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高中数学学习方法

高中数学学习方法
高中数学学习方法

浅谈高中数学学习方法

很多同学初中数学学得挺好,进入高中,经过三年的学习,结果差距是比较大的。究其原因,学习方法的差异是导致高中数学成绩差异的主要原因,所以,帮助学生高效地学习高中数学,教会他们正确的学习方法,无疑是交给他们打开高中数学知识宝库的金钥匙,这对发展学生的数学能力,提高高中数学教学效率,将起到事半功倍的作用。

学好数学,首先,调整好学习数学的心理状态,端正学习态度。积极的学习态度(俯视的心态)产生积极的学习行为,消积的学习态度(仰视的心态)产生消极的学习行为,态度的不同导致反差极大的学习结果。有同学“仰视”了,发现学习数学是那么让人憔悴,要学的东西源源不断,疲于应付;而“俯视”者却发现高中数学知识纵横交错,有规可循,掌握了就能自由操纵,使自己具备“一览众山小”的能力。

做好打一场艰苦的“持久战”的积极的心理准备。初中数学知识比较简单,课堂上专心听就能把知识当堂消化,考试前翻一下书,背几个概念、定义、公式,便可轻松获得较好的成绩,这是很多高中同学的亲身经验。.但是,进入高中以后,高中数学与初中数学大不一样,难度、容量加大,考试题目也较多地出现中、难题,单靠初中那一套方法显然不行,因此,要准备在高中三年级的数学学习中打一场“持久战”。

其次,精心制定好高中数学学习计划,科学利用时间。制定周密

浅谈新课改下的高中数学课堂教学

浅谈新课改下的高中数学课堂教学 发表时间:2012-10-19T09:59:17.937Z 来源:《少年智力开发报(数学专页)》2012-2013学年4期作者:郭青明[导读] 《新课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。罗山高中郭青明《新课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地,也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径,因此,教学质量的好坏,主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量?笔者根据多年的高中教学经验以及这两年新课改的体会认为:必须 激起学生的学习兴趣,优化课堂结构,改进教学方法,重视培养和提高数学思维。 一、创设多彩的教学情境,激发学生的学习兴趣 新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题,主动地运用数学知识分析生活现象,自主地解决生活中的实际问题。如何达到这个目标?心理学家认为,兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向,兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用,学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成分。所以在教学中我们要以学生已有的知识和生活经验作为数学教学的资源,设计学生感兴趣的丰富多彩的教学情境,使学生感受到数学并不是枯燥无味且没多大用处的,而是与生活的联系紧密。为此,可以与学生多交流,了解他们喜欢什么,对什么感兴趣。通过学生所了解、熟悉的社会实际问题(如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等),为学生创设生动活泼的探究知识的情境,从而充分调动学生学习数学知识的积极性,激发学生的学习热情。例如在讲循环结构时引进电脑病毒事件“熊猫病毒”,一开始就“引人入胜”,产生好奇心,并由此产生求知欲望与热情,对理解内容起到了良好的作用。 及时地进行表扬与鼓励,是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中,要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后,让学生复述,并回答概念的内涵和外延;讲完一个例题后,让学生归纳其解法,运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生,可以对他们多提一些基础问题,让他们有较多的锻炼机会。同时,教师要鼓励学生大胆提问,耐心细致地回答学生提出的问题,并给予及时的肯定和表扬,增强学生提问的勇气和信心。当学生的作业做得很好时,当学生的解题方法新颖时,当学生的成绩有进步时,当学生表现出刻苦钻研精神时,都要给予适度的表扬,以增强学习信心,达到表扬一个人,激励一大片的目的。 二、优化课堂结构,提高课堂时间的利用率 数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程,如何恰当地把各部分进行搭配与排列,设计合理的课堂教学层次,充分利用课堂时间,是上好一节数学课的最重要的因素。 设计课堂层次时,必须重视认知过程的完整性,要回归认识的最初,也就是要遵循人们认识事物的规律。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程,因此,要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律,使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时,当同学初步获取教师所传授的知识后,应安排动脑动手独立思考与练习,教师及时捕捉反馈信息,并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”,这样,同学们对某一概念的理解,对某一例题的推演,就会有一个由感性认识到理性认识,并由认识到实践的过程,从而对知识的领会加深,能力也得到发展。 设计课堂教学层次还必须注意紧扣教学目的与要求,充分熟悉教材,理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求,从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。严格控制教学内容,不增加难度,不降低要求,力求把教学目标落实到课堂教学的每一个环节上。当课堂容量较大时,要保证讲清重点,解决难点,其他的可以指明思路,找出关键,有的甚至可以点而不讲,但要指导学生自学完成;当课堂容量不大时,可以安排学生分析评论,并进一些深化练习,进行比较、提高。这样,课堂结构紧凑,时间得到充分利用,有利于课堂教学目标的实现。 三、运用恰当的教学方法,学生掌握知识,形成技巧的一种手段,要提高课堂教学效果,必须有良好的教学方法,深入浅出,使学生易于吸收。具体一堂课,到底选用哪种教学方法,必须根据教学目的、教学内容和学生年龄特点考虑。一般而言,每节数学课都要求在掌握知识的同时形成能力,因此,通常所采用的都是讲授与练习相配合的方法。有些课题要数形结合求解,此时可联系图形,用谈话式“依形探数”或“用数定形”,以使问题直观易懂,学生吸收自然好。对于一些综合题,可结合分析,采用点拨讲授法,要挖尽条件,点其窍门,减缓坡度,以提高学生的分析解题能力,也便于学生吸收。 需要指出的是,设置问题时要尽量具体,环环相扣,而且要多范围,最后也要有“从中你有什么收获“这样的总结性问题,切忌蜻蜓点水,不深不透。 教学方法上,要求教师必须在“讲”上下工夫,狠抓“练习”这一环节,注重启发式、探索式,讲授时做到深入浅出,语言规范简洁,练习时做到难易适中,适时启发反馈,力求使同学在认识与实践中逐步加深对知识的理解,并形成技能技巧,以达到吸收消化的目的。 总之,课堂教学是教师与学生的双方活动。要提高中学数学课堂教学质量,必须树立教师是主导、学生是主体的辩证观点,形成具有激情的学习气氛,使学生从“要我学“变为”我要学“,变被动为主动,变学会为会学,这样就一定能达到传授知识,培养能力的目的,收到事半功倍的效果。

