沪教版六年级数学第一学期 第十四讲 专题——圆和扇形的拓展

第十四讲

圆和扇形的拓展

与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法．

圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n

r =?；

圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360

n

r =?．

板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用

【例题1】

【基础题】求下列各图中阴影部分的面积．

(1)

1010

(2)

b

a

【分析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b ，宽为a 的长方形，利用长方形面积公式可以求得 解：

（1）S 阴影 252

10

1021=??= （2）S 阴影ab b a =?=

【延伸题】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？

【分析】割补法．如下图，格线部分的面积是36平方厘米． 解：

把不规则图形转化成了一个正方形，求得：

S=6×6=36（平方厘米）

【变形题】如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)

【解析】将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )??÷=

【拓展题】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3) 【分析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．

解：

如下图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个

角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个1

4

圆，合

起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为224π119+?=(平方厘米)．

D C

B

A 6

7C

B A

D

C D

C C

E (2)

(1)

E C

A

板块二 曲线型面积计算

【例题2】

【基础题】如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的3

4

倍，则角CAB 的度数是________．

【解析】设半圆ADB 的半径为1，则半圆面积为21π

π122

?=，扇形BAC 的面积为

π42π233?=．因为扇形BAC 的面积为2π360n r ?，所以，22π

π23603

n ??=

，得到60n =，即角CAB 的度数是60度．

【延伸题】如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7，分别以,B C 为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度？(π3=)

【解析】

1

67212

ABC S =??=△,三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，

根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C

∠+∠??=°

,

所以120B C ∠+∠=°,60A ∠=°.

【变形题】如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．

【解析】如图，连接OC 、OD 、CD ．

由于C 、D 是半圆的三等分点，所以AOC ?和COD ?都是正三角形，那么CD 与AO 是平行的．所以ACD ?的面积与OCD ?的面积相等，那么阴影部分的

面积等于扇形OCD 的面积，为21

π618.846

??=．

板块三 曲线型旋转问题

【例题3】

【基础题】如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=?，此时BC 长5厘米．以点B 为中心，将ABC ?顺时针旋转120?，点A 、C

分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部

分的面积．(π取3)

【解析】注意分割、平移、补齐．

如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，

因为60EBD ∠=?，那么120ABE ∠=?，

则阴影部分为一圆环的1

3．

所以阴影部分面积为()221

π753

AB BC ??-=(平方厘米)．

【延伸题】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm 和3cm 的长方形Ⅰ．它的对角线

长恰好是5cm ．让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，再绕顶点C 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅲ的位置，再绕顶点D 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅳ的位置，点A 到达点E 的位置．求点A 走过的路程的长．

ⅣⅢ

ⅡⅠE

D

C

B

A

【解析】因为长方形旋转了三次，所以A 点在整个运动过程中也走了三段路程(如右上图所示)． 这三段路程分别是：

第1段是弧1AA ，它的长度是1

2π44

???(cm )；

第2段是弧12A A ，它的长度是1

2π54???(cm )；

第3段是弧2A E ，它的长度是1

2π34???(cm )；

所以A 点走过的路程长为：111

2π42π52π36π444

???+???+???=(cm )．

【拓展题】如图所示，大圆周长是小圆周长的n (1n >)倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无

滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？

【解析】为了确定圆绕圆心转动几周，首先要明确圆心转动的距离．

设小圆的半径为“单位1”，则大圆的半径为“n ”．

⑴在内测滚动时，如图⑴所示，因为圆心滚动的距离为2π(1)n ?-．

所以小圆绕自己的圆心转动了：2π(1)

12π

n n ?-=-(圈)．

图（1）图（2）

⑵在外侧滚动时，如图⑵所示．

因为圆心滚动的距离为2π(1)

n

?+．

所以小圆绕自己的圆心转动了：2π(1)

1

2π

n

n

?+

=+(圈)．

1、在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？

2、直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图，试求金属带的长度和阴影部分的面积。

3、如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．

4、如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)

5、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？

答案： 1、2

2、（4+π）米，（π4

1-1）平方米。 3、2.5 4、15 5、1圈

六年级数学上册：扇形教案

六年级数学上册：扇形教案 【教学内容】 教材第75页及练习十六1~4题. 【教学目标】 1.认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形. 2.理解扇形概念，知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积. 【教学重点】 认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形. 【教学用具】 课件、纸圆片2个、一张纸上画好一个圆、彩笔一支. 【情景导入】 课件出示： 扇形物体：扇贝、折扇…… 同学们，刚才你们认识了扇形物体，大家想知道扇形的哪些知识呢？ 学生：什么样的图形叫扇形？ 学生：扇形的各部分的名称是什么？ 学生：扇形跟圆有什么关系？ …… 嗯，同学们的问题真的不少，今天我们就带着这些问题一起来学习扇形. 板书课题：4.扇形 【新课讲授】 1.认识弧： 出示一个圆，在上面任意点两个点A、B （1）A、B两点在什么位置？（圆上） （2）老师：圆上A、B两点间的部分叫弧.（课件演示.） （3）追问：圆上A、B两点间的部分叫什么？什么叫弧？

