自考高数(一)复习题

广西大学10级会计工商管理营销专业自考高数（一）复习题

2011-5-19

一、单项选择题（5小题每题2分共10分）

1．函数2

arcsin

=y 的定义域是（ ） A ．[-1 ，3] B ．（-1，3） C ．[-1，4） D ．（-1，3]

2．设f （x ）=?

??>+≤,0,0,cos x b ax x x 处处可导，则 （ ）

A ．a=-1 ，b=1

B ．a=0 ，b= 1

C ． a=1 ，b=0

D ．a=1 ，b=-1

3．设f(x)在点x=0x 处可导,(P ) :0x 是)(x f 的极值点;(Q) :0x 是)(x f 的驻点,则下列论断成立的是( )

A.从(P ) 必可推出(Q)

B. 从(Q)必可推出(P)

C. (P)与(Q)等价的

D.从(P)不一定可推出(Q)

4.假设某商品需求函数为Q=f(x) ,表示商品价格,Q 表示需求量,在p=p 0时需求弹性为

),()

()(000

0p f p f p p '-

=η则2)(0=p η的实际意义为 ( )

A. 当p 从p 0 增加1时,Q 从f(p 0)减少2

B. 当p 从p 0 增加1时,Q 从f(p 0)增加2

C. 当p 从p 0 增加1%时,Q 从f(p 0)减少2 %,

D. 当p 从p 0 增加1%时,Q 从f(p 0)增加2% 5.当0→x 时,下列变量中与4

2

3x x +相比为同阶无穷小的是( ) A. x B.2

x C. 3

x D. 4

x

6. =+--∞

→4

8

2

3

2

8159lim

n n n n n ( )

A.3

B.1

C.

9

1

D. 0 7. 设函数f(x)在区间(a,b)上恒有,0)(,0)(<''>'x f x f 则曲线y=f(x)在(a,b)上 ( )

A.单调上升, 凹.

B. 单调上升, 凸

C. 单调下降,凹

D. 单调下降,凸

8 求不定积分=?

xdx 2cos ( ) A.C x x +cos .sin B. C x +-

2sin 2

1

C.2sin2x+C

D.sin2x+C 9.下列论断中正确的是 ( )

A.导数不存在的点必非极值点.

B.驻点必是极值点

C.若在极值点的导数存在,则此极值点必是驻点

D.若驻点不是极值点,则不可导点必是极值点

10. 若F(x),G(x)都是函数f(x) 原函数,则必有 ( )

A. F(x)=G(x)

B. F(x)=CG(x)

C.F(x)=G(x) + C

D. F(x)=C

1

G(x)

二.填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.) 1函数1

ln +=x x

y 的反函数是_____________________ 2.=→23

lim x x ______________

3

=++-→)13(lim 22

x x x ________________

4.=+-→24

2222

lim x x x x _________________ 5.=→x

x

x 3sin 2sin lim

0________________

6.=-→x

x

x ππsin lim

________________________ 7.x

x x

3)31(lim +∞→=_____________________ 8.=-→x x x 2

0)2

2(lim _____________________ 9.='=y x

y x

,__________________

10.==)

(,sin n y x y ______________

11.=''=y x x y ,ln ________________________ 12.求不定积分

dx x ?-11

=________________

13.=?

--dx e e x

x sin ______________________

14.求函数的导数 1324-+-=x x x y ,='y __________________ 15.33

1

x

x y -

= ='y ____________________ 16.求函数的导数x x y sin = 求='y _____________________ 17.求函数的导数x x y = 求='y ___________________ 18.dx=___________d(3x+1)

19.)43(_______________2-=x d xdx 20.dx x

d 2

12

___)(_________+=

三.计算题(本大题共8小题,第(一)1-5小题每题5分,第(二)1-3题每小题7分,共46分) (一)( 第1-5小题每题5分,共25分) 1.求函数极限 )853(lim 2

2

+--→x x x

2. 求函数极限2

42222

lim x x x x +-→

3. 求函数极限x

x

x 5arctan 2lim 0→

4. 求函数极限x

x x x )3

4(

lim +-∞

→

5. 求函数极限2

16

lim 42--→x x x

6.求函数的单调区间222

4

+-=x x y

7. 求函数的单调区间 x e x y -=

8求不定积分 ?4x dx

9. 求不定积分?

+dx x x )sin (cos

10. 求不定积分dx x

x ?

