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中考数学试题分类汇编压轴题

中考数学试题分类汇编压轴题
中考数学试题分类汇编压轴题

2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二)

24. (金华卷)如图,把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中,A ,B 两点坐标分别为(3,0)和(0,

.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动,点P 在AO ,OB ,BA 上运动的速度分别为1

2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3

3

(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l ∥x 轴),且分别与OB ,AB 交于E ,F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发,运动时间为t 秒,当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时,直线l 和动点P 同时停止运动. 请解答下列问题:

(1)过A ,B 两点的直线解析式是 ▲ ;

(2)当t ﹦4时,点P 的坐标为 ▲ ;当t ﹦ ▲ ,点P 与点E 重合;

(3)① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F 为菱形,则t 的值是多少?

② 当t ﹦2时,是否存在着点Q ,使得△FEQ ∽△BEP ?若存

在, 求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)333+-=x y ;………4分 (2)(0,3),29=

t ; (4)

(3)①当点P 在线段AO 上时,过F 作FG ⊥x 轴,G 为垂足(如图1

∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ,∴PG OP =﹒

又∵t FG OE 33

=

=,∠=A 60°,∴t FG AG 3160

tan 0

== 而t AP =,∴t OP -=3,t AG AP PG 3

2

=-=

由t t 3

2

3=-得 59=t ;…………………1分

当点P 在线段OB 上时,形成的是三角形,不存在菱形; 当点P 在线段BA 上时,

过P 作PH ⊥EF ,PM ⊥OB ,H 、M 分别为垂足(如图2)

∵t OE 33=

,∴t BE 33

33-=,∴3360tan 0

t BE EF -==

∴6

921t

EF EH MP -=

=

=, 又∵)6(2-=t BP

在Rt △BMP 中,MP BP =?060cos 即6921)6(2t t -=

?-,解得7

45

=t .…………………………………………………1分

②存在﹒理由如下:

∵2=t ,∴33

2

=

OE ,2=AP ,1=OP 将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°,得到

△EC B '(如图3)

∵OB ⊥EF ,∴点B '在直线EF 上, C 点坐标为(332,33

2

-1)

过F 作FQ ∥C B ',交EC 于点Q ,

则△FEQ ∽△EC B '

由3=='=QE CE FE E B FE BE ,可得Q 的坐标为(-3

2

,33)………………………1分

根据对称性可得,Q 关于直线EF 的对称点Q '(-

3

2

,3)也符合条件.……1分

24.( 绍兴市)如图,设抛物线C 1:()512

-+=x a y , C 2:()512

+--=x a y ,C 1与C 2的交点

为A , B ,点A 的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是-2. (1)求a 的值及点B 的坐标;

(2)点D 在线段AB 上,过D 作x 轴的垂线,垂足为点H ,

在DH 的右侧作正三角形DHG . 记过C 2顶点M的 直线为l ,且l 与x 轴交于点N .

① 若l 过△DHG 的顶点G ,点D 的坐标为 (1, 2),求点N 的横坐标;

② 若l 与△DHG 的边DG 相交,求点N 的横 坐标的取值范围.

解:(1)∵ 点A )4,2(在抛物线C 1上,∴ 把点A 坐标代入()512

-+=x a y 得 a =1.

∴ 抛物线C 1的解析式为422

-+=x x y ,

设B (-2,b ), ∴ b =-4, ∴ B (-2,-4) . (2)①如图1,

y

B

F

A

P E O

x

Q′ B′ Q C

C 1

D 1 (图3)

第24题图

∵ M (1, 5),D (1, 2), 且DH ⊥x 轴,∴ 点M 在DH 上,MH =5. 过点G 作GE ⊥DH ,垂足为E,

由△DHG 是正三角形,可得EG=3, EH =1, ∴ ME =4. 设N ( x , 0 ), 则 NH =x -1,

由△MEG ∽△MHN ,得 HN

EG

MH ME =

, ∴ 1354-=x , ∴ =x 134

5+,

∴ 点N 的横坐标为134

5

+.

② 当点D移到与点A 重合时,如图2,

直线l 与DG 交于点G ,此时点N的横坐标最大. 过点G,M作x 轴的垂线,垂足分别为点Q,F , 设N(x ,0),

∵ A (2, 4), ∴ G (322+, 2),

∴ NQ =322--x ,NF =1-x , GQ =2, MF =5. ∵ △NGQ ∽△NMF ,

MF

GQ

NF NQ =

, ∴

52

1322=---x x , ∴ 3

8310+=x .

当点D 移到与点B 重合时,如图3, 直线l 与DG 交于点D ,即点B , 此时点N 的横坐标最小.

∵ B (-2, -4), ∴ H (-2, 0), D (-2, -4), 设N (x ,0),

∵ △BHN ∽△MFN , ∴ MF

BH

FN NH =, ∴

5412=-+x x , ∴ 3

2

-=x . ∴ 点N 横坐标的范围为 3

2

-≤x ≤38310+.

第24题图3

图4

第24题图1

第24题图2

24. (丽水市卷)△ABC 中,∠A =∠B =30°,AB

=把△ABC 放在平面直角坐标系中,使AB

的中点位于坐标原点O (如图),△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转. (1) 当点B

B 的横坐标; (2) 如果抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的对称轴经过点C

① 当a =

,1

2

b =-,

c =A ,B 两点是否都 在这条抛物线上?并说明理由;

② 设b =-2am ,是否存在这样的m 的值,使A ,B 两点不

可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m 若不存在,请说明理由.

解:

tan301OC OB =??=. ……1分

由此,可求得点C 的坐标为), ……1分 点A 的坐标为(), ∵ A ,B 两点关于原点对称,

∴ 点B 的坐标为).

将点A 的横坐标代入(*)式右边,,即等于点A 的纵坐标;

将点B 的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点B 的纵坐标.

