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基于蒙特卡罗模拟的VaR对香港恒生指数期货的实证研究

 第1期总第203期内蒙古科技与经济N o.1,the203th issue 2010年1月Inner M ongo lia Science T echno logy&Econom y Jan.2010

基于蒙特卡罗模拟的V aR对香港恒生指数期货的实证研究Ξ

禾祺夫1,董立娟2

(11北京交通大学经济管理学院,北京 100000;21中国建设银行内蒙古分行,内蒙古呼和浩特 010000)

摘 要:文章采用克服了参数方法和历史模拟法的缺陷的蒙特卡罗模拟法(M on te Ca rl o Si m u la ti on,简称M C)计算的V aR方法,对香港恒生指数期货进行实证研究,为国内即将开设的股指期货市场的风险控制提供借鉴思路与方法。

关键词:股指期货;V aR模型;蒙特卡罗模拟

中图分类号:F830191(2658) 文献标识码:A 文章编号:1007—6921(2010)01—0013—03

股指期货是一种兼具投资和避险功能的金融工具,能够为市场参与者提供冲击风险的途径,自1982年问世以来,由其能够有效规避系统性风险的特性,而得到快速发展。但是股指期货在交易过程中引入了做空机制、杠杆交易,使得其风险比股票现货市场要大得多。如何有效防范风险,尤其是市场风险,维持金融经济稳定已成为金融研究领域的重要课题。V aR方法是目前金融界测量市场风险最主要的工具,尤其是用以测量金融衍生工具的风险的主流方法,自1994年由J?P?M o rgan提出后,被众多金融机构广泛采用。

1 在险价值(V aR)及测量方法

V aR(V a lue a t risk)的字面意思是“处于风险中的价值”,也称“在险价值”,是指在正常市场波动下,某一金融资产或证券组合的最大可能损失。可表示为:

P rob(?P?t≤-V aR)=c

其中,?P为证券组合在持有期?t内的损失; V aR为置信水平c下处于风险中的价值,也可以说在概率c下,损失值是大于V aR的。V aR是一种利用统计思想对市场风险进行估值的方法,如何根据历史数据计算V aR,是风险分析与管理中的一个重要的基本问题。目前,很多文献中已经提出许多计算V aR的方法,但关键在于如何由历史数据来拟合数据的真实分布,这些模型和方法总体上可分为两大类:参数模型和非参数模型。

参数模型在假定金融资产收益率服从一定统计分布的前提下,利用已有的样本数据对分布中的有关参数进估计,从而得到相应的V aR值。最简单的是J?P?M o rgan的R isk M etrics模型,其基本假设是收益率序列服从正态分布,利用已有样本数据正态分布中的均值、方差估值后就能够得到V aR。但正态分布假设并未考虑金融资产收益率分布的非正态性、厚尾性、波动率聚类性等,正如W a rshaw sky (1989)和L ong in(1995)所指出的,在正态分布假设下计算的V aR值,通常会低估实际风险。以至于有些学者提出了Σ分布、正态分布的混合,GA RCH族模型等来描述金融资产收益率的分布,但存在参数估值误差对V aR值的影响问题。

对于非参数模型,由于不需对金融资产收益率的分布做假定,也不用估计参数值。因而在某些情况下具有一定的优势。常用的非参数V aR模型有:历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。历史模拟法只有在市场较为平稳的时期才可能取得较为精确的V aR预测值,尽管计算简单,但实际应用性不强。

蒙特卡罗模拟法(M on te Ca rl o Si m u la ti on,简称M C)是一种随机模拟方法,它用根据市场数据估计的历史波动参数产生市场因子未来波动的大量可能路径(而历史模拟法只能根据市场因子的特定历史产生路径产生有限的未来波动情景)。与历史模拟法相比,它所需要的历史数据更少,而且计算精度和可靠性更高。另外,它是一种全值估计方法,无须假定市场因子服从正态分布,有效地解决了分析方法在处理非线性、非正态问题中遇到的困难,近年来,在国外的研究中已被广泛应用。但缺陷是计算复杂,因为多次重复可以提高衡量值的准确性,但也就使计算量增大。由于计算机技术的广泛应用,能够有效解决计算问题,故文章将采用基于蒙特卡罗模拟的V aR方法对香港恒生指数期货进行分析。