-

)23(2

(二).( 第1-3题每小题7分,共21分) 1.设,1

ln 1arctan 2

2

---=x x x y 求y '

2.求函数的极值 732

3

+-=x x y

3.求函数的极值 59323---=x x x y

4.求导数x

x x y 1352

4

+-=

5求导数x x y )1(+=

6.求下列函数的二阶导数 x x y ln = =''y

四.应用题(本题9分)

1.求曲线的凹凸区间和拐点：3

2

x x y -=

2.求函数x x x f cos sin )(+=在[0 ，2π]上的极值 。

五.解答题,(本题5分)

1.证明:当0≠x 时 1+?x e x

2.证明方程 122

5

=-x x 在区间（1，2）内至少有一个

最新自考高等数学(工本)00023试题及答案解析

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题

二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度 15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域． 16. 计算三重积分，其中积分区域． 17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的 直线段· 18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到

00020 高等数学(一)自考历年真题

2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。

自考高等数学(一)考试重点

《高等数学(一)》考试重点 第一章 函数及其图形（选择题1、填空题1） 1.函数的定义域 2.函数的有界性 3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数x y eg x f x f =→??? ?? ?-=-点对称奇函数的定义域关于原为奇函数 )()( 偶函数2)()(x y eg y x f x f =→??? ?? ?=-轴对称偶函数的定义域关于 为偶函数 4.函数的反函数 5.求函数表达式 第二章 极限和连续（选择题、填空题、计算题） 6.记住重要结论：等比级数?? ???≥<-=∑-1 111 q q q a aq n 发散， 调和级数n 1∑ 发散；21 n ∑收敛。（注意级数的敛散性） 7.无穷小量及其性质，无穷大量 8.两个重要极限 1sin lim 0=→x x x ，e n n n =+∞ →)11(lim 9.无穷小量的比较 ??? ?? ? ?∞≠≠→的低阶无穷小量是的等价无穷小量是同阶无穷小量 是的高阶无穷小量 是)()()()(1 )()()1()()(00)()()(lim ()x p x a x p x a x p x a c c x p x a x x p x a x ρ 10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、 保号性）； （2）分段函数分段点处极限的求法 11.函数的间断点 12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理） 第三章 一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题） 13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→，这个式子再求分 段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。

全国高等数学工专自考试题及答案解析.doc

??????????????????????精品自学考试资料推荐?????????????????? 全国 2019 年 7 月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题 课程代码： 00022 一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每 小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 （一）（每小题 1 分，共 20 分） 1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（） A. , 3 B. , C. ,1 , 3, D.（ 1， 3） 2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（） A. 奇函数 B. 偶函数 C.周期函数 D.非奇非偶函数 3.数列有界是数列收敛的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件 4. lim (1 n) 3 （）n 3 5n 2 1 n A.0 1 C.1 6 B. D. 5 5 5.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（） 3 2 3 1 2 D. -2 A. B. C. 3 2 2 6.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（） A.0 2 C. 2 2 B. x 2 x 2 D. 1 1 1 x 2 7.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（） A.1 1 1 D.-1 B. C. 2 2 1

8.曲线 y e x 2 （ ） A. 仅有垂直渐近线 B. 仅有水平渐近线 C.既有垂直渐近线又有水平渐近线 D.无渐近线 9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（ ） A. 驻点 B. 极大值点 C.拐点 D.极小值点 10. （ 1+2x ） 3 的原函数是（ ） A. 1 (1 2x ) 4 B. (1 2x )4 8 C. 1 (1 2x )4 D. 6(1 2x ) 2 4 11. 1 （ ） x 2 dx 4 A. arcsin x B. x C arcsin 2 2 C. ln x x 2 4 D. ln x x 2 4 C 12. 广义积分 xe x 2 dx （ ） 1 A. 1 B. 1 2e 2e C.e D.+∞ 13. 2 cos 3 xdx （ ） 2 A. 2 B. 2 C. 4 4 3 3 3 D. 3 14. 设物体以速度 v=t 2 作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒 后所走的路程为（ ） A.Tt 2 米 B. T t 2 米 C. T 3 米 D. T 3 米 2 3 2 15. 直线 x 1 y 2 z 3 位于平面（ ） 2 1 A.x=1 内 B.y=2 内 C.z=3 内 D.x-1=z-3 内 16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2 )，则 f x (1,0) （ ） A.2 B.1 C.0 D.-1 17. 函数 z 2 x 2 y 2 在点（ 0， 0）（ ） 2

