充分必要条件1

充分必要条件一、选择题

1．(2012年浙江调研)在△ABC中，“A＝60°”是“cos A＝1

2”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分而不必要条件

解析：在△ABC中，若A＝60°，则cos A＝1

2；反过来，若cos A＝

1

2，因为

0°

2”的充要

条件，选C.

答案：C

2．(2012年浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

解析：l1与l2平行的充要条件为a(a＋1)＝2×1且a×4≠1×(－1)，可解得a＝1或a＝－2，故a＝1是l1∥l2的充分不必要条件．

答案：A

3．(2012年山东潍坊一模)命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A．a≥4 B．a≤4

C．a≥5 D．a≤5

解析：原命题等价于“a≥x2对于任意x∈[1,2]恒成立”，其充要条件是a≥4，所以C正确．

答案：C

4．(2012年福建)下列命题中，真命题是() A．?x0∈R，e x0≤0

B．?x∈R,2x>x2

C ．a ＋b ＝0的充要条件是a

b ＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件

解析：∵?x ∈R ，e x >0，∴A 错；∵函数y ＝2x 与y ＝x 2有交点．如点(2,2)，此时2x ＝x 2，∴B 错；∵当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，而0作分母无意义，∴C 错；a >1，b >1，由不等式可乘性知ab >1，∴D 正确．

答案：D

5．(2013届湖北省黄冈中学高三10月月考)以下说法错误的是

( )

A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 3－3x ＋2≠0”

B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件

C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题

D ．若命题p ：?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：?x ∈R ，则x 2＋x ＋1≥0 解析：若p ∧q 为假命题，则只需p 、q 至少有一个为假命题即可． 答案：C

6．(2012～2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测)“a 2＋b 2

ab ≤

－2”是“a >0且b <0”的

( )

A ．必要不充分条件

B ．充要条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要

解析：a 2＋b 2ab ＋2＝(a ＋b )2ab ≤0?ab <0?????? a <0b >0或?

????

a >0

b <0，则选A. 答案：A 二、填空题

7．(2012年茂名模拟)若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．

解析：ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立； 当a ≠0时，得???

a <0

Δ＝4a 2

＋12a ≤0， 解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0.

8．已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：

①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④綈p 是綈s 的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．

则正确命题的序号是________． 解析：由题意知，

∴s ?q ，①正确；p ?r ?s ?q ，∴p ?q ，但q p ，②正确；同理判断③⑤不

正确，④正确．

答案：①②④

9．(2012年衡阳六校联考)给出下列命题： ①原命题为真，它的否命题为假； ②原命题为真，它的逆命题不一定为真；

③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； ④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；

⑤“若m >1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集为R ”的逆命题． 其中真命题是________．(把你认为正确命题的序号都填在横线上) 解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故①④错误，②③正确．又因为不等式mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集为R ，

(1)m ＝0时不合题意，(2)m ≠0时

由?

??

m >0Δ＝4(m ＋1)2

－4m (m ＋3)<0??????

m >0

m >1?m >1. 故⑤正确．

三、解答题

10．求证：关于x 的一元二次不等式ax 2－ax ＋1>0对于一切实数x 都成立的充要条件是0

证明：(1)必要性：若ax 2－ax ＋1>0对x ∈R 恒成立， 由二次函数性质有???

a >0，

Δ<0，

即???

a >0，a 2－4a <0，

∴00， ∴ax 2－ax ＋1>0对x ∈R 恒成立． 由(1)(2)知，命题得证．

11．(2013届四川省资阳市高三第一次诊断性考试)命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(其中a >0)，命题q ：实数x 满足???

|x －1|≤2，x ＋3

x －2≥0

.

(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；

(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0，又a >0，所以a

即p 为真时实数x 的取值范围是1

由???

|x －1|≤2，x ＋3

x －2≥0，

得???

－1≤x ≤3，x ≤－3或x >2，

解得2

若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3)． (2)由(1)知p ：a 3，

綈p 是綈q 的充分不必要条件，则綈p ?綈q ，且綈q ≠綈p ， ∴???

