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复习资料第六章--静电场

复习资料第六章--静电场
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第六章静电场

考纲要览

考向预测

电场是电学的基础,也是高考的重点.电荷守恒定律,库仑定律,电场线性质,带电体在静电场中的平衡,带电粒子在匀强电场中的偏转等是考查热点.这部分内容一般采用选择题或计算题进行考查.也可与力学、磁场等知识进行综合.

第1课时电场力的性质

基础知识回顾

1.电荷、电荷守恒

⑴自然界中只存在两种电荷:正电荷、负电荷.使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电.

⑵静电感应:当一个带电体靠近导体时,由于电荷间的相互吸引或排斥,使导体靠近带电体的一端带异号电荷,远离带电体的一端带同号电荷.

⑶电荷守恒定律:电荷即不会创生,也不会消失,它只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷总量保持不变.(一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变)

⑷元电荷:指一个电子或质子所带的电荷量,用e表示e=1.6×10-19C

2.库仑定律

⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力,跟它们电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上.即:

2

2

1

r

q

kq

F=

其中k为静电力常量,k=9.0×10 9 N m2/c2

⑵成立条件:

①真空中(空气中也近似成立),②点电荷,即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计.(对带电均匀的球,r为球心间的距离).

3.电场强度

⑴电场:带电体的周围存在着的一种特殊物质,它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用,这种力叫电场力.电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的.电场还具有能的性质.

⑵电场强度E:反映电场强弱和方向的物理量,是矢量.

①定义:放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫该点的电场强度.即:

F

E

q

=

单位:V/m,N/C.

②场强的方向:规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向.

(说明:电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关,而是由该点的位臵和场源电何来决定.)

⑶点电荷的电场强度:E =2

Q k r

,其中Q 为场源

电荷,E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小.对于

求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时,r 为该点到球心的距离.

⑷电场强度的叠加:当存在多个场源电荷时,电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.

⑸电场线:为形象描述电场而引入的假想曲线. ①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷.

②电场线不相交,也不相切,更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹.

③同一幅图中,场强大的地方电场线较密,场强小的地方电场线较疏.

⑹匀强电场:电场中各点场强大小处处相等,方向相同,匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线.

重点难点例析

一、电荷守恒、库仑定律的理解

1.两个完全相同的金属球接触后,所带正、负电荷先"中和"然后"平均分配"于两球.分配前后正、负电荷之和不变.

2.当求两个导体..球间的库仑力时,要考虑电荷的重新分布,例:当两球都带正电时,电荷相互非斥而使电荷主要分布于两球的外侧,此时r 将大于两球球心间的距离.

3.库仑定律是长程力,当r →0时,带电体不能看成质点,库仑定律不再适用.

4.微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力,当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力.

5.计算库仑力时,先将电荷量的绝对值代入进行计算,然后根据电性来判断力的方向.

【例1】 两个半径相同的金属小球,带电量之比为1∶7,相距为r (可视为点电荷),两者相互接触后再放回原来的位臵上,则相互作用力可能为原来的 ( )

A.

47 B. 37 C. 97 D 16

7

【解析】 设两小球的电量分别为q 与7q ,则原来相

距r 时的相互作用力2

2

277q q q F k k r r

?== ⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、

每球带电量为

742

q q

q +=,放回原处后的相互作用力为: 2

122

4416q q q F k k r r ?==, 所以1167F F = (2)若两球电性不同.相互接触时电荷先中和再平分,

每球带电量为

732

q q

q -=,放回原处后的相互作用力为: 2

122

339q q q F k k r r

?==, 所以 197F F = 【答案】 C 、D .

【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想,即正负电荷的总和分配前后保持不变. 拓展

如图6-1-1,A 、B 是两个完全相同的带电金属球,它们所带的电荷量分别为+3Q 和+5Q ,放在光滑绝缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M 、N 两点以相等的动能相向运动,经时间0t 两球刚好发生接触,然后两球又分别向相反方向运动.设A 、B 返回M 、N 两点所经历的时间分别为1t 、2t .则( )

A .21t t >

B .21

t t <

C .021t t t <=

D .021t t t >=

【解析】两球电量虽不同,但其相互作用力总是等大反向(2

35q q

F k

r ?=),故AB 两球靠近时加速度大小相等,又两球具有相同的质量、相同的初动能,由此可知两球初速度相同,所以相同时间内两球的位移大小一定相同,必然在连线中点相遇,又同时返回出发点.由动量观点看,系统动量守恒,两球的速度始终等值反向,也可得出结论:两球必将同时返回各自的出发点.相撞后因电量均分使得库仑力(2

44q q

F k

r ?=)变大,排拆时加速度(相比之前同一位臵处)变大.因而运动时间将变小.所以再次返回时021

t t t <=

【答案】 C

图6-1-

1

二、与电场力相关的力学综合的问题

电场力可以和其它力平衡,也可以和其它力一起产生加速度,因此这类问题实质上仍是力学问题,仍是按力学问题的基本思路来解题,只不过多了一个电场力而已,特别是带电体之间的库仑力由于是一对相互作用力,因而考虑孤立带电体之间相互作用的过程时,一般可考虑用动量守恒;动能与电势能之和守恒来处理.

【例2】 如图6-1-2,在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷.①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位臵,可以使它在电场力作用下保持静止?②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止,那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷?电荷量是多大? 【解析】①由平衡条件有:

22

4BC AC Q q Q q k k r r ??=,

∴r AC∶r BC=2∶1,又由

上式知r AC>r BC,C 点不可能在A 点左侧,若在AB 之间,则C 受到两个同方向的库仑力,也不能平衡,故C 只能在B 点右侧,即C 在AB 延长线上,且AB=BC .

②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了;若要A 、B 两个点电荷在电场力下也处于平衡,则C 必须是正电荷,且对A 或B 也同样可列出平衡方程,如对A :22

44()AC BC AC Q Q Q q k

k

r r r ??=-.再结合第1问可知q

= 4Q

【答案】①C 在AB 右则延长线上,且AB=BC .

②C 必须是正电荷,且q= 4Q

【点拨】①三个电荷要只在电场力下平衡,其电性必定正、负相间,且中间电荷电量一定最小.②本题中可列出三个平衡方程,但只需任意两个即可求解. 【例3】如图6-1-3,在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球,彼此间的距离都是l ,A 、B 电荷量都是+q .给C 一个外力F ,使三个小球保持相对静止共同加速运

动.求:C 球的带电性和电荷量;外力F 的大小.

【解析】先分析A 、B 两球,

它们相互间的库仑力为斥力,

因此C 对它们只能是引力,即C 带负电,且两个库仑力

的合力应沿垂直于AB 连线的方向.如图示6-1-4.于

是可得2C AB F F =,

即:22

2c q Q q q

k k l l

??=所以Q C = 2q ,

所以有:0

2cos30C C Q q F F l ?'===又由牛顿第二定律有

ABC 3B 对整体:对球:F m a F m a

=???

'=?? 可得F =3F ¢=22

33l kq .

【答案】负电 2q 2

2

33l

kq 【点拨】当几个物体间没有相对运动时,单个物体的加速度即为整体的加速度.此时我们常采用"整体法"与"隔离法"相结合解题.即:整体所受的合外.力.

等于整体加速度乘以整体质量.其中某个物体所受的合外力..等于该物体的加速度乘以该物体的质量.两方程消去加速度即可.

拓展

两根绝缘细线分别系住a 、b 两个带电小球,并悬挂在O 点,当两个小球静止时,它们处在同一水平面上,此时βα<,如图所示6-

1-5,现将两细线同时剪断,在某一时刻( )

A .两球仍处在同一水平面上

B .a 球水平位移大于b 球水

平位移

C .a 球速度小于b 球速度

D .a 球速度大于b 球速度

【解析】分别对a 、b 两带电小球进行受力分析,可得

βαtan tan g m g m b a =,由于βα<,故有

b a m m >.两细线同时剪断后,两小球在竖直方向均

做自由落体运动,因此,两小球始终处在同一水平面上,A 正确.在水平方向做加速度逐渐变小的加速运动.但 a 、b 两球组成的系统在水平方向上动量守恒,有b b a

a v m v m =,由于

b a m m >,所以b a v v <,D

错误,C 正确.小球水平位移取决于水平速度和运动时间,在时间相同的情况下,a 球的水平位移小于b 球水平位移,B 错误. 【答案】AC

三、电场与电场线

场强是矢量,叠加遵循平行四边形定则,场强的

图6-1-2

图6-1-

3

图6-1- 4 图6-1-5

叠加是高考的热点,是本节的重点,需要重点突破.

电场线是认识和研究电场问题的有利工具,必须掌握典型电场的电场线的分布,知道电场线的切线方向与场强方向一致,其疏密可反映场强大小.清除对电场线的一些错误认识. 【例4】等量异种点电荷的连线和中垂线如图6-1-6示,现将一个带负电的检验电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点,再从b 点沿直线移动到c 点,则检验电荷在此全过程中( )

A .所受电场力的方向不变

B .所受电场力的大小恒定

C .b 点场强为0,电荷在b

点受力也为0

D .在平面内与c 点场强相同的点总共有四处

【解析】如图示6-1-7,为正负电荷的电场线分布图,由图知从a 到b 、及从b 到c 的过程中,负电荷所受电场力均沿电场线的切线方向向上且不为0,A 对C 错.从电场线的疏密可看出,全过程中场强一直在变大,故电场力F =qE 也变大,B 错.与c点场强相同的点从图上电场线的方向及疏密可看

出关于b对称的地方还有一处,D

错.

【答案】A

【点拨】场强是个矢量,即有大小又有方向,分别通过电场线的疏密与指向来反应.熟记几种常见的电场线分布图,用图象来直观反应规律是解决此类问题的捷径.如从图上可看出在两电荷连线的外则还有两点的场强大小与c点相等,但方向不同;此种题型有时也可运用平行四边形定则,通过场强的叠加来反应合场强的变化.

● 拓展

如图6-1-8,M 、N 为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P 点(离O 点很近)放一静止的点电荷q (负电荷),不计重力,下列说法中

正确的是( )

A .点电荷在从P 到O 的过程

中,加速度越来越大,速度也越来越大 B .点电荷在从P 到O 的过程中,加速度越来越小,速度越来越大

C .点电荷运动到O 点时加速度为零,速度达最大值

D .点电荷越过O 点后,速度越来越小,加速度越

来越大,直到粒子速度为零 【解析】两点电荷在O 点场强刚好等大反向,合场强为零,电荷q 在O 点的受力为零,加速度为零,而由图6-1-9知,从O 点

往上、往下一小段位移内场强越

来越强,加速度也就越大.从两侧

往O 点运动过程中,电场力与运动方向相同,物体作加速运动.故O 点速度最大.

说明:若P 点离O 很远,则在OP 连线上存在一点场强最大,故从P 到O ,加速度可能先变大后变小.但速度还是一直变大. 【答案】B CD

四、如何运用场强的三个表达式分析问题

1.定义式F

E

q

=

:适用一切电场,E 与试探电荷q 的电荷量及所受电场力F 无关,与试探电荷是否存在无关.

2.决定式2

Q

E k

r =:只适应于真空中的点电荷,E 由场源电荷Q 及研究点到场源电荷的距离r 有关. 3.关系式:U

E d

=

;只适应于匀强电场,d 是指场中两点沿电场线方向上的距离.

? 易错门诊

【例5】如图示6-1-10,带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ,OA=OB ,都用长L 的丝线悬挂在O 点.静止时A 、B 相距为d .为使平衡时AB 间距离减为d /2,可

采用以下哪些方法

A .将小球

B 的质量都增加到原来的2倍 B .将小球B 的质量增加到原来的8倍

C .将小球B 的电荷量都减小到原来的一半

D .将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B 的质量增加到原来的2倍 【错解】由B 的共点力平衡图

6-1-11知L

d g m F B =,则B F d L m g

=

,所以可将B 的质量增大一倍,或将电场力减小到原来的一半,所以选AC 【错因】没有考虑到电场力F 也是

距离d 的函数,错认为电量不变时,F 就不变.

图6-1-

6

图6-1-7 图6-1-8

图6-1-9 图6-5- 1 图6-1-10 F

图6-1-11

【正解】由B 的共点力平衡图知L

d g m F B =,而

2

d

Q kQ F B

A =

,可知d =【答案】BD

【点悟】两电荷间的距离d 变化后,即影响了各力之间

的角度关系,又影响了库仑力的大小,只有把这两者均表示成d 的函数,我们才能找出它们间的具体对应关系.

