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高考数学二轮复习课时跟踪检测十三概率统计统计案例小题练理0220399

课时跟踪检测(十三) 概率、统计、统计案例 (小题练)

A 级——12+4提速练

一、选择题

1.(2018·长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为( )

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A .95,94

B .92,86

C .99,86

D .92,91

解析:选B 由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17个,故92为中位数,出现次数最多的为众数,故众数为86,故选B.

2.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{a n }(n =1,2,3,4).已知a 2=2a 1,且样本容量为300,则小长方形面积最小的一组的频数为( )

A .20

B .40

C .30

D .无法确定

解析:选A 由已知,得4个小长方形的面积分别为a 1,2a 1,4a 1,8a 1,所以a 1+2a 1+4a 1

+8a 1=1,得a 1=115,因此小长方形面积最小的一组的频数为115

×300=20. 3.(2018·许昌二模)某校共有在职教师140人,其中高级教师28人,中级教师56人,初级教师56人,现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取5人进行职称改革调研,然后从抽取的5人中随机抽取2人进行深入了解,则抽取的这2人中至少有1人是初级教师的概率为( )

A.

710 B.310 C.320 D.720

解析:选 A 由题意得,应从高级、中级、初级教师中抽取的人数分别为5×

28140=1,5×56140=2,5×56140

=2,则从5人中随机抽取2人,这2人中至少有1人是初级教师的概率为C 12C 13+C 2

2C 25=710.

4.(2018·昆明模拟)如图是1951~2016年我国的年平均气温变化的折线图,根据图中信息,下列结论正确的是( )

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A.1951年以来,我国的年平均气温逐年增高

B.1951年以来,我国的年平均气温在2016年再创新高

C.2000年以来,我国每年的年平均气温都高于1981~2010年的平均值

D.2000年以来,我国的年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值

解析:选D 由图可知,1951年以来,我国的年平均气温变化是有起伏的,不是逐年增高的,所以选项A错误;1951年以来,我国的年平均气温最高的不是2016年,所以选项B 错误;由图可知,1981~2010年的气温平均值为9.5,2012年的年平均气温低于1981~2010年的平均值,所以选项C错误;2000年以来,我国的年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值,所以选项D正确.

5.(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )

A.1

12

B.

1

14

C.1

15

D.

1

18

解析:选C 不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有C210=45种情况,而和为30的有7+23,11+19,13+17这3种情况,

∴所求概率为3

45=

1

15

.故选C.

6.(2018·合肥一模)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是( )

A.1

14

B.

1

12

C.1

7

D.

1

6

解析:选D 由题意知,该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5=240分钟,

即4个小时,所以所求的概率为424=16

,故选D. 7.(2018·石家庄模拟)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次

闭合后出现红灯的概率为12,两次闭合后都出现红灯的概率为15

,则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )

A.110

B.15

C.25

D.12 解析:选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ,“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B ,则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB ,“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B |A ,由题意得P (B |A )=P AB P A =25

,故选C. 8.(2019届高三·辽宁五校联考)为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是( )

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解析:选D 分析四个等高条形图得选项D 中,不服用药物与服用药物患病的差异最大,所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果,故选D.

9.(2018·郑州、湘潭联考)已知a ∈{-2,0,1,2,3},b ∈{3,5},则函数f (x )=(a 2-

2)e x +b 为减函数的概率是( )

A.310

B.35

C.25

D.15

解析:选C 由题意知a ,b 的组合共有10种,函数f (x )=(a 2-2)e x

+b 为减函数,则a 2-2<0,又a ∈{-2,0,1,2,3},故只有a =0,a =1满足题意,又b ∈{3,5},所以当a =0时,b 可取3,5;当a =1时,b 可取3,5,满足题意的组合有4种,所以函数f (x )=(a 2-2)e x

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