2011年课程考试复习题及参考答案
工程力学
一、填空题:
1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。
2.构件抵抗的能力称为强度。
3.圆轴扭转时,横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。
4.梁上作用着均布载荷,该段梁上的弯矩图为。
5.偏心压缩为的组合变形。
6.柔索的约束反力沿离开物体。
7.构件保持的能力称为稳定性。
8.力对轴之矩在情况下为零。
9.梁的中性层与横截面的交线称为。
10.图所示点的应力状态,其最大切应力是。
11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。
12.外力解除后可消失的变形,称为。
13.力偶对任意点之矩都。
14.阶梯杆受力如图所示,设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A,弹性模量为E,则杆中最大正应力为。
15.梁上作用集中力处,其剪力图在该位置有。
16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。
17.外力解除后不能消失的变形,称为。
18.平面任意力系平衡方程的三矩式,只有满足三个矩心的条件时,才能成为力系平衡的充要条件。
19.图所示,梁最大拉应力的位置在点处。
20.图所示点的应力状态,已知材料的许用正应力[σ],其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态,称为。
22.在截面突变的位置存在集中现象。
23.梁上作用集中力偶位置处,其弯矩图在该位置有。
24.图所示点的应力状态,已知材料的许用正应力[σ],其第三强度理论的强度条件是。
25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。
26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件,称为。
27.作用力与反作用力的关系是。
28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。
29.阶梯杆受力如图所示,设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A,弹性模量为E,则截面C
的位移为。
30.若一段梁上作用着均布载荷,则这段梁上的剪力图为。
二、计算题:
1.梁结构尺寸、受力如图所示,不计梁重,已知q=10kN/m,M=10kN·m,求A、B、C处的约束力。
2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示,C为截面形心。已知I z=60125000mm4,y C=157.5mm,
材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=40MPa。试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。
3.传动轴如图所示。已知F r=2KN,F t=5KN,M=1KN·m,l=600mm,齿轮直径D=400mm,轴的[σ]=100MPa。试求:①力偶M的大小;②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB 的直径d。
4.图示外伸梁由铸铁制成,截面形状如图示。已知I z=4500cm4,y1=7.14cm,y2=12.86cm,材料许用压应力[σc]=120MPa,许用拉应力[σt]=35MPa,a=1m。试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。
5.如图6所示,钢制直角拐轴,已知铅垂力F1,水平力F2,实心轴AB的直径d,长度l,拐臂的长度a。试求:①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
7.铸铁梁如图5,单位为mm,已知I z=10180cm4,材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力
[σt]=40MPa,试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。
8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa,μ=0.3,[σ]=140MPa。试求:①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。
③按第四强度理论校核圆轴强度。
9.图所示结构中,q=20kN/m,柱的截面为圆形d=80mm,材料为Q235钢。已知材料E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数n st=3.0,[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。
10.如图所示的平面桁架,在铰链H处作用了一个20kN的水平力,在铰链D处作用了一个60kN 的垂直力。求A、E处的约束力和FH杆的内力。
11.图所示圆截面杆件d=80mm,长度l=1000mm,承受轴向力F1=30kN,横向力F2=1.2kN,外力偶M=700N·m的作用,材料的许用应力[σ]=40MPa,试求:①作杆件内力图。②按第三强度理论校核
杆的强度。
13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示,AB=3m,BC=1m,z轴为截面形心轴,I z=1.73×108mm4,q=15kN/m。材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=80MPa。试求:①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件校核梁的强度。
