滑块—滑板模型

高三物理专题复习： 滑块—滑板模型

典型例题：

例1.

如图所示,在粗糙水平面上静止放一长Ｌ质量为1的木板B ，

一质量为１的物块Ａ以速度s m v /0.20=滑上长木板B 的左端，物

块与木板的摩擦因素μ1=0．1、木板与地面的摩擦因素为μ２=0.1,

已知重力加速度为１0m 2，求：（假设板的

长度足够长)

(1）物块A 、木板B 的加速度；

(2)物块A 相对木板B 静止时A 运动的

位移；

(3)物块A 不滑离木板B,木板B 至少多长？

考点： 本题考查牛顿第二定律及运动学规律

考查：木板运动情况分析,地面对木板的摩擦力、木板的加速

度计算，相对位移计算。

解析:(１)物块A 的摩擦力:N mg

f A 11==μ A 的加速度：21/1s m m f a A -=-= 方向向左

木板B 受到地面的摩擦力:A g m M f f N 2)(2>=+=μ地

故木板B 静止，它的加速度02=a

(2）物块A 的位移:m a v S 222

0=-= (3）木板长度:m S L 2=≥

拓展1．

在例题1中,在木板的上表面贴上一层布,使得物块与木板的

摩擦因素

μ３=0.4,其余条件保持不变,（假设木板足够长）求：

(1)物块A 与木块B 速度相同时，物块A 的速度多大？

（2)通过计算，判断速度相同以后的

运动情况；

（３)整个运动过程，物块Ａ与木板Ｂ相互摩擦产生的摩擦热

多大?

考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系

考查:木板与地的摩擦力计算、是否共速运动的判断方法、相对

位移和摩擦热的计算。

解析：对于物块Ａ:N mg f A 44==μ １分

加速度：，方向向左。24/0.4s m g m f a A A

-=-=-=μ 1分 对

于木板：N g m f 2)M 2=+=（地μ 1分

加

速度:，方向向右。地2A /0.2s m M f f a C =-= 1分

物块A 相对木板B 静止时，有：121-t a v t a C B =

解得运动时间:

，s t .3/11= s m t a v v B B A /3/21=== 1分

(2)假设共速后一起做运动,22/1)()(s m m M g m M a -=++-=

μ 物

块Ａ的静摩擦力:A A f N ma f <==1'

1分 所以假设成立,共速后一起做匀减速直线运动。 1分

(3)共速前Ａ的位移：

m a v v S A A A 942202=-= 木板Ｂ的位

移:m a v S B B B 9

122==

所以:J S S mg Q B A 3

4)(3=-=μ

拓展2：

在例题1中，若地面光滑,其他条件

保持不变,求:

(1）物块A 与木板B 相对静止时,A 的速

度和位移多大？

(2）若物块Ａ不能滑离木板B ，木板的长度至少多大？

（3）物块A 与木板B 摩擦产生的热量多大？

考点： 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律

考查：物块、木板的位移计算，木板长度的计算,相对位移与物

块、木板位移的关系，优选公式列式计算。

解析:（1)Ａ、B 动量守恒,有：v m M mv )(0

+= 解得:s m m M mv v /10=+= (２)由动能定理得:

对A: 20212121mv mv mgS A -=-μ 对B ：

02

121-=-Mv mgS B μ 又: B A

S L S += 解得：m L 1=

（3）摩擦热:J mgL Q 11==μ

拓展３:

如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A 和B,长度均为０.５ｍ，在Ｂ的中间位置有一个可以看作质点的小铁块C 三者的质量都为1与Ａ、B 间的动摩擦因数均为0.5.现在A 以速度6m 向右运动并与B 相碰,碰撞时间极短，碰后粘在一起运动，

而C 可以在B 上滑动1０ｍ2, 求: （1)A 、B 碰撞后B 的速度

(2）小铁块C 最终距长木板A 左端的距离.

（3)整个过程系统损失的机械能。

考点: 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律

考查:对多物体、多过程问题的正确分析,选择合适的规律列表达式,准确书写出表达式。 解析：(1)与Ｂ碰后,速度为v 1,由动量守恒定律得0＝21 ①

（２分)

A 、

B 、

C 的共同速度为ｖ2，由动量守恒定律有0=３２ ②

(1分）

小铁块C 做匀加速运动: ③

(1分）

当达到共同速度时:④ (1分）

⑤（1分）

对A 、Ｂ整体,， ⑥ (１分)

⑦(１分)

小铁块C 距长木板A 左端的距离：

⑧ （１分）

（3）小铁块Ｃ在长木板的相对位移:m S S S C 6.0=-=?

系统损失的机械能:J S mg mv mv E 8221

212

120=?--=?μ

拓展4

例5.在例题1中,若地面光滑,长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q 点,Q 点右端表面是光滑的，Q 点到木板左端的距离 ０.5 ｍ,其余条件

保持不变,求:

（1）弹簧的最大弹性势能多大？

（２）要使滑块既能挤压弹簧,又最终

没有滑离木板,则物块与木板的动摩擦

因素4μ的范围。（滑块与弹簧的相互作用

始终在弹簧的弹性限度内)

考点：动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律

考查：正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件,准确书写出相应的方程。

解析:（1)A 、B 动量守恒，有：v m M mv )(0+=

解得:s m m M mv v /10=+= 设最大弹性势能为，由能量守恒定律得：

p E mgL v m M mv +++=1220)(2

121μ 解得:J E P 5.0=

(2）要使滑块A 挤压弹簧,及A 、Ｂ共速且恰好运动到Q 点时,有:

10)(v m M mv +=

mgL v m M mv μ++=2120)(2

121 解得:2.0=μ

要使滑块最终没有滑离木板Ｂ,即A 、B 共速且物块恰好运动到木板B 的最左端时,有:

20)(v m M mv +=

mgL v m M mv μ2)(2

1212120++= 解得:1.0=μ

所以:2.01.0<≤μ

变式训练,巩固提升：考查：对知识的迁移、应用，培养能力

1.如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上,车上固定着半径为0.7m的四分之一竖直光滑圆弧轨道,小车与圆弧轨道的总质量M为2，小车上表面的部分是长为１．0m的粗糙水平面，圆弧与小车上表面在Ｂ处相切．现

有质量1的滑块(视为质点）以v0３m

的水平初速度从与车的上表面等高的固

定光滑平台滑上小车，滑块恰好在B处

相对小车静止，10m2.

