圆周运动的问题难点突破

高中物理必修2复习--圆周运动的问题难点突破

一、难点形成的原因

1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。

2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；

3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。

4、圆周运动的周期性把握不准。

5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。

二、难点突破

（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动

a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。

b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。

c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。

例1：如图1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？

【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。

【解析】如图1所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2

恰为零，

图1

设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有：mg T =?30cos 1 ①

30sin L ωm =30sin T A B 2

11②代入数据得：s rad /4.21=ω

要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有

mg T =?45cos 2 ③

T 2sin45°=m 22ωL AC sin30°④

代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有：

mg T =θcos 2

T 2cos θ=m ω2

L BC sin θ ⑤而L AC sin30°=L BC sin45°L BC =2m ⑥

由⑤、⑥可解得N T 3.22=；01=T

【总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心，在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。 （2）同轴装臵与皮带传动装臵

在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点： a 、同一转动轴上的各点角速度相等；

b 、和同一皮带接触的各点线速度大小相等，这两点往往是我们解决皮带传动的基本方法。

例2：如图2所示为一皮带传动装臵，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则

A ．a 点与b

点线速度大小相等 B ．a 点与c

点角速度大小相等 C ．a 点与d

点向心加速度大小相等 D ．a 、b 、c 、d 四点，加速度最小的是b

点

图2

图3 【审题】 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同。这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。

【解析】由图2可知，a 点和c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度大小相等，即v a ＝v c ，又v ＝ωR ， 所以ωa r ＝ωc 〃2r ，即ωa ＝2ωc ．而b 、c 、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb ＝ωc ＝ωd ＝

2

1

ωa ，所以选项Ｂ错．又v b ＝ωb 〃r ＝ 21ωa r ＝2v a ，所以选项A 也错．向心加速度：a a ＝ωa 2r ；a b ＝ωb 2

〃r ＝（2ωa ）2r ＝4

1ω

a

2r ＝

41a a ；a c ＝ωc 2〃2r ＝（21ωa ）2〃2r ＝ 21ωa 2r ＝21a a ；a d ＝ωd 2〃4r ＝（2

1ωa ）2

〃4r ＝ωa 2

r ＝a a ．所以选项C 、D 均正确。

【总结】该题除了同轴角速度相等和同皮带线速度大小相等的关系外，在皮带传动装臵中，从动轮的转动是静摩擦力作用的结果．从动轮受到的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反。是不是所有

的题目都要是例1这种类型的呢？当然不是，当轮与轮之间不是依靠皮带相连转动，而是依靠摩擦力的作用或者是齿轮的啮合，如图3所示，同样符合例1的条件。

（3）向心力的来源

a ．向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切记在物体的作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外不要再添加一个向心力。

b ．对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析 ①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。

②明确运动情况，包括搞清运动速率v ，轨迹半径R 及轨迹圆心O 的位臵等。只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小( mv 2

/R )和向心力方向（指向圆心）。

③分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外

力F （即提供向心力）。

④选用公式F=m R v 2=mR ω2

=mR 2

2??

? ??T π解得结果。

c ．圆周运动中向心力的特点：

①匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。

②变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化。求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

③当物体所受的合外力F 小于所需要提供的向心力mv 2

/R 时，物体做离心运动。 例3：如图4所示，半径为R 的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A ，A 与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO /

匀速转动时，物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．

【审题】物体A 随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω。物体A 做匀

速圆周运动所需的向心力方向指向球心O ，故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。

【解析】物体A 做匀速圆周运动，向心力： R m F n 2ω= 而摩擦力与重力平衡，则有： mg F n =μ 即： μ

mg

F n =

由以上两式可得： μ

ωmg

R m =

2

即碗匀速转动的角速度为： R

g

μω=

图4

【总结】分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向心力．本题还考查了摩擦力的有关知识：水平方向的弹力为提供摩擦力的正压力，若在刚好紧贴碗口的基础上，角速度再大，此后摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小不变，正压力变大。

例4：如图5所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机

启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动．则电机对地面的最大压力和

最小压力之差为__________。

【审题】铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg与

轮对它的力F的合力．由圆周运动的规律可知：当m转到最低点时F最

大，当m转到最高点时F最小。

【解析】设铁块在最高点和最低点时，电机对其作用力分别为F1和F2，且都指向轴心，

根据牛顿第二定律有：

在最高点：mg＋F1＝mω2r ①

在最低点：F2－mg＝mω2r ②

电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：ΔF N＝F2＋F1③

由①②③式可解得：ΔF N＝2mω2

r

【总结】

（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动

?

（2）当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力?

（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则ω多大时，电机

可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少

?

解：（1）做初速度沿圆周切线方向，只受重力的平抛运动。

（2）电机对铁块无作用力时，重力提供铁块的向心力，则mg＝mω12r即ω1＝

r

g （3）铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为F1，则F1＋mg＝m

ω22r F1＝Mg

即当ω2≥

mr g

m

M)

(+

时，电动机可以跳起来，当ω2＝

mr g

m

M)

(+

时，铁

块在最低点时电机对地面压力最大，则F2－mg＝mω22r F N＝F2＋

Mg

图

5

图7

解得电机对地面的最大压力为F N ＝2（M ＋m ）

g

（4）圆周运动的周期性

利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时间相等来联系。

在这类问题中，要注意寻找两种运动之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时，要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。

例5：如图6所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v ＝_________，圆盘转动的角速度ω＝_________。

【审题】小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运动。

【解析】①小球做平抛运动，在竖直方向上：h ＝

2

1gt 2

则运动时间t ＝

g

h 2 又因为水平位移为R 所以球的速度v ＝

t R ＝R 〃h

g 2 ②在时间t 内，盘转过的角度θ＝n 〃2π，又因为θ＝ωt 则转盘角速度：ω＝

t

n π

2?＝2n πh 2g (n ＝1，2，3…)