课堂自主训练

1.使带电的金属球靠近不带电的验电器,验电器的

箔片开.下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况,正确的是( )

【答案】:B

2.如图6-1-12,带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子从A 运动到B ,在电场中运动的轨迹如图示.若不考虑其他力,则下列判断中正确的是( )

A .若粒子是从A 运动到

B ,则粒子带正电;若粒子是从B 运动到A ,则粒子带负电

B .不论粒子是从A 运动到B ,还是从B 运动到A ,粒子必带负电

C .若粒子是从A 运动到B ,则其加速度变大

D .若粒子是从B 运动到A ,则其速度减小 【答案】:BC

3.如图6-1-13,一电子在某一外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过,电子重力不计,则电子所受电场力的大小和方向变化情况是( )

A .先变大后变小,方向水平向左

B .先变大后变小,方向水平向右

C .先变小后变大,方向水平向左

D .先变小后变大,方向水平向右 【答案】:A

课后创新演练

1.带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用,能分别完成以下两种运动:①在电场线上运动,②在电场中做匀速圆周运动.该电场可能由( A ) A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成

C.两个分立的带等量负电的点电荷形成

D.两块平行、带等量异号电荷的无限大平板形成

2.在同一电场中的A 、B 、C 三点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷的电荷量和它所受电场力的函数图象如图6-1-14,则此三点的场强大小E A 、E B 、E C 的关系是( C ) A .E A >E B >E C B .E B >E A >E C C .E C >E A >E B D .E A >E C >E B 3.如图6-1-15,三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上.a 和c 带正电,b 带负电.a 所带电荷量的大小比b 的小.已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是( B )

A. 1F

B. 2F

C. 3F

D. 4F

4.A 、B 是某"点电荷"产生的电场

中的一条电场线,若在某点释放一初速为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线从A 运动到B ,其速度随时间变化的规律如图6-1-16则(AD ) A .电场力B A

F F < B .电场强度B A

E E =

C .该点电荷可能带负电

D .该点电荷一定在B 点的右侧

5.如图6-1-17, A 、B 为两个带异种电荷的质点,且AB 电量之比这1:3,在A 附近有一带电质点P ,只受电场力作用下从静止开始沿AB

连线向右运动,

图6-1-12 图6-1-

15

图6-1-14

6-1-16

则它的加速度大小 ( C ) A .不断增大 B .不断减小

C .先减小后增大

D .先增大后减小

【提示】根据电场线疏密分布来分析

6.如图6-1-18在匀强电场中,有一质量为m ,电量为q 的小球从A 点由静止释放,运动轨迹为一直线,该直线与竖直方向的夹角为θ,那么匀强电场的场强大小具有 ( C )

A .唯一值,q m g θtan

B .最大值,q m g θtan

C .最小值,q m g θsin

D .最大值,q

m g

7.用两根等长的细线各悬一个小球,并挂于同一点,

已知两球质量相等,当它们带上同种电荷时,相距L 而平衡,如图6-1-19.若使它们的带电量都减少一半,待它们重新平衡后,两球间距离( A ) A .大于L /2 B .等于L /2 C .小于L /2

D .等于L

【解析】设平衡时细线与竖直方向成θ角,由平衡条件有:122tan q q k

mg L θ=,12

2tan 4q q k mg x

θ'=,且θ>θ',联立以上三式得2

L x >

. 8.两个正点电荷Q 1=Q 和Q 2=4Q 分别臵于固定在光滑绝缘水平面上的A 、B 两点,A 、B 两点相距L ,且A 、B 两点正好位于水平放臵的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处,如图6-1-20.

⑴现将另一正点电荷臵于A 、B 连线上靠近A 处静止释放,求它在AB 连线上运动过程中达到最大速度时的位臵离A 点的距离.

⑵若把该点电荷放于绝缘管内靠近A 点处由静止释放,已知它在管内运动过程中速度为最大时的位臵在P 处.试求出图中P A 和AB 连线的夹角θ. 【解析】⑴正点电荷在A 、B 连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零(即加速度a =0),即

2

221)

(x L q Q k x q Q k

-= ,所以 x =3L

⑵点电荷在P 点处,若它所受库仑力的合力沿OP

方向,则它在P 点处速度最大,此时满足

tan θ=

2222

4(2sin )4cos sin (2cos )PB PA

Qq

k

F R F Qq k

R q q

q q ==

即得

arctan q =

第2课时电场能的性质

基础知识回顾

1.电势能、电势、电势差、等势面的概念

⑴电势能:与重力势能一样,电荷在电场中也具

有势能,这种势能叫电势能,规定零势点后,电荷在某点的电势能,等于把它从该点移到零势能位臵时静

电力所做的功.不同的电荷在同一点所具有的电势能

不一样:p E =q ?.

⑵电势φ:电荷在电场中某一点的电势能与它的

电荷量的比值叫该点的电势.电势φ的大小与试探电

荷大小无关.

定义式:?=

P E q

,单位:伏特 1V =1J/C

意义:电场中某一点的电势在数值等于单位电

荷在那一点所具有的电势能. 相对性:某点的电势与零电势点的选取有关.通

常取无限远或大地的电势为零.

标量性:电势只有大小,没有方向,但有正、负之分,

这里正负只表示比零电势高还是低.电场线也可判定

电势高低:沿着电场线方向,电势越来越低.

⑶等势面:即电势相等的点构成的面.电场线与

图6-1-17 图6-1-18

图6-1-

19 2

Q 1

图6-1-20

等势面垂直.并由电势 高 的等势面指向电势 低 的

等势面.沿等势面移动电荷,电场力不做功.

⑷电势差U :电场中两间电势之差,也叫电压.AB U =

A B ??-,AB

U =BA U -.

2.电场力做功

①静电力做功的特点:在电场中确定的两点间移

动电荷时,它的电势能的变化量是确定的,移动电荷时电场力做的功也是确定的,和重力做功一样,与路径无关(只与这两点间电势差有关).

②电场力做功与电势能改变的关系:静电力做正功,电势能减小,电势能转化为其它形式的能量;静电力做负功,电势能增加,其它形式的能转化为电势能.静电力做的功等于电势能的减少量:

AB W =

PA PB E E -=()A B q ??-=AB

qU 或A B A B W U q

=

3.匀强电场中电势差与电场强度的关系

匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离........

的乘积.AB U Ed =或A B U E d

=

注意:①上式只适用于匀强电场.②d 是沿场方向上的距离.

重点难点例析

一、静电力做功及电势差、电势能的计算方法

静电力做功与路径无关,只与初末位臵有关. 计算方法:

⑴用功的定义式W =FS cos θ来计算(F 为恒力,仅适用于匀强电场中).

⑵用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计算,即AB W =PA PB E E -=q(φA -φB )=AB qU ,适用于任何电场.但AB W 、A B U 均有正负,要带符号进行运算.

⑶用由动能定理计算.

【例1】 将一正电荷q =1×10-5C 从无穷远处移向电

场中M点,电场力做功为6.0×10-5J ,若将一个等量

的负电荷从电场中N 点移向无穷远处,电场力做功

为7.0×10-5J ,则

⑴M 、N 两点的电势φm 、φn 之间关系正确的是( ) A .φm <φn <0 B .φn <φm <0

C .φn <φm <0

D .φm >φn >0

⑵NM 两点间电势差为 .

⑶正电荷在M 点的电势能为 .负电荷在M 点的电势能 .

【解析】⑴取无穷远电势φ∞=0

对正电荷:W ∞m =qU ∞m =q (φ∞-φm )=0-q φm

∴φm=

m

W q

-=

55610J 6V 110C

---?=-′

对负电荷:W n∞=qU n∞=q (φn -φ∞)=q φn ∴φn =W n∞/q 、=55

710J 7V 110C

--′=--?所以φn <φm <0,

选项C 正确

⑵NM 间电势差NM U = φN -φM =-7V -(-6V )

=-1V

⑶正电荷在M 点电势能

pM E =qφM =5110-′′(6)J -=-6×

10-5J . 负电荷在M 点电势能

pM

E q ⅱ=φM =-5110-′′(6)J -=6×10-5J . 【答案】⑴C ⑵-1V ⑶-6×10-4J , 6×10-4J

【点拨】①电场力做功与电势差U AB 虽都是标量,但

当我们用公式AB W =AB qU 运算时,一定要连同“正、

负”符号代入一起进行运算.②电场力做正功,电势能一定减少,但电势并不一定变小,

还与电荷正负有关,

即:φP

E q

=

,反之同一点的电势φ相同,但电荷在

该处具有的电势能p E =qφ会因为q 的不同而不同. 拓展

如图所示,匀强电场的方向水平向右.一个质量

为m ,电荷量为+q 的小球,以初速度v 0从a 点竖直向

上射入电场中,小球通过电场中的b 点时速度为2v 0,方向恰好水平向右.由此可以判定

⑴a 、b 两点间的电势差是 ( ) A.22o mv q B.23o mv q

C.2

32o mv q

D.22o

mv q

⑵从a 到b ,该电荷的电势能是增加了还是减少了?

;改变了多少? . ⑶该匀强电场的电场强度E 等于 . ⑷粒子沿场强方向前进的距离为 .竖直上升高度为 .

【解析】⑴电荷上升一个高度h 后竖直速度变为0,则竖直方向有22o v gh =——①,从a 到b 过程电场力

做功ab W =ab qU ,重力做功W G =-mgh , 从a 到b 过程由动能定理22

11(2)22ab G o o W W m v mv +=-,联立以上四式可得:22o ab mv U q =,D 正确.

⑵电势能改变2

2p ab o E qU mv D == ⑶沿着场强方向由运动学公式有:2o v at =,竖直方向o v gt =,联立此两式得a =2g ,由qE m a =得

2ma mg E q q

==. ⑷沿着场强方向由运动学公式有2

(2)2o v ax =,可得:222o o v v x a g

==,由①式可知22o v h g =

【答案】⑴D ⑵ 2

2o mv ⑶ 2mg q ⑷ 2o v g ,22o v g

二、电场中电势、电势能高低的判定

1.根据场源电荷判断(取无穷远为0势点)

离场源正电荷越近:电势越高(电势大于0),正检验电荷的电势能qφ越大,负检验电荷的电势能qφ越小. 离场源负电荷越近:电势越低(电势小于0),正检验电荷的电势能qφ越小,负检验电荷的电势能qφ越大.

2.根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能 顺着电场线的方向,电势一定依次降低,与放入

场中的检验电荷的正、负无关.而电势能qφ则与q 有关.

电场力对(正、负)电荷做正功,该电荷的电势能一定减少,由φP E

q

=知当q 为正时,电势φ亦减小,

当q 为负时,电势φ反而增加.

【例2】如图6-2-2,固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点,已知MQ <NQ .下列叙正确的

是( )

A .若把一正的点电荷从M 点沿

直线移到N 点,则电场力对该电荷做

正功,电势能减少

B .若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点,

则该电荷克服电场力做功,电势能增加

C .MN 两点由于没在同一条电场线上,因而无法

比较其电势高低

D .若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点,再从N 点沿另一路径移回到M 点,

则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变

【解析】离正场源电荷越近,电势越高φM >φN ,因而

正电荷由M 移到N 电场力做功MN MN W qU =>0或

由电场力F 与位移夹角小于900可知,电场力对电荷

做正功,电势能减少,A 对,BC 错.电场力做功与路径无关,且一电荷在场中某确定的位臵上电势能是不

变的(参考面选定的情况下).D 正确.

【答案】AD

【例3】如图6-2-3,在粗糙绝缘的水平面上固定一

点电荷Q ,在M 点无初速释放一带有恒定电量的小物

块,小物块,在Q 的电场中

运动到N 点静止,则从M 点运动到N 点的过程中( ) A 小物块所受电场力逐渐减小 B 小物块具有的电势能逐渐减小 C M 点的电势一定高于N 点的电势

D 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦

力做的功

【解析】由点电荷的场强公式2

Q

E K r =知,r 越大

E

v 0

图6-2-

1 图6-2-3 图6-2-2

越小,故电场力F =qE 将变小,A 正确.电荷M 能够由静止开始运动,说明电场力对M 做正功,故M 在场中的电势能减少,B 正确,之所以又停下来,是因为r 增大到一定程度后,电场力小于摩擦力,物体M 减速.但由于Q的正负未知,电场线的指向不知,故电势高低无法确定,C 错.由动能定理知W 电+W 摩=0,所以电势能变化量的大小ΔE =W 电=-W 摩,D 正确.