自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版

自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问https://www.wendangku.net/doc/0918751650.html, 前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2. 为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是 5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数 的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题 中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分 的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备 知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx， c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根: 当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理): 2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当 a,0时，开口向下. 对称轴 顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得

自考高等数学公式大全

《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?⊥的充要条件是：0=? .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?//的充要条件是0=? 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：

.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ???? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f

自考高等数学一(微积分)常用公式表

高 数 常 用 公 式 表 常用公式表（一） 1、乘法公式 （1）（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)2=a 2-2ab+b 2 （3）(a+b)(a-b)=a 2-b 2 （4）a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) （5）a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) 2、指数公式： （1）a 0=1 （a ≠0） （2）a P -=P a 1（a ≠0） （3）a m n =m n a （4）a m a n =a n m + （5）a m ÷a n =n m a a =a n m - （6）（a m ）n =a mn （7）（ab ）n =a n b n （8）（b a ）n =n n b a （9）（a ）2=a （10）2a =|a| 3、指数与对数关系： （1）若a b =N ，则N b a log = （2）若10b =N ，则b=lgN （3）若b e =N ，则b=㏑N 4、对数公式： （1）b a b a =log , ㏑e b =b （2）N a aN =log ，e N ln =N （3）a N N a ln ln log = （4）a b b e a ln = （5）N M MN ln ln ln += （6）N M N M ln ln ln -= （7）M n M n ln ln = （8）㏑n M =M n ln 1 5、三角恒等式： （1）（Sin α）2+（Cos α）2=1 （2）1+（tan α）2=(sec α)2 （3）1+(cot α)2=(csc α)2 （4） αααtan cos sin = （5）αα α cot sin cos = （6）ααtan 1cot = （7）ααcos 1csc = （8）α αcos 1 sec =

自考高等数学一试题及答案

自考高等数学一试题及答案

10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一) 试卷 (课程代码 00020) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l0小题。每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1．方程x2-3x+2=0的根为

3. 极限 A．-2 B．0 C．2 D. ∞ 4．函数的所有间断点是 A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=1 6．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是 A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x )=0，则f(x) 7．设函数f(x)可导，且f’(x 在x=x 处 A．一定有极大值 B．一 定有极小值 C．不～定有极值 D．一 定没有极值 8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为 A．(0，1) B．(1，O) C．(0， 2) D．(2，O) 9．不定积分

A.see x+x B．sec x+x+C A．

23．求不定积分 24．计算二重积分，，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域．

自考高等数学工本试题及答案解析

自考高等数学工本试题 及答案解析 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”

的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题

二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______． 9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度

最新10月自考高等数学(一)试卷及答案解析

2018年10月自考高等数学（一）试卷 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ ） A ．(-1,+∞) B ．(0,+∞) C ．(1,+∞) D ．(0,1) 2．极限=→x x x 62tan lim 0（ ） A ．0 B ．31 C ．2 1 D ．3 3．设f (x )=arccos(x 2)，则f ＇(x )=（ ） A ．211 x -- B ．212x x -- C ．411 x -- D ．412x x -- 4．x =0是函数f (x )=x x +2e 的（ ） A ．零点 B ．驻点 C ．极值点 D ．非极值点 5．初值问题???==+=3|0dy d 2 x y y x x 的隐式特解为（ ） A ．x 2+y 2=13 B ．x 2+y 2=6 C ．x 2-y 2=-5 D ．x 2-y 2=10 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．已知f (x +1)=x 2，则f (x )=________. 7．无穷级数K K +++++n 3 1313112的和等于________. 8．已知函数y =3e x ，则其弹性函数Ex Ey =________. 9．设函数f (x )=sin x +e -x ，则f ＂(x )=________.

10函数f (x )=2x 3+3x 2-12x +1的单调减少区间为________. 11．函数f (x )=x 3-3x 的极小值为________. 12．定积分?-3 2d ||x x =________. 13．设f ＇(x )=cos x -2x 且f (0)=2，则f (x )=________. 14 ．已知?=x t t f x x 1d )(sin ，则f (x )=________. 15．设z =(2x +y )2y ，则x z ??=________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求a 的值，使得函数f (x )=?? ???=≠--111)1(3sin x a x x x 在x =1处连续. 17．求极限x x x x cos 12e e lim 0--+-→. 18．求曲线y =x 4-6x 3+12x 2+4x -1的凹凸区间. 19．求不定积分?+=x x x I d 22. 20．计算二重积分??=D y x x I d d ，其中区域D 由曲线x y = ，直线x =2以及x 轴围成. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．求函数f (x )=21x x x ++的二阶导数. 22．求曲线x x y )2ln(+=的水平渐近线和竖直渐近线. 23．计算定积分?=2 1d ln x x x I . 五、应用题（本大题9分） 24．设区域D 由曲线y =e x ，y =x 2与直线x =0，x =1围成. （1）求D 的面积A ； （2）求D 绕x 轴旋转一周的旋转体体积V x . 六、证明题（本大题5分） 25．方程sin(x -y +z )=x -y +z 确定了二元隐函数z =z (x ,y )，证明： 0=??+??y z x z .

