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高二数学课后练习题:复数的几何意义综合测试题-最新教学文档

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高二数学课后练习题:复数的几何意义综合测试

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本文题目:高二数学课后练习题:复数的几何意义综合测试题

选修2-2 3.1.2 复数的几何意义

一、选择题

1.如果复数a+bi(a,bR)在复平面内的对应点在第二象限,则()

A.a0,b0

B.a0,b0

C.a0,b0

D.a0,b0

[答案] D

[解析] 复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为(a,b),该点在第二象限,需a0且b0,故应选D.

2.(2019北京文,2)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()

A.4+8i

B.8+2i

C.2+4i

D.4+i

[答案] C

[解析] 由题意知A(6,5),B(-2,3),AB中点C(x,y),则x=6-22=2,y=5+32=4,

点C对应的复数为2+4i,故选C.

3.当23

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

[答案] D

[解析] ∵230,m-10,

点(3m-2,m-1)在第四象限.

4.复数z=-2(sin100-icos100)在复平面内所对应的点Z位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

[答案] C

[解析] z=-2sin100+2icos100.

∵-2sin1000,2cos1000,

Z点在第三象限.故应选C.

5.若a、bR,则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

[答案] D

[解析] a2-6a+10=(a-3)2+10,-b2+4b-5

=-(b-2)2-10.所以对应点在第四象限,故应选D.

6.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,tR,则以下结论中正确的是()

A.z对应的点在第一象限

B.z一定不是纯虚数

C.z对应的点在实轴上方

D.z一定是实数

[答案] C

[解析] ∵2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可负、可为0,t2+2t+2=(t+1)2+11,排除A、B、D,选C.

7.下列命题中假命题是()

A.复数的模是非负实数

B.复数等于零的充要条件是它的模等于零

C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件

D.复数z1z2的充要条件是|z1||z2|

[答案] D

[解析] ①任意复数z=a+bi(a、bR)的模|z|=a2+b20总成立.A 正确;

②由复数相等的条件z=0a=0b=0.|z|=0,故B正确;

③若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1、b1、a2、b2R)

若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,|z1|=|z2|

反之由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,

如z1=1+3i,z2=1-3i时|z1|=|z2|,故C正确;

④不全为零的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,D错.

8.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,则实数x的取值范围是()

A.-45

B.x2

C.x-45

D.x=-45或x=2

[答案] A

[解析] 由题意知(x-1)2+(2x-1)210,

解之得-45

四川省岳池一中数学(人教A)选修2-2学案 复数的几何意义

§3.1.2 复数的几何意义 学习目标 : 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴、虚轴、模等概念. 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 学习重点:复数的几何意义,理解复数相关概念. 学习难点:复数的几何意义,理解复数相关概念的运用. 课前预习案 教材助读: 阅读教材的内容,思考并完成下列问题: 1.复数的几何意义 (1)复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________,x 轴叫做______,y 轴叫做______.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. (2)复数与点、向量间的对应 ①复数z =a +b i(a ,b ∈R) 复平面内的点______; ②复数z =a +b i(a ,b ∈R) 平面向量___________. 2.复数的模 复数z =a +b i(a ,b ∈R)对应的向量为OZ →,则OZ → 的模叫做复数z 的模,记作|z |,且|z |= _________. 一、新课导学: 探究点一 复数与复平面内的点 问题1:实数可用数轴上的点来表示,类比一下,复数怎样来表示呢? 问题2:判断下列命题的真假: ①在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;

②在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上; ③在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; ④在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数; ⑤在复平面内,对应于非纯虚数的点都分布在四个象限. 探究点二复数与向量 问题1:复数与复平面内的向量怎样建立对应关系? 问题2:怎样定义复数z的模?它有什么意义? 二、合作探究 例 1:在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应的点 (1)在虚轴上;(2)在第二象限;(3)在直线y=x上,分别求实数m的取值范围. 例2:已知复数z=3+a i,且|z|<4,求实数a的取值范围. 三、当堂检测 1. 在复平面内,复数z=i+2i2对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.实数m取什么值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i (1)对应的点在x轴上方;(2)对应的点在直线x+y+4=0上. 四、课后反思 课后训练案 1. 当2 3

复数单元测试题含答案 百度文库

一、复数选择题 1.复数3 (23)i +(其中i 为虚数单位)的虚部为( ) A .9i B .46i - C .9 D .46- 2. 212i i +=-( ) A .1 B .?1 C .i - D .i 3.在复平面内复数Z=i (1﹣2i )对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.复数312i z i =-的虚部是( ) A .65i - B .35 i C . 35 D .65 - 5.已知复数1z i i =+-(i 为虚数单位),则z =( ) A .1 B .i C i D i 6.已知复数5 12z i =+,则z =( ) A .1 B C D .5 7.复数z 的共轭复数记为z ,则下列运算:①z z +;②z z -;③z z ?④z z ,其结果一定是实数的是( ) A .①② B .②④ C .②③ D .①③ 8.若复数2i 1i a -+(a ∈R )为纯虚数,则1i a -=( ) A B C .3 D .5 9.在复平面内,复数z 对应的点为(,)x y ,若2 2 (2)4x y ++=,则( ) A .22z += B .22z i += C .24z += D .24z i += 10.已知2021(2)i z i -=,则复平面内与z 对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 11.复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 12.已知i 为虚数单位,则43i i =-( ) A . 2655 i + B . 2655 i - C .2655 i - + D .2655 i - -

复数几何意义的应用学案.