【总结】上题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来。

例6：如图7所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位臵时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？

【审题】下落的小球P 做的是自由落体运动，小球Q 做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时间相等这个条件。

【解析】设P 球自由落体到圆周最高点的时间为t ，由自由落体可得

2

1gt 2

=h 图6

求得t=

g

h 2 Q 球由图示位臵转至最高点的时间也是t ，但做匀速圆周运动，周期为T ，有 t=(4n+1)

4

T

(n=0，1，2，3……) 两式联立再由T=

ω

π

2得 (4n+1)

ω

π

2=

g

h 2 所以ω=

2

π

(4n+1)h

2g

(n=0，1，2，3……) 【总结】由于圆周运动每个周期会重复经过同一个位臵，故具有重复性。在做这类题目时，应该考虑圆周运动的周期性。 （5）竖直平面内圆周运动的临界问题 圆周运动的临界问题：

（1）如上图8所示，没有物体支撑的小球，在绳和轨道的约束下，在竖直平面做圆周运动

过最高点的情况：

①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m R

v 2?

v 临界＝Rg 。

②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。 ③不能过最高点的条件：v ＜v 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）

（2）如图9球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）。

②当0＜v ＜Rg 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力。

③当v ＝Rg 时，F N ＝0。

④当v ＞Rg 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大。

图

9

图8

如图所示10的小球在轨道的最高点时，如果v ≥Rg 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力。

例7：半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，如图11所示。顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度gR v 0，则物体甲将（ ）

A ．沿球面下滑至M 点

B ．先沿球面下滑至某点N ，然后便离开球面作斜下抛运动

C ．按半径大于R 的新的圆弧轨道作圆周运动

D ．立即离开半圆球作平抛运动

【审题】物体在初始位臵受竖直向下的重力，因为v 0=gR ，所以，球面支持力为零，又因为物体在竖直方向向下运动，所以运动速率将逐渐增大，若假设物体能够沿球面或某一大于R 的新的圆弧做圆周运动，则所需的向心力应不断增大。而重力沿半径方向的分力逐渐减少，对以上两种情况又不能提供其他相应的指向圆心的力的作用，故不能提供不断增大的向心力，所以不能维持圆周运动。

【解析】物体应该立即离开半圆球做平抛运动，故选D 。

【总结】当物体到达最高点，速度等于gR 时，半圆对物体的支持力等于零，所以接下来物体的运动不会沿着半圆面，而是做平抛运动。 （6）圆周运动的应用

a.定量分析火车转弯的最佳情况。

①受力分析：如图所示12火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力。

②动力学方程：根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m r

v 2

其中r 是转弯处轨道的半径，0v 是使内外轨均不受侧向力的最佳速度。

③分析结论：解上述方程可知2

0v ＝rgtan θ

可见，最佳情况是由0v 、r 、θ共同决定的。 当火车实际速度为v 时，可有三种可能

图

11

图12

当v ＝0v 时，内外轨均不受侧向挤压的力；

当v ＞0v 时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）； 当v ＜0v 时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨抵消一部分力）。

还有一些实例和这一模型相同，如自行车转弯，高速公路上汽车转弯等等

我们讨论的火车转弯问题，实质是物体在水平面的匀速圆周运动，从力的角度看其特点是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在竖直方向，因此物体除了重力外，至少再受到一个力，才有可能使物体产生在水平面做匀速圆周运动的向心力．

实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r 和规定的行驶速度v 0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力F N 的合力来提供，如上图3-12所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方

向的，而不是沿“斜面”向上，F=Gtg θ=mgtg θ，故mgtg θ=m r

v 2

。

b.汽车过拱桥

汽车静止在桥顶与通过桥顶是否同种状态？不是的，汽车静止在桥顶、或通过桥顶，虽然都受到重力和支持力。但前者这两个力的合力为零，后者合力不为零。

汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？汽车在桥顶受到重力和支持力，如图13所示，向心力由二者的合力提供，方向竖直向下。 运动有什么特点？

①动力学方程：由牛顿第二定律G －1F ＝m r v 2

解得1F ＝G －m mg =r v 2-r

v m 2

②汽车处于失重状态

汽车具有竖直向下的加速度，1F ＜mg ，对桥的压力小于重力．这也是为什么桥一般做成拱形的原因．

③汽车在桥顶运动的最大速度为rg

图

13

根据动力学方程可知，当汽车行驶速度越大，汽车和桥面的压力越小，当汽车的速度为rg 时，压力为零，这是汽车保持在桥顶运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞出桥顶，做平抛运动。

另：c ．人骑自行车转弯

由于速度较大，人、车要向圆心处倾斜，与竖直方向成φ角，如图14所示，人、车的重力mg 与地面的作用力F 的合力

作为向心力．地面的作用力是地面对人、车的支持力F N 与地面的摩擦力的合力，实际上仍是地面的摩擦力作为向心力。

由图知，F 向=mgtan φ=m

r

v 2

2．圆锥摆

摆线张力与摆球重力的合力提供摆球做匀速圆周运动的向心力．如图15所示，质量为m 的小球用长为L 的细线连接着，使小球在水平面内做匀速圆周运动．细线与竖直方向夹角为α，试分析其角速度ω的大小。

对小球而言，只受两个力：重力mg 和线的拉力T ．这两个力的合力mgtan α提供向心力，半径r ＝Lsin α，所以由F ＝mr ω2

得，mgtan α＝mLsin α〃ω2

整理得ω＝αcos ?L g

可见，角速度越大，角α也越大。 3．杂技节目“水流星”

表演时，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面内做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如图所示，这是为什么？