（板书弧：圆上A、B两点间的部分） 读作：弧AB （4）请在圆上用彩笔画一条弧.你是怎样画的？（边用手指描弧边说弧AB） 2.认识圆心角： 课件演示连接OA和OB （1）线段OA 、OB是圆的什么？（半径） 半径OA 、OB所夹的部分叫什么？（角） 这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心） 老师：顶点在圆心的角叫圆心角.什么叫圆心角？ （板书圆心角：顶点在圆心的角） （2）请学生在圆上标出圆心角.谁是圆心角？（∠AOB是圆心角） （3）练习：教材76页第2题. 下面图形中哪些角是圆心角？在（）里面打“√”. 3.扇形大小与圆心角的关系. 出示课件： 提问：以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以14圆为弧的扇形呢？ 以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，以14圆为弧的扇形是90°. 我的发现： 同一圆内，圆心角的大小决定扇形面积.圆心角越大，扇形面积越大；圆心角越小，扇形

人教版小学六年级圆与扇形综合练习题

圆与扇形练习题一 1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（） 2、圆的周长总是该圆直径的∏倍。（） 3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） 4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（） 5、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 6、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（） 二、填空。 1。在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。 2．圆是平面上的一种（）图形。 3、圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。 4．圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。 5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米 6。一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。 7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（） 8、8、圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的（）分之（） 三、圆的面积 1．个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 2．圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方厘米？ 20cm 5．直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？ 6．圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？ 8．自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？ 9．草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？ 10．画一个直径2cm的圆。 圆与扇形练习题二 1.填空题（每题2分，共24分） （1）一个半圆，半径为r，半圆周长是（）。 （2）如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（）倍，面积扩大（）倍。 （3）圆的周长是157厘米，它的直径是（50）厘米，面积是（）平方厘米。 （4）一根铜丝长18.84米，正好在一个圆形线轴上绕40周。这个圆形线轴的直径是（）厘米。 （5）圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 （7）圆规两脚分开的距离是6厘米，用这个圆规画出的圆，它的周长是（）。

六年级上册数学试题- 第1章 圆和扇形 单元测试题2冀教版(有答案)

冀教版小学六年级上册数学第1章圆和扇形单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．圆周率π表示（） A．圆周长与直径的比值B．圆周长与半径的比值 C．直径与圆周长的比值D．半径与圆周长的比值 2．用圆规画一个直径是3厘米的圆，它的两脚叉开的距离是（） A．3厘米B．6厘米C．1.5厘米 3．一个圆的周长总是它直径的（）倍． A．πB．3.14 C．3 D．2 4．下列关于圆的说法，错误的是（） A．圆越大，圆周率也越大 B．圆有无数条对称轴 C．圆的周长与它的半径的比是2π：1 5．下面说法正确的是（） A．圆规两脚张开3厘米，画出的圆的直径就是3厘米 B．周长是6.28米的圆，它的直径是1米 C．半径是2厘米的圆，它的周长和和面积相等 D．半径相等的圆，它们的面积也一定相等 6．一张圆形的纸，至少要对折（）次，才能看到圆心． A．1 B．2 C．3 7．在下面关于圆周率π的叙述中，错误的有（）个． ①π是一个无限不循环小数；②π＝3.14；③π＞；④π是圆的周长与它半径的比值． A．0 B．1 C．2 D．3 8．两个大小不相等的圆，大圆的周长除以它的直径所得的商（）小圆的周长除以它的直径所得的商． A．大于B．等于C．小于 9．下面（）的阴影部分是扇形．

A．B． C． 10．在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个圆，则圆规两脚间的距离不能超过（）厘米． A．3 B．4.5 C．6 D．9 二．填空题（共8小题） 11．在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是厘米．12．用圆规画一个半径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离是，画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚间的距离是． 13．画直径为6厘米的圆，圆规两脚间的距离是厘米． 14．填空题： （1）圆的直径是． （2）圆的半径是． 15．圆的周长与直径的比值用字母表示是，这个比值表示的是． 16．画圆可以用圆规和尺，还可以用和． 17．将圆对折，两侧正好完全重合，说明圆是图形，直径所在的就是圆的对称轴，圆有条对称轴． 18．在同圆内，半径是直径的，直径是半径的． 三．判断题（共5小题） 19．大圆的圆周率大于小圆的圆周率．．（判断对错） 20．直径就是两端都在圆上的线段．．（判断对错） 21．在一个圆中，直径的数量是半径的．．（判断对错）