复数几何意义的应用学案 一、复数相关知识 1.复数z a bi (a,b R)的几何意义是什么? 2. I z I的几何意义是什么? 3. 复数z1,z 2差的模I Z1-Z 2 I的几何意义是什么? 二、轨迹问题 (一)圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 设Z(x,y)以Z0(x0, y0)为圆心,r(r 0)为半径的圆上任意一点,则点 Z(x,y)满足ZZ o r (r0) 1. 该圆向量形式的方程是什么 2. 该圆复数形式的方程是什么 3.该圆代数形式的方程是什么(二)椭圆的定义:平面内与两定点Z1,Z2的距离的和等于常数(大于乙Z2 ) 的点的集合(轨迹) 设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2,y2)为焦点,2a为长轴长的椭圆的上任 意一点,则点Z(x, y)满足ZZ1ZZ22a (2a 乙Z?) 1.该椭圆向量形式的方程是什么

2.该椭圆复数形式的方程是什么 变式(1):在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨 迹是什么? 变式(2):在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨 迹是什么? (三)双曲线的定义:平面内与两定点Z1, Z2的距离的差的绝对值等于 常数(小于乙Z2 )的点的集合(轨迹) 设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2, y2)为焦点,2a为实轴长的椭圆的上 任意一点,则点Z(x, y)满足ZZ1ZZJ 2a (2a 乙Z2) 1.该双曲线向量形式的方程是什么 2.该双曲线复数形式的方程是什么 变式(1):在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨 迹是什么? 变式(2):在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a 0"那么点Z的轨迹是什么?

复数的概念与几何意义

1 第三章第一节 数系的扩充与复数的概念 学习目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会数与现实世界的联系。 2.理解复数基本概念以及复数相等的充要条件。 自学探究 问题1. 在实数集中方程x 2-1=0是什么? 方程x 2 +1=0有实数解吗?联系从自然数系到实数系的扩充过程,你能 设想一种方法,使这个方程有解吗? 问题2.复数的概念是什么? 问题3.若复数a+bi=c+di ,则实数a 、b 、c 、d 满足什么条件? 问题4.你能对复数集进行恰当地分类吗?并举出相应例子。 练习题: (一)完成课本104页1,2,3 (二)1.实数m 取何值时,复数z=m+1+(m-1)i 是实数?虚数?纯虚数? 2.已知i 是虚数单位,复数Z=(m 2 -4)+(m+2)i ,当m 取何实数时,Z 是:(1)实数 (2)纯虚数 3. 如果222(32)z a a a a i =+-+-+为实数,求实数a 的值。 4.若(32)(5)172x y x y i i ++-=-,则,x y 的值是? 5.已知复数a bi +与3(4)k i +-相等,且a bi +的实部、虚部分别是方程x 2 -4x+3=0的两根,试求:,,a b k 的值。 [思考]:你能得出判断一个数是实数、虚数,纯虚数的方法吗? 第三章第二节 复数的几何意义 学习目标 1.通过复数与从原点出发的向量的对应关系了解复数的几何意义,从中体会数形结合的思想; 2.从复数几何意义的引入过程中体会用几何研究代数问题的方法。 自学探究 问题1.在直角坐标系中,有序实数对与点一一对应,类比此种对应,复数能与什么建立一一对应? 问题2.复数Z= (,)a bi a b R +∈( 可以与复平面的向量对应吗?复数的几何意义是什么? 问题3.怎样求一个复数的模? 练习题: (一)完成课本105页1,2,3;106页A 组全做 (二) 1.若复数12z i =+,求z 的模。 2.若复数22(34)(56)Z m m m m i =--+--表示的点在虚轴上,求实数m 的取值,并求z 的模。 3.在复平面内指出与复数112z i =+,223z i =,332z i =,42z i =-+对应的点1Z ,2Z ,3Z ,4Z . 试 判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论. 第三章第三节 复数代数形式的加减运算及其几何意义 1.会进行复数的代数形式的加、减运算,了解其几何意义; 2.通过复数加法几何意义的探究渗透数形结合、类比的数学思想。 自学探究 问题1.复数与复平面内的向量有一一对应的关系,类比向量加法,你能得出复数的加法运算法则吗? 复数加法的几何意义呢? 问题2.复数的加法满足交换律、结合律吗?请结合复数加法运算法则证明。 问题3.若复数z 1+z 2=z 3,你能否用z 2和z 3表示出z 1 ?请画图说明。 你能因此得出复数减法法则及其几何意义吗? 练习题: (一)完成课本109页1,2 (二)计算 (1)(56)(2)(34)i i i -+---+ (2)5i -(-2+3i )+(4-7i ) 2 . 已知平行四边形OABC 的三个顶点O 、A 、C 对应的复数分别为0,32i +,24i -+,试求: (1)AO 表示的复数; (2)CA 表示的复数; (3)B 点对应的复数. 3.ABCD 是复平面内的平行四边形,A ,B ,C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+,求点D 对应的复数. 4. 当2 13 m <<时,复数(3)(2)m i i +-+在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 第三章第四节 复数代数形式的乘除运算 学习目标 1. 理解共轭复数的概念; 2. 能进行复数的代数形式的乘、除运算,从中体会类比数学思想。 自学探究 问题1.类比(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,你能得出(a+bi)(c+di)=? 问题2.复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律?请举例说明。 问题3.复数34i +与3-4i 有何关系?a bi +的共轭复数是什么?bi 的共轭复数是什么? 思考:若12,z z 是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点的位置关系如何? (2)12z z ?是一个怎样的数?有何特征? 问题4.类比实数的除法是乘法的逆运算,请探究(1+2i )Z =4+3i 中的复数Z =? 你能得出复数除法运算法则吗? 练习题: (一)完成课本111页1,2,3;112页A 组1至6题;116页A 组全做,B 组1,2题。 (二)1. 复数5 2 i -的共轭复数是( ) A .2i + B .2i - C .2i -- D .2i - 2.如果复数212bi i -+的实部和虚部互为相反数,那么实数b 的值为( ) A 2 B .-2 C .23- D .2 3 3. 若12z i =,则22z z -的值为 4. 计算 (1)13()(1)2i -+; (2)3113 ()()22-- 5. 若复数z 满足11z i z -=+,则|1|z +的值为 第三章 数系的扩充与复数的引入(复习课) 1. 设134z i =-,223z i =-+,则12z z +在复平面内对应的点( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2. 2(1)i i -?等于( ) A .22i - B .22i + C .2- D .2 3. 复数21 (1)i +的值是( ) A .2i B .2i - C .2 D .2-

