当前位置：文档库 › 广东省2015届高三数学理专题突破训练：圆锥曲线

广东省2015届高三数学理专题突破训练：圆锥曲线

广东省2015届高三数学理专题突破训练--圆锥曲线

一、选择、填空题

1、（2014广东高考）实数k 满足09,k <<则曲线

221259x y k -=-与曲线22

1259

x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等

C. 实半轴长相等

D.焦距相等

2、（2013广东高考）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3

,在双曲线C 的方程是 ( )

A . 221

4x =

B ．22145x y -=

C ．22

125x y -= D ．2212x =

3、（2010广东高考）若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线0x y +=相切，则圆O 的方程是．

4、（2009广东高考）巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为2

,且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为．

5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）直线220x y -+=经过椭圆

1(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）

12 C. D. 23

6、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）．已知抛物线24y x =与双曲线

()22

10,0x y a b a b -=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为

A 2

B 1

C 1

D 7、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A

为椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左顶点，B 、C 在椭圆上，若四边形OABC 为平行四

边形，且∠OAB ＝30°，则椭圆E 的离心率等于．

8、（惠州市2015届高三第二次调研考试）双曲线22

28x y -=的实轴长是( )

A ．2

B ．2 2

C ．4

D ．4 2

9、（惠州市2015届高三第一次调研考试）以抛物线x y 42=的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .

10、（江门市普通高中2015届高三调研测试）在同一直角坐标系中，直线=1与圆x 2+y 2+2x

﹣4y ﹣4=0的位置关系是（） A ．直线经过圆心 B ．相交但不经过圆心 C ．相切

D ．相离

11、（韶关市十校2015届高三10月联考）已知椭圆18

=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ,点P 在椭圆上,则21PF PF ?的最大值是（）

A. 8；B ．22；C.10；D. 24

12、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）抛物线y 2=16x 的焦点到双曲线﹣

=1的一条

渐近线的距离为（） A ． 2 B ． 4

C ．

D ．2

13、（广东省阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考）已知点P 是抛物线2

4x y =上的一

个动点，则点P 到点(2,0)M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )

A B C ．D ．9

二、解答题

1、（2014广东高考）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为，

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.

2、（2013广东高考）已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线

l :20x y --=设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.

(Ⅰ) 求抛物线C 的方程；

(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程；

(Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ?的最小值.

3、（2012广东高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的离

心率e =

C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）在椭圆C 上，是否存在点(),M m n ，使得直线l ：1mx ny +=与圆O ：221x y +=相交于不同的两点A 、B ，且OAB ?的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ?的面积；若不存在，请说明理由.

4、（2011广东高考）设圆C 与两圆22(4x y +=，22(4x y +=中的一个内切，另一个外切．

（1）求C 的圆心轨迹L 的方程；

（2）已知点(

M ，F ，且P 为L 上动点，求MP FP - 的最大值及此时点P 的坐标．

5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）已知点F 是椭圆

)0(1122

>=++a y a

x 的右焦点，点(,0)M m 、(0,)N n 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0=?NF ．若点P 满足+=2．

(1)求点P 的轨迹C 的方程；

(2)设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线a x -=分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ?是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

6、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到两点(0)，

0)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线l 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ，B 两点．

（1）求曲线C 的轨迹方程；

（2）是否存在△AOB 面积的最大值，若存在，求出△AOB 的面积；若不存在，说明理由.

7、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）已知椭圆1:C 22

221(0)x y a b a b

+=>> 的

离心率

为e =

，过1C 的左焦点1F 的直线:20l x y -+=被圆2

22:(3)(

(0)C x y r r -

+-=>

截得的弦长为

（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；

（Ⅱ）设1C 的右焦点为2F ，在圆2C 上是否存在点P ，满足2122a PF PF b

=,若存在，指出有

几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.