六年级数学上册专项练习：扇形(含解析)

六年级数学上册专项练习：扇形（含解析） 一、选择题（共4题；共8分） 1.下面阴影部分是扇形的是（） A. B. C. 2.如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的一半，那么所得的扇形面积与原来的扇形面积的比值为（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 3.一扇形是轴对称图形，对称轴有（）条. A. 1 B. 4 C. 无数 4.扇形圆心角的度数是（） A. 大于0° B. 大于360° C. 大于0°，小于360° D. 任意度 二、判断题（共6题；共12分） 5.一条弧和两条半径就组成一个扇形.（） 6.圆的一部分就是扇形. 7.把一个圆分成5份，每一份都一定是个扇形. 8.半圆也是一个扇形. 9.扇形的两条直边可以不是圆的半径.( ) 10.在同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小.( ) 三、填空题（共4题；共8分） 11.下面图形中哪些角是圆心角？在（）里画“√”. 12.一只挂钟的时针长4厘米，这根时针9小时扫过的面积是________平方厘米.

13.下图中有________个扇形. 14.如果弧所对的圆心角为60°，弧长为8πcm，那么该弧所在扇形的面积是________（结果保留π） 四、作图题（共1题；共5分） 15.画一个半径是1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形. 五、解答题（共1题；共5分） 16.下图是一个三角形，以它的每个顶点为圆心，以2cm为半径画弧，求阴影部分的面积.

答案解析部分 一、选择题 1.【答案】 B 【考点】弧、圆心角和扇形的认识 【解析】【解答】A、角的顶点不在圆心上；B、符合扇形的特征和定义；C、角的顶点不在圆心上. 故答案为：B 【分析】扇形是是由顶点在圆心上的角的两边和这两边所截的一段圆弧围成的图形.据此判断即可. 2.【答案】D 【考点】弧、圆心角和扇形的认识，扇形的面积 【解析】【解答】解：圆心角扩大为原来的2倍，扇形面积就扩大到原来的2倍；半径缩小为原来的，面积会缩小到原来的，则总体面积会缩小到原来的，因此所得的扇形面 积与原来的扇形面积的比值为：1=. 故答案为：D 【分析】半径缩小多少倍，圆面积就会缩小这个倍数的平方倍，由此判断出扇形面积一共缩小的倍数，再计算比值即可. 3.【答案】A 【考点】弧、圆心角和扇形的认识 【解析】【解答】解：扇形是轴对称图形，对称轴只有1条. 故答案为：A 【分析】扇形的对称轴是圆心角的角平分线所在的直线，扇形只有一条对称轴. 4.【答案】 C 【考点】弧、圆心角和扇形的认识 【解析】【解答】解：扇形圆心角的度数在0°和360°之间. 故答案为：C.

六年级.圆与扇形知识总结及练习

未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数 2H 课 题 圆 教学目标及重难点 教学内容 一、知识梳理 1、圆的周长：d C π=或r C π2= 2、弧长：l ＝180 n πr 3、圆的面积：S=πR 2 4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积： S 扇形＝360 n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系： ∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12 lR 二、例题讲解 例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？ 例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。

例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。 例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？ 例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？ 例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？ 例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。 三、练习巩固 1、下列语句中正确的是（ ） Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化 Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等 Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍 Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、 一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加 。 3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14）

六年级奥数圆与扇形完整版

圆与扇形 考点、热点回顾 五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。 圆的周长、面积计算公式： c d π=或2c r π= 2s r π= 半圆的周长、面积计算公式： c r d π=+ 212 s r π= 扇形的周长、面积： 2360a c d r π= + 2360 a s r π= 如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。 典型例题： 例1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知 每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米） 分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为 πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。 即外道的起点在内道起点前面3.83米。 例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。 例3 、左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。 分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。 例4 、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？ 分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，

六年级数学上册扇形教案

课堂教学设计方案 一次备课二次备课 课题：扇形 教学目标： 1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能 准确判断圆心角和扇形。 2、理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。 教学重点与难点： 认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。 教学过程： 一、导入明标 请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2 份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？（像扇子） 今天我们就一起认识扇形。（板书课题：认识扇形） 二、合作探究： 1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点A、B。 （1）A、B两点在什么位置？（圆上） （2）师：圆上A、B两点间的部分叫弧。课件演示。 （3）追问：圆上A、B两点间的部分叫什么？什么叫弧？ （板书：弧：圆上A、B两点间的部分）读作：弧AB。 （4）请在圆上用彩笔画一条弧。你是怎样画的？（边用手指描弧边说弧 AB） 2、认识圆心角：课件演示连接OA和OB 。 （1）线段OA 、OB是圆的什么？（半径） 半径OA 、OB所夹的部分叫什么？（角） 这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心） 师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角？ （板书圆心角：顶点在圆心的角） （2）请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角？（∠A OB是圆心角） （3）练习：教材76页1题（略） 3、认识扇形。 （1）画出扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？交流