【答案】ABD

【点拨】场中两点间的电势差由场自身性质来决定,而电势的高低与参考面的选取却有关,且顺着电场线的方向,电势"一定"依次降低,而电势能不一定降低,因为它与电势、电荷的正负均有关,但电场力对电荷做正功,该电荷的电势能"一定"减少.做了多少功,则电势能改变多少,

● 拓展

a 、

b 中为竖直向上的电场线上的两点,一带电粒子

在a 点由静止释放,沿电场线向上运动,到b 点时恰

好速度为零,下列说法正确的是 ( )

A .带电粒子在a 、b 两点所受的电场力

都是竖直向上的 B .a 点的电势比b 点的电势高

C .带电粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能小

D .a 点的电场强度比b 点的电场强度大

【解析】a 、b 在同一电场线上,粒子从a 点静止释放

后能够向上运动,说明电场力方向向上,A 正确.又

因电场线的方向竖直向上,故b点电势要低于a .B

正确,运动过程为先加速后减速.到b 点速度又变为

零,则是由于粒子受到重力和电场力作用,在a 点电

场力大于重力,在b 点电场力小于重力,说明a 点的

场强大于b 点场强.D 正确.由于电场力向上,电荷

向上运动时,电场力作正功,电势能减小,所以带电

粒子在a 点电势能大,在b 点电势能小.故C 错(也

可由能量守恒去分析).

【答案】ABD

三、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题 ①电场线的切线方向为该点的场强方向,电场线

的疏密表示场强的大小.

②电场线互不相交,等势面也互不相交. ③电场线和等势面互相垂直.

④电场线的方向是电势降低的方向,而且是降低最快的方向. ⑤电场线密的地方等差等势面密,电场强度越大;等差等势面密的地方电场线也密. ⑥而轨迹则由力学性质来决定,即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲.

【例4】图6-2-4中A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA =15 V ,φB =3 V ,φC =-3 V ,由此可得D 点电势φD =____ V. 试画出电场线的方向?

【解析】

方法一:

由匀强电场的性质不难得出,匀强电场中任意两条互相平行的长度相等的线段,其两端电势差相等.因AD ∥BC ,且AD=BC

得A D U =BC U ,即φA -φD =φB -φC

从而得φD =9 V 方法二:本题还可以用画

等势线的方法求解:作A 、C

两点的连线,它是该正方形的

一条对角线,如图示6-2-

5,将这根对角线AC 等分为

三段等长的线段:AE 、EF 、FC ,根据上面得出的结论:这三段线段两端的电势差相等.于是由AC 两点电势可推知,φE =9V,φF =3V ,可见φB =φF ,即B 、F 两点在

同一等势线上,显然图中△BCF ≌△DAE ,因此可得

BF ∥ED ,即DE 也是一条等势线,得出φD =φE =9V,

而电场线垂直于等势面,由高电势指向低电势如图6

-2-5示.

【答案】φD =9V

【点拨】找准等势点、电势差相等的点是解决此种题

型的关键.电势相等的点相连即为等势线,与等势线

垂直的线即为电场线.

? 易错门诊 【例5】如图6-2-6,虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势

面,相邻等势面之间的电势差

相等,即U ab = U bc ,实线为一

带负电的质点仅在电场力作

用下通过该区域时的运动轨

迹,P 、Q 是这条轨迹上的两点,据此可知 ( )

A .P 点电势高于Q 点电势

B .带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的

电势能大 C .带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时大

E 图6-2-5 图6-5-1

图6-2-4

图6-2-6

D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大【错因】

1.将等势线与电场线混淆,认为电场力沿虚线的切线方向.

2.加速度与速度的关系不清,错认为速度小,加速度就小.3错认为负电荷只能向电势高的地方运动,且认为电势高则电势能就大.

【正解】由图可知P处的等势面

比Q处的等势面密,说明P处

的场强大于Q处的场强.即在P

处受力应大些,根据牛顿第二定

律,检验电荷在P处的加速度大

于在Q处的加速度,D正确.又

电场线垂直于等势面,如图6-2-6示,电荷做曲线运动,且负电荷的受力F的方向应指向运动轨迹的凹的一侧,该力与场强方向相反,所以电场线指向如图

示.判断P,Q处电势高低关系是φ

Q >φ

P

,电势越大,

负电荷在该处具有的电势能就越小,A错B对.或根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角是否大于90°,可知当粒子向P点运动时,电场力总是对检验电荷做负功.功是能量变化的量度,可判断由Q→P电势能增加,B选项正确;又因系统的能量守恒,电势能增加则动能减小,即速度减小,C选项不正确.

【答案】BD

【点悟】本题就体现高考在这方面的意图.体现了电场“能的性质”和“力的性质”,当涉及到力的性质时——从轨迹可看出力的方向、电场线的疏密可看出力的大小;当涉及电势能时——往往用功能关系去分析,

在已知电势情况下也可用

p

E=qφ去分析.

课堂自主训练

1.如图6-2-7,在P和Q两处固定着等量异号的点电荷+q和-q,B为其联结的中点,MN为其中垂线,A和C为中垂线上的两点,E和D是P、Q连线上的两点,则()

A.A、B、C三点点势相等

B.A、B、C三点场强相等

C.A、B、C三点中B点场

强最大

D.A、B、C、D、E五点场强方向相同

【答案】ACD

2.如图6-2-8,把电量为-

5×10-9C的电荷,从电场中的A

点移到B点,其电势能___

(选填“增大”、“减小”或“不

变”);若A点的电势φ

A =15V,B点的电势φ

B

=10V,

则此过程中电场力做的功为____J.

【答案】增大,-2.5×10-8

3.带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点,

在此过程中克服电场力做了2.6×10-4J的功.则( )

A.M在P点的电势能一定小于在Q点的电势能

B.P点的场强小于Q点的场强

C.P点的电势一定高于Q点的电势

D.M在P点的动能一定大于它在Q点的动能

【答案】:AD

课后创新演练

1.某一匀强电场的电场线如图

6-2-9,把一正电荷从B点移

到A点.关于这个过程中电场力

做功的正负及A、B两点的电势

高低的说法正确的是( )

A.电场力做正功,B点的电势高于A点

B.电场力做正功,A点的电势高于B点

C.电场力做负功,B点的电势高于A点

D.电场力做负功,A点的电势高于B点

【答案】D

2.如图6-2-10,实线为电场线,虚线为等势线,

且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为E

A

E B、E C,电势分别为

A

?、

B

?、

C

?,AB、BC间的电

势差分别为U

AB

、U

BC

,则下列关系中正确的有( )

A.

A

?>

B

?>

C

?

B.E C>E B>E A

C.U AB<U BC

D.U AB=U BC

【答案】ABC

3.如图6-2-11,实线是一个电场中的电场线,虚

线是一个负检验电荷在这个电场中只受电场力作用的

运动轨迹,a、b为轨迹上的两点,以下判断正确的

是:()

A.电荷从a到b加速度减小

B.b处电势能大,电势较高

C.由于电场线的方向未知,故

电荷所受电场力方向不知

图6-2-10

图6-5-

1

图6-2-7

图6-2-8

图6-2-

9

图6-2-

11

图6-2-6

D .电荷在b 处速度比a 处小

【答案】D

4.空气中的负离子对人的健康极为有益.人工产生负

氧离子的方法最常见的是电晕放电法,如图6-2-12,一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电,

电压达5000V 左右,使空气发生电离,从而产生负氧离子(O 3-)排出,使空气清新化,针状负极与环形正极

间距为5mm ,且视为匀强电场,电场强度为E ,电场对负氧离子的作用力为F ,则( )

A 、E =103N/C ,F =1.6×10-16N

B 、E =106N/

C ,F =1.6×10-16N

C 、E =103N/C ,F =1.6×10-13N

D 、

E =106N/C ,

F =1.6×10-13N

【答案】D

5.静电场中,带电粒子在电场

力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b

点.若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ,不计重力,则带电粒子的比荷q /m 为( )

A .22a b b a ??--v v

B .22

b a b a

??--v v

C .222()a b b a ??--v v

D .222()

b a b a ??--v v 【答案】C

6.图6-2-13中虚线所示为静电场中的等势面1、

2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的

作用下运动,经过a 、b 点时的动能分别为26eV 和5eV .当这一点电荷运动到某一位臵,其电势能变为-8eV 时,它的动能应为( ) A 8eV

B 13eV

C 20eV

D 34eV 【答案】 C

7.如图6-2-14,在y 轴上关于o点对称的A 、B 两点

有等量同种点电荷+Q ,在x 轴上C 点有点电荷-Q

且CO =OD ,∠ADO =600.下列判断正确的是( )

A. O 点电场强度为零

B. D 点电场强度为零

C.若将点电荷+q 从O

移向C ,电势能增大

D.若将点电荷-q 从O 移向C ,电势能增大

【答案】BD

【解析】AB 两电荷在O 点的合场强为0,但O 点的实际场强为ABC 三者共同产生,故不为0,A 错.AB

两电荷在D 点的合场强恰好与C 点电荷在D 处产生的场强等大反向,故D 处合场强为0,B 正确. AB 两处电荷在"CO 之间的任何一点"产生的合场强与

C 处电荷在该点产生的场强方向始终相同,故OC 之间的场强应方向应由O 指向C ,所以-q 从O 移向C

时电场力做负功,电势能增大.

8.如图6-2-15,处于同一条竖直线上的两个点电荷A 、B 带等量同种电荷,电荷量为Q ;G 、

H 是它们连线的垂直平分线.另有一个带电小球

C ,质量为m 、电荷量为+q (可视为点电荷),被长

为l 的绝缘轻细线悬挂于O 点,现在把小球C 拉起到

M 点,使细线水平且与A 、B 处于同一竖直面内,由

静止开始释放,小球C 向下运动到GH 线上的N 点时刚好速度为零,此时细线与竖直方向上的夹角θ=30o.试求:

⑴在A 、B 所形成的电场中,MN 两点间的电势差,并指出M 、N 哪一点的电势高.

⑵若N 点与A 、B 两个点电荷所在位臵正好形成一

图6-2-12

图6-5-

1

图6-2-13

图6-2-15

图6-2-14

个边长为x 的正三角形,则小球运动到N 点瞬间,轻细线对小球的拉力F T (静电力常量为k ).

【解析】⑴带电小球C 在A 、B 形成的电场中从M 运动到N 点的过程中,重力和电场力做功,但合功为零, 则:

0c o s =+θm g l qU MN

所以

cos 302MN

mgl U q

q

°

=-=- 即M 、N

两点间的电势差大小为

2q

且N 点的电势高于M 点的电势.

⑵在N 点,小球C 受到重力mg 、细线的拉力F T 、以

及A 和B 分别对它的斥力F A 和F B 四个力的作用如图6-2-16,且沿细线方向的合力为零.

则 F T -mgcos 30o-F A cos 30o=0 又 2

x Qq

k

F F B A == 得 F T =mgcos 30o+?30cos 2

x Qq k

2)2Qq

mg k x +

第3课时 电容器 静电现象的应用

基础知识回顾

1.电容器

⑴任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体都可以构成电容器.

⑵把电容器的两个极板分别与电池的两极相连,两个极板就会带上等量异种电荷.这一过程叫 电容器的充电.其中任意一块板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量;用导线把电容器的两板接通,两板上的电荷将发生中和,电容器不再带电,这一过程叫做放电. 2.电容

⑴电容器所带的电量Q 跟两极板间的电势差U 的比值,叫做电容器的电容,用符号C 表示.

⑵定义式:C =Q

U ,若极板上的电量增加ΔQ 时板

间电压增加ΔU ,则C =Q

U

V V .

⑶单位:法拉,符号:F ,与其它单位的换算关

系为:1F =106F m =1012pF

⑷意义:电容是描述电容器储存电荷本领大小的

物理量,在数值上等于把电容器两极板间的电势差增

加1V 所增加的电量.

3.平行板电容器

⑴一般说来,构成电容器的两个导体的正对面积

S 越大 ,距离d 越小,这个电容器的电容就越大;两个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容.