浅析如何学好高中数学之策略

浅析如何学好高中数学之策略 发表时间:2015-06-17T14:55:23.023Z 来源:《少年智力开发报》2014-2015学年第14期供稿作者:刘代庆 [导读] 要认真把握好思维逻辑,分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,提高思维和解决问题的能力。重庆市璧山来凤中学校刘代庆 高中数学知识理论性强,内容多而抽象,因此不少同学进入高中之后很不适应,首先遇到的是理论性很强的函数,再加上繁杂的解析几何,空间想象能力要求很高的立体几何,使一些初中数学学得还不错的同学也不能很快地适应而感到困难,以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。 一、学好数学关键在于提高听课效率 课堂时间是学生学习的主要时间,因此提高课堂听课效率,是提高学习质量的关键。提高听课效率应注意以下几个方面: 1、课前预习能提高听课的针对性:预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。 2、听课过程中的科学:首先应做好课前的物质准备和精神准备,以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘,或不能平静下来。其次就是听课要全神贯注,做到上“五到”耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学们的答问,看是否对自己有所启发。眼到:就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势和演示实验的动作,生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到:就是用心思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难的。口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论。手到:就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。 3、特别注意老师讲课的开头和结尾:老师讲课开头,一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容,是把旧知识和新知识联系起来的环节,结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,具有高度的概括性,是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。 4、要认真把握好思维逻辑,分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,提高思维和解决问题的能力。 此外还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。最后一点就是作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。 二、学好数学核心在于多思考,多研究 1、思考当天老师上课讲的内容,例题,研究问题的思路、方法等。然后打开笔记与书本,对照一下还有哪些没记清的,把它补起来,就使得当天上课内容巩固下来,同时也就检查了当天课堂听课的效果如何,也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。 2.思考研究本单元的知识网络、基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来); 3. 对数学学习自我评价:对本章内,自己做错的典型问题应有记载,分析其原因及正确答案,应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上. 三、学好数学重在多做精典习题 1.数学的实验就是习题:中科院陈希孺院士说,如果学好数学有什么经验,那么多做精典习题就是最重要的一条。习题大体分为两类:一类属于基础型精典题,其目的是帮助温习教材内容。另一类称之为“研究”型精典题,参考书中较多,解决这类问题,除要求对教材内容有切实的掌握外,还要求能灵活运用,甚至有别出心裁的解法。 2.要学好数学,必须经历大量的第二类习题的训练,才能收到登堂入室的功效。数学大师苏步青院士,抗战时他在重庆,敌机常来轰炸。为了避免躲防空洞浪费时间,就利用这时间作习题。几年下来,做了上万道题。华罗庚院士早年学习数学时,不是把一本书的定理公式都看懂了就算完事,而是要自己亲自“做”一遍。中科院陈希孺院士在中学时代,生性偏好逻辑思维,课余的大量时间都花在做题上,获益匪浅,因此陈希孺院士的数学成绩在中学时代一直名列前茅。 3.做习题贵在坚持。一是有足够的时间。这需要养成爱惜光阴的习惯,不把时间浪费在一些无益的事情上;二是不断增进对这个问题的认识,把做习题由一种负担转变为一种乐趣。正如古人所说:知之者不如好之者,好之者不如乐之者。当然,这个境界的达到,也是从实际的努力中得来的。另外,做习题和阅读参考书,二者不可偏废,实际上,大多数好的习题多来自各种参考书。好的参考书对教材中因时间关系没有讲透的方法,通过例子加以介绍,很有启发性,多读这类好书,对提高自己解题的能力大有帮助。 4.做课外习题是一种课外自我提高的形式,不能急于求成,要有“细水长流”的打算。有的难题,一时做不出来,不要轻易放弃,但也不要固着在这一点上。做一个题,一时做不出,放下来过一段时间再从另外途径想一想,几经周折,一旦解决了,感觉成就了一件大事,大大提高学习的兴趣。 宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。人在一定的程度上,也需要冲击、磨擦、锻炼,高中数学学习是我们成长道路上一次大的考验,经受住了这次考验,你将像珊瑚虫一样光彩照人。