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。（板书：扇形）（2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。 （3）观察桌上剪好的图形，请你选择其中的一个图形说一说，它是扇形吗，为什么？ （4）师课件演示：黄色部分是什么图形？（扇形）为什么？ 4、说一说。 （1）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？ （如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等） （2）老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下。 5、第三次用剪好的扇形：请将桌上的每一个扇形对折，你有什么发现？ （扇形是轴对称图形，有一条对称轴。） 三、合作交流 演示：活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。当两条半径重合时，形成一个圆。 通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一部分） 四、展示点拨 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。扇形是轴对称图形，有一条对称轴。 五、训练拓展： 1、练习十六第1-3题 2、练习十六第4题 六、小结反思 今天我们学习了什么?你有什么收获? 教学反思：

小学数学六年级上册扇形的认识

小学数学新版六年级上册 小学数学版六年级上册圆和扇形 扇形的认识 一、教学目标 1.知识目标：在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 2.能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 3.情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 教学准备：教师准备两把折扇（其中一把圆形扇），画有教材中四幅图的小黑板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。 （一）教学重点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 （二）教学难点：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 三、教学过程 (一)复习旧知 1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？ 2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？ (二)探究新知。 1．教师出示图片，让学生观察，说一说：“这些物体的外形有什么相同的地方？想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。 生：它们都是扇形。 师: 观察这些扇形，你能想到什么图形？ 生：圆形。 师：谁能说一说，这扇形哪些和圆的知识能联系在一起？ 学生可能会说： （1）固定扇形的轴相当于圆心。 （2）扇形的折痕相当于圆的半径。 （3）打开扇形的面的大小相当于圆的面积。 学生能够说出（3）、（4），给予表扬，说不出，不做启发引导。

2．让学生观察扇形与圆的关系图，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。师：请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？ 学生可能会说： 扇形都是圆的一部分。 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。 扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 3．让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。 师：观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。 教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。 师：下面请同学们打开课本，动手测量一下上面那四个扇形圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。 学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。 4、判断练习，下面各图中，哪些角是圆心角？ 四、课堂练习。 1．指出下列物体中的扇形。 2.面各图中的实线围成的图形是扇形吗？ 师：同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看练一练中，判断一下哪个图形中的涂色部分是扇形？为什么？ 五、教学总结 师：这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和圆的关系。明确了扇形的特征由两条半径和圆上的一段曲线围成的，角的顶点在圆心，都有一个角。

六年级数学讲义圆和扇形(供参考)

4cm 4cm 13、六年级数学复习：阴影部分面积 姓名 例题选讲： 例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数） （1） （2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长 （3）、如图：正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的周长和面积。 D B 例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积。

例3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10厘米和12厘米。B、C、E在一直线上，GE 是以C为圆心，CE为半径的一条弧，联结AE、AG,求图中阴影部分的面积。 例4、如图，一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起，扇形的一条半径与半圆O的直径AB重合，另一条半径BC与半圆弧相交于点D。已知AB=4cm,OD和AB垂直，求阴影部分的面积。 例5、如如图，正方形的边长是12厘米，分别以四条边为直径画半圆，构成一个四叶图， 求这个四叶图的周长和面积。 例6、已知正方形ABCD的边长为4cm求出这个花瓣形状的阴影部分的面积。

cm BC AC AB CAB 2,,90===∠ 4cm 【即时检测】 1、求出下列图形中空白部分的面积。 2、 求出下列图形中阴影部分的面积 （1） （2） (3) (4)

3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm ） 4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米） 【拓展题】 1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件，为了方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示， 如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米长打结，那么需要准备多长的绳子。 6cm 10cm 6

新人教版小学数学六年级上册扇形的认识(教案)教学设计

第5单元圆 第7课时扇形的认识 【教学内容】 扇形 【教学目标】 知识与技能： 1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 过程与方法：让学生在观察与操作中学习数学。 情感、态度与价值观：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 【教学重难点】 重点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 难点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 【导学过程】 【知识回顾】 此板块分课型，有些课型可以没有，根据实际情况进行 【情景导入】 1．教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。 【新知探究】 让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇

形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。 请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？ 学生观察得： 1、扇形都是圆的一部分。 2、扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。 3、扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。 教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。 【知识梳理】 本节课你学习了什么知识？这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和圆的关系。 【随堂练习】 1、找出上图中的扇形。 2、下列哪个图形是圆心角？为什么？