03，

解得1a (a ≥0)和条件q ：

1

2x 2－3x ＋1

>0，请选取适当的非负数a 的值，分别利用所给的两个条

件作为A ，B 构造命题：“若A ，则B ”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

解：已知条件p ：|5x －1|>a ，∴x <1－a 5或x >1＋a

5. 已知条件q ，即2x 2－3x ＋1>0，∴x <1

2或x >1， 令a ＝4，则p ：x <－3

5或x >1， 此时必有p ?q 成立，反之不然． 故可以选取的一个非负实数是a ＝4. A 为p ，B 为q ，对应的命题是若p ，则q . 自以上过程可知这一命题的原命题为真命题， 但它的逆命题为假命题．

(注：本题为开放性命题，答案不惟一，只需满足1－a 5≤12，且1＋a

5≥1(端点等号不同时取得)即可)

[热点预测]

13．(1)(2012年北京朝阳二模)下列命题： p ：函数f (x )＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；

q ：已知向量a ＝(λ，1)，b ＝(－1，λ2)，c ＝(－1,1)，则(a ＋b )∥c 的充要条件是λ＝－1；

r ：若??1a 1

x d x ＝1(a >1)，则a ＝e.

其中所有的真命题是

( )

A ．r

B ．p ，q

C ．q ，r

D ．p ，r

(2)(2012年浙江温州月考)已知向量a ＝(n,4)，b ＝(n ，－1)，则“n ＝2”是“a ⊥b ”的

( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：(1)本题主要考查命题真假的判断，涉及的知识点比较多，需逐一判断．

命题p ：

∵f (x )＝sin 4x －cos 4x

＝(sin 2x －cos 2x )(sin 2x ＋cos 2x )＝－cos 2x ， ∴最小正周期T ＝2π

2＝π，故命题p 为真命题；

命题q ：∵a ＋b ＝(λ－1,1＋λ2)，c ＝(－1,1)且(a ＋b )∥c ， ∴λ－1－1

＝1＋λ21. 解得λ＝0或－1，故命题q 为假命题； 命题r ：??1a 1x d x ＝ln x |a

1＝ln a －ln 1＝ln a ＝1，

∴a ＝e ，∴命题r 为真命题．故D 正确．

(2)当n ＝2时，a ＝(2,4)，b ＝(2，－1)，a ·b ＝4－4＝0，∴a ⊥b ；当a ⊥b 时，a ·b ＝n 2－4＝0，得n ＝2或－2.

∴“n ＝2”是“a ⊥b ”的充分不必要条件．故选A. 答案：(1)D (2)A

充分条件与必要条件测试题(含答案)

充分条件与必要条件测试题（含答案） 班级 姓名 一、选择题 1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 2．在ABC ?中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若非空集合M N ≠ ?，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈ ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈ ”。 5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ） （A ）“a c b c >”是“a b >”的必要条件 （B ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 （C ）“a c b c <”是“a b >”的充分条件 （D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ?是p ?的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 7.若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则 （ ） A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件 D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

充分条件和必要条件练习题

充分条件和必要条件练习题 1．设x R ∈，则“12 x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．若a R ∈，则“0a =”是“cos sin a a >”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设x R ∈，且0x ≠，“112x ??> ???”是“11x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分非必条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 5．设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜1a ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．“0>>b a ”是“22b a >”的什么条件？（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．12x <<“”是” “2”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．“20x >”是“0x >”的（ ）

充分条件与必要条件的解题技巧

充分条件与必要条件 1. 定义： 对于“若p 则q ”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ③若且≠>，则是成立的必要不充分条件； ④若既有p q ，又有q p ，记作p q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）. ⑤若≠>且≠>，则是成立的既不充分也不必要条件． 从集合的观点上 关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断、相应的集合关系． 建立与、相应的集合，即成立 ，成立． 若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件； 若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件； 若，则是成立的充要条件； 若A B 且B A ，则是成立的既不充分也不必要条件． 例1已知p ：x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根，q ：x 1＋x 2＝－5，则p 是q 的 [ ] A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解∵x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根∴x 1，x 2的值分别为1，－6， ∴x 1＋x 2＝1－6＝－5． 因此选A ． 变式1设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 例2 p 是q 的充要条件的是 [ ] A ．p ：3x ＋2＞5，q ：－2x －3＞－5 B ．p ：a ＞2，b ＜2，q ：a ＞b C ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形 q p ?p q p q p q q p p q p q p q (){:p A x p x =}(){:q B x q x =}A B ?p q A B p q B A ?p q B A p q A B =p q ?/?/p q

