2019年中考数学复习专题复习五函数的实际应用题练习(最新整理)

专题复习(五) 函数的实际应用

题

类型 1 一次函数的图象信息题

1.求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础．

2.用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．

3.在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段．

1．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家，两人离家的路程 y(m)与各自离开出发地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示：

(1)家与图书馆之间的路程为4 000 m，小玲步行的速度为100m/min；

(2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间．

专题课件

解：(1)结合题意和图象可知，线段 CD 为小东路程与时间的函数图象，折线 O—A—B 为小玲路程与时间的函数图象，

则家与图书馆之间路程为 4 000m，小玲步行速度为(4 000－2 000)÷(30－10)＝100 m/min.

故答案为：4 000，100.

(2)∵小东从离家 4 000 m 处以 300 m/min 的速度返回家，

则x min 时，他离家的路程 y＝4 000－300x，

40

自变量x 的范围为0≤x≤.

3

(3)当x＝10 时，y 玲＝2 000，y 东＝1 000，即两人相遇是在小玲改变速度之前，

∴令 4 000－300x＝200x，解得 x＝8.

∴两人相遇时间为第 8 分钟．

2．(2018·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元．

(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300 时，y 与x 的函数关系式；

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

解：(1)y＝{130x（0 ≤ x ≤ 300），80x＋15 000（x＞300）.)

(2)设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植(1 200－a)m2.

∴a≤2(1 200－a)，解得a≤800.

又a≥200，∴200≤a≤800.

当200≤a＜300 时，

W1＝130a＋100(1 200－a)＝30a＋120 000.

当 a＝200 时．W min＝126 000 元；

当300≤a≤800 时，W2＝80a＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a.

当 a＝800 时，W min＝119 000 元．

∵119 000＜126 000，

∴当 a＝800 时，总费用最少，最少总费用为 119 000

元．此时乙种花卉种植面积为 1 200－800＝400(m2)．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 800 m2 和 400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119 000 元．

类型 2 一次函数与方程或不等式的综合运用

1．(2018·武汉)用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A，B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C，D

型钢板．要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块(x 为整

数)．

(1)求A，B 型钢板的购买方案共有多少种？

(2)出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元．若将 C，D 型钢板全

部出售，请你设计获利最大的购买方案．

解：(1)设购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板(100－x)块，根据题意，得

{2x＋（100－x）≥ 120，x＋3（100－x）≥ 250，) 解得20≤x≤25.

∵x为整数，∴x＝20，21，22，23，24，25 共6 种方案，

即A，B 型钢板的购买方案共有 6 种．

(2)设总利润为 w，根据题意，得

w＝100(2x＋100－x)＋120(x＋300－3x)＝100x＋10 000－240x＋36 000＝－140x＋46

000，

∵－140＜0，∴w 随 x 的增大而减小．

∴当 x＝20 时，w max＝－140×20＋46 000＝43 200.

即购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大．

2．(2018·潍坊)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队

负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知 3

台 A 型和 5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台A 型和 7 台 B 型挖掘机同时

施工一小时挖土 225 立方米．每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机

一小时的施工费用为 180 元．

(1)分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？

(2)若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1 080 立方米的

挖土量，且总费用不超过 12 960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施

工费用最低，最低费用是多少元？

解：(1)设每台 A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米，根据题意，得

{3x＋5y＝165，4x＋7y＝225，)解得{x＝30，y＝15.)

答：每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 15 立方

米． (2)设 A 型挖掘机有 m 台，总费用为 W 元，则 B 型挖掘机有(12－m)台．根据题

意，得W＝4×300m＋4×180(12－m)＝480m＋8 640.

∵

{4 × 30m＋4 × 15（12－m）≥ 1 080，4 × 300m＋4 × 180（12－m）≤ 12 960，) ∴{m ≥ 6，m ≤ 9.)

∵m≠12－m，解得m≠6，∴7≤m≤9.