分析：以杯中之水为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律可

知：F 向＝m r

v 2

，此时重力G 与F N 的合力充当了向心力即F 向＝G ＋

F N

图

14

图

15

图16

故：G ＋F N ＝m r

v 2

由上式可知v 减小，F 减小，当F N ＝0时，v 有最小值为gr 。 讨论：

①当mg ＝m r v 2

，即v ＝gr 时，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；

②当mg ＞m r

v 2

，即v ＜gr 时，水不能过最高点而不洒出；

③当mg ＜m r

v 2

，即v ＞gr 时，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供

向心力。

例8：绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长L ＝60 cm ，求：①最高点水不流出的最小速率。

②水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力。

【审题】当v 0=gR 时，水恰好不流出，要求水对桶底的压力和判断是否能通过最高点，也要和这个速度v 比较，v>v 0时，有压力；v=v 0时，恰好无压力；v ≤v 0时，不能到达最高点。

【解析】①水在最高点不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即mg

＜L mv 2

，则最小速度v 0＝

gR ＝gL ＝2.42 m/s 。

②当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下

的压力，设为F ，由牛顿第二定律F ＋mg ＝m L

v 2

得：F ＝2.6 N 。

由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F ′＝－F ＝－2.6 N ，即方向竖直向上。 【总结】当速度大于临界速率时，重力已不足

以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底对水产生向下的压力。

例2：汽车质量m 为1.5×104

kg ，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15

图17

m ，如图17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105

N ，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？

【审题】首先要确定汽车在何位臵时对路面的压力最大，汽车经过凹形路面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形路面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车经过凹形路面最低点时，汽车对路面的压力最大。

【解析】当汽车经过凹形路面最低点时，设路面支持力为F N1，受力情况如图18所示，

由牛顿第二定律，有F N1－mg ＝m R

v 2

要求F N1≤2×105

N

解得允许的最大速率v m ＝7.07 m/s

由上面分析知，汽

车

经过凸形路面顶点时对路面压力最小，设为F N2，如图19所示，由牛顿第二定律有mg －F N2

＝R

mv 2m 解得F N2＝1×105 N 。

【总结】汽车过拱桥时，一定要按照实际情况受力分析，沿加速度方向列式。 （7）离心运动 离心现象条件分析

①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图3-20中B 所示。

②当产生向心力的合外力消失，F ＝0，物体便沿所在位臵的切线方向飞出去，如图3-20中A 所示。

③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图20所示。

图

18

图19

在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱水）器，离心分离器，离心水泵。

例9：一把雨伞边缘的半径为r ，且高出水平地面h ．当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周．这个大圆的半径为_______

。

【审题】想象着实际情况，当以一定速度旋转雨伞时，雨滴甩出做离心运动，落在地上，形成一个大圆。

【解析】雨滴离开雨伞的速度为v 0＝ω

r

雨滴做平抛运动的时间为

t ＝

g

h

2 雨滴的水平位移为s ＝v 0t ＝ωr

g

h 2

雨滴落在地上形成的大圆的半径为

R ＝g

ωh 2+

1r =g h 2r ω+r =s +r 2

2

22

2

2

【总结】通过题目的分析，雨滴从伞边缘沿切线方向，以一定的初速度飞出，竖直方向上是自由落体运动，雨滴做的是平抛运动，把示意图画出来，通过示意图就可以求出大圆半径。

（8）难点突破⑧——圆周运动的功和能

应用圆周运动的规律解决实际生活中的问题，由于较多知识交织在一起，所以分析问题时利用能量守恒定律和机械能守恒定律的特点作为解题的切入点，可能大大降低难度。 例9：使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？

【审题】小球到达最高点A 时的速度v A 不能为零，否则小球早在到达A 点之前就离开了圆形轨道。要使小球到达A 点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A 点的速度必须满足

图

20

图21

Mg+N A =m R

v 2A

，式中，N A 为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在A 点作圆周运动所需要

的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。当N A =0时，v A 最小，v A =gR 。这就是说，要使小球到达A 点，则应该使小球在A 点具有的速度v A ≥gR 。

【解析】以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。 小球在圆形轨道最高点A 时满足方程

根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B 时的速度满足方程

2B 2A mv 2

1=R 2mg +mv 21 （2） 解(1)，(2)方程组得

当N A =0时，V B =为最小，V B =gR 5

所以在B 点应使小球至少具有V B =gR 5的速度，才能使它到达圆形轨道的最高点A 。

【总结】在杆和管子的约束下做圆周运动时，可以有拉力和支持力，所以在最高点的速度可以等于零；在圆轨道和绳子的约束下做圆周运动时，只能有拉力，所以在最高点的速度必须大于gR 。

（9）实验中常见的圆周运动

综合题往往以圆周运动和其他物理知识为背景，这类题代表了理科综合命题方向，要在平日的做题中理解题目的原理，灵活的把握题目。

例10： 图3-22甲所示为测量电动机转动角速度的实验装臵，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。

①请将下列实验步骤按先后排序： ． A ．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触 B ．接通电火花计时器的电源，使它工作起来 C ．启动电动机，使圆形卡纸转动起来

D ．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图3-22乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值

②要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是 ． A ．秒表 B ．毫米刻度尺 C ．圆规 D ．量角器

③写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义： ．

④为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点

的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图22丙所示．这对测量结果有影响吗？

【审题】

因为这个题目用的是打点计

时器，所以两点之间的时间是0.02s ，通过量角器量出圆心到两点之间的角度，利用ω=θ/t 。

【解析】具体的实验步骤应该是A 、C 、B 、D ，量出角度应该用量角器D ，t

n )1(-=

θ

ω，

θ为ｎ个点对应的圆心角，ｔ为时间间隔；应该注意的一个问题是不能转动一圈以上，因为点迹重合，当半径减小时，因为单位时间内转过的角度不变，所以没有影响。

【总结】本题考查的是圆周运动中角速度的定义，ω=θ/t ，实验中θ是用量角器测量出来的，时间t 的测量用的是打点计时器，应该充分发挥想象，不是打点计时器只能测量直线运动。