怎样理解充分条件、必要条件和充要条件

怎样理解充分条件、必要条件和充要条件 张万库 充分条件、必要条件和充要条件是简易逻辑中的重要概念，准确理解、有意识地运用这几个概念思考问题和解决问题，可以使同学们养成严谨的思维品质，提高大家的逻辑思维能力。 怎样理解这三个概念呢？ 1. 充分条件、必要条件和充要条件反映的是一个命题中条件和结论间的因果关系（条件关系），是条件对于结论成立的作用。谈一个命题的条件是否充分、必要、充要时，这个命题必须是确定的。 2. 充分条件的特征是“有之必然，无之未必不然”，即对于给定的命题“若A 则B ”，有了条件A ，结论B 一定成立（A B ?）；没有条件A ，结论B 未必不成立，也有可能成立。这样的条件A 就是结论B 的充分条件。例如，在命题“若x>0，则x 20>”中，有了条件“x>0”，就一定有结论“x 20>”成立。把条件“x>0”换成“x <0”或“x ≠0”，仍有结论“x 20>”成立。因此条件“x >0”是结论“x 20>”的充分条件。教材中由“p q ?”定义“p 是q 的充分条件”，说的就是命题“若p 则q ”中条件p 对于结论q 成立的作用。 3. 必要条件的特征是“无之必不然，有之未必然”，即对于给定的命题“若A 则B ”，没有条件A ，结论B 一定不成立（???A B ）；但是有了条件A ，结论B 却未必一定成立。这样的条件A 就是结论B 的必要条件。例如，在命题“若x R x Q ∈∈，则”中，没有条件“x Q ∈”，就一定不会有结论“x Q ∈”。但是有了条件“x R ∈”，却未必有结论“x R ∈”，还有可能是x C Q R ∈。因此条件“x R ∈”是结论“x Q ∈”的必要条件。 利用“???A B ”判断条件A 是结论B 的必要条件，有时是很困难的。我们可以利用“???A B ”的等价命题“B A ?”来判断，但一定要注意A 还是条件，B 还是结论，即若由结论B 能推出条件A ，则条件A 对于结论B 的成立是必要的。教材中由“p q ?”定义“q 是p 的必要条件”，说的就是命题“若q 则p ”中条件q 对于结论p 成立的作用（???q p ）。 4. 充要条件的特征是“有之必然，无之必不然”，即对于给定的命题“若A 则B ”，有了条件A ，结论B 一定成立（A B ?）；没有条件A ，结论B 一定不成立（???A B 即B A ?）。这样的条件A 就是结论B 的充要条件。例如，在命题“△ABC 中，若∠∠∠A B C ==，则BC=CA=AB ”中，有了条件“∠A=∠B=∠C ”，就一定有结论“BC=CA=AB ”成立；反之没有条件“∠A=∠B=∠C ”，就一定没有结论“BC=CA=AB ”成立（即有了“BC=CA=AB ”，也一定有“∠A=∠B=∠C ”）。因此条件“∠A=∠B=∠C ”是结论“BC=CA=AB ”的充要条件。 弄懂了充分条件、必要条件的本质，教材中由“p q ?”定义“p 是q 的充要条件”则是不难理解的。 5. 在命题“若A 则B ”中，条件A 是结论B 的充分（必要、充要）条件，在逆命题“若B 则A ”中，条件B 就是结论A 的必要（充分、充要）条件。运用充分条件、必要条件、充要条件的概念和观点思考问题、解决问题时，一定要弄清问题中所涉及的命题是什么（即弄清谁是条件，谁是结论）。 点评：充分条件、必要条件和充要条件的学习与运用，是一个极好的思维训练资源。只要准确理解、有意识运用这几个概念思考问题和解决问题，同学们就可以少犯错误，变得聪

