2020-2021初中数学方程与不等式之分式方程综合训练(2)

2020-2021初中数学方程与不等式之分式方程综合训练(2)

一、选择题

1．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则下面所到方程中正确的是（ ）

A ．

()006060-30x 125x =+ B ．

()

6060

-30125%x x =+ C ．()60125%60

-30x x

?+=

D ．

()60125%60-30x x

?+= 【答案】A 【解析】 【分析】

根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可

列出方程． 【详解】

解：设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则根据题意可得：

()006060

30125x x

-=+， 故答案为：A ． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

2．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( ) A ．24002400

8(120%)x x -=+ B ．24002400

8(120%)x x -=+

C ．

24002400

8(120%)x x

-=-

D ．

24002400

8(120%)x x

-=- 【答案】A 【解析】 【分析】

求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8． 【详解】

原计划用的时间为：2400

x

，实际用的时间为：()

2400

120%

x+．所列方程为：

2400 x -()

2400

120%

x+=8．

故选A

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．

3．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为

（）

A．10000

x

﹣10=

14700

(140)0x

+B．

10000

x

+10=

14700

(140)0x

+

C．

10000

(140)0x

-﹣10=

14700

x

D．

10000

(140)0x

-+10=

14700

x

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】

解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：

10000

x +10=()

14700

1400x

+．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．

4．若 x=3 是分式方程

21

2

a

x x

-

-=

-

的根，则 a 的值是

A．5 B．-5 C．3 D．-3【答案】A

【解析】

把x=3代入原分式方程得，

21

332

a-

-=

-

，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.

故选A.

5．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60(125%)60

60x x ?+-=

B ．6060(125%)60x x ?+-=

C ．

6060

60(125%)x x

-=+

D ．

606060(125%)x x

-=+ 【答案】D 【解析】 【分析】

设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为(125%)x +公里，根据题意即可列出分式方程. 【详解】

解：设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为(125%)x +公里， 依题意得：606060(125%)x x

-=+． 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

6．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()2

2

240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程

1

311y a y y

+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．2

【答案】C 【解析】 【分析】

由一元二次方程()2

2

240x a x a --+=有实数解，确定a 的取值范围，由分式方程

1

311y a y y

+-=--有整数解，确定a 的值即可判断． 【详解】

方程()2

2

240x a x a --+=有实数解，

∴△=4(a ?4)2?4a 2?0， 解得a ?2

∴满足条件的a 的值为?4，?2，?1，0，1，2

方程

1

311y a y y

+-=-- 解得y=

2

a

+2 ∵y 有整数解 ∴a=?4，0，2，4，6

综上所述，满足条件的a 的值为?4，0，2， 符合条件的a 的值的和是?2 故选：C 【点睛】

本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．

7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于1

2

MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ??

?-+??

，则a 的值为( )

A ．1a =-

B ．7a =-

C ．1a =

D ．13

a =

【答案】D 【解析】 【分析】

根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得

11

=423

a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，

进而得到a 的数量关系． 【详解】

根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上， 则P 点横纵坐标的和为0，

故

11

+

423

a a -+=0， 解得：a=

13

. 故答案选：D. 【点睛】

本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.

8．下列运算正确的是( )

A ．25=

B ．()

3

3626x x =

C ．3222x x x ÷=

D ．若

1

11

x x -=-则211x x -+= 【答案】C 【解析】 【分析】

分别计算出每一项的结果，再进行判断即可. 【详解】

A. 2=

B. ()

3

3

928x x =，故原选项错误；

C. 3222x x x ÷= ，计算正确；

D. 若

1

11x x -=-则22=0x -，，故原选项错误 故选C. 【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.

9．关于x 的方程

m 3+=1x 11x

--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且 B ． 2 B 3m m >≠

C ．m<2m 3≠且

D ．m>2

【答案】B 【解析】 【分析】

首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠. 【详解】

方程两边同乘以()1x -，得2x m =-

∴210x m x =-??-≠?