∴共有三种调配方案，即

方案一：当 m＝7 时，12－m＝5，即 A 型挖掘机 7 台，B 型挖掘机 5 台；

方案二：当 m＝8 时，12－m＝4，即 A 型挖掘机 8 台，B 型挖掘机 4 台；

方案三：当 m＝9 时，12－m＝3，即A 型挖掘机 9 台，B 型挖掘机 3 台．

∵480＞0，由一次函数的性质可知，W 随 m 的减小而减小，

∴当 m＝7 时，W 小＝480×7＋8 640＝12 000(元)．

当 A 型挖掘机 7 台，B 型挖掘机 5 台时的施工费用最低，最低费用为 12 000 元．

3．(2018·恩施)某学校为改善办学条件，计划采购 A，B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台B 型空调，需费用39 000 元；4台A 型空调比 5 台B 型空调的费用多 6 000 元． (1)求A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；

(2)若学校计划采购 A，B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的

一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217 000 元，该校共有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

解：(1)设A 型空调和 B 型空调每台各需 x 元，y 元，根据题意，得

{3x＋2y＝39 000，4x－5y＝6 000，)解得{x＝9 000，y＝6 000.)

答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9 000 元，6 000 元．

(2)设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调(30－a)台，根据题意，得

1 1

{a ≥ 2 30－a），9 000a＋6 000（30－a）≤ 217 000，)解得10≤a≤12 .

（

3 ∴a＝10，11，12，共有三种采购方案，即

方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台；

方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19 台：

方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18

台． (3)设总费用为 w 元，则

w＝9 000a＋6 000(30－a)＝3 000a＋180 000，

∴当 a＝10 时，w 取得最小值，此时 w＝210 000，

即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210 000 元．

类型 3 二次函数的实际应用

1．(2018·衢州)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰

好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直

角坐标系．

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；

(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的

王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前

提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，

将(8，0)代入 y＝a(x－3)2＋5，得

1

25a＋5＝0，解得 a＝－ .

5

1

∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y＝－ (x－3)2＋5(0＜x＜8)．

5

1

(2)当 y＝1.8 时，有－ (x－3)2＋5＝1.8，

5

解得 x1＝－1，x2＝7.

答：为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内．

1 16

(3)当x＝0 时，y＝－ (0－3)2＋5＝.

5 5

1 16

设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－ x2＋bx＋，

5 5

∵该函数图象过点(16，0)，

1 16

∴0＝－×162＋16b＋，解得 b＝3.

5 5

1 16 1

∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－ x2＋3x＋＝－ (x－

5 5 5

15 289

)2＋.

2 20

289

∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．

20

2．(2018·温州)温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件，

当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少 2 元．设每天安排 x 人生产乙产品．

(1)根据信息填表：

(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润；

(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产 1 件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润 W(元)的最大值及相应的 x 值．

解：(2)由题意，得15×2(65－x)＝

x(130－2x)＋550，整理得 x2－

80x＋700＝0，

解得 x1＝10，x2＝70(不合题意，舍去)．

∴130－2x＝110.

答：每件乙产品可获得的利润是 110

元． (3)设生产甲产品 m 人，则W＝x(130

－2x)＋15×2m＋30(65－x－m)

＝－2(x－25)2＋3 200.

∵每天甲、丙两种产品的产量相等，

65－x

∴2m＝65－x－m.∴m＝.

3

又∵－2＜0，x，m 都是非负整数，

∴取 x＝26 时，m＝13，65－x－m＝26.

此时，W 最大＝3 198.

答：安排 26 人生产乙产品时，可获得的最大利润为 3 198 元．

{

) { )

类型 4 一次函数与二次函数的综合运用

1．(2018·河南)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y(个)与销售 单价 x(元)之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

[(注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价)]

(1)求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出 x 的取值范围)及 m 的值；

(2)根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是 80 元，当销售单价 x ＝100 元时，日销售利润 w 最大，最大值是2 000 元；

(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3 750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

解：(1)设 y 关于 x 的函数解析式为 y ＝kx ＋b ，根据题意，得

85k ＋b ＝175， 解得

k ＝－5，

95k ＋b ＝125， b ＝600.

即 y 关于 x 的函数解析式是 y ＝－5x ＋600. 当 x ＝115 时 ，y ＝－5×115＋600＝25， 即 m 的值是 25.

(2) 设成本为 a 元/个，

当 x ＝85 时，875＝175×(85－a)，得 a ＝80. w ＝(－5x ＋600)(x －80)

＝－5x 2

＋1 000x －48 000

＝－5(x －100)2

＋2 000，

∴当 x ＝100 时，w 取得最大值，此时 w ＝2 000. 故答案为：80，100，2 000.