⑵表达式:板间为真空时:C =

4s

kd

p ,

插入介质后电容变大r e 倍:C =4r s kd e p ,k 为静

电力常数,r e 称为相对(真空)介电常数. 说明:Q

C U

=是电容的定义式,它在任何情况下

都成立,式中C 与Q 、U 无关,而由电容器自身结构决定.而4r s

C kd e p =是电容的决定式,它只适用于平

行板电容器,它反映了电容与其自身结构S 、d、r e 的

关系. 4.静电平衡状态下的导体 ⑴处于静电平衡下的导体,内部合场强处处为零. ⑵处于静电平衡下的导体,表面附近任何一点的场强方向与该点的表面垂直.

⑶处于静电平衡下的导体是个等势体,它的表面

是个等势面.

⑷静电平衡时导体内部没有电荷,电荷只分布于

导体的外表面.

导体表面,越尖的位臵,电荷密度越大,凹陷部分几乎没有电荷. 图6-2-16

5.尖端放电

导体尖端的电荷密度很大,附近电场很强,能使周围气体分子电离,与尖端电荷电性相反的离子在电场作用下奔向尖端,与尖端电荷中和,这相当于使导体尖端失去电荷,这一现象叫尖端放电.如高压线周围的“光晕”就是一种尖端放电现象,避雷针做成蒲公花形状,高压设备应尽量光滑分别是生活中利用、防

止尖端放电.

6.静电屏蔽

处于电场中的空腔导体或金属网罩,其空腔部分

的合场强处处为零,即能把外电场遮住,使内部不受外电场的影响,这就是静电屏蔽.如电学仪器的外壳常采用金属、三条高压线的上方还有两导线与地相连等都是静电屏蔽在生活中的应用.

重点难点例析

一、处理平行板电容器相关量的变化分析

进行讨论的依据主要有三个: ⑴平行板电容器的电容4r s C kd

e p =

∝r s d

e ,

⑵平行板电容器内部是匀强电场E =

U d

; ⑶电容器所带电量Q =CU 或Q C U =V g V

【例1】如图6-3-1的电路中,电容器的两极板始终和电源相连,若将两极板间的距离增大,电路中将出现的情况是( ) A.有电流流动,方向从a 顺时

针流向b

B.有电流流动,方向从b 逆时针流向a

C.无电流流动

D.无法判断

【解析】因电容极板间电压不变,由4r s C kd

e p =∝

r s d

e 及Q CU =得Q ∝r s

d e ,因此当d变大时,板上电量Q 将变小,极板放电,因此电流从b流向a

【答案】B

【点拨】有关电容器的动态分析,一般分两种基本情况: ⑴是电容器两板电势差保持不变(与电源连接);则Q CU =4r s U kd e p =∝r s d e

U E d =

∝1

d

⑵是电容器的带电量保持不变(与电源断开).

则Q

U C

=

=4r kd Q s p e ∝r d s e U

E d =

=4r Q kQ Cd

s p e =∝1r s e

拓展

平行板电容器保持与直流电源两极连接,充电完

毕后,两极板间的电压是U ,充电荷量为Q ,两极板间场强为E ,电容为C ,如果电容器充电完毕后与电源断开.将两板间距离减小,引起变化情况是 ( ) A .Q 变大 B .C 变大 C .E 不变 D .U 变小 【解析】由上面点拨可知:与电源断开后电量Q 不变

U ∝d ,E ∝

1r s e 与d无关,而4r s C kd e p =∝1

d

【答案】BCD

二、带电粒子在平行板电容器内部运动和平衡的分

【例2】平行板电容器两板间有匀强电场,其中有一

个带电液滴处于静止,如图6-3-2.当发生下列哪些变化时,液滴将向上运动?( ) A.将电容器的下极板稍稍下移;

B.将电容器的上极板稍稍下移;

C.将S 断开,并把电容器的下极板稍稍向左水平移动;

D.将S 断开,并把电容器的上极板稍稍下移。

【解析】若开关不断开,则电压不变U E d =

∝1

d

当液滴向上运动时,则向上的电场力一定变大,即场

强变大,因而d须减小.B 正确;若开关断开,则电

量不变,U E d ==Q Cd ∝1r s e ,当减小正对面积S 时,

E 变大,液滴向上运动,故C 正确.

【答案】BC 【点拨】带电粒子在电场中的运动与平衡,属于力学

问题,应从"受力分析"开始入手.而"力与电"依

靠"场"联系起来.因而准确地"分析场强E "的变

化,是解决问题的关键.

图6-3-

1

图6-3-2

● 拓展

如图6-3-3示,电路可将声音信号转化为电信

号,该电路中右侧固定不动的金属板b 与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜a 构成一个电容器,a 、b 通过导线与恒定电源两极相接.若声源S 做简谐运动,则( ) A .a 振动过程中,a 、b .板间的电场强度不变

B .a 振动过程中,a 、b 板所带电量不变

C .a 振动过程中,灵敏电流计中始终有方向不变的电流

D .a 向右运动时,a 、b 两板所构成的电容器的电容变大,电源给电容充电.

【解析】由于与电源相连,固电压不变,而金属膜振动导致板间距d 变化,从而使场强E 与电量Q 均发生改变.且电量Q CU =∝r s

d

e 随d 的变化时增、时减,

故电流方向也不断改变.d 减小时Q 变大,相当给电容充电. 【答案】D

三、静电平衡下的导体

【例3】如图6-2-4,接地的金属球A 的半径为R ,一点电荷的电量Q ,到球心距离为

r ,该点电荷的电场在球心O 处的场强等于:( )

【解析】由于静电感应,导体A (含大地)中自由电荷,在电荷Q 所形成的外电场下重新分布.当处于静电平衡状态时,在导体内部,电荷Q 所形成的外电场E =2

Q

k

r 与感应电荷产生的“附加电场E'”同时存在,且在导体内部任何一点,外电场电场场强E 与附加电场的场强E'大小相等,方向相反2

Q

E E k r ¢=-=-,这两个电场叠加的结果使内部的合场强处处为零.即

E 内=0.

【答案】D

【点拨】静电平衡下的导体内部场强为0,是指合场

强为0,是指"外电场"与"感应电荷产生的电场"

等大反向,在导体内部叠加而相互抵消.

● 拓展

如图6-3-5,将一不带电的空腔导体A 的顶部与一

外壳接地的静电计相连,又将另一个带正电的导体B 向A 移动,最后B 与A 接触,此过程中( )

A .

B 与A 靠近时验电器指针不张开,接触时张角变大

B .B 与A 靠近时,验电器指针张开,且张角不断变大

C .B 与A 靠近过程中空腔A 内场强不断变大

D .B 与A 靠近过程中感应电荷在空腔A 内的场强不断变大

【解析】B 与A 靠近过程中由于静电屏蔽,导体空腔内场强处处为0,C 错;但"感应电荷场强"随带电"B 球在空腔内产生的场强"的变大而变大,但合场强为0,D 正确.随着B 球的靠近,A 与指针构成的整体的近端表面感应出异种电荷,而远端指针处感应出同种电荷,且感应电荷随着B 球的靠近而增加.B 正确.

【答案】B D ? 易错门诊

【例4】 如图6-3-6,当带正电的绝缘空腔导体A 的内部通过导线与验电器的小球B 连接时,验电器的指针是

否带电?

【错解】因为静电平衡时,净电荷只分布在空腔导体的外表面,内部无电荷,所以,导体A 内部通过导线与验电器小球连接时,验电器不带电.

【错因】关键是对“导体的外表面”含义不清,结构变化将要引起“外表面”的变化,这一点要分析清楚. 【正解】空腔导体A 的内部通过导线与验电器的小球B 连接后,A B 两者便构成了一个整体.验电器的金箔成了导体的外表面的一部分,改变了原来导体结构.净电荷要重新分布.即电荷分布于新的导体的外表面,因而金箔将带电,

【点悟】"内表面"与"外表面"是相对(整体)而言的,要具体情况具体分析,如本题中平衡后空肭内的小球仍不带电,只是空腔表面的电荷通过小球移动到了外表面金箔.

课堂自主训练 1.如图6-3-7,让平行板电容器带电后,静电计的

指针偏转一定角度,若不改变两极板的带电量,那么静电计指针的偏转角度在下列情景中一定变大的是

( )

图6-3-

4

图6-3-

3

图6-3-

5 图6-3-6

A .减小两极板间的距离.

B .在两极板间插入电介质

C .增大两极板间的距离,同时在两极板间插入电介质

D .增大两极板间的距离,同时抽出两极板间插

入的电介质

【答案】D

2.一个电容器充电后电量是Q ,两板间电压U ,若向电容器再充进△Q =4×10-6C 的电量时,它的板间电压又升高△U =2V ,由此可知该电容器的电容是多少法拉?

【解析】66

410C 210F 2V

Q Q C U U --′====?V V 3.如图6-3-8,绝缘导体A 带正电,导体B 不带电,由于静电感应,使导体B 的M 端带上负电,而N 端则带等量的正电荷.

⑴用导线连接M 、N ,导线中有无电流流过? ⑵若将M 、N 分别用导线与大

地相连,导线中有无电流流过?方向如何?

【解析】A 为带正电的场源电荷,由正电荷即形成的电场的电势分布可知:φA >φb >φ地,其中,B 是电场中处于静电平衡的导体(等势体).φM =φN .当用导线在不同位臵间连接时,电流一定由高电势流向低电势,而在电势相等的两点间连接时,则导线中无电流通过.所以:

⑴因为φM =φN ,故导线中无电流.

⑵因为φM =φN >φ地,所以无论用导线将M 还是

N 与大地相连,电流均由导体B 流向大地.

课后创新演练 1.对于水平放臵的平行板电容器,下列说法正确的是( )

A .将两极板的间距加大,电容将增大

B .将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小

C .在下板的内表面上放臵一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大

D .在下板的内表面上放臵一面积和极板相等、厚

度小于极板间距的铝板,电容将增大

【答案】BCD

2.传感器是一种采集信息的重要器件.如图6-3-9为测定压力的电容式传感器,A 为固定电极,B 为可

动电极,组成一个电容大小可变的电容器.可动电极两端固定,当待测压力施加在可动电极上时,可动电极发生形变,从而改变了电容器的电容.现将此电容式传感器与零刻度在中央的灵敏电流计和电源串联成闭合电路,已知电流从电流计正接线柱流人时指针向右偏转.则待测压力增大的时( ) A .电容器的电容将减小 B .灵敏电流计指针在正中央零刻度处

C .灵敏电流计指针向左偏

D .灵敏电流计指针向右偏转,之后又回到中央

【解析】D 3.如图6-3-10是测定液面高度h 的传感器.在导线芯的外

面涂上一层绝缘物质,放入导电液体中,在计算机上就可以

知道h 的变化情况,并实现自

动控制,下列说法中正确的是( )

A .液面高度h 变大,电容变大

B .液面高度h 变小,电容变大

C .金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极

D .金属芯线的两侧构成电容器的两电极 【答案】AC

4.如图6-3-11,有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片,这两片金属片组成一个小电容

器,该电容器的电容C 可用公式C =s

d

e 计算,式中常

数ε4r k e

p ==9×10-12F·m -1,S 表示金属片的正对面积,

d 表示两金属片间的距离.当键被按下时,此小电容

器的电容发生变化,与之相连的电子线路就能检测出

是哪个键被按下了,从而给出相应的信号.设每个金

属的正对面积为50mm 2

,键未按下时两金属片的距离

为0.6mm ,如果电容变化了0.25P F ,电子线路恰能检测出必要的信号,则键至少需要被按下多少毫米? 【解析】由题知0

s s C d d e e =-V ,

解得0

11C d s d e =+V 代入数据得d =

0.45mm 键至少需要被按下

00.6mm 0.45mm=0.15mm d d d =-=-V 【答案】0.15 mm 图6-3-

7

图11-5

图6

-3-8 图6-3-9 图

6-3-10

图6-3-11

5. 一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图6-3-12,以E表示两板间的场强,U表示电容器两板间的电压,E P 表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示位臵,则( )

A .U变小,E不变

B .E变大,E P 变大

C .U变小,E P 不变

D .U不变,

E P 不变 【答案】AC

6.如图6-3-13,在左边的绝缘支架上插上顶针(其顶端是尖的),在顶针上装上金属风针,如给风针附

近的圆形金属板接上

正高压极,风针接负高压极,风针尖端放电会使其旋转起来,下列问题中错误的是( )