六年级奥数-圆与扇形

六年级奥数圆与扇形 知识要点：五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。 圆的面积=n r2, 圆的周长=2 n r , 扇形的面积=兀芒％為崩形的弧长= 2H r X^o dbu 本书中如无特殊说明，圆周率都取n =3.14。 例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米） 例2有七 根直径5厘米的塑 料管，用一根橡皮 筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？45.7 例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。257

例4早场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大? 2512吊 例5右图中阴影部分的面积是2.28厘米2,求扇形的半径。4cm 例6右图中的圆是以0为圆心，半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。ioocm 课堂练习： 1. 直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置I绕A点转动，至U达位置U，此时B，C点分别到达B, C点；再绕B点转动，到达位置川，此时A，C点分别到达A，C2 点。求C点经C到C走过的路径的长。68厘米 2. 下左图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米? 62.8厘米 3. 一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。43.96m2

六年级下册数学试题-15讲 圆和扇形(含答案)全国通用

第十五讲 圆和扇形 研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 一、 跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经 常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个 圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360 n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长360 n ?+2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 一、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用 【例 1】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？ 【解析】 割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米． 【例 2】 (2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三 个半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．

人教版数学六年级上册扇形的认识教案

扇形的认识教学设计 教学内容：人教版《数学》六年级上册第75、76页 教学目标： 1.认识弧、圆心角以及他们之间的对应关系，认识扇形。 2.能准确判断圆心角和扇形。 3.理解扇形的大小在同一个圆中与圆心角有关，了解扇形与所在圆的关系。 4.感受图形之美，体会生活中处处有数学。 教学重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。 教学难点：理解扇形的大小在同一个圆中与圆心角有关，了解扇形与所在圆的关系。 教具准备：课件。 教学过程： 一、激趣导入 课件出示生活中常见的扇形物体：扇贝、扇形藻、折扇。 师：它们的名称中都含有一个“扇”字，它们的形状都是这样的（课件抽象出图形）我们把它们称为“扇形”，今天我们就来研究扇形。（板书课题：扇形） 二、探究新知 师提问：关于扇形，你想知道什么？ 生答：定义，各部分名称，周长，面积，大小与什么有关，怎样画扇形…… 师选择性板书：定义，各部分名称，周长，面积，大小与什么有关 1.师指出：扇形的定义和它各部分的名称，数学书上有介绍，下面请同学们打开打开数学书第75页自学这部分内容。

生自学，同时师在黑板上画出一个虚线圆和扇形不作标注，另外再画两个圆，标好圆心和一条半径。 2.自学后反馈：自学完了，你知道了什么？ 生：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 师:你能在黑板上找到弧AB吗？请一名学生上黑板指出。 生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 师：请你上来指指。他指得对吗？ 师生共同小结：扇形是由一条弧和两条半径围成的，所以扇形的定义是：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。 生：顶点在圆心的角叫做圆心角。 师：真棒，你能在黑板上指出来吗？我们来看看这个扇形的圆心角的特点：一，顶点在圆心。二，它的两条边其实就是半径。三，他所对的圆上的部分是所在扇形的弧。 小结：课件演示扇形定义及各部分名称。 3.巩固新知 师：我们认识了扇形，弧，和圆心角。你会判断吗？我们一起来看看。 课件出示判断：（书第76页，第二题） 指名生答后师指出第二幅图，问：为什么它不是圆心角? 生答：因为它的顶点不在圆心。 4.师设疑：我们知道，一个角的两条边张得越开，这个角就越大。那么，在同一个圆中，扇形的圆心角变大了，扇形会发生什么变化呢？请大家一起看屏幕。（课件演示）你发现什么了？指名生答。 生答：圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。

完整word版,六年级数学上册《圆和扇形》练习

圆和扇形 一、填空。 1．在下图圆中，圆心用字母表示是（）； AC是圆的（），用字母表示是（），AC＝（）； OB是圆的（），用字母表示是（），OB＝（）； 涂色部分的形状是（）。 2.在同一个圆里，有（）条半径，所有半径的长度（） 3.圆有（）条直径，在同一个圆中直径等于半径的（）。 4.圆是（）图形，有（）条对称轴。 5.扇形是由（）围成的，扇形的圆心角的顶点在（） 6.圆有（）条对称轴，圆所有的对称轴都相交于（）。 7.下图中，圆的直径是（）厘米，半径是（）厘米 8. 下图中，大半圆的半径是（）厘米，直径是（）厘米，小半圆的半径是（）厘米，直径是（）厘米， 二、选择符合要求的答案，把序号填在（）里。 1.下面图（）中的AB是圆的直径。