高二选修1-2《复数》单元测试卷及其答案

复数单元测试题 一、选择题。(每小题5分,共60分) 把本题正确答案填入下列框中。 1.若i 为虚数单位,则=+i i )1(( ) A .i +1 B .i -1 C .i +-1 D .i --1 2.0=a 是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的( ) A .充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3.在复平面内,复数 i i +-12对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列命题中,假命题是( ) (A )两个复数不可以比较大小 ( B )两个实数可以比较大小 ( C )两个虚数不可以比较大小 ( D )一虚数和一实数不可以比较大小 5.设R ,,,∈d c b a ,则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是( ) A .0ad bc -= B .0ac bd -= C .0ac bd += D .0ad bc += 6.如果复数i bi 212+-的实部与虚部互为相反数,那么实数b 等于( ) A .3 2- B .3 2 C .2 D .2 7.若复数z 满足方程022=+z ,则3z 的值为( ) A .22± B .22- C .i 22± D .i 22- 8.已知z+5-6i=3+4i ,则复数z 为( ) A.-4+20i B.-2+10i C. -8+20i D. -2+20i 9.i 表示虚数单位,则2008321i i i i ++++ 的值是( ) A .0 B .1 C .i D .i - 10.复数8)11(i +的值是 ( ) A . i 16 B . i 4 C .16 D . 4 11.对于两个复数i 232 1 + -=α,i 2 3 21--=β,有下列四个结论:①1=αβ;②1=βα; ③1=β α;④133=β+α,其中正确的结论的个数为( ) A . 1 B .2 C . 3 D .4

高中数学选修2-2复数单元测试卷

章末检测 一、选择题 1.i 是虚数单位,若集合S ={-1,0,1},则( ) A.i ∈S B.i 2∈S C.i 3∈S D.2i ∈S 答案 B 2.z 1=(m 2+m +1)+(m 2+m -4)i ,m ∈R ,z 2=3-2i ,则“m =1”是“z 1=z 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 A 解析 因为z 1=z 2, 所以????? m 2+m +1=3,m 2+m -4=-2,解得m =1或m =-2, 所以m =1是z 1=z 2的充分不必要条件. 3.设z 1,z 2为复数,则下列四个结论中正确的是( ) A.若z 21+z 22>0,则z 21>-z 22 B.|z 1-z 2|=(z 1+z 2)2-4z 1z 2 C.z 21+z 22=0?z 1=z 2=0 D.z 1-z 1是纯虚数或零 答案 D 解析 举例说明:若z 1=4+i ,z 2=2-2i ,则z 21=15+8i ,z 22=-8i ,z 21+z 22>0,但z 21与-z 22 都是虚数,不能比较大小,故A 错;因为|z 1-z 2|2不一定等于(z 1-z 2)2,故|z 1-z 2|与 (z 1+z 2)2-4z 1z 2不一定相等,B 错;若z 1=2+i ,z 2=1-2i ,则z 21=3+4i ,z 22=-3-4i ,z 21 +z 22=0,但z 1=z 2=0不成立,故C 错;设z 1=a +b i(a ,b ∈R ),则z 1=a -b i ,故z 1-z 1=2b i ,当b =0时是零,当b ≠0时,是纯虚数.故D 正确. 4.已知i 是虚数单位,m ,n ∈R ,且m +i =1+n i ,则 m +n i m -n i 等于( ) A.-1 B.1 C.-i D.i 答案 D