∴ 在这种情况下,A ,B 两点都在抛物线上.

……2分

情况2:设点C 在第四象限(如图乙),则点C 的坐标为,),

点A 的坐标为),点B 的坐标为(,).

经计算,A ,B 两点都不在这条抛物线上. ……1分 (情况2另解:经判断,如果A ,B 两点都在这条抛物线上,那么抛物线将开口向下,而已知的抛物线开口向上.所以A ,B 两点不可能都在这条抛物线上) ② 存在.m 的值是1或-1. ……2分

(22()y a x m am c =--+,因为这条抛物线的对称轴经过点C ,所以-1≤m ≤1.当m =±1时,点C 在x 轴上,此时A ,B 两点都在y 轴上.因此当m =±1时,A ,B 两点不可能同

(甲)

(乙)

(第24题)

时在这条抛物线上)

20.(益阳市)如图9,在平面直角坐标系中,已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A (-2,

0),B (6,0),C (0,3).

(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式;

(2)过C点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ,写出D 点的坐标,并求AD 、BC 的交点E 的坐标;

(3)若抛物线的顶点为P,连结PC 、PD ,判断四边形CEDP 的形状,并说明理由.

解:⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ,可设抛物线的解析式为)0(32

≠++=a bx ax y ,

则???=++=+-036360324b a b a ,

解得???

??=-=1

41b a

∴抛物线的解析式为34

12

++-

=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分

直线AD 的解析式为121

+=

x y 直线BC 的解析式为32

1

+-=x y

由???

????+-=+=321121x y x y 求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ,P 的坐标为)4,2(

P A C

D E B o x

y 1-119

又∵

E )2,2(,)3,4(),3,0(D C

∴,1==EF PF 2==FD CF ,且PE CD ⊥

∴四边形CEDP 是菱形 ……………………………12分

26.(丹东市)如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ,点H 的坐标为(-8,0),点N

的坐标为(-6,-4). (1)画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ,并写出顶点A ,B ,C 的坐标(点M 的对应点为A , 点N 的对应点为B , 点H 的对应点为C ); (2)求出过A ,B ,C 三点的抛物线的表达式;

(3)截取CE =OF =AG =m ,且E ,F ,G 分别在线段CO ,OA ,AB 上,求四边形...BEFG 的面积

S 与m 之间的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;面积S 是否存在最小值?若

存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;

(4)在(3)的情况下,四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况,若存在,请直接..

写出此时m 的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由.

解:(1) 利用中心对称性质,画出梯形OABC . ·········································· 1分 ∵A ,B ,C 三点与M ,N ,H 分别关于点O 中心对称,

∴A (0,4),B (6,4),C (8,0) ························································· 3分 (写错一个点的坐标扣1分)

O M

N H

A C E F

D

B

→ -8

(-6,-4)

x

y

(2)设过A ,B ,C 三点的抛物线关系式为2

y ax bx c =++, ∵抛物线过点A (0,4),

∴4c =.则抛物线关系式为2

4y ax bx =++. ·········································· 4分 将B (6,4), C (8,0)两点坐标代入关系式,得

3664464840a b a b ++=??

++=?,

··················································································· 5分 解得1432

a b ?=-????=??,. ······················································································· 6分 所求抛物线关系式为:213

442

y x x =-

++. ·

············································· 7分 (3)∵OA =4,OC =8,∴AF =4-m ,OE =8-m . ·········································· 8分 ∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA (AB +OC )12-AF ·AG 12-OE ·OF 1

2

-CE ·OA m m m m m 42

1)8(21)4(2186421?-----+??=

)( 2882

+-=m m ( 0<m <4) ········································· 10分

∵2

(4)12S m =-+. ∴当4m =时,S 的取最小值.

又∵0<m <4,∴不存在m 值,使S 的取得最小值. ····································· 12分 (4

)当2m =-+GB =GF ,当2m =时,BE =BG . ····························· 14分

25.(威海市12分)

(1)探究新知:

①如图,已知AD ∥BC ,AD =BC ,点M ,N 是直线CD 上任意两点. 求证:△ABM 与△ABN 的面积相等.

②如图,已知AD ∥BE ,AD =BE ,AB ∥CD ∥EF ,点M 是直线CD 上任一点,点G 是直线EF 上任一点.试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等,并说明理由.

A

B

D

C

M

N

图 ①

C

A B

D

M

(2)结论应用:

如图③,抛物线c bx ax y ++=2

的顶点为C (1,4),交x 轴于点A (3,0),交y 轴于点D .试探究在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ,使得△ADE 与△ACD 的面积相等? 若存在,请求出此时点E 的坐标,若不存在,请说明理由.

﹙友情提示:解答本问题过程中,可以直接使用“探究新知”中的结论.﹚

解:﹙1﹚①证明:分别过点M ,N 作 ME ⊥AB ,NF ⊥AB ,垂足分别为点E ,F . ∵ AD ∥BC ,AD =BC , ∴ 四边形ABCD 为平行四边形. ∴ AB ∥CD . ∴ ME = NF .

∵S △ABM =ME AB ?21,S △ABN =NF AB ?2

1

, ∴ S △ABM = S △ABN . ……………………………………………………………………1分 ②相等.理由如下:分别过点D ,E 作DH ⊥AB ,EK ⊥AB ,垂足分别为H ,K . 则∠DHA =∠EKB =90°. ∵ AD ∥BE ,

∴ ∠DAH =∠EBK .

∵ AD =BE ,

∴ △DAH ≌△EBK .

∴ DH =EK . ……………………………2分

∵ CD ∥AB ∥EF , ∴S △ABM =DH AB ?21,S △ABG =EK AB ?2

1

∴ S △ABM = S △ABG . …………………………………………………………………3分

﹙2﹚答:存在. …………………………………………………………………………4分 解:因为抛物线的顶点坐标是C (1,4),所以,可设抛物线的表达式为4)1(2+-=x a y .