充分条件和必要条件

充分条件 1.概述 充分条件一定能保证结果的出现。 2.定义 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。 简单地说，满足A，必然B；不满足A，不必然B，则A是B的充分条件。例如： 1. A下雨；B地湿。 2. A烧柴；B会产生二氧化碳。 3. A再过一百年；B在座的各位都不在人间了。 例子中A都是B的充分条件，确切地说，A是B的充分而不必要的条件：其一、A必然导致B；其二，A不是B发生必需的。在例子中，往地上泼水地就湿了；燃烧石油也会产生二氧化碳；扔一颗炸弹进去，各位就不在了，这说明A 不是B发生必需的。 3.生活中的充分条件 生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。例如： 1. 如果这场比赛踢平，那么中国男足就能出线。 2. 总参命令：若飞机不能降落则直接伞降汶川。 3. 四婶问祥林嫂竟肯依，卫老婆子说：“这有什么依不依。闹是谁也总要闹一闹的；只要用绳子一捆，塞在花轿里，抬到男家，捺上花冠，拜堂，关上房门，就完事了。” 不过生活中使用这些关联词语时人们往往并不考虑必要性。也就是说，满足A，必然B成立时，我们就说，如果A，那么B，或者说只要A，就B。这样就表达了条件的充分性，至于条件A是不是结果B必需的我们没有考虑。例如：只要活着，我就要写作。 从客观上看，不满足“活着”，必然“不能写作”。所以“活着”是“我要写作”的充分必要条件。但是实际上说话人在说这句话时，他只想表达满足“我活着”时必然“我要写作”。至于“不活着就不能写作”的情况虽然大家都知道，但不是说话人要表达的意思。

高中数学知识讲解_充分条件与必要条件_基础

充分条件与必要条件 【学习目标】 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义； 2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件； 3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表达命题之间的关系； 4.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明. 【要点梳理】 要点一：充分条件与必要条件、充要条件的概念 1. 符号p q ?/的含义 ?与p q “若p，则q”为真命题，记作：p q ?； “若p，则q”为假命题，记作：p q ?/. 2. 充分条件、必要条件与充要条件 ①若p q ?，称p是q的充分条件，q是p的必要条件. ②如果既有p q ?，这时p是q的充分必要条件，称p是?，又有q p ?，就记作p q q的充要条件. 要点诠释：对p q ?的理解：指当p成立时，q一定成立，即由p通过推理可以得到q. ①“若p，则q”为真命题； ②p是q的充分条件； ③q是p的必要条件. 以上三种形式均为“p q ?”这一逻辑关系的表达. 要点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断 1. 从逻辑推理关系看 命题“若p，则q”，其条件p与结论q之间的逻辑关系. ①若p q ?/，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； ?，但q p ②若p q ?/，但q p ?，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件； ③若p q ?，则p、q互为充要条件； ?，且q p ?，即p q ④若p q ?/，则p是q的既不充分也不必要条件. ?/，且q p 2. 从集合与集合间的关系看 若p：x∈A，则q：x∈B. ①若A?B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； ②若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件； ③若A=B，则p、q互为充要条件； ④若A不是B的子集且B不是A的子集，则p是q的既不充分也不必要条件. 要点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：

从集合的观点理解充分条件和必要条1

从集合的观点理解充分条件和必要条件 兴义五中韦长影 562400 充分条件和必要条件是每年高考必考的内容，让学生学会用集合来理解此类题目，使问题变得简单，通俗易懂，这是我们在教学中发现的诀窍，下面就这个问题再进行一下探讨。 命题“若p则q”为真，记为“ p q”，这时p是q的充分条件,q是p的 必要条件。由前面关于集合A,B的定义知,p q,当且仅当A B,这就是说 ,A B时,p是q的充分条件,q是p的必要条件。为使p,q有意义,一般我们仅讨论A,B非空的情况. p是q的充分条件,q是p的必要条件,即若对象x满足p,则x也一定满足q,这等价于x∈A时，必有x∈B，即A B，但是可能存在对象y∈B但y A，即y满足q却不满足p。 若A=B时，即A B且B A，就是说，满足p的对象满足q，反之，满足q的对象满足p。因此p q，当且仅当A＝B，这时p是q的充要条件。换句话说，A，B的描述表示虽然不同，但若它们的元素完全相同，则p与q等价（图1）。 若A∩B≠ 但A∩B≠A且A∩B≠B，即满足p的对象不完全满足q；反之， 满足q的对象也不完全满足p，就是说p，q不能互相完全推出，这时p，q是既不充分也不必要条件（图2）。例：“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的既不充分也不必要条件。 (3) (4) (5) 若A∩B= ，即满足p的对象都不满足q，反之，满足q的对象也都不满足p,就是说p,q不能互相推出，这时p是q的既不充分也不必要条件（图3）。 也可表示为：

