不等式与简易逻辑

练习

评卷人得分

一、选择题

1.已知a+b=2，则4a+4b的最小值为( )

A．2 B．4 C．8

D．16

2.已知a，b均为正数且a+b=1，则使+≥c恒成立的c的取值范围是（）

A．c＞

1 B．c≥0 C．c≤9

D．c＜﹣1

3.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为A． B． C．

D．

4.已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切”，则p是q的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

5.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6.在区间〔﹣1，1〕上随机取一个数x，使sin的值介于0到之间的概率为

A． B． C．

D．

7.命题“?x0∈R，使得x2=1”的否定是( )

A．?x∈R，都有x2=1 B．?x0?R，使得x2=1

C．?x∈R，都有x2≠1 D．?x0∈R，使得x2≠1

评卷人得分

二、填空题

8.若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围

为．

9.已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x2﹣xy+y2的取值范围为．

10.记集合A={(x,y)︱x2+y2≤16}，集合B={(x,y)︱x+y-4≤0,(x,y)∈A}表示的平面区域分别为Ω1,Ω2．若在区域Ω1内任取一点P(x,y)，则点落在区域Ω2中的概率为____．

11.写出命题“存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是．

12.若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是．

评卷人得分

三、解答题

14.某校早上7：30开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：00﹣7：20之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为多少？

15.已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

16已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程

表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．

17.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

18.已知p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．

（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．

（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19.设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20.已知命题p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a ﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．

21.已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．

22.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：x∈（2，3]

（1）若命题“若q，则p”为真，求实数a的取值范围；

（2）若p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．

高考数列与不等式压轴题(难题)

高考数列与不等式压轴题 1. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足211n n n a a na +=-+，*n N ∈。 1) 求数列{}n a 的通项公式； 2) 求证： 12321 1111 ...ln 2n n n n a a a a ++++++++<. 3) 当01λ<<时，设1 ()2n n b a λ=-，(1)n n c a λ=-，数列1n n b c ?????? 的前n 项和为n T ，求证： 91 43 n n T n -> +。 2. （2013?蓟县一模）已知数列{}n a 中，11a =，*12311 23()2 n n n a a a na a n N +++++???+= ∈ 1) 求数列{}n a 的通项n a ； 2) 求数列2 {}n n a 的前n 项和n T ； 3) 若存在* n N ∈，使得(1)n a n λ≥+成立，求实数λ的取值范围． 3. （2010?无锡模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列是公比为2的等比数列． 1) 证明：数列{}n a 成等比数列的充要条件是13a =； 2) 设*5(1)()n n n b n a n N =--∈，若1n n b b +<对*n N ∈恒成立，求1a 的取值范围． 4. 已知数列{}n a 中，2 2(a a a =+为常数），n S 是{}n a 的前n 项和，且n S 是n na 与na 的等差中项． 1) 求数列{}n a 的通项公式； 2) 设数列{}n b 是首项为1，公比为2 3 - 的等比数列，n T 是{}n b 的前n 项和，问是否存在常数a ，使1012n a T ?<恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由． 5. 已知数列{}n a 满足11a =，2*123()1 n n n n a a m a n N a +++=∈+。 1) 若恒有1n n a a +≥，求m 的取值范围． 2) 在31m -≤<时，证明： 121111 11112 n n a a a ++???+≥-+++ 3) 设正项数列{}n a 的通项n a 满足条件：*() 10()n n n a na n N +-=∈，求证：1 02 n a ≤≤ 。

集合与常用逻辑用语重要知识点

集合与简易逻辑重要知识点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为A ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ，同时A B ，那么A=B. 如果C A C B B A ，那么，. [注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例： S=N ；A=N ， 则C s A={0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A =，C A B =C S （C A B ）=D （注：C A B =）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：1323 y x y x 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =） 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例：①若325b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21y x 3y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255x x x 或，. 4.集合运算：交、并、补. 5.主要性质和运算律 （1）包含关系：,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U I U U C （3）集合的运算律： 交换律：. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律：,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律：. ,A A A A A A 求补律：A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”； (为了统一方便)

高三第一轮复习10----常用逻辑用语与不等式训练题

第 1 页 共 9 页 常用逻辑用语与不等式训练题 一、选择题： 1．a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式 0a c b d >>和ad bc <都成立的一组值（a ，b ，c ，d ）是 ．（只要写出适合条件的一组值即可） 2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{} 2|0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是 b a 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．若命题“p q ∧”为假，且“p ?”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真 D ．不能判断q 的真假 5．若,a b R ∈,使1a b +>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．1a b +≥ B ．1a ≥ C ．0.5,0.5a b ≥≥且 D ．1b <- 6．在△ABC 中，“?>30A ”是“2 1sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件； 命题:q 函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 8．下列各对不等式中同解的是（ ） A ．72+x 与 01≠+x C ．13>-x 与13>-x D ．33)1(x x >+与 x x 111<+ 9．不等式|2||x x ≥的解集是（ ） A ．(-∞，0) B ．[)+∞,2 C ．(-∞，0)∪[)+∞,2 D ．[)[) +∞?-,20,2 10．a0，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A ．d