图

22

圆周运动的问题难点突破

高中物理必修2复习--圆周运动的问题难点突破 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图1所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2 恰为零， 图1

2018高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解1深度剖析卫星的变轨讲义

拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 二、重难点提示： 重点：1. 卫星变轨原理； 2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。 难点：理解变轨前后的能量变化。 一、变轨原理 卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2 R Mm G 。卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝ R m v 2 。当： （1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引

运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。 2. 回收变轨 在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。 三、卫星变轨中的能量问题 1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。 2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。 注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。 3. 卫星变轨中的切点问题 【误区点拨】 近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。

小学生必须掌握的重点英语语法四大时态

小学生必须掌握的重点英语语法四大时态 小学英语主要是如下的四大时态：一般现在时、现在进行时、一般过去时、一般将来时。 1一般现在时 一、标志词 a l w a y s(总是)u s u a l l y(通常)o f t e n(经常)s o m e t i m e s(有时)n e v e r(从不)e v e r y(每一) 二、基本用法 1.表示事物或人物的特征、状态。 2.表示经常性、习惯性的动作。 3.表示客观现实。 三、构成 1.b e动词：主语+b e动词（a m i s a r e）+其它. 2.行为动词：主语+行为动词+其它。 四、句型 肯定句： A.b e动词：b e+主语+其它。

B.行为动词：主语+动词（注意人称变化）+其它。 否定句： A.b e动词：主语+b e+n o t+其它。 B.行为动词：主语+助动词（d o/d o e s）+n o t+d动词原形+其它一般疑问句：A.b e动词：b e+主语+其它。 B.行为动词：助动词（D o/D o e s）+主语+动词原形+其他. 特殊疑问词：疑问词+一般疑问句 2.现在进行时 一、标志词 n o w（现在）,l o o k（看），l i s t e n（听） 二、基本用法 表示现阶段正在进行的动作 三、基本结构 1.肯定句：主语+b e动词+动词现在分词（i n g）+其它。 2.否定句：主语+b e动词+n o t+动词现在分词（i n g）+其它。 3.一般疑问句：b e动词+主语+现在分词（i n g）+其它。

4.特殊疑问句：疑问词+一般疑问句。 3.一般将来时 一、标志词 t o m o r r o w（明天），s o o n（不久），w i l l（将要=b e g o i n g t o）二、基本用法 表示在在将来某个时间要发生的动作或存在的状态。 三、基本结构 1.肯定句：主语+b e g o i n g t o+动词原形。 主语+w i l l+动词原形。 2.否定句：主语+b e g o i n g t o+动词原形。 主语+w o n’t+动词原形 3.一般疑问句：B e+主语+g o i n g t o+动词原形 W i l l+主语+动词原形 4.特殊疑问句：疑问词+一般疑问句 4.一般过去时 一、标志词 y e s t e r d a y（昨天），a g o（以前），b e f o r e（在...之前）

圆周运动中的临界问题和周期性问题

圆周运动中的临界问题和周期性问题 一、圆周运动问题的解题步骤： 1、确定研究对象 2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径 3、分析研究对象的受力情况，画受力图 4、确定向心力的来源 5、由牛顿第二定律r T m r m r v m ma F n n 222)2(π ω====……列方程求解 二、临界问题常见类型： 1、按力的种类分类： （1）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无,或从无到有 绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无 （2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦 2、按轨道所在平面分类： （1）、竖直面内的圆周运动 （2）、水平面内的圆周运动 三、竖直面内的圆周运动的临界问题 1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv 2/R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 即此时小球所受重力全部提供向心力 ②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） 例1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳子长度为l=60cm ，求：（g 取10m/s 2） A 、最高点水不留出的最小速度？ B 、设水在最高点速度为V=3m/s ，求水对桶底的压力？ 答案：（1）s m /6 （2）2.5N

变式1、如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg ，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？ 2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题： 汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度 gr v =时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动， 因为桥面不能对汽车产生拉力． 例2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度0v = ） A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题 物体(如小球)在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化．这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同．因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生压力．在弹力为零时即出现临界状态． （一）轻杆模型 如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动． (1)能过最高点的临界条件是：0v =．这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件，此时支持力mg N =． (2) 当0v << mg N <<0，N 仍为支持力，且N 随v 的增大而减小，

地球运动重难点突破综述综述分析

地球运动重难点突破 从考试形式上看，多以选择题出现，也可能在综合题中以填空形式出现。一般以当前社会中的热点事件为切入点，贴近生活，实际创设情境进行考查，重在结合生活中的实践，如热水器的安装、楼高与楼距问题等。从考核内容上看，涉及地球自转、公转的基本规律及其地理意义，难度偏大，是拉开不同档次考生的关键所在。正午太阳高度角、昼夜长短等问题一直是较难的考点。 从考查能力上看，注重考查获取和解读地理信息的能力、空间想象能力、计算能力等。 重难点突破1、地方时与区时 1、辨析： （1）地方时和区时：因经度不同的时刻称为地方时（即经度不同，地方时也不同）。经度相差1度，时间相差4分钟。各时区都以本时区中央经线的地方时作为全区共同使用的时刻，全球共分为24个时区，每个时区跨越15°，相差1个时区，时间相差1小时。同一个时区内，即使经度不同，但区时还是相同的。 （2）时间的“早”“晚”：地理上的地方时的“早”与“晚”的判别标准是：先到为“早”，后到为“晚”。东边比西边早且东时区比西时区早；今天比昨天早；同一天内，时间越大越早。 （3）北京时间和北京所在的地方时： 北京（116°E）所在的地方时：116°E的地方时。 北京时间：北京所在时区的区时，即东经120°所在的地方时。 我国跨越5个时区，为了方便，统一采用北京时间，即不管我国某个城市的地方时是多少，统一采用北京时间。 2、区时、时区计算的方法 方法1、用已知经度推算时区： 时区序号=已知经度÷15 °， 若余数<7.5°, 则整数为时区序数； 余数>7.5°, 则整数+1 为时区序数 方法2：求两地时区差。 “同区相减，异区相加”。 方法3、已知某地区时，求另一地区时用“东加西减”：即所求点在已知点东边用加法（西边用减法）。加减相差的时差。 如，北京时间是20：00，求纽约的时间： 例题1：（2008年重庆卷）一列时速为189km的火车，北京时间3月8日20：00从北京直发洛杉矶（两城市图上铁路线长约12.6cm。不考虑途中停车时间），到达终点站时当地区时为3月： A.11日16：00 B.12日8：00 C.12日16：00 D.13日8：00