①，相当于， 即或 ②，相当于， 即或 ③，相当于， 即 例1请在下列各题中选出(A)充分不必要条件，(B)必要不充分条件，(C)充分必要条件，(D)既不充分也不必要条件四个选项中最恰当的一项填空： (1)p∶(x-1)(x+2)=0是q∶x=-2的 . (2)p∶x＞5是q∶x＞3的 . (3)p∶0＜x＜5是q∶｜x-2｜＜3的 . (4)p∶x≤2是q∶x＜2的 . 解：(1)p=｛x｜(x-1)(x+2)=0｝ q=｛x｜x=-2｝，即q p，∴填B. (2)p=｛x｜x＞5｝q=｛x｜x＞3｝，∴填A.

命题、充分与必要条件

命题、充分与必要条件 命题的基本概念： 原命题：若p,则q; 否命题：若非p ，则非q ； 逆命题：若q 则p; 逆否命题：若非q ，则非p; 1、下列四个命题其中真命题为： （1）“若xy=1,则x,y 互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题； （3）“若02,12=+-≤m x x m 则有实数解”的逆否命题； （4）“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题； 2、命题“若4 π α= ，则1tan =α”的逆否命题是: 3、命题“若x 、y 都是偶数，则x+y 也是偶数”的逆命题是： 4、下列三个命题其中真命题为： （1）“若x+y=0,则x,y 互为相反数”的逆命题； （2）“若1≤q ,则022=++q x x 有实根”的逆否命题； （3）“直角三角形有两个锐角”的逆命题； 5、在原名题及逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以使

6、判断哪些命题中的p 是q 的充分条件、必要条件、充要条件 （1）若x>1,则-3x<-3 ； （2）若x=1,x 2-3x+2=0； （2）若()3 x f x -=则()x f 为单调递减； （4）若2121,k k l l =则平行； （4）若02,12-x 2>-+1,则0log )2(2 1<+x （7）若q>1,则{}n a 为递增数列； （8）若集合φ=???B A C C B C A 则u ,; 7、已知p:02082>--x x ,)0(012:22>>-+-a a x x q 若p 是q 的充分不必要条件，求a 的范围； 8、已知026)1(3:,12:22≤+++-+≤≤a x a x q a x a p ，若p 是q 的充分条件求a 的范围；

充分条件与必要条件测试题(含答案)

充分条件与必要条件测试题（含答案） 姓名 分数 一、选择题 1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 2．在ABC ?中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若非空集合M N ≠?，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。 5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ） （A ）“a c b c >”是“a b >”的必要条件 （B ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 （C ）“a c b c <”是“a b >”的充分条件 （D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ?是p ?的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ） A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件 D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9．“40k -<<”是“函数2 y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）

逻辑充分条件与必要条件(答案)

高二命题及其关系?充分条件与必要条件练习题 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思[来 源:Z|xx|https://www.wendangku.net/doc/0318846971.html,][ ] 解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假. “红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题; “春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题; “愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题; “此物最相思”是感叹句,故不是命题. 答案:A 2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条

件 解析:由|x-1|<2得-1

《充分条件与必要条件》教学设计

1.2 充分条件与必要条件 教学目标 1.知识与技能： 正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 2.过程与方法： 充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观 通过“p?q”与“q?p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。 教学重点与难点 1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教学方法及教学准备 1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。 2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。 3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。 4. 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习回顾 1、四种命题的形式与关系 x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. 2、试写出命题“若x>1,则21