高中数学解题的21个典型方法与技巧

高中数学解题的21个典型方法与技巧 2018-12-26 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是:把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有: ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有: ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是:设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是:①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧:右边化为零,左边变形。 ①因式分解型:()()0---?---=,两种情况为或型。 ②配成平方型:()()22 0---+---=,两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路: ①求值的思路 ?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组

高中数学九大解题技巧

高中数学九大解题技巧 1、配法 通过把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法,叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式,它是数学中一种重要的 恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常 用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、 几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多, 除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相 乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数 学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子, 使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别, △=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代 数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算 中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个 数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,

计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线 的问题等,都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学 中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从 而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用 构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透, 有利于问题的解决。 7、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有 时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题 的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到 求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数 量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添 置辅助线,也很容易考虑到。 8、几何变换法 在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集 合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变

浅谈中学数学学法指导

浅谈中学数学学法指导 数学学习方法指导,简称数学学法指导,是“学会学习”的一个重要组成部分。目前,数学学法指导问题是数学教学理论研究和实践中的一个重要课题。因此,笔者想就此问题从三个方面做些探讨,以抛砖引玉。 一、数学学法指导的意义 1、数学教学方法改革的需要 长期以来,数学教学改革偏重于对教的研究,但是对于学生是如何学的,学的活动是如何安排的,往往较少问津。现代教学理论认为,教学方法包括教的方法和学的方法,正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样:“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。 当前,教学方法改革中的一个新的发展趋向,就是教法改革与学法改革相结合,以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提,寓学法于教法之中,把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。从这个意义上讲,学法指导应该是教学方法改革的一个重要方面。 2、培养学生学习能力的需要 埃德加富尔在《学会生存》一书中指出:“未来的文盲不再是不识字的人,而是没有学会怎样学习的人。”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一。也就是说,学生不能只掌握学习内容,还要检查、分析自己的学习过程,要学生对如何学、如何巩固进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的,就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性,激发学生的思维,帮助学生掌握学习方法,培养学生学习能力,为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。 3、更好地体现以学生为主体的需 我国著名教育家陶行知先生早就指出:“我以为好的先生不是教书,不是教学生,乃是教学生学。”美国心理学家罗斯也说过:“每个教师应当忘记他是一个教师,而应具有一个学习促进者的态度和技巧。”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体的思想,强调了学法指导中以学生为主体的重要性。教师在教学过程中的作用,只是为学生的认识的发展提供种种有利的条件,即帮助、指导学生学习,培养学生自学的能力和习惯。 二、数学学法指导的内容