8、（惠州市2015届高三第二次调研考试）

如图，已知椭圆C ：22

221x y a b +=，其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线

交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，

AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）记△1GF D 的面积为1S ，△

OED （O 为原点）的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S =？说明理由．

9、（惠州市2015届高三第一次调研考试）椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的离心率为12，

其左焦点到点(2,1)P

(1) 求椭圆C 的标准方程；

(2) 若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B 、两点(A B 、不是左右顶点)，且以AB

为直径

的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

10、（江门市普通高中2015届高三调研测试）在平面直角坐标系xoy 中，点A ，B 的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是﹣．

（1）求点M 的轨迹L 的方程；（2）若直线L 经过点P （4，1），与轨迹L 有且仅有一个公共点，求直线L 的方程．

11、（韶关市十校2015届高三10月联考）如图所示，已知圆

M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足

N 点,0,2=?=的轨迹为曲线E .

（I ）求曲线E 的方程；

（II ）若过定点)2,0(F 的直线交曲线E 于不同的两点,G H （点G

在点,F H 之间），且满足λ=，求λ的取值范围.

12、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）如图，点F 是椭圆

（a ＞b ＞0）的左焦点，定点P 的坐标为（﹣8，0），线段MN 为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且该椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点P 的直线与椭圆相交于两点A 、B ，求证：∠AFM=∠BFN ；（3）记△ABF 的面积为S ，求S 的最大值．

13、（广东省阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考）如图，已知椭圆222:1(1)

x C y a a

+=>

0AP AQ ?=.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）求证：直线l 过定点，并求出该定点N 的坐标.

参考答案

一、选择、填空题

1、【解析】D.考查双曲线，注意到两条双曲线的22234c a b k =+=-相等，故而选D.

2、B

3、2

(2)2x y ++= 4、

1369

x y += 5、【答案】C 解析：因为直线220x y -+=与两坐标轴的交点分别为()()2,0,0,1，所以c=2，b=1，

则离心率为

c a =

，所以选C . 6、【答案解析】D 解析：根据题意得：()1,0,F 从而()1,2A ±所以22221

1a b a b ?+=?

?-=??解得

23a =±22a c <

，所以23a =-

1a =，所以

1c e a =

==.故选：D ． 7、【答案】【解析】

2 解析：∵AO 是与X 轴重合的，且四边形OABC 为平行四边形，∴BC∥OA，B 、C 两点的纵坐标相等，B 、C 的横坐标互为相反数，∴B、C 两点是关于Y 轴对称的．由题知：OA=a ，四边形OABC 为平行四边形，所以BC=OA=a 可设a a B y C y 22-

（，）（，）

代入椭圆方程解得：y =，设D 为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC 为平行四边形，所以∠COD=30°

对C

点：2tan302

，解得：a=3b ，根据：222a c b =+得：2

22a a c 9=+，

28e ,e 93==

，故答案为：3

．

8、C 【解析】本题考查双曲线方程及其简单几何性质。双曲线方程可变形为

148

x y -=，所以24,2,24a a a ===.

9、【答案解析】2

y x -

=解析：解：抛物线焦点(1,0)，则双曲线中：1a =，且2c e a ==，得2c =，又2

c a b =+得3

3b =，则双曲线的标准方程为：2

y x -=. 10、解答：解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣4=0，即（x+1）2+（y ﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆．

由于圆心到直线=1的距离为=2＜3，

故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B ．

11、[解析]若椭圆的方程知其长半轴的长为a ，则82

=a 因为8)2

(22

121===+≤?a a PF PF PF PF （当且仅当21PF PF =时取“=”

）故选A

12、解：抛物线y 2=16x 的焦点F 的坐标为（4，0）；双曲线﹣

=1的一条渐近线方程

为x ﹣y=0，

∴抛物线y 2=16x 的焦点到双曲线﹣

=1的一条渐近线的距离为

，

故选：D ．

13、【答案解析】B 解析：解：由题意可知抛物线的焦点坐标为()0,1，由抛物线的概念可知点P 到点(2,0)M 的距离与点P 到该抛

物线准线的距离之和的最小值即为M 点到焦点的距离，所以d ==

二、解答题

1、解：（1）依题意有3,2c a b ==故所求椭圆C 的标准方程为22

194

x y +=

（2）当两条切线的斜率存在时，设过00(,)P x y 点的切线为()00y y k x x -=-

联立()

002219

4y y k x x x y ?-=-??+=??消去y 得()()()222

000049189360k x k y kx x y kx ++-+--=

判别式()

()()2

2000018364940=k

y kx k y kx ???--+--=??