充分条件与必要条件·典型例题

充分条件与必要条件·典型例题 能力素养 例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x 1＋x2＝－5，则p是q的 [ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析利用韦达定理转换． 解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分不为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选A． 讲明：判定命题为假命题能够通过举反例． 例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解 分析逐个验证命题是否等价．

解对A．p：x＞1，q：x＜1，因此，p是q的既不充分也不必要条件； 对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件； 对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件； D p q q p p q p q D ??? 对．且，即，是的充要条件．选． 讲明：当a＝0时，ax＝0有许多个解． 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析通过B、C作为桥梁联系A、D． 解∵A是B的充分条件，∴A B① ∵D是C成立的必要条件，∴C D② ? ∵是成立的充要条件，∴③ C B C B 由①③得A C④ 由②④得A D． ∴D是A成立的必要条件．选B． 讲明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

知识讲解_充分条件与必要条件_基础

充分条件与必要条件 编稿：张希勇 审稿：李霞 【学习目标】 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义； 2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件； 3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表达 命题之间的关系. 4.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明. 【要点梳理】 知识点一：充分条件与必要条件 充要条件的概念 符号p q ?与p q ?/的含义 “若p ，则q ”为真命题，记作：p q ?； “若p ，则q ”为假命题，记作：p q ?/. 充分条件、必要条件与充要条件 ①若p q ?，称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. ②如果既有p q ?，又有q p ?，就记作p q ?，这时p 是q 的充分必要条件，称p 是q 的充要条件. 要点诠释：对p q ?的理解：指当p 成立时，q 一定成立，即由p 通过推理可以得到 q . ①“若p ，则q ”为真命题； ②p 是q 的充分条件； ③q 是p 的必要条件 以上三种形式均为“p q ?”这一逻辑关系的表达. 知识点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断 从逻辑推理关系看 命题“若p ，则q ”，其条件p 与结论q 之间的逻辑关系 ①若p q ?，但q p ?/，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ②若p q ?/，但q p ?，则p 是q 的必要不充分条件，q 是p 的充分不必要条件； ③若p q ?，且q p ?，即p q ?，则p 、q 互为充要条件； ④若p q ?/，且q p ?/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 从集合与集合间的关系看 若p ：x ∈A ，q ：x ∈B ， ①若A ?B ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若A 是B 的 真子集，则p 是q 的充分不必要条件； ③若A=B ，则p 、q 互为充要条件；

充分条件与必要条件·典型例题

充分条件与必要条件·典型例题 能力素质 例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则 p是q的 [ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析利用韦达定理转换． 解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分别为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选A． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解 分析逐个验证命题是否等价． 解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件； 对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件； 对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件； ??? D p q q p p q p q D 对．且，即，是的充要条件．选． 说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解． 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析通过B、C作为桥梁联系A、D．

解 ∵A 是B 的充分条件，∴A B ① ∵D 是C 成立的必要条件，∴C D ② ∵是成立的充要条件，∴③C B C B ? 由①③得A C ④ 由②④得A D ． ∴D 是A 成立的必要条件．选B ． 说明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定． 解 解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5． ∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A ． 说明：一般情况下，如果条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ． 当且仅当时，甲为乙的充分条件； 当且仅当时，甲为乙的必要条件；A B A B ?? 当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A (B ∪C)，条件A B 是 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图． ∴A (B ∪C)． 但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A (B ∪C)，但A B 不成立， 综上所述：“A B ”“A (B ∪C)”，而 “A (B ∪C)”“A B ”． 即“A B ”是“A (B ∪C)”的充分条件(不必要)．选A ． 说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况． 例6 给出下列各组条件：

充分条件、必要条件、充要条件

充分条件、必要条件、充要条件 三维目标 知识与技能： 1、理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“ ”的含义。 2、初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。 3、在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。 过程与方法 1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。 2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。 3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。 情感态度价值观 1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。 2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。 3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。 教学重点 知识方面：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。 方法技能方面： 1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。 2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。 教学难点 ⑴在中q 是p的必要条件的理解； ⑵如何判断p是q的什么条件； ⑶判断命题条件与结论间关系时，条件p的确定 教学设计 一、创设情境，引入新课 思考1：当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？为什么？【因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子】 思考2：这在数学中是一层什么样的关系呢？【充分条件与必要条件】 二、复习回顾