14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内,AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内
F1=0.4kN,在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN,材料的[σ]=140MPa。试求:①作AB段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架AB段强度。
15.图所示由5根圆钢组成正方形结构,载荷P=50KkN,l=1000mm,杆的直径d=40mm,联结处
均为铰链。已知材料E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数n st=2.5,[σ]=140MPa。试校核1杆是否安全。(15分)
17.图所示直径为d的实心圆轴,受力如图示,试求:①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度理
论导出此轴危险点相当应力的表达式。
参考答案
一、填空题:
1.刚体
2.破坏
3.正
4.二次抛物线
5.轴向压缩与弯曲
6.柔索轴线
7.原有平衡状态
8.力与轴相交或平行
9.中性轴 10.100MPa 11.变形效应(内效应)与运动效应(外效应) 12.弹性变形 13.相等 14.5F /2A 15.突变 16.接触面的公法线 17.塑性变形 18.不
共线 19.C 20.2τx ≤[σ] 22.平衡 22.应力 23.突变 []σ≤ 25.大柔度(细长) 26.二力构件 27.等值、反向、共线 28.力、力偶、平衡 29.7Fa /2EA 30.斜直线
二、计算题:
1.解:以CB 为研究对象,建立平衡方程
B
()0:=∑M F C 1010.520??-?=F
:0=∑y
F
B C 1010+-?=F F
解得: B 7.5kN =F C 2.5kN =F 以AC 为研究对象,建立平衡方程
:0=∑y
F
A C 0-=y F F
A
()0:=∑M
F A C 1020M F +-?=
解得: A 2.5kN =y F A 5kN m =-?M 2.解:①求支座约束力,作剪力图、弯矩图
B
()0:=∑M F D 102120340??-?+?=F
:0=∑y
F
B D 102200+-?-=F F
解得: B 30kN =F D 10kN =F
②梁的强度校核
1157.5mm =y 2230157.572.5mm =-=y
拉应力强度校核
B 截面
33B 2tmax
t 12
201072.51024.1MPa []6012500010
--???σ===≤σ?z M y I C 截面
33C 1tmax
t 12
1010157.51026.2MPa []6012500010
--???σ===≤σ?z M y I 压应力强度校核(经分析最大压应力在B 截面)
33B 1cmax
c 12
2010157.51052.4MPa []6012500010
--???σ===≤σ?z M y I 所以梁的强度满足要求
3.解:①以整个系统为为研究对象,建立平衡方程
()0:=∑x M F t 02
?
-=D
F M 解得:
1kN m =?M (3分)
②求支座约束力,作内力图 由题可得:
A B 1kN ==y y F F A B 2.5kN ==z z F F
③由内力图可判断危险截面在C 处
222
22r332()[]σσ+++==≤y z M M T M T W
222
3
32() 5.1mm []
πσ++∴≥=y z M M T d
4.解:①求支座约束力,作剪力图、弯矩图
A
()0:M F =∑ D 22130y F P P ?-?-?=
:0=∑y
F
A D 20y y F F P P +--=
解得:
A 12y F P = D 5
2
y F P =
②梁的强度校核 拉应力强度校核
C 截面
C 22
tmax t 0.5[]z z
M y Pa y I I ?σ=
=≤σ 24.5kN P ∴≤
D 截面
D 11
tmax t []z z
M y Pa y I I ?σ=
=≤σ 22.1kN P ∴≤
压应力强度校核(经分析最大压应力在D 截面)
D 22
cmax c []z z
M y Pa y I I ?σ=
=≤σ 42.0kN P ∴≤
所以梁载荷22.1kN P ≤
5.解:①
② 由内力图可判断危险截面在A 处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
22
21N 2232()()4F a Fl F F M A W d σπ+=+=13
p 16F a
T W d τπ=
=
22
21
2222
21 r3233
32()()
416
4()4()
F a Fl
F F a
d d d
σστ
πππ
+
∴=+=++
7.解:①
②梁的强度校核
1
96.4mm
y=
2
25096.4153.6mm
y=-=
拉应力强度校核
A截面
A11
tmax t
0.8
[]
z z
M y P y
I I
?
σ==≤σ
52.8kN
P
∴≤
C截面
C22
tmax t
0.6
[]
z z
M y P y
I I
?
σ==≤σ
44.2kN
P
∴≤
压应力强度校核(经分析最大压应力在A截面)
A22
cmax c
0.8
[]
z z
M y P y
I I
?
σ==≤σ
132.6kN
P
∴≤
所以梁载荷44.2kN
P≤
8.解:①点在横截面上正应力、切应力
3
N
2
470010
89.1MPa
0.1
F
A
σ
π
??
===
?
3
3
P
16610
30.6MPa
0.1
T
W
τ
π
??