A B D C M N 图 ①

E F H

C 图 ②

A B D

M F E G K

图 ③

又因为抛物线经过点A (3,0),将其坐标代入上式,得()41302

+-=a ,解得1-=a .

∴ 该抛物线的表达式为4)1(2+--=x y ,即322++-=x x y . ………………………5分 ∴ D 点坐标为(0,3).

设直线AD 的表达式为3+=kx y ,代入点A 的坐标,得330+=k ,解得1-=k . ∴ 直线AD 的表达式为3+-=x y .

过C 点作CG ⊥x 轴,垂足为G ,交AD 于点H .则H 点的纵坐标为231=+-.

∴ CH =CG -HG =4-2=2. …………………………………………………………6分 设点E 的横坐标为m ,则点E 的纵坐标为322++-m m .

过E 点作EF ⊥x 轴,垂足为F ,交AD 于点P ,则点P 的纵坐标为m -3,EF ∥CG . 由﹙1﹚可知:若EP =CH ,则△ADE 与△ADC

①若E 点在直线AD 的上方﹙如图③-1﹚,

则PF =m -3,EF =322++-m m .

∴ EP =EF -PF =)3(322m m m --++-=m m 32+-. ∴ 232=+-m m .

解得21=m ,12=m . ……………………………7分

当2=m 时,PF =3-2=1,EF=1+2=3.

∴ E 点坐标为(2,3). 同理 当m =1时,E 点坐标为(1,4),与C 点重合. ………………………………8分 ②若E 点在直线AD 的下方﹙如图③-2,③-3﹚,

则m m m m m PE 3)32()3(22-=++---=. ……………………………………………9分 ∴232=-m m .解得21733+=m ,2

17

34-=m . ………………………………10分 当2173+=m 时,E 点的纵坐标为2

17

1221733+-=-+-; 当2173-=

m 时,E 点的纵坐标为2

17

1221733+-=---. ∴ 在抛物线上存在除点C 以外的点E ,使得△ADE 与△ACD 的面积相等,E 点的坐标为

E 1(2,3);)21712173(

2+-+,E ;)2

17

12173(3+--,E . ………………12分 ﹙其他解法可酌情处理﹚

24.(荆门市本题满分12分)已知:如图一次函数y =1

2

x +1的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ;

二次函数y =

12x 2+bx +c 的图象与一次函数y =1

2

x +1的图象交于B 、C 两点,与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1,0)

(1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEC 的面积S ;

(3)在x 轴上是否存在点P ,使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P ,若不存在,请说明理由.

解:(1)将B (0,1),D (1,0)的坐标代入y =

12

x 2

+bx +c 得 1,10.2c b c =???++=??

得解析式y =12x 2-3

2x +1……………………………………………………3分

(2)设C (x 0,y 0),则有

00

200011,

213 1.22y x y x x ?=+???=-+?

解得004,3.x y =??

=?∴C (4,3).……………………………………………6分

由图可知:S =S △ACE -S △ABD .又由对称轴为x =3

2

可知E (2,0). ∴S =12AE ·y 0-12AD ×OB =12×4×3-12×3×1=9

2

…………………………………8分

第24题图

第24题图

当P 为直角顶点时,如图:过C 作CF ⊥x 轴于F . ∵Rt △BOP ∽Rt △PFC ,∴

BO OP PF CF

=.即143a

a =-.

整理得a 2-4a +3=0.解得a =1或a =3

∴所求的点P 的坐标为(1,0)或(3,0)

综上所述:满足条件的点P 共有二个………………………………………………………12分

(3)设符合条件的点P 存在,令P (a ,0):

23.(济宁市10分)

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1-)的抛物线交y 轴于A 点,交x 轴于B ,

C 两点(点B 在点C 的左侧). 已知A 点坐标为(0,3).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D , 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系,并给出证明;

(3)已知点P 是抛物线上的一个动点,且位于A ,C 两点之间,问:当点P 运动到什么位置时,PAC ?的面积最大?并求出此时P 点的坐标和PAC ?的最大面积.

解:(1)设抛物线为2

(4)1y a x =--.

∵抛物线经过点A (0,3),∴2

3(04)1a =--.∴1

4

a =. ∴抛物线为2211

(4)12344

y x x x =

--=-+. .................................3分 (2) 答:l 与⊙C 相交. (4)

证明:当

21

(4)104

x --=时,12x =,26x =.

x

(第23题)

∴B 为(2,0),C 为(6,0).

∴AB ==设⊙C 与BD 相切于点E ,连接CE ,则90BEC AOB ∠=?=∠. ∵90ABD ∠=?,∴90CBE ABO ∠=?-∠.

又∵90BAO ABO ∠=?-∠,∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ?∽BEC ?. ∴

CE BC

OB AB =

.

∴2CE =.

∴2CE =>.…………………………6分 ∵抛物线的对称轴l 为4x =,∴C 点到l 的距离为2.

∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. ……………………………………………7分

(3) 解:如图,过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q .

可求出AC 的解析式为1

32y x =-

+.…………………………………………8分 设P 点的坐标为(m ,21234

m m -+),则Q 点的坐标为(m ,1

32m -+).

∴221113

3(23)2442

PQ m m m m m =-+--+=-+.

∵22

113327()6(3)24244

PAC PAQ PCQ S S S m m m ???=+=?-+?=--+,

∴当3m =时,PAC ?的面积最大为27

4

.

此时,P 点的坐标为(3,3

4

-). …………………………………………10分

22.(中山市)如图(1),(2)所示,矩形ABCD 的边长AB =6,BC =4,点F 在DC 上,DF =2.动

点M 、N 分别从点D 、B 同时出发,沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动(点M 可运动到DA 的延长线上),当动点N 运动到点A 时,M 、N 两点同时停止运动.连接FM 、FN ,当F 、N 、M 不在同一直线时,可得△FMN ,过△FMN 三边的中点作△PWQ .设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒,M 、N 运动的时间为x 秒.试解答下列问题: (1)说明△FMN ∽△QWP ;

(2)设0≤x ≤4(即M 从D 到A 运动的时间段).试问x 为何值时,△PWQ 为直角三角

x

(第23题)

形?当x 在何范围时,△PQW 不为直角三角形?