A .风针尖端附近的等势面和电场线分布较密

B .风针附近的空气在强电场下发生电离

C .空气中的阳离子会向风针的尖端运动,

D .交换金属板与风针所带电荷电性,风针的尖端会有正电荷射出

【解析】圆形金属板与风针分别接上正、负高压后,风针附近产生强电场,且风针尖端处电场最强,因此风针尖端附近的电场线分布较密,由于电场线密的地方等势面密,故风针尖端附近的等势面也密.风针附近产生强电场使空气发生电离,空气中的阳离子会向风针的尖端运动与针尖负电荷中和,发生放电现象,而空气中的负离子因受排斥力而向相反方向运动.由于反冲,风针就旋转起来.如果交换金属板与风针电荷电性,风针不可能放出正电荷,导体内只有自由运动的电子. 【答案】D

7.在6-3-14中,图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图,其中上板为固定极板,下板为待测物体,在两极板间电压恒定的条件下,极板上所带电量Q 将随待测物体的上下运动而变化,若Q 随时间t 的变化关系为Q =

b

t a +(a 、b 为大于零的常数),其图象如题图2所示,那么图3、图4中反映极板间场强大小E 和物体速率v 随t 变化的图线可能是( )

A .①和③

B .①和④

C .②和③

D .②和④ 【解析】因电压不变,所以U

E d =∝1

d

,Q CU ==4r sU kd

e p …⑴,联立可得E ∝Q ,又因Q =

b

t a

+…⑵,所以E ∝

b

t a

+,因此②图正确.又由⑴⑵两式得,板间距d =

()4r sU t a kb

e p +,可见下板在匀速移动.③

图正确

【答案】C

8.如图6-3-15,由A 、B 两平行金属板构成的电容器放臵在真空中,电容为C ,原来不带电.电容器的A 板接地,并且中心有一个小孔,通过这个小孔向电容器中射入电子,射入的方向垂直于极板,射入的速度为v 0,如果电子的发射是一个一个单独进行的,即第一个电子到达B 板后再发射第二个电子,并且所有到达板的电子都留在B 板上.随着电子的射入,两极板间的电势差逐渐增加,直至达到一个稳定值,已知电子的质量为m ,电荷量为q ,电子所受的重力忽略

不计,两板的距离为l . ⑴当板上聚集了n 个射来的电子时,两板间电场的场强E 多大?

⑵最多能有多少个电子到达B 板?

⑶到达B 板的第一个电子和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少?

【解析】⑴当B 板上聚集了n 个射来的电子时,两板间的电压

C

ne

C Q U ==

,其内部场强U ne E d lC

== ⑵设最多能聚集n′个电子,此后再射入的电子未到达B 板时速度已减为零,

由动能定理有:eU =2012mv ,即2

12

n e e mv C ¢=g 图6-3-

12

图6-3-

13

图6-3-15

得:2

2

2'e

Cm v n o

= ⑶第一个电子在两板间作匀速运动,运动时间为t 1=

l

v ,最后一个电子在两板间作匀减速运动,到达B 板时速度为零,运动时间为t 2=0

2l

v ,二者时间差为

△t =t 2-t 1=

l v 【答案】⑴ne U C =

, ne E Cl = ⑵2

2

2'e Cm v n o

=,⑶

0l v 第4课时 带电粒子在电场中的运动

基础知识回顾

1.研究对象分类

⑴基本粒子及各种离子:如电子、质子、α粒子等,因为质量很小,所以重力比电场力小得多,重力可忽略不计.

⑵带电颗粒或微粒,如尘埃、液滴、小球等质量较大,其重力一般情况下不能忽略.

2.带电粒子在电场中的加速直线运动 ⑴若粒子作匀变速运动(图6-4-1),则可采用动力学方法求解,即先求加速度a =qE qU

m md =

,然后由运动学公式求速度.

⑵用能量的观点分析:合外力对粒子所作的功等于带电粒子动能的增量.即:22

01122

qU mv mv =

-, 此式对于非匀强电场、非直线运动均成立.

对于多级加速器(图6-4-2),是利用两个金属筒缝

间的电场加速,则W 电=n qU ×

3.带电粒子在电场中的偏转(垂直于场射入) ⑴运动状态分析:粒子受恒定的电场力,在场中作匀变速曲线运动.

⑵处理方法:采用类平抛运动的方法来分析处理——(运动的分解).

02

102v t at t ì?????í??????

垂直于电场方向匀速运动:x=沿着电场方向作初速为的匀加速:y=两个分运动联系的桥梁:时间相等

设粒子带电量为q ,质量为m ,如图6-4-3两

平行金属板间的电压为U,板

长为L ,板间距离为d . 则场强U E d =, 加速度qE qU a m md

==, 通过偏转极板的时间:0

L t v = 侧移量:y =22

2201242L U qUL at dU mdv ==

偏加

偏转角:0tan at v q ==202LU qUL

dU mdv =

偏加

(U 偏、U加分别表示加速电场电压和偏转电场电压)

带电粒子从极板的中线射入匀强电场,其出射时

速度方向的反向延长线交于入射线的中点.所以侧移

距离也可表示为: tan 2

L

y q = 4.示波管原理

⑴构造:电子枪、偏转电极,荧光屏(如图6-4

-4)

⑵工作原理

如果在偏转电极X X ¢和Y Y ¢之间都没有加电压,

则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央,在屏上

图6-4-4

图6-4-1

图6-4-2

图6-4-3

产生一个亮点

YY '上所加的是待显示的信号电压U ,在屏上产生的竖直偏移y '与U 成正比.

XX '上所加的机内锯齿形电压,叫扫描电压. 当扫描电压和信号电压的周期相同时,荧光屏上将出现一个稳定的波形.

重点难点例析

一、带电粒子在电场中的加速

这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题.处理方法: ① 动能定理. ② 能量守恒定律. ③ 牛顿运动定律,匀变速直线运动公式.

【例1】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U 的电场之后,哪种粒子的速度最大?( ) A a 粒子 B 氚核 C 质子 D 钠离子+

a N

【解析】题已知电场的加速电压为U ,要判断的是粒子被加速后的速度v 的大小,因此采用22

1mv qU =分析问题比较方便.可以导出下式m

qU

v 2=

对于各种粒子来说,加速电压U 都是相同的.因此v

q

m

越大v 越大.

因为质子和钠离子所带的电量相同,而钠离子的质量却比质子大得多,所以可断定——电场加速后的质子速度应比钠离子大得多.因此选项D 首先被淘太.

a 粒子——质量4m p 、电量2e ,得q

m =242p p e e m m = 氚核——质量为3m p 、电量为e ,可得

q m

=3p e m 质子——质量为m p 电量为e ,可得

q m

=p e m 比较推导的结果中知:质子的比荷最大,故质子的速度 V P 最大. 【答案】C 【点拨】1.选择题中若要比较某个量,则需先求出该

量,为了减少运算量,则通常先求出该量的表达式,然后用表达式去分析.2.一些常见的粒子电荷数、质

量数要熟悉.如氚核——千万不可认为"质量为3、电量为1,所以荷质比为

1

3

". 拓展

如图6-4-5,在P 板附近有电荷由静止开始向Q

板运动,则以下解释正确的是:( ) A. 到达Q 板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关

B. 若电荷的电压U 、与电量q 均变

为原来的2倍,则到达Q 板的速率变为

原来的4倍

C. 两板间距离越大,加速的时间越长,加速度越小

D. 到达Q 板的速率与板间距离无关 【解析】由2

12

q U m v

=

可以导出下式v =到达Q 板速率与板间距无关,A 错D 对;若电荷的电

压U 、与电量q均变为原来的2倍,则到达Q 板的速率也将变为原来的2倍,B 错;只改变板间距时,末

速度不变,故平均速度也恒定.所以板间距越大,时

间越长,加速度qE qU

a m md

==

越小,C 正确; 【答案】CD

二、带电粒子在电场中的偏转

带电粒子在电场中的偏转,只研究带电粒子垂直

进入匀强电场的情况,粒子做类平抛运动.平抛运动的规律它都适用

ì??í

???

平行于板方向:匀速运动垂直于板方向:初速为0的匀加速运动. 【例2】如图6-4-6,一束带电粒子(不计重力)垂直电场方向进入偏转电场,试讨论以下情况中,粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y 和偏转角φ(U 、d 、L 保持不变) ⑴进入偏转电场的速度相同 ⑵进入偏转电场的动能相同

⑶进入偏转电场的动量相同

【解析】由题意可得:

偏转距离:2

22122o

UqL y at mdv == 偏转角2tan o UqL mdv f =

⑴因为v 0

相同,当q/m 相同,y 、φ相同 ⑵因为2

02

1mv 相同,当q 相同,y 、φ相同 ⑶因为mv 0相同,当q m ×相同,y 、φ相同

图6-4-

5

图6-4-5

【点拨】1.要比较偏转距离y 和偏转角φ,首先必须求出其表达式.2.要能灵活运用数学知识将条件与表

达式相结合,如2tan o UqL mdv j =变成20tan ()UmqL

d mv j =

后可看出,当mv 0相同时,只须q m ×相同,即可保证

φ相同

拓展

一束电子流在经U =5000V 的加速电压加速后,

在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示,若两板间d =1.0cm ,板长l =5.0cm ,那么,要使电子能从平行板间的边缘飞出,两个极板上最多能加多大电压?

【解析】在加速电压一定时,偏转电压越大,电子在极板间的偏距就越大.当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞

出,此时的偏转电压即为题目要求的最大电压. 加速过程,由动能定理得:2

2

1mv eU =

① 进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动0

l

t v = ②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动,加速度 dm

U e m F a '

== ③ 由②③得偏距221at y ==22

2ql U mdv ¢

④ 由①④得24L U y dU

= ⑤

能飞出的条件为2d

y ≤ ⑥

由⑤⑥得 2

22

2 4.010Ud U V l

¢?

?

即要使电子能飞出,所加电压最大为400V .

三、带电粒子在复合场中的运动

【例3】如图6-4-6,水平方向的匀强电场中,

有质量为m 的带电小球,用长L 的细线悬于O 点.当小球平衡时,细线和竖直方向成θ角,如图所示.现给小球一个冲量,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动.问:小球在轨道上运动的最小速度是多少? 【解析】方法一:设小球在图6-4-7中的Q 处时的速度为u ,则mgcosα+qEsinα+T =mu 2/L

开始小球平衡时有qE =mgtanθ ∴T =mu 2/L -mgcos(θ-α)/cosθ

可以看出,当α=θ时,T 最小

为:T =mu 2/L -mg/cosθ 若球不脱离轨道T≥0

,所以u 3

方法二:由题给条件,可认为小球处于一个等效重力场中,其方向如图6-4-8,等效重力加速度g′=g/cosθ.K 为此重力场“最低点”,则图中Q 便是圆周运动“最高

点”.小球在Q 有临界速度u

时,小球恰能完成圆周运动.

【点拨】1.解法一:告诉我们只要绳中拉力不为0,小球就不会脱离轨道,拉力恰好为0,就是球离开轨道的临界条件.2

解法二:实际上就是一种等效替代的方法,即用合力来等效替换电场力、重力.这样可看出从K 到Q 该合力总是做负功,故Q 点速度一定最小.刚好要脱离轨道时,也一定在Q 点. 四、用能量观点处理带电粒子在电场中的复杂运动

对于带电体在电场中的运动问题,无论是恒力作

用,还是变力作用的情况,也无论是直线运动,还是曲线运动,用能量观点处理都非常简捷,因为一方面

这种处理方法只须考虑始末状态,不必分析中间过程,另一方面还由于能量是标量,无需考虑方向.

【例4】如图6-4-9,A.B 两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场,一电子以60410m/s v =?的速度垂直于场强方向沿中心线由O 点射入电场,从电场右侧边缘的C 点飞出时的速度方向与0v 方向成30°的夹角.已知电子电荷19

1.610C e -=?,电子质量

300.9110kg m -=?,

求:⑴电子在C 点时的动能是多少焦?

⑵O.C 两点间的电势差大小是多少伏?

图6-4-

7

图6-4-9

g ¢g ¢图6-4-8

图6-4-

6

【解析】⑴电子在C 点时的速度为0

cos30t v v =

在C 点动能:0218

()9.710J 2cos 30

k v m E -=

=?o

⑵对电子从O 到C,由动能定理,有

22

1122t o eU mv mv =-,得22

()15.2V 2t o m v v U e

-== 易错门诊

【例5】如图6-4-10,让一价氢离子.一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速,然后在同一偏转电场里偏转,它们是否会分成三

股?请说明理由.