2 香港恒生指数期货的V aR实证分析

恒生指数期货(恒指期货,H S I Fu tu re)是一种以恒生指数作为买卖基础的期货合约,参与者同意承担香港股票市场的价格起跌,涨落的幅度则以恒生指数作准。香港恒生指数成立于1969年11月24日,是香港蓝筹股股价的主要指针,该指数涉及香港各个行业,具有较强的代表性。

211 样本、参数的选定

一般而言,对风险和收益的检验应选较长历史时间内的数据,这样检验才具有可靠性,但考虑到受东南亚金融危机等因素影响,股市的波动性较大,如

?

3

1

?

Ξ收稿日期:2009-08-15

作者简介:禾祺夫(1990—),男,呼和浩特市人,北京交通大学经济管理学院经济0703班。

董立娟(1981—),女,赤峰市人,中国建设银行内蒙古分行。

 总第203期

内蒙古科技与经济

果选取时间过长,会破坏样本的一致性,故选取2005年1月3日~2005年12月30日恒生指数日收盘价数据作为分析样本数据,共计246个样本观测值。选取2006年1月3日~2006年12月29日的恒生指数日收盘价数据作为检验样本数据。

基于蒙特卡罗模拟的VaR对香港恒生指数期货的实证研究

置信度(1-a )和持有期(?t )是V aR 最重要的两个参数。置信度越高,实际中损失超过的可能性越小,这种额外损失的数目越少,为了验证结果所需的数据越多,而实际中无法获取大量有效数据的约束,限制了较高置信水平的选择,故选取95%的置信度。持有期由金融机构交易性质来决定,由于期货市场实行每日无负债结算制度,故一天的持有期是一个比较合适的选择。

恒生指数的收益率采用对数收益率的形式:

r i =ln

p i

p i-1

=lnp i -lnp i-1其中,p i 为第I 期期未的股价指数,p i-1是前一日收盘价。212 正态性和波动的集聚性检验

下面分别对所取样本数据的统计特性进行检验,包括对其正态性和波动的集聚性进行检验。21211 Q -Q 图检验。用evie w s 对恒生指数收益率进行正态性检验,其结果如图

1:

基于蒙特卡罗模拟的VaR对香港恒生指数期货的实证研究

图1

由图可以看出,其图线非直线,因而可初步判断恒生指数的收益分布不是正态分布。21212 J a rque -B era 检验。另一种对正态检验的方法就是J a

rque -B era 检验,即:

JB =

n-m 6s 2+1

4

基于蒙特卡罗模拟的VaR对香港恒生指数期货的实证研究

(k-3)2图2

其中,N 为样本容量,S 和K 分别为偏度和峰度,在正态分布假设下,偏度等于0,峰度等于3;所有对称分布的偏度都为0,偏度不等于0的分布曲线是偏斜的,厚尾分布的峰度>3,那么通过evie w s 软件对恒生指数收益率进行J a rque -B era 检验,其结果如图2:

从J a rque -B era 检验结果可以看出,恒生指数日收益率的JB 统计量为11.57763,偏度为-01355604,峰度等于3.670104,P 值接近0,也就是说在99%的置信水平下拒绝零假设,

序列不服从正态分布。

21213 波动的集聚性检验。为了对恒生指数的波动性有一个直观的了解,利用evie w s 绘制了恒生指数收益率的时间序列图,如图3所示:

图3

由图可看出,恒生指数日收益率的波动在某段时间较小,但在另一段时间内较大,市场指数存在波动的集聚性现象。

利用2005年1月3日~2005年12月30日的246个交易日的恒生指数日收盘价数据,采用蒙特卡罗模拟法计算出下一交易日(2006年1月3日)的恒生指数V aR ,持有期为一天,置信水平为95%,选用几何布朗运动作为反应上证指数变化的随机模型,其离散形式可表示为:

?s t+i =s t (Λ?t +ΡΕ?T )

s t+i =s t +?s t+i 于是可得到:

?s t+i =s t +s t (Λ?t +ΡΕ?T )

其中:s t 表示t 时刻的恒生指数,s t+i 表示t +i 时刻的恒生指数,Λ代表恒生指数日收益率的均值;Ρ表示恒生指数日收益率的波动率;Ε表示随机变量,服从标准正态分布。

将一天的持有期等分成20个时间段,s t 为初始时段的恒生指数,s t+i 为t +i 时刻的恒生指数,?s t+i 分别表示每个时间段内恒生指数的变化量,每个时

间段内恒生指数的均值和标准差分别为Λ20和Ρ

20

,

t +i 时刻的恒生指数则为:

s t+i =s t+i-1+?s t+i-1

=s t+i-

1

+?s t+i

Λ20?t+Ρ20

Ε?t (其中i =1,2, (20)

下面给出利用蒙特卡罗模拟法计算出2006年1月3日恒生指数V aR 的具体步骤:①使用2005年1月3日~2005年12月30日的246个交易日的恒生指数日收盘价计算均值和方差,并计算每个时间段

内恒生指数的均值Λ20和标准差Ρ

20

;②产生20个服

从标准正态分布的随机数Ε1,Ε1,……,Ε20;③模拟出

一个恒生指数变化的可能路径:

分别将s t (2005年12月30日恒生指数收盘价),

?

41?

 禾祺夫,等?基于蒙特卡罗模拟的V aR 对香港恒生指数期货的实证研究2010年第1期

Λ20和Ρ20以及Ε代入公式,可得到t +1时刻的恒生指数为:

s t+1=s t +s t Λ20?t+

Ρ

20

Ε1?t 以此类推,可有:s t+2=s t+1+s t+1Λ

20?t+Ρ

20Ε2?t s t+3=s t+2+s t+2Λ

20?t+Ρ20

Ε3

?t

…………

s t+20=s t+19+s t+19Λ

20?t+

Ρ20

Ε20?t =S T 其中s t+1,s t+2,……,s t+20为恒生指数变化的一条可能的路径,S T 则为2006年1月3日恒生指数的一个可能的收盘价;重复步骤2和步骤3,1000次,模拟出2006年1月3日恒生指数1000个可能的收盘

价;即得到S 1T ,S 2T ,……,S 1000T ;计算V aR :对S 1T ,S 2

T ,

……,S 1000

T 按照升序排列,找到下方5%的分位数S m in5%

T

,则可计算出95%置信水平下的V aR :V aR =s t -S m in5%

T 。

利用evie w s 编程计算上述步骤,可得下一交易日(2006

年1月3日)恒生指数的V aR 值的绝对数为-225.8136。在此基础上,用evie w s 重复计算249次,得出2006年1月3日~2006年12月29日共249个95%的日V aR 所对应r m ax 。

下图中显示了实际日收益率与基于蒙特卡罗模拟法的日V aR 所对应r m ax 。

基于蒙特卡罗模拟的VaR对香港恒生指数期货的实证研究

图4

213 基于蒙特卡罗模拟的V aR 的检验

在此采用Kup iec 的失败频率检验法。检验样本是2006年1月3日~2006年12月29日249个交易日的指数收盘价。根据文章的失败检验法,当样本数量为246,置信水平为95%时,根据插值法可得失败次数N 的非拒绝域6

具体检验结果统计如下:

模型方法

非拒绝域

失败次数

检验结果M C

6

13

接受

蒙特卡罗模拟对恒生指数的检验能够通过,说

明在95%的置信水平上,蒙特卡罗模拟能够很好地预测风险。3 结论

由以上研究可见,基于蒙特卡罗模拟的V aR 对对价格波动敏感,有较好的拟合性,能够很好地预测风险。这一研究对于国内即将开展的股指期货市场,具有一定的借鉴意义。但如何继续提高蒙特卡罗模拟的V aR ,对股指期货市场风险的测量的精确度,从而有效度量股指期货市场的市场风险,将会作为后续研究工作而进行下去。

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