全国自考《高等数学(一)》试题和标准答案

绝密★考试结束前 全国2013年10月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．下列等式成立的是【B】 A．(e x)2=2x e B．(e x)2=e2x C．e2x D．e x 2．下列函数为偶函数的是【A】 A．y=x sin x B．y=x cos x C．y=sin x+cos x D．y=x(sinx+cos x) 3．极限 2 2 x3 x9 lim x2x3 → - -- =【C】 A．0 B．2 3 C．3 2 D． 9 2 浙00020# 高等数学（一）试题第1页（共10页）

浙00020# 高等数学（一）试题 第2页（共10页） 4．函数f(x)=1x e x 1 -的所有间断点是【D 】 A ．x=0 B ．x=1 C ．X=0，x=-1 D ．x=0，x=1 5．设函数f(x)=arctan(x 2)，则导数f (1)'=【C 】 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 6．某产品产量为q 时总成本C(q)=1100+2 q 1200 ，则q=1200时的边际成本为【D 】 A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 7．已知函数f(x)=ax 2-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=【B 】 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．极限2 x 0 x ln(x 1) lim x →-+=【C 】 A ．-12 B ．0 C ． 12 D ．1 9．若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是【B 】 A ．f (x)dx ?=g(x)+c B ．g(x)dx ?=f(x)+c C ．f (x)dx ?=g(x) D ．g(x)dx ?=f(x) 10．设函数z=ln(x 2+y 2)，则z z x y ??+ ??=【A 】 A ．222(x y)x y ++ B ．222(x y)x y -+ C ．2 2 x y x y ++ D ． 2 2 x y x y -+

自考高等数学一微积分试题及答案

自考高等数学一微积分试题及答案

全国 4月自学考试高等数学(一)试题 课程代码:00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设函数f (x )=lg 2x ,则f (x ) + f (y )= ( ) A.)(x y f B. f (x -y ) C. f (x +y ) D. f (xy ) 2.设函数 ?????=≠=0,00,1cos )(2x x x x x f ,则下列结论正确的是 ( ) A.f ’(0)=-1 B. f ’(0)=0 C. f ’(0)=1 D. f ’(0)不存在 3.曲线x y -=11的渐近线的条数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知f (x )是2x 的一个原函数,且f (0)=2ln 1,则

f (x )=( ) A.C x +2ln 2(C 是任意常数) B.2ln 2x C.2x ln2+C (C 是任意常数) D.2x ln2 5.设二元函数y xy y x f sin ),(=,则=)3,0('y f ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共 30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数22)(x x x x f -=的定义域是_________. 7.函数f (x )=ln(x 2-2x +1)的间断点的个数为 _________. 8.设函数y =x sin x 2,则=dx dy _________. 9.函数f (x )=2 x 3-3 x 2 -12x +2的单调减少区间是_________. 10.某厂生产某种产品x 个单位时的总成本函数为C (x )=100+x +x 2,则在x =10时的边际成本为