(3) 设科技创新后成本为 b 元/个，

当 x ＝90 时，(－5×90＋600)(90－b)≥3 750， 解得 b≤65.

答：该产品的成本单价应不超过 65 元．

2．(2018·黔南)某种蔬菜的销售单价 y 1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y 2 与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示．(图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线)

图 1 图 2

(1) 已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－ 成本)

(2) 哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由；

(3) 已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4

月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？

解：(1)当 x ＝6 时，y 1＝3，y 2＝1.

∵y 1－y 2＝3－1＝2，

∴6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是 2 元． (2)

设 y 1＝mx ＋n ，y 2＝a(x －6)2

＋1.

将(3，5)，(6，3)代入 y 1＝mx ＋n ，得

2 3m ＋n ＝5， 解得

m ＝－ ，

{6m ＋n ＝3，)

{ 2

∴y 1＝－ x ＋7.

3

3

n ＝7.

将(3，4)代入 y 2＝a(x －6)2

＋1，

1 4＝a(3－6)2

＋1，解得 a ＝ .

3

1 1 ∴y 2＝ (x －6)2

＋1＝ x 2－4x ＋13.

3 3

2 1 1 10 1 7

∴y 1－y 2＝－ x ＋7－( x 2－4x ＋13)＝－ x 2＋ x －6＝－ (x －5)2＋ .

3 3 1

∵－ ＜0， 3

3 3 3 3

7

∴当 x ＝5 时，y 1－y 2 取最大值，最大值为 ，

3

即 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． (3)当 x ＝4 时，y 1－y 2＝2.

设 4 月份的销售量为 t 万千克，则 5 月份的销售量为(t ＋2)万千克，根据题意，得

7

2t ＋ (t ＋2)＝22，解得 t ＝4.

3

∴t＋2＝6.

答：4 月份的销售量为 4 万千克，5 月份的销售量为 6 万千克．

)

综上，y ＝ 5

{ － t ＋32（20＜t ≤ 50）. 3．(2018·荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购 了 10 000 kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养 10 天的总成本为 166 000，放养 30 天的总成本为 178 000 元．设这批小龙虾放养 t 天后的质量为 a kg ， 销售单价为 y 元/kg ， 根据往年的行情预测， a 与 t 的函数关系为 a ＝

10 000（0 ≤ t ≤ 20），

y 与 t 的函数关系如图所示． {100t ＋8 000（20＜t ≤ 50），)

(1)设每天的养殖成本为 m 元，收购成本为 n 元，求 m 与 n 的值；

(2)求 y 与 t 的函数关系式；

(3)如果将这批小龙虾放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)

解：(1)依题意，得 10m ＋n ＝166 000， 解 得

m ＝600，

{30m ＋n ＝178 000，) {n ＝160 000.

)

(2) 当 0≤t≤20 时，设 y ＝k 1t ＋b 1，由图象得

3 b

1

＝16，

解得 k 1＝ ，

{

20k 1＋b 1＝28，

)

{ 5 )

b 1＝16.

3

∴y＝ t ＋16；

5

当 20＜t≤50 时，设 y ＝k 2t ＋b 2，由图象得

1 20k 2＋b 2＝28， 解得

k 2＝－

{

50k 2＋b 2

＝22，)

{ 1

∴y＝－ t ＋32.

5 5 b 2＝32.

3

t ＋16（0 ≤ t ≤ 20），

5

(3) W ＝ya －mt －n ，

3

当 0≤t≤20 时，W ＝10 000( t ＋16)－600t －160 000＝5 400t.

5

∵5 400＞0，

∴当 t ＝20 时，W 最大＝5 400×20＝108 000.

1 当 20＜t≤50 时，W ＝(－ t ＋32)(100t ＋8 000)－600t －160 000＝－20t 2

＋1 000t ＋

5

)

1

)

96 000＝－20(t－25)2＋108 500.

∵－20＜0，抛物线开口向下，

∴当 t＝25 时，W 最大＝108 500.