怎样理解充分条件、必要条件和充要条件

怎样理解充分条件、必要条件和充要条件 充分条件、必要条件和充要条件是简易逻辑中的重要概念，准确理解、有意识地运用这几个概念思考问题和解决问题，可以使同学们养成严谨的思维品质，提高大家的逻辑思维能力。怎样理解这三个概念呢？ 1. 充分条件、必要条件和充要条件反映的是一个命题中条件和结论间的因果关系（条件关系），是条件对于结论成立的作用。谈一个命题的条件是否充分、必要、充要时，这个命题必须是确定的。 2. 充分条件的特征是“有之必然，无之未必不然”，即对于给定的命题“若A则B”，有了条件A，结论B一定成立（）；没有条件A，结论B未必不成立，也有可能成立。这样的条件A就是结论B的充分条件。例如：只要天下雨，地就会湿。“下雨”就是“地湿”的充分条件，有“下雨”这个条件就一定有“地湿”这个结果，但“地湿”这个结果不一定就是“天下雨”造成的，也许还可能有其他的条件原因，如洒水车洒的、别人喷的等等。 3. 必要条件的特征是“无之必不然，有之未必然”，即对于给定的命题“若A则B”，没有条件A，结论B一定不成立（）；但是有了条件A，结论B却未必一定成立。这样的条件A就是结论B的必要条件。例如：只有阳光充足，菜才

能长得好。

“阳光充足”就是“菜长得好”的必要条件，有“阳光充足”这个条件“菜”不一定就长得好，还需要施肥、浇水等其他条件。但“菜”要长得好一定要有“阳光充足”这个条件。 4. 充要条件：即充分必要条件。或者说是无条件的。充要条件的特征是“有之必然，无之必不然”，即对于给定的命题“若A则B”，有了条件A，结论B一定成立；没有条件A，结论B一定不成立。这样的条件A就是结论B的充要条件。例如：有两条对应边平行且相等的四边形是平行四边形。“两条对应边平行且相等”是“平行四边形”的充要条件。 5.在命题“若A则B”中，条件A是结论B的充分（必要、充要）条件，在逆命题“若B则A”中，条件B就是结论A的必要（充分、充要）条件。运用充分条件、必要条件、充要条件的概念和观点思考问题、解决问题时，一定要弄清问题中所涉及的命题是什么（即弄清谁是条件，谁是结论）。 点评：充分条件、必要条件和充要条件的学习与运用，是一个极好的思维训练资源。只要准确理解、有意识运用这几个概念思考问题和解决问题，就可以少犯错误，变得聪明起来。

高中数学充分条件与必要条件

充分条件与必要条件 已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【参考答案】A 【试题解析】因为,,m n m n αα??∥，所以根据线面平行的判定定理得m α∥. 由m α∥不能得出m 与α内任一直线平行，所以“m n ∥”是“m α∥”的充分不必要条件，故选A ． 【解题必备】判断充分条件和必要条件的方法： （1）命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么 ①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件； ③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件； ④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件． （2）集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合，即p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么 ①若A ?B ，则p 是q 的充分条件；若A ≠ ?B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ?A ，则p 是q 的必要条件；若B ≠ ?A 时，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A ?B 且B ?A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． （3）等价转化法：利用p ?q 与非q ?非p ，q ?p 与非p ?非q ，p ?q 与非q ?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

充分条件和必要条件(含区分和例题)