数列与不等式知识点及练习唐

数列与不等式 一、看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②211-++=n n n a a a (2≥n )③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) (2)在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. （2）当1a <0,d>0时,满足?? ?≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值.在解含绝对 值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法： （1）利用观察法求数列的通项.（2）利用公式法求数列的通项：①?? ?≥-==-) 2()111n S S n S a n n n （；② {}n a 等差、等比数列{}n a 公式.（3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：① )(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+（4）造等差、等比数列求通项：q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ?+?=++12.第一节通项公式 常用方法题型1 利用公式法求通项 例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式： ⑴ 1322 -+=n n S n ； ⑵12+=n n S .总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系： ???≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n 若1a 适合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项 例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ?=2 ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”； 迭乘法适用于求递推关系形如 “ ) (1n f a a n n ?=+“；⑵迭加法、迭乘法公式：① 1 1232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=-----

集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ，A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ???? A ? B ， A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中 元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．

《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语：

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：

数列与不等式复习题

数列与不等式复习题（一） 1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ） A ．43-=n a n B ．43+-=n a n C ．()43)1(--=n a n n D ．()43) 1(1 --=-n a n n 2、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 3、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为（ ） A ．15. B ．17. C ．19. D ．21 4．不等式01 31 2>+-x x 的解集是 （ ） A ．}21 31|{>-x x D ．}3 1 |{->x x 5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A.5 B.4 C. 3 D. 2 6．数列 ,16 1 4 ,813,412,21 1前n 项的和为（ ） A ．2212n n n ++ B ．122 12+++-n n n C ．22 12n n n ++- D ． 2 2121 n n n -+- + 7．f x ax ax ()=+-2 1在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤0 B ．a <-4 C ．-<<40a D ．-<≤40a 8．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ） (A)1 2 2n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n - 9．已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a . 10．若方程x x a a 2 2 220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是 __________________．

知识点集合与常用逻辑用语

知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】 一、集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中 至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn图 交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的 所有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及相互关系

2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ?p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【知识拓展】 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ?B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【易错提醒】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝?的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ?”，其否命题为“若p ?，则q ?”． 6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．

集合与常用逻辑用语不等式试题一含答案

集合与常用逻辑用语、不等式试题 一、选择 1．设集合{}{} 2|lg(3),|540A x y x B x x x ==-=-+<，则A B = （ B ） A ．? B ．()3,4 C ．()2,1- D ．()4.+∞ 2．集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为 ( D ) A.0 B.1 C.2 D.4 3．已知集合{}6,5,4=P ，{ }3,2,1=Q ，定义{}Q q P p q p x x Q P ∈∈-==⊕,,|，则集合Q P ⊕的所有真子集的个数为 （ B ） A ．32 B ．31 C ．30 D ．以上都不对 4．已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关 系是 （ B ） A ．3 b a ≤ B ． 3 a b ≤ C ．3 a b > D ．3 b a > 5．下列说法错误的是 （ C ） A ．命题“若x 2 — 3x +2＝0，则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2—3x +2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x |>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若命题p ：“?x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”,则?p ：“?x ∈R ，均有x 2+x +1≥0” 6．集合{1,0,1}A =-,A 的子集中,含有元素0的子集共有 ( B ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 7．设集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x ≥a }.若A ?B 则a 的范围是( B ) A. a <1 B. a ≤1 C. a <2 D. a ≤2 8．已知集合{}{} 4),(,2),(=-==+=y x y x B y x y x A ，那么集合A B 为(D) A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 9．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．． 是( D ) A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 10．设,x y ∈R ，那么“0x y <<”是“1x y >”的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

数列与不等式专题练习[1]

数列与不等式专题练习 一、选择题 1．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 2．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 3．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．2 1 4．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113 -是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ） A ．513 B ．512 C ．510 D ．8 225 6．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10- 7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5 935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ． 21 8．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．5log 2 9．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是（ ） A ．15(0,)2+ B ．15(,1]2- C ．15[1,)2+ D ．)2 51,251(++- 10．在ABC ?中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以 13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上都不对 11．在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．等差数列或等比数列 D ．都不对 12．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ） A ．12 B ．10 C ．31log 5+ D ．32log 5+

集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 （1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 （2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关； 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

常见数集的记法： 4.集合间的基本关系 （2）有限集合中子集的个数

【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算 集），写作C S A。

二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（ ）

高中数学常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件

2017高考数列与不等式

2017高考数列与不等式 1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件 33, 1, 0, x y x y y +≤ ? ? -≥ ? ?≥ ? 则z=x+y的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3 2.【2017课标II，文7】设,x y满足约束条件 2+330 2330 30 x y x y y -≤ ? ? -+≥ ? ?+≥ ? ,则2 z x y =+的最小值是 A.15 - B.9- C.1 D 9 3.【2017课标3，文5】设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z x y =-的取值范围是（） A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 4.【2017北京，文4】若,x y满足 3, 2, , x x y y x ≤ ? ? +≥ ? ?≤ ? 错误！未找到引用源。则2 x y +的最大值为 （A）1（B）3 （C）5 （D）9 5.【2017山东，文3】已知x,y满足约束条件 250 30 2 x y x y -+≤ ? ? +≥ ? ?≤ ? ,则z=x+2y的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.【2017浙江，4】若x，y满足约束条件 30 20 x x y x y ≥ ? ? +-≥ ? ?-≤ ? ，则y x z2 + =的取值范围是 A．[0，6] B．[0，4] C．[6，)∞ +D．[4，)∞ + 7.【2017浙江，6】已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

集合与常用逻辑用语练习测试题.doc

精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合 ，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位， 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.