2．下面图形中，第（）个涂色部分是扇形。 3．一个圆有（）条对称轴。 ① 1 ② 2 ③ 4 ④无数条 4．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是4厘米，这个圆的直径是（） ① 4厘米② 2厘米③ 8厘米④ 12厘米 5．将一个圆形纸片对折3次打开，这个圆被折痕分割成（）个大小相等的扇形。 ① 16 ② 8 ③ 6 ④ 4 三、判断，你认为正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。 1．一个圆的直径是这个圆的一条对称轴。（） 2．在同一个圆中，圆心到圆上任意一点的线段都是这个圆的半径。（） 3．两端都在圆上的所有线段，直径最长。（） 4．一个圆中两条不同对称轴的交点就是这个圆的圆心。（） 5．所有圆的直径都是相等的。（） 6．如果几个圆的半径相等，那么这几个圆的大小也都相等。（） 7．两条半径就是一条直径.（） 8．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（） 9.半圆有无数对称轴。（） 10.画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。（） 四.按要求画图。 1．在下面的圆上画出1条半径，1条直径，并用字母表示。测量这个圆的直径是（）毫米。 2．用圆规画圆。 （1）半径2厘米的圆。（2）直径3厘米的圆。 3．先画一个圆，再在圆中画出扇形并涂上色。 4.画出下面每个图形的两条对称轴。

六年级数学上册5 圆4.扇形 (2)

编号：79542258933684215856544447 学校：课程胜市会五声镇田进小学* 教师：诏证第* 班级：滑行参班* 4.扇形

一、导入新课。（5分钟） 1.组织学生先画一个圆，再画出圆的 两条半径，将圆分成两部分，并将其中的 一部分涂色。 2.组织学生说一说涂色部分的形状。 3.交流日常生活中见到的扇形物品。 4.导入：这节课我们一起来学习与圆 有关的图形——扇形。 1.按照教师的要求动手操作。 2.根据日常生活经验，说出涂色部分是 扇形。 3.扇子，扇贝…… 4.明确本节课的学习内容。 1.用圆规画一个半径为1cm的 圆，并标出圆心O，半径r。

二、探究新知。（20分钟） 课件出示扇形。 1.引导学生观察扇形，用自己的语言 描述扇形有什么特征。 2.引导学生认识弧。 （1）出示教材第75页扇形图，组织 学生认识弧。 （2）指导学生画弧。 3.认识扇形。 （1）课件依次闪烁半径OA、OB和弧 AB。让学生尝试叙述扇形概念。 （2）组织学生在圆内画扇形。 （3）设疑：扇形应具备哪些条件？ 4.认识圆心角。 （1）指导认识圆心角。 （2）提问：圆心角是由什么组成的？ 顶点在什么上？ （3）设疑：圆心角和普通的角有什么 区别？ （4）在黑板上画一个圆，在圆上分别 画出圆心角是150°、20°、70°的扇形。 引导学生比较这些扇形的大小，提问：你 们发现了什么？ 5.拓展。 设疑：以半圆为弧的扇形的角是多少 度？以四分之一的圆为弧的扇形呢？ 1.观察图形，对扇形做简单概括：扇形 是由两条线段和一条曲线组成的图形。 2.（1）观察动画演示，明确闪烁的曲线， 即圆上A、B两点之间的部分叫做弧。读作： 弧AB。 （2）在练习本上画一个虚线圆，并画一 段实线弧，同桌之间说一说什么是弧。 3.（1）观看动画演示，直观形象地感受 扇形的特征，小组内描述概念：一条弧和经 过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做 扇形。 （2）在练习本上画出扇形，进一步感受 扇形的特征。 （3）明确扇形的特点。 ①有一条弧。 ②有经过这条弧两端的两条半径。 4.（1）在教师的指导下标出圆心角，明 确像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。 （2）同桌之间交流，明确圆心角是由两 条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在 圆心。 （3）对比圆心角和普通的角，明确圆心 角的顶点在圆心，角的两条边是圆的半径； 普通的角的边是两条射线，可以无限延长。 （4）观察教师画的扇形，发现：在同一 个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的 大小有关，圆心角越大，扇形就越大。 5.学生思考老师的问题，同桌之间交流， 尝试回答。 2.下图中阴影部分所表示的 角是圆心角吗？是的画“√”，不 是的画“×”。 3.下列图形中的扇形是几分 之几圆？