化简得()2

200940y kx k ---=，即()

222

0000924x k x y k y --+-

依题意得201220419

y k k x -?==--，即22

0013x y +=

当两条切线的斜率有一条不存在时，结合图像得P 是直线3,3,2,2x x y y =-===-

的四个交点，也满足22

0013x y +=，故点P 的轨迹方程为2

13x y +=

2、(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,

结合0c >,解得1c =. 所以抛物线C 的方程为24x y =. (Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =

,求导得12

y x '= 设()11,A x y ,()22,B x y (其中22

1212,44x x y y ==),则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x ,

所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即2

11122

x x y x y =

-+,即11220x x y y --= 同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=

因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.

(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ?=++=+++

联立方程0022204x x y y x y

--=??=?,消去x 整理得()222

00020y y x y y +-+=

由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y = 所以()2

1212000121AF BF y y y y y x y ?=+++=+-+

又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,

所以2

0000001921225222y x y y y y ?

?+-+=++=++ ??

所以当012y =-时, AF BF ?取得最小值,且最小值为9

3、解析：（Ⅰ）因为e =

2223c a =，于是223a b =.设椭圆C 上任一点(),P x y ，则

()()22

2222122443y PQ x y a y y y b b ??=+-=-+-=--++ ???

（b y b -≤≤）.

当01b <<时，2

PQ 在y b =-时取到最大值，且最大值为244b b ++，由2449b b ++=解得1b =，与假设01b <<不符合，舍去.

当1b ≥时，2

PQ 在1y =-时取到最大值，且最大值为236b +，由2369b +=解得21b =.

于是2

3a =，椭圆C 的方程是2

213

x y +=.

（Ⅱ）圆心到直线l 的距离为

d ，弦长AB =OAB ?的面积为

12S AB d =?=()2

222211124S d d d ?

?=-=--+ ???.而(),M m n 是椭圆上的点，

所以2213m n +=，即2233m n =-，于是2222

1132d m n n

==+-，而11n -≤≤，所以2

01n ≤≤，21323n ≤-≤，所以2113d ≤≤，于是当212d =时，2S 取到最大值14，此时S 取到最大值1

，

此时212n =，23

m =.

综上所述，椭圆上存在四个点??、? ?

?、??、? ??，使得直线与圆相交于不同的两点A 、B ，且OAB ?的面积最大，且最大值为1

4、解：（1）设(F F '，圆C 的半径为r ，

则(2)(2)4CF CF r r '-=+--=<　

∴C 的圆心轨迹L 是以,F F '为焦点的双曲线，2a =，c =1b =

∴C 的圆心轨迹L 的方程为2214

x y -=

（2

）2MP FP MF -≤= ∴MP FP - 的最大值为2

如图所示，P 必在L 直线MF 的斜率2k =-

:2MF y x =-+

2x y y x ?-=???=-+?

15280x -+= (∵P x >P x =， ∴MP FP - 的最大值为2，此时P 为

5、【答案解析】(1) ax y 42

= (2) FS FT ?=0

解析：（1）椭圆)0(112

2>=++a y a x 右焦点F 的坐标为(,0)a ， (,)NF a n ∴=-．

(,)MN m n =-，∴由0=?NF MN ，得02=+am n ．设点P 的坐标

为),(y x ，由PO ON OM +=2，有(,0)2(0,)(,)m n x y =+--，

???=-=.2,y n x m 代入02=+am n ，得ax y 42=．（2）设直线AB 的方程为x ty a =+，211(,)4y A y a 、222(,)4y B y a

，

则x y a y l OA 14:=，x y a y l OB 24:=．由??