2019高考数学二轮复习专题三数列与不等式第1讲等差数列与等比数列学案

第1讲 等差数列与等比数列 [考情考向分析] 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.等差、等比数列的判定及综合应用也是高考考查的重点，注意基本量及定义的使用，考查分析问题、解决问题的综合能力． 热点一 等差数列、等比数列的运算 1.通项公式 等差数列：a n ＝a 1＋(n －1)d ； 等比数列：a n ＝a 1·q n －1 . 2．求和公式 等差数列：S n ＝ n (a 1＋a n ) 2 ＝na 1＋ n (n －1) 2 d ； 等比数列：S n ＝????? a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1)，na 1(q ＝1). 3．性质 若m ＋n ＝p ＋q ， 在等差数列中a m ＋a n ＝a p ＋a q ； 在等比数列中a m ·a n ＝a p ·a q . 例1 (1)(2018·全国Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5等于( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 答案 B 解析 设等差数列{a n }的公差为d ，由3S 3＝S 2＋S 4， 得3???? ??3a 1＋3×(3－1)2×d ＝2a 1＋2×(2－1)2×d ＋4a 1＋4×(4－1)2×d ，将a 1＝2代入上式，解得d ＝－3， 故a 5＝a 1＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10.故选B. (2)(2018·杭州质检)设各项均为正数的等比数列{a n }中，若S 4＝80，S 2＝8，则公比q ＝________，a 5＝________. 答案 3 162

高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课

2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻 辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 理 A 组——高考热点基础练 1．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.c a ＜b a B.b －a c ＞0 C.b 2c 0，∴c a 0，a －c ac <0， 但b 2 与a 2 的关系不确定，故b 2c 0，即－16x 2＋56 x －1>0，解 得2

C ．4 D ．5 解析：先作出可行域，再求目标函数的最大值． 根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y ＝－2x ，当直线平移到虚线处时，目标 函数取得最大值．由? ?? ?? 2x －y ＝0， x ＋y ＝3，可得A (1,2)，此时2x ＋y 取最大值为2×1＋2＝4. 答案：C 4．已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}，则函数y ＝f (－ x )的图象可以为( ) 解析：由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)， ∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)． 答案：B 5．设a ，b ∈R ，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是( ) A ．6 B ．42 C ．2 2 D ．26 解析：2a ＋2b ≥22a ＋b ＝223＝42，当且仅当2a ＝2b ，a ＋b ＝3，即a ＝b ＝32 时，等号成立．故 选B. 答案：B

数列与不等式的综合问题

数列与不等式的综合问题

数列与不等式的综合问题 测试时间：120分钟 满分：150 分 解答题(本题共9小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1．[2016·银川一模](本小题满分15分)在等差数列{a n }中，a 1＝3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1＝1，公比为 q (q ≠1)，且b 2＋S 2＝12，q ＝S 2 b 2 . (1)求a n 与b n ； (2)证明：13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n <2 3 . 解 (1)设{a n }的公差为d ，因为 ???? ? b 2＋S 2＝12，q ＝S 2 b 2 ，

所以? ???? q ＋6＋d ＝12，q ＝6＋d q .解得q ＝3或q ＝ －4(舍)，d ＝3.(4分) 故a n ＝3＋3(n －1)＝3n ，b n ＝3n －1 .(6分) (2)证明：因为S n ＝ n 3＋3n 2 ，(8分) 所以1 S n ＝2n 3＋3n ＝23? ?? ??1 n － 1n ＋1.(10分) 故1 S 1＋1 S 2＋…＋1 S n ＝ 23???? ??? ????1－12＋? ????12－13＋? ???? 13－14＋…＋? ????1n －1n ＋1 ＝23? ? ???1－ 1n ＋1.(12分) 因为n ≥1，所以0<1n ＋1≤12，于是1 2≤1－ 1 n ＋1 <1，

所以13≤23? ? ???1－ 1n ＋1<23， 即13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n <2 3 .(15分) 2．[2017·黄冈质检](本小题满分15分)已知数列{a n }的首项a 1＝35，a n ＋1＝3a n 2a n ＋1 ，n ∈N *. (1)求证：数列???? ?? 1a n －1为等比数列； (2)记S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1 a n ，若S n <100，求最 大正整数n . 解 (1)证明：因为1 a n ＋1＝23＋1 3a n ， 所以1 a n ＋1－1＝13a n －13＝13? ?? ??1 a n －1. 又因为1a 1－1≠0，所以1 a n －1≠0(n ∈N * )， 所以数列???? ?? 1a n －1为等比数列．(7分)