图的矩阵表示及习题-答案讲解
177
图的矩阵表示
图是用三重组定义的，可以用图形表示。此外，还可以用矩阵表示。使用矩阵表示图，有利于用代数的方法研究图的性质，也有利于使用计算机对图进行处理。矩阵是研究图的重要工具之一。本节主要讨论无向图和有向图的邻接矩阵、有向图的可达性矩阵、无向图的连通矩阵、无向图和有向图的完全关联矩阵。
定义9.4.1 设 G =
其中：
1j i v v v v a j i j i ij =???=无边或到有边到
i ,j =1,…,n
称A (G )为G 的邻接矩阵。简记为A 。
例如图9.22的邻接矩阵为：
??????
?
?
?=011110101101
1010)(G A 又如图9.23(a)的邻接矩阵为：
??????
?
?
?=0001101111000010
)(G A 由定义和以上两个例子容易看出邻接矩阵具有以下性质：
①邻接矩阵的元素全是0或1。这样的矩阵叫布尔矩阵。邻接矩阵是布尔矩阵。 ②无向图的邻接矩阵是对称阵，有向图的邻接矩阵不一定是对称阵。
178
③邻接矩阵与结点在图中标定次序有关。例如图9.23(a)的邻接矩阵是A (G )，若将图9.23(a)中的接点v 1和v 2的标定次序调换，得到图9.23(b)，图9.23(b)的邻接矩阵是A ′(G )。
??????
?
?
?='001010110001
1100)(G A 考察A (G )和A ′(G )发现，先将A (G )的第一行与第二行对调，再将第一列与第二列对调可
得到A ′(G )。称A ′(G )与A (G )是置换等价的。
一般地说，把n 阶方阵A 的某些行对调，再把相应的列做同样的对调，得到一个新的n 阶方阵A ′，则称A ′与A 是置换等价的。可以证明置换等价是n 阶布尔方阵集合上的等价关系。
虽然，对于同一个图，由于结点的标定次序不同，而得到不同的邻接矩阵，但是这些邻接矩阵是置换等价的。今后略去结点标定次序的任意性，取任意一个邻接矩阵表示该图。
④对有向图来说，邻接矩阵A (G )的第i 行1的个数是v i 的出度， 第j 列1的个数是v j
的入度。
⑤零图的邻接矩阵的元素全为零，叫做零矩阵。反过来，如果一个图的邻接矩阵是零矩阵，则此图一定是零图。
设G =
设A 2=AA ，A 2=(2
ij a )n ×n ，按照矩阵乘法的定义，
nj in j i j i ij a a a a a a a +++= 22112
若a ik a kj =1，则a ik =1且a kj =1，v i 到v k 有边且v k 到v j 有边，从而v i 到v j 通过v k 有一条长
度为2的路；若 kj ik a a =0，则a ik =0或a kj =0，v i 到v k 无边或v k 到v j 无边，因而v i 到v j 通过
v k 无长度为2的路，k =1,…,n 。故2
ij a 表示从v i 到v j 长度为2的路的条数。
设A 3=AA 2，A 3=(3
ij a ) n ×n ，按照矩阵乘法的定义， 22222113nj in j i j i ij a a a a a a a +++=
若2kj ik a a ≠0，则ik a =1且2kj a ≠0，v i 到v k 有边且v k 到v j 有路，由于2kj a 是v k 到v j 长度为2
的路的条数，因而2kj ik a a 表示v i 到v j 通过v k 长度为3的路的条数；若2kj ik a a =0,
ik a =0或2kj a =0，
则v i 到v k 无边或v k 到v j 无长度为2的路，所以v i 到v j 通过v k 无路，k =1,…,n 。故3
ij a 表示从v i 到v j 长度为3的路的条数。
……
可以证明，这个结论对无向图也成立。因此有下列定理成立。
定理9.4.1 设A (G )是图G 的邻接矩阵，A (G )k =A (G )A (G )k-1，A (G )k 的第i 行，第j 列元素
k ij a 等于从v i 到v j 长度为k 的路的条数。其中k ii a 为v i 到自身长度为k 的回路数。
推论 设G =
179
B k =(k ij b )n ×n ，则k ij b 是G 中由v i 到v j 长度小于等于k 的路的条数。∑∑==n i n
j k
ij b 11
是G 中长度小于
等于k 的路的总条数。∑=n
i k
ii
b 1是G 中长度小于等于k 的回路数。 【例9.4】 设G =
度为3和长度为4的回路各多少条?
