最新反比例函数中的面积问题(教案)

反比例函数中的面积问题探究与应用（一）

教学目标

一、认知目标：掌握反比例函数解析式中比例系数K的几何意义。从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式，或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题。

二、能力目标：培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想。

三、情感目标：通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力。

教学的重点、难点

一、教学重点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义解决一些图形面积问题。

二、教学难点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义，能够灵活解决一些图形面积问题。并会进行比例系数K和面积之间的熟练转化。

教学设计

一、情景创设

1、让学生看一张2012年伦敦奥运会上牙买加运动员博尔特打破100米记录的图片，用这图片让学生体会数学来源于生活，同时有服务于生活，从而引起学生的好奇心和兴趣。再从最近几年的中考题而引入这节专题课.

2、引言：

由于反比例函数解析式 （k ≠0)及图象的特殊性，很多

试题都将反比例函数与面积问题结合起来进行考察，这种考察既能考察函数本身的基础知识，又能充分体现数形结合思想，可以较好地将知识与能力融合在一起。 二、探究面积性质： （1）设P(m,n)是双曲线x k

y =

（k ≠0）上任意一点过点P 分别作

x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是A 、B,则ＳOAPB 矩形=OA ?AP=|m|?|n|=|k|(如图所示）

（2） 则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,:,)0(),(A x P k x

y n m P ≠=|

|2

1

||||2121k n m AP OA S OAP =?=??=?k y x =

三、知识应用 1、基础训练：

（1）如上图,点P 是反比例函数x

y 2

=（x>0)图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .

（2）.已知A 为反比例函数x k

y =（k ≠

X 轴于B 点，若三角形ABO 的面积是

2、提高训练：

如图，在反比例函数的图象x

y 2

=

们的横坐标依次为1,2，3,4，分别过这些点作x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为

s 1

，s 2，s 3，S 4

,则

s 1

+s 2+s 3+S 4

= 。

1

3