历届华杯赛初赛小高真题
初赛试卷（小学高年级组）
（时间: 2016年12月10日10:00—11:00）
一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）
种可能的取值．
（A）16 （B）17 （C）18 （D）19
2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换
乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方
形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影
部分面积总和是（）平方厘米．
（A）14 （B）16 （C）18 （D）20
4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．
那么乘积是（）．
（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754
C
D B
A
5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样
的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615
（B ）2016
（C ）4023
（D ）2017
6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使
得方框中话是正确的．
（A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）
4
二、填空题 (每小题
10 分, 共40分)
7. 若1532
2.254553
923444741A ?
?-?÷+=
?
? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不
同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．
9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的
交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．
10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
华庚
金 杯
决赛试题B （小学高年级组）
一、填空题（每小题10份，共80分）
1. 计算：81841
57.628.814.48012552
?+?
-?+=________．
2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的
棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．
3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．
4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6
的倍数，那么这个数最小为________．
5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对
于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．
6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位
数中最大的是________，最小的是________．
7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的
面积为________．
8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，
那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．
10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长
方体（,x y 为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．
y
x
5
15
4
11. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时
回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10
平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1: MC DM ，四边形
EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．
14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个
连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组） （时间: 2013 年3月23日）
一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 如果
m
n
=+??20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）.
（A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029
2. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事
情:
最终,（ ）得到的糖水最甜.
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙
3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,
下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）16
4. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532??=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A
的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A
的五分之一是某个自然数的五
次方, 那么
γβα++ 的最小值是（ ）.
（A ）10 （B ）17 （C ）23 （D ）31
5. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边
中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个三角形.
（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12
6. 从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（ ）个.
① 其中必有两个数互质;
② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; ③ 其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数. （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)
7. 有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人
至少买了_______种书. .
8. 每天, 小明上学都要经过一段平路AB 、一段上坡路BC
和一段下坡路 CD （如右图）. 已知AB :BC :CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是 .
9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且
把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.
10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如
果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）
一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 算式
个
个
2016201699999999?的结果中含有（ ）个数字0． （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）2014
2. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．
（A ）53
2 （B ）542
（C ）3 （D ）5
13 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（ ）．
（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）9871773
4. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（ ）种不同的排法．
（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）288
5. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =,
则2
AE 等于（ ）．