解：邻接矩阵A 和A 2，A 3，A 4如下： ??
?????? ??=01000
1000000010
0010100010A ????????
??=10000010000010100020001
012A ??
?????? ??=01
000
1000000020
00202000203A ???????
?
??=1000
0010000020200040002024A 3
12a =2，所以v 1到v 2长度为3的路有2条，它们分别是：v 1v 2v 1v 2和v 1v 2v 3v 2。 2
13a =1，所以v 1到v 3长度为2的路有1条：v 1v 2v 3。 3
22a =0，v 2到自身无长度为3的回路。 4
22
a =4，v 2到自身有4条长度为4的回路，它们分别是：v 2v 1v 2v 1v 2、v 2v 3v 2v 3v 2、v 2v 3v 2v 1v 2和v 2v 1v 2v 3v 2。
定义9.4.2 设G =
其中：p ij
=不可达
到可达到 j i j i
v v v v 0
1???
i ,j =1,…,n
称P (G )为G 的可达性矩阵。简记为P 。
在定义9.3.10中，规定了有向图的任何结点自己和自己可达。所以可达性矩阵P (G )的主对角线元素全为1。
设G =
先计算B n –1=A ＋A 2＋…＋A n –1，设B n –1=(1-n ij b )n ×n 。若1-n ij b ≠0，则令ij p =1，若1
-n ij b =0，则令p ij =0，i ,j =1,…,n 。
180
再令p ii =1，i =1,…,n 。就得到了图G 的可达性矩阵P 。 令A 0为n 阶单位阵，则上述算法也可以改进为：
计算C n –1= A 0＋B n –1=A 0＋A ＋A 2＋…＋A n -1，设C n –1=(1
-n ij c )n ×n 。
若1-n ij c ≠0，则令ij p =1，若1-n ij c =0，则令ij p =0，i ,j =1,…,n 。 使用上述方法，计算例9.4中图G 的可达性矩阵，
C 4= A 0＋A ＋A 2＋A 3＋A 4=??
?????? ??310001300000433
00373
00334 P =?
?
?
???
?
?
??110001100000111
0011100111
计算简单有向图图G 的可达性矩阵P ，还可以用下述方法：
设A 是G 的邻接矩阵，令A =(ij a )n ×n ，A (k ) =()
(k ij a )n ×n ，A 0为n 阶单位阵。
A (2) = A A ， 其中)2(ij a =(a i 1∧a 1j )∨(a i 2∧a 2j )∧…∧(a in ∧a nj ) i ,j =1,…,n 。 A (3) = A A (2)，其中=)3(ij a (a i 1∧)2(1j a )∨(a i 2∧)2(2j a )∧…∧(a in ∧)2(nj a ) i ,j =1,…,n 。
……
P = A 0∨A ∨A (2)∨A (3)∨…∨A (n –1)。 其中，运算∨是矩阵对应元素的析取。
可达性矩阵用来描述有向图的一个结点到另一个结点是否有路，即是否可达。无向图也可以用矩阵描述一个结点到另一个结点是否有路。在无向图中，如果结点之间有路，称这两个结点连通，不叫可达。所以把描述一个结点到另一个结点是否有路的矩阵叫连通矩阵，而不叫可达性矩阵。下面是无向图连通矩阵的定义。
定义9.4.3 设G =
P (G )=( p ij ) n ×n
其中： 01
不连通与连通与 j i j i ij v v v v p ?
?