沪教版六年级圆和扇形复习

数的平方倍。 例如:在同一个圆里,半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大16倍。 １7.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:３，而面积比是４：９。 18．当一个圆的半径增加ａ厘米时,它的周长就增加２πa 厘米; 当一个圆的直径增加a 厘米时,它的周长就增加πａ厘米。 1９．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几. 20．当长方形，正方形,圆的周长相等时，圆的面积最大,长方形的面积最小; 当长方形,正方形，圆的面积相等时,长方形的周长最大，圆的周长最小。 21.圆心角：顶点在圆心上,角的两边与圆周相交的角叫圆心角。 如左图,∠AOB 的顶点O 是圆O 的圆心,A Ｏ、ＢＯ交圆Ｏ于A 、B 两点，则∠AO Ｂ是圆心角。 特征识别: ①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。 扇形:是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 扇形弧长公式：L ＝ 2360n n r d ππ?? 或 360 扇形的面积公式: Ｓ=360n ? πｒ2 （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径) 22.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23．有１一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有３条对称轴的图形是：等边三角形 有４条对称轴的图形是:正方形 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。 24.直径所在的直线是圆的对称轴。 2５、π倍表 1π 3.14 11π 34.54 21π 65.94 62π 113.04 162π 803.84 2π 6.28 12π 37.68 22π 69.08 72π 153.86 172π 907.46 3π 9.42 13π 40.82 23π 72.22 82π 200.96 182π 1017.36 4π 12.56 14π 43.96 24π 75.36 92π 254.34 192π 1133.54 5π 15.7 15π 47.1 25π 78.5 102π 314 202π 1256 6π 18.84 16π 50.24 26π 81.64 112π 379.94 212π 1384.74 7π 21.98 17π 53.38 27π 84.78 122π 452.16 222π 1519.76

2020年六年级上册数学试题-圆的面积和扇形 人教新课标(含答案)

2020学年人教版六年级上册数学 《圆的面积和扇形》单元检测 (练习时间:40分钟) 一、单选题。(选择正确答案的字母编号填在括号里)(每题2分,共16分) 1.圆是平面上的 图形,有 对称轴。正确答案是( )。 A.直线 一条 B.直线 无数 C.曲线 一条 D.曲线 无数 2.用一根长628分米的铁丝弯成一个圆形铁环(接口处忽略不计),这个铁环的面积是( )平方分米。 A.62.8 B.125.6 C.314 D.12.56 3.下面( )个图形中标出的角是圆心角。 4.一张长方形纸长5lm,宽4m,现在把它剪成一个最大的圆,圆的面积是( )。 A.12.562dm B.50.242dm C.78.52dm D. 1572dm 5.如右图,小猫和小狗同时从A 点出发到B 点, 小猫沿着大圆周长走,小狗沿着两个小圆周长走, 已知小猫和小狗的速度相同,它们到达B 点的情况是( )。 A.小猫先到 B.小狗先到 C.同时到 D.无法确定 6.如图,圆的面积等于长方形的面积, 则圆与长方形的周长相比,结果是( )。 A.两者同样长 B.圆周长短 C.圆周长长 D.无法确定 7.在同一圆中,扇形面积的大小与( )。 A.与圆心角的大小有关 B.与半径的长短有关 C.与圆心角的大小无关 D.与半径的长短和圆心角的大小无关 8.在边长是10cm 的正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的( )。 A.21 B.2π C.41 D.4π 二、判断题。(正确的打“√”,错误的打“×”)(每题1分,共6分) 1. 4个圆心角是90的扇形,一定可以拼成一个圆。( ) 2.直径是两端都在圆上的线段中最长的一条。( ) 3.直径越大,圆周率越大;直径越小,圆周率越小。( )

人教版六年级上册数学扇形的认识说课稿

扇形的认识说课稿 我今天说课的内容是扇形的认识，我将从教材分析、学情分析、教学过程三个方面来分析。 一、教材分析 1.内容、地位和作用。 我说课的是河北教育出版冀教版数学教材第十一册第一单元的《扇形的认识》第四课时。这部分内容是在学生学习了圆的认识的基础上进行教学的，学好这部分内容有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间与图形的兴趣，获得解决实际问题的方法有着重要的价值。 2.教学目标。 《数学课程标准》强调，让学生亲身经历发生发展，并进行解释与应用的过程，从而使他们真正理解与掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学经验，为此我确定本节课的教学目标是： （1）知识目标：在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 （2）能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 （3）情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 3. 教学重点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 教学难点：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 二、学情分析 我班学生在以前已经认识了圆，又在前面三课时的基础上来认识扇形，学生有了一定的知识积累和生活经验，对扇形的认识也打下了一定的基础，对于学生来说认识扇形很简单，但是在认识扇形的基础上认识圆心角，测量圆心角度数对于学生来说还是比较难的，所以，根据本班的实际情况，教学时，注重对差生的指导。 三、教学过程 （一）口算： 1.5÷30= 18÷0.6= 32+4.8= 32÷16= 7÷0.2= 48÷0.6= 3.2÷16= 8÷0.5= 2-1.41= 1.5×6= 7÷0.2= 8÷0.5= 2-1.41= 1.5×6= 1.3×80= 27÷0.9= 12÷0.5= 0.4÷50= 1.62+75= 42×0.5= 1.74-46= 32÷16= 32+4.8= 72×0.4= 7÷0.08= 1÷0.75= 45×0.6= 0.16÷4= 7.2÷36= 45÷0.9= （设计意图：用开火车形式，继续培养学生口算能力） （二）情境 1、教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。 学生可能会说： （1）固定扇子的轴相当于圆心。 （2）扇子的折痕相当于圆的半径。 （3）打开扇子的面的大小相当于圆的面积。

