(完整版)高中数学数列复习_题型归纳_解题方法整理,推荐文档

是等比数列，公比为，其中是常数，是

{n a a d a a d }

的公差。（a>0且a≠1）.

{}

a

n

【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、常

用求通项公式的结合

例2 已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前

三项对应相同，且

a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝8n对任意的

n∈N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等差数列．求

数列{a n}与{b n}的通项公式。

解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝8n(n∈N*) ①

当n≥2时，

a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2a n－1＝8(n－1)(n∈N*) ②

①－②得2n－1a n＝8，求得a n＝24－n，

在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1，

∴a n＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2，

∴数列{b n＋1－b n}的公差为－2－(－4)

＝2，∴b n＋1－b n＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，法一（迭代法）

b n＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(b n－b n－1)＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8)

＝n2－7n＋14(n∈N*)．

法二（累加法）

即b n－b n－1＝2n－8，

b n－1－b n－2＝2n－10，