?= i ,j =1,…,n
称P (G )为G 的连通矩阵。简记为P 。
无向图的邻接矩阵是对称阵，无向图的连通矩阵也是对称阵。求连通矩阵的方法与可达性矩阵类似。
定义9.4.4 设G =
M (G )=( m ij ) p ×q
其中：
1否则关联与
j i
ij e v m ???=
i =1,…,p ，j =1,…,q
称M (G )为无向图G 的完全关联矩阵。简记为M 。
例如图9.25的完全关联矩阵为：
181
M (G )=??
?
?
?
?
?
?
?100011000011
0111
设G =
①每列元素之和均为2。这说明每条边关联两个结点。
②每行元素之和是对应结点的度数。
③所有元素之和是图中各结点度数的总和，也是边数的2倍。 ④两列相同，则对应的两个边是平行边。
⑤某行元素全为零，则对应结点为孤立点。
定义9.4.5 设G =
M (G )=( m ij ) p ×q
其中：不关联与的终点是的始点是
j i j i j i ij e v e v e v m ??
?
??-=011
i =1,…,p ，j =1,…,q
称M (G )为有向图G 的完全关联矩阵。简记为M 。 图9.26的完全关联矩阵为：
M (G )=????
??
? ??-----11100110000011100011
设G =
①每列有一个1和一个-1，这说明每条有向边有一个始点和一个终点。
②每行1的个数是对应结点的出度，-1的个数是对应结点的入度。
③所有元素之和是0，这说明所有结点出度的和等于所有结点入度的和。 ④两列相同，则对应的两边是平行边。
习 题 9.4
1.设G =
A (G )=??
?
?
?
?
?
?
?0011101111000010
⑴ 求v 1的出度deg ＋
(v 1)。
182
⑵ 求v 4的入度deg －
(v 4)。
⑶ 由v 1到v 4长度为2的路有几条？ 解：（1）deg ＋
(v 1)=1；（2）deg －
(v 4)=2；
（3）
????
??
?
?
?=11
10112110221100
2A ，所以由v 1到v 4长度为2的路有1条。 2.有向图G 如图9.27所示。 ⑴ 写出G 的邻接矩阵。
⑵ 根据邻接矩阵求各结点的出度和入度。
⑶ 求G 中长度为3的路的总数，其中有多少条回路。 ⑷ 求G 的可达性矩阵。 ⑸ 求G 的完全关联矩阵。
⑹ 由完全关联矩阵求各结点的出度和入度。
解：（1）??????
? ?
?=00
01010
0001
0110
A ; （2）deg ＋
(v 1)=2；deg ＋
(v 2)=1；deg ＋
(v 3)=2；deg ＋
(v 4)=0；
deg －
(v 1)=1；deg －
(v 2)=2；deg －
(v 3)=1；deg －
(v 4)=1；
（3）????
??
? ?
?=00
000110
10110111
3
A ，所以G 中长度为3的路的总数是8条，其中有3条回路； （4）+??????? ??+???????
??=++=00
0000
1011010
1100
0010100001
011
3213
A A A B
??????
? ??000
0011
0101101
11= ??????
? ?
?000
0112111221232
183
??????? ??=???????
?
?+=10
012211132123300
0011211122
123203
A C 所以G 的可达性矩阵为??????
?
?
?=10
0011111111
1111
P ； （5）G 的完全关联矩阵为?????
?
? ??-----=1000011100
0101
100111)(G M （6）deg ＋(v 1)=2；deg ＋(v 2)=1；deg ＋(v 3)=2；deg ＋(v 4)=0；
deg －
(v 1)=1；deg －
(v 2)=2；deg －
(v 3)=1；deg －
(v 4)=1。 3.无向图G 如图9.28所示。 ⑴ 写出G 的邻接矩阵。
⑵ 根据邻接矩阵求各结点的度数。
⑶ 求G 中长度为3的路的总数，其中有多少条回路。 ⑷ 求G 的连通矩阵。 ⑸ 求G 的完全关联矩阵。
⑹ 由完全关联矩阵求各结点的度数。
(1)??????
?
?