===
?
点的应力状态图如下图:
②由应力状态图可知σx=89.1MPa,σy=0,τx=30.6MPa
cos2sin2
22
x y x y
x
α
σσσσ
σατα
+-
=+-
o
45
13.95MPa
σ
∴=
o
45
75.15MPa
σ
-
=
由广义胡克定律
o o o
65
9
454545
11
1395037515104297510
20010
()(...).
E
εσμσ-
-
=-=?-??=-?
?
③强度校核
2222
r4
389133061037MPa[]
...
σστσ
=+=+?=≤
所以圆轴强度满足要求
9.解:以梁AD为研究对象,建立平衡方程
A
()0:
M F=
∑AB4205 2.50
F?-??=
解得:
BC
62.5kN
F=
BC杆柔度
14000
200
80/4
l
i
μ
λ
?
===
229
p6
p
20010
99.3
20010
ππ
λ
σ
??
===
?
E
由于
p
λλ
>,所以压杆BC属于大柔度杆
222926
cr cr22
200108010
248.1kN
42004
E d
F A
ππππ
σ
λ
-
????
===?=
工作安全因数
cr
st
AB
248.1
3.97
62.5
F
n n
F
===>
所以柱BC安全
10.解:以整个系统为研究对象,建立平衡方程
:
=
∑0
x
F
E
200
x
F-=
:0
=
∑y F A E600
y y
F F
+-=
A
()0:
M F=
∑E82036060
y
F?-?-?=
解得:
E
20kN
x
F=
E
52.5kN
y
F=
A
7.5kN
y
F=
过杆FH、FC、BC作截面,取左半部分为研究对象,建立平衡方程
C
()0:
M F=
∑A HF12
40
5
y
F F
-?-?=
解得:
HF
12.5kN
F=-
11.解:①
②由内力图可判断危险截面在固定端处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
33
N
23
4301032 1.210
29.84MPa
0.080.08
z
z
F M
A W
σ
ππ
????
=+=+=
??
3
p
16700
6.96MPa
0.08
T
W
τ
π
?
===
?
2222
r3
429.844 6.9632.9MPa[]
σστσ
∴=++?≤
所以杆的强度满足要求
13.解:①求支座约束力,作剪力图、弯矩图
A
()0:
M F=
∑B315420
y
F?-??=
:0
=
∑y F A B1540
y y
F F
+-?=
解得:
A
20kN
y
F=
B
40kN
y
F=
②梁的强度校核
拉应力强度校核
D截面
33
D1
tmax t
812
40/31018310
14.1MPa[]
1.731010
z
M y
I
-
-
???
σ===≤σ
??
B截面
33
B2
tmax t
812
7.51040010
17.3MPa[]
1.731010
z
M y
I
-
-
???
σ===≤σ
??
压应力强度校核(经分析最大压应力在D截面)
33
D2
tmax c
812
40/31040010
30.8MPa[]
1.731010
z
M y
I
-
-
???
σ===≤σ
??
所以梁的强度满足要求
14.解:①
②由内力图可判断危险截面在A 处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
22
32604897.8MPa M W σ?+=== 3
p 166038.2MPa 0.02T W τπ?=
==? 2222r3497.8438.2124.1MPa []σστσ∴=++?=≤
所以刚架AB 段的强度满足要求
15.解:以节点为研究对象,由平衡条件可求
12
35.36kN F P =
= 1杆柔度
11000
10040/4
l
i
μλ?=
=
=
229
p 6
p 2001099.320010
ππλσ??===?E 由于p λλ>,所以压杆AB 属于大柔度杆
222926
cr cr 22200104010248.1kN 41004
E d
F A ππππσλ-????===?=
工作安全因数
cr st 1248.1735.36
F n n F =
==> 17.解:①
②由内力图可判断危险截面在固定端处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为
22
23
N1
2
32(2)()
4F l F l
F F
M
A W d
σ
π
+
=+=+
3
p
16
e
M
T
W d
τ
π
==
22
23
2222
1
r3233
32(2)()16
4
4()4()e
F l F l M
F
d d d
σστ
πππ
+
∴=+=++