浅谈如何学好高中数学

浅谈如何学好高中数学 进入高中以后,有不少同学不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一落千丈。而高一又是数学学习的一个关键时期,许多小学、初中数学学习的佼佼者,进入高中阶段,第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者,进入高中后数学成绩却不理想,数学学习屡受挫折这一现状,我进行了深入的思考。下面我就怎样学好高中数学谈几点建议,供参考: 一、高中数学与初中数学的不同 1.数学语言的突变 不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别,初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达;而高中数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2.思维方法的跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,正如上节所述,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的事,这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。 3.知识内容上量的剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习和消化的课时相应的减少了。这就要求:(1)要做好课后的复习工作,记牢大量的知识;(2)要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中;(3)因知识教学多以零星积累的方式进行,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,如表格化,使知识结构一目了然;类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法;(4)要多做总结、归类,建立知识结构网络。 二、如何学好高中数学 1.转变旧观念培养数学悟性 初中阶段,弄清课本例题,通过大量练习,就可使同学们的成绩有显著的提高。这是因为初中数学内容少,相对浅显,易于掌握,而高中数学,知识点广泛,内容繁多,系统性强,节奏又快,许多同学仍照搬初中的一套学习方法,结果成绩不升反降。所以同学们必须

高中数学函数解题技巧及方法

专题1 函数 (理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制. 对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广,可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x,都有f(x+a)=f(a-x)成立.函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映.这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件,调动相关知识,选择恰当的方法解决问题,是对学生能力的较高要求. 函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。

浅论高中数学学习方法

浅论高中数学学习方法 近几年我对高中学生数学学法进行指导试验,总结出一些方法和经验,对大面积提高教学质 量有很大促进作用,现提供给大家参考,以求教于同行指正。高中数学学习是中学阶段承前 启后的关键时期,升入高中后,能否适应高中数学的学习,是摆在高中新生面前的一个亟待 解决的问题,除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外,同学们应该转变观念、提 高认识和改进学法,本文就此问题谈点看法。 传统教学中,学生被束缚在教师、教材中,不敢有任何怀疑,创造性受到压抑和打击。学生 应是教学的主人,教是为学生的学服务的。鼓励学生自主质疑,去发现问题,大胆发问。教 师通过精心设计教学程序,可以激发学生的联想思维,激发学生学习数学的兴趣,使学习者 能利用有关经验,消化和吸收新知识。在人的生活中,有一种比知识更重要的东西,那就是 人的想象力,它是知识进化的源泉。用自主探究的方法教师通过精心设计教学程序,培养学 生提出问题的能力,促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。让学生在教师指导下独立 探索。先由教师启发引导,然后让学生自己去分析。可以用发现法、归纳推理法、类比法等 方法。坚持以学生为主体,引导学生对知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动。让学 生学会发现问题、提出问题,培养他们分析问题、解决问题的能力。从而激起他们强烈的求 知欲。发挥各方面的优势能力提高记忆力影响学习成绩的因素是很多的,其中包括学习态度、学习方法等。在学习上要取得好的效果,发挥学生的主体能动作用,决不“能抓住一点,不及其余”,而应该充分发挥各方面的优势。为了提高记忆力,我们应该先弄清自己的记忆特点和类型。当然,对于绝大多数人来说,加强记忆的最好办法莫过于眼、耳、嘴、手、脑并用, 反复记忆了。 1 提高学生的数学应用意识 随着社会、经济、科技的高速发展,数学的应用越来越广,作用越来越大。培养和提高中学 生的数学应用意识,使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的生产、生活中的数学问题 的能力。高中的应用题归为:淤行程问题;于增长率问题;盂合力的问题;榆排列组合问题;虞最值问题;愚概率问题等。高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活,许多的数学知识 都有具体直接的应用,如高二运用不等式的性质计算最值,线性规划,高三的概率统计等。 应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的,在此基础上让学生感受和体验数学的应 用价值 2 数学学法的指导重视数学思想的挖掘和渗透 由于数学思想是对数学的本质的认识,因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数 学思想有:符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解,还是巩固和应用,尤其是知识的 复习和整理,都要从知识间的联系出发。数学方法作为解决问题的手段,是建立数学知识结 构的桥梁。常见的数学方法有:换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。 3 知识口诀记忆法 教学中,经常根据知识的规律总结出朗朗上口的知识口诀:三角函数诱导公式的口诀是“奇 变偶不变,符号看象限”;复合函数增减性符“合同增异减”原则等等。这些不仅可以提高学生 学习兴趣,还可以增加记忆的长度和深度,简洁易用,效果甚佳。 4 认识高中数学的特点 高中数学是初中数学的提高和深化,初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言,研究对象 多是常量,侧重于定量计算和形象思维,而高中数学语言表达抽象,逻辑严密,思维严谨, 知识连贯性和系统性强。在开始学习高中数学的过程中,肯定会遇到不少困难和问题,同学