?=00
1100111101
1110
A ； （2）deg(v 1)=3；deg(v 2)=3；deg(v 3)=2；deg(v 4)=3；
（3）????
??
? ?
?=22
552255
55455554
3
A ，所以G 中长度为3的路共有66条，有12条回路；
184
（4）+??????? ??+???????
??=++=22
1
12211113211
2300
1100111101
11103213
A A A B
??????
?
??22
5
52255554555
54= ??????
? ?
?447
7447777787787
??????? ?
?=+=54
77457777887788
3
03B A C 所以G 的连通矩阵为???????
?
?=111111111111
1111
P ； （5）G 的完全关联矩阵为??????
?
?
?=010101010011001
00111)(G M （6）deg(v 1)=3；deg(v 2)=3；deg(v 3)=2；deg(v 4)=3。
4.设G =
p ')n ×n 是P 的转置矩阵。易知， p ij ＝1表示v i 到v j 是可达的；ij
p '＝p ji ＝1表示v j 到v i 是可达的。因此p ij ∧ij p '＝1时，v i 和v j 是互相可达的。由此可求得图G 的强分图。例如图G 的可达性矩阵P 为：
P =???????? ??11
100
11100111001111011101
P T =??
?????? ??1111111111111110001000001 P ∧P T =?
?
?
???
?
?
??111001110011100
0001000001
其中：P ∧P T 定义为，矩阵P 和矩阵P T 的对应元素的合取。 由此可知由?v 1?，?v 2?，?v 3, v 4, v 5?导出的子图是G 的强分图。
185
试用这种办法求图9.27的所有强分图。
解：由第2题的第（4）问知G 的可达性矩阵为??????
? ?
?=10
001111
1111
111
1P ； 故P 的转置矩阵为????
??
? ??=11
1101110111011
1T
P ，从而有 ??????
? ?
?=∧100
0011101110111
T
P P 由此可知由?v 1, v 2, v 3?，?v 4?导出的子图是G 的强分图。
《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)
第七章 矩阵位移法 一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 ? 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 — 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：
图的矩阵表示及习题-答案讲解
177 图的矩阵表示 图是用三重组定义的，可以用图形表示。此外，还可以用矩阵表示。使用矩阵表示图，有利于用代数的方法研究图的性质，也有利于使用计算机对图进行处理。矩阵是研究图的重要工具之一。本节主要讨论无向图和有向图的邻接矩阵、有向图的可达性矩阵、无向图的连通矩阵、无向图和有向图的完全关联矩阵。 定义9.4.1 设 G =
178 ③邻接矩阵与结点在图中标定次序有关。例如图9.23(a)的邻接矩阵是A (G )，若将图9.23(a)中的接点v 1和v 2的标定次序调换，得到图9.23(b)，图9.23(b)的邻接矩阵是A ′(G )。 ?????? ? ? ?='001010110001 1100)(G A 考察A (G )和A ′(G )发现，先将A (G )的第一行与第二行对调，再将第一列与第二列对调可 得到A ′(G )。称A ′(G )与A (G )是置换等价的。 一般地说，把n 阶方阵A 的某些行对调，再把相应的列做同样的对调，得到一个新的n 阶方阵A ′，则称A ′与A 是置换等价的。可以证明置换等价是n 阶布尔方阵集合上的等价关系。 虽然，对于同一个图，由于结点的标定次序不同，而得到不同的邻接矩阵，但是这些邻接矩阵是置换等价的。今后略去结点标定次序的任意性，取任意一个邻接矩阵表示该图。 ④对有向图来说，邻接矩阵A (G )的第i 行1的个数是v i 的出度， 第j 列1的个数是v j 的入度。 ⑤零图的邻接矩阵的元素全为零，叫做零矩阵。反过来，如果一个图的邻接矩阵是零矩阵，则此图一定是零图。 设G =
《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案(DOC)
第八章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 123l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l (0,0,1) (0,5,0) (2,3,4) l ① ② 123x y M , θ 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A x y M , θ 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 3 12① ② ③ [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 4 x y M , θ
《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案
第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ：
线性代数第二章矩阵试题及答案
第二章矩阵 一、知识点复习 1、矩阵的定义 由m n个数排列成的一个m行n列的表格，两边界以圆括号或方括号，就成为一个m n型矩阵。例如 2 -1 0 1 1 1 1 1 0 2 2 5 4 -2 9 3 3 3 -1 8 是一个45矩阵. 一个矩阵中的数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素。 元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0。 两个矩阵A和B相等(记作A=B)，是指它的行数相等，列数也相等(即它们的类型相同)，并且对应的元素都相等。 2、 n阶矩阵与几个特殊矩阵 行数和列数相等的矩阵称为方阵，行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵。 n阶矩阵的从左上角到右下角的对角线称为主对角线。 下面列出几类常用的n阶矩阵,它们都是考试大纲中要求掌握的. 对角矩阵: 对角线外的的元素都为0的n阶矩阵. 