【错解】带电粒子进入偏转电场中发生偏转,则水平方向上:L vt =,

竖直方向上:222122o UqL y at mdv ==

,可以看出y与q

m 有关,而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的比荷q m 不同,故它们会分成三股. 【错因】没有考虑到偏移y,除了与偏转电压有关外,

还与加速电压有关,因偏移y与粒子初速度有关,而初速度由加速电场决定. 【正解】粒子经加速电场U 1后速度变为v , 则2112qU mv = 带电粒子进入偏转电场中发生偏转,则水平方向上:L vt =, 竖直方向上:2221122U q y at t dm ==??. 联立以上各式得22

222

124U qL U L y dmv U d

==可见带电粒子射出时,沿竖直方向的偏移量y 与带电粒子的质量m 和电量q 无关.而一价氢离子、一价氦离子和二价氦

离子,它们仅质量或电量不相同,都经过相同的加速和偏转电场,故它们射出偏转电场时偏移量相同,因而不会分成三股,而是会聚为一束粒子射出.

【点悟】当物体参与多个过程时,一定要考虑各个环节之间的内在联系.

课堂自主训练

1.如图6-4-11,一束β粒子自下而上进人一水平方

向的匀强电场后发生偏转,则电场方向向 ,进人电场后,β粒子的动能 (填

“增加”、“减少”或“不变”). 【答案】左 增加

2.如图6-4-12,水平放臵的平行板电容器两极板

间距为d ,带负电的微粒质量为m 、带电量为q ,它从上极板的边缘以初速度v 0射入,沿直线从下极板N 的边缘射出,则 ( )

A .微粒的加速度不为零

B .微粒的电势能增加了m gd

C .两极板的电势差为

q

m gd

D .M 板的电势低于N 板的电势

【答案】BC

3、三个质量相同,分别带有正电、负电和不带电的颗粒,从水平放臵的平行带电金属板左侧以相同速度V 0垂直电场线方向射入匀强

电场,分别落在带正电荷的下板上的a 、b 、c 三点,如图6-4-13,

下面判断正确的是 ( )

A .落在a 点的颗粒带正电、C 点的带负电、b 点的不带电

B .落在a 、b 、c 点颗粒在电场中的加速度的关系是a a >a b >a c

C .三个颗粒在电场中运动所受冲量关系是I a >I b >I c

D .电场力对落在b 点的颗粒不做功

【答案】BCD

课后创新演练 1.在平行金属板间加上如图所示的电压,能使处于板中央原来静止的电子做往复运动的电压是( )

图6-4-10

图6-4-11

图6-4-

13

图6-4-12

大学物理第六章静电场习题答案

第六章 静电场习题 6-1 电量都是q 的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点。试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解:(1)如图任选一点电荷为研究对象,分析其受力有1230F F F F =++=v v v v 合 y 轴方向有 () ( ) 2132 2 00 2 032cos 24243 330 4q qQ F F F a a q q Q a θπεπεπε=+=+ = +=合 得 3 3 Q q =- (2)这种平衡与三角形的边长无关。 6-2 两小球的质量都是m ,都用长为l 的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2θ,如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量。 解:对其中任一小球受力分析如图所示,有 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 6-3 在氯化铯晶体中,一价氯离子Cl -与其最邻近的八个一价铯离子Cs +构成如图 所示的立方晶格结构。(1)求氯离子所受的库仑力;(2)假设图中箭头所指处缺少一个铯离子(称作晶格缺陷),求此时氯离子所受的库仑力。 (1)由对称性可知 F 1= 0 (2)29 12222 00 1.9210N 43q q e F r a πεπε-===? 方向如图所示 6-4 长l = cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度9 5.010C m λ-=?的正电荷。试求:(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1 5.0cm a =处P 点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2 5.0d cm =处Q 点的场强。 解:(1)如图所示,在带电直线上取线元,其上电量在点产生场强为

第6章静电场

图4.1.3 物理学(工科)补充习题 第4章 静电场 习题4.1 电场强度叠加原理 一、选择题 ( )1、关于试验电荷以下说法正确的是 (A) 试验电荷是电量极小的正电荷;(B) 试验电荷是体积极小的正电荷; (C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷;(D) 试验电荷是电量足够小,以至于它不影响产生原电场的电荷分布,从而不影响原电场;同时是体积足够小,以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷(这里的足够小都是相对问题而言的). ( )2、在一个负电荷激发的电场中的某点A ,放入一个正的点电荷q ,测得它所受电场力的大小为f 1;将其撤 走,改放一个等量负的点电荷-q ,测得电场力的大小为f 2,则A 点电场强度E 的大小满足 (A) f 1/q = E = f 2/q ; (B) f 1/q <E <f 2/q ; (C) f 1/q >E >f 2/q ; (D) f 1/q >f 2/q >E . ( )3、在点电荷激发的电场中,如以点电荷为心作一个球面,关于球面上的电场,以下说法正确的是 (A) 球面上的电场强度矢量E 处处不等; (B) 球面上的电场强度矢量E 处处相等,故球面上的电场是匀强电场; (C) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定指向球心; (D) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定沿半径垂直球面向外. ( )4、如图4.1.1,在坐标原点放一正电荷Q ,它在P 点(x =+1,y =0) 产生的 电场强度为E .现在,另外有一个负电荷-2Q ,试问应将它放在什么位 置才能使P 点的电场强度等于零? (A) x 轴上x >1; (B) x 轴上00. ( )5、一均匀带电球面,电荷面密度为σ,球面内电场强度处处为零,球面上面元d S 带有σ d S 的电荷,该电 荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零; (B) 不一定都为零; (C) 处处不为零; (D) 无法判定 . ( )6、关于电场强度定义式E = F /q 0,下列说法中哪个是正确的? (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比; (B) 对场中某点,试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变; (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向; (D) 若场中某点不放试探电荷q 0,则F = 0,从而E = 0. ( )7、如图4.1.2所示,在坐标(a , 0)处放置一点电荷+q ,在坐标(-a ,0)处放置另一点电荷-q ,P 点是x 轴上的一 点,坐标为(x , 0).当x >>a 时,该点场强的大小为: (A) x q 04πε; (B) 2 04x q πε; (C) 3 02x qa πε; (D) 3 0x qa πε。 二、填空题 1、带电量均为+q 的两个点电荷分别位于x 轴上的+a 和-a 位置,则y E ,场强最大值的位置在y = 。 2、如图4.1.3,一半径为R 带有一缺口的细园环,缺口长度为d )(R d <<环上均匀带正电,总电量为q ,如图所示, 图4.1.2 图4.1.1

《静电场》-单元测试题(含答案)

第一章 《静电场 》单元测试题 班级 姓名 一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.关于电场强度与电势的关系,下面各种说法中正确的是( ) A .电场强度大的地方,电势一定高 B .电场强度不变,电势也不变 C .电场强度为零时,电势一定为零 D .电场强度的方向是电势降低最快的方向 2.如图1所示,空间有一电场,电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A .该电场是匀强电场 B .a 点的电场强度比b 点的大 C .a 点的电势比b 点的高 D .正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3.如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2,分别固定于A 、B 两点,DC 为AB 连线的中垂线,C 为A 、B 两点连线的中点,将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中,下列结论 正确的有( ) A .电势能逐渐减小 B .电势能逐渐增大 C .q 3受到的电场力逐渐减小 D .q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4.如图3所示,a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点,c 为ab 的中点,a 、b 电势分别为φa =5 V 、φb =3 V .下列叙述正确的是( ) A .该电场在c 点处的电势一定为4 V B .a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C .一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D .一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5.空间存在甲、乙两相邻的金属球,甲球带正电,乙球原来不带电,由于静 电感应,两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场.实线为其电场线, 虚线为其等势线,A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上,C 、D 两 点关于直线AB 对称,则( ) A .A 点和 B 点的电势相同 B . C 点和 D 点的电场强度相同 C .正电荷从A 点移至B 点,静电力做正功 D .负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点,电势能先增大后减小 图4 6.如图5所示,一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷, 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点,a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ,在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点 电荷.已知b 点处的场强为零,则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( ). 图5 A .k 3q R 2 B .k 10q 9R 2 C .k Q +q R 2 D .k 9Q +q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题,每小题8分,共32分) 7.下列各量中,与检验电荷无关的物理量是( ) A .电场力F B .电场强度E C .电势差U D .电场力做的功W 图1

高二物理《静电场》单元测试题附答案

高二物理《静电场》单元测试题A卷 1.下列物理量中哪些与检验电荷无关() A.电场强度E B.电势U C.电势能ε D.电场力F 2.如图所示,在直线MN上有一个点电荷,A、B是直线MN上的两点,两点的间距为L, 场强大小分别为E和2E.则() A.该点电荷一定在A点的右侧 B.该点电荷一定在A点的左侧 C.A点场强方向一定沿直线向左 D.A点的电势一定低于B点的电势 3.平行金属板水平放置,板间距为0.6cm,两板接上6×103V电压,板间有一个带电液滴质量为×10-10 g,处于静止状态,则油滴上有元电荷数目是(g取10m/s2)() A.3×106 B.30 C.10 D.3×104 4.如图所示,在沿x轴正方向的匀强电场E中,有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动,θ为OA与x轴正方向间的夹角,则O、A 两点问电势差为( ). (A)U OA =Er (B)U OA =Ersinθ (C)U OA =Ercosθ(D) θ rcos E U OA = 5.如图所示,平行线代表电场线,但未标明方向,一个带正电、电量为10-6 C的微粒在电场中仅受电场力作用,当它从A点运动到B点时动能减 少了10-5 J,已知A点的电势为-10 V,则以下判断正确 的是() A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示;

B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示; C.B点电势为零; D.B点电势为-20 V 6.如图所示,在某一真空空间,有一水平放置的理想平行板电容器充电后与电源断开,若正极板A以固定直线00/为中心沿竖直方向作微小振 幅的缓慢振动时,恰有一质量为m带负电荷的粒子 (不计重力)以速度v沿垂直于电场方向射入平行板 之间,则带电粒子在电场区域内运动的轨迹是(设负 极板B固定不动,带电粒子始终不与极板相碰) () A.直线 B.正弦曲线 C.抛物线 D.向着电场力方向偏转且加速度作周期性变化的曲线 7.如图所示,一长为L的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷,电量的绝对值为Q,处在场强为E的匀强电场中,杆与电场线夹角α=60°,若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动),则下列叙述中正确的是( ). (A)电场力不做功,两电荷电势能不变 (B)电场力做的总功为QEL/2,两电荷的电势能减少 (C)电场力做的总功为-QEL/2,两电荷的电势能增加 (D)电场力做总功的大小跟转轴位置有关 8.如图,在真空中有两个点电荷A和B,电量分别为-Q和 +2Q,它们相距L,如果在两点电荷连线的中点O有一个半

静电场测试题及答案

《静电场》章末检测题 一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。将所有符合题意的选项选出,将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分,部分选对的得2分,有错选或不选的得O 分。) 1.下列关于起电的说法错误的是( ) A .静电感应不是创造电荷,只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B .摩擦起电时,失去电子的物体带正电,得到电子的物体带负电 C .摩擦和感应都能使电子转移,只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上,而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D .一个带电体接触一个不带电的物体,两个物体可能带上异种电荷 2.两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1:7 ,相距为r 。两者接触一下放回原来的位置,则后来两小球之间的静电力大小与原来之比可能是( ) A .16:7 B .9:7 C .4:7 D .3:7 3.下列关于场强和电势的叙述正确的是( ) A .在匀强电场中,场强处处相同,电势也处处相等 B .在正点电荷形成的电场中,离点电荷越远,电势越高,场强越小 C .等量异种点电荷形成的电场中,两电荷连线中点的电势为零,场强不为零 D .在任何电场中,场强越大的地方,电势也越高 4. 关于q W U AB AB 的理解,正确的是( ) A .电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B .在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷,路径长时W AB 较大 C .U AB 与q 、W AB 无关,甚至与是否移动电荷都没有关系 D .W AB 与q 、U AB 无关,与电荷移动的路径无关 5.如图所示,a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点,其中c 为线段ab 的中点。若 一个运动的正电荷仅在电场力的作用下先后经过a 、b 两点,a 、b 两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ,则( ) A .c 点电势为2 V B .a 点的场强小于b 点的场强 C .正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能 D .正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 6. 一平行板电容器接在电源上,当两极板间的距离增大时,如图所示,则( ) A .两极板间的电场强度将减小,极板上的电量也将减小; B .两极板间的电场强度将减小,极板上的电量将增大; C .两极板间的电场强度将增大,极板上的电量将减小; D .两极板间的电场强度将增大,极板上的电量也将增大。

