2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科

全国三卷

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(全国三卷)

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}

2|1B x x =≤，则A B =（）

A. {1,0,1}-

B.{0,1}

C.{1,1}-

D. {0,1,2}

2.若(1)2z i i +=，则z =（）

A. 1i --

B. 1i -+

C. 1i -

D. 1i +

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A. 0.5

B. 0.6

C. 0.7

D. 0.8

4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（）

A. 12

B. 16

C. 20

D. 24

5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（）

A. 16

B. 8

C. 4

D. 2

6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（）

A.,1a e b ==-

B.,1a e b ==

C.1,1a e b -==

D.1,1a e b -==-

7.函数3

222

x x

x y -=+在[6,6]-的图像大致为（）

A. B. C. D.

8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线

A. BM=EN，且直线BM，EN是相交直线

B. BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C. BM=EN，且直线BM，EN是异面直线

D. BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

9.执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（）

A. 4122

-

B. 5122

-

C. 6122

-

D. 7122

-

10.双曲线C ：22

142

x y -

=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若|PO |=|PF |，则△PFO 的面积为（）

A. 324

B.

32

2

C. 22

D. 32

11.设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A.23

32

31(log )(2)(2)4

f f f -->>

B.233

231(log )(2)(2)4f f f -->>

C.23

3231

(2)(2)(log )4

f f f -->>

D.233231(2)(2)(log )4

f f f -->>

12.设函数()sin()(0)5

f x x π

ωω=+

>，已知f (x )在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①

f (x )在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②f (x )在(0,2π)有且仅有2个极小值点；③f (x )在(0,

)10

π单调递增；④ω的取值范围是1229

[,)510

.其中所有正确结论的编号是（）

A.①④

B.②③

C.①②③

D.①③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知a ，b 为单位向量，且a ·b =0，若25=-c a b ，则cos=_____________. 14.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1≠0，a 2=3a 1，则

10

5

S S =_____________. 15.设F 1，F 2为椭圆C ：22

13620

x y +

=的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若△MF 1F 2为等腰三角形，则M 的坐标为______________.

16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm.3D打印所用的材料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为

__________g.