单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I). 数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是c E. 上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵. 下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵. 对称矩阵: 满足A T=A矩阵，也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵. 反对称矩阵:满足A T=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.) 正交矩阵：若AA T=A T A=E，则称矩阵A是正交矩阵。 （1）A是正交矩阵?A T=A-1 （2）A是正交矩阵?2 A=1 阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满足: ①如果它有零行，则都出现在下面。 ②如果它有非零行，则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严 格单调递增。 把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角。 每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵，这种运算是在线性代数的各类 计算题中频繁运用的基本运算，必须十分熟练。 请注意：一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的，但是其非零 行数和台角位置是确定的。 3、矩阵的线形运算 （1）加(减)法:两个m n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m n 矩阵,记作A+B (A-B),运算法则为对应元素相加(减). （2）数乘: 一个m n的矩阵A与一个数c可以相乘,乘积仍为m n的矩阵, 记作c A,运算法则为A的每个元素乘c. 这两种运算统称为线性运算,它们满足以下规律: ①加法交换律:A+B=B+A. 2加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C). ③加乘分配律:c(A+B)=c A+c B.(c+d)A=c A+d A. ④数乘结合律: c(d)A=(cd)A. ⑤ c A=0 c=0 或A=0. 4、矩阵乘法的定义和性质 （1）当矩阵A的列数和B的行数相等时,则A和B可以相乘,乘积记作AB. AB的行数和A相等,列数和B相等. AB的(i,j)位元素等于A的第i个行向量 和B的第j个列向量(维数相同)对应分量乘积之和.
《结构力学习题集》下矩阵位移法习题及答案 2
第七章 矩阵位移法 一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;
矩阵位移法练习题
结构力学自测题（第八单元） 矩阵位移法 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 ( ) 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有 K ij = K ji ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 () 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 113 24=/ 。 ( ) EI l l EI 212 x y M , θ 附： ????? ?????????? ?????????? ???? ?--- -----l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 460260612061200000260460 6120612000002 22323222323 4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{} [][]{}F T K e e e =δ 。 ( ) 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66?， 就 其 性 质 而 言 ，是 ： ( ) A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ； B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ； C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ； D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。 3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ： A ． 完 全 相 同 ； B ． 第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ； C ． 第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ； D ． 第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。 ( ) i j y x i j y x M , θ M , θ 4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ： ( ) A ．杆 端 力 与 结 点 位 移 ； B ．杆 端 力 与 结 点 力 ； C ．结 点 力 与 结 点 位 移 ； D ．结 点 位 移 与 杆 端 力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ： A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ； B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ； C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ； D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。 () 6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 ： A ．