自考高等数学一历年真题

全国2010年10月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数 x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（ ） 2B.-1C.2D.3 2.下列极限中，极限值等于1的是（ ） e )11(lim x x x -∞→x x x sin lim ∞→2)1(lim x x x x +∞→.x x x arctan lim ∞→ 3.已知曲线 x x y 22 -=在点 M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为 A.(-1，3) B.(1，-1) C.(0，0) D.(1，1) 4.设 C x F x x f +=?)(d )(，则不定积分?x f x x d )2(2 =（ ） C F x +2 ln ) 2((2x )(2x )2.2(2x ) 5.若函数),(y x z z =的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数 y x z ???2=（ ）x sin -y sin x cos .y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是. 7.极限=-+-∞→1 7272lim n n n n n . 8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+8 2 q ，则产量120时的边际成本为. 9.函数212x x y -=在0处的微分. 10.曲线2 ln 2 -+=x x x y 的水平渐近线为. 11.设函数f (x )(1)(2)(3)，则方程0)(='x f 的实根个数为. 12.导数 ? =-x t t t x d )1(d d . 13.定积分 x x d |1|20 ? -. 14.二元函数f (x ，y )24-1的极小值为. 15.设(x )是由方程所确定的隐函数，则导数 x y d d . 三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数 | |sin )(x x x x f -= ，问能否补充定义f (0)使函数在0处连续?并说明 理由. 17.求极限 )5 cos 1(lim 2x x x -∞→. 18.设函数322在0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程 )1()2(322y x y y ++='的通解. 20.求不定积分 ? --x x x d 112 . 四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x ) ，求)0()0()0(f f f ''+'+. 22.计算定积分?-= 1 2 1 d 12arctan x x I . 23.计算二重积分??+= D y x y x I d d )1(2 ，其中D 是由直线，2及y 轴所围成 的区域. 五、应用题(本题9分) 24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(100 1 )(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t . (1)求电流I (t )单调增加的时间段； (2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电? 六、证明题(本题5分) 25.设函数f (x )，g (x )在区间[，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f ()(x )=2. 证明： ? ? -=a a a x x g x x g x f 0 d )(2d )()(. 全国2010年1月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020

2020年7月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析

1 全国2018年7月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=x 3cos 2x sin +的周期为（ ） A.π B.4π C.π32 D.6π 2.极限=+∞→x arctgx lim x （ ） A.0 B.1 C.-2π D. 2π 3.当x →0时，函数e x -cosx 是x 2的（ ） A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.高阶无穷小量 D.同阶但非等价的无穷小量 4.曲线y=x 1 （ ） A.有且仅有水平渐近线 B.有且仅有垂直渐近线 C.既无水平渐近线也无垂直渐近线 D.既有水平渐近线也有垂直渐近线 5.设函数y=x cosx (x>0)，则=dx dy （ ） A.x cosx-1cosx B.x cosx lnx C.x cosx (x ln x sin x x cos -) D.x ln x sin x x cos - 6.设函数y=f(x 1 )，其中f(u)为可导函数，则=dx dy （ ） A.)x 1 (f ' B.)x 1 (f x 12'- C.x )x 1 (f ' D. )x 1 (f x 12 7.对于曲线y=ln(1+x 2)，下面正确的结论是（ ） A.（0，0）点是曲线的拐点 B.（1，ln2）点是曲线的拐点

2 C.（0，0）点是曲线的极值点 D.（-1,ln2）点不是曲线的拐点 8.不定积分=+?dx x 1x 2（ ） A.arctgx+C B.ln(1+x 2)+C C.C arctgx 21 + D.21ln(1+x 2 )+C 9.定积分?=e 1dx x x ln （ ） A.21 B. 21 （e 2-1） C.21 (e -2-1) D.-1 10.设函数f(x)为连续函数，且满足f(x)=4x-?1 0dx )x (f ,则?10dx )x (f =（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11.极限=??→x 02x 020x dt t dt t sin lim （ ） A.-1 B.0 C.1 D.不存在 12.设a 和b 是向量，则（a+b ）×(a+2b )=（ ） A.a ×b B.3 a ×b C. b ×a D.a 2+3a ×b+b 2 13.过点（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是（ ） A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 B.3 3 z 28y 12x -=-+=-- C.33 z 28y 12 x -+=-=+ D.3z 8y 2x =-= 14.设函数z=y x e ，则=???y x z 2（ ） A.y x 3e y y x - B.2y 1-y x e C.3y y x +-y x e D.y x e 15.设函数f(x,y)在(x 0,y 0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且

2020年1月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析

1 全国2018年1月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数x 1x 1)x (f +-=,则)]x 1 (f [f =（ ） A.0 B.x 1 C. x 11 + D. 1 x 1 x +- 2.设n n )n 11(a +=，则数列{a n }是（ ） A.单调增而上有界 B.单调减而上有界 C.单调增而上无界 D.单调减而上无界 3.当x →1时，函数x x 2--与(x-1)a 是同阶无穷小量，则常数a=（ ） A. 2 1 B.1 C. 2 D.4 4.设函数x x )x (f =，则x=0是f(x)的（ ） A.可去间断点 B.无穷间断点 C.振荡间断点 D.跳跃间断点 5.设函数f(x)在x 0处可导，则=-+→h 2) x (f )h x (f lim 000h （ ） A.)x (f 0' B. )x (f 20' C. )x (f 2 1 0' D. 0 6.设函数f(x)=lntgx ，则=')x (f （ ） A.ctgx B. tgx )x 1(1 2 + C.2csc2x D.2cscx 7.函数x 2x 2)x (f -=在区间[0，2]上满足罗尔定理的c=（ ）