专题：天体运动的三大难点破解3 剖析宇宙中的双星、三星模型(讲义)

重点：1. 根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量； 2. 双星、三星两种模型的特点。 难点：双星、三星模型的向心力来源。 一、双星模型 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点： （1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供 即 221L m Gm ＝m 1ω21r 1，2 2 1L m Gm ＝m 2ω2 2r 2； （2）两颗星的周期及角速度都相同 即T 1＝T 2，ω1＝ω2； （3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r 1＋r 2＝L ； （4）两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比 即 1 2 21r r m m =； （5）双星的运动周期 T ＝2π) (213 m m G L +； （6）双星的总质量公式 m 1＋m 2＝G T L 23 24π。 二、三星模型 第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行。 特点：1. 周期相同； 2. 三星质量相同； 3. 三星间距相等； 4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。

原理：A 、C 对B 的引力充当向心力，即：， 可得： Gm R T 543 π =，同理可得线速度：R GmR 25。 第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。 特点：1. 运行周期相同； 2. 半径相同； 3. 质量相同； 4. 所需向心力相等。 原理：B 、C 对A 的引力的合力充当向心力，即： r T m R Gm F 2222430cos 2π==? 合，其中R r 33=， 可得：运行周期Gm R R T 32π=。 例题1 如图，质量分别为m 和M 的两颗星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。引力常数为G 。 （1）求两星球做圆周运动的周期。 （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35 ×1022kg 。求T 2与T 1两者平方之比。（结果保留3位有效数字） 思路分析：（1）A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。因此有 ，，连立解得，。 对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得， 化简得：。 （2）将地月看成双星，由⑴得。 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 。 化简得：。 所以两种周期的平方比值为 R M r m 22ωω=L R r =+L M m m R += L M m M r +=L m M M T m L GMm +=22)2(π) (23 m M G L T +=π) (23 1m M G L T +=πL T m L GMm 2 2 )2(π=GM L T 3 22π=01.110 98.51035.71098.5)(24 22 24212=??+?=+=M M m T T

50个句子帮你突破四大语法难点

中学阶段，否定句、强调句、倒装句、主谓一致等语法难点经常让同学们头疼不已。今天我们就来一次难点突破。 否定句型 一、部分否定 代词或副词如：all, both, every, everybody,everything，everywhere, always等与not搭配使用时，表示部分否定，表示“并非都是，不是每个都是”等。 1. Not all of the schools have swimming pools. 不是所有的学校都有泳池。 2. Not every dream will be realized. 并非每个梦想都能成真。 3. Both the women were not French. 这两位女士不都是法国人。 4. He is not always here. 他并不总在这儿。 5. I don’t drop litter everywhere. 我不到处乱扔垃圾。 二、全部否定 通过使用no,none, nobody, nothing, nowhere, neither, never等构成。 1. He told me allthe news but none of it was veryexciting. 他告诉了我所有的消息，但没有一条让人兴奋。

2. Nobody knows who first invented theumbrella. 没有人知道谁最先发明了雨伞。 3. At that time,there were no supermarkets. 那时没有超市。 4. A smile costs nothing, but gives much. 微笑不费分文，受者得益良多。 5. I’m going nowhere until you are back. 你回来之前我哪儿都不去。 6. Now neither of my parents give me money. 现在，父母都不给我钱了。 7. Never have I heard anything like it! 我从未听说过这样的事！ 三. 其他形式 1.never…without doing 每……必 He never goes to the store withoutbuying something to eat. 他每次到这个商店都要买些吃的。 2. cannot ... too / over 越…越好；再…也不嫌过分： One cannot be toocareful in choosing friends. 择友越谨慎越好。 3.no more ... than 同…一样不： I could no more do that than you. 你不能做那件事，我也不能做。 4.nothing but 只有；仅仅： Sandy could do nothing but admit to histeacher that he was wrong. 山迪只能向老师承认自己错了。 5.anything but 根本不；除…以外的任何事物： Maria is anything but stupid! 玛利亚才不笨呢！ 6.more A than B 是A不是B:

圆周运动的实例及临界问题

圆周运动的实例及临界问题 一、汽车过拱形桥 1．汽车在拱形桥最高点时，向心力：F 合＝ mg －N ＝m v 2 R . 支持力：N ＝mg －mv 2 R ＜mg ，汽车处于失重状 态． 2．汽车对桥的压力N ′与桥对汽车的支持N 是一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小． 例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2 ，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？ 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示： 合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2 R ，故 桥面的支持力大小N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×102 90) N ≈×104 N 根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为×104 N. (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F ′＝mg －N ′＝，而F ′＝m v ′2R ，所以此时轿 车的速度大小v ′＝错误!＝错误! m/s ≈21.2 m/s 答案 (1)×104 N (2)21.2 m/s 二、圆锥摆模型 1．运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面． 图1 2．运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥 摆模型(如图1所示) (1)向心力：F 合＝mg tan_α (2)运动分析：F 合＝mω2r ＝mω2 l sin α (3)缆绳与中心轴的夹角α满足cos α＝ g ω2l . 图6 例2 如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( ) A ．速度v A ＞v B B ．角速度ωA ＞ωB C ．向心力F A ＞F B D ．向心加速度a A ＞a B 解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合 ＝mg tan θ，由F ＝F 合＝mg tan θ＝mω2 r ＝m v 2 r ＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A ＞r B ，又由v ＝ gr tan θ 和ω＝ g r tan θ 知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错． 答案 A 三、火车转弯 1．运动特点：火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度，需要向心力． 2．铁路弯道的特点：转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧，此支 持力与火车所受重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力． 例3 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不 同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ， 如图7所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg cos θ