解得2m >且3m ≠ 故选：B. 【点睛】

此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.

10．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x 人,则可列方程为（ ）

A ．

18018032x x +=- B ．18018032x x -=- C ．18018032

x x +=- D ．180180

32x x -=- 【答案】D 【解析】 【分析】

设参加游览的同学共x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：180

2

x -元，出发时每名同学分担的车费为：180

x

元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系． 【详解】

设参加游览的同学共x 人，根据题意得：

180180

2x x -=-3． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．

11．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不

等式组03

31016x a

x -?

??+≥?

无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C 【解析】 【分析】

由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值． 【详解】

解：03

31016x a

x -?

??+≥?①② 解①得，x a <

解②得，2x ≥ ∵不等式组无解 ∴2a ≤ ∵

2233y a

y y

-+=-- ∴83

a

y -=

∵关于y 的分式方程2233y a

y y

-+=--有非负数解 ∴803a y -=

≥且833

a

-≠ ∴8a ≤且a≠-1

∴综上所述，2a ≤且1a ≠-

∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个． 故选：C 【点睛】

本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．

12．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）. A ．12001200

2(120%)x x -=+ B ．1200

1200

2(120%)x x -=- C ．

12001200

2(120%)x x

-=+

D ．1200

1200

2(120%)x x -=-

【答案】A 【解析】

设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，

由题意得,()

12001200

2120%x x -=+. 故选A.

13．九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A．1010

25

3

x x

-=B．

1010

25

3x x

-=C．

10105

312

x x

-=D．

10105

312

x x

-=

【答案】D

【解析】

【分析】

设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程．

【详解】

解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x

由题意得：10105

312 x x

-=

故答案为D．

【点睛】

本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．

14．若分式方程2+1kx

x2

-

-

＝

1

2x

-

有增根，则k的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k即可.

【详解】

解：分式方程去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，

由题意将x＝2代入得：1﹣2k＝﹣1，

解得：k＝1．

故选：C．

【点睛】

此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.

15．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组

无解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程

有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所

有符合条件的值之和即可．

【详解】

由关于y的不等式组，可整理得

∵该不等式组解集无解，

∴2a+4≥﹣2

即a≥﹣3

又∵得x＝

而关于x的分式方程有负数解

∴a﹣4＜0

∴a＜4

于是﹣3≤a＜4，且a为整数

∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3

则符合条件的所有整数a的和为0．

故选B．

【点睛】

本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．

16．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个，列方程得：

，故选C.

17．解分式方程

21211

x x =--时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A ．x +1＝2（x ﹣1） B ．x ﹣1＝2（x +1） C ．x ﹣1＝2 D ．x +1＝2 【答案】D 【解析】 【分析】

先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案； 【详解】

解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1） 去分母得：x +1＝2， 故答案为D ． 【点睛】

本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.

18．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A ．30x

＝

45

6x + B ．30x

＝45

6x - C ．

306x -＝

45

x D ．

306x +＝45x

【答案】A 【解析】 【分析】

设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间

相等即可列方程. 【详解】

设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30x =456

x +. 故选A ． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．

19．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞

优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A ．24x 2+ -20

x

=1 B ．20x -24 x 2+ =1 C ．

24x - 20x 2+ =1 D ．

20x 2+ -24

x

=1 【答案】B 【解析】

试题解析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：2020412

x x +-=+， 即：

202412x x -=+． 故选B ．

考点：分式方程的应用.

20．已知关于x 的分式方程22124

x mx

x x --=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或-8

C ．-8或-4

D ．0或-8或-4

【答案】D 【解析】 【分析】

分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】

解：分式方程去分母得：（x?2）2?mx ＝（x ＋2）（x?2）， 整理得：（4＋m ）x ＝8， 当m ＝?4时整式方程无解；

当x ＝?2时原方程分母为0，此时m ＝?8； 当x ＝2时原方程分母为0，此时m ＝0， 故选：D ． 【点睛】

本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无解；分式方程产生增根；是需要识记的内容．