浅谈高中数学教学方法

浅谈高中数学教学方法 在高中数学教学工作中,教师应合理选择教学方式,根据学生的学习特点与年龄特点,制定完善的教学方案,明确具体的教学要求,建立多元化的教育机制,创新传统的教学模式,培养学生的数学知识应用能力,增强管理工作效果,为其后续发展奠定基础。 标签:高中数学教学方式创新措施 高中数学教师在教学期间,需重点关注学生的学习兴趣,培养学生参与意识,使得学生积极参与到课堂教学中,形成正确的认知,养成良好的自主学习与探究习惯,建立多元化的教学管理机制,达到预期的教学目的。 一、激发学生学习兴趣,培养参与意识 在高中数学教学工作中,教师应激发学生的学习兴趣,培养学生的学习能力,指导学生在独立思考的过程中,将指导工作作为主要内容,除了要提升学生学习积极性之外,还要增强学生的自信心,满足当前的教学要求。教师在激发学生学习兴趣的过程中,还要指导学生积极参与到课堂教学活动中,明确具体的教学要求与原则,将教学内容与学生实际生活联系在一起,营造良好的氛围,为学生提供充足的自主学习时间,培养学生独立学生思维能力,增强教学管理力度。首先,需将学生的学习与实际生活联系在一起,营造良好的课堂教学氛围,为学生提供充足的时间,并利用合理方式提升学生的学习水平。例如:教师在讲解均值不等式知识的时候,可以为学生提供商店酬宾销售案例,在明确折扣方案之后,指导学生根据均值不等式的知识计算折扣内容,对具体的知识进行计算与设计,保证在实际发展的过程中,建立多元化的控制体系,明确高中数学教学难点,利用合理的方式解决问题。其次,教師还要为学生创建良好的思维环境,在思维教学模式中,为其创建情境,使得学生产生身临其境的感觉,在独立思考的情况下,更好的完成学习任务。在创建教学情境的情况下,针对学生学习兴趣进行分析,创建多元化的教学环境,指导学生更好的对知识进行观察与了解,增强工作效果。最后,高中数学教师在教学工作中,需明确学生的学习兴趣要求,给予学生足够的关爱与关心,尤其是一些学习能力较差的学生,教师应与其进行情感方面的交流,不仅可以提升学生的学习自信心,还能增强高中数学的教学效果。另外,在高中数学教学工作中,教师应制定现代化与多元化的控制模式,加大管理力度,明确各方面管理工作要求与原则,创新教学形式,从而激发学生的学习兴趣,增强教学工作效果。 二、拓展教与学的资源 在信息时代发展的过程中,教师需将网络作为主要的资源实施教学活动,为学生提供丰富的学习资源,使得学生在学习教材知识的基础上,掌握课堂之外的学习内容。在建设网络学习机制的过程中,还要通过学校的工作要求,创建现代化的课堂教学管理机制,提升网络教学水平。具体措施为:

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[学习方法]谈谈怎样学好高中数学 和初中数学相比,高中数学的内容多,抽象性、理论性强,因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级,进校后,代数里首先遇到的是理论性很强的函数,再加上立体几何,空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来,这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难,以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。 一、首先要改变观念。 初中阶段,特别是初中三年级,通过大量的练习,可使你的成绩有明显的提高,这是因为初中数学知识相对比较浅显,更易于掌握,通过反复练习,提高了熟练程度,即可提高成绩,既使是这样,对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时,a等于什么,在中考中错的人极少,然而进入高中后,老师问,如果|a|=2,且a<0,那么a等于什么,既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答:a=2。就是以说明了这个问题。 又如,前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后,曾向老师提出“抗议”说:“你们平时的作业也不多,测验也很少,我不会学”,这也正说明了改变观念的重要性。 高中数学的理论性、抽象性强,就需要在对知识的理解上下功夫,要多思考,多研究。 二、提高听课的效率是关键。 学生学习期间,在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何,决定着学习的基本状况,提高听课效率应注意以下几个方面: 1、课前预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。 2、听课过程中的科学。 首先应做好课前的物质准备和精神准备,以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘,或不能平静下来。 其次就是听课要全神贯注。 全神贯注就是全身心地投入课堂学习,耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学们的答问,看是否对自己有所启发。 眼到:就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势和演示实验的动作,生动而深刻的接受老师所要表达的思想。 心到:就是用心思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难的。 口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论。 手到:就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

高中数学解题方法大全

第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a +b) =a +2ab +b ,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如: a 2 + b 2=(a +b)2 -2ab =(a -b)2 +2ab ; a 2 +a b +b 2 =(a +b)2 -ab =(a -b)2 +3ab ; a 2 + b 2 + c 2 +ab +bc +ca = 2 1[(a +b)2 +(b +c) 2+(c +a) 2] a 2+b 2+c 2=(a +b +c) 2-2(ab +bc +ca)=(a +b -c)2 -2(ab -bc -ca)=… 结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如: 1+sin2α=1+2sin αcos α=(sin α+cos α) ; x + =(x + ) -2=(x - ) +2 ;…… 等等。 Ⅰ、再现性题组: 1. 在正项等比数列{a }中,a ?a +2a ?a +a ?a =25,则 a +a =_______。 2. 方程x +y -4kx -2y +5k =0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 C. k ∈R D. k = 或k =1 3. 已知sin α+cos α=1,则sin α+cos α的值为______。

高一数学学习方法的几点建议

给高一学生学习数学的几点建议 同学们刚从初中升入高中,由于不适应高中数学的教学,相当多的学生在学习数学时出现严重的障碍,开始对学习失去信心,甚至想放弃。然而,值得庆幸的是,只要高一开始阶段我们发现及时,同学感悟及时,方法调整及时,一切都还来得及。数学依然可以是你们的最爱。首先我们来看看目前同学在数学学习时的几个不良习惯。 一、高一数学学习的五个不良学习状态 1、学习习惯因为依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,学生依赖于套用教师提供的题型“模子”;第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了,由“参与学习”转入“督促学习”。许多学生进入高中后,还像初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不制定计划,坐等上课,课前没有预习, 对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”。 2、思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、二时并没有用功学习,只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,因而认为读高中也不过如此,高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考时再发奋一、二个月,也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。中考的题目并不具有很明显的选拔性,但高考就不同了,目前我国还不可能普及高等教育,高等教育可以说还是属于一种精英教育,只能选拔一些成绩好的学生去读大学,因此高考的题目具有很强的选拔性,如果心存侥幸,想在高三时再发奋一、二个月就考上大学,那到头来就会后悔莫及。 3、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背,还有些同学晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。 4、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,好高骛远,重“量”轻“质”,陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 5、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法,实根分布与参数变量的讨论,三角公式的变形与灵活运用,空间概念的形成,排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容,如不采取措施,查缺补漏,就必然会跟不上高中学习的要求。

高中数学教学方法浅谈

高中数学教学方法浅谈 :传统教学中教师是课堂的中心,基本采用满堂灌的方法,不管学生听不听得懂,反正讲了,学生就该仔细听,就应该会,课上作笔记,课后大量作业做巩固。但是,我们发现,事实上有些学生根本听不懂,不知教师讲之所以然,课下只能抄作业,结果学生疲劳厌学,教师疲劳厌教。长此以往,学生一旦习惯了这种被动的学习,学习的主动性就会渐渐丧失。我们可以清楚地看出,在这样的教学过程中,教师以"讲"为中心的教学方法早已经过时的,从学生的潜能开发、思维拓展、身心发展、自主健全的角度来看,是非常不利的。 :高中数学;教学方法 对教师来说,在数学课教学中要灵活运用不同的教学方法法,最大程度地开发学生的潜能,培养学生的创造性思维,这是最为重要的。学生是学习的主人,我们要放手让学生自己去发现问题、自己探究解决问题、自己推导公式、自己归纳结论、自己摸索前进。当然,这里的放手绝不是放任自流,否则,学生得到的将是一些肤浅的、支离破碎的不完善的知识。所以,我们在充分相信学生的能力、充分放手的同时,还要多在引导上下工夫,讲究"导"的艺术,教师"导"得好,学生的聪明才智才能得到充分的发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,才能为学生自主学习添活力。