(3)问当x 为何值时,线段MN 最短?求此时MN 的值.

24.(青岛市本小题满分12分)已知:把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图(1)摆放(点C 与点E

重合),点B 、C (E )、F 在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm ,BC = 6 cm ,EF = 9 cm .

如图(2),△DEF 从图(1)的位置出发,以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动,在△DEF 移动的同时,点P 从△ABC 的顶点B 出发,以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时,△DEF 停止移动,点P 也随之停止移动.DE 与AC 相交于点Q ,连接PQ ,设移动时间为t (s )(0<t <4.5).解答下列问题:

(1)当t 为何值时,点A 在线段PQ 的垂直平分线上?

(2)连接PE ,设四边形APEC 的面积为y (cm 2

),求y 与t 之间的函数关系式;是否存在某一时刻t ,使面积y 最小?若存在,求出y 的最小值;若不存在,说明理由.

(3)是否存在某一时刻t ,使P 、Q 、F 三点在同一条直线上?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由.(图(3)供同学们做题使用)

第22题图(1)

A

C

图(3)

A D

B

C E ) 图(1)

图(2)

解:(1)∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上,

∴AP = AQ .

∵∠DEF = 45°,∠ACB = 90°,∠DEF +∠ACB +∠EQC = 180°,

∴∠EQC = 45°.

∴∠DEF =∠EQC . ∴CE = CQ . 由题意知:CE = t ,BP =2 t ,

∴CQ = t . ∴AQ = 8-t . 在Rt△ABC 中,由勾股定理得:AB = 10 cm .

则AP = 10-2 t . ∴10-2 t = 8-t . 解得:t = 2.

答:当t = 2 s 时,点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ····· 4分

(2)过P 作PM BE ⊥,交BE 于M ,

∴90BMP ∠=?.

在Rt△ABC 和Rt△BPM 中,sin AC PM

B AB BP

==

, ∴8

210

PM t = . ∴PM = 85t .

∵BC = 6 cm ,CE = t , ∴ BE = 6-t .

∴y = S △ABC -S △BPE =12BC AC ?-12BE PM ?= 1682??-()18

6t t 25

?-?

=24242455t t -+ = ()2484355t -+. ∵4

05

a =>,∴抛物线开口向上.

∴当t = 3时,y 最小=84

5

.

答:当t = 3s 时,四边形APEC 的面积最小,最小面积为845

cm 2

. ··· 8分

(3)假设存在某一时刻t ,使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.

过P 作PN AC ⊥,交AC 于N ,

∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=?.

∵PAN BAC ∠=∠,∴△PAN ∽△BAC . ∴PN AP AN BC AB AC ==. ∴1026108

PN t AN -==. ∴665PN t =-,8

85

AN t =-.

∵NQ = AQ -AN ,

∴NQ = 8-t -(8

85

t -) = 35t .

∵∠ACB = 90°,B 、C (E )、F 在同一条直线上, ∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ . ∵∠FQC = ∠PQN ,

图(3)

图(2)

∴△QCF ∽△QNP .

∴PN NQ FC CQ

=

. ∴636559t t

t t -=- . ∵0t <<4.5 ∴

663595

t

t -=- 解得:t = 1.

答:当t = 1s ,点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.

12分

22、(南充市)已知抛物线2

142

y x bx =-++上有不同的两点E 2(3,1)k k +-+和F 2

(1,1)k k ---+. (1)求抛物线的解析式. (2)如图,抛物线2

142

y x bx =-

++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和B ,M 为AB 的中点,∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转,且∠PMQ =45°,MP 交y 轴于点C ,MQ 交x 轴于点D .设AD 的长为m (m >0),BC 的长为n ,求n 和m 之间的函数关系式. (3)当m ,n 为何值时,∠PMQ 的边过点F .

解:(1)抛物线2

142

y x bx =-

++的对称轴为122b

x b =-=???- ???

. ……..(1分) ∵ 抛物线上不同两个点E 2

(3,1)k k +-+和F 2

(1,1)k k ---+的纵坐标相同, ∴ 点E 和点F 关于抛物线对称轴对称,则 (3)(1)

12

k k b ++--=

=,且k ≠-2.

∴ 抛物线的解析式为2

142

y x x =-++. ……..(2分) (2)抛物线2

142

y x x =-

++与x 轴的交点为A (4,0)

,与y 轴的交点为B (0,4), ∴ AB

=AM =BM

=. ……..(3分) 在∠PMQ 绕点M 在AB 同侧旋转过程中,∠MBC =∠DAM =∠PMQ =45°, 在△BCM 中,∠BMC +∠BCM +∠MBC =180°,即∠BMC +∠BCM =135°, 在直线AB 上,∠BMC +∠PMQ +∠AMD =180°,即∠BMC +∠AMD =135°. ∴ ∠BCM =∠AMD .

故 △BCM ∽△AMD . ……..(4分) ∴

BC BM AM AD =,即

m =,8n m =. 故n 和m 之间的函数关系式为8

n m

=(m >0). ……..(5分) (3)∵ F 2

(1,1)k k ---+在2

142

y x x =-++上, ∴ 221

(1)(1)412

k k k -

--+--+=-+, 化简得,2

430k k -+=,∴ k 1=1,k 2=3.

即F 1(-2,0)或F 2(-4,-8). ……..(6分) ①MF 过M (2,2)和F 1(-2,0),设MF 为y kx b =+,

则 2220.k b k b +=??-+=?, 解得,12

1.

k b ?

=?