∵108 500＞108 000，

∴当 t＝25 时，W 取得最大值，该最大值为 108 500 元．

4．(2018·扬州)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系，如图所示． (1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取

的利润最大，最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了

保证捐款后每天剩余利润不低于 3 600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b，由题意，得

40k＋b＝300，

解得k＝－10，

{55k＋b＝150，){b＝700. )

故y 与x 之间的函数关系式为 y＝－10x＋700.

(2)由题意，得－10x＋700≥240，解得x≤46，

设利润为w＝(x－30)·y＝(x－30)(－10x＋700)＝－10x2＋1 000x－21 000＝－10(x－50)2＋4 000.

∵－10＜0，∴x＜50 时，w 随 x 的增大而增大．

∴当 x＝46 时，w 最大＝－10(46－50)2＋4 000＝3 840.

答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3 840 元． (3)w－150＝－10x2＋1 000x－21 000－150＝3 600，

解得 x1＝55，x2＝45.

如图所示，由图象得：

当45≤x≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3 600 元．

5．(2018·天门)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段 EF 、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y 1(元)、生产成本 y 2(元) 与产量 x(kg )之间的函数关系．

(1)求该产品销售价 y 1(元)与产量 x(kg )之间的函数关系式； (2)直接写出生产成本 y 2(元)与产量 x(kg )之间的函数关系式；

(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

解：(1)设 y 1 与 x 之间的函数关系式为 y 1＝kx ＋b ， ∵经过点(0，168)与(180，60)，根据题意，得

3 ∴ b ＝168， 解得

k ＝－ ，

{180k ＋b ＝60，)

{ 5

b ＝168.

3

∴产品销售价 y 1(元)与产量 x(kg )之间的函数关系式为 y 1＝－ x ＋168(0≤x≤180)．

5

(2)由题意，可得当 0≤x≤50 时，y 2＝70； 当 130≤x≤180 时，y 2＝54；

当 50＜x ＜130 时，设 y 2 与 x 之间的函数关系式为 y 2＝mx ＋n. ∵直线 y 2＝mx ＋n 经过点(50，70)与(130，54)， 1 ∴ 50m ＋n ＝70， 解得

m ＝－ ， {130m ＋n ＝54，)

{ 5

n ＝80.

1

∴当 50＜x ＜130 时，y 2＝－ x ＋80.

5

综 上 所 述 ， 生 产 成 本 y 2(元 )与 产 量 x(kg )之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 2＝ 70（0 ≤ x ≤ 50）， {

1

)

－ x ＋80（50＜x ＜130）， 5

54（130 ≤ x ≤ 180）.

(3)设产量为 x kg 时，获得的利润为 W 元，

3

①当 0≤x≤50 时，W ＝x(－ x ＋168－70)

5

3 245 12 005 ＝－ (x － )2＋ ，

5 3 3

) )

∴当 x＝50 时，W 的值最大，最大值为 3 400；

3 1 2

②当 50＜x＜130 时，W＝x[(－ x＋168)－(－ x＋80)]＝－ (x－110)2＋4 840，

5 5 5

∴当 x＝110 时，W 的值最大，最大值为 4 840；

3 3

③当130≤x≤180 时，W＝x(－ x＋168－54)＝－ (x－95)2＋5 415，

5 5

∴当 x＝130 时，W 的值最大，最大值为 4 680.

因此当该产品产量为 110 kg 时，获得的利润最大，最大值为 4 840 元．

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

2019-2020年中考数学试题及答案试题

2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10

中考数学应用题(涵盖所有题型)

中考数学应用题（涵盖所有题型） (含图像、表格信息问题) 应用题是中考重点和难点，解题时要认真读题，正确建模，灵活解答分析。读题时，文字信息要注意关键词语、隐含条件；读表格图像时，要结合文字信息理解，将信息转化为实际意义。建模、分析见以下例题。 一、方程型 1、（股票问题）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 提示：一元一次方程型 2、（增长率问题） 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴方程了多少元（结果保留2个有效数字）？提示：一元一次方程型

3、（传染问题）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 提示：一元二次方程型 4、为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%． （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，?手机每部800元， 3倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的 2 多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 提示：一元一次方程与二元一次方程型

最新中考数学一次函数应用题

2013中考一次函数应用题 1、（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） 2、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格 打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花 25元钱． 其中正确的个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 3、（2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻 开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水 管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水 量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 4、（2013?黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡 逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一 段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速 前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时） 的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 5、（2013?十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的 （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A