高考地理一轮复习地球的运动专题突破训练

高考地理一轮复习地球的运动专题突破训练 一、选择题 下图为地球公转轨道示意图。读图回答1～2题。 1．地球从甲运行到乙期间，重庆的正午太阳高度() A．逐渐减小B．逐渐增大 C．先减小后增大D．先增大后减小 2．当地球在甲位置时() A．黄河流域进入汛期B．南极昆仑站正值极夜 C．三峡水库处于蓄清期D．潘帕斯草原处于枯黄期 【解析】根据地球公转方向(逆时针)可以判断该示意图为北极上空投影图，甲为近日点(1月初)，此时太阳直射南半球，由甲到乙期间太阳由南半球向北移动，重庆的正午太阳高度逐渐增大。从图中可以判断地球在甲位置时，处于近日点附近，北半球为冬季，黄河流域为枯水期，南极昆仑站正值极昼时期，潘帕斯草原一片葱绿(南半球为夏季)，因三峡水库处于枯水期，水量较小，流速较慢，水质较清。 【答案】 1.B 2.C 右图中A、B两地同在40°N纬线上，读图回答3～4题。 3．若北京时间同一时刻两地杆影的指向如右图所示，则可知B地位于A地的() A．东南方B．西南方 C．正东方D．正西方 4．若图中A地某日正午的杆长和影长相等，则当日太阳直射点的纬度为() A．5°S B．5°N C．23°26′S D．23°26′N 【解析】此刻，A地的杆影指向正北方，说明太阳直射点位于A地的正南方；而此时B 地的杆影指向东北方，说明此时的太阳直射点位于B地的西南方。又知A、B两地位于同一条纬线上，故B地位于A地的正东方。图中A地某日正午的杆长与影长相等，即该地正午太阳高度为45°，说明此时太阳直射在A地所在的40°N纬线以南45°的地方，即5°S。 【答案】 3.C 4.A 托勒密大约于公元90年出生在希腊。下图是他描述的成角日晷仪，它被用来测量太阳每天的正午太阳高度。据此回答5～6题。 5．根据图中信息确定当时黄赤交角大约为() A．24°11′B．22°51′ C．23°26′D．23°51′ 6．当日晷仪指针如α所示，下列说法正确的是() A．好望角附近风平浪静 B．从大西洋进入地中海的船只逆风逆水 C．华北平原处于返盐的季节 D．印度此时盛行东北季风 【解析】5题计算即可，360°××≈23°51′。 6题当日晷仪指针如α所示时，时间为4、5月或7、8月。好望角为南半球地中海气候，风平浪静应是当地夏季，时间为1、2月份左右。从大西洋进入地中海的船只由于大西洋表层海水流向地中海，不可能逆水。印度盛行东北季风时是冬季。华北平原返盐的季节是春秋季，有这种可能性。 【答案】 5.D 6.C 下面是某地冬至日(12月22日)太阳高度变化曲线图，读图回答7～8题。

初中英语四大时态知识点

一般现在时 一、概念： 1)经常性、习惯性的动作或存在的状态。 标志词或短语（带有表示频率的时间状语）：always , everyday , often , once a week (month , year , etc。) ,never， sometimes , seldom , usuall y等等She only write to her family once a month.她一个月只给家里写一封。 I go to work by bike every day。我每天骑自行车上班。 2)表示主语的特征、性格、能力、爱好等。 . He can swim. I work hard. I like watching TV. 3)表示客观真理 . There are seven days in a week. The sun rises in the east 。日出东方。 Ten minus two is eight。十减二等于八。 Light travels faster than sound 。光的速度比声音的速度快。 The United States lies by the west coast of the Pacific Ocean. 美国位于太平洋西岸。 4) 根据英文语法规定，当主句的谓语动词是一般将来时，那么时间或条件状语从句的谓语动词只能用一般现在时来表示将来要发生的动作。主句表将来，从句要用一般现在时。 例：I'll tell him the news when he comes back. 他回来时，我将告诉他这个消息。 If you take the job , they will talk with you in greater details。 如果你接受这份工作，他们将和你谈谈细节。 二、句式结构： 1）主语 + be动词 + 其他 2）主语 + 行为动词 + 其他 三、句式转换 1）be 动词的一般现在时的句式转换： 肯定句：主语+be+表语(n., adj.等)

高中物理复习-常见的圆周运动问题

第十八课时常见的圆周运动问题 [知识梳理] 一．水平面内的匀速圆周运动 1．物体在水平面内作匀速圆周运动，其所受的合外力提供向心力，故物体所受的水平合力即为__________。竖直方向的合力为__________。 2．处理匀速圆周运动问题时，一要进行正确的受力分析，还要设法确定圆周运动的圆心和半径，这一点在磁场中尤其重要。 二．竖直平面内的圆周运动 1．运动物体在竖直平面内作圆周运动，如果物体带电，且处在电磁场中，此时物体有可能作匀速圆周运动。 2．对没有物体支撑的小球(如小球系在细绳的一端、小球在圆轨道的内侧运动等)在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球无力作用，则若小球作圆周运动的半径为 R，它在最高点的临界速度为：V=__________。 3．对有物体支撑的小球(如球固定在杆的一端、小球套在圆环上或小求在空心管内的运动)在竖宜平面内作圆周运动过最高点的，临界速度为：V=__________。 [能力提高] 火车转弯处的铁轨一般是外轨略高于内轨，试结合作图分析这样铺轨的原因，并说出火车转弯时要求按规定速度行驶的道理。 [典型例题] [例1]长为L的轻绳一端系一质量为M的小球，以另一端为圆心，使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球通过最高点时，下列说法正确的是 A．绳中张力恰好为mg B．小球加速度恰好为g C．小球速度恰好为零 D．小球所受重力恰好为零 [例2]长L=0．5m、质量可忽略的杆，其下端固 定在O点，上端连接着一个零件A，A的质量为 m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图所示，在A点通 过最高点时，求在下列两种情况下杆受的力：(1)A 的速率为1m／s；(2)A的速率为4m／s。 [例3]如图所示，一种电动夯的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块。工作时电动机 带动杆与铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转至 最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。

