN,∴由①得

AF

BM

BF AH CH 2-=③由②和③得AF

BF

AE DE AH CH -=2∴线段AF、BF、AE、DE、AH、CH 之间的等量关系为

AF

BF

AE DE AH CH -=2

（3）（2）中的结论仍成立

作CN//HF 交AD 于K，作DM//HF 交AB 于M，则

AF

NF

AH CH =,①AF

BM

BF AF MF AE DE +==，②

∵D 是BC 的中点，DM//CN,∴由①得

AF

BM

BF AH CH 2+=③由②和③得AF

BF

AE DE AH CH -=2

∴线段AF、BF、AE、DE、AH、CH 之间的等量关系为AF

BF

AE DE AH CH -=218.（1）

8

27（2）

8

69（3）当5≤t≤8时，QB=t-5，RC=8-t ，设PQ 交AB 于点H

，

由△QBH∽△QEP ，EQ=4，∴BQ ：EQ=（t-5）：4，∴S △B Q H ：S △P E Q =（t-5）2：42，又S △P E Q =6，∴S △Q B H =

2)5(8

3

-t （7分）由△RCG∽△REP ，同理得S △RC G =

2)8(8

3

t -（8分）∴S=---2)5(8312t 2

)8(83t -．即S=8171439432-+-t t （9分）

当t=2134

3(2439

=-?-时，S 最大，S 的最大值=16165（cm 2）．（10分）