?-==a

x x y a y ,41，得214(,)a S a y --，同理得

224(,)a T a y --．所以2212442,,2,a a FS a FT a y y ????

=--=-- ? ????

? ，则

164a FS FT a y y ?=+ ，由24x ty a y ax

=+??=? 得22440y aty a --=，所以2124y y a =- ，则4

16404a FS FT a a

?=+=-，所以FS FT ?是定值，且定值为0 . 6、【答案解析】（1）2214x y +=；（2）存在△AOB 面积的最大值；（2

解析：（1）由椭圆定义可知，点P 的轨迹C

是以(0)

0)，为焦点，长半轴长为2的椭圆．…（3分）故曲线C 的方程为

． …（5分）

（2）存在△AOB 面积的最大值．…（6分）

因为直线l 过点(1,0)E -，设直线l 的方程为1x my ﹣=或y=0（舍）

．则2

2141x m x y y +???=?=?

，

﹣整理得()

4230m y my ﹣﹣+=．…（7分）由()

()

221240m

m ＞=++．设()()1122A x y B x y ，，，．

解得124y m m +=+

，22

4y m m -=+．

则2124

y m y -=+．

因为121

AOB

S y O y E D =?=

． …（10分）

设1()g t t t

，t

t 3．则g （t

）在区间0)上为增函数．

所以()g t 3

．所以AOB S D ￡，当且仅当m=0时取等号，即(

)

max

AOB

S D =

所以AOB S D

的最大值为

．…（14分） 7、【答案】【解析】（Ⅰ）22

1:162x y C +=；（Ⅱ）圆2C 上存在两个不同点P ，满足212

2a PF PF b =

解析：（1）因为直线l 的方程为:20l x y -+=，令0y =，得2x =-，即1(2,0)F - ……1分

∴2c =

，又∵c e a =

，∴ 26a = ， 2222b a c =-= ∴ 椭圆1C 的方程为22

1:162x y C +=.……………４分

（2）存在点P ，满足2

122a PF PF b

∵ 圆心2(3,3)C 到直线:20l x y -+=

的距离为d =

=，

又直线:20l x y -+=被圆2

2:66310C x y x y m +--++=

截得的弦长为

∴由垂径定理得2r =

==，

故圆2C 的方程为2

2:(3)(3)4C x y -+-=.…………８分

设圆2C 上存在点(,)P x y ，满足2

122a PF PF b

=即123PF PF =，且12,F

F 的坐标为12(2,0),(2,0)F F -，

= 整理得22

59()2

4x y -+=

，它表示圆心在5(,0)2C ，半径是3

的圆。 ∴

2CC ==………………１２分故有233

2222

CC -

<<+，即圆C 与圆2C 相交，有两个公共点。 ∴圆2C 上存在两个不同点P ，满足2

122a PF PF b

=.………１４分

8、解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列，所以4222121==+=F F AF AF a ，所以2a =.

……（2分）

又因为1c =，所以23b =， ……（3分）

所以椭圆C 的方程为22

143

x y +=. ……（4分）

（2）假设存在直线AB ，使得 12S S =，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直．

设AB 方程为(1)y k x =+ …（5分）

将其代入22

143

x y +=，整理得 2222(43)84120k x k x k +++-= …（6分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 2

122843

k x x k -+=+．

故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+．所以 22

243(,)4343k k

G k k -++．……（8分）因为 DG AB ⊥，所以 22

3431443

k k k x k +?=---+，解得 22

43D k x k -=+，即 2

2(,0)43k D k -+

……（10分）

1Rt GDF ?和1Rt ODE ?相似，∴若12S S =，则GD OD = ……（11分）

所以

2243

k k -=+， ……（12分）整理得 2

890k +=． ……（13分）因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 12S S =． ……（14分） 9、【答案解析】(1) x 24 + y 23 = 1 (2)恒过定点 (2