最新高考语法突破四大篇第四部分专题名词性从句讲义英语

框架结构图 名词性从句（主语从句、宾语从句、表语从句、同位语从句）中的连接词 名词性从句中的连接词有从属连词that/whether/if等，连接代词what/who/which/whose/ whatever/whoever/whomever/whichever等，连接副词where/when/why/how/wherever/whenever 等。 １．that的用法： （１）主语从句、表语从句、同位语从句中用that但不能省略。 That they are good at English is known to us all. The problem is that we don’t have enough money. The report that there will be a severe storm in the northern area is false. （２）一般情况下，宾语从句中的引导词that可省略，但在以下几种情况中that一般不省略：１当that 从句和主句谓语动词之间有插入语时；２有多个that引导的从句时，第一个that可以省略，而其他的that 常不可省略；３介词except，but，besides，in等后跟that引导的宾语从句时；４当when，who，what，where，why，how等引导的从句与that引导的从句作主句谓语动词的并列宾语时。 He judged that，because he was a child，he did not understand wine. The reason lies in that she works harder than the others do. Everyone knew what happened and that she was worrieＤ． （３）that和what的区别。

圆周运动专题《圆周运动中的临界问题》

圆周运动专题 （一）圆周运动中的临界问题 教学目的：理解圆周运动中的动力学特征；掌握圆周运动中临界问题的分析方法和解题；培 养学生正确分析物理过程、建立正确的物理模型的能力。 教学重点：有关圆周运动中临界问题的分析 教学过程： 一．描述圆周运动的物理量 1． 线速度 2． 角速度 3． 周期和频率 4． 向心加速度， 5． 线速度、角速度、周期和频率、向心加速度的关系 r f T r v ωππ===22 v r T r f r r v a ωππω=====22222244 解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系 二．圆周运动中的向心力 1． 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。 2． 大小：222 24T mr v m mr r v m ma F πωω===== 3． 产生：向心力是按效果来命名的，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一力提供， 也可以由几个力的合力提供或是某一个力的分力提供，要根据物体受力的实际情况判定。 4． 特点： （1） 匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存 在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。 （2） 变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力大小都会发生变化， 求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度。在变速圆周运动中，

合外力不仅大小随时改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 （3） 物体做圆周运动的条件，是提供的向心力（沿半径方向的合力）等于需要的向 心力（F 供=F 需）。当F 供>F 需时物体做近心运动，当F 供

《地球的运动》复习课教学设计

《地球的运动》复习课教学设计 《地球的运动》复习课教学设计 一、教学内容分析 “地球的运动”主要包括三方面的内容：地球的自转、 地球的公转、地球自转与公转的意义。自转和公转分别 从方向、周期和速度等方面来说明地球运动的规律，它 们是地球运动的本质属性。地球运动的基本特征，是地 球科学重要的理论基础，并为理解地球运动的地理意义 奠定了基础。而黄赤交角的存在，是地球运动（公转）的地理意义产生的基础，也是学习地球运动的地理意义承 前启后的“桥梁”。昼夜长短的季节变化和正午太阳高 度的季节变化是地球运动的结果，也是四季和五带形成 的原因，还对后面第二章大气环境中有关气候知识的学习，起着至关重要的作用。因此地球运动具有承上启下 的作用，它既是高中地理的重点和难点，也是考点所在，因而也是高中阶段地理学习的基础。 对于地球运动内容的理解，要涉及到数学及物理上的相 关知识，而学生这方面的知识储备不足，理解起来有一 定难度，而这部分小知识点又比较多，如晨昏线、方向 判断、太阳高度角、昼夜长短的变化等等。无论是对于 学生还是老师来说，地球的运动部分无疑都是高一乃至 整个高中教学中的难点。很多学生只要一提到地球运动

就头疼，总是觉得难，有些内容总是搞不清楚，就像永 远过不去的坎，甚至一直要持续到高考结束。作为复习课，如何在有限的时间内把这些知识融汇贯通，使学生 在老师的帮助下充分掌握并能达到熟练运用，则是我们 教学工作者需要认真研究的问题。 课标对该内容的教学要求： 1、分析地球运动的地理意义。 2、运用教具、学具，或通过计算机模拟，演示地球的自转和公转。 二、学生分析 高一8班是我们学校的重点班，大部分学生具有良好的 学习习惯和扎实的基础知识，也具有一定的分析能力。 经过一学期的学习，有了一定的本学科及相关学科知识 基础，再加上学生的生活经验，因此对于基础知识的掌 握应该问题不大。但因学生之间个体差异，对于地方时 计算、昼夜长短和正午太阳高度等方面内容，虽有一定 感性认识，但理性的认识很少。而且这部分知识比较抽象，语言具有专业性的特点，还涉及数学立体几何、物 理圆周运动等知识，而学生这部分知识尚未学过，再加 上空间思维和想象能力不强，所以仍有较大的学习难度。这部分知识偏重理科，逻辑性较强，而8班学生求知欲强，好奇心大，善于动脑思考，积极性较高。