大学物理静电场练习题带标准答案

大学物理静电场练习题带答案

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大物练习题(一) 1、如图,在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中,存在一个球形空腔,若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε - B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε + D、 00 ln2 π2 λλ εε +

3、 如图所示,一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ,求导体球和球壳之间的电势差 (填写A 、B 、C 或D ,从下面的选项中选取)。 A 、10 20214R Q V R R πε??? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、002 4Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε?? ? ?+ - ? ?? ??? 4.如图所示,电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ,今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求:(1)P 点处的场强 ;(2)导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5.如图,在一带电量为Q 的导体球外,同心地包有一各向同性均匀电介质球壳,其相对电容率为r ε,壳外是真空,则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为[ ] Q O p r )

2-练习册-第六章 静电场中的导体与电介质

第六章 静电场中的导体与电介质 §6-1 导体和电介质 【基本内容】 一、导体周围的电场 导体的电结构:导体内部存在可以自由移动的电荷,即自由电子。 静电平衡状态:导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。 1、导体的静电平衡条件 (1)导体内部场强处处为零0E =内; (2)导体表面的场强和导体表面垂直。 2、静电平衡推论 (1) ' (2) 静电平衡时,导体内部(宏观体积元内)无净电荷存在; (3) 静电平衡时,导体是一个等势体,其表面是一个等势面。 3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强 E σε= 4、静电平衡时导体上的电荷分布 (1) 实心导体:电荷只分布在导体表面。 (2)空腔导体(腔内无电荷):内表面不带电,电荷只分布在导体外表面。 (3)空腔导体(腔内电荷代数和为q ):内表面带电q -,导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。 5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响,接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。 、 二、电介质与电场 1、电介质的极化 (1)电介质的极化:在外电场作用下,电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。 (2)极化的微观机制 电介质的分类:(1)无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质;(2)有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。 极化的微观机制:在外电场作用下,(1)无极分子正、负电荷中心发生相对位移,形成电偶极子,产生位移极化;(2)有极分子因有电偶矩沿外电场取向,形成取向极化。 2、电介质中的电场 (1)电位移矢量 D E ε= 其中ε——电介质的介电常数,0r εεε=,r ε——电介质的相对介电常数。 (2)有电介质时的高斯定理0S D dS q ?=∑?,式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。 @ 【典型例题】 【例6-1】 三个平行金属板A 、B 和C ,面积都是200cm 2 ,A 、B 相距4.0mm ,A 、C 相距2.0mm ,B 、C 两板都接地, 如图所示。如果使A 板带正电×10-7 C ,略去边缘效应。 (1)求B 板和C 板上的感应电荷各为多少 (2)取地的电位为零,求A 板的电位。 【解】(1)由图可知,A 板上的电荷面密度 S Q /21=+σσ (1) 图 1d 2d Q 1Q Q C B 1 Q 2Q

第6章 静电场中的导体和电介质习题讲解

第6章静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场.此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场.试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图

5. 一点电荷q放在一无限大导体平面附近, 相距d, 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) qq (B) - (C) q (D) -q 22 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q, 则球壳内、外表面上电荷均匀分布.若 使q偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来.若大球半径为m, 小球半径为n, 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σ m/σ n 为 mnm2n2 [ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2 nmnm 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q, 乙板带电Q.现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) -q (C) - q+Qq+Q (D) 22 T6-1-8图 9. 在带电量为+q的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq 测得它所受力为F.若考虑到q不是足够小, 则此时F/q比P点未放q 时的场强 [ ] (A) 小 (B) 大 (C) 相等 (D) 大小不能确定 10. 在一个带电量为Q的大导体附近的P点, 置一试验电荷q, 实验

静电场单元测试卷(含答案)

静电场单元测试题 一、单项选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题3分。共36分。) 1.在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ,当一个-q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时,电场力做的功为W ,则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( ) A 、q W U W A A =-=,ε B 、q W U W A A -==,ε C 、q W U W A A ==,ε D 、q W U W A A -=-=,ε 2.如图所示,点电荷Q 固定,虚线是带电量为q 的微粒的运动轨迹,微粒的重力不计,a 、b 是轨迹上的两个点,b 离Q 较近,下列判断不正确的是( ) A .Q 与q 的带电一定是一正一负 B .不管Q 带什么性质的电荷,a 点的场强一定比b 点的小 C .微粒通过a 、b 两点时,加速度方向都是指向Q D .微粒通过a 时的速率比通过b 时的速率大 3.在两个等量同种点电荷的连线上,有与连线中点O 等距的两点a 、b ,如图所示,则下列判断不正确的是( ) A .a 、b 两点的场强矢量相同 B .a 、b 两点的电势相同 C .a 、O 两点间与b 、O 两点间的电势差相同 D .同一电荷放在a 、b 两点的电势能相同 4.一个点电荷从电场中的a 点移到b 点,其电势能变化为零,则( ) A .a 、b 两点的场强一定相等 B .a 、b 两点的电势一定相等 C .该点电荷一定沿等势面移动 D .作用于该点电荷的电场力与移动方向总是保持垂直 5、如图所示,真空中有一个固定的点电荷,电荷量为+Q .图中的虚线表示该点电荷形 成的电场中的四个等势面.有两个一价离子M 、N (不计重力,也不计它们之间的电场 力)先后从a 点以相同的速率v 0射入该电场,运动轨迹分别为曲线apb 和aqc ,其中p 、 q 分别是它们离固定点电荷最近的位置.①M 一定是正离子,N 一定是负离子.②M 在p 点的速率一定大于N 在q 点的速率.③M 在b 点的速率一定大于N 在c 点的速率.④M 从p →b 过程电势能的增量一定小于N 从a →q 电势能的增量.以上说法中正确的是( ) A.只有①③ B.只有②④ C.只有①④ D.只有②③ 6.如图3所示,在处于O 点的点电荷+Q 形成的电场中,试探电荷q 由A 点移到B 点,电场力做功为W 1;以OA 为半径画弧交于OB 于C ,q 由A 点 移到C 点电场力做功为 W 2; q 由C 点移到B 点电场力做功为 W 3. 则三者的做功关系以及q 由A 点移到C 点电场力做功为 W 2的大小:( ) A. W 1 =W 2= W 3, W 2=0 B. W 1 >W 2= W 3, W 2>0 C. W 1 =W 3>W 2, W 2=0 D. W 1 =W 2< W 3, W 2=0 7.如图,APB 曲线是电场中的一条电场线,ab 与曲线相切于P ,cd 与ab 正交于P ,一个电子通过P 点时其速度与Pc 同向,则其加速度 ( ) A O C q +Q 图3

高中物理--静电场测试题(含答案)

高中物理--静电场测试题(含答案) 一、选择题(本题共10小题,每小题4分。在每个小题给出的四个选项中,至少有一个选项是正确的,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分) 1.下列物理量中哪些与检验电荷无关? ( ) A .电场强度E B .电势U C .电势能ε D .电场力F 2.真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近,保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1的库 仑力作用下运动,则q 2在运动过程中受到的库仑力( ) A .不断减小 B .不断增加 C .始终保持不变 D .先增大后减小 3.如图所示,在直线MN 上有一个点电荷,A 、B 是直线MN 上的两点,两点的间距为L , 场强大小分别为E 和2E.则( ) A .该点电荷一定在A 点的右侧 B .该点电荷一定在A 点的左侧 C .A 点场强方向一定沿直线向左 D .A 点的电势一定低于B 点的电势 4.在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ,当一个-q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时,电场力做的功为W ,则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( ) A .,A A W W U q ε=-= B .,A A W W U q ε==- C .,A A W W U q ε== D .,A A W U W q ε=-=- 5.平行金属板水平放置,板间距为0.6cm ,两板接上6×103V 电压,板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10 g ,处于静止状态,则油滴上有元电荷数目是(g 取10m/s 2)( ) A .3×106 B .30 C .10 D .3×104 6.两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、C 三点,如图所示,下列说法正确的是

第六章静电场

第六章静电场 一、 单选题(本大题共33小题,总计99分) 1.(3分) 半径为R 的均匀带电球面,若其电荷面密度为σ,取无穷远处为零电势点,则在距离球面r (R r >)处的电势为[ ] A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 02 4εσ 2.(3分) 半径为R 的均匀带电球面,若其电荷面密度为σ,取无穷远处为零电势点,则在距离球面r (R r <)处的电势为[ ] A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 02 4εσ 3.(3分) 两个同心均匀带电球面,半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q .设某点与球心相距r ,当a R r <时,取无限远处为零电势,该点的电势为[ ] A 、r q q b a +?π041ε B 、 r q q b a -?π041ε C 、???? ? ?+?b b a R q r q 041 επ D 、???? ??+?b b a a R q R q 0 41επ 4.(3分) 两个同心均匀带电球面,半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q .设某点与球心相距r ,当b R r >时,取无限远处为零电势,该点的电势为[ ]

A、 r q q b a + ? π 4 1 ε B、 r q q b a - ? π 4 1 ε C、?? ? ? ? ? + ? b b a R q r q 4 1 επ D、?? ? ? ? ? + ? b b a a R q R q 4 1 επ 5.(3分)试判断下列几种说法中哪一个是正确的[] A、电场中某点电场强度的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 B、在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的电场强度处处相同 C、电场强度可由q F E/ =定出,其中q为试验电荷,q可正、可负,F 为试验电荷所受的电场力 D、以上说法都不正确 6.(3分)电荷面密度分别为σ ±的两块无限大均匀带电平面如图放置,则其周围空间各点电场强度E 随位置坐标x变化的关系曲线为(假设电场强度方向取向右为正、向左为负) [] A、 B、

《静电场》综合测试题

《静电场》综合测试题 山东省沂源县一中 任会常 一.选择题 1.下列说法正确的是( ) A .元电荷就是质子 B .点电荷是很小的带电体 C .摩擦起电说明电荷可以创造 D .库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算 2.如图1所示为两点电荷P 、Q 的电场线分布示意图,c 、d 为电场中的两点.一带电粒子从a 运动到b (不计重力),轨迹如图所示.则下列判断正确的是( ) A .Q 带正电 B .带电粒子在运动过程中受到P 的吸引 C .c 点电势低于d 点电势 D .带电粒子从a 到b ,电场力做正功 3.如图2所示,带正电的小球靠近不带电的金属导体AB 的A 端,由于静电感应,导体A 端出现负电荷,B 端出现正电荷,关于导体AB 感应起电的说法正确的是( ) A .用手接触一下导体的A 端,导体将带负电荷 B .用手接触一下导体AB 的正中部位,导体仍不带电 C .用手接触一下导体AB 的任何部位,导体将带负电 D .用手接触一下导体AB 后,只要带正电小球不移走,AB 不可能带电 4.如图3所示的四个电场中,均有相互对称分布的a 、b 两点,其中电势和场强都相同的是( ) 图3 5.如图4所示,在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电,另一带正电的点电荷B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从A 的上方经过,若此过程中A 始终保持静止,A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用.则下列说法正确的是( ) 图 1 图 4 图2

A .物体A 受到地面的支持力先增大后减小 B .物体A 受到地面的支持力保持不变 C .物体A 受到地面的摩擦力先减小后增大 D .库仑力对点电荷B 先做正功后做负功 6.如图5所示,带电量为-q 的点电荷与均匀带电正方形薄板相距为2d ,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心,若图中a 点处的电场强度大小为 22d q k ,根据对称性,带电薄板在图中b 点处产生的电场强度为( ) A .23d q k 向右 B .23d q k 向左 C .2 d q k 向左 D .2d q k 向右 7.如图6所示,边长L =1m 的菱形ABCD 放置在匀强电场中,电场线方向平行于菱形 所在的平面,E 为AB 的中点,A 、C 、E 三点的电势分别为0V 、6V 、2V ,下列说法正确的是( ) A . B 点的电势B ?= 2V B .D 点的电势=D ?2V C .一电子从 D 点移到B 点电场力做的功19 3.210J W -=-? D .匀强电场的场强4v E ≥4V/m 8.如图7所示,MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E ,ACB 为光滑固定的半圆形轨道,圆轨道半径为R ,AB 为圆水平直径的两个端点,AC 为1 4圆弧.一个质量 为m 、电荷量为-q 的带电小球,从A 点正上方高为H 处由静止释放,并从A 点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失,关于带电小球的运动情况,下列说法正确的是( ) A .小球一定能从 B 点离开轨道 B .小球在A C 部分可能做匀速圆周运动 C .若小球能从B 点离开,上升的高度一定小于H D .小球到达C 点的速度可能为零 9.图8是某同学设计的电容式位移传感器原理图,其中右板为固定极板,左板为可动极板,待测物体固定在可动极板上。若两极板所带电量Q 恒定,极板两端电压U 将随待测物体的左右移动而变化,若 图5 可动极 板 图7 图6