（1）求滑块与小车之间的动摩擦因数μ和此过程小车在水平面上滑行的距离ｓ;?（2）要使滑块滑上小车后不从C 处飞出，求初速度v0应满足的条件．

?

２.如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M＝４、高h＝0.8 ｍ的平板车Q,车的左端固定着一条轻质弹簧,弹簧自然状态时与车面不存在摩擦.半径为R=1.８ m的光滑圆轨道的底端的切线水平且与平板车的表面等高.现有一质量为m＝２的物块P（可视为质点)从圆弧的顶端Ａ处由静止释放,然后滑上车的右端.物块与车面的滑动摩擦因数为μ=0.３,能发生相互摩擦的长度L＝1．5 m,ｇ取10 ｍ２.

（１)物块滑上车时的速度为

多大？

(2）弹簧获得的最大弹性势能

为多大?

（3)物块最后能否从车的右端掉下？若能，求出其落地时与车的右端的水平距离．

2.解析：(1)设物块滑上车时的速度为v１．物块从A滑至该点的过程中机械能守恒，有：

=，①

得：v１=＝６ m.

（2)设弹簧获得的最大弹性势能为，此时物块与车的速度相同,设为v2.在物块与车相对运动的过程中,动量守恒,有:

ｍ＋Ｍ)ｖ2．②１=（

由能量守恒定律,有：

＝(m＋M）＋μ+．③

①②③联立得：＝15 J．

(3）设物块回到车的右端时物块的速度为v3，车的速度为v4.从Ａ滑上车至回到车的右端的过程中，动量守恒,能量守恒,有:

１＝３＋4．④

＝＋ +2μ. ⑤

④⑤联立得:v3=0,v４=３ｍ（v３=4 m，v4=1 m舍去)．

因v4＞ｖ３,故物块最后能从车的右端掉下

由h＝2，

及Δs＝ｖ4ｔ－v3ｔ，

得物块落地时与车的右端的水平距离Δs=1.２ｍ.

答案：(1）6 ｍ (2)1５Ｊ (3)1．2 m

１１.如图所示,一条滑道由一段半径R=0．8 ｍ的圆弧轨道和一段长为L=3．2 m的水平轨道组成,在M点处放置一质量为m 的滑块B,另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放,Ａ、B均可视为质点.已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失.(ｇ取10 m2）

(1)求A滑块与B滑块碰撞后的速度′和′.

（2)若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则段与B 滑块间的摩擦因数μ的大小为多少？

11.解析：（1)设与B相碰前A的速度为,Ａ从圆弧轨道上滑下时机械能守恒,故

=①

A与B相碰时，动量守恒且无机械能损失，有

=′＋′②

=′2+′2③

由①②③得，′=０，′=4 m.

(2)B在碰撞后在摩擦力作用下减速运动,到达N点速度为0,由动能定理得

－＝0－′2④

其中ｆ＝μ⑤

由④⑤得μ＝0.25．

答案:(1)0 4 m (2)0．25

３、如图所示，光滑水平面的左端M 处由一弹射装置P (P 为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧,当A 与P 碰撞时P 立即解除锁定）,右端N 处与水平传送带恰平齐且很靠近,传送带沿逆时针方向以恒定速率ｖ＝5ｍ匀速转动,水平部分长度L =4m 。放在水平面上的两相同小物块A 、Ｂ（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能=4Ｊ,弹簧与A 相连接，与B 不连接,A 、B 与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2,物块质量＝=1。现将A 、B 由静止开始释放,弹簧弹开，在Ｂ离开弹簧时,Ａ未与P 碰撞,B 未滑上传送带。取g ＝10ｍ２。求：

（1)B 滑上传送带后，向右运动的最远处与N 点间的距离

(2)B 从滑上传送带到返回到N 端的时间t 和这一过程中B 与传送带间因摩擦而产生的热能Ｑ

(3）B 回到水平面后压缩被弹射装置P 弹回的Ａ上的弹簧，Ｂ与弹簧分离然后再滑上传送带。则P 锁定时具有的弹性势能E 满足什么条件，才能使Ｂ与弹簧分离后不再与弹簧相碰。 3、【解析】（1)弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒 = )υA ２ + )υＢ２

由动量守恒有-=０

联立以上两式解得=2m,＝2m

A B P M N L

v D

B滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,向右运动的距离最大。

由动能定理得:-μ＝0-）2，解得==１m

（2）物块B先向右做匀减速运动,直到速度减小到零,然后反方向做匀加速运动，回到皮带左端时速度大小仍为=2m 由动量定理:-μ=-－,解得t＝＝2s

B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为：Ｑ1＝μ(＋)

B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为：Q2=μ(－)

Q＝Q1+Ｑ2=μ＝2０J

(3)设弹射装置P将A弹开时的速度为′，则E=)′2－)2

Ｂ离开弹簧时,速度互换，B的速度′＝′

B与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则B滑出平台Q端,由能量关系有)′2>μ

以上三式解得E>μ－)2,代入数据解得E＞6Ｊ