四大语法整理概要

NIZ LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE NIZ 动词 一、被动语态 1、被动语态的构成： 语态是动词的一种形式，用来说明主语和谓语动词间的关系，英语动词有两种语态：主动语态和被动语态。被动语态由“be+过去分词”构成，在句中be动词要有人称和数的变化。【口诀】被动语态be字变，过去分词跟后面。注意：只有及物动词才有被动语态。 2、被动语态的用法： 【口诀】谁做动作不知道，说出谁做没必要；承受者需被强调，被动语态运用到。

含有情态动词的主动句变成被动句时，由“情态动词+be +过去分词”构成，原来带to 的情态动词变成被动语态后“to ”仍要保留。口诀：情态动词变被动，情态加be 加“过分”，原来带to 要保留。 如：---We have to look after the dog. ---The dog has to be looked after by us. ③含有宾语补足语的被动语态： 含有宾语补足语的句子，宾语变为主语后，宾语补足语改为主语补足语，原来的位 置一般不变。 如：---We keep food cold in the fridge. ---Food is kept cold in the fridge. 注意：主动句中的宾语补足语如果是不带to 的不定式，在变成被动句的主语补足语时，to 不能省去。 如：---She heard him sing a song just now. ---She was heard to sing a song just now. 二、过去完成时 1、概念：表示过去的过去 2、过去完成时：即过去的过去所发生的事情！ 3、构成：主语＋had ＋过去分词。 4、用法： ①表示过去某一时刻之前已经完成的动作，常与由b y ，before 引导的时间状语连用。 如：We had learned 5000 words by the end of last month. 到上个月底为止我们已经学了五千个单词 I had finished the composition before supper. 晚饭前我就已经把作文写完了 ②表示过去某一动作前已完成的动作，常与when ，before 等连词引导的时间状语从句连用。 如：When I woke up it had already stopped raining. 我醒来的时候雨就已经停了 I hadn ’t learned any English before I came here. 我来这儿之前没学过英语 ③用于宾语从句或间接引语中。 如：I wondered who had taken the umbrella without permission. 我想知道谁不经允许就把雨伞拿去。 He told me that he had passed the exam. 他告诉我他已通过考试。 三、情态动词 1、概念： 情态动词是一种本身有一定的词义，但要与动词原形及其被动语态一起使用，给谓语动词增添情 态 色 彩，表 示 说 话 人 对 有 关 行 为 或 事 物 的 态 度 和 看 法，认 为 其 可 能、应 该 或 必 要 等。情 态动词后面加动词原形。 2、分类： ①只做情态动词：m u s t ,c a n (c o u l d ),m a y (m i g h t ), ②可做情态动词又可做实意动词：n e e d ,d a r e NIZ LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE NIZ 好久不见 别来无恙

高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析

匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力

（三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 图1 解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向 心加速度，由，，所以，故，D 正确。本题正确答案C、D。 点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。

高一地理地球的运动

作者姓名：杨学文：延庆县第五中学 张云霞：延庆县第三中学 课题：第一章宇宙中的地球 第三节地球的运动 课标解读： 课标要求：分析地球运动的地理意义 课标解读：结合相关示意图分析地球运动及其产生的昼夜交替和时间差异，正午太阳高度角的变化，昼夜长短的变化，四季更替等。 学情分析：延庆五中学生在初中大部分为学校中等生，在进入高中时，属于较差质量的生源。但是，尽管生源质量差，他们的地理科学习基础却相差不大，仍然有希望在地理科的学习中获得较好成绩。这样的学生也有一点非常令人担心的毛病：那就是学习习惯非常不好，这样的现状导致了学生们学习成绩很难提高。因此，在日常授课过程中，教师们主要在两方面下工夫，一方面是在自己的专业知识方面下工夫，争取让教师自身成为有人格魅力，能够吸引学生的教师，另一方面，就是在授课的时候，狠抓学生的课堂常规，慢慢让学生形成好的习惯，最终，受益于好习惯。基于以上认识，教师在备课的时候通常是将知识化难为易，在课堂中穿插大量的与生活和知识有关的实例，引起学生的学习兴趣，让学生们认为地理有用而提高学习地理科的欲望。在本节教学实施过程中，大量采用与实际生活有关的事例、现象，或者与课堂内容有关的小故事、flash等助学生容易地理解和接受本节教材的知识。 学习目标：1、学生能正确运用地球仪来演示地球的自转 2、学生通过观察说明地球运动的两种基本形式，关注两者之间的相互关系 3、学生结合相关示意图概括地球自转和公转的基本特征 4、学生能运用图示来正确分析和解释黄赤交角的形成 5、学生能正确绘制太阳直射点回归运动示意图，并用相关的图准确解析太阳 直射点的回归周期以及二分二至日太阳直射点的位置 6、学生能结合实例分析说明地球自转和公转对地理环境产生的意义 7、学生能联系实际解释时差、季节的形成原因，并了解时区、区时和日界线 等最基本的概念。 8、学生能形成正确的宇宙观并通过本节知识的学习更加激发了对科学的探索 的精神。 教材分析：本节是继前两节学习了地球所处的宇宙环境后，学习的内容从宇宙转移到地球，并且主要研究地球这颗行星的基本特征之一——地球的运动，主要讲解与人类关系最密切的地球的自转和公转两种形式及其意义。地球运动部分是很难学的一部分知识，之所以难学是因为学生难以建立空间概念。化解这一难点的关键是尽量用地球仪演示，或者画立体图，还有就是电脑动画增加学生的感性认识，以帮助学生建立空间观念，想象地球运动的情况及产生的地理意义。在学习了两种基本形式以后，继续学习地球运动的地理意义。对于地球产生的地理意义，教材主要从两个方面进行讲述，一是地球自转的地理意义，二是地球公转的地