2 A.0 B.1 C. 3 4 D.2 8.不定积分? =xdx tg 2 （ ） A. tgx+ x+ C B. tgx -x+ C C. -x -tgx+ C D. sec 2x+ C 9.定积分? -=-+1 1 2dx )x 1x 1(（ ） A. 3 2 B. 34 C.2 D. 3 8 10.广义积分? +∞ xdx cos （ ） A.收敛 B.发散 C.敛散性不确定 D.收敛于零 11.在空间直角坐标系中，点（-2，3，-1）关于yoz 坐标面的对称点是（ ） A.（2，3，-1） B.（-2，-3，-1） C.（-2，3，1） D.（2，-3，1） 12.过点（-4，3，1）且垂直于平面x-y+z-7=0的直线方程为（ ） A.（x+4）-(y-3)+(z-1)=0 B. 11 z 13y 14x --= -=-+ C. 1 1 z 13y 14x += -+=- D. 1 z 3y 4x ==- 13.设z=f （x ，y ）在（x 0，y 0）处的偏导数存在，则 =??) y x (0,0y z （ ） A.y ) y ,x (f )y y ,x x (f lim 00000y ?-?+?+→? B. y ) y ,x (f )y y ,x (f lim 000y ?-?+→? C. y ) y ,x (f )y y ,x (f lim 0y ?-?+→? D. y ) y ,x (f )y y ,x (f lim 00000y ?-?+→? 14.点（2，3）是函数z=xy -3x -2y+6的（ ） A.极大值点 B.极小值点 C.最大值点 D.驻点

自考高等数学一历年真题

全国2010年10月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数 x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（ ） A.-2 B.-1 C.2 D.3 2.下列极限中，极限值等于1的是（ ） A.e )1 1(lim x x x -∞→ B.x x x sin lim ∞→ C.2)1(lim x x x x +∞→ D.x x x arctan lim ∞→ 3.已知曲线 x x y 22-=在点 M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为 A.(-1，3) B.(1，-1) C.(0，0) D.(1，1) 4.设 C x F x x f +=?)(d )(，则不定积分?x f x x d )2(2 =（ ） A. C F x +2 ln ) 2( B.F (2x )+C C.F (2x )ln2+C D.2x F (2x )+C 5.若函数),(y x z z =的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数 y x z ???2 =（ ）A.x sin - B.y sin C.x cos D.y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是______. 7.极限=-+-∞→1 7272lim n n n n n ______. 8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+ 8 2q ，则产量q =120时的边际成本为 ______. 9.函数2 12x x y -=在x =0处的微分d y =______. 10.曲线2 ln 2-+=x x x y 的水平渐近线为______. 11.设函数f (x )=x (x -1)(x -2)(x -3)，则方程0)(='x f 的实根个数为______. 12.导数 ? =-x t t t x d )1(d d ______. 13.定积分 x x d |1|20 ?-=______. 14.二元函数f (x ，y )=x 2+y 4-1的极小值为______. 15.设y =y (x )是由方程e y -xy =e 所确定的隐函数，则导数 x y d d =______. 三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数 | |sin )(x x x x f -= ，问能否补充定义f (0)使函数在x =0处连续?并说 明理由. 17.求极限 )5 cos 1(lim 2x x x -∞→. 18.设函数y =ax 3+bx 2+cx+2在x =0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程 )1()2(322y x y y ++='的通解. 20.求不定积分 ? --x x x d 112 . 四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x )=sin e -x ，求 )0()0()0(f f f ''+'+. 22.计算定积分?-= 1 2 1 d 12arctan x x I . 23.计算二重积分??+= D y x y x I d d )1(2 ，其中D 是由直线y =x ，y =2-x 及y 轴所围成的区域. 五、应用题(本题9分) 24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(100 1 )(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t . (1)求电流I (t )单调增加的时间段； (2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电? 六、证明题(本题5分) 25.设函数f (x )，g (x )在区间[-a ，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f (-x )+f (x )=2. 证明： ? ? -=a a a x x g x x g x f 0 d )(2d )()(.