[]-ql ql 2 12 T 132 ； B ．[]ql ql 2132 12T -； C ．[]--ql ql 2112 12T ； D ．[]ql ql 2112 12T 。 ( ) 123 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M , θ 7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为 {}[] T F 461--=，则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 Y 1 等 于 ： A ．6-； B ．-10； C ．10 ； D ．14 。 ( ) 2m 4m 12 3 M 1 Y 20kN/m 1 x y M , θ 三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内） 1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M , θ 2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。 3 5 641 2 7 1 2345 6 7 (a) (b) 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。 l l 2EI EI 1 2 x y M , θ 四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ， 已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为 {}?=-???? ? ?ql EI ql REI ql EI 34396192192 T 。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。 q 1 2 3 4(a) ql 2 ② ③ ① 1 2 34 (b) ② ③ ① x y M , θ 五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动
结构力学-第9章 矩阵位移法课堂练习
结构力学练习题——矩阵位移法 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。)(对 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有 K ij = K ji ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 ()错 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 113 24=/ 。 ( )错 l l 附： ????? ? ????????? ?????????? ???? ?--------l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 4602606120612000002604606120612000002 22323222323 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ：A (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66 ?，就 其 性 质 而 言 ，是 ： ( )B A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ； B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ； C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ； D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。 3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ：B A ． 完 全 相 同 ；
第一章行列式与矩阵计算练习(含答案)
行列式及矩阵的计算（课堂练习） 一、填空 1．已知三阶方阵A 的行列式为3，则 2A -= -24 2. 设12,01A -?? = ???1()32x g x x -= -+，则()g A =0800-?? ??? 3．设,,αβγ为3维列向量，记矩阵(,,),(,,)A B αβγαββγγα==+++，若 3,A B =则=,,,,6αβγ βγα+= 4.行列式1 1 1 11 1 11 ---x 的展开式中,x 的系数是 2 . 5．设???? ??=1201A 则=k A 1021k ?? ??? 。（k 为正整数）. 6．设321,,ααα,21,ββ都是四维列向量，且四阶行列式1123,,,m αααβ=， 1232,,,n αααβ=,则12312,,,2αααββ-=16m n + 解：11231232,,,2,,,D αααβαααβ=+- 14412312322,,,(1),,,16m n αααβαααβ=+-=+ 7. 已知四阶行列式D 中第三列元素分别为1，3，-2，2，它们对应的余子式分 别为3，-2，1，1，则行列式D =－3 .
解：D ＝1×3＋3×（－2）＋（－2）×1＋2×1＝－3 二、判断题 1．设A 、B 均为n 阶方阵，则A B A B =. （ × ） 2．设A 、B 均为n 阶方阵，则AB A B =. （√ ） 三、行列式计算 （1）4 3 3 3 34333 343 3334 Λ ΛΛΛΛΛΛ ΛΛ=n D 解： n D n c c c c c c +++13121M 4 3 3 1 334313334133331 3Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ++++n n n n 1 1312r r r r r r n ---M 1 01000 0103 3313Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ+n =13+n （2）11111231 149118271 D --=-- 解：（范得蒙行列式）＝（－1－3）（－1＋2）（－1－1）（3＋2）（3－1）（－2－ 1）＝－240 五、a 为何值时，线性方程组：??? ??-=++=++=++a ax x x x ax x x x x a 322321 321321有唯一解？ 解：2 )1)(2(11111 1det -+==a a a a a A ，2-≠a 且1≠a 时，有唯一解.