六年级数学教材：圆和扇形

4cm 4cm 13、六年级数学复习:阴影部分面积 姓名 例题选讲: 例1、求下列阴影部分得周长与面积:(结果保留2位小数) (1) (2)、求出下列图形中阴影部分得面积与周长 (3)、如图:正方形得边长为4厘米,求图中阴影部分得周长 与面积。 D B 例2、已知正方形ABCD 与正方形BEFG 得边长分别为2cm 与3cm,求阴影部分得面积。 例3、如图,正方形ABCD 与正方形CEFG 得边长分别为10厘米与12厘米。B 、C 、E 在一直线上,GE 就是以C 为圆心,CE 为半径得一条弧,联结AE 、AG,求图中阴影部分得面积。 例4、如图,一个半圆与一个圆心角为45度得扇形重叠在一起,扇形得一条半径与半圆O 得直径AB 重合,另一条半径BC 与半圆弧相交于点D 。已知AB=4cm,OD 与AB 垂直,求阴影部分得面积。 例5、如如图,正方形得边长就是12厘米,分别以四条边为直径画半圆,构成一个四叶图, 求这个四叶图得周长与面积。 例6、已知正方形ABCD 得边长为4cm 求出这个花瓣形状得阴影部分得面 积。

4cm 120° cm ∠4cm 2cm 4cm 2cm 3cm 3cm 3cm A B C D 【即时检测】 1、求出下列图形中空白部分得面积。 2、 求出下列图形中阴影部分得面积 (1) (2) C (3) (4) 3、求阴影 4、求下图阴影部 分周长与面 积 (单位:厘米) 【拓展题】 1、现在有四根半径为5厘米得圆柱形物件, 为了方便 运输,准备用绳子捆绑在一起,横截面如图所示,如果要求物品 得两端各用一根绳子绕三圈,并留出20厘米长 打结,那么需要准备多长得绳子。 2、以4分米为直径得半圆绕点A 旋转了45°,如图 所示。求阴影部分得周长。 3、这个问号得面积就是多少？ 4、 如图,已知正方形ABCD 得边长为6厘米,在这个正方形中有个半径为1厘米得圆沿着 它得四条边 ,求圆滚动时扫过得面积。 6cm

人教版六年级上册数学扇形的认识

4.扇形的认识 教学目标：认识弧、圆心角以及他们之间对应的关系，在基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。 教学重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。 教学难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。 教学方法：指导练习 教学准备：扇子、圆形纸片 教学过程：情境导入 老师拉出一把扇子，他是什么形状的？今天我们一起认识扇形。（板书课题：扇形的认识） 新授学习 在圆形纸片上画出一个扇形。 比一比，和老师的有什么相同点和不同点。 大小不同，扇子有一根扇骨（每一个扇骨长度相等），都有两条直边和一个角等…… 认识扇形：在上面认真点两个点A、B。 （1）A、B两点分别在什么位置上？（圆上）圆上任意两点间的部位叫做弧。 （2）课件演示连接OA和OB 线段OA、OB所成的角的顶点在圆的的圆心。 顶点在圆形的角叫圆心角。 （3）请学生在圆上标出一个圆心角一个半径和一条弧。 （4）用鼠标指扇形一周，我们把一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。 4.说一说 （1）演示：活动的扇形。扇形的一条直径不动，另一半条半径不断转动，呈现不同的扇形。当两条半径重合时，形成一个圆。 通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一部分，发现在同一园内，圆心角的大小决定扇形面积。） （2）在生活中，你见到的哪些物体是扇形？

（3）欣赏收集到的扇形图片。 5.画扇形 （1）自己尝试画出一个半径是3的圆，再在园中画出一个90°的扇形。（2）集体交流画法步骤。 三、课堂总结 你今日有什么收获？还有什么疑问？ 四.板书设计 扇形的认识 扇形一条弧经过这条弧的两端所围成的图形叫扇形 弧圆周的一部分 半径圆心到圆上的距离 圆心角顶点在圆心的角 教学反思：