3.1.2复数的几何意义(学、教案)

3. 1.2复数的几何意义 课前预习学案 课前预习: 1、复数与复平面的点之间的对应关系 1、复数模的计算 2、共轭复数的概念及性质 4、 提出疑惑: 通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标: 1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系 2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法 3、理解共轭复数的概念,了解共轭复数的简单性质 学习过程 一、自主学习 阅读 课本相关内容,并完成下面题目 1、复数z =a +bi (a 、b ∈R )与有序实数对(a ,b )是 的 2、 叫做复平面, x 轴叫做 ,y 轴叫做 实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外,虚轴上的点都表示 3、复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即 复数 ←???→一一对应复平面内的点 ←???→一一对应 平面向量 4、共轭复数 5、复数z =a +bi (a 、b ∈R )的模 二、探究以下问题 1、实数与数轴上点有什么关系?类比实数,复数是否也可以用点来表示 吗? 2、复数与从原点出发的向量的是如何对应的? 3、复数的几何意义你是怎样理解的? 4、复数的模与向量的模有什么联系? 5、你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗? 三、精讲点拨、有效训练 见教案

反思总结 1、你对复数的几何意义的理解 2、复数的模的运算及含义 3共轭复数及其性质 当堂检测 1、判断正误 (1) 实轴上的点都表示实数,虚轴上的点都表示纯虚数 (2) 若|z 1|=|z 2|,则z 1=z 2 (3) 若|z 1|= z 1,则z 1>0 2、()12m z i =当<时,复数+m-1在复平面上对应的点位于( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、已知a ,判断z=i a a a a )22()42(22+--+-所对应的点在第几象限 4、设Z 为纯虚数,且|z+2|=|4-3 i |,求复数Z

(完整word版)复数的概念及其几何意义练习题

一.选择题(共10小题) 1.(2015?遵义校级一模)已知i是虚数单位,则复数z=i2015的虚部是() A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣i 2.(2015?安庆校级三模)设i是虚数单位,则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于() A.﹣2﹣6i B.﹣2+2i C.4+2i D.4﹣6i 3.(2015?广西校级学业考试)实数x,y满足(1+i)x+(1﹣i)y=2,则xy的值是() A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 4.(2015?泉州校级模拟)如果复数z=a2+a﹣2+(a2﹣3a+2)i为纯虚数,那么实数a的值为()A.﹣2 B.1 C.2 D.1或﹣2 5.(2015?潍坊模拟)设复数z=1+bi(b∈R)且|z|=2,则复数的虚部为() A.B.C.±1 D. 6.(2015?浠水县校级模拟)已知复数z与(z+2)2﹣8i是纯虚数,则z=() A.﹣2i B.2i C.﹣i或i D.2i或﹣2i 7.(2015?新课标II)若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=() A.﹣1 B.0 C.1 D.2 8.(2015?南平模拟)已知x,y∈R,i为虚数单位,且yi﹣x=﹣1+i,则(1﹣i)x+y的值为()A.2 B.﹣2i C.﹣4 D.2i 9.(2015?宜宾模拟)在复平面内,复数3﹣4i,i(2+i)对应的点分别为A、B,则线段AB的中点C对应的复数为() A.﹣2+2i B.2﹣2i C.﹣1+i D.1﹣i 10.(2015?上饶校级一模)已知i为虚数单位,a∈R,若a2﹣1+(a+1)i为纯虚数,则复数z=a+(a﹣2)i 在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二.填空题(共5小题) 11.(2015?岳阳二模)已知z=x+yi,x,y∈R,i为虚数单位,且z=(1+i)2,则ix+y=.12.(2015春?常州期中)计算i+i2+…+i2015的值为. 13.(2015春?肇庆期末)从{0,1,2,3,4,5} 中任取2个互不相等的数a,b组成a+bi,其中虚数有个. 14.(2015?泸州模拟)设复数z满足(1﹣i)z=2i,则z=. 15.(2014?奎文区校级模拟)设O是原点,向量、对应的复数分别为2﹣3i,﹣3+2i,那么,向量 对应的复数是. 三.解答题(共8小题) 17.(2015?赫章县校级模拟)已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3﹣i. (1)求点C,D对应的复数; (2)求平行四边形ABCD的面积. 18.(2015春?蠡县校级期末)实数m取什么数值时,复数z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分别是:

高二数学复数单元测试题

高二复数单元测试题 姓名: 学号: 班级: 时间 90分钟 满分100分 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(1-i)2 ·i = ( ) A .2-2i B .2+2i C . 2 D .-2 2.设复数ωω++- =1,2 321则i =( ) A .ω- B .2 ω C .ω 1 - D . 2 1ω 3.复数4 )11(i +的值是 ( ) A .4i B .-4i C .4 D .-4 4.在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 5.复数10 1( )1i i -+的值是 ( ) A .-1 B .1 C .32 D .-32 65 的值是 ( ) A .-16 B .16 C .-14 D .144- 7.若复数(m 2 -3m -4)+(m 2 -5m -6)i 是虚数,则实数m 满足( ) (A )m ≠-1 (B )m ≠6 (C) m ≠-1或m ≠6 (D) m ≠-1且m ≠6 8.已知复数z 1=3+4i ,z 2=t+i ,且12z z 是实数,则实数t = ( ) A . 4 3 B . 3 4 C .- 3 4 D .- 4 3 9. =+-2 ) 3(31i i ( ) A . i 4 341+ B .i 4 341-- C . i 2 321+ D .i 2 321-- 10.若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5

3-1-2 复数的几何意义

基础巩固强化 一、选择题 1.若OZ →=(0,-3),则OZ →对应的复数为( ) A .0 B .-3 C .-3i D .3 [答案] C [解析] 由OZ →=(0,-3),得点Z 的坐标为(0,-3), ∴OZ →对应的复数为0-3i =-3i.故选C. 2.复数z 与它的模相等的充要条件是( ) A .z 为纯虚数 B .z 是实数 C .z 是正实数 D .z 是非负实数 [答案] D [解析] ∵z =|z |,∴z 为实数且z ≥0. 3.已知复数z =a +i(其中a ∈R ,i 为虚数单位)的模为|z |=2,则a 等于( ) A .1 B .±1 C. 3 D .±3 [答案] D [解析] ∵|z |=2,∴a 2+1=4,∴a =±3. 4.在复平面内,复数6+5i ,-2+3i 对应的点分别为A 、B .若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是( ) A .4+8i B .8+2i

C .2+4i D .4+i [答案] C [解析] 由题意,得点A (6,5),B (-2,3).由C 为线段AB 的中点,得点C (2,4), ∴点C 对应的复数为2+4i. 5.复数z =(a 2-2a )+(a 2-a -2)i 对应的点在虚轴上,则( ) A .a ≠2或a ≠1 B .a ≠2或a ≠-1 C .a =2或a =0 D .a =0 [答案] C [解析] 由题意知a 2-2a =0, 解得a =0或2. 6.当2 30,m -1<0. 二、填空题 7.已知复数x 2-6x +5+(x -2)i 在复平面内的对应点在第三象限,则实数x 的取值范围是________. [答案] (1,2) [解析] 由已知,得? ???? x 2-6x +5<0 x -2<0,

新人教版高中数学必修第二册 第7章 复数 7.1.2 复数的几何意义

7.1.2 复数的几何意义 考点 学习目标 核心素养 复平面 了解复平面的概念 数学抽象 复数的几何意义 理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系 直观想象 复数的模 掌握复数的模的概念,会求复数的模 数学运算 共轭复数 掌握共轭复数的概念,并会求一个复数的共轭复数 数学运算 问题导学 预习教材P70-P72的内容,思考以下问题: 1.复平面是如何定义的? 2.复数与复平面内的点及向量的关系如何?复数的模是实数还是虚数? 3.复数z =a +b i 的共轭复数是什么? 1.复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数的两种几何意义 (1)复数z =a +b i(a ,b ∈R )←――→一一对应 复平面内的点Z (a ,b ). (2)复数z =a +b i(a ,b ∈R ) ←――→一一对应平面向量OZ →. ■名师点拨 (1)复平面内的点Z 的坐标是(a ,b ),而不是(a ,b i).也就是说,复平面内的虚轴上的单位长度是1,而不是i. (2)当a =0,b ≠0时,a +b i =0+b i =b i 是纯虚数,所以虚轴上的点(0,b )(b ≠0)都表示纯虚数. (3)复数z =a +b i(a ,b ∈R )中的z ,书写时应小写;复平面内的点Z (a ,b )中的Z ,书写时应大写. 3.复数的模