7 ,0) ．解析：解：（1）由题：1

c e a =

= ① 左焦点 (－c ,0) 到点P (2,1) 的距离为：d =(2 + c ) 2 + 1 2

10 ② …………………2分

由①②可解得c = 1 ， a = 2 ， b 2 = a 2－c 2 = 3． …………………3分

∴所求椭圆 C 的方程为 x 24 + y 2

3 = 1 ． ………………4分（2）设 A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)，将 y = kx + m 代入椭圆方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 2－12 = 0．

∴x 1 + x 2 = －8km 4k 2 + 3 ，x 1x 2 = 4m 2－124k 2 + 3 ， ………………6分且y 1 = kx 1 + m ，y 2 = kx 2 + m ．

∵AB 为直径的圆过椭圆右顶点 A 2(2,0) ，所以 A 2A → ?A 2B → = 0． ………………7分所以 (x 1－2,y 1)·(x 2－2,y 2) = (x 1－2) (x 2－2) + y 1y 2 = (x 1－2) (x 2－2) + (kx 1 + m ) (kx 2 + m ) = (k 2 + 1) x 1x 2 + (km －2) (x 1 + x 2) + m 2 + 4

= (k 2

+ 1)·4m 2－124k 2 + 3 －(km －2)·8km 4k 2

+ 3

+ m 2 + 4 = 0 ． ………………10分整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0．

∴m = －2

7 k 或 m = －2k 都满足 △ > 0． ………………12分若 m = －2k 时，直线 l 为 y = kx －2k = k (x －2) ，恒过定点 A 2(2,0)，不合题意舍去； ………13分

若 m = －27 k 时，直线 l 为 y = kx －27 k = k (x －27 )，恒过定点 (2

7 ,0) ．………14分 10、

解：（1）设M （x ，y ），则：

（x ≠0）；

∴点M 的轨迹方程为：x 2+2y 2=18（x ≠0）；

（2）若直线L 不存在斜率，则方程为：x=4；

x=4带入轨迹方程可得y=±1，即直线L 和轨迹L 有两个公共点，不合题意； ∴设直线L 斜率为k ，则方程为：y=kx ﹣4k+1，带入轨迹方程并整理得：（1+2k 2）x 2+4k （1﹣4k ）x+16（2k 2﹣k ﹣1）=0； ∵直线L 与轨迹L 只有一个公共点，所以： △=16k 2（1﹣4k ）2﹣64（1+2k 2）（2k 2﹣k ﹣1）=0；解得k=﹣2； ∴直线L 的方程为：y=﹣2x+9．点评：考查轨迹与轨迹方程的概念，以及求轨迹方程的方法，斜率公式，直线的点斜式方程，一元二次方程有一个解时的判别式的取值如何． 11、【解】（Ⅰ）因为0,2=?=AM NP AP AM

所以直线NP 为线段AM 的垂直平分线，∴NM NA =……………1分又因为22=+NM CN ，所以CA NA CN =>=+222

∴动点N 的轨迹是以点)0,1(),0,1(A C -为焦点的椭圆……………3分且椭圆长轴长为,222=a 焦距22=c ，.1,1,22===

∴b c a ……………4分

∴曲线E 的方程为.12

=+y x ……………5分（Ⅱ）当直线GH 斜率存在时，设直线GH 方程为2+=kx y ……………6分

代入椭圆方程

.12

=+y x 得到034)21(22=+++kx x k ………)(*………………7分依题意得0>?，即0)2

1(34)4(22

>+??-k k ，得2

>k ……………8分设),(),,(2211y x H y x G ，则21,x x 是方程)(*的两根所以221214k k x x +-=

+，2212

k x x +=…………)(**

……………9分因为FH FG λ=，所以)2,()2,(2211-=-y x y x λ 故21x x λ=，所以221)1(x x x λ+=+，2

221x x x λ=，所以2

22221)1()(x x x λ+=+，λ

2x x x =

从而λλ2

221)