如何在课堂教学中培养学生的自主创新素质是一堂数学课能真正成功的关键所在、核心所在。而数学教学的核心问题是培养学生发现问题并通过自己思考解决数学问题的能力、培养学生独立思考的能力,通过独立思考,独立解决问题,启迪和发展学生的思维。在实际生活中,也可以更多、更好地发现问题,从而提炼出相应的数学问题,这是学习的目的所在。发现问题的能力一旦培养为一种潜在的意识,可以解释为"探察问题的意识"、可以解释为"找到新东西"的能力,在教与学的过程中是培养创造力的基本途径。问题的发现与解决要体现数学的思想方法。在这一过程中学生的数学思维跟数学创造力可以真正得到体现,更可以显示出数学教学的真正魅力所在,数学教育的真正目的所在。 要完成知识的传播,同时要培养学生的思维能力,这一教学过程的关键是教师的教学设计,如何培养学生创造思维,如何成功教学一堂数学课。面对高中数学的教学,可从以下几个方面开展。 一、更新教育观念 在课堂教学结构上,教师要始终坚持以学生为主体,以教师为主导的教学原则,这样才能优化教学效果。 二、提高复习课解题教学的艺术性 在高中数学复习时,由于解题的量很大,就更要求教师将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然,让学生领略到数学的优

如何学好高中数学的方法之我见

如何学好高中数学的方法之我见 发表时间:2011-07-05T08:25:27.680Z 来源:《现代教育科研论坛》2011年第5期供稿作者:郝勇来 [导读] 良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。 郝勇来(安新县第二中学河北安新 071600) 1.良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提 良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?是继续硬着头皮学习吗?不是,而是要迅速让自己摆脱不愉快,达到最佳的学习状态。遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能 很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。怎么样?试试看就知道了!此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但实际上有了一个轻松愉快的心境,就会提高学习效率。 除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。 那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊”!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;如果感到题目比较难,不好对付,能做到既不紧张也不失望,依然我行我素,全力以赴;反之,如果感到题目比较容易,也能做到不喜形于色,以至于放松了警惕,漏洞百出。也许,你已经有了这方面的感触,比如有的时候感到题目非常容易,却并没有取得一个意料中的好成绩;而有的时候,感到题目非常难,结果也没有考的一塌糊涂!原因很简单,不管平时的习题或考试题目怎么样,都是大家来承受,决定你成绩如何的不是题目的难易,也不是你的绝对成绩,而是你在全体同学或考生中的位置,而是你是否发挥出了自己的水平。因而,不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!对我们学生而言,学习占据了生活的大部分内容,那么,我们就把学习、考试作为演练场,有意识的去提高自己数学的心理素养,培养自己的兴趣,从而成为保持最佳的心理状态,成为最终的胜利者。 2.持之以恒、百折不挠的毅力——学好数学的保障 学习是要吃苦的,是要能忍得住板凳上、台灯前的寂寞。学习就是学习,学习不是娱乐,没有哪一种学习方法能让你象看美国大片似的学到博士。这是自然规律。 3.事半功倍的方法——学好数学的手段 3.1做一个个人错题集。我给同学们一个公式:少错=多对。如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法。复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间。如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。 3.2参考书有一本足矣。我想说,不要迷信参考书,参考书不要很多,有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点,要比看一些所谓“金钥匙银钥匙”的参考书要重要的多。总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书。 3.3遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里。我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义。 3.4怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题。但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的。而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完。试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式。第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高。如果意识不到这一点,做一道题只是做了一道题,“就题论题”,不能跳出题外,看到本质,遇到新的题目,稍有一些不同就没有办法了,还谈什么提高呢?又怎能摆脱让你烦恼的题海呢? 总之,在学习中要有埋头苦干的精神,但决不能只是一味的埋头苦干,要能善于钻研,善于归纳,这样,才能取得事半功倍的效果。收稿日期:2011-05-09

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