中考数学经典应用题专题

2012年各地数学中考经典应用题专题训练 （一）方程与不等式类 1（绵阳）．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 2（临沂）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？ （第2题图）

3（青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和 水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3 368 y x =- +，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值； （2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 4（凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张 先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 5（新疆）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用 如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ y 2

中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 （1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题． （2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可． （3）利用二次函数的性质解决问题即可． （4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题． 【详解】 （1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ，

[推荐学习]2019年中考数学复习专题复习五函数的实际应用题练习

专题复习(五) 函数的实际应用 题 类型1 一次函数的图象信息题 1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础． 2．用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．3．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段． 1．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示： (1)家与图书馆之间的路程为4__000 m，小玲步行的速度为100m/min； (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间．

解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间的函数图象，折线O —A —B 为小玲路程与时间的函数图象， 则家与图书馆之间路程为 4 000m ，小玲步行速度为(4 000－2 000)÷(30－10)＝100 m /min . 故答案为：4 000，100. (2)∵小东从离家4 000 m 处以300 m /min 的速度返回家， 则x min 时，他离家的路程y ＝4 000－300x ， 自变量x 的范围为0≤x≤40 3 . (3)当x ＝10时，y 玲＝2 000，y 东＝1 000，即两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴令4 000－300x ＝200x ，解得x ＝8. ∴两人相遇时间为第8分钟． 2．(2018·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花 卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m 2 )之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元． (1)直接写出当0≤x≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式； (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 解：(1)y ＝错误! (2)设甲种花卉种植为a m 2，则乙种花卉种植(1 200－a)m 2 . ∴a≤2(1 200－a)，解得a≤800. 又a≥200，∴200≤a≤800. 当200≤a＜300时， W 1＝130a ＋100(1 200－a)＝30a ＋120 000.

【精选】历年中考数学实际应用题集锦

2007-2011年中考数学实际应用题集锦 一、 选择题 1．（2008年）“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是（ ） A ．9 1.51410? B ．100.151410? C ．6 1.51410? D ．8 15.1410? 2. （2008年）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确．．．的是（ ） A ．被调查的学生有60人 B ．被调查的学生中，步行的有27人 C ．估计全校骑车上学的学生有1152人 D ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54° 3．（2009年）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移 4．（2009年）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()2 60.05163%x += D ．()2 60.05163x += 5. （2011年）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与 分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从12：00开始到12：30止，y 与t 之间的函数图象是（ ） 步行 其他5% 15% 乘车 骑车 35% （第2题） （第3题）

中考数学专题复习--函数应用题(有答案)

专题复习函数应用题 类型之一与函数有关的最优化问题 函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用． 1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 注：抛物线2 y ax bx c =++的顶点坐标是2 4 (,) 24 b a c b a a - - 2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x元．求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式． （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 类型之二图表信息题 本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的

目的。 3．（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 类型之三 方案设计 方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选择最佳方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。 4．某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，?该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，?两种户型的建房成本和售价如下表： B O y 12 x /h 4

最新数学中考应用题专题复习及答案

2014年数学中考应用题专题复习 1．（本题满分10分） 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每 升汽油的价格．今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升，今年5月份每升汽油的价格是多少呢？ 解：设去年5月份汽油价格为x 元/升，则今年5月份的汽油价格为1.6x 元/升， ········ 1分 根据题意，得 15015018.751.6x x -=． ·································································· 5分 整理，得15093.7518.75x -=． 解这个方程，得3x =． ················································································· 8分 经检验，3x =是原方程的解． ········································································ 9分 所以1.6 4.8x =． 答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升． ··························································· 10分 2．（本题满分9分） 某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式； （2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由） 解：（1）由图10可得，当030t ≤≤时，设市场的日销售量y kt =． 点(3060)，心图象上，6030k ∴=．2k ∴=．即2y t =． · ··························· 2分 当3040t ≤≤时，设市场的日销售量1y k t b =+． 点(3060)，和(400)，在图象上，∴11 6030040k b k b =+??=+? 解得16240k b =-=，． 6240y t ∴=-+． ··················································································· 4分 综上可知，当030t ≤≤时，市场的日销售量2y t =；