复数z =a +b i(a ,b ∈R )对应的向量为OZ →,则OZ → 的模叫做复数z 的模或绝对值,记作|z |或|a +b i|,即|z |=|a +b i|=a 2+b 2. ■名师点拨 如果b =0,那么z =a +b i 是一个实数a ,它的模等于|a |(a 的绝对值). 4.共轭复数 (1)一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数. (2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. (3)复数z 的共轭复数用z -表示,即如果z =a +b i ,那么z - =a -b i . ■名师点拨 复数z =a +b i 在复平面内对应的点为(a ,b ),复数z - =a -b i 在复平面内对应的点为(a ,-b ),所以两个互为共轭复数的复数,它们所对应的点关于x 轴对称. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)原点是实轴和虚轴的交点.( ) (2)实轴上的点表示实数,虚轴上的点表示纯虚数.( ) (3)若|z 1|=|z 2|,则z 1=z 2.( ) (4)若z 1与z 2互为共轭复数,则|z 1|=|z 2|.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√ 复数1-2i 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 答案:D 复数z =1+3i 的模等于( ) A .2 B .4 C.10 D .2 2 答案:C 复数z =-2+5i 的共轭复数z - =________. 答案:-2-5i

(完整版)复数单元测试题(一)

一、选择题 1、复数12z i =-+对应的点在复平面的( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知复数34z i =-,则z =( ) A 、34i + B 、34i -+ C 、34i -- D 、43i -+ 3、复数z 满足12i z 24i -+-=-+,那么z =( ) A 、12i + B 、3i -+ C 、12i - D 、36i -+ 4、复数2 z i i =+的模等于( ) A 、1 B C 、0 D 、2 5、下列命题中,假命题是( ) A 、两个复数不可以比较大小 B 、两个实数可以比较大小 C 、两个虚数不可以比较大小 D 、一虚数和一实数不可以比较大小 6、复数22(56)(3)0m m m m i -++-=,则实数m =( ) A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、0或2或3 7、计算 1i i +的结果是( ) A 、1i -- B 、1i -+ C 、1i + D 、1i - 8、方程20x x a -+=有一个复根是122 -,则另一个复根是( ) A 、12+ B 、12-+ C 、12- D 、无法确定 二、填空题 9、若z a bi =+,则z z -=____________,z z ?=____________。 10、1i =____________, 11i i +=-____________。 11、复数234z i i i i =+++的值是___________。 12、在复平面内,平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是13i +,i -,2i +,则点D 对应的复数为 。 13 o o 。 三、解答题 14、已知复数22 (32)(2)z m m m m i =++++-,m R ∈。 根据下列条件,求m 值。 (1)z 是实数;(2)z 是虚线;(3)z 是纯虚数。

(浙江专版)201X年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义学案 新人

3.1.2 复数的几何意义 预习课本P104~105,思考并完成下列问题 (1)复平面是如何定义的,复数的模如何求出? (2)复数与复平面内的点及向量的关系如何?复数的模是实数还是复数? [新知初探] 1.复平面 2.复数的几何意义 . 3.复数的模 (1)定义:向量OZ ―→ 的模r 叫做复数z =a +b i(a ,b ∈R)的模. (2)记法:复数z =a +b i 的模记为|z |或|a +b i|. (3)公式:|z |=|a +b i|=r =a 2 +b 2 (r ≥0,r ∈R). [点睛] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是

z =0+0i =0,表示的是实数. [小试身手] 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上.( ) (2)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.( ) (3)复数的模一定是正实数.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)× 2.已知复数z =i ,复平面内对应点Z 的坐标为( ) A .(0,1) B .(1,0) C .(0,0) D .(1,1) 答案:A 3.向量a =(1,-2)所对应的复数是( ) A .z =1+2i B .z =1-2i C .z =-1+2i D .z =-2+i 答案:B 4.已知复数z 的实部为-1,虚部为2,则|z |=________. 答案: 5 复数与点的对应关系 [典例] 求实数a 分别取何值时,复数z =a +3 +(a 2 -2a -15)i(a ∈R)对应的点Z 满足下列条件: (1)在复平面的第二象限内. (2)在复平面内的x 轴上方. [解] (1)点Z 在复平面的第二象限内, 则????? a 2 -a -6a +3<0,a 2-2a -15>0, 解得a <-3. (2)点Z 在x 轴上方, 则? ?? ?? a 2 -2a -15>0,a +3≠0, 即(a +3)(a -5)>0,解得a >5或a <-3. [一题多变]

3.3复数的几何意义 学案(含答案)

3.3复数的几何意义学案(含答案) 3.3复数的几何意义学习目标 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴.虚轴.模等概念. 3.理解向量加法.减法的几何意义,能用几何意义解决一些简单问题知识点一复平面思考实数可用数轴上的点来表示,平面向量可以用坐标表示,类比一下,复数怎样来表示呢答案任何一个复数zabi,都和一个有序实数对a,b一一对应,因此,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数知识点二复数的几何意义1复数与点.向量间的对应关系2复数的模复数zabia,bR,对应的向量为,则向量的模叫做复数zabi的模或绝对值,记作|z|或|abi|.由模的定义可知|z||abi|.知识点三复数加.减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应,你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗答案如图,设,分别与复数abi,cdi对应,且,不共线,则a,b,c,d,由平面向量的坐标运算,得ac,bd,所以与复数acbdi 对应,复数的加法可以按照向量的加法来进行思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量答案z1z2可以看作z1z2因为复数的加法可以按照向量的加法来进行所以可以按照平行四边形法则或三角形