[实用参考]高中物理电磁场练习题.doc

专题练习 电磁场 第1讲 电场及带电体在电场中的运动 高频考点一 电场的特点和性质

例1直角坐标系POP 中,M 、N 两点位于P 轴上,G 、H 两点坐标如图.M 、N 两点各固定一负点电荷,一电量为Q 的正点电荷置于O 点时,G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点,则H 点处场强的大小和方向分别为( ) A.3kQ 4a 2,沿P 轴正向 B.3kQ 4a 2,沿P 轴负向 C.5kQ 4a 2,沿P 轴正向D.5kQ 4a 2,沿P 轴负向 [例2] (2016·全国大联考押题卷)(多选) 如图所示,虚线为某电场中的三条电场线1、2、3,实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a 、b 是轨迹上的两点,则下列说法中正确的是( ) A .粒子在a 点的加速度大小小于在b 点的加速度大小 B .粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能 C .粒子在a 点的速度大小大于在b 点的速度大小 D .a 点的电势高于b 点的电势 电场性质的判断方法 1.电场强度的判断方法: (1)根据电场线的疏密程度进行判断. (2)根据等差等势面的疏密程度进行判断. (3)根据E =F q 进行判断. 2.电势高低的判断方法: (1)由沿电场线方向电势逐渐降低进行判断. (2)若q 和W AB 已知,由U AB =W AB q 进行判断. 3.电势能大小的判断

根据电场力做功的正负判断电势能的变化或动能的变化. 1.(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势线如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中f点进入电场,其运动轨迹如图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列说法中正确的是() A.f、b、c、d、e五点中,c点电场强度最大 B.带电粒子的加速度逐渐变大 C.带电粒子的速度先增大后减小 D.粒子经过b点和d点时的速度大小相同 2.(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示,c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则() A.a点的电场强度比b点的大 B.a点的电势比b点的高 C.c点的电场强度比d点的大 D.c点的电势比d点的低 3.(2016·湖北武汉调研)在真空中某区域有一电场,电场中有一点O,经过O点的一条直线上有P、M、N三点,到O点的距离分别为r0、r1、r2,直线上各点的电势φ分布如图所示,r 表示该直线上某点到O点的距离,下列说法中正确的是() A.O、P两点间电势不变,O、P间场强一定为零 B.M点的电势低于N点的电势 C.M点的电场强度大小小于N点的电场强度大小 D.在将正电荷沿该直线从M移到N的过程中,电场力做负功

第六章 静电场

第六章 静电场 一、填空题(每空3分) 6-1 在场强为E 的均匀电场中取一半球面,其半径为R ,电场强度的方向与半球面的对称轴平 行。则通过这个半球面的电通量为 ,若用半径为R 的圆面将半球面封闭,则通 过这个封闭的半球面的电通量为 。(2,0R E π ) 6-2边长为a 的正六边形每个顶点处有一个带电量为q 的点电荷,则在正六边形的中心处的电 场强度大小为 ,电势为 。(00,3 2q a πε ) 6-3真空中,一半径为R 的均匀带电圆环,所带电荷量为Q ,则环心处的电场强度E 为 、电势V 为 。(0 R Q 04πε) 6-4导体处于静电平衡的条件是:导体内任一点的电场强度为 ,导体为 体。(零、等势) 6-5 一平行板电容器被一电源充电后,断开电源,然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放 在两极板间,则其电容 ,极板间的电势差 ,电场能量 。 (填“增 大” 、“减小”或“不变” )(答案:增大 减小 减小) 6-6 已知A 、B 、C 三点距点电荷的距离分别为L 、2L 、3L,若选B 点为电势零点,则 V A =__________________,V C =___________________. (00,412q q L L πεπε) 6-7 静电场的高斯定理的数学表达式 。其物理意义为 。(??∑=?0εi Q S d E ,说明静电场为有源场,其场源就是电荷。) 6-8 在静电场中,任何两条电场线都不会相交,是因为 。(是因为电场线 的切线方向就表示电场强度的方向,空间任何一点的电场强度只有一个方向。) 6-9 静电场某一区域内,电势分布为一恒量,则该区域内场强分布_____________;在另一区 域内电势沿某一方向成线性变化,则该方向上的场强分量是____________。(处处为零,匀强电 场) * * * A B C q L L L

静电场及其应用精选试卷测试卷 (word版,含解析)(1)

静电场及其应用精选试卷测试卷(word版,含解析)(1) 一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优(难) 1.电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美.如图所示,真空中固定两个等量异种点电荷A、B,AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中,以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线,以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面,两个平面边线交点分别为e、f,则下列说法正确的是( ) A.在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B.将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C.将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D.沿线段eOf移动的电荷,它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】 图中圆面是一个等势面,e、f的电势相等,根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同,故A错误.图中圆弧egf是一条等势线,其上任意两点的电势差都为零,根据公式 W=qU可知:将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功,故B正确.a点与圆面内任意一点时的电势差相等,根据公式W=qU可知:将一电荷由a点移到圆面内任意一点时,电场力做功相同,则电势能的变化量相同.故C正确.沿线段eof移动的电荷,电场强度先增大后减小,则电场力先增大后减小,故D错误.故选BC. 【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面,其电场线分布具有对称性.电荷在同一等势面上移动时,电场力不做功.根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况.根据电场线的疏密分析电场强度的大小,从而电场力的变化. 2.如图所示,竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆,轻质绝缘弹簧上端固定,下端系带正电的小球A,球A套在杆上,杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放,运动距离x0到达最低点,此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中,关于球A 的速度v、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、两球的电势能E p随运动距离x的变化图像,可能正确的有()

高中物理电场测试题

班级: 学号: 姓名: 一、选择题 1.如图是点电荷电场中的一条电场线,下面说法正确的是 A .A 点场强一定大于 B 点场强 B .在B 点释放一个电子,将一定向A 点运动 C .这点电荷一定带正电 D .正电荷运动中通过A 点时,其运动方向一定沿AB 方向 2.用6伏干电池对一个电容器充电时 A . 只要电路不断开,电容器的带电量就会不断增加 B . 电容器接电源正极的极扳带正电,接电源负极的极板带负电 C . 电容器两极板所带电量之和叫做电容器的带电量 D . 充电后电容器两极板之间不存在电场 3.将电量为3×10-6C 的负电荷,放在电场中A 点,受到的电场力大小为6×10-3N ,方向水平向右,则将电量为6×10-6C 的正电荷放在A 点,受到的电场力为 A .×10-2N ,方向水平向右 B .×10-2N ,方向水平向左 C .×102N ,方向水平向右 D .×102N ,方向水平向左 4.在点电荷Q 的电场中,距Q 为r 处放一检验电荷q ,以下说法中正确的是 A .r 处场强方向仅由Q 的正、负决定 B .q 在r 处的受力方向仅由Q 的正、负决定 C .r 处场强的正、负由场强零点的选择决定 D .r 处场强的正、负由q 的正、负决定 5.关于场强的概念,下列说法正确的是 6.关于电场强度和电场线,下列说法正确的是 A . 在电场中某点放一检验电荷后,该点的电场强度会发生改变 B . 由电场强度的定义式E=F/q 可知,电场中某点的E 与q 成反比,与q 所受的电场力F 成正比 C .电荷在电场中某点所受力的方向即为该点的电场强度方向 D .初速为零、重力不计的带电粒子在电场中运动的轨迹可能不与电场线重合 、b 两个电容器,a 的电容大于b 的电容 A .若它们的带电量相同,则a 的两极板的电势差小于b 的两极板的电势差 B .若它们两极板的电势差相等,则a 的带电量小于b 的带电量 C .a 的带电量总是大于b 的带电量 D .a 的两极板的电势差总是大于b 的两极板的电势差 8.两个大小相同、带等量异种电荷的导体小球A 和B ,彼此间的引力为F .另一个不带电的与A 、B 大小相同的导体小球C , 先与A 接触, 再与B 接触,然后移开,这时A 和B 之间的作用力为F',则F 与F'之比为 A .8 3 B .8 1 C .18 D .41 9.电场中有一点P ,P 点电场强度的方向向东,一个点电荷a 通过P 点,下面哪种情况说明a 带负电(不计a 受的重力作用) A .通过P 点时,a 的位移向西 B .通过P 点时,a 的速度向西 C .通过P 点时,a 的加速度向西 D .通过P 点时,a 的动量向西 10.在真空中,电量为q 1的点电荷产生的电场中有一个点P ,P 点与q 1的距离为 r ,把一个电量为q 2的实验电荷放在P 点,它受的静电力为F ,则P 点电场强度的大小等于 A F q B C k q r D k q r 1 12 22 . . ..F q 2 11.下面关于电场线的说法,其中正确的是

静电场及其应用精选试卷培优测试卷

静电场及其应用精选试卷培优测试卷 一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优(难) 1.如图所示,y轴上固定有两个电荷量相等的带正电的点电荷,且关于坐标原点O对称。某同学利用电场的叠加原理分析在两电荷连线的中垂线(x轴)上必定有两个场强最强的点A、'A,该同学在得到老师的肯定后又在此基础上作了下面的推论,你认为其中正确的是() A.若两个点电荷的位置不变,但电荷量加倍,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置 B.如图(1),若保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称的固定在z轴上,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置 C.如图(2),若在yoz平面内固定一个均匀带正电圆环,圆环的圆心在原点O。直径与(1)图两点电荷距离相等,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置 D.如图(3),若在yoz平面内固定一个均匀带正电薄圆板,圆板的圆心在原点O,直径与(1)图两点电荷距离相等,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 A.可以将每个点电荷(2q)看作放在同一位置的两个相同的点电荷(q),既然上下两个点电荷(q)的电场在x轴上场强最大的点仍然在A、A'两位置,两组点电荷叠加起来的合电场在x轴上场强最大的点当然还是在A、A'两位置,选项A正确; B.由对称性可知,保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称的固定在z轴上,则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置,选项B正确; C.由AB可知,在yOz平面内将两点电荷绕O点旋转到任意位置,或者将两点电荷电荷量任意增加同等倍数,在x轴上场强最大的点都在A、A'两位置,那么把带电圆环等分成一些小段,则关于O点对称的任意两小段的合电场在x轴上场强最大的点仍然还在A、A'两位置,所有这些小段对称叠加的结果,合电场在x轴上场强最大的点当然还在A、A'两位置,选项C正确; D.如同C选项,将薄圆板相对O点对称的分割成一些小块,除了最外一圈上关于O点对称的小段间距还是和原来一样外,靠内的对称小块间距都小于原来的值,这些对称小块的合电场在x轴上场强最大的点就不再在A、A'两位置,则整个圆板的合电场在x轴上场强最大的点当然也就不再在A、A'两位置,选项D错误。 故选ABC。

高考物理试题——电场专题(含标准答案)

高考物理试题——电场(课堂) (全国卷1)16.关于静电场,下列结论普遍成立的是( ) A .电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B .电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低 C .将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点,电场力做功为零 D .在正电荷或负电荷产生的静电场中,场强方向都指向电势降低最快的方向 (全国卷2)17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落,取重力加速度大小为10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为( ) A .2 C B. 4 C C. 6 C D. 8 C (天津卷)5.在静电场中,将一正电荷从a 点移到b 点,电场力做了负功,则( ) A .b 点的电场强度一定比a 点大 B .电场线方向一定从b 指向a C .b 点的电势一定比a 点高 D .该电荷的动能一定减小 (天津卷)12.(20分)质谱分析技术已广泛应用 于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意 如图,M 、N 为两块水平放置的平行金属极板,板长为 L ,板右端到屏的距离为D ,且D 远大于L ,O’O 为垂直 于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离O’O 的距离。以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系,其中x 轴沿水平方向,y 轴沿竖直方向。 (1)设一个质量为m 0、电荷量为q 0的正离子以速度v 0沿O’O 的方向从O’点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上O 点。若在两极板间加一沿+y 方向场强为E 的匀强电场,求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0; 4 102s 3103m ?910-?910-?910-?910-

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