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初四数学试题

初四数学试题

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33分)

1、已知函数2

32++=m m mx

y 是关于x 的二次函数,则m 的值为_______。

2、计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______.

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3、如图,在△ABC 中,D 为AB 边上的一点,要使 △ABC ~△AED 成立,还需要添加一个条件为 。

4、出售某种文具盒,若每个获利x 元,一天可售出()6x -个,则当x = 元时,一天出售该种文具盒的总利润y 最大.

5、 在长8cm ,宽6cm 的矩形中,截去一个矩形,使留下的矩形与原矩形相似,那么留下矩形的宽是_______cm

6、如图,点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形△

1

、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC 的面积是 .

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6题图 7题图

7、如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3

sin 5

A =

,则这个菱形的面积= cm 8、汽车刹车距离s(m)与速度V (km/h )之间的函数关系是s=100

1V 2

,在一辆车速为100km/h 的汽

车前方110m 处,发现停放一辆故障车,此时刹车 有危险(填“会”或“不会”)。 9、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自

己的身影顶部正好接触路灯乙的底部。已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为_______

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9题图 10题图

10、如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;…;依次作下去,则第n 个正方形AnBnCnDn 的边长是 (用含n 的式子表示)

二.选择题(每题3分,共30分 注:请将答案填在表格中)

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C

12、二次函数y =ax 2+bx +c 与一次函数y =ax +c 在同一坐标系内的图象可能是图所示的( )

13已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论:

①a >0.

②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时,函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是( )

A .3

B .2

C .1

D .0

14、如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为

3

2

,2AC =,则sin B 的值是( )

x

A

O y x

O y x

C

O y

x

O y

小华乙 (

O

A .

23 B .32 C .34 D .43

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14题图 16题图

15、在Rt △ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于10,则S △ABC 等于( ) A. 3 B. 300 C. 50

3

D. 150

16、正方形ABCD 中,E F 、分别为AB BC 、的中点,AF 与DE 相交于点O ,则

DO

AO

( ).A .

31 B .552 C .23 D .2

1

17、 有一张矩形纸片ABCD ,AB =2.5,AD =1.5,将纸片折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE ,

再将△AED 以DE 为折痕向右折叠,AC 与BC 交于点F (如下图),则CF 的长为( )

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A 、0.5

B 、0.75

C 、1

D 、1.25

18、 下列命题中正确的是( )

A 、所有的直角三角形都相似.

B 、所有的等腰三角形都相似.

C 、有一个角同为45°的两等腰三角形相似

D 、有一个角同为100°的两等腰三角形相似 19、美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm ,下半身长x 与身高l 的比值是0.60, 为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) cm

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A .4

B 6

C 8 D10

A

B

A

C

D

A

B

C E

F

20.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与ABC ?相似的是( )

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三、解答题(共60分)

21、(6分)先化简,再求值:(2x x 2x x +-

-)÷2

x x

4-,其中x=2005tan45°

22、(6分)24.如图,已知抛物线y=(x ﹣2)(x+a )(a >0)与x 轴交于点B 、C ,与y 轴交于

点E ,且点B 在点C 的左侧.

(1)若抛物线过点M (﹣2,﹣2),求实数a 的值; (2)在(1)的条件下,求出△BCE 的面积;

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24、( 6分 )初三(1)班共有40名同学,在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表:

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(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;

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(2)这个班同学这次打字成绩的众数是 个,平均数是 个.

25、(8分)在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.

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26、(10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按

每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为每件x元(x≥50),一周的销售量为y件.

(1)写出y与x的函数关系式.(标明x的取值范围)

(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价为何值时,一周的销售利润最大。

27、(8分)我们做如下的规定:如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变,则把这样的三角形称为三角形板.

把两块边长为4的等边三角形板ABC 和DEF 叠放在一起,使三角形板DEF 的顶点D 与三角形板ABC 的AC 边中点O 重合,把三角形板ABC 固定不动,让三角形板DEF 绕点O 旋转,设射线DE 与射线AB 相交于点M ,射线DF 与线段BC 相交于点N .

(1)如图1,当射线DF 经过点B ,即点Q 与点B 重合时,易证△ADM ∽△CND .此时,AM ·CN= .

(2)将三角形板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其

中090α<<

,问AM ·CN 的值是否改变?请结合图2说明你的理由.

P

图2

图3

图1

A

B C

M

N

D(O)

E

F

A

B

C

M

N

D(O)

E

F

F

E

D(O)

M

C

B(N)

A

28.(10分)如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根.

(1)求A、C两点坐标;

(2)求直线MN的解析式;

(3)在直线MN上存在点P,且满足PC=BC,请直接写出P点的坐标.

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