法则作出与z1z2对应的向量如图图中对应复数z1,对应复数 z2,则对应复数z1z 2.梳理1复数加减法的几何意义复数加法的几何意义复数 z1z2是以,为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数z1z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数2设z1abi,z2cdia,b,c,dR,则|z1z2|,即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离1原点是实轴和虚轴的交点2在复平面内,对应于实数的点都在实轴上3在复平面内,虚轴上的点构对应的复数都是纯虚数4复数的模一定是正实数类型一复数的几何意义例1实数x分别取什么值时,复数zx2x6x22x15i对应的点Z在1 第三象限;2直线xy30上解因为x是实数,所以x2x6, x22x15也是实数1当实数x满足即当3x2时,点Z在第三象限 2zx2x6x22x15i对应点的坐标为Zx2x6,x22x15,当实数x满足 x2x6x22x1530,即当x2时,点Z在直线xy30上引申探究若本例中的条件不变,其对应的点在1虚轴上;2 第四象限解1当实数x满足x2x60,即当x3或2时,点Z在虚轴上2当实数x满足即当2x5时,点Z在第四象限反思与感悟按照复数和复平面内所有点构成的集合之间的一一对应关系,每一个复数都对应着一个有序实数对,只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点,就可根据点的位置判断复数实部.虚部的取

复数的概念、几何意义及运算

高考数学一轮复习专题训练(40) 复数的概念、几何意义及运算 班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日 一、填空题 1. 复数z= 1 1-i 的虚部是________. 2. 设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为________. 3. 若复数a+i 1+i 为纯虚数,则实数a的值是________. 4. 若复数z=2-i 3-4i ,则z的共轭复数为z=________. 5. 在复平面内,复数1-i 2+i +i2 019对应的点位于第 ________象限. 6. 若复数z= 1 a-2 +(a2-4)i(a∈R)是实数,则a= ________.

7. 已知i是虚数单位,则满足z-i=|3+4i|的复数z在复平面上对应点在第________象限. 8. 满足条件|z-i|=|z+3|的复数z在复平面上对应点的轨迹是________. 9. 已知i是虚数单位,a、b∈R,则“a=b=1”是“(a +b i)2=2i”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 10. 若复数(m2-3m-4)+(m2-5m+6)i表示的点在虚轴上,则实数m的值为________. 11. 设a∈R,若复数a+i 1+i (i为虚数单位)的实部和虚部相 等,则a=________. 12. 已知方程x2+(4+i)x+4+a i=0(a∈R)有实根b,且z=a+b i,则复数z=________. 13. 若复数(x-2)+y i(x,y∈R)的模为3,则y x的最大值

3.3 复数的几何意义 学案(苏教版高中数学选修2-2)

3.3 复数的几何意义学案(苏教版高中数学选 修2-2) 3.3复数的几何意义复数的几何意义学习目标 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴.虚轴.模等概念. 3.理解向量加法.减法的几何意义,能用几何意义解决一些简单问题知识点一复平面思考实数可用数轴上的点来表示,平面向量可以用坐标表示,类比一下,复数怎样来表示呢答案任何一个复数zabi,都和一个有序实数对a,b一一对应,因此,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数知识点二 复数的几何意义1复数与点.向量间的对应关系2复数的模复数zabia,bR,对应的向量为OZ,则向量OZ的模叫做复数zabi 的模或绝对值,记作|z|或|abi|.由模的定义可知|z||abi|a2b 2.知识点三 复数加.减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应,你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗答案如图,设OZ1,OZ2分别与复数abi,cdi对应,且OZ1,OZ2

不共线,则OZ1a,b,OZ2c,d,由平面向量的坐标运算,得 OZ1OZ2ac,bd,所以OZ1OZ2与复数acbdi对应,复数的加法可以按照向量的加法来进行思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量答案z1z2可以看作z1z2因为复数的加法可以按照向量的加法来进行所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量如图图中OZ1对应复数z1,OZ2对应复数z2,则Z2Z1对应复数z1z 2.梳理1复数加减法的几何意义复数加法的几何意义复数 z1z2是以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数复数减法的几何意义复数z1z2是从向量OZ2的终点指向向量OZ1的终点的向量Z2Z1所对应的复数2设z1abi,z2cdia,b,c,dR,则|z1z2|ac2bd2,即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离1原点是实轴和虚轴的交点2在复平面内,对应于实数的点都在实轴上3在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数4复数的模一定是正实数类型一复数的几何意义例1实数x分别取什么值时,复数zx2x6x22x15i对应的点Z在1 第三象限;2直线xy30上解因为x是实数,所以x2x6, x22x15也是实数1当实数x满足x2x60,x22x150,即当3x0, x22x150,即当2x0,m23m280,解得m5,7m 4.即7m