1()(x x x x +=+，将)(**代入并整理得λλ2

)1(32316+=+k ………10分

因为232

>k ，所以3163231642

)1(42<+<λλ 即31621

<λλ，解得33

<<λ………………11分

由题意知10<<λ，所以13

<<λ………………12分

又当直线GH 斜率不存在时，31=，故3

=λ………13分

所以λ的取值范围是)1,3

[…………………………14分

12、解答：（1）解：∵|MN|=8，且该椭圆的离心率为，

∴，

解得a=4，b=，

∴椭圆方程为．

（2）证明：当直线AB的斜率为0时，∠AFM=∠BFM=0°，成立；

当直线AB的斜率不为0时，设AB的方程为x=my﹣8，

代入椭圆方程整理，得：（3m2+4）y2﹣48my+144=0，

∴△=576（m2﹣4），设A（x A，y A），B（x B，y B），

，y A y B=，

∴k AF+k BF==

=，

∵﹣6?=0，

∴k AF=﹣k BF，

∴∠AFM=∠BFN．

（3）解：S=S△PBF﹣S△PAF=

===≤=3，

当且仅当3=，即m=±（此时△＞0）时取等号，

∴△ABF的面积S的最大值为3．

13、【答案解析】（1）（2）略解析：解：（1）解：∵椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，离心率为，

∴=，解得a 2

=3，

∴椭圆C 的方程为．

（2）解：由

=0，知AP⊥AQ，从而直线AP 与坐标轴不垂直，

由A （0，1），直线AP 的斜率为1，得直线AP 的方程为y=x+1，直线AQ 的方程为y=﹣x+1，将y=x+1代入椭圆C 的方程

，并整理得：4x 2

+6x=0，

解得x=0或x=﹣，因此P 的坐标为（﹣，﹣），同理，得Q （，﹣）．直线l 的方程为y=

﹣

．代入椭圆C 的方程2

213

x y +=并整理得

222(13)63(1)0k x mkx m +++-=,

设直线l 与椭圆C 相交于11(,)P x kx m +、22(,)Q x kx m +两点，则,12x x 是上述关于x 的方程两个不相等的实数解，从而22222(6)4(13)3(1)12(31)0mk k m k m ?=-+?-=+->

2121222

63(1)

,1313mk m x x x x k k -+=-=

++ …………………………………7分由0,AP AQ ?=得

2212121212(1)(1)(1)(1)()(1)0x x kx m kx m k x x k m x x m ++-+-=++-++-=，

222

3(1)6(1)(1)()(1)01313m mk

k k m m k k

-+?+-?-+-=++ 整理得：2210,m m --= (21)(1)0,m m +-=由1m ≠知1

m =-

此时2

9(41)0k ?=+>, 因此直线l 过定点

1(0,)2N -. ………………………14分

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有（） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值（） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面，、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是（） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于（） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

宜城一中高三数学小题专项训练

宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段，则ab 的最大值为 A ．1 B ．2.5 C ．6 D ．5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点M 在双曲线上，且x MF ⊥1轴，则1F 到直线M F 2的距离为 A ．563 B ．665 C ．56 D ．65. 3、已知)3,1,2(-=，)2,4,1(--=，),5,7(λ=，若,,三向量共面，则实数λ等于 A ．762 B ．763 C ．764 D ．7 65 4、已知ABC ?的周长为12+，且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61，则角C 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时，y x z 3-=的最大值为8，则实数的值m 为 A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1. 6．函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A ．{}3,4 B ．{}2,3,4 C ． {}3,4,5 D ．{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ，b ， c 三个正实数的“调和平均数”，若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3，则y x 2+的最小值是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点（包括端点），2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω，则ω的长度为

高三数学小题训练(10)(附答案)

高三数学小题训练（10）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于（）（A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于（）

（A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（）（A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（）（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.

2017年度广东地区东莞市中考数学试卷(含详解)

2017年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．