??=?, ∴ 直线MF 的解析式为112y x =+. 直线MF 与x 轴交点为(-2,0),与y 轴交点为(0,1). 若MP 过点F (-2,0),则n =4-1=3,m =

8

3

; 若MQ 过点F (-2,0),则m =4-(-2)=6,n =

4

3

. ……..(7分) ②MF 过M (2,2)和F 1(-4,-8),设MF 为y kx b =+,

则 2248.k b k b +=??-+=-?, 解得,53

4.

3k b ?

=????=-??

, ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-.

直线MF 与x 轴交点为(

45,0),与y 轴交点为(0,43

-).

若MP 过点F (-4,-8),则n =4-(4

3

-

)=163,m =32;

若MQ 过点F (-4,-8),则m =4-45=165,n =5

2

. ……..(8分)

故当118,33,m n ?

=?

??=?

226,

4,3m n =???=??

333,2163m n ?=???

?=??或4416,5

52

m n ?

=????=??时,∠PMQ 的边过点F .

24. ((衢州卷)本题12分)

△ABC 中,∠A =∠B =30°,AB

=ABC 放在平面直角坐标系中,使AB 的中点位于坐标原点O (如图),△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转.

(1) 当点B

B 的横坐标; (2) 如果抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的对称轴经过点

C ,请你

探究:

当a =,1

2

b =-

,c =A ,B 两点是否都

在这条抛物线上?并说明理由;

② 设b =-2am ,是否存在这样的m 的值,使A ,B 两点不可能同时在这条抛物线

上?若存在,直接写出m 的值;若不存在,请说明理由.

tan301OC OB =??=. ……1分

由此,可求得点C 的坐标为

), ……1分 点A 的坐标为

(

), ∵ A ,B 两点关于原点对称,

∴ 点B 的坐标为

).

将点A 的横坐标代入(*)式右边,

,即等于点A 的纵坐标;

将点B 的横坐标代入(*)

式右边,计算得,即等于点B 的纵坐标.

∴ 在这种情况下,A ,B 两点都在抛物线上.

……2分

情况2:设点C 在第四象限(如图乙),则点C 的坐标为

),

(甲)

(乙)

解:(1)∵点O是AB的中点,∴

1

2

OB AB

==……1分

设点B的横坐标是x(x>0)

,则222

x+=,……1分

解得

1

x=

2

x=(舍去).

∴点B

……2分

(2)①

当a=,

1

2

b=-

,c=

2

1

2

y x

=-……(*

)

2

y x

=-.……1分

以下分两种情况讨论.

情况1:设点C在第一象限(如图甲),则点C

点A的坐标为

),点B的坐标为

(

,).

经计算,A,B两点都不在这条抛物线上.……1分(情况2另解:经判断,如果A,B两点都在这条抛物线上,那么抛物线将开口向下,而已知的抛物线开口向上.所以A,B两点不可能都在这条抛物线上)

②存在.m的值是1或-1.……2分

(22

()

y a x m am c

=--+,因为这条抛物线的对称轴经过点C,所以-1≤m≤1.当m=±1时,点C在x轴上,此时A,B两点都在y轴上.因此当m=±1时,A,B两点不可能同时在这条抛物线上)

24.(莱芜市本题满分12分)

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线c

bx

ax

y+

+

=2交x轴于)0,6(

),

0,2(B

A两点,交y轴于点)3

2,0(

C.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若此抛物线的对称轴与直线x

y2

=交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交y轴于点E、F

EF的长;

(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

解:(1)∵抛物线c bx ax y ++=2

经过点)0,2(A ,)0,6(B ,)320(,

C . ∴?????==++=++320636024c c b a c b a , 解得???

?

??

???=-==

3

233463

c b a . ∴抛物线的解析式为:3233

4632+-=

x x y . …………………………3分 (2)易知抛物线的对称轴是4=x .把x =4代入y =2x 得y =8,∴点D 的坐标为(4,8).

∵⊙D 与x 轴相切,∴⊙D 的半径为8. …………………………4分 连结DE 、DF ,作DM ⊥y 轴,垂足为点M . 在Rt △MFD 中,FD =8,MD =4.∴cos ∠MDF =

2

1. ∴∠MDF =60°,∴∠EDF =120°. …………………………6分

EF 的长为:π=?π?3

16

8180120. …………………………7分

(3)设直线AC 的解析式为y =kx +b . ∵直线AC 经过点)32,0(),0,2(C A .

∴???==+3202b b k ,解得?????=-=3

23

b k .∴直线AC 的解析式为:323+-=x y . ………8分

设点)0)(3233

463,

(2<+-m m m m P ,PG 交直线AC 于N , 则点N 坐标为)323,(+-m m .∵PN S S GNA PNA ::=??∴①若PN ︰GN =1︰2,则PG ︰GN =3︰2,PG =

2

3

GN . 即

32334632+-m m =)(3232

3+-m . 解得:m 1=-3, m 2=2(舍去).

当m =-3时,

32334632+-m m =32

15. ∴此时点P 的坐标为)32

15

,

3(-. …………………………10分

②若PN ︰GN =2︰1,则PG ︰GN =3︰1, PG =3GN . 即

3233

4

632+-m m =)(3233+-m .

解得:121-=m ,22=m (舍去).当121-=m 时,3233

4

632+-m m =342. ∴此时点P 的坐标为)342,12(-. 综上所述,当点P 坐标为)32

15

,

3(-或)342,12(-时,△PGA 的面积被直线AC 分成1︰2两部分. …………………12分

24. (舟山卷 本题12分)△ABC 中,∠A =∠B =30°,AB

=ABC 放在平面直角坐标

系中,使AB 的中点位于坐标原点O (如图),△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转. (1) 当点B

B 的横坐标; (2) 如果抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的对称轴经过点

C ,请你探究:

当a =

,1

2

b =-

,c =A ,B 两点是否都在这条抛物线上?并说明理由; ② 设b =-2am ,是否存在这样的m 的值,使A ,B 两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m 的值;若不存在,请说明理由.