矩阵计算习题及答案
1、选择题 1）下列变量中 A 是合法的。 A. Char_1,i,j *y, C. X\y, a1234 D. end, 1bcd 2）下列 C 是合法的常量。 A. 3e10 B. 1e500 C. D. 10-2 3）x=uint8，则x所占的字节是 D 个。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4）已知x=0：10，则x有 B 个元素。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5）产生对角线元素全为1其余为0的2×3矩阵的命令是 C 。 A. Ones(2,3) B. Ones(3,2) C. Eye(2,3) D. Eye(3,2) 6）a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则a(:,end)是指 C 。 A.所有元素 B. 第一行元素 C. 第三列元素 D. 第三行元素 7） a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则运行a(:,1)=[] 命令后 C 。 变成行向量 B. a数组成2行2列 C. a数组成3行2列 D. a数组没有元素 8）a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则运行命令 mean(a)是 B 。 A. 计算a的平均值 B. 计算a每列的平均值 C. 计算a每行的平均值数组增加一列平均值 9）已知x是一个向量，计算 ln(x)的命令是 B 。 A. ln(x) B. log(x) C. Ln(x) D. lg10(x) 10）当a=时，使用取整函数得到3，则该函数名是 C 。 B. round C. ceil D. floor 11）已知a=0：4，b=1：5，下面的运算表达式出错的是 D 。 A. a+b B. a./b C. a'*b D. a*b 12）已知a=4，b=‘4’，下面说法错误的是 C 。 A. 变量a比变量b占用的空间大 B. 变量a、b可以进行加减乘除运算 C. 变量a、b数据类型相同 D. 变量b可以用eval计算 13）已知s=‘显示“hello”’，则s 元素的个数是 A 。 A. 12 B. 9 C. 7 D. 18 14）运行字符串函数strncmp('s1','s2',2)，则结果为 B 。 A. 1 B. 0 C. true D. fales 15）命令day（now）是指 C 。 A. 按日期字符串格式提取当前时间 B. 提取当前时间 C. 提取当前时间的日期 D. 按日期字符串格式提取当前日期
《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案
第八章 矩阵位移法 1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 123l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l (0,0,1) (0,5,0) (2,3,4) l ① ② 123x y M , θ 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A x y M , θ 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 3 12① ② ③ [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 4x y M , θ
第二章矩阵及其运算作业及答案
第二部分 矩阵及其运算作业 （一）选择题(15分) １．设A ，B 均为n 阶矩阵，且22()()A B A B A B +-=-，则必有（ ） (A) A B = (B) A E = (C) AB BA = (D) B E = ２．设A ，B 均为n 阶矩阵，且AB O =，则A 和B （ ） (A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零 ３．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，AB 仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ） (A) A 可逆 (B)B 可逆 (C) 0AB ≠ (D) AB BA = ４．设A 为n 阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则A *＝（ ） (A) 1n A - (B) 2n A - (C) n A (D) A ５．设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ） (A) ()T T T AB A B = (B) ()T T T A B A B +=+ (C) 111()AB A B ---= (D) 111()A B A B ---+=+ （二）填空题(15分) １．设A ，B 均为3阶矩阵，且1 ,32A B ==，则2T B A = 。 2．设矩阵1123A -??= ??? ， 232B A A E =-+，则1B -＝ 。 ３．设A 为４阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，若2A =-，则A *＝ 。 ４．设A ，B 均为n 阶矩阵，2,3A B ==-，则12A B *-＝ 。 ５．设101020101A ? ? ?= ? ??? ，2n ≥为整数，则12n n A A --＝ 。 （三）计算题(５０分) 1． 设010111101A ?? ?=- ? ?--??,112053B -?? ?= ? ??? ,且X AX B =+，求矩阵X 。
第9章 矩阵位移法 例题
第9章 矩阵位移法 习 题 9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。 题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-2图 9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。 （c ） （e ）
题9-3图 9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。 题9-4图 9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。 题9-5图 9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。 题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 1kN/m
题9-7图 9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 题9-8图 9-9：求图示结构的等效结点荷载。 题9-9图 9-10：求出图示结构的荷载列阵。 题9-10图 9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。 q q
题9-11图 9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。 题9-12图 9-13：求图示结构的荷载列阵。 题9-13图 9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。 题9-14图 10kN/m q
9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。 题9-15图 9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-16图 9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。杆件的EI 、EA 相同。 题9-17图 9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。 题9-18图 9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。 00
结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（ ）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （ ） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（ ） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （ ） 二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分） 图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分） 图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj. 2
3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（ ） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分） 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI); B. F P l 3 /(!6EI); C. 5F P l 3 /(96EI); D. 5F P l 3 /(48EI). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。 F P =1
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第八章矩阵位移法 1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{} ?=，它是整个结构所应满足的变 K P 形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( ) 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI
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第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。 ,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。
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第七章矩阵位移法 一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K ji，这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{} ?=，它是整个结构所应满足的 K P 变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢0
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同； B ．第2、3、5、6行(列)等值异号； C ．第2、5行(列)等值异号； D ．第3、6行(列)等值异号。 x i 4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力；
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