中考数学复习专题三角函数与圆

2011中考数学复习专题—三角函数和圆 考点1 三角形的边角关系 主要考查：三种锐角三角函数的概念，特殊值计算，锐角函数之间的关系，解直角三角形及应用。 1.如图所示 ，Rt △ABC ～Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ） A ．2 1 B ．2 2 C ．2 3 D ．33 2.如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=ο40，则直角边BC 的长是（ ） A ．ο40sin m B ．ο40cos m C ．ο40tan m D ．ο40tan m 3.王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为ο60，又知水平距离BD=10m ，楼高AB=24m ，则树高CD 为（ ） A ．()m 31024- B ．m ???? ??-331024 C ．()m 3524- D ．9m 4.如图是掌上电脑设计用电来测量某古城墙高度的示意图。点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ） A ．6米 B ．8米 C ．18米 D ．24米 5.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且tan ∠BAE= 512，则河堤的高BE 为 米。 6．如果，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东ο60方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东ο30方向上，则灯塔P 到环海路的距离 PC= 米（用根号表示）。

全国各市中考数学函数类应用题汇总

海璧：2018全国中考函数应用题 【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）。 ⑴用含x 的代数式分别表示W 1，W 2； ⑵当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？ 【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表： 任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系： ()()? ??≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元． （1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围 （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ （3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果

一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 【2018荆门】随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg， 根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a={10000(0≤t≤20) 100t+8000(20＜t≤50) ，y与t的函数关系如图所 示． （1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值； （2）求y与P的函数关系式 （3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本） 【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与

2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!)

2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?---

5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a

中考数学应用题专题训练-数学中考应用题

中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外

中考数学——三角函数专题

三角函数1 一．解答题（共10小题） 1．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？ 2．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm． （1）求圆形滚轮的半径AD的长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

3．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，=4.583） 4．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A 旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm． （1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长； （2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号） （参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

中考数学应用题专题训练.doc

中考数学应用题专题训练

中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方 程)，解(解方程)，检(检验)，答。 1.;以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

2、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

3、用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？

4、儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

类型二：一元二次方程 1、某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%）

2019年中考数学试题(含解析)

2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A

5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B

2019年中考数学专题复习分类练习 三角函数的应用(无答案)

2019年中考数学复习专题分类练习---三角函数的应用 1如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度． （结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.7） 2.在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为和，树AB长． （1）如图1，若树与地面的夹角为，则两次影长的和； （2）如图2，若树与地面的夹角为，求两次影长的和用含的式子表示． 参考数据：，， 3.如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的 仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26. 65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐，求广告屏幕上端与下端之间的距离．(≈1.732，结果精确到0.1m)

4.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7） 5.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°夹角，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直．长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离．（结果保留根号） 6.如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知m，m，点位于点的南偏西60. 7°方向， 点位于点的南偏东66. 1°方向. (1)求的面积;

2020年中考数学复习题型集训(17)——函数实际应用题(A.图象类)

2020年中考数学复习精选练习 题型集训(17)——函数实际应用题(A.图象类) 杭州温州宁波绍兴嘉兴、 舟山 湖州台州金华衢州 2018年第19 题 第21 题8分8分 2019年 第24 题 第18 题 第22 题 第20 题 10分8分10分8分 1.(2019·无锡)“低碳生活，绿色出行”是一种环保， 健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD－DE－EF所示． (1)小丽和小明骑车的速度各是多少？ (2)求点E的坐标，并解释点E的实际意义． 解：(1)由题意可得：小丽速度＝ 36 2.25＝16(km/h)， 设小明速度为x km/h，由题意得：1×(16＋x)＝36，∴x＝20，答：小明的速度为20 km/h，小丽的速度为

16 km /h ； (2)由图象可得：点E 表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E 的横坐标＝3620 ＝9 5 ，点E 的纵坐标 ＝95 ×16＝1445 ，∴点E(95 ，1445 ). 2．(2019·泰州)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg ，超过300 kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/ kg .图中折线表示批发单价y (元/ kg )与质量x (kg )的函数关系． (1)求图中线段AB 所在直线的函数表达式； (2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？ 解：(1)设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝k x ＋b ，根据题意得???100k ＋b ＝5，300k ＋b ＝3， 解得