解:(1) ∵ 点O 是AB 的中点, ∴

1

2

OB AB == ……1分

设点B 的横坐标是x (x >0)

,则22

2x +=,

……1分

解得

1x =

,2x =(舍去).

(第24题)

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1.操作与证明:如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN. (1)连接AE,求证:△AEF是等腰三角形; 猜想与发现: (2)在(1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论. 结论1:DM、MN的数量关系是; 结论2:DM、MN的位置关系是; 拓展与探究: (3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由. 【答案】(1)证明参见解析;(2)相等,垂直;(3)成立,理由参见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF,继而证明出△ABE≌△ADF,得到AE=AF,从而证明出△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直,利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质,及全等三角形对应角相等即可得出结论;(3)成立,连接AE,交MD于点G,标记出各个角,首先证明出 MN∥AE,MN=AE,利用三角形全等证出AE=AF,而DM=AF,从而得到DM,MN数量相等的结论,再利用三角形外角性质和三角形全等,等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°.从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠ADF=90°,∵△CEF 是等腰直角三角形,∠C=90°,∴CE=CF,∴BC﹣CE=CD﹣CF,即BE=DF, ∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,DM、MN的位置关系是垂直;∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线,∴AF=2DM,∵MN 是△AEF的中位线,∴AE=2MN,∵AE=AF,∴DM=MN;∵∠DMF=∠DAF+∠ADM, AM=MD,∵∠FMN=∠FAE,∠DAF=∠BAE,∴∠ADM=∠DAF=∠BAE,

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1.(2018·湖北省孝感·3分)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°,据此可判断;②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;③证△ADF≌△BAH即可判断;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证;⑤设PF=x,则AF=2x、AP==x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得=,从而得出a与x的关系即可判断. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形, ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°, ∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°, ∴∠ADC=15°,故①正确; ∵AE⊥BD,即∠AED=90°, ∴∠DAE=45°, ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°, ∴∠AGF=75°, 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误; 记AH与CD的交点为P,

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°, 则∠BAH=∠ADC=15°, 在△ADF和△BAH中, ∵, ∴△ADF≌△BAH(ASA), ∴DF=AH,故③正确; ∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB, ∴△AFG∽△CBG,故④正确; 在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x, 设EF=a, ∵△ADF≌△BAH, ∴BH=AF=2x, △ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°, ∴BE=AE=AF+EF=a+2x, ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a, ∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE, ∴△PAF∽△EAH, ∴=,即=, 整理,得:2x2=(﹣1)ax, 由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确; 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点. 2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) 图① 图②

E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. (1)求点A 的坐标; (2)设过点A 的直线y =x +b 与x 轴交于点B.探究:直线AB 是否⊙M 的切线?并对你的结论加以证明; (3)连接BC ,记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2,若 4 21h S S =,抛物线 y =ax 2 +bx +c 经过B 、M 两点,且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解](1)解:由已知AM =2,OM =1, 在Rt△AOM 中,AO = 122=-OM AM , ∴点A 的坐标为A (0,1) (2)证:∵直线y =x +b 过点A (0,1)∴1=0+b 即b =1 ∴y=x +1 令y =0则x =-1 ∴B(—1,0),

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

2015江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. (2015年江苏连云港3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. (2015年江苏南京2分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. (2015年江苏苏州3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为【】 A.4km B.() 22 +km C.22km D.() 42 -km 4. (2015年江苏泰州3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. (2015年江苏无锡3分)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90o,AC =3,BC =4,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ,则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. (2015年江苏徐州3分)若函数y kx b =-的图像如图所示,则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. (2015年江苏盐城3分)如图,在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ,动点P 从点A 出发,沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B ),则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】

中考数学试题分类汇编压轴题

2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二) 24. (金华卷)如图,把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中,A ,B 两点坐标分别为(3,0)和(0, .动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动,点P 在AO ,OB ,BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3 3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l ∥x 轴),且分别与OB ,AB 交于E ,F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发,运动时间为t 秒,当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时,直线l 和动点P 同时停止运动. 请解答下列问题: (1)过A ,B 两点的直线解析式是 ▲ ; (2)当t ﹦4时,点P 的坐标为 ▲ ;当t ﹦ ▲ ,点P 与点E 重合; (3)① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F 为菱形,则t 的值是多少? ② 当t ﹦2时,是否存在着点Q ,使得△FEQ ∽△BEP ?若存 在, 求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)333+-=x y ;………4分 (2)(0,3),29= t ; (4) (3)①当点P 在线段AO 上时,过F 作FG ⊥x 轴,G 为垂足(如图1 ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ,∴PG OP =﹒ 又∵t FG OE 33 = =,∠=A 60°,∴t FG AG 3160 tan 0 == 而t AP =,∴t OP -=3,t AG AP PG 3 2 =-= 由t t 3 2 3=-得 59=t ;…………………1分 当点P 在线段OB 上时,形成的是三角形,不存在菱形; 当点P 在线段BA 上时, 过P 作PH ⊥EF ,PM ⊥OB ,H 、M 分别为垂足(如图2) ∵t OE 33= ,∴t BE 33 33-=,∴3360tan 0 t BE EF -== ∴6 921t EF EH MP -= = =, 又∵)6(2-=t BP

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分) 如图,已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -, 、()43B -,两点. (1)求抛物线的解析式; (2 求tan ABO ∠的值; (3)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C ,点M 是抛物线上一点,直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ,如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的坐标. 24.解:(1)将A (0,-1)、B (4,-3)分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? , ………………………………………………………………(1分) 解,得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………(1分) (2)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为C ,过点A 作AH ⊥OB ,垂足为点H ………(1分) 在Rt AOH ?中,OA =1,4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………(1分) ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ,∴322,55 OH BH OB OH ==-=, ………………(1分) 在Rt ABH ?中,4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………(1分) (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -, ……………………………………………(1分) 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --,点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-; …………………………(1分) ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………(1分) 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =; ………………………………………(1分)