充分条件和必要条件 解释：如果有事物情况A，则必然有事物情况B;如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A 就是B的充分必要条件（简称：充要条件）。简单地说，满足A，必然B;不满足A，必然不B,则A 是B的充分必要条件。（A可以推导出B,且B也可以推导出A） 例如： 1. A=三角形等边”；B=三角形等角”。 2. A=某人触犯了刑律”；B=应 当依照刑法对他处以刑罚”。 3. A=付了足够的钱”；B=能买到商店里的东西”。例 子中A都是B的充分必要条件：其一、A必然导致B ;其二，A是B发生必需的。 区分：假设A是条件，B是结论 由A可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的充要条件（充分且必要条件） 由A可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的充分不必要条件 由A不可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的必要不充分条件 由A不可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的不充分不必要条件 简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件 如果能由结论推出条件，但由条件推不出结论。此条件为必要条件 如果既能由结论推出条件，又能有条件推出结论。此条件为充要条件 例子：1.充分条件：由条件a推出条件b，但是条件b并不一定能推出条件a， 天下雨了，地面一定湿，但是地面湿不一定是下雨造成的。 2.必要条件：由后一个条件推出前一个条件，但是前一个条件并一定能推出后一个条件。 我们把前面一个例子倒过来：地面湿了，天下雨了。 我这里在简单说下哲学上的充分条件和必要条件 1. 充分条件是指根据提供的现有条件可以直接判断事物的运行发展结果。充分条件是事物运行发展的必然性条件，体现必然性的哲学内涵。如父亲和儿子的关系属于亲情关系吗？答必然属于。 2. 必要性条件。事物的运行发展有其规律性，必要性条件是指一些外在或内在的条件符合 该事物的运行规律的要求，但不能推动事物规律的最终运行。如亲情关系和父子关系，亲情

充分条件和必要条件的判定

充分条件和必要条件的判定 在选修1-1第一章中出现的充分必要条件的判定这节中，我发现同学们对于判定哪一个是哪一个的充分不必要条件等等的判定，存在很大的问题，甚至思路完全是混乱的，这里，我们探讨一下如何判定充分条件和必要条件，以及如何快速的判定各种条件。我们用如下的例题举例： {} q x x <<，问P是Q的什么条件？ :16 <<，{} p x x :35 分析：根据定义，我们发现，当X满足了P，就一定会满足Q。也就是说P可以推出Q。反过来，当X满足了Q，它不一定会满足P，也就是说Q不能推出P。所以P是Q的充分条件，Q不是P的充分条件，P不是Q的必要条件。 所以，P是Q的充分不必要条件。 但是这样去分析，每道题都会占用大量的时间，充分分析一遍，必要分析一遍，不好分析也就罢了，还容易出现错误，所以我们需要一个快速判定的方法。 我们如果将刚才的两个集合画在韦恩图中，我们会发现：P 所代表的范围包含在Q所包含的范围中，也就是说P是Q的子集。 我们发现，当在一个集合的子集中取一个值时，这个值一定是在原集合中的。也就是说，满足子集的数满足原集合，但是反过来，满足原集合的数就不一定会满足子集和。我们在

这里，将子集称作小集合，将原集合称作大集合。于是就有了这样一句话： ①小集合是大集合的充分不必要条件。 拿刚才的P和Q来说，P明显是Q的子集。也就是说，小集合是P，大集合是Q，所以我们可以直接说：P是Q的充分不必要条件。 另外同理我们可以推出来剩下的三个条件判定： ②大集合是小集合的必要不充分条件。 ③两个相等的集合一个是一个的充要条件。 ④两个不存在子集关系的集合一个是一个的既不充分也不必要条件。 这样一总结，是不是就很好判定了呢？

充分条件与必要条件教案

新授课：1.2.1 充分条件与必要条件 一、【教学目标】 重点: 充分条件、必要条件的概念. 难点：充分条件、必要条件的判断. 知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件. 能力点：通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力. 教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受. 自主探究点：通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误 的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神. 考试点：理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条件. 易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚. 拓展点：从集合的角度解释充分必要条件. 二、【引入新课】 我来自墨子故里——滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译.早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”. 生活中也有这样的逻辑： 1.若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生. 2.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的. 在数学中，也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件. (板书) 【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解. 三、【探究新知】 问题1：前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假. （1）全等三角形的面积相等； 探究一：将命题写成“若p 则q ”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？ 若p :两个三角形是全等三角形，则q :这两个三角形的面积相等. “若p 则q ”为真，是指由p 经过推理 可以得出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立，记作p ?q .“若p 则q ”为假，记作p q （板 书） 探究二：要想说明两个三角形的面积相等, 有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？ 足够了，也就是充分了. 探究三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？ 探究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？ 两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件，也就是必要条件. （2）若0a =，则0ab =；