高二数学新课标选修2-2复数单元测试题

高二复数复习题 一、选择题: 1.(1-i)2 ·i = ( ) A .2-2i B .2+2i C . 2 D .-2 2.设复数ωω++- =1,2 321则i = ( ) A .ω- B .2 ω C .ω 1 - D .2 1 ω 3.复数4 )11(i +的值是 ( ) A .4i B .-4i C .4 D .-4 4.在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 5.复数10 1()1i i -+的值是 ( ) A .-1 B .1 C .32 D .-32 6.复数的值是 ( ) A .-16 B .16 C .- 1 4 D .14- 7.若复数(m 2 -3m -4)+(m 2 -5m -6)i 是虚数,则实数m 满足( ) (A )m ≠-1 (B )m ≠6 (C) m ≠-1或m ≠6 (D) m ≠-1且m ≠6 8.已知复数z 1=3+4i ,z 2=t+i ,且12z z g 是实数,则实数t = ( ) A . 4 3 B . 3 4 C .- 3 4 D .- 4 3 9. =+-2 ) 3(31i i ( ) A . i 4 341+ B .i 4 3 41-- C . i 2 321+ D .i 2 3 21-- 10.若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5

11.复数5 34+i 的共轭复数是 ( ) A .34-i B .354 5 +i C .34+i D . 3545 -i 12.设12()1,23,5,=-=+=-f z z z i z i 则12()-=f z z ( ) i 44D i 44C i 44B i 44A +--+-- 二、填空题: 13.实数x 、y 满足(1–i )x+(1+i)y=2,则xy 的值是 . 14.已知复数z 与 (z +2)2 -8i 均是纯虚数,则 z = ____________. 15.复数i a ai 222+-的模为2,则实数a 的值是 。 16.在复平面内,O 是原点,OA u u u r ,OC u u u r ,AB u u u r 表示的复数分别为-+++23215i i i ,,,那么BC uuu r 表示的复数为____________. 三、解答题: 17.计算2025100 )2 1(])11()21[(i i i i i +-+-+?+ 18.在复平面上,正方形ABCD 的两个顶点A ,B 对应的复数分别为 1+2i ,3-5i 。求另外两个顶点C ,D 对应的复数。

(完整word版)复数的概念与几何意义

第三章第一节 数系的扩充与复数的概念 学习目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会数与现实世界的联系。 2.理解复数基本概念以及复数相等的充要条件。 自学探究 问题1. 在实数集中方程x 2-1=0是什么? 方程x 2 +1=0有实数解吗?联系从自然数系到实数系的扩充过程,你能 设想一种方法,使这个方程有解吗? 问题2.复数的概念是什么? 问题3.若复数a+bi=c+di ,则实数a 、b 、c 、d 满足什么条件? 问题4.你能对复数集进行恰当地分类吗?并举出相应例子。 练习题: (一)完成课本104页1,2,3 (二)1.实数m 取何值时,复数z=m+1+(m-1)i 是实数?虚数?纯虚数? 2.已知i 是虚数单位,复数Z=(m 2 -4)+(m+2)i ,当m 取何实数时,Z 是:(1)实数 (2)纯虚数 3. 如果222(32)z a a a a i =+-+-+为实数,求实数a 的值。 4.若(32)(5)172x y x y i i ++-=-,则,x y 的值是? 5.已知复数a bi +与3(4)k i +-相等,且a bi +的实部、虚部分别是方程x 2 -4x+3=0的两根,试求:,,a b k 的值。 [思考]:你能得出判断一个数是实数、虚数,纯虚数的方法吗? 第三章第二节 复数的几何意义 学习目标 1.通过复数与从原点出发的向量的对应关系了解复数的几何意义,从中体会数形结合的思想; 2.从复数几何意义的引入过程中体会用几何研究代数问题的方法。 自学探究 问题1.在直角坐标系中,有序实数对与点一一对应,类比此种对应,复数能与什么建立一一对应? 问题2.复数Z= (,)a bi a b R +∈( 可以与复平面的向量对应吗?复数的几何意义是什么? 问题3.怎样求一个复数的模? 练习题: (一)完成课本105页1,2,3;106页A 组全做 (二) 1. 若复数1z =,求z 的模。 2.若复数22(34)(56)Z m m m m i =--+--表示的点在虚轴上,求实数m 的取值,并求z 的模。 3.在复平面内指出与复数112z i =+ ,2z = ,3z =,42z i =-+对应的点1Z ,2Z ,3Z ,4Z . 试 判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.

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