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 (2008年南京市)27.(8分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =, 射线PN 与 O 相切于点Q .A B ,两点同时从点P 出发, 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动.设运动时间为t s . (1)求PQ 的长; (2)当t 为何值时,直线AB 与O 相切? 以下是河南省高建国分类: (2008年巴中市)已知:如图14,抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ,点B ,与直线34y x b =-+相交于点B ,点C ,直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E . (1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积. (3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积 最大,最大面积是多少? 答 以下是湖北孔小朋分类: 21.(2008福建福州)(本题满分13分) 如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ,当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时,P 、Q 两点都停止运动,设运动时间为t (s ),解答下列问题: (1)当t =2时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式; (3)作QR //BA 交AC 于点R ,连结PR ,当t 为何值时,△APR ∽△PRQ ? (2008年贵阳市)15.如图4,在126 的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),A 的半径为1,B 的半径为2,要使A 与静止的B 相切,那么A 由图示位置需向右平移个单位. 以下是江西康海芯的分类: 1.(2008年郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4, E 为 BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为 F .FE 与DC 的延长线相交于点 G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG . (2) 当点E 在线段BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由. (3)设BE =x ,△DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,直线L为y=2x-2,若⊙A沿X轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是( ) A B (图4)

中考数学压轴题汇编

压 轴 题 ' 选 讲,

中考倒数第三题 1. 如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD ⊥PA,垂足为D。 (1)求证:CD为⊙0的切线; (2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度. 、 2、在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交△ABC的外接圆于E,过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q,设OQ=,BQ=3. (1)求⊙O的半径; (2)若DE=,求四边形ACEB的周长. [ 3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB 上,⊙O与AB交于点E. (1)求证:直线BD与⊙O相切; (2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径. ¥

4、己知:如图.△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC干点F,交⊙O于点D,DF⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD. (1)求证:∠DAC=∠DBA (2)求证:P处线段AF的中点 (3)若⊙O的半径为5,AF=,求tan∠ABF的值. ! 5、已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是⌒ BC上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连结AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F. (1)求证:△ABD∽△ADE; (2)记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE, 求证:S△DAF>S△BAE. - ; 6、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC 于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)当∠B AC=60o时,DE与DF有何数量关系请说明理由; (3)当AB=5,BC=6时,求tan∠BAC的值. * A B C E O F

中考数学试题分类汇编专题

2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1.(2010江苏苏州)分解因式a 2-a= . 2.(2010安徽芜湖)因式分解:9x 2-y 2-4y -4=__________. 3.(2010广东广州,15,3分)因式分解:3ab 2+a 2b =_______. 4.(2010江苏南通)分解因式:2ax ax -= . 5.(2010江苏盐城)因式分解:=-a a 422 . 6.(2010浙江杭州)分解因式 m 3 – 4m = . 7.(2010浙江嘉兴)因式分解:=+-m mx mx 2422 . 8.(2010浙江绍兴)因式分解:y y x 92-=_______________. 9.(2010 浙江省温州)分解因式:m 2—2m= . 10.(2010 浙江台州市)因式分解:162-x = . 11.(2010山东聊城)分解因式:4x 2-25=_____________. 12.(2010 福建德化)分解因式:442++a a =_______________ 13.(2010 福建晋江)分解因式:26_________.x x += 14.(2010江苏宿迁)因式分解:12-a = . 15.(2010浙江金华)分解因式=-92x . 16.(2010 山东济南)分解因式2x 2-8=_____ . 17.(2010 浙江衢州) 分解因式:x 2-9= . 全品中考网 18.(2010福建福州)因式分解:x 2-1=_______. 19.(2010江苏无锡)分解因式:241a -= . 20.(2010年上海)分解因式:a 2 ─ a b = ______________. 21.(2010四川宜宾)分解因式:2a 2– 4a + 2= 22.(2010 黄冈)分解因式:x 2-x =__________. 23.(2010 山东莱芜)分解因式:=-+-x x x 232 . 24.(2010 广东珠海)分解因式22ay ax -=________________. 25.(2010福建宁德)分解因式:ax 2+2axy +ay 2=______________________. 26.2010江西)因式分解:=-822a . 27.(2010四川 巴中) 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28.(2010江苏常州)分解因式:22 4a b -= 。

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题1:抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB,抛物线()0 2≠ bx y,点P在抛物线上(或坐 c ax =a + + 标轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P坐标。 分两大类进行讨论: =):点P在AB的垂直平分线上。 (1)AB为底时(即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M; k,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k; 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式; 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 (2)AB为腰时,分两类讨论: =):点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时(即AP AB 上。 =):点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时(即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2:抛物线中的直角三角形

基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标 轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐 标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称 轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出 PA (或PB )的斜率k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解 析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()221221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-=22,得到方程☆:()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.(2020年浙江杭州) 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (第24题)

2.(2020年浙江湖州)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、 D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E (1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围. B C 第25题

3.(2020年浙江嘉兴市)如图,已知抛物线y=-1 2 x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B. (1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式; (2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.

4.(2020年浙江金华)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:Array(1)C的坐标为▲; (2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似? (3)△HCR面积S与t的函数关系式; 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

吉林省中考数学压轴题汇编

28、(2009年吉林省)如图所示,菱形ABCD的边长为6厘M,∠B=60度.从初始时刻开始,点P、Q 同时从A点出发,点P以1厘M/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘M/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为x秒时,△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘M(这里规定:点和线段是面积为O的三角形),解答下列问题: (1)点P、Q从出发到相遇所用时间是秒; (2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时x的值是秒; (3)求y与x之间的函数关系式. 28、(2008?吉林)如图①,在长为6厘M,宽为3厘M的矩形PQMN中,有两张边长分别为二厘M和 一厘M的正方形纸片ABCD和EFCH,且BC且在PQ上,PB=1厘M,PF= 厘M,从初始时刻开始,纸片ABCD沿PQ以2厘M每秒的速度向右平移,同时纸片EFGH沿PN以1厘M每秒的速度向上平移,当C点与Q点重合时,两张图片同时停止移动,设平移时间为t秒时,(如图②),纸片ABCD扫过的面积为S1,纸片EFGH扫过的面积为S2,AP,PC,CA,所围成的图形面积及为S(这里规定线段面积为零,扫过的面积含纸片面积).解答下列问题: (1)当t= 时,PG= ,PA= 时,PA PG+GA(填=或≠); (2)求S与t之间的关系式; (3)请探索是否存在t值(t>),使S1+S2=4S+5.若存在,求出t值;若不存在,说明理由.

28、(2006?吉林?大纲卷)如图,在边长为8厘M的正方形ABCD内,贴上一个边长为4厘M的正方形 AEFG,正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF.动点P从点B出发,沿B?C?D方向以1厘M/秒速度运动,到点D停止,连接PA,PE.设点P运动x秒后,△APE与多边形EBCDGF 重叠部分的面积为y厘M2. (1)当x=5时,求y的值; (2)当x=10时,求y的值; (3)求y与x之间的函数关系式; (4)在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象. 28、(2005?吉林课标卷)如图1,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°. (1)如图2,动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,设P、Q同时从点B出发t秒时,△PBQ的面积为y1(cm2),求y1(cm2)关于t(秒)的函数关系式; (2)如图3,动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动,点E在线段CD上随之运动,且PC=PE.设点P从点B出发t秒时,四边形PADE的面积为y2(cm2),求y2(cm2)关于t(秒)的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1.【2019连云港市】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A.18m2B.m2C.2D2 (第1 题)(第2题)(第3题) 2.【2019宿迁】一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( ) A.105°B.100°C.75°D.60° 3.【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A.20πB.15πC.12πD.9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6.【2019镇江】一个物体如图所示,它的俯视图是( ) A.B. C.D. 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是

( ) 8.【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是( ) A .点D B .点E C .点F D .点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ,则满足 条件的n 的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.【2019连云港市】如图,在矩形ABCD 中,AD =AB .将矩形ABCD 对折,得 到折痕MN ;沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论:① △CMP 是直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC = ;④BP =AB ;⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心.其中正确的个数为A B C E D F G ····

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编 专题01:动点问题 25. (2012吉林长春10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE,点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到 点B停止.点P在AD的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作 PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s). (1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为______cm,(用含t的代数式表示).(2)当点N落在AB边上时,求t的值. (3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式. (4)连结CD.当点N于点D重合时,有一点H从点M出发,在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动,直至点P与点E重合时,点H停止往返运动;当点P 在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中心处.直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围. 【答案】解:(1)t-2。 (2)当点N落在AB边上时,有两种情况: ①如图(2)a,当点N与点D重合时,此时点P在DE上,DP=2=EC,即t-2=2,t=4。 ②如图(2)b,此时点P位于线段EB上. ∵DE=1 2 AC=4,∴点P在DE段的运动时间为4s, ∴PE=t-6,∴PB=BE-PE=8-t,PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC,∴△BNP∽△BAC。∴PN:AC = PB:BC=2,∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC,得16-2t=t-4,解得t=20 3 。 综上所述,当点N落在AB边上时,t=4或t=20 3 。 (3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,有两种情况:

2020年中考数学试题分类汇编: 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1.(2020广州)如图5,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE ⊥AC ,交AD 于点E ,过点E 作EF ⊥BD ,垂足为F ,则OE EF +的值为( * ). (A ) 485 (B )325 (C )24 5 (D ) 12 5 【答案】C 2.(2020陕西)如图,在?ABCD 中,AB =5,BC =8.E 是边BC 的中点,F 是?ABCD 内一点,且∠BFC =90°.连接AF 并延长,交CD 于点G .若EF ∥AB ,则DG 的长为( ) A . B . C .3 D .2 【解答】解:∵E 是边BC 的中点,且∠BFC =90°, ∴Rt △BCF 中,EF =BC =4, ∵EF ∥AB ,AB ∥CG ,E 是边BC 的中点, ∴F 是AG 的中点, ∴EF 是梯形ABCG 的中位线, ∴CG =2EF ﹣AB =3, 又∵CD =AB =5, ∴DG =5﹣3=2, 故选:D . 图5 O F E D C B A

3.(2020乐山)如图,在菱形ABCD 中,4AB =,120BAD ∠=?,O 是对角线BD 的中点,过点O 作OE CD ⊥ 于点E ,连结OA .则四边形AOED 的周长为( ) A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,O 是对角线BD 的中点, ∵AO∵BD , AD=AB=4,AB∵DC ∵∵BAD=120o, ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o, ∵OE∵DC , ∵在RtΔAOD 中,AD=4 , AO=1 2 AD =2 ,= 在RtΔDEO 中,OE= 1 2 OD =,3=, ∵四边形AOED 的周长为 故选:B. 4.(2020贵阳)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( ) A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解:如图所示,根据题意得AO =1842 ?=,BO =1 632?=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∵AB =BC =CD =DA ,AC∵BD , ∵∵AOB 是直角三角形, ∵AB 5==, ∵此菱形的周长为:5×4=20. 故选:B .

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26.(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售 价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 - x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --. 2011/26.(本小题满分12分) 如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0) 秒,抛物线y =x 2 +bx +c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0). ⑴求c 、b (用含t 的代数式表示); ⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值; ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S= 21 8 ; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接.. 写出t 的取值范围. 2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=. 探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则AH= ,AC= ,△ABC 的面积S △